Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Processamento Digital de Imagens - CIC271 Histograma Estatísticas em imagens Transformações geométricas Operações Histograma Histograma - Gráfico Estimativa de probabilidade de ocorrência dos níveis de cinza. Representa a freqüência de pixels na imagem Descrição global da aparência de uma imagem Dá informações sobre a distribuição dos níveis de cinza (dinâmica da imagem) Se o nível de cinza l ocorre nl vezes em imagem com n pixels, então O histograma é uma representação gráfica de nl ou P(l) n n lP l)( Exemplo Exemplo Histograma Representação gráfica do histograma No gráfico todos os pontos que aparecem na imagem têm a mesma quantidade de pontos na imagem. Os demais pontos entre 0 e 63 não aparecem na imagem g logo os valores de Hg para eles é zero. Histograma Os histogramas são conhecidos como: Distribuições de intensidades Função densidade de probabilidade (FDP) – probabilidade de se encontrar um nível de cinza na imagem Pode-se obter um histograma para uma imagem que representa uma parte de uma imagem maior. Os histogramas são diferentes, pois os níveis de cinza não são estacionários. Histograma Histograma algoritmo for(i=0; i< lin; i++) { for(j=0; j < col; j++) { v = valor_do_pixel ++H[ v ]; } } /* H depende do maior valor do pixel */ Histograma Histograma de uma imagem 3 x 5 (L = 4) 3 3 Histograma Imagem l nl 7 6 5 4 3 2 1 0 3 2 1 0 0 0 1 3 3 3 0 0 3 3 1 1 1 Histograma Representação estatística de níveis de cinza na imagem l nl 255 0 l nl 255 0 l nl 255 0 Histograma 0 50 100 150 200 250 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 50 100 150 200 250 0 500 1000 1500 Histograma Histograma Avaliação Mostra onde os níveis de cinza então concentrados Escala dinâmica de níveis de cinza Contraste A forma do histograma de uma imagem nos dá informações úteis sobre a possibilidade para realce do contraste Um histograma de espalhamento significativo corresponde a uma imagem de alto contraste Análise de histograma A forma do histograma pode levar a algumas conclusões: Brilho médio => quanto maior for a média, maior será o brilho. Contraste => Associado com o espalhamento da luz, quanto maior o espalhamento, maior será o contraste. Média é o centro de gravidade do histograma Moda é o nível de cinza que apresenta o maior valor na distribuição, ou seja, o nível de cinza mais comum na imagem. Histograma Processamento de histograma Expansão Equalização Expansão de histograma Quando uma faixa reduzida de níveis de cinza é utilizada, a expansão de histograma pode produzir uma imagem mais rica rmin: menor nível de cinza rmax: maior nível de cinza L: Limite superior da escala de níveis de cinza )1()( minmax min L rr rr roundrTs Expansão de histograma E se r=rmin ou r=rmax? Expansão de histograma 0 50 100 150 200 250 0 500 1000 1500 0 50 100 150 200 250 0 500 1000 1500 Histograma Expansão é ineficaz nos seguintes casos: Se a imagem apresenta pixels de valor 0 e L-1 (ou próximos a esses extremos) a expansão de histograma é ineficaz. Nestas situações a equalização de histograma pode produzir bons resultados l nl L-1 0 l nl L-1 0 l nl L-1 0 m0 m1 A B C L-1 Equalização de histograma O objetivo da equalização de histograma é gerar uma imagem com uma distribuição de níveis de cinza uniforme Equalização ou linearização da imagem Geralmente, melhora a aparência visual de uma imagem Melhora contraste da imagem Equalização de histograma r l ln RC L roundrTs 0 1 )( 0 50 100 150 200 250 0 500 1000 1500 0 50 100 150 200 250 0 500 1000 1500 Equalização de histograma Exemplo: imagem 64 x 64, L=8 l nl 0 790 1 1023 2 850 3 656 4 329 5 245 6 122 7 81 l nl 1200 1000 800 600 400 200 0 7 6 5 4 3 2 1 0 l nl 0 0 1 790 2 0 3 1023 4 0 5 850 6 985 7 448 k nk 1200 1000 800 600 400 200 0 7 6 5 4 3 2 1 0 Equalização de histograma Exemplo: imagem 64 x 64, L=8 r = 0 s = round(790 x 7 / 4096) = 1 r = 1 s = round(1813 x 7 / 4096) = 3 r = 2 s = round(2663 x 7 / 4096) = 5 r = 3 s = round(3319 x 7 / 4096) = 6 r = 4 s = round(3648 x 7 / 4096) = 6 r = 5 s = round(3893 x 7 / 4096) = 7 r = 6 s = round(4015 x 7 / 4096) = 7 r = 7 s = round(4096 x 7 / 4096) = 7 Equalização de histograma l n l L - 1 0 l n l L - 1 0 l n l L - 1 0 m 0 m 1 Hist. Original Hist. Equal. (Ideal) Hist. Equal. (Real) Histograma Um mesmo histograma pode estar associado a diferentes imagens. Sua informação é invariante com as operações de rotação e translação. Podemos considerar um histograma para cada banda espectral ou um histograma 3-D, por exemplo, referente às componentes RGB de uma imagem colorida. As transformações de escala de cinza independem da localização dos pixels na imagem. Em termos de implementação, podem ser representadas por look-up- tables (LUT). Estatísticas em imagens Média (brilho) Variância (contraste) Mediana Moda Estatísticas em imagens Média Indica brilho / intensidade média Cancela extremos, suaviza a imagem Variância Variação dos níveis de cinza Indica contraste, textura, espalhamento do histograma Estatísticas em imagens Mediana valor na posição média da lista ordenada dos níveis de cinza Moda valor mais frequente na lista de níveis de cinza Operações aritméticas Tipos de operações Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão Adição e Multiplicação: são utilizadas para realçar similaridades entre as imagens Subtração e Divisão: são utilizadas para realçar diferenças entre as imagens. (Divisão também é conhecida com razão entre imagens). Adição de imagens Dadas duas imagens g1 e g2, a imagem gsoma é definida como: Operação linear. Se g1(l,p) [0, (k-1)] e g2(l,p) [0, (k-1)] gsoma(l,p) [0, 2(k-1)] Redefine-se a soma como uma soma normalizada: Para n imagens, a fórmula genérica será: Adição de imagens A operação de soma resulta na média aritmética entre as n imagens utilizadas redução ruídos. Uso da adição: Redução do ruído -> ruído eletrônico, não correlacionado entre as imagens. A média aritmética é a média dos pixels com ou sem ruído (o ruído tende a desaparecer). Definição de uma nova imagem. A imagem soma resulta em objetos ou fenômenos com respostas espectrais diferentes, que às vezes não estão presentes em qualquer das imagensde entrada. Combinação de resultados de processamento. Considere: g como a imagem original e gp como a imagem processada. gsoma = g + gp Aplicação: fusão de imagens Aplicação: fusão de imagens Subtração de imagens Operação linear Serve para realçar diferenças espectrais entre as imagens Dadas duas imagens g1 e g2 : Se g1(l,p) [0, (k-1)] e g2(l,p) [0, (k-1)] gdif(l,p) [-(k-1), (k-1)] Se gdif(l,p) < 0 => que não se obtém um valor que representa radiometria, pois os sensores não captam energia negativa, de acordo com o modelo de imagem apresentado. Subtração de imagens Redefinição O valor k-1=255 é utilizado para o caso onde se considera apenas 8 bits para representação digital das imagens. (k-1) representa o valor de nível de cinza máximo que pode ser utilizado. Pode ser inferido a partir do nível de cinza máximo presente na imagem. Subtração de imagens Exemplos: Nível de cinza máximo presente na imagem: 231 => são necessários 8 bits para representá-lo, logo o nível de cinza máximo é 255. Nível de cinza máximo presente na imagem: 124 => são necessários 7 bits (ou 8 bits, dependendo do hardware), logo o nível de cinza máximo é 127 (ou 255) Uso da subtração de imagens: extrair diferenças entre duas imagens. Ex: Imagem médica - Remove informação estática de fundo Exemplo Multiplicação de imagens Operação não-linear Dadas duas imagens g1 e g2 gprod (l,p) = g1(l,p) × g2(l,p) Se g1(l,p) [0, (k-1)] e g2(l,p) [0, (k-1)] gprod(l,p) [0, (k-1)(k-1)] => exige compressão de dados. Solução: Obs.: O valor k-1=255 é utilizado para o caso onde se considera apenas 8 bits para representação digital das imagens. (k-1) representa o valor de nível de cinza máximo que pode ser utilizado. Pode ser inferido a partir do nível de cinza máximo presente na imagem. Multiplicação de imagens Exemplos: Nível de cinza máximo presente na imagem: 231 => são necessários 8 bits para representá-lo, logo o nível de cinza máximo é 255. Nível de cinza máximo presente na imagem: 124 => são necessários 7, logo o nível de cinza máximo é 127 Uso da multiplicação: Realçar informação comum entre as imagens. Ex: Correção de sombra Uso da multiplicação por um escalar: Alteração de contraste Multiplicação de imagens Divisão de imagens Operação não-linear Dadas duas imagens g1 e g2, a divisão entre elas é definida como: onde g2(l,p) 0. Importante: Se g2(l,p) = 0 então gdiv(l,p) = g1(l,p) (no geral se faz gdiv(l,p) igual ao valor do numerador, que no caso é g1(l,p) ) Divisão de imagens Observações: Se g1(l,p) < g2(l,p) => gdiv(l,p) < 1 Se g1(l,p) > g2(l,p) => gdiv(l,p) > 1 Se g1(l,p) = g2(l,p) => gdiv(l,p) = 1 não existe diferenças entre g1(l,p) e g2(l,p) no pixel (l,p) Uso da Divisão realçar diferenças espectrais de um par de bandas. maiores diferenças nas áreas de gdiv (áreas pretas, claras) Problemas com Divisão Ruídos em imagens podem ser realçados Estratégia para eliminar: filtragem Relacionamento entre pixels Relacionamento entre pixels Vizinhos (x+1,y), (x-1,y),(x,y+1),(x,y-1) -> vertical e horizontal N4(p) (x+1,y+1), (x+1,y-1),(x-1,y+1),(x-1,y-1) -> diagonais ND(p) N4(p) + ND(p) = N8(p) 8 vizinhos Relacionamento entre pixels Conectividade Conceito usado no estabelecimento das bordas de objetos e componentes de regiões em uma imagem pixels conectados são vizinhos e possuem o mesmo valor de nível de cinza (critério de similaridade) Distância entre 2 pixels (x1,y1) e (x2,y2) Euclidiana City block Xadrez 2 2 1 2 2 1 0 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 0 1 2 2 1 1 12 2 2 2 2 2 Transformações geométricas Transformações Geométricas Transformações geométricas são operações de processamento de imagens cujo principal efeito é a alteração da posição espacial dos pixels que a compõem. Costumam ser úteis desde a correção de distorções até a produção de efeitos artísticos sobre imagens. As transformações geométricas redefinem a relação espacial dos pontos de uma imagem. Transformações Geométricas Translação Rotação Escala Translação A idéia é transladar um ponto de coordenadas (X, Y, Z) para uma nova posição usando-se o deslocamento (X0,Y0, Z0) A translação é realizada através do uso das equações: X’ = X + X0 Y’ = Y + Y0 Z’ = Z + Z0 X’, Y’, Z’ são as coordenadas do novo ponto Para deslocar uma imagem no plano basta somar às coordenadas cartesianas de cada um de seus pontos um mesmo vetor (X’,Y’) (X’,Y’) = (X+X0,Y+Y0) x y z Y0 Espelhamento O espelhamento tem o objetivo de refletir a imagem em torno do eixo y (X,Y) =(-X,Y) O espelhamento preserva distâncias e inverte o sentido dos ângulos preservando seu valor absoluto Rotação Uma imagem pode ser rotacionada de um ângulo arbitrário, tanto no sentido horário quanto no anti- horário. Matematicamente, a rotação de cada ponto (X,Y) de uma imagem por um ângulo arbitrário , mapeará este ponto na localidade de coordenadas (X’,Y’) através das seguintes equações: senyxx cos' senxyy cos' Mudança de escala São processos pelos quais as dimensões de uma imagem são aumentadas (ampliação) ou diminuídas (redução) para efeito de visualização. Técnicas de mudança de escala: Replicação de pixels Interpolação Replicação A replicação é bastante rápida. Esta é a técnica usada pela maioria dos programas quando a ferramenta de zoom é ativada, para visualizar a imagem ampliada ou reduzida. Ampliação: Duplicar os valores dos pixels na direção X ou Y ou em ambas Para expandir uma imagem por um fator 2, cada pixel deve ser copiado 4 vezes na imagem resultante em 3 pixels vizinhos. Replicação Redução: Para reduzir as dimensões de uma imagem de um fator 2, basta utilizar o processo inverso. Converte-se cada agrupamento de quatro pixels novamente em 1 pixel. Estes pixels terão diferentes níveis de cinza. Pode-se usar a média dos 4 pixels o que com certeza vai gerar alguma perda de informação. Interpolação A interpolação apresenta um resultado mais refinado porém consome muito tempo computacional. 2 2 5 5 2 2 5 5 3 3 6 6 3 3 6 6 2 5 3 6 2 3 4 5 2 3 4 5 3 4 5 6 3 4 5 6 Zoom Replicação Interpolação
Compartilhar