aula04 2017

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PONTES
Renato Lefone
Cargas móveis
Aula 04
1. Introdução
1.1 Definições
Carga móvel→ Sistema de cargas representativo dos valores característicos dos 
carregamentos provenientes do tráfego a que a estrutura está sujeita em serviço 
(trem-tipo).
Trens-tipo 
ponte classe 45 – a base do sistema é um veículo-tipo de 450kN de peso total;
ponte classe 30 – a base do sistema é um veículo-tipo de 300kN de peso total;
ponte classe 12 – a base do sistema é um veículo-tipo de 120kN de peso total;
1.2 Normas
ABNT NBR 7188:2013→ Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, 
passarelas e outras estruturas.
Subdividida em três ações:
- Pontes e viadutos;
- Passarelas;
- Carga móvel em estruturas para garagem.
ABNT NBR 7189:1985→ Cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias 
CANCELADA E NÃO POSSUI SUBSTITUTA
2.1 Trem-tipo
ABNT NBR 7188:2013→ Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, 
passarelas e outras estruturas.
Subdividida em três ações:
- Pontes e viadutos;
- Passarelas
2. Ações em pontes e viadutos
2.1 Trem-tipo 
2. Ações em pontes e viadutos
Classe da 
ponte
Peso total do 
veículo (kN)
Carga uniformemente distribuída (kN/m2)
p (em toda a pista menos na área 
do veículo)
p’ (nos 
passeios)
45 450 5 3
30 300 5 3
12 120 4 3
2.1 Trem-tipo (ABNT NBR 7188:2013)
2. Ações em pontes e viadutos
p : valor estático da carga móvel uniformemente distribuída
P : valor estático de uma roda do veículo
Trem-tipo classe 45: P=75 kN
2.2 Cargas móveis e coeficientes de ponderação
2. Ações em pontes e viadutos
q : valor estático p acrescido de todos os coeficientes de ponderação
CIV : Coeficiente de Impacto Vertical
Q : valor estático de uma roda do veículo, acrescido de todos os coeficientes de ponderação
� � � ∗ ��� ∗ ��	 ∗ ��
 q� � ∗ ��� ∗ ��	 ∗ ��
CNF : Coeficiente do Número de Faixas
CIA : Coeficiente de Impacto Adicional
2.2 Cargas móveis e coeficientes de ponderação
2. Ações em pontes e viadutos
A carga móvel assume posição qualquer em toda a pista rodoviária com as rodas na 
posição mais desfavorável.
A carga distribuída deve ser aplicada na posição mais desfavorável independentemente 
das faixas rodoviárias.
Obras em anel rodoviário e obras com distância inferior a 100 km em rodovias de acesso a 
terminais portuários 
Majoração de 10% nas cargas móveis características (a critério da autoridade competente)
2.3 Cargas nos passeios
2. Ações em pontes e viadutos
Adotar a carga uniformemente distribuída na posição mais desfavorável concomitante com a 
carga móvel rodoviária
O elemento estrutural do passeio é dimensionado para carga distribuída de 5 kN/m2
As ações sobre os elementos estruturais dos passeios não são ponderadas pelos coeficientes 
CIV, CNF e CIA
2.4 Coeficientes de ponderação das cargas verticais
2. Ações em pontes e viadutos
2.4.1 Coeficiente de Impacto Vertical (CIV)






+
+=
50
20
*06,11
Liv
CIV
35,1=CIV Para estruturas com vão menor do que 10,0 m;
Para estruturas com vão entre 10,0 m e 200,0 m.
Onde
Liv é o vão em metros para o cálculo CIV, conforme o tipo de estrutura.
Sendo:
• Liv usado para estruturas de vão isostático. Liv: média dos vãos nos casos de vãos contínuos;
• Liv é o comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço;
2.4 Coeficientes de ponderação das cargas verticais
2. Ações em pontes e viadutos
2.4.2 Coeficiente de números de faixas (CNF)
onde:
n é o número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre um tabuleiro
Transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de tráfego da
rodovia
9,0)2(*05,01 >−−= nCNF
2.4 Coeficientes de ponderação das cargas verticais
2. Ações em pontes e viadutos
2.4.3 Coeficiente de impacto adicional (CIA)
Empregado em regiões de juntas estruturais e extremidades da obra
Utlizados em seções transversais do elemento estrutural que estejam a uma distância de até 5 m 
de uma junta ou descontinuidade estrutural 
2.5 Forças horizontais
2. Ações em pontes e viadutos
Frenagem e aceleração
Força centrífuga
Ações excepcionais (colisões)
2.6 Identificação pública da obra
2. Ações em pontes e viadutos
3. Disposição das cargas móveis
Disposição das cargas móveis
Carga em V1 segundo o corte B-B (passa pelo veículo)
Disposição das cargas móveis
Carga em V1 segundo o corte B-B (passa pelo veículo)
1
3. Disposição das cargas móveis
Carga em V1 segundo o corte A-A (não passa pelo 
veículo)
TREM-TIPO atuante em V1
trem-tipo simplificado
Corte que passa pelo
veículo
Corte que não passa
pelo veículo
Exemplo
Coeficiente de Impacto Vertical (CIV):
Cálculo do valor de Liv:
a. vão em balanço:
b. vãos contínuos: mLiv 32,22
3
6,2075,256,20
=
++
=
mLiv
b
15,5== l
Exemplo
CIV:
293,1
5032,22
20
*06,11 =





+
+=CIV contínuo
305,1
15,5275,256,202
)15,52(384,1)75,256,202(293,1
=
×++×
×++×
=CIV ponderado
384,1
5015,5
20
*06,11 =





+
+=CIV balanço
Exemplo
Coeficiente de números de faixas (CNF):
2=n
9,0)2(*05,01 >−−= nCNF
, logo: 1=CNF
Coeficiente de impacto adicional (CIA): 25,1=CIA (concreto armado)
Coeficiente de majoração de cargas (Φ): 
25,1*1*305,1** == CIACNFCIVϕ 631,1=ϕ
Exemplo - Corte B-B (passa pelo veículo)
Exemplo - Corte A-A (não passa pelo veículo):
Reações em V1:
R1= 2 x φ x P x b1 / l1 = 2 x 1,631 x 75 x (6,20 + 1,5) /6,2 = 303,84 kN
r1 = φ x p x a1x b1 / l1 = 1,631 x 5 x 3x(6,20+1,5)/ 6,2 = 24,47 kN/m
r2 = φ x p x a2x b2 / l1=1,631 x 5 x 6,20 x 3,10 /6,20 = 25,28 kN m
r3 = 0
Trem-tipo atuante em V1:
Q = 303,84 kN
q1 = r1 + r2 + r3 = 49,75 kN/m
q2 = r2 + r3 = 25,28 kN/m
Exemplo - Corte A-A (não passa pelo veículo):
Trem-tipo atuante em V1:
Q = 303,84 kN
q1 = 49,75 kN/m
q2 = 25,28 kN/m
Trem-tipo simplificado:
Q’ = Q – (q1 – q2) x 6 / 3 = 254,90 kN
q = q1 = 49,75 kN/m
4. Determinação dos esforços devidos à carga móvel
Traçado da linha de influência + aplicação do trem-tipo
Linha de influência
� Carga unitária se deslocando de um extremo a outro da viga da ponte, provoca esforços diferentes
em uma seção considerada, em função das diversas posições ocupadas pela carga
� Linhas de influência são diagramas que permitem definir as posições mais desfavoráveis do trem-
tipo e ainda calcular os respectivos valores das solicitações
Traçados das L.I. 
Sistemas isostáticos 
Exercício 2
Longarina (vista longitudinal)
Seção transversal
Carga permanente 
Carga uniformemente distribuída (g1) devido 
ao peso próprio da estrutura da ponte:
�
 � 25 � ����	����	��	����	���������			���/m)
Trem-tipo:
Carga móvel 
Exercício 3
Determinar os valores dos momentos fletores máximos positivo e negativo na seção S produzidos pelo 
seguinte carregamento:
peso próprio: g=10kN/m
carga acidental móvel (trem-tipo):
Adotar γperm = 1,35 e γcmóvel = 1,5 "# � $%&'( ∗ ") � $*(ó+&, ∗ "-
Traçados das L.I.
Sistemas hiperestáticos 
Utilização das tabelas de Anger para a obtenção das L.I. de vigas contínuas.
L.I. de Momentos Fletores
L.I de Esforços Cortantes 
L.I de Reações de Apoio
As L.I são apresentadas calculadas para:
décimos de vão 
esforços máximos
Tem-se tabelas para:
vigas sobre 3 apoios (2 vãos) – desde a relação 1:1 (e1: e2) até a relação 1:2,5
vigas sobre 4 apoios (3 vãos) – desde a relação 1:1:1 (e1: e2) até a relação 1:2:1
vigas sobre 5 apoios (4 vãos) – desde a relação 1:0,8:0,8:1 (e1: e2) até a relação 1:2:2:1
Exemplo: Tabela de Anger para LIde Momento Fletor de viga sobre 4 
apoios (3 vãos). Relação 1:1,25:1 
Exemplo: Tabela de Anger para viga sobre 4 apoios (3 vãos). Relação 1:1,25:1 
Exemplo (continuação): Obter a L.I. de momento fletor na seção S5 e posicionar o 
trem-tipo.
4,22
S5 S14
-1,13
0,2575
S25
L.I. momentos fletores vãos
Seção Tab Anger
Exemplo (continuação): Obter a L.I. de momento fletor na seção S5 e posicionar o 
trem-tipo.
L.I. momentos fletores balanços
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-5 0 5 10 15 20 25 30
1kN
5,15
0,194l1 = 4m
0,271l1 = 5,6m
ηi X2X1
95,1
46,20
3,1046,20
15,5
=⇒
−
−−
= η
η
i
i
24,1
46,20
4
15,5
1
1 =⇒
−
= X
X
Exemplo (continuação): Obter a L.I. de momento fletor na seção S5 e posicionar o 
trem-tipo.
L.I. momentos fletores balanços
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20 25 30 35
ηf X2
X1
0,194l1 = 4m
0,272l1 = 5,6m
1kN
5,15
1725,0
6,20
3,10
345,0
=⇒= η
η
f
f345,0
6,575,25
24,1
6,5
2
2 =⇒
−
= X
X
Exemplo (continuação): Obter a L.I. de momento fletor na seção S5 e posicionar o 
trem-tipo.
L.I. momentos fletores
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
trechos retos nos balanços e lajes de transição (isostático)
1,95
4,22 (S5)
-1,13 (S14)
Por aproximação linear: ηi = 2,11 e ηf = 0,129 
0,175
Exemplo (continuação): Obter a L.I. de momento fletor na 
seção S5 e posicionar o trem-tipo.
L.I. momentos fletores
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
Q’ = 117,58 kN
q = 50,87 kN
L. I. de Esforço cortante
Tabelas de Anger → Valores para l1 (Q0) e l2(Q10)
valores (+): para cima; (-) : para baixo
Exemplo: Tabela de Anger para viga sobre 4 apoios (3 vãos). Relação 1:1,25:1 
L. I. de Esforço cortante
Q10e=Q0-1
Exemplo de L. I. de 
Esforço cortante
Exemplo: Tabela de Anger para viga sobre 4 apoios (3 vãos). Relação 1:1,25:1 
“Quando você quer alguma coisa, 
todo o universo conspira para que 
você realize o seu desejo.” 
Paulo Coelho
Conclusão