mecânica dos fluidos relatório de densimetria

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Laboratório de Mecânica dos Fluídos
Relatório 1 - Densimetria
 
Turma: 2111EC13 
Aula prática nº1
Data 27/02/2018
Componentes do grupo:
Barbara Zerneri RA: 161010385 
George Diban		 RA: 161011179
Heloisa Chicone Maria RA: 161011152
Maria Paula Nantes RA: 161010342
Raissa Rodrigues RA: 161012311
OBJETIVOS
Este experimento tem por objetivo compreender o funcionamento, utilização e procedimentos adotados para a medição da massa específica de líquidos e verificar a precisão do método utilizado.
 2. INTRODUÇÃO
Algumas propriedades são fundamentais para a análise de um fluido e representam a base para o estudo da mecânica dos fluidos. Essas propriedades são específicas para cada tipo de substância avaliada e são muito importantes para uma correta avaliação dos problemas comumente encontrados na indústria. Dentre essas propriedades podem-se citar a massa específica e o peso específico.
A massa específica de um material é, por definição, a razão entre sua massa e o volume ocupado, a uma determinada pressão e temperatura, como mostra a fórmula da densidade:
 	 (1)
O peso específico é a relação entre o peso de um fluído e o volume ocupado , seu valor pode ser obtido pela aplicação da equação a seguir:
 (2)
Como o peso é definido pelo produto , sendo a massa do fluído e a aceleração local da gravidade, podemos reescrever a fórmula do peso específico do seguinte modo:
 , (3)
o que nos permite obter a igualdade:
 (4)
Tais formulações formam a base de cálculos que foi utilizada no experimento.
3.1 MATERIAIS
Balança Mohr-Westphal;
H2O;
Álcool;
CCL4;
2 pesos de = 5 gramas;
2 pesos de = 0,5 gramas;
2 pesos de = 0,05 gramas;
1 pesos de = 0,005 gramas;
3.2 MÉTODOS
A determinação da massa específica de líquidos pode ser feita através de diferentes instrumentos, como o picnômetro, o densímetro e a balança de Mohr e Westphal. Fizemos o procedimento utilizando a balança de Mohr e Westphal, a qual se baseia no princípio de Arquimedes da medição do empuxo sobre um corpo imerso em um determinado líquido, e geralmente apresenta resultados bastante precisos.
A balança possui dois braços. O direito possui marcas de 1 em 1 cm (sobre as quais devem ser apoiadas as massas , e o esquerdo possui uma massa conhecida , para que posteriormente possamos utilizar nos cálculos e determinar as massas específicas.
 	O experimento foi realizado para três líquidos distintos (água, álcool e tetracloreto de carbono), e para cada um destes foram feitos os seguintes procedimentos:
Primeiro, a balança foi nivelada com o nível do ar. Para isso, deve-se posicionar à frente da balança, de forma que os olhos possam enxergar perfeitamente o instante em que o braço esquerdo esteja no nível zero. No lado direito da balança pendura-se um flutuador, o qual provoca um momento , enquanto a massa no lado esquerdo provoca um momento , ambos representados na figura 1. Estando a balança nivelada, a somatória desses momentos deve ser igual a zero.
 (5)
 = 
Figura 1: Modelo esquemático da balança nivelada.
= 10 cm
= = 5 cm³
= entre 25 ºC e 30 ºC
Depois, deve-se colocar o dedo como apoio sob o braço que carrega a massa para manter a balança no nível, enquanto acrescenta-se no copo sob o flutuador o fluido que se deseja conhecer a massa específica, até cobrir totalmente o flutuador, e então retira-se o dedo que apoiava a massa, permitindo o desnível da balança. Quando o apoio é retirado, a balança inclina-se, como mostrado na figura 2, pois há a ação do empuxo sobre o flutuador, o que faz com que a somatória do momento passe a ser diferente de 0.
 (6)
Figura 2: Modelo esquemático da balança após acrescentar o líquido.
Feito isso, foi-se acrescentando as massas nas marcas do braço direito da balança, testando-se a posições para cada massa, a fim de fazer com que a balança retomasse o equilíbrio inicial e assim a somatória do momento voltasse a ser 0 e anotando-se a massa que foi colocada em cada marca, e a respectiva marcação de distância na posição cada massa. A somatória dos momentos volta a ser 0 pois o momento gerado pelas massas se iguala ao momento gerado pelo empuxo sobre o flutuador:
++ 
Sendo o empuxo sobre o flutuador definido como , temos:
++ 
	Mas, , então:
++ 
Dividindo toda a equação por , chega-se na fórmula para se obter experimentalmente o valor da massa específica:
= (7)
Figura 3: Modelo esquemático da balança após retomar o equilíbrio.
4. RESULTADOS E CÁLCULOS
	Para cada um dos fluidos foram usadas as seguintes massas e distâncias:
	H2O
	d1= 9 cm
	d2= 8 cm
	d3= 1 cm
	d4= 2 cm
	
	m1= 5 g
	m2= 0,5 g
	m3= 0,5 g
	m4= 0,05 g
Tabela 1: Valores para a água.
	Álcool
	d1= 7 cm
	d2= 9 cm
	d3= 8 cm
	
	m1= 5 g
	m2= 0,5 g
	m3= 0,005 g
Tabela 2:Valores para o álcool.
	CCL4
	d1= 9 cm
	d2= 6 cm
	d3= 5 cm
	d4= 2 cm
	
	m1= 5 g
	m2= 5 g
	m3= 0,5 g
	m4= 0,5 g
Tabela 3: Valores para o CCl4.
	Com esses valores foi possível calcular o experimental da água através da equação (7).
Assim, para a água obteve-se:
 .g.5.10 = 5.9.g + 8.0,5.g + 1.0,5.g + 2.0,05.g
50. = 49,55
 = 0,991 g/cm³
Utilizando o teórico da água à 30 º C como 0,9956502 calculamos o erro através da seguinte equação:
Erro = 100 (8)
	Com isso, encontrou-se:
Erro = 100 
Erro= 0,467 %
 
Esse mesmo procedimento foi aplicado para o álcool:
 .g.5.10 = 7.5.g + 9.0,5.g + 8.0,005.g 
50. = 39,54
 = 0,7908 g/cm³
	Utilizando o teórico do álcool 99,6% como 0,7915 e com a equação (8), encontrou-se:
Erro = 100 
Erro= 0,088 %
Esse procedimento foi novamente aplicado para o CCL4:
 .g.5.10 = 9.5.g + 6.5.g + 5.0,5.g + 2.0,5.g 
50. = 78,5
 = 1,57 g/cm³
	Utilizando o teórico do CCL4 como 1,583 (informado no rótulo) e com a equação (8), encontrou-se:
Erro = 100 
Erro= 0,821 %
Os resultados obtidos para massa específica e peso específico estão no CGS, as tabelas a seguir mostram sua conversão em outras unidades (utilizando g=9,81):
	
	água
	álcool
	CC
	água
	álcool
	CC
	SI
	 991 kg/m³ 
	790,8 kg/m³
	1570 kg/m³
	97,2171
N/m³
	77,57748 N/m³
	154,017 N/m³
	MKS
	 991 kg/m³ 
	790,8 kg/m³
	1570 kg/m³
	97,2171
N/m³
	77,57748 N/m³
	154,017 N/m³
	MTS
	0,991 t/m³
	0,7908 t/m³
	1,57 t/m³
	0,097217 kN/m³
	0,077577 kN/m³
	0,154017 kN/m³
	inglêsS
	1,92286 slug/ft³
	1,534405slug/ft³
	3,046303slug/ft³
	0,618872 lb/ft³
	0,493849 lb/ft³
	0,980453 lb/ft³
	inglêsfps
	61.86813 lb/ft³
	49.36964 lb/ft³
	98.0151 lb/ft³
	19,91163pdl/ft³
	15,88912pdl/ft³
	31,54517pdl/ft³
	CGS
	 0,991 g/cm³
	0,7908 g/cm³
	1,57 g/cm³
	9,72171 dina/cm³
	7,757748 dina/cm³
	15,4017 dina/cm³
	Tabela 4: Valores em seis diferentes sistemas de unidade.
	5. DISCUSSÕES E CONCLUSÕES
	Através deste ensaio foi possível compreender como funciona a balança de Balança Mohr-Westphal, assim como foi possível verificar que este se trata de um método bastante preciso para determinar a massa específica de fluídos, visto que os erros relativos obtidos foram muito pequenos, sendo de 0,467% para a água, 0,088% para o álcool e 0,821% para o CCL, o que está dentro do esperado já que o erro aceitável seria menor que 1%.
Visto que as medições foram realizadas com instrumentos de boa precisão e que as contas foram refeitas diversas vezes para eliminar erros grosseiros de cálculo, podemos concluir que esses erros se devem ao manuseio do instrumento e ao fato dos valores teóricos não terem sido obtidos para a exata temperatura do dia do experimento.
Concluímos, então, que os erros, apesar de pequenos, existemdevido à limitação humana e consideramos que o experimento seria mais preciso se a temperatura ambiente fosse medida durante o experimento ou se ele fosse realizado por um técnico de laboratório experiente, para evitar erros de manuseio.
	6. BIBLIOGRAFIA
MECÂNICA DOS FLUIDOS - PROPRIEDADES DOS FLUIDOS. Disponível em: <http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula2.pdf>. Acesso em 8 de março de 2018.
Sistemas Unitários: Análise Dimensional e Similaridades
SISTEMAS UNITÁRIOS: ANÁLISE DIMENSIONAL E SIMILARIDADES. Disponível em: <http://www.etecbest.com.br/janeladofruticultor/artigos/download/04_TXT_RAD_SOL_COMPILA_ROMERA_2010/ESTUDO_FISICA/SistemasUnitarios.pdf>. Acesso em 8 de março de 2018.
CONVERSÃO DE UNIDADES. Disponível em: <http://www.ifsc.usp.br/~donoso/ambiental/conversaounidades.pdf>. Acesso em 8 de março de 2018.