Aula 06 A Série Fibonacci

Prévia do material em texto

AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
ENGENHARIA DE PRODUTO 
Aula 06: A série Fibonacci 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 Tópicos abordados na aula 
A SÉRIE FIBONACCI 
1 
EFEITOS SOCIAIS, 
CULTURAIS E COMERCIAIS. 
3 
PRÓXIMOS 
PASSOS 
ATRAÇÃO BISSOCIATIVA 
2 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
Ao serem desenvolvidos produtos, é importante que o projetista, ou projetistas, entendam como os 
consumidores “entendem” as formas visuais, ou seja, qual a preferência entre as concepções de estilo vistas 
anteriormente. 
Os projetos podem ser inovadores ou uma atualização em termos tecnológicos, estéticos, ou mesmo 
adaptivos e vão evoluindo conforme o tempo a que estão relacionados. Os automóveis, barcos e aviões da 
época de seus lançamentos, apesar da mesma função (transporte de passageiros e mercadorias), evoluíram 
bastante, principalmente após o advento da informática, internet, qualidade, do gosto e da capacidade de 
compra do consumidor. Desse modo, a aplicação de novos conceitos e formas foi, cada vez mais, exigida dos 
fabricantes. 
Em relação às formas, poderiam estas tomarem muitas direções sendo orgânicas ou naturais e dependendo 
de qual delas forem escolhidas ainda teremos outras opções que estão relacionadas à proporção ideal a ser 
aplicada em projetos de produtos, construção civil, arquitetura, entre outros, muitas vezes levando em conta 
a matemática como processo de “construção” das formas. 
 
1. Introdução 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
• Leonardo Fibonacci, foi um matemático italiano, tido como o primeiro grande matemático europeu do 
Medievo (era medieval). Juntamente com outros matemáticos contemporâneos, contribuiu para o 
renascimento das ciências exatas, após a decadência do último período da antiguidade clássica e do 
início da Idade Média; 
• Fibonacci destacou-se ao escrever o Liber Abaci, em 1202 (atualizado em 1254), a primeira obra 
importante sobre a matemática desde a era de Eratóstenes, (mais de mil anos antes). O Liber Abaci 
introduziu os numerais hindu-arábicos na Europa, além de discutir muitos problemas matemáticos; 
• A sequência de Fibonacci é uma sequência de números, em que o número 1 é o primeiro e segundo 
termo da ordem e os demais são originados pela soma de seus antecessores; 
• Também conhecido pela sequência numérica nomeada após sua morte como sequência de Fibonacci, 
ele não descobriu, mas usou-a como exemplo no Liber Abaci. É considerado por alguns como o mais 
talentoso matemático ocidental da Idade Média. 
1. A série Fibonacci 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
• Demonstrando a sequência de Fibonacci como uma sequência de números, em que o número 1 é o 
primeiro e segundo termo da ordem e os demais são originados pela soma de seus antecessores. 
Ex: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181... 
• Ao ser analisada como uma sequência numérica, aparentemente no início não passa de uma simples 
organização de numerais que se organizam “apenas” pela lógica matemática. 
• Entretanto, o que faz dessa ordem de números ser uma descoberta especial é a sua ligação com os 
fenômenos da natureza e o valor aproximado da constante 1,6, quociente da divisão entre um 
número e seu antecessor na sequência, a partir do número 3. 
• Estudiosos sempre procuraram (e continuam a procurar) uma proporção chamada de “ideal”, o que 
pode ser bastante controverso, para ser aplicada nas artes, nas construções e consequentemente em 
produtos. 
1. A série Fibonacci 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
• Cabe aos gregos a criação do retângulo de ouro e os egípcios construíram suas pirâmides. 
• O retângulo obedece a uma relação entre o comprimento e a largura, sendo a divisão entre eles, 
igual a 1,6. 
• Esse quociente também era registrado entre as pedras utilizadas na construção das pirâmides, 
considerando, assim, que a pedra inferior seria (ou poderia ser) maior que a superior. Nesse caso, a 
divisão entre elas também teria o quociente de 1,6. Esse valor era considerado um símbolo de 
perfeição nas construções, chegando a receber o nome de divina proporção. 
• Isso tornaria essas construções agradáveis de serem vistas aos olhos de hoje, mesmo tanto tempo 
depois de construídas. 
• No link você pode conferir um breve texto sobre a razão áurea, aplicada nas pirâmides: 
http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/midias_digitais_II/modulo_IV/piramides_razao_aurea.pdf 
1. A série Fibonacci 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
Pirâmides do Egito 
 
• As pirâmides do Egito foram construídas quatro mil 
anos antes de Fibonacci descobrir a série, mantendo 
uma surpreendente proporção áurea. 
• Outros monumentos egípcios também foram 
construídos segundo a proporção áurea. 
 
1. A série Fibonacci 
https://fotocastalla.wordpress.com/category/teoria-
fotografia/ 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
O Partenón Grego 
 
• O Partenón grego foi construído também segundo as 
proporções áureas. 
• Os antigos gregos acreditavam que a razão áurea 
produzia a proporção perfeita. A prova disso é o 
retângulo áureo encontrado na fachada do Partenoll, 
de Atenas. 
 
1. A série Fibonacci 
https://fotocastalla.wordpress.com/category/teoria-
fotografia/ 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
O Partenón Grego 
 
• Ex 2: o Partenon grego foi construído também segundo as 
proporções áureas. 
• Segundo Baxter, a forma perfeita dos produtos estaria de 
acordo com a seção áurea ou espiral logarítmica. Essa 
perfeição estaria associada a nossa habilidade inata em 
reconhecer as formas da natureza, que seguem a série 
Fibonacci. 
• Os seres humanos têm uma sensibilidade especial para 
identificar formas orgânicas e padrões de plantas e animais. 
• Ex: O ser humano aprende a distinguir esses padrões: 
algumas coisas são boas para se comer e outras são 
perigosas, devendo ser evitadas. 
 
1. A série Fibonacci 
https://pt.dreamstime.com/imagem-de-stock-royalty-
free-templo-antigo-do-partenon-de-atenas-
image40500016 
Retângulo 
Áureo 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
O retângulo áureo 
 
• Desenhar um quadrado de qualquer tamanho, após isso, 
desenha-se um retângulo, com o seu comprimento 
coincidindo com um dos lados do quadrado e a figura 
medindo 0,618 do comprimento. 
• Foi obtido um retângulo maior, chamado de retângulo 
áureo, composto de um quadrado e um retângulo 
menor. A proporção entre essas duas figuras é chamada 
de seção áurea (Baxter, 2000). 
 
1. A série Fibonacci 
Baxter, 2000 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
A espiral logarítmica 
 
• São sucessivas seções áureas que geram a espiral logarítmica. 
• A partir do exemplo anterior (retângulo áureo), traça-se uma 
linha horizontal a partir do ponto que representa 0,618 do lado 
maior do retângulo. 
• Resultará um novo quadrado menor e um retângulo menor, 
cujo é 0,618 do lado desse quadrado menor. Fazendo-se isso 
sucessivamente, teremos retângulos cada vez menores, que 
convergem para um ponto, formando uma espiral. 
• As conchas de caracóis seguem essa mesma regra, assim como 
os chifres dos antílopes, carneiros e cabras. A série Fibonacci, a 
razão áurea e a espiral logarítmica são encontradas em todos 
os lugares, na natureza. (Baxter, 2000). 
 
1. A série Fibonacci 
Baxter, 2000 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
A influência no estilo de produtos 
 
• Os seres humanos têm uma sensibilidade especial para identificar e reconhecer formas 
orgânicas e padrões de plantas e animais, padrõesnaturais e faces humanas. 
• Isso tem uma profunda influência na maneira de julgarmos o estilo de produtos. A forma 
perfeita dos produtos poderia estar de acordo com a seção áurea ou a espiral logarítmica. 
• Estudos experimentais comprovam que a seção áurea é realmente preferida em comparação 
com retângulos de outras proporções, embora essa preferência não se apresente tão 
pronunciada. 
• Essa perfeição estaria associada à habilidade inata do ser humano em reconhecer as formas da 
natureza que, consequentemente, seguem a série Fibonacci. 
1. A série Fibonacci 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
Bissociação 
 
• Bissociação foi um termo inventado por Arthur 
Koestler para descrever a natureza do humor. Para 
ele, o humor é engraçado porque leva a um fim 
ridículo, inusitado ou absurdo, diferenciando-se do 
lugar comum. 
• A bissociação é a quebra de nossa expectativa de 
associação normal, sendo substituída pelo inusitado, 
surpresa ou choque, podendo gerar uma situação 
engraçada e seria a fonte do humor. 
• A bissociação dá um toque humorístico e até atrativo 
aos produtos, veja a figura. 
 
2. Atração bissociativa 
http://www.dominfo.ba/cjediljka-koja-je-uzburkala-
svijet-dizajna/ 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
Bissociação 
 
• No caso do produto idealizado por Phillipe Starck é 
um espremedor de limão. 
• O seu corpo alongado e limpo, sustentado por três 
pernas longas e dobradas lembra um inseto exótico 
ou uma espaçonave extraterrestre. 
• As ranhuras do seu corpo, porém, nos leva a um 
espremedor de limão convencional. 
• Desse modo, existe um contraste entre essas duas 
imagens que é chamada de bissociativa. (Adaptado de 
Baxter, 2000). 
 
2. Atração bissociativa 
http://www.dominfo.ba/cjediljka-koja-je-uzburkala-
svijet-dizajna/ 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
• O contexto cultural de uma sociedade pode ter um a grande influência sobre os valores e as crenças 
individuais. 
• Isso faz com que certos aspectos do produto sejam valorizados e outros, desprezados, ainda podem 
reforçar ou diminuir a “vontade” de adquirir um produto em detrimento à outro. 
• Temos outros fatores, porém, que influem em um produto como os fatores sociais, culturais e 
comerciais. 
• Alguns fatores têm um peso tão grande e têm um peso muito forte, que suplantam os fatores 
perceptuais. 
• Podemos ter exemplos em muitos segmentos como a moda, o setor automotivo, a TV, entre tantos 
outros que sofrem a influência desses efeitos. 
3. Efeitos sociais, culturais e comerciais 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
Bibliografia 
BAXTER, Mike. Projeto de Produto: Guia 
Prático para o Design de Novos Produtos. 
São Paulo: Edgard Blücher, 2000. 
 
AULA 06: A SÉRIE FIBONACCI 
Engenharia de produto 
 
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO. 
 
 
 
CONTEÚDO DA PRÓXIMA AULA 
 
 
Atratividades do estilo; 
 
Formas de atração; 
 
Processo de criação do estilo.