CÁLCULO NUMÉRICO Exercício AULA2.3

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Exercício:_EX_A2_V3 29/04/2018 13:50:40 (Finalizada) 
Aluno(a): 2018.1 - F 
Disciplina: CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
 
 
Ref.: 201801469451 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x 
+ y igual a: 
 
 
10 
 
18 
 
5 
 
2 
 9 
 
 
 
 
Ref.: 201801386995 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da 
raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Ponto fixo 
 Gauss Jordan 
 Gauss Jacobi 
 Bisseção 
 Newton Raphson 
 
 
Explicação: 
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . 
Então divide-se esse novo intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões sucessivas até um 
valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido 
 
 
 
 
Ref.: 201802257824 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da 
Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações 
diga o valor encontrado para x3. 
 
 
0.25 
 
0.765625 
 0, 375 
 
0,4 
 
1 
 
 
Explicação: 
 f(x) = x3 - 9x + 3 ... x0 =0 e x1 =0,5 . 
f(0 ) = +3 positivo e f(0,5) = 0,125 - 4,5 +3 = -1,375 negativo ( há pelo menos uma 
raiz) 
Primeiro x médio : x2 = 0,25 ... f (0,25) = 0,253 - 9. 0,25 +3 = 0,0156 + 0,75 = + 
0,7656 valor positivo . então novo intervalo com raiz é ( x2, 0,5 ) 
Segundo x médio x3 = ( 0,25 + 0,5 ) /2 = 0,75/ 2 = 0,375 ..iteração pediada. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201801849882 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 
0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
De modelo 
 
Relativo 
 
Absoluto 
 De truncamento 
 
Percentual 
 
 
 
 
Ref.: 201801860924 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos 
matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um 
determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em 
um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas 
estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os 
"pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas. 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. 
A saída de uma ação é a entrada de outra. 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às 
vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. 
No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa 
"if". 
 Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de 
vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". 
 
 
 
 
Ref.: 201802111189 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real? 
 
 
(-0.5, 0) 
 
(0.5, 1) 
 
(1, 1.5) 
 (0, 0.5) 
 
(1.5, 2) 
 
 
Explicação: 
Utilizar o teorema de Bolzano, testando qual das opções resulta f(a). f(b < 0 . 
f(x) = x3-8x+1 
para x=0 resulta f(0) = +1 positivo 
para x=0,5 resulta f(0,5) = 0,5
3 
- 8.x0,5 +1 = - 2,875 negativo 
Então o produto deses valores negativo e há pelo menos uma raiz nesse intervalo ou um 
número ímpar de raizes. 
 
 
 
 
Ref.: 201801860967 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este 
segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a 
execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃOpodemos afirmar: 
 
 A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas 
contenham rotinas repetitivas. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que 
tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem 
executados. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema 
melhorar a confiabilidade do mesmo. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o 
objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas 
ou estruturas hierárquicas. 
 
 
 
 
Ref.: 201801475056 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num 
par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é 
correto afirmar que: 
 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 É a raiz real da função f(x) 
 
Nada pode ser afirmado 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
Explicação: 
 No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa x é denomindado raiz da função 
.