Processamento de imagem digital

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DESCRIÇÃO
Apresentação dos conceitos básicos sobre processamento de imagens digitais, bem como
problemas e soluções em sua elaboração.
PROPÓSITO
Compreender os conceitos básicos da formação de uma imagem digital, as especificidades que
ocorrem nesse processo e os métodos empregados para realizar operações sobre imagens.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Identificar os elementos de uma imagem digital no processo de sua construção
MÓDULO 2
Descrever os tipos de operações realizadas em uma imagem conforme seu respectivo objetivo e
sua aplicabilidade.
Neste tema, aprenderemos o que é uma imagem na perspectiva computacional e a determinar um
modelo matemático capaz de representar uma imagem. Estudaremos os elementos que formam
uma imagem, identificando-os e modelando-os quando necessário.
Vamos correlacionar a percepção visual humana com a formação de uma imagem computacional,
identificando em que aspectos a percepção visual humana é superior ou inferior à visão
computacional.
Identificaremos os tipos de operações que podem ser aplicadas sobre uma imagem e
correlacioná-las com suas especificidades, aplicabilidades e seus objetivos.
MÓDULO 1
 Identificar os elementos de uma imagem digital no processo de sua construção
PROCESSAMENTO DE IMAGEM DIGITAL
A manipulação de uma imagem via computador é denominada processamento digital de imagem.
Nesse processamento, a entrada e a saída são uma imagem. Dentre os objetivos desse processo,
pode-se destacar melhoramento da representação visual da imagem, redução de ruídos,
aplicação de filtros etc. Além disso, ele fornece recursos para a interação de imagens.
Foto: Shutterstock.com
 Processamento digital de imagem.
REPRESENTAÇÃO DIGITAL
Representar uma imagem digitalmente é codificá-la para que o computador consiga interpretar,
processar e reproduzir a informação de modo visual.
A IMAGEM DIGITAL: PIXEL, RESOLUÇÃO,
COR, COMPRESSÃO, FORMATOS
UMA IMAGEM DIGITAL PODE SER CONSIDERADA
UMA REPRESENTAÇÃO DISCRETA DE DADOS QUE
PROCESSAM INFORMAÇÃO ESPACIAL E DE
INTENSIDADE DE COR. A INFORMAÇÃO ESPACIAL
FAZ REFERÊNCIA TANTO AO LAYOUT DA IMAGEM
QUANTO À INTENSIDADE E À COR.
(Solomon e Breckon, 2013)
A informação espacial de uma imagem bidimensional e monocromática é dada por um par de
coordenadas (x,y), e a intensidade da cor é expressa por f(x,y). O valor de f(x,y) também é
entendido como brilho ou níveis de cinza da imagem.
Esse tipo de construção permite que uma imagem digital seja representada matricialmente, em
que cada elemento da matriz corresponde ao nível de cinza e o índice do elemento faz alusão à
posição do ponto da imagem. Por convenção, a origem da imagem fica no canto superior
esquerdo.
Imagem: Catiúscia Borges
 Organização dos eixos para representação de uma imagem digital
Os elementos f(x,y) da matriz são os elementos da imagem, ou elementos da figura, mais
conhecidos como pixels (Picture elements). Em grande parte das imagens, os valores dos pixels
fazem referência a alguma resposta física no espaço real bidimensional (2D).
No entanto, para determinadas aplicações, os pixels não fazem correspondência ao espaço físico,
mas, sim, a uma sequência temporal dessa imagem. Os pixels passam a ser tratados como voxels
(pixels volumétricos), pois expressam a menor localização espacial no volume tridimensional (3D).
A resolução de uma imagem pode ser estabelecida a partir de três aspectos:
ESPACIAL
A resolução espacial é dada pelo número de colunas (C) e pelo número de linhas (R) de uma
imagem; dessa forma, o número de pixels da imagem é dado por C x R. Esse valor está associado
à amostragem do sinal da imagem.
TEMPORAL
A resolução temporal é dada pelo número de imagens obtidas em um intervalo de tempo
determinado. Em algumas situações, é expresso em quadros por segundo (qps).
BIT
A resolução por bit é, geralmente, dada pelo número de bits binários necessários para que a
imagem seja armazenada e expressa o número de valores possíveis de intensidade/cor que um
pixel pode ter.
Uma imagem com intensidade/cor de bits equivalente a 1, por exemplo, possui pixels de duas
cores: preto e branco. Quando a intensidade/cor de bits é igual a 8, possui 28 ou 256 valores
possíveis. Imagens coloridas são formadas por três canais de cores, o que representa mais de 16
milhões de possibilidades de cores.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
 EXEMPLO
O número de bits necessários para armazenar uma imagem digitalizada de 64 x 64 pixels com 32
níveis de cinza, por exemplo, é de 20.480 (64 x 64 x 5).
Para estipular o número de bits, b, para armazenar uma imagem, basta determinar o número de
pixels da imagem (resolução espacial) e multiplicá-lo pela profundidade da imagem (m), que é
dada em função do nível de cinza (G=2m).
A construção de uma imagem visualizada pela conversão de um conjunto de dados é feita por
meio de um mapa de cor. Segundo Solomon e Breckon (2013), um mapa de cor aloca um tom
específico de cor a cada nível numérico na imagem para a produção de uma representação visual
dos dados.
O mapa de cor com tons de cinza (escala de cinza) é um dos mais usuais. Nesse caso, cada pixel
corresponde a f(x,y), em que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nesse intervalo, na escala de cinza, 0 representa o preto, Lmax é o branco, e os demais valores
expressam tons de cinza.
Em imagens coloridas, f(x,y) é apresentada por três componentes. Geralmente, são os
componentes de cor RGB:
0 ≤   f(x, y)≤  Lmax  ⇒  [0 ,  Lmax]
Foto: Shutterstock.com
VERMELHO (R)
Foto: Shutterstock.com
VERDE (G)
AZUL (B)
Dessa forma, cada valor do pixel passa a ser associado a uma combinação linear das cores
básicas (R, G, B).
Imagens RGB geralmente são associadas às matrizes 3D. Vale destacar que um pixel azul não
precisa usar somente o canal azul; pode usar também percentuais menores dos outros canais,
mas é evidente que, nesse caso, o canal azul terá mais relevância.
Imagem: Shutterstock.com
 Modelo de cor RGB formulado pela CIE – Commission Internationale de l’Éclairage –
Comissão Internacional de Iluminação
A construção das cores no mapa RBG é baseada no modelo de cor RGB formulado pela CIE de
1931. Esse parâmetro auxilia a organização e a padronização para a exibição de imagens. No
entanto, o mapa RGB não apresenta uma percepção linear das cores.
O mapa RGB não é único para dar efeito de cor à imagem, pois o mapa HSV (Hue, Saturation,
Value (Matiz ou tonalidade, saturação, valor ou intensidade) ) também é muito usado e é
mais prático quanto à linearidade, pois, nesse mapa, as alterações seguem um gradiente de cor
expresso em matiz ou tonalidade, que representa o comprimento de onda da cor; seguido da
saturação, que é a pureza da cor, alterada pela quantidade de luz branca nela misturada; e do
valor, que é o brilho ou a luminância da cor.
Uma questão importante em processamento de imagens é a escolha do formato de
armazenamento, pois implica diretamente a sua compressão.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
CIE DE 1931
Commission Internationale de l’Éclairage – Comissão Internacional de Iluminação –
Comissão que especificou o espaço de cor RGB baseado nos valores quantitativos definidos
entre distribuições de comprimentos de onda no espectro visível eletromagnético e cores
fisiológicas percebidas na visão de cor humana.
A compressão de uma imagem possui vantagens naquilo que diz respeito ao espaço de memória
que ocupa no seu armazenamento, ou ainda no seu tempo de transmissão.
No entanto, junto à compressão, é comum termos perdas. Na técnica de compressão com
perda, informações redundantes são removidas. Há determinadas informações que podem ser
removidas sem que expressem mudanças aparentes na imagem.
A determinação dessas informações pode ser caracterizada dedois modos:
Pequenas informações, que expressam detalhes da imagem.
Redução do número de níveis de cor/escalas que não sejam perceptíveis pelo olho humano.
 DICA
Dependendo do formato escolhido para salvar uma imagem, a compressão é realizada
naturalmente.
Para armazenar uma imagem, várias técnicas são utilizadas a fim de que a compressão seja
realizada, provocando a redução das informações brutas, de modo que a nova imagem seja
verossímil. No entanto, há algumas compressões que reduzem drasticamente o número de
informações que compõem a imagem e acabam causando perda de qualidade. Algumas técnicas
de compressão permitem que a imagem original seja restaurada perfeitamente; nesse caso,
chamamos de compressão sem perda.
Observe a diferença entre as duas técnicas aplicadas na mesma imagem:
Foto: Shutterstock.com
Foto: Shutterstock.com
 Foto: Shutterstock.com
Vale mencionar que modelos de armazenamento de vídeos usam a compressão com perda, pois o
volume de informação produzida por essa mídia é muito alto.
 ATENÇÃO
O modelo de compressão pode prejudicar uma eventual tentativa de tratamento ou análise da
imagem.
Encontramos modelos padronizados de armazenamento de imagens, que são os seus formatos.
O formato de uma imagem expressa um conjunto de informações, um cabeçalho de arquivo com a
forma exata do armazenamento dos dados e os valores numéricos de pixels. Há um número
grande de formatos de imagens mais adequados segundo a finalidade da aplicação da imagem.
Dentre os formatos bidimensionais, os mais usuais são:
BMP
Bitmap: Bit Map Picture (imagem em mapa de bit)
É um dos formatos de imagens mais antigos e simples e foi desenvolvido pela Microsoft para o
sistema operacional do Windows. Este formato permite o uso de milhões de cores e preserva os
detalhes; no entanto, ocupa muito espaço para o armazenamento, já que não utiliza compressão.
GIF
Graphics Interchange Format (Formato para Intercâmbio de Gráficos)
Embora tenha uma limitação de cores de 256 níveis de cinza ou de cores, é um formato básico
bastante usado, pois possui uma tecnologia que permite que a imagem seja carregada
gradualmente. É um formato que possui uma excelente taxa de compressão sem perda. Além
disso, possibilita ter imagens com fundo transparente e pode ser uma mídia não estática.
JPEG
Joint Photographic Experts Group (Grupo Misto de Especialistas Fotográficos)
Trata-se de um dos mais famosos formatos e possui uma compressão ajustável; geralmente, sua
compressão é com perda, mas existe a variante sem perda. Mesmo com a compressão mínima,
não ocupa tanto espaço em seu armazenamento, permite imagens coloridas RGB de até 24 bits e,
em algumas aplicações especiais, de até 36 bits. Esse formato é extensivamente usado em meios
digitais, mas não possui canal de transparência.
PNG
Portable Network Graphics (imagens portáteis para rede)
Projetado para substituir o GIF, reúne as principais características do GIF, como animação e fundo
transparente. Possui alta taxa de compressão sem perda de qualidade e ainda suporta milhões de
cores.
TIF/TIFF
Tagged Image (File) Format (Formato de Arquivo de Imagem com Rótulo)
Geralmente é usado em aplicações profissionais (finalidades médicas, industriais ou científicas).
Esse formato trabalha com grande quantidade de cores e possui uma imagem de alta qualidade;
por consequência, aumenta de modo considerável o tamanho dos seus arquivos, mas oferece alta
taxa de compressão sem perda de informações.
O quadro a seguir apresenta um resumo dos formatos citados.
Formatos de imagens comuns e suas respectivas propriedades.
Acrônimo Denominação Propriedades
GIF
Graphics Interchange
Format
Compressão sem perda.
JPEG
Joint Photographic Experts
Group
Compressão com perda, mas há variantes
sem perda.
BMP Bit Map Picture
Compressão sem perda, mas há variantes
com perda.
PNG Portable Network Graphics Compressão sem perda.
TIF/TIFF Tagged Image File Format
Existem variantes comprimidas e
descomprimidas
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Para imagens fotográficas, os formatos JPEG e TIF são mais adequados; já para gráficos, textos,
logotipos, imagens com cores ou detalhes limitados de modo geral, os formatos GIF e PNG são
mais indicados. O TIF em especial também pode ser usado para imagens com algum tipo de
limitação, pois é adaptável à maioria dos requisitos de armazenamento.
O tipo de imagem também deve ser considerado para a escolha do formato, já que podemos
associar outros aspectos à imagem, além da resolução de bits.
Imagens binárias são conjuntos bidimensionais geralmente expressos em matrizes que alocam
um valor numérico a cada pixel da imagem. Esse valor numérico é:
0
Para representar o preto, pixel de fundo ou desligado.
1
Para representar o branco, pixel frontal ou ligado.
Não há valor intermediário. Muitas vezes, essas imagens são conhecidas como imagens lógicas e
facilmente representadas por uma sequência de bits, embora seja mais comum a representação
por inteiros de 8 bits nos formatos comuns.
Imagens em escala de cinza (ou de intensidade e cinza) são conjuntos expressos em matrizes
que alocam um valor numérico a cada pixel que representa a intensidade de um ponto. Esse tipo
de imagem possui o intervalo de valores do pixel limitado pela resolução do bit da imagem, sendo
armazenada como imagem de N bits em dado formato.
Imagens RGB ou de cores reais são conjuntos expressos em matrizes tridimensionais que alocam
três valores numéricos a cada pixel. Podemos considerar imagens desse tipo como três planos 2D
distintos, de modo que sua dimensão é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que C corresponde ao número de coluna da imagem e R corresponde ao número de
C  ×  R  ×  3
linhas da imagem.
Imagens de ponto flutuante não armazenam valores inteiros de cores, mas, sim, um número em
ponto flutuante, como o próprio nome sugere. Os valores armazenados podem representar um
valor medido como parte da imagem (científica, por exemplo) que não seja apenas a intensidade
ou cor. Também pertencem a um intervalo definido pela precisão de ponto flutuante da resolução
de bit da imagem.
RELAÇÕES ENTRE A IMAGEM DIGITAL E A
PERCEPÇÃO VISUAL
O sistema visual humano é muito complexo, e seu funcionamento envolve muitas questões, que
vão da trajetória da luz no olho, que atravessa a córnea em direção à íris, até os padrões
eletroquímicos interpretados pela atividade do sistema nervoso no cérebro. Por isso, criar um
modelo que execute os mesmos processos ou processos similares é muito difícil.
Qualquer processo digital que pretende simular ou representar a visão humana deve considerar
que o sistema visual humano é adaptativo, veloz, integrado e dependente diretamente do
cérebro e de outros órgãos do corpo humano.
Logo, um sistema que promova a visão computacional deve ter adaptabilidade, realizar tomadas
de decisões, ter velocidade na resposta e possuir qualidade para promover a percepção dos
elementos que compõem o cenário observado.
Agora, vamos analisar a diferença entre a visão humana e computacional em cada um desses
pontos.
ADAPTABILIDADE
Um sistema adaptativo se ajusta ou modifica operações automaticamente conforme os
parâmetros do ambiente. Deve ser capaz de repetir processos com graus elevados de precisão a
partir de parâmetros predefinidos considerando novas situações, como se fosse “olhar novamente”
o mesmo cenário com a finalidade de aprimorar as informações.
No entanto, o sistema visual humano é altamente dinâmico e capaz de reorganizar e adaptar sua
perspectiva rapidamente, já o sistema computacional pode ter limitações que o impeçam de
reconhecer um elemento se estiverem em condições diferentes das programadas inicialmente.
Um ser humano é capaz de reconhecer um objeto parcialmente escondido, ou ser sugestionado
pela formação da imagem.
Imagem: Shutterstock.com
 Imagem formadas por pontos.Na imagem, temos a percepção de circunferências concêntricas, mas ela é formada apenas por
pontos. Um sistema computacional é capaz de realizar essa leitura, mas deverá ter previamente
estabelecido relações de métricas que permitam tal reconhecimento.
TOMADA DE DECISÃO
O ser humano realiza a leitura de um cenário com base no seu contexto, utilizando seu
conhecimento. Logo, a visão está associada diretamente a uma interpretação pessoal. Essa
tomada de decisão é muito difícil de ser representada computacionalmente. A visão
computacional apenas classifica os elementos de um cenário ou uma imagem segundo a sua
programação.
QUALIDADE DAS
MEDIÇÕES
Em alguns aspectos, a visão computacional é superior à visão humana, principalmente no que diz
respeito à qualidade das medições e à velocidade de resposta.
A qualidade das medições da visão computacional depende da regularidade dos resultados e do
nível de exatidão. Como a visão computacional é quantitativa, obtém parâmetros mais
consistentes para tomada de decisão. Enquanto a visão humana tem por base valores relativos, a
visão computacional é capaz de discernir facilmente 256 tons de cinza, por exemplo, sendo capaz
de ampliar para 1.024 em determinadas aplicações específicas.
Além disso, a visão computacional não comete erros oriundos de fadiga, por exemplo.
VELOCIDADE DE
RESPOSTA
No que diz respeito à velocidade de resposta, o sistema humano percebe 30 quadros (imagens)
por segundo. Esse número pode variar de acordo com as condições físicas do ambiente e da
pessoa. Na visão computacional, as variações estão relacionadas ao tamanho da imagem e ao
tempo de captação da imagem realizada pelo equipamento. De modo geral, é capaz de captar
mais de 300 quadros por segundo.
ESPECTRO VISÍVEL
Outra vantagem que a visão computacional possui em relação à visão humana está relacionada
ao espectro visível. O ser humano percebe apenas o espectro que varia de 3,84∙1014Hz até
7,69∙1014Hz, denominado espectro de luz visível. Já o “espectro visível” computacional é muito
maior. A visão computacional é capaz de perceber faixas de ondas eletromagnéticas que vão de
ondas de rádio, micro-ondas até raios gama.
A visão computacional é mais precisa quanto à cor, pois a visão humana está sujeita a fatores
subjetivos, e a mesma cor pode ser interpretada de modo diferente segundo o observador e
segundo a cor dos elementos que compõem o cenário.
DIMENSÃO DE OBJETOS
Uma grande diferença entre o sistema visual humano e o sistema de visão computacional está na
capacidade de dimensionar um objeto. A dimensão de objetos está associada à capacidade de
perceber distâncias, que está ligada às referências físicas. A visão computacional precisa estar
estruturada para uma construção tridimensional. Muitas vezes, é necessário um conjunto de
câmaras para essa percepção.
O sistema visual humano é integrado aos demais órgãos e, por consequência, aos músculos.
Considere o exemplo de chutarmos uma bola. Vemos a bola e construímos a ideia e a execução
do chute. Em um sistema computacional, a câmera realiza a função dos olhos, captando a cena; o
computador realiza a função do cérebro, processando a informação; e a perna mecânica realiza a
ação necessária.
DIGITALIZAÇÃO (CONTÍNUO X DISCRETO):
AMOSTRAGEM, DISCRETIZAÇÃO E
QUANTIZAÇÃO
Uma imagem pode ser considerada a ideia de uma coisa ou uma aquisição dos sentidos oriunda
de uma representação do mundo real. Seja adquirida, seja gerada, consiste em qualquer forma
visual que expressa uma ideia.
As imagens podem ter origens diversas. Podem ser captadas pela percepção direta de um
emissor de luz, pela reflexão da luz de um objeto iluminado, ou ainda pela percepção da luz por
um objeto translúcido. Depois de captada, seja pelo olho humano, seja por um dispositivo, como a
câmera, a imagem passa a ser processada pelo cérebro ou pelo computador.
UMA IMAGEM DIGITAL CONSISTE NA FORMAÇÃO
DE SUA REPRESENTAÇÃO, DE MODO QUE OS
COMPUTADORES POSSAM UTILIZÁ-LA. PARA QUE
A IMAGEM POSSA SER PROCESSADA, USADA
COMPUTACIONALMENTE, DEVE PRIMEIRO SER
DIGITALIZADA, ISTO É, CONVERTIDA DO MUNDO
REAL PARA O DIGITAL. O MUNDO REAL É, POR
NATUREZA, CONTÍNUO; PORTANTO, INFINITO. JÁ
O MUNDO DIGITAL É DISCRETO, FINITO.
(Azevedo, Conci e Leta 2008)
Os termos a seguir estão ligados ao processo de conversão:
DISCRETIZAÇÃO
DIGITALIZAÇÃO
RECONSTRUÇÃO
CODIFICAÇÃO
DECODIFICAÇÃO
DISCRETIZAÇÃO
É o processo de conversão da representação de uma imagem contínua para a representação
discreta.
DIGITALIZAÇÃO
É o processo de conversão da representação de uma imagem contínua para a representação
discreta quando esta for em uma base numérica e em números inteiros positivos.
RECONSTRUÇÃO
É o processo de conversão de uma imagem discreta para uma contínua.
http://estacio.webaula.com.br/cursos/temas/01879/index.html#collapse-steps1
http://estacio.webaula.com.br/cursos/temas/01879/index.html#collapse-steps1
http://estacio.webaula.com.br/cursos/temas/01879/index.html#collapse-steps2
http://estacio.webaula.com.br/cursos/temas/01879/index.html#collapse-steps2
http://estacio.webaula.com.br/cursos/temas/01879/index.html#collapse-steps3
http://estacio.webaula.com.br/cursos/temas/01879/index.html#collapse-steps3
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CODIFICAÇÃO
É caracterizada pela modificação das características de um sinal com a finalidade de torná-lo mais
adequado para uma aplicação específica.
DECODIFICAÇÃO
É o processo oposto ao de codificação.
Muitas vezes, não é possível reconstruir a imagem original, então busca-se efetuar uma
aproximação para a imagem original.
Somente depois da discretização, é possível armazenar uma imagem. No processo de
armazenamento de uma imagem, a codificação é realizada. É neste momento que o conjunto de
dados obtidos na discretização é organizado no formato do arquivo.
Quando a imagem discretizada é igual à codificada, o processo de codificação ou decodificação é
sem perda.
A figura a seguir mostra as etapas do processamento de imagem digital, indo, de modo sucinto, da
imagem contínua até a imagem codificada em um arquivo. Considera também o processo
contrário, isto é, do arquivo até a imagem contínua.
AZEVEDO, E.; CONCI, A.; LETA, F. R. Computação Gráfica: Teoria e prática. V. 2. Rio de Janeiro:
Elsevier, 2008, pág 64. Adaptada por Catiúscia Borges.
 Etapas do processamento de imagem digital
Para representar uma imagem do mundo contínuo no computador, é necessário realizar a
discretização. Uma maneira de representar uma imagem matematicamente é usar a seguinte
função:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na função, (x,y) são as coordenadas de um ponto na imagem e f(x,y) representa a iluminação e a
reflexão do objeto, ou seja:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que i(x,y) é a função da iluminação e r(x,y) é a função da reflexão do objeto.
De modo geral, (x,y) são números reais, em que os intervalos x e [0,Lx ] e y e [0,Ly ], na função
f(x,y), também costumam ser contínuos.
O processo de discretização que ocorre no domínio é chamado de amostragem, e o processo de
discretização que ocorre no contradomínio é chamado de quantização.
É importante ressaltar que é necessário, primeiro, realizar a amostragem e, depois, a quantização.
Suponha que o objetivo seja representar uma reta, conforme a figura a seguir:
Imagem: Catiúscia Borges
 Representação de reta (a) contínua e (b), (c) e (d) discretas
Vamos analisar a imagem:
f(x, y)  =  z 
f(x, y)  =  i(x, y) . r(x, y)  
Imagem: Catiúscia Borgesk
(A)
O primeiro passo é traçar os limites do domínio. Note que [0, 10] é contínuo.
Imagem: Catiúscia Borges
(B)
O intervalopode ser representado por 4 pontos.
Imagem: Catiúscia Borges
(C)
O intervalo pode ser representado por 11 pontos.
Imagem: Catiúscia Borges
(D)
O intervalo pode ser representado por 21 pontos.
Na amostragem, a distância entre os pontos x1,x2,x3 ...xn pode tomar intervalos iguais
(uniformemente espaçados), ou as distâncias entre os pontos (x1 ,f(x1)),(x2 ,f(x2)),(x3 ,f(x3)) ...(xn
,f(xn )) podem ser distâncias iguais.
No caso da reta, ocorrem ambas as situações. A amostragem pode obedecer a muitos critérios,
pode considerar máximos, mínimos. Em determinados momentos, é necessário mudar os padrões
de amostragem ou quantização.
No processo de reconstrução, nem sempre é possível reproduzir exatamente a imagem contínua.
Na reconstrução, na maioria das vezes, é necessário realizar uma aproximação ou interpolação
entre os pontos amostrados.
Na interpolação linear, a média entre os pontos mais próximos da amostra é calculada. A
interpolação também pode ser realizada com outras técnicas, como a interpolação quadrática feita
por funções do 2º grau ou interpolação cúbica feita por funções cúbicas.
Considerando que uma imagem, para ser processada pelo computador, precisa passar pelo
processo de amostragem e quantização, também é preciso estruturar as questões das cores.
Numa escala de cinza, por exemplo, cada pixel é representado no computador como um número
inteiro que corresponde à intensidade de luz no ponto.
A cor do pixel pode ser representada como um inteiro de 8 bits variando de 0 a 255 (0
representando o preto; 255, o branco; e, os outros valores, tonalidades de cinza).
A taxa de amostragem determina a resolução da imagem, isto é, quantos pixels terá a imagem, e
a quantização determina quantos níveis de intensidade entre o valor mínimo e o máximo serão
necessários. As taxas de amostragem e quantização geralmente são limitadas pelos dispositivos
de captação (aquisição) da imagem.
Imagem: Catiúscia Borges
 Imagem monocromática
A figura anterior é monocromática, e sua amostragem foi feita por 100 pontos. Cada ponto da
imagem possui um valor quantizado, que é igual a 0 ou a 1. Isso significa que cada pixel é
quantificado segundo esses valores.
Imagem: Catiúscia Borges
 Em escala de cinza
A figura anterior representa a mesma imagem em escala de cinza. Da mesma forma que a
anterior, a imagem pode ser representada por uma matriz N × M; nesse caso, 10 × 10, em que
cada elemento da matriz corresponde aos valores dos pixels. Assim, f(0,3) = 1, f(2,5) = 1, f(1,1) =
50, por exemplo.
Quando geramos uma imagem digital, geralmente, os elementos são digitalizados ao longo de x e
y, e na intensidade tonal z igual f de (x,y). Logo, é realizada uma amostragem que geralmente é
uniforme de f(x,y). A nitidez da imagem contínua está diretamente ligada ao valor de N × M.
Quanto maior for esse valor, mais nítida é a imagem digital, pois armazena mais detalhes; no
entanto, é necessário um espaço maior para seu armazenamento.
 ATENÇÃO
É importante balancear perda de informação e espaço de armazenamento ao se escolher o
número de tons e a resolução N × M.
A escala é um parâmetro que surge quando se realiza alguma medida sobre os objetos de um
cenário. A escala pode ser medida matematicamente, bem como a resolução. Entretanto, no caso
da escala, as medidas possuem muitas variações. Caso a escala seja um valor desconhecido,
para obtê-la, basta estimar algumas medidas reais na imagem digital e realizar a média das
razões entre as distâncias e o número de pixels correspondente.
Esse processo permite realizar medições na imagem com padrão aceitável. Além disso, é possível
determinar duas resoluções em uma imagem fazendo referência a duas dimensões – horizontal e
vertical.
A resolução e o número de pixels interferem diretamente na visualização da imagem. Observe as
figuras a seguir:
Imagem: Catiúscia Borges
 Imagens de tamanhos reais iguais, mas com resoluções diferentes.
Se duas imagens com tamanhos reais iguais são capturadas com resoluções diferentes, terão
números de pixels diferentes e, por consequência, na tela de um mesmo dispositivo aparecerão
de tamanhos diferentes.
Imagem: Catiúscia Borges
 Imagens de tamanhos reais diferentes e resoluções diferentes.
Se duas imagens com tamanhos reais diferentes são capturadas com resoluções diferentes, de
forma a gerar duas imagens com o mesmo número de pixels, a visualização no monitor será feita
com o mesmo tamanho na tela.
FORMAÇÃO E TRATAMENTO DE ALIASING
(ALIAS) E RUÍDOS
A formação de uma imagem pode ser estruturada por um modelo (matemático) que realiza uma
representação funcional de um cenário e objeto. Junto à imagem, ruídos também são captados.
Para a formação de uma imagem, alguns elementos são necessários. São eles:
FUNÇÃO DE PROPAGAÇÃO DE PONTO
FUNÇÃO DO OBJETO
RUÍDO
OPERADOR DE CONVOLUÇÃO
http://estacio.webaula.com.br/cursos/temas/01879/index.html#collapse-steps1
http://estacio.webaula.com.br/cursos/temas/01879/index.html#collapse-steps1
http://estacio.webaula.com.br/cursos/temas/01879/index.html#collapse-steps2
http://estacio.webaula.com.br/cursos/temas/01879/index.html#collapse-steps2
http://estacio.webaula.com.br/cursos/temas/01879/index.html#collapse-steps3
http://estacio.webaula.com.br/cursos/temas/01879/index.html#collapse-steps3
http://estacio.webaula.com.br/cursos/temas/01879/index.html#collapse-steps4
http://estacio.webaula.com.br/cursos/temas/01879/index.html#collapse-steps4
FUNÇÃO DE PROPAGAÇÃO DE PONTO
O primeiro elemento faz referência às características do instrumento que captura a imagem e que
opera na presença de ruído. É uma função que representa a resposta do sistema a uma fonte
pontual do plano do objeto, conhecida como função de propagação de ponto ou função de
espalhamento de ponto (PSF) (Point-Spread Function ) .
FUNÇÃO DO OBJETO
O segundo elemento faz referência ao objeto; na verdade, à função do objeto. É a função que
descreve o objeto cuja imagem foi capturada e a forma como a luz é refletida por essa estrutura
em direção ao instrumento de captura de imagens.
RUÍDO
O terceiro elemento é o ruído, uma função estocástica, isto é, uma função que depende das leis
do acaso. Nesse caso, expressa os distúrbios externos indesejados que ocorrem durante a
captura da imagem.
OPERADOR DE CONVOLUÇÃO
Por fim, há o operador de convolução, que é um operador matemático responsável por interligar a
função de espalhamento com função do objeto.
O dispositivo mais comum para a captação de uma imagem é a câmera CCD (Charge Coupe
Device ) , formada por uma matriz de células semicondutoras fotossensíveis que atuam como
capacitores, armazenando carga elétrica proporcional à energia luminosa. Esse tipo de câmera
captura imagens monocromáticas ou coloridas.
A imagem de uma cena captada pela câmera é uma projeção do mundo tridimensional (3D) em
uma representação bidimensional (2D). A capacidade de análise de uma imagem digital está
diretamente ligada ao processo de projeção de 3D para 2D.
O modelo de projeção da câmera transforma coordenadas do mundo real 3D (X,Y,Z) em
coordenadas da imagem 2D (x,y) no plano da imagem. A quantização espacial do plano de
imagem em uma grade discretizada de pixel transforma as coordenadas (x,y) em uma posição de
pixel (c,r). De modo geral, as câmeras usam uma projeção perspectiva, mas a projeção também
pode ser paralela (ortográfica).
PROJEÇÃO PERSPECTIVA
Na projeção perspectiva, uma posição (X,Y,Z) na cena é reproduzida na posição (x,y) no plano da
imagem determinado pela distância focal da lente da câmera.
Imagem: EnsineMe adaptada de: SOLOMON, C.; BRECKON, T. Fundamentos de Processamento
Digital de Imagens. Uma Abordagem Prática com Exemplos em MATLAB. Rio de Janeiro: LTC,
2013, p. 35.
 Projeção perspectiva.
Nesta figura, f é a distância focal da lente da câmera, isto é, representa a distância entre a lente e
o plano de imagem; os eixos X,Y,Z são as referências para a obtenção das coordenadas do
mundo real, enquantoos eixos x,y são as referências das coordenadas do plano da imagem. De
modo geral, x e y são dados por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que Z é a profundidade.
Em toda projeção perspectiva, o tamanho do objeto na imagem capturada depende da distância
entre o objeto e o visor. Quanto mais afastado o objeto estiver, menor ficará na imagem. Essa
propriedade é conhecida como escorço.
Outra questão importante é a convergência. Dependendo do ângulo de captação da imagem,
retas paralelas parecerão convergir para um ponto. Esse ponto é chamado de ponto de fuga.
Na projeção perspectiva, os raios de luz passam por apenas um ponto, e a cena fica invertida no
plano da imagem; porém, esse tratamento é feito pela câmera e não requer muitas estruturas para
reorganizar essa questão.
 ATENÇÃO
O processo de reconstrução das coordenadas do mundo real a partir das coordenadas da câmera
é um processo muito difícil de ser realizado, mas é possível de ser aproximado.
PROJEÇÃO ORTOGRÁFICA
Na projeção ortográfica, por sua vez, a imagem não sofre inversão; a imagem sofre uma
transformação afim, isto é, as relações geométricas relativas são mantidas, pois os planos de
x  =  f   e y  =  fX
Z
Y
Z
cena e de imagem são paralelos.
Imagem: EnsineMe adaptada de: SOLOMON, C.; BRECKON, T. Fundamentos de Processamento
Digital de Imagens. Uma Abordagem Prática com Exemplos em MATLAB. Rio de Janeiro: LTC,
2013, p. 35.
 Projeção ortográfica.
Nesta figura, o plano da imagem desconsidera a profundidade; assim, as coordenadas (X,Y,Z) do
mundo real passam a ser referenciadas por (X,Y) apenas. Então, o plano da imagem (x,y) é
construído por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nessa projeção, o tamanho independe da distância do visor, e retas paralelas sempre são
preservadas.
 ATENÇÃO
x  =  X e y  =  Y
Embora o modelo de projeção seja muito importante no processo de formação de imagens,
questões como resolução espacial e número de bits usados para representar cada pixel também
devem ser consideradas para a formação da imagem final.
RUÍDOS E ALIASING
A formação de ruídos junto à imagem é dos principais problemas no processamento de imagens.
O ruído é uma variação sofrida pelo sinal em torno do seu verdadeiro valor que não pode ser
controlada. Essa variação pode ter origem em questões externas ou no momento de
processamento da imagem.
Devido à sua aleatoriedade e frequência de ocorrência, um sistema eficiente de processamento de
imagens introduz técnicas antirruídos em cada etapa do processamento. O ruído pode ter origens
diferentes, como veremos a seguir:
RUÍDO DE CAPTURA
Algumas questões, como não uniformidade no sensor de captação da imagem, variações de
temperatura do sensor, variações de iluminação, vibração, distorção da lente, imitações de foco e
saturação do sensor, podem originar problemas de ruído de captura.
RUÍDOS DE AMOSTRAGEM
Limitações na amostragem e na quantização da intensidade são fontes de ruído na forma de
mascaramento (aliasing ou alias) de representação. Esses ruídos são ruídos de amostragem.
RUÍDOS DE PROCESSAMENTO
Limitações na precisão numérica e aproximação matemática provocam ruídos de
processamento.
RUÍDOS DE CODIFICAÇÃO DE IMAGENS
As técnicas de compressão de imagens com perda provocam ruídos de codificação de
imagens.
Essa perda de informação pode não apresentar problemas no primeiro momento, mas algumas
técnicas de processamento de imagens necessitam da informação perdida para a sua eficiência.
OCLUSÃO DE CENA
A oclusão de cena ocorre quando, no reconhecimento de objetos, alguns são obscurecidos por
outros. Somos capazes de inferir o conhecimento a partir de uma vista parcial do objeto, mas isso
nunca é tão robusto como o reconhecimento baseado na vista completa. Esse fato limita a
informação disponível sobre a imagem.
RUÍDOS SAL E PIMENTA
A introdução aleatória de pixels puramente brancos ou pretos na imagem é conhecida como
ruídos sal e pimenta. Geralmente ocorre quando há falhas em sensores de câmeras. Esse tipo
de ruído também é conhecido como ruído impulsivo.
RUÍDO GAUSSIANO
O ruído gaussiano é uma variação aleatória do sinal de imagem em torno do seu valor esperado.
Tem esse nome porque o valor do sinal obedece a uma distribuição gaussiana; logo, esse modelo
descreve a maioria dos ruídos aleatórios encontrados no processamento de imagens.
Nenhuma imagem digital é uma representação perfeita da cena original, pois possui algum tipo de
limitação de resolução e possui ruído.
Além do ruído, a amostragem pode ser pequena em relação à imagem inicial e,
consequentemente, gerar resultados ineficientes, incapazes de traduzir os detalhes esperados.
Nesse caso, ocorre aliasing. Esse fenômeno pode provocar, por exemplo, uma aparência
denteada em linhas ou curvas.
A superamostragem é um modo de reverter os efeitos do aliasing. Nesse caso, a frequência da
amostra é aumentada e a média de várias amostras é obtida.
Imagem: Catiúscia Borges
 (a) Imagem com aliasing (b) imagem suavizada.
Outra maneira de amenizar ou reduzir o aliasing é suavizar os pixels vizinhos, isto é, agregar cor
aos pixels vizinhos de modo que a intensidade da cor realize uma transição no contorno. Imagens
com alta resolução apresentam menos aliasing quando ampliadas.
A DIGITALIZAÇÃO DA IMAGEM
A especialista fala sobre o processo de digitalização da imagem apresentando exemplos práticos
de como é realizado, abordando o tratamento de ruído no processo.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1) A IMAGEM A SEGUIR REPRESENTA O TRECHO DE UMA IMAGEM.
OBSERVE A IMAGEM E LEIA AS SENTENÇAS ABAIXO.
I) A IMAGEM REPRESENTA UMA IMAGEM MONOCROMÁTICA COM
RESOLUÇÃO DE 100 PIXELS.
II) SABENDO QUE A PROFUNDIDADE DA IMAGEM É IGUAL A 8, ENTÃO A
IMAGEM POSSUI 800 BITS.
III) SEGUNDO A IMAGEM, A QUANTIZAÇÃO DA IMAGEM ESTÁ EM NÍVEIS
DE CINZA.
É CORRETO O QUE SE AFIRMA APENAS EM:
A) I.
B) II.
C) I e II.
D) I e III.
E) II e III.
2) CONSIDERANDO O QUE ESTUDAMOS SOBRE IMAGEM VIRTUAL E
PERCEPÇÃO VISUAL, LEIA AS SENTENÇAS E JULGUE-AS:
I) A VELOCIDADE DE RESPOSTA DE UM SISTEMA COMPUTACIONAL É
SUPERIOR À DO SISTEMA HUMANO.
II) UM SISTEMA COMPUTACIONAL REALIZA TOMADAS DE DECISÕES COM
A MESMA CAPACIDADE DO SER HUMANO.
III) UM SISTEMA COMPUTACIONAL É CAPAZ DE REALIZAR LEITURAS
INTERPRETATIVAS E ADAPTATIVAS, MESMO QUE AS RELAÇÕES
MÉTRICAS NÃO ESTEJAM PREVIAMENTE ESTABELECIDAS.
É CORRETO O QUE SE AFIRMA APENAS EM:
A) I.
B) II.
C) III.
D) I e II.
E) I e III.
GABARITO
1) A imagem a seguir representa o trecho de uma imagem.
Observe a imagem e leia as sentenças abaixo.
I) A imagem representa uma imagem monocromática com resolução de 100 pixels.
II) Sabendo que a profundidade da imagem é igual a 8, então a imagem possui 800 bits.
III) Segundo a imagem, a quantização da imagem está em níveis de cinza.
É correto o que se afirma apenas em:
A alternativa "E " está correta.
Uma imagem monocromática possui um valor quantizado, que é igual a 0 ou a 1, ou ainda 0 ou
255. Logo, a imagem não pode ser monocromática.
2) Considerando o que estudamos sobre imagem virtual e percepção visual, leia as
sentenças e julgue-as:
I) A velocidade de resposta de um sistema computacional é superior à do sistema humano.
II) Um sistema computacional realiza tomadas de decisões com a mesma capacidade do ser
humano.
III) Um sistema computacional é capaz de realizar leituras interpretativas e adaptativas,
mesmo que as relações métricas não estejam previamente estabelecidas.
É correto o que se afirma apenas em:
A alternativa "A " está correta.
O ser humano realiza a leitura de um cenário com base em seu contexto, utilizando seu
conhecimento. Logo, a visão está associada diretamente a uma interpretação pessoal. Essa
tomada de decisão é muito difícil de ser representada computacionalmente.
A qualidade das medições da visão computacional depende da regularidade dos resultados e do
nível deexatidão. Como a visão computacional é quantitativa, obtém parâmetros mais
consistentes para tomada de decisão.
MÓDULO 2
 Descrever os tipos de operações realizadas em uma imagem conforme seu respectivo
objetivo e sua aplicabilidade
OPERAÇÕES SOBRE A IMAGEM
As operações em imagens digitais podem ser realizadas sob três perspectivas. Elas podem ser:
PONTUAIS
Quando são realizadas nos pixels.
LOCAIS
Quando são feitas em parte da imagem.
GLOBAIS
Quando são realizadas na imagem inteira.
De modo geral, podemos classificar as operações em imagens segundo o tipo de operações
realizadas: aritméticas, geométricas, booleana, de convolução, filtragem, linear, não linear,
morfológicas etc.
APLICAÇÕES DO PROCESSAMENTO DE
IMAGENS
Podemos destacar muitas aplicações de processamento de imagens, como captação da
fotografia, imagens de satélite, impressão, processamento de imagens médicas, detecção de face
ou de objeto e biometria. As aplicações variam segundo as operações realizadas sobre as
imagens; no entanto, todas visam identificar ou ressaltar um atributo da imagem, ou ainda
melhorar a qualidade de visualização.
OPERAÇÕES PONTUAIS
As operações pontuais são as mais básicas no processamento de imagens, pois mapeiam os
valores individuais dos pixels na imagem de entrada a pontos correspondentes na imagem de
saída.
Uma das aplicações mais básicas para esse tipo de operação é a alteração da cor dos pixels; no
entanto, também é possível fazer alterações de formas e contrastes em objetos por meio dela.
Embora as funções pontuais envolvam apenas pixels, é possível considerar aspectos globais da
imagem.
As operações pontuais podem ser:
UNÁRIAS
Quando envolvem apenas uma imagem.
BINÁRIA
Quando envolvem duas imagens.
TERNÁRIAS
Quando envolvem três imagens.
MÚLTIPLAS IMAGENS
Quando envolvem mais de três imagens.
As operações binárias mais comuns são as aritméticas soma, subtração, multiplicação e divisão.
As operações pontuais são operações realizadas em pixels. São conhecidas pela rapidez,
simplicidade e praticidade na execução. Uma operação pontual qualquer pode ser visualizada
como um mapeamento de pixel da imagem original para a imagem processada, em que cada pixel
(xi,yi) sofre alguma alteração de cor, geralmente.
Operações em pixels também podem acarretar funções globais. Para isso, basta considerar algum
elemento que faça considerações globais, como o histograma, por exemplo.
O HISTOGRAMA É UMA FUNÇÃO ESTATÍSTICA
QUE, PARA CADA NÍVEL DE TONALIDADE,
CALCULA QUANTOS PIXELS EXISTEM NAQUELA
TONALIDADE.
(Azevedo, Conci e Leta, 2008)
 ATENÇÃO
Com base na representação matricial de uma imagem, pode-se manipular uma imagem na
perspectiva numérica por meio de operações aritméticas e lógicas.
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS
As operações aritméticas são adição, subtração, multiplicação e divisão. Possuem aplicabilidade
no ajuste de contraste, mistura e na discriminação de uma imagem de outra, por exemplo.
De modo geral, para efetuarmos operações aritméticas em duas imagens, devemos considerar
que elas devem ter as mesmas dimensões e ser do mesmo tipo. Para efetuar uma operação
aritmética entre duas imagens, X e Y, ambas devem ser M × N, pois:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que Isaída é a imagem resultante da operação, IX é a imagem X, IY é a imagem Y, Op é a
operação aritmética, i = {0,...,M-1} e j = {0,...,N-1}.
Para elucidar as operações aritméticas, vamos usar as imagens X e Y a seguir. Essas imagens
representam uma matriz com pixels em escala de cinza variando de 0 a 255.
Imagem: Catiúscia Borges
 Imagem X e Imagem Y utilizadas como exemplo
A adição ou subtração de um valor constante C a cada posição de pixel aumenta ou diminui o
valor do pixel e, por consequência, realiza o ajuste de contraste. Pela adição de imagens, também
é possível avaliar ruídos na imagem, considerando a média dos valores, e, pela subtração
sucessiva de uma mesma imagem em um vídeo, é possível identificar movimentos.
Isaída(i, j)=  IX(i, j) Op  IY  (i, j)
Imagem: Catiúscia Borges
Para cada valor do pixel na imagem X, 80 foi adicionado. Note que a imagem ficou mais clara.
Imagem: Catiúscia Borges
Representa a adição entre as imagens X e Y.
Imagem: Catiúscia Borges
A subtração entre duas imagens evidencia a diferença entre elas.
Nessas duas operações, há um cuidado especial com os valores, pois é possível encontrar
resultados superiores a 255 (overflow) ou inferiores a 0 (underflow).
Comumente, nessa situação, os resultados são truncados. Todos os valores maiores do que 255
assumem 255 e todos os valores menores do que 0 assumem 0.
No entanto, é possível estabelecer um reescalonamento para a imagem, que é adequar os valores
resultantes para a escala permitida, mas isso significa converter todos os pixels da imagem, de
forma que o limite inferior do valor do pixel da imagem seja 0 e o limite superior seja 255. Assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que r é a cor resultante do escalonamento, tmax é o tom máximo da imagem, tmin é o tom
mínimo da imagem, e t é o tom do pixel reescalonado.
r  =  (t –  tmin) 255tmax– tmin
A multiplicação e a divisão também podem ser usadas para realizar ajustes de contrastes.
 EXEMPLO
A multiplicação por 1,25, por exemplo, representa um aumento em 25% no contraste, enquanto a
divisão por 2 consiste em uma redução de 50% no contraste. A divisão também pode ser usada
para identificar a diferença entre duas imagens. Quando o resultado da divisão é igual a 1, os
pixels são iguais.
No caso de imagens coloridas, as operações são realizadas em cada canal. E, assim como na
escala de cinza, os valores resultantes de pixels devem permanecer correspondentes aos tipos de
tamanhos e dados.
OPERAÇÕES LÓGICAS
As operações lógicas também são chamadas de operações booleanas e, geralmente, são
utilizadas em imagens binárias. Sua aplicabilidade está associada à extração de características e
à análise de formas. As operações lógicas são efetuadas entre bits correspondentes à
representação da imagem em pixels, isto é, bit a bit.
As principais operações lógicas são:
NOT
AND
OR
XOR
Do mesmo modo que nas operações aritméticas, as operações lógicas geralmente são feitas entre
duas imagens.
Imagem: Catiúscia Borges
 Imagens monocromáticas (a) X e (b) Y e operação (c) AND e (d) OR.
As imagens X(a) e Y(b) são as referências para as operações lógicas AND, apresentadas na
imagem (c), e OR, apresentadas na (d). A operação AND (“E”) é aplicada na detecção de
diferenças em imagens e na detecção de regiões-alvo. A operação OR (“OU”) pode ser aplicada
na detecção de objetos que se movem entre quadros. O mesmo acontece para a operação XOR:
Imagem: Catiúscia Borges
(A)
A operação XOR desconsidera a interseção.
Imagem: Catiúscia Borges
(B)
A operação NOT inverte a representação da imagem.
Imagem: Catiúscia Borges
(C)
As operações lógicas podem ser combinadas para obtenção de novas imagens.
TOPOLOGIA DIGITAL
Para efetuarmos as operações locais, é necessário entender alguns aspectos topológicos de uma
imagem digital, pois nas operações locais o valor de um pixel da imagem de saída é função não
só do pixel na imagem de entrada, mas também da intensidade de pixels vizinhos. Logo, é
necessário entender o que são pixels vizinhos e como essa relação pode ser estabelecida.
Considerando um pixel p nas coordenadas (x,y), ele possui quatro vizinhos horizontais e verticais,
e as coordenadas são (x+1,y), (x-1,y), (x,y+1) e (x,y-1). Esse conjunto de pixels é chamado de
vizinhança-de-4 de p e é denotado por N4 (p).
Os vizinhos diagonais de p possuem as coordenadas iguais a (x+1,y+1), (x+1,y-1), (x-1,y+1) e
(x-1,y-1) e são denotados por ND(p). A vizinhança-de-4 de p junto aos vizinhos diagonais formam
a vizinhança-de-8 de p.
Imagem: Catiúscia Borges
 (a) vizinhança-de-4 de p (b) Vizinhança diagonal (c) Vizinhança-de-8 de pNa figura anterior, podemos observar todas as vizinhanças do ponto p. Note que, nos pontos da
borda, alguns pontos da vizinhança sairão da imagem.
A conectividade entre pixels é um conceito importante. Dois pixels são conectados se, além da
vizinhança, os valores dos pixels vizinhos estabelecem algum critério de similaridade. Além disso,
a conectividade auxilia a determinar os limites de objetos e componentes de regiões.
Para determinar se 2 pixels estão conectados, é necessário validar dois passos:
1º) Identificar se são de alguma forma vizinhos (N4 (p),ND (p) ou N8 (p)).

2º) Estabelecer se os níveis de cinza satisfazem algum critério de similaridade (V = { ...}).
No caso de imagens binárias, por exemplo, V={1}, a conectividade pode ser classificada como:
Imagem: Catiúscia Borges
CONECTIVIDADE-DE-4
Dizemos que a conectividade-de-4 ocorre quando dois pixels, p e q, assumindo valores em V, são
conectados-de-4 somente se q pertence ao conjunto N4 (p).
Imagem: Catiúscia Borges
CONECTIVIDADE-DE-8
Dizemos que a conectividade-de-8 ocorre quando dois pixels, p e q, assumindo valores em V, são
conectados-de-8 somente se q pertence ao conjunto N8 (p).
Imagem: Catiúscia Borges
CONECTIVIDADE-DE-M
Dizemos que a conectividade-de-m (conectividade mista) ocorre quando dois pixels, p e q,
assumindo valores em V, são conectados-de-m somente se:
a) q pertence ao conjunto N4(p), ou
b) q pertence ao conjunto ND(p) e a interseção entre N4(p) e N4(q) for vazia.
 ATENÇÃO
A conectividade mista ajuda a reduzir conexões redundantes, conexões por múltiplos caminhos,
que frequentemente aparecem quando a conectividade-de-8 é usada.
Com base na conectividade, podemos estabelecer pixels adjacentes ou um subconjunto de pixels
adjacentes; dizemos que p é um pixel adjacente a um pixel q se eles forem conectados-4(8 ou m).
Dizemos que dois subconjuntos S1 e S2 da imagem são adjacentes se algum pixel em S1 for
adjacente a algum pixel em S2.
Imagem: Catiúscia Borges
 (a) Pixels adjacentes e (b) Subconjuntos adjacentes
Na imagem (a), os pixels em destaque são adajacentes-4 e, na imagem (b), os dois subconjuntos
são adjacentes-4 e, em ambas as situações, temos V= {1}.
Um caminho na imagem que vai de um pixel p(x,y) a um pixel q(s,t) é uma sequência de pixels
distintos com coordenadas:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Veja que n é o comprimento do caminho, (xi,yi ) e (xi+1),yi+1 ) são adjacentes, (x = x0,y = y0) e (s =
xn,t = yn). Diz-se que esse é um caminho-4 (m ou 8), dependendo do tipo de adjacência existente
ao longo dele.
Se dois pixels p e q pertencem a um subconjunto de pixels S da imagem, então p está conectado
a q em S se existir um caminho de p a q consistindo inteiramente de pixels de S. Um componente
conexo de S é o conjunto de pixels em S conectados a p, para qualquer pixel p em S. Assim,
(x0, y0) (x1, y1), . . .  ,  (xn, yn) 
quaisquer dois pixels de um componente conexo estão conectados um ao outro, sendo que
componentes conexos distintos estão disjuntos.
A rotulação de componentes conectadas é um procedimento importante para análise automática
de imagens.
A rotulação consiste na atribuição de rótulos diferentes para regiões disjuntas. Dessa maneira, fica
mais fácil identificar formas, fronteiras e outras características de forma e contorno de objetos de
imagens.
A distância frequentemente é usada em processamento de imagens, principalmente quando
falamos de interpolação. Em muitas ocasiões, a distância euclidiana é utilizada; no entanto, outras
métricas podem ser mais viáveis, como a distância de quarteirão e a distância xadrez, por
exemplo.
A distância entre dois pixels, ou função distância, é definida a partir de uma métrica. A métrica
usual é chamada de distância euclidiana.
Considere p,q,z pixels com as coordenadas (x,y),(s,t) e (u,v), respectivamente; leve em conta
também que D é uma função distância ou métrica se:
a) D(p,q)≥0, onde D(p,q) = 0, se e somente se p = q;
b) D(p,q) = D(q,p), e
c) D(p,z)≤D(p,q) + D(q,z)
A distância euclidiana entre p e q é definida como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A distância euclidiana não é a única que pode ser empregada. Podemos ainda ter outras métricas
para distância, como Distância City Block ou Quarteirão, ou distância D4:
De(p, q)=  √(x − s)2 + (y − t)2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Distância xadrez ou distância D8:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TRANSFORMADAS
As transformadas geram informações sobre a imagem original e são operações globais, isto é, as
operações aplicadas em um pixel afetam todos os outros pixels da imagem. A maioria das
transformadas usam a imagem na perspectiva de dados para a sua execução; logo, usam
técnicas de análise de dados para, então, processar a imagem.
As transformadas são responsáveis pela definição de identificação de texturas, na identificação de
formas geométricas na imagem, como retas, polígonos, circunferências etc. Algumas técnicas de
transformadas não usam a imagem toda; realizam uma partição da imagem.
TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS
As transformações geométricas possibilitam uma atuação sobre a posição geométrica do pixel
(x0,y0), de modo que levam o tom deste para outra posição geométrica (xd,yd) do espaço de uma
imagem, isto é, são operações em que o principal efeito é alterar a posição espacial dos pixels
que compõem a imagem.
As transformações geométricas são formadas por duas operações básicas, em que uma realiza
D4(p, q)  =  |x − s| + |y − t|
D8(p, q)=  max(|x − s|, |y − t|)
uma transformação espacial de coordenadas e a outra faz uma interpolação de intensidade que
atribui níveis de cinza aos pixels transformados espacialmente.
A transformada espacial permite a correspondência entre dois pontos de duas imagens; logo, é
uma função de mapeamento e pode ser expressa como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Perceba que (x0,y0) são coordenadas de um pixel na imagem original e (xd,yd) são as
coordenadas do pixel na imagem transformada.
De modo geral, as transformações geométricas são definidas em coordenadas homogêneas e
conhecidas como transformações afins. O sistema de coordenadas homogêneas otimiza a
aplicação das operações, pois posiciona um ponto 2D (x0,y0) em um espaço 3D (x0,y0,Z).
Quando Z = 1, a transformação entre os espaços é direta, de modo que (x0,y0,1) passa a ser a
representação de (x0,y0). Além disso, permite que as operações (que veremos a seguir) fiquem
uniformizadas por um cálculo matricial e possam ser combinadas por concatenação
(multiplicação) de matrizes.
As principais transformações geométricas são translação, escala e rotação. No entanto, há
outras que possuem certo grau de relevância, que são espelhamento ou reflexão e
cisalhamento. Veja cada tipo a seguir:
TRANSLAÇÃO
Realiza um deslocamento em (x0,y0 ); ao acrescentarmos um valor dx de deslocamento em x0e
um valor dy de deslocamento em y0, o tom do pixel (x0,y0 ) irá para o (x0+ dx,y0+ dy ) = (xd,yd ).
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ESCALA
(xd, yd)=  T{(x0, y0)}
⎡⎢⎣
xd
yd
1
⎤⎥⎦=
⎡⎢⎣
1 0 dx
0 1 dy
0 0 1
⎤⎥⎦
⎡⎢⎣
x0
y0
1
⎤⎥⎦
Realiza um redimensionamento na imagem, uma mudança de escala (zoom in ou zoom out).
Efetua o produto entre x0 e uma constante Sx e um produto entre y0 e uma constante Sy, ambas
as constantes devem ser um número positivo diferente de zero.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para efetuar uma ampliação, Sx e Sy devem ser maiores do que 1. No entanto, para efetuar uma
redução, Sx e Sy devem ser maiores do que 0 e menores do que 1. Operações como essa
requerem um cuidado especial, pois os pixels são representados por números inteiros e, em uma
ampliação, por exemplo, há possibilidade de obteros pixels vazios.
Então, para resolver esse tipo de questão, uma interpolação de ganhar ou bilinear será
necessária. É importante observar que, na redução, pixels não inteiros são perdidos.
ROTAÇÃO
Realiza a rotação da imagem em função da origem, isto é, cada pixel se desloca em função de um
ângulo θ dado.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Uma preocupação nessa operação está relacionada à área de visualização. Existe a possibilidade
de a imagem ficar fora dessa área. Além disso, ângulos diferentes dos múltiplos de 90° podem
provocar aliasing.
REFLEXÃO OU ESPELHAMENTO
Também conhecida como flip, combina rotações múltiplas de 90° com a inversão de coordenadas.
Dependendo do efeito desejado, essa operação pode ser apresentada de duas maneiras:
Flip horizontal:
⎡⎢⎣
xd
yd
1
⎤⎥⎦=
⎡⎢⎣
Sx 0 0
0 Sy 0
0 0 1
⎤⎥⎦
⎡⎢⎣
x0
y0
1
⎤⎥⎦
⎡⎢⎣
xd
yd
1
⎤⎥⎦=
⎡⎢⎣
cos θ −senθ 0
senθ cos θ 0
0 0 1
⎤⎥⎦
⎡⎢⎣
x0
y0
1
⎤⎥⎦
⎡⎢⎣
xd
yd
1
⎤⎥⎦=
⎡⎢⎣
−1 0 0
0 1 0
0 0 1
⎤⎥⎦
⎡⎢⎣
x0
y0
1
⎤⎥⎦
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Flip vertical:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Um flip horizontal corresponde a uma rotação de 180° no sentido anti-horário, com a inversão das
coordenadas de y0. Já um flip vertical corresponde a uma rotação de 180° no sentido horário, com
a inversão das coordenadas de x0.
CISALHAMENTO
Realiza um deslocamento em parte dos tons em uma direção fixada, seguindo um valor de
proporcionalidade. Este deslocamento pode ser horizontal ou vertical.
Cisalhamento horizontal:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cisalhamento vertical:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
INTERPOLAÇÃO DE UMA IMAGEM
Como as transformações geométricas reorganizam os pixels de uma imagem em novas posições,
é necessário realizar um ajuste nos valores das intensidades atrelados a essas posições,
ajustando os tons de cada pixel. Esse reajuste é realizado por uma interpolação de intensidade; a
interpolação também é utilizada para criar outros efeitos, como morphing.
⎡⎢⎣
xd
yd
1
⎤⎥⎦=
⎡⎢⎣
1 0 0
0 −1 0
0 0 1
⎤⎥⎦
⎡⎢⎣
x0
y0
1
⎤⎥⎦
⎡⎢⎣
xd
yd
1
⎤⎥⎦=
⎡⎢⎣
1 0 0
Sh 1 0
0 0 1
⎤⎥⎦
⎡⎢⎣
x0
y0
1
⎤⎥⎦
⎡⎢⎣
xd
yd
1
⎤⎥⎦=
⎡⎢⎣
1 Sv 0
0 1 0
0 0 1
⎤⎥⎦
⎡⎢⎣
x0
y0
1
⎤⎥⎦
 VOCÊ SABIA
O termo morphing tem como origem a palavra grega morfos, que significa forma. Em
processamento de imagens, implica um processo de transição de uma imagem em outra.
A interpolação ou reamostragem de imagens é o processo que utiliza dados conhecidos para
estimar valores em pontos desconhecidos. Existem vários processos de interpolação, sendo os
mais comuns:
INTERPOLAÇÃO POR VIZINHO MAIS PRÓXIMO
Atribui a cada nova posição o valor do pixel do seu vizinho mais próximo na imagem original;
geralmente, esse processo é usado na ampliação de uma imagem, e ocorre a replicação de pixels
no caso especial quando o zoom é um número inteiro de vezes.
O valor da intensidade a ser atribuído ao pixel (xd,yd ) na imagem reamostrada terá o mesmo valor
do pixel que estiver mais próximo da posição ocupada pelo pixel (xd,yd ) na imagem original.
Esse processo de interpolação é simples de ser implementado e possui um processamento
rápido; no entanto, não cria valores de níveis de cinza e pode causar distorções em detalhes finos
ou criar formas serrilhadas em bordas retas da imagem. Por isso, é pouco utilizado na prática.
INTERPOLAÇÃO BILINEAR
Utiliza uma média ponderada de distância dos quatro pixels vizinhos mais próximos para
determinar a intensidade de cada pixel (xd,yd ) na nova imagem.
Esse processo proporciona resultados melhores do que a interpolação por vizinho mais próximo e
gera novos níveis de intensidade. No entanto, exige um custo computacional um pouco maior.
Uma característica comum da imagem oriunda desse processo é a ocorrência de “borramento”.
INTERPOLAÇÃO BICÚBICA
É uma função B-spline cúbica definida como:
f(xd,  yd)=   ∑
2
m = −1 ∑
2
n = −1 f(x0 + m ,  y0 + n)R(m − dx)R(dy − n)
Em que R(s)= [P(s + 2)3 − 4P(s + 1)3 + 6p(s)3 − 4P(s − 1)3]16
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A maior vantagem da interpolação bicúbica está relacionada às bordas, já que elas não sofrem em
razão de problemas de serrilhadas e “borramento”. Além disso, a interpolação bicúbica preserva
detalhes finos na imagem, sendo, por isso, utilizada em programas de edição de imagens.
FILTROS
Os filtros atuam sobre uma imagem para alterar os valores de intensidade dos pixels de alguma
forma especificada. Geralmente, são operações realizadas no domínio espacial da imagem e
estão associadas a uma melhoria na imagem. Os filtros são aplicados para remoção de ruídos,
efeitos na borda da imagem e para efeito de foco suave, também conhecido como blurring.
FILTRAGEM NO DOMÍNIO ESPACIAL
As transformações no domínio de espaço dependem de uma vizinhança de influência do pixel que
está sendo considerado. Essa vizinhança de influência é chamada de máscara. A máscara possui
dimensão correlacionada à imagem, de modo que, para cada pixel (xi,yj) da imagem, existe um
elemento com um valor w correspondente na máscara. A nova imagem é obtida pelo produto do
valor da intensidade de cada pixel (xi,yj) pelo valor w correspondente na máscara.
O filtro no domínio espacial pode ser aplicado, de modo geral, considerando o conceito de
correlação ou convolução.
A correlação é aplicada segundo a fórmula:
P(t)={ t,   t > 0
0,   t ≤ 0
dx  =  xd –  x0
dy  =  yd –  y0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A convolução é aplicada segundo a fórmula:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Imagem: Catiúscia Borges
 Esquema de aplicação de um filtro de correlação onde o pixel-alvo é (2,2)
Em certas situações, esse tipo de filtro, o filtro linear, pode ser aplicado em apenas algumas
regiões da imagem.
Esse tipo de filtragem pode ser resumido em quatro passos:

1º) DEFINIR O NÚCLEO DO FILTRO
g(x,  y)=   ∑m/2i= −m ∑
n/2
j=−n/2 f(x + i,  y + i)*w(i, j)
g(x,  y)=   ∑m/2i= −m ∑
n/2
j=−n/2 f(x − i,  y − i)*w(i, j)
2º) DESLIZAR O NÚCLEO SOBRE A IMAGEM DE MODO
QUE O PIXEL CENTRAL DO NÚCLEO COINCIDA COM
CADA PIXEL-ALVO.


3º) MULTIPLICAR OS PIXELS SOB O NÚCLEO PELOS
CORRESPONDENTES VALORES NO NÚCLEO E SOMAR
OS RESULTADOS.
4º) PARA CADA PIXEL-ALVO, COPIAR O VALOR
RESULTANTE NA MESMA POSIÇÃO DE UMA NOVA
IMAGEM.

 ATENÇÃO
É importante ressaltar que esse processo muda quando os pixels-alvos estão próximos ou fazem
parte da fronteira, pois, em geral, podemos adotar soluções distintas, como replicar os valores dos
pixels originais, efetuar uma filtragem apenas nos pixels de fronteira, ou ainda replicar os valores
obtidos na fronteira da filtragem. Em determinados casos, os pixels que não puderam ser filtrados
são descartados e, portanto, excluídos da imagem, cortados.
FILTROS ESTATÍSTICOS
Alguns filtros utilizam determinados conceitos estatísticos para realizar sua aplicação. Chamados
de filtros estatísticos, os mais comuns são o filtro de média, mediana, moda, mínimo e máximo.
Os filtros do tipo passa-baixa suavizam a imagem e tendem a minimizar ruídos, pois diminuem as
mudanças discrepantes que correspondem a frequências elevadas. Em contrapartida, removem
alguns detalhes de refinamento da imagem, deixando-a com aspecto borrado ou embaçado. O
filtro de média ou filtro-caixa é um filtro do tipo passa-baixa, e é determinado pela equação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que m e n são as dimensões de uma máscara qualquer.
Quando o objetivo do filtro é reduzir o efeito de ruído de pulso, do tipo salt and peper, o filtro da
mediana é o mais adequado, já que valores pontuais geralmente não aparecem juntos e não
ocupam aposição mediana.
h(i, j)={
0
   
se |i|<    e |j|<
caso contrário
1
mn
m
2
n
2
Imagem: Catiúscia Borges
 Exemplo de filtro de média
Quando o objetivo do filtro é escurecer ou clarear a imagem, os filtros de mínimos e filtros de
máximos são utilizados, respectivamente. No filtro de mínimo, o valor da posição (x, y) é
substituído pelo valor mínimo da máscara. O filtro de máximo procede de modo análogo.
Para homogeneizar a imagem, o filtro de moda é aplicado, já que esse filtro seleciona para a
posição (x, y) da imagem o valor que ocorre com maior frequência na máscara.
FILTROS GAUSSIANOS
Os filtros gaussianos são filtros de média, e sua aplicação suaviza a imagem de forma ponderada
e simétrica. Uma máscara definida a partir de um filtro gaussiano tem seus valores determinados
pela função bidimensional gaussiana discreta, com média igual a zero e desvio padrão σ. O valor
Gauss(x,y) a ser colocado na posição (x, y) da máscara é dado por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Gauss(x,  y)= exp( )12πσ − ( x
2+y2 )
2σ2
A figura a seguir ilustra uma máscara de Gauss 5 x 5. É importante destacar que as máscaras
podem possuir dimensões distintas.
Imagem: Catiúscia Borges
 Máscara de Gauss para um filtro passa-baixa
FILTRO PASSA-ALTA
Alguns filtros são definidos para realçar bordas ou regiões de interesse com mudanças
discrepantes de intensidade. No entanto, tendem a realçar também ruídos. O filtro passa-alta tem
essa característica.
A figura a seguir ilustra uma máscara passa-alta 3 x 3. Note que o somatório dos elementos da
máscara é igual a zero.
Imagem: Catiúscia Borges
 Exemplo de passa-alta
FILTRAGEM NO DOMÍNIO DE FREQUÊNCIA
Os filtros no domínio de frequência são efetuados em três etapas.
1
A imagem é transformada do domínio espacial para o domínio da frequência.

2
As operações de filtragem são realizadas na imagem.

3
A imagem no domínio da frequência é transformada para o domínio espacial.
A mudança de base pode ser realizada pela transformada de Fourier, e pode ser aplicada em
domínios contínuos e discretos.
A transformada de Fourier no modo contínuo é dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A transformada de Fourier no modo discreto é dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na perspectiva matemática, o processo de convolução no domínio espacial corresponde à
multiplicação de duas expressões no domínio de frequência:
F(u,  v)=   ∫ +∞−∞ ∫
+∞
−∞ f(x, y)e
−i2π ( ux+vy )
F(u,  v)=   ∑M−1x=0 ∑
N−1
y=0 f(x, y)e
−i2π ( + )ux
M
vy
N
g(x, y)= f(x, y)  × ×w(i, j)⇔ G(u, v)= F(u, v)×W(r, s)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
×× indica a convolução entre a imagem f(x,y) com a máscara w(i,j), G(u,v)= é a transformada de
Fourier de g(x,y), F(u,v) é a transformada de Fourier de f(x,y) e W(r,s) é a transformada de Fourier
de w(i,j).
É importante ressaltar que, para efetuarmos uma filtragem no domínio de frequência, alguns
passos são necessários:

1º
Dada uma imagem f(x,y) de tamanho M × N, obter uma imagem com entorno fp(x,y) de tamanho P
x Q em que P = 2M e Q = 2N preenchida com zeros no entorno.
2º
Determinar a transformada discreta de Fourier da imagem obtida em b.


3º
Determinar a transformada discreta de Fourier da imagem obtida em b.
4º
Criar um filtro simétrico H(u,v) de tamanho P × Q com centro em 


5º
Fazer o produto H(u,v)×F(u,v) obtido na terceira etapa.
6º
Obter a imagem no domínio de espaço fazendo o inverso da transformada de Fourier gp(x,y).
( , )P
2
Q
2


7º
Multiplicar gp(x,y) por (-1)(x+y).
8º
Remover o entorno da imagem obtendo, então, g(x,y), que é a imagem filtrada.

A expressão que determina o inverso da transformada de Fourier discreta é expressa por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, definir um filtro no domínio de frequência corresponde a encontrar uma máscara para ser
utilizada em conjunto com a imagem transformada e assim obter a imagem filtrada desejada.
Dessa forma, como os filtros de domínio espacial, os filtros de domínio de frequência também
f(x, y)= ∑M−1u=0 ∑
N−1
v=0 F(u, v)e
j2π ( + )1
MN
ux
m
vy
N
podem ser filtro passa-baixa ou filtro passa-alta; no entanto, no caso dos filtros de domínio de
frequência, é necessário estabelecer um F0, que é uma frequência de corte.
FILTRO PASSA-BAIXA
O filtro passa-baixa realiza um corte abrupto em certa frequência, por isso o nome de filtro ideal, e
pode ser expresso por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que H(u,v) é o filtro de Butterworth, expresso por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No filtro de Butterworth, n é a ordem do filtro, e é segundo esse valor que a função atenua a
frequência a partir da origem do filtro.
A função H(u,v) também pode ser expressa por uma função gaussiana, e nesse caso o filtro
passa-baixa passa a ser denominado filtro gaussiano:
H(u, v)=  { 1, se F(u, v)< F0
0, caso contrário
H(u, v)= √ 11+ ( ) 2nF ( u,v )
F0
H(u, v)= e−F
2(u,v)/2σ2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
A diferença entre o filtro gaussiano e o filtro Butterworth é que o Butterworth obtém uma
atenuação mais suave para a mesma frequência de corte.
FILTRO PASSA-ALTA
Os filtros passa-alta no domínio de frequência são análogos aos filtros passa-baixa; logo, podem
ser expressos por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que o filtro passa-alta Butterworth H(u,v) é expresso por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E o filtro passa-alta gaussiano H(u,v) é expresso por:
H(u, v)=  { 1, se F(u, v)> F0
0, caso contrário
H(u, v)= √ 11+ ( ) 2nF0
F ( u,v )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa forma, os filtros de domínio de espacial tanto quanto os de domínio de frequência visam
processar a imagem para que possamos ver e avaliar melhor uma imagem.
OPERAÇÕES EM IMAGENS
A especialista apresenta uma visão geral das operações que podem ser realizada em imagens.
H(u, v)= 1 − e−F
2(u,v)/2σ2
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1) A IMAGEM ABAIXO REPRESENTA O TRECHO DE UMA IMAGEM EM
NÍVEIS DE CINZA.
CONSIDERE O QUE ESTUDAMOS SOBRE OPERAÇÕES QUE PODEM SER
APLICADAS EM IMAGENS, LEIA AS SENTENÇAS ABAIXO E JULGUE-AS:
I) A OPERAÇÃO APLICADA NA IMAGEM É PONTUAL ARITMÉTICA.
II) A IMAGEM RESULTANTE SOFREU UM AJUSTE DE CONTRASTE, POIS É
MAIS ESCURA DO QUE A IMAGEM INICIAL.
III) A OPERAÇÃO (I) VISA MUDAR OS VALORES QUANTIZADOS DA
IMAGEM, E NÃO A SUA RESOLUÇÃO.
É CORRETO O QUE SE AFIRMA APENAS EM:
A) I.
B) II.
C) I e II.
D) I e III.
E) II e III.
2) OBSERVE A IMAGEM ABAIXO:
CONSIDERE O QUE ESTUDAMOS SOBRE AS OPERAÇÕES APLICADAS EM
IMAGENS E ASSINALE A OPÇÃO CORRETA:
A) As operações da imagem são globais, pois são realizadas na imagem como um todo.
B) As operações da imagem são locais e usam as características de lógica booleana na sua
execução.
C) As operações da imagem são pontuais, em que cada pixel sofre uma alteração de cor.
D) As operações da imagem são lógicas, uma vez que tiveram de tratar os pixels que estavam
fora de escala.
E) As operações da imagem são de filtragem, e o valor de um pixel da imagem de saída sofreu
influência dos pixels vizinhos.
GABARITO
1) A imagem abaixo representa o trecho de uma imagem em níveis de cinza.
Considere o que estudamos sobre operações que podem ser aplicadas em imagens, leia as
sentenças abaixo e julgue-as:
I) A operação aplicada na imagem é pontual aritmética.
II) A imagem resultante sofreu um ajuste de contraste, pois é mais escura do que a imagem
inicial.
III) A operação (I) visa mudar os valores quantizados da imagem, e não a sua resolução.É correto o que se afirma apenas em:
A alternativa "D " está correta.
As operações pontuais são as mais básicas no processamento de imagens, pois mapeiam os
valores individuais dos pixels na imagem de entrada a pontos correspondentes na imagem de
saída. A imagem resultante sofreu um ajuste de contraste, pois é mais clara do que a imagem
inicial.
2) Observe a imagem abaixo:
Considere o que estudamos sobre as operações aplicadas em imagens e assinale a opção
correta:
A alternativa "C " está correta.
As operações pontuais são operações realizadas em pixels, conhecidas pela rapidez, simplicidade
e praticidade na execução. Uma operação pontual qualquer pode ser visualizada como um
mapeamento de pixel da imagem original para a imagem processada, em que cada pixel (xi,yi)
sofre alguma alteração de cor. Logo, operações aritméticas são operações pontuais.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste tema, vimos os elementos fundamentais para construção, processamento e manipulação de
uma imagem digital, correlacionando uma imagem digital com a percepção visual humana.
Estudamos como modelar uma imagem matematicamente e seu processo de formação.
Observamos que determinados problemas em imagens são oriundos desse processo. Além disso,
constatamos possíveis soluções para esses problemas.
Aprendemos como uma imagem pode ser manipulada segundo as operações que realizamos
sobre elas. Vimos que certas operações podem ajudar a extrair características de uma imagem ou
melhorá-la e que os processos de filtragens podem ser diversos e aplicados em domínios
diferentes.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
AZEVEDO, E.; CONCI, A. Computação Gráfica: Teoria e prática. Rio de Janeiro: Campus, 2003.
AZEVEDO, E.; CONCI, A.; LETA, F. R. Computação Gráfica: Teoria e prática. V. 2. Rio de
Janeiro: Elsevier, 2008.
GONZALEZ, R. C.; WOODS, R. E. Processamento Digital de Imagens. 3. ed. São Paulo:
Pearson, 2010.
GONZALEZ, R. C.; WOODS, R. E. Processamento de Imagens Digitais. São Paulo: Blucher,
2000.
SOLOMON, C.; BRECKON, T. Fundamentos de Processamento Digital de Imagens. Uma
Abordagem Prática com Exemplos em MATLAB. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
EXPLORE+
A sociedade atual precisa (cada vez mais) de aplicações computacionais. Veja como Luiz
Felipe Velho, Jorge Arigony Neto e Jefferson Cardia Simões fizeram um estudo sobre
aplicação de filtros em imagens para fins geocientíficos no artigo Utilização do Filtro LEE na
redução do Speckle em imagens SAR usadas na determinação da velocidade, publicado na
Revista Brasileira de Cartografia, em 2012.
CONTEUDISTA
Catiúscia Albuquerque Benevente Borges
 CURRÍCULO LATTES
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