1.Lista Funções

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Universidade federal do maranhão
Docente: 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral
Lista de Exercícios 1
1)Encontre o domínio e a imagem de cada função: (Utilize o Geogebra para auxiliá-los, lembre-se que as funções no Geogebra devem ser escritas em função de x, variáveis como t ou z o software não consegue identificar).
a) b) c) 
2) considere a função 
a) x pode ser negativo?
b) x pode ser igual a 0?
c) x pode ser maior que 1?
d) Qual é o domínio da função?
3) Expresse a área e o perímetro do triângulo eqüilátero em função do seu lado.
4) Faça o gráfico das funções abaixo:
a) b) 
5) Para estudar a velocidade na qual os animais aprendem, um estudante de psicologia executou um experimento no qual um rato era enviado repetidamente através de um labirinto de laboratório. Suponha que o tempo requerido pelo rato para atravessar o labirinto na enésima tentativa era de aproximadamente minutos.
Qual é o domínio da função , ou seja, quais valores são possíveis para ? 
Para que valores de a função () tem significado no contexto do experimento psicológico? 
Quanto tempo leva para que o rato atravesse o labirinto na terceira tentativa? 
Em qual tentativa o rato atravessou pela primeira vez o labirinto em 4 minutos ou menos?
De acordo com a função , o que acontecerá com o tempo requerido pelo rato para atravessar o labirinto à medida que o número de tentativas aumenta? Será o rato um dia capaz de atravessar o labirinto em menos de 3 minutos? 
6) Identifique cada função como sendo função constante, linear, de potência, polinomial (estabeleça seu grau) , racional, algébrica, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. Lembre-se que algumas funções se enquadram em mais de uma categoria. 
a) f(x) = 7 – 3x b) c) d) e)
f) 
7) Utilize o Geogebra e represente graficamente as funções que se seguem, existe simetrias entre os gráficos? Em caso positivo, quais são elas? Especifique o intervalo em que a função é crescente e o intervalo em que é decrescente. 
a) b)c) d) 
8) Diga se a função é par, ímpar ou nenhuma delas.
a) y = 3 b) x²+1 c) g(x) = x³ + x d) g(x) = e) g(t) = 
9) O gráfico a seguir representa o crescimento de uma planta em função do tempo. Analisando o gráfico responda:
	Qual a altura da planta ao final da terceira semana?
Qual foi o crescimento da planta durante a terceira semana?
Durante qual das três semanas registradas houve o maior desenvolvimento da planta? 
	
10) Biólogos notaram que a taxa de cricridos de uma certa espécie de grilo está relacionada com a temperatura de uma maneira que aparenta ser quase linear. Um grilo cricrila 112 vezes por minuto a 20ºC e 180 vezes por minuto a 29ºC. 
a) Encontre uma equação linear que modele a temperatura como uma função dos números de cricridos por minuto N.
b) Qual é a inclinação do gráfico? O que ela representa?
c) Se os grilos estiverem cricrilando 150 vezes por minuto, estime a temperatura?
11) Na superfície do oceano, a pressão da água é igual a do ar acima da água, 1,05kg/cm². Para cada metro abaixo da superfície, a pressão da água cresce 0,10kg/cm².
a) Expresse a pressão da água como uma função abaixo da superfície do oceano.
b) A que profundidade a pressão é de 7kg/cm²?
12) Se uma dose de medicação recomendada para um adulto é D(em mg), então para determinar a dosagem apropriada c para uma criança com a anos de idade, os farmacêuticos usam a equação c= 0,0417D(a+1). Suponha que a dosagem para um adulto seja 200mg.
a) Encontre a inclinação do gráfico de c. O que ela representa?
b) Qual é a dosagem para um recém-nascido?
13) a) Encontre uma equação para a família de funções lineares com inclinação 2 e esboce os gráficos dos vários membros da família.
b) Encontre uma equação para a família de funções lineares tais que f(2)=1 e esboce os gráficos e vários membros da família.
c) Qual função pertence a ambas as famílias?
14) a)À medida que o ar seco move-se para cima, ele se expande e esfria. Se a temperatura do solo for de 20ºC e a temperatura a uma altitude de 1km for de 10ºC, expresse a temperatura T(ºC) como uma função da altitude h (em km), supondo que um modelo linear seja apropriado.
b) Faça um gráfico da função. O que a inclinação representa?
c) Qual é a temperatura a 2,5km de altura?
15) Encontre as funções: fog, gof, fof, gog e seus domínios.
a) f(x) = x²-1 e g(x)=2x+1
b) f(x) = x-2 e g(x)=x²+3x+4
c) f(x) = e g(x)=
16) Descreva uma sinopse (resumo) do vídeo referente as simetrias. Segue link (<<http://tvescola.mec.gov.br/tve/video;jsessionid=9694381B01CD80DD6A9B0732054B10B1?idItem=7252>>).
17) Seja f a função cujo gráfico se encontra ao lado.
a) Estime o valor de f(-4).
b) Estime os valores de x tais que f(x)=4.
c) Diga qual é o domínio e a imagem de f.
d) Em qual intervalo a função está crescendo? E em qual 
intervalo está decrescendo?
e) f é injetora? Explique.
f) f é par, impar ou nenhum dos dois? Explique.
Resposta da lista de Exercícios 1
1) a) D = e Im=[1,+) b) D = (0,+) e Im=[1,+) c) D=(-2,2) e Im = (0,+)
2) a) não, pois se terá a raiz quadrada de um número negativo.
b) não, pois dentro da raiz terá uma fração cujo denominador é igual a zero.
c) não, pois dentro da raiz quadrada terá um valor negativo.
d) D = (
3) e o perímetro (p) = 3l, sendo l, o lado do triângulo.
4)a) 	b) 
5) a) Todo número real exceto zero.
b) Todo inteiro positivo diferente de zero.
c) 7 minutos.
d) Apartir da 12ª tentativa.
e) Na medida em que o número de tentativas aumenta o tempo diminui se aproximando de 3 minutos, porém nunca será menor do que 3 minutos.
6) a) função linear, polinomial do 1º grau ou algébrica. b) Função de potência ou algébrica. c)função racional ou algébrica d) função exponencial. e) função logarítmica. f) função trigonométrica.
7) a) 	b) 	c) 
d) 
8) a) par. b) par. c) ímpar d) par e)não é par e nem ímpar
9) a) 30cm. b) 5cm. c) 1ª semana.
10) a) T=0,13N + 5,18 b) m=0,13 representa a variação da temperatura para cada variação do número de cricridos c) T=24,68ºC
11) a) P=1,05+0,10h	b) h=59,5m
12) a) m=8,34 e representa a variação da quantidade de medicamento em mg que a criança deve tomar em relação a cada ano da variação de sua idade. b) 8,34mg.
13) a) Desenhar várias funções lineares com inclinação 2.
b) y = mx+1-2m
c) y=2x-3
14) a) T=-10h+20 b) A inclinação m=-10ºC/km representa a variação da temperatura em relação a variabilidade da altura. c) T=-5ºC
15) a) (fog) (x) = 4x²+4x e D = (gof) (x) = 2x²-1 e D = (fof)(x) = e D = (gog)(x)=4x+3 e D = 
b) (fog) (x) = x²+3x+2 e D = (gof) (x) = x²-x+2 e D = (fof)(x) = e D = (gog)(x)=e D = 
c) (fog) (x) = e D = (gof) (x) = e D = (fof)(x) = e D = (gog)(x)=e D = 
16) Resposta pessoal.
17) a) 4 b) 4 c) D= e Im=[-4,4] d) A função f é crescente em [-4,4] e decresce em . e) Não, pois existe valores diferentes de x que apresentam o mesmo valor como imagem. f) f é ímpar, pois é simétrica em relação à origem.