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Mecânica dos Fluidos Prof. Giovani Renato Zonta Indaial – 2019 1a Edição Mecânica dos Fluidos.indd 1Mecânica dos Fluidos.indd 1 03/02/2022 10:52:4303/02/2022 10:52:43 Copyright © UNIASSELVI 2019 Elaboração: Prof. Giovani Renato Zonta Revisão, Diagramação e Produção: Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri UNIASSELVI – Indaial. Impresso por: Z87m Zonta, Giovani Renato Mecânica dos fluidos. / Giovani Renato Zonta. – Indaial: UNIASSELVI, 2019. 246 p.; il. ISBN 978-85-515-0371-3 1. Mecânica dos fluidos. – Brasil. II. Centro Universitário Leonardo Da Vinci. CDD 532 Mecânica dos Fluidos.indd 2Mecânica dos Fluidos.indd 2 03/02/2022 10:52:4303/02/2022 10:52:43 III apresentação A Mecânica dos Fluidos é uma das disciplinas do ciclo básico para qualquer curso de Engenharia. Os temas envolvidos nesta área de estudo são de grande importância e com diversas aplicações industriais, residen- ciais, biológicas e ambientais, principalmente em sistemas estáticos (fluidos em repouso) e dinâmicos (escoamentos). Atualmente, a pesquisa científica na área da Mecânica dos Fluidos é muito difundida em praticamente todas as universidades. Entretanto, esta disciplina encontra certo grau de resistência por parte dos acadêmicos. Essa resistência, em parte, deve-se ao fato de que muitos problemas práticos ou teóricos da mecânica dos fluidos requerem não apenas um bom conhecimento do assunto, mas certo grau de intuição, lógica e experiência prática para a compreensão do fenômeno físico e suas minúcias e particularidades. O objetivo deste livro didático é apresentar os conceitos fundamentais e aplicações desses conceitos em problemas práticos de engenharia. Vários tópicos da Mecânica dos Fluidos serão discutidos teoricamente e aplicados em exemplos práticos que, eventualmente, poderão ser desenvolvidos em atividades experimentais em laboratório. Esta metodologia de ensino, conhe- cida como Aprendizagem Baseada em Problemas (do inglês, PBL – problem- -based learning), é consagrada na área de Ciências Exatas e Engenharia. Ao longo dos anos, a Aprendizagem Baseada em Problemas mostrou-se satisfa- tória e eficiente no ensino de disciplinas específicas que envolvem aplicações práticas na engenharia. Na Unidade 1, iniciaremos nosso estudo com a definição de fluido, características e suas propriedades fundamentais: massa específica, peso es- pecífico, densidade relativa, viscosidade, entre outras. Na sequência, discu- tiremos tópicos do comportamento do fluido em repouso, forças atuantes, manometria, pressão do fluido e flutuação. Na sequência, a Unidade 2 apresentará os fundamentos da cinemá- tica e dinâmica dos fluidos, definição das características do escoamento, leis de conservação (balanços de massa e balanços de energia) para o escoamento interno incompressível, determinação de perdas de carga localizadas e distri- buídas, além dos tipos mais comuns de problemas de escoamento de fluidos. Finalmente, na Unidade 3, complementaremos o estudo de escoa- mento de fluidos em tubulações com a apresentação de exemplos de dimen- sionamento hidráulico, sistemas de recalque e seleção de bombas centrífu- gas. Métodos experimentais e dispositivos para a determinação de vazão e velocidade de escoamento também serão discutidos. A análise dimensional será discutida com o conceito de homogeneidade dimensional de equações e com o teorema π de Buckingham, aplicado com o método de repetição de variáveis para identificação de parâmetros adimensionais, sendo um método de grande utilidade em diversas áreas de estudo na Engenharia. Mecânica dos Fluidos.indd 3Mecânica dos Fluidos.indd 3 03/02/2022 10:52:4303/02/2022 10:52:43 IV Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novidades em nosso material. Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo. Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto em questão. Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa continuar seus estudos com um material de qualidade. Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de Desempenho de Estudantes – ENADE. Bons estudos! NOTA A disciplina de Mecânica dos Fluidos exige alguns pré-requisitos bá- sicos, atendidos pelas disciplinas de Álgebra, Cálculo Diferencial e Integral e Física. Utilizaremos diversos conceitos e analogias destas disciplinas na Mecânica dos Fluidos. Esta disciplina integra a matriz curricular obrigatória de cursos de Engenharia no Brasil há pelo menos 50 anos, e, portanto, dispõe de vasta li- teratura para estudo, muitas delas em língua portuguesa. Ao longo dos seus estudos, procure pesquisar estas referências, evitando ficar limitado apenas ao seu livro didático. A apresentação ordenada dos tópicos de estudo desta disciplina permitirá um nivelamento necessário e desenvolverá a habilidade necessária a você, acadêmico, para um aperfeiçoamento individual e inde- pendente na área de Mecânica dos Fluidos ao longo do curso. Bons estudos! Giovani Renato Zonta Mecânica dos Fluidos.indd 4Mecânica dos Fluidos.indd 4 03/02/2022 10:52:4303/02/2022 10:52:43 V Olá, acadêmico! Para melhorar a qualidade dos materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais os seus estudos, a UNIASSELVI disponibiliza materiais que possuem o código QR Code, que é um código que permite que você acesse um conteúdo interativo relacionado ao tema que você está estudando. Para utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar mais essa facilidade para aprimorar seus estudos! UNI Mecânica dos Fluidos.indd 5Mecânica dos Fluidos.indd 5 03/02/2022 10:52:4303/02/2022 10:52:43 VI Mecânica dos Fluidos.indd 6Mecânica dos Fluidos.indd 6 03/02/2022 10:52:4403/02/2022 10:52:44 VII UNIDADE 1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS ...................................................................................... 1 TÓPICO 1 - FLUIDO E CONCEITOS ................................................................................................ 3 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 3 2 SISTEMA DE UNIDADES................................................................................................................ 5 3 FLUIDOS: DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO ............................................................................ 12 3.1 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS .............................................................................................. 16 4 LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE ....................................................................................... 18 4.1 FLUIDOS NEWTONIANOS E NÃO NEWTONIANOS........................................................22 4.2 REOLOGIA BÁSICA ................................................................................................................... 23 5 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ........................................................................................................ 24 RESUMO DO TÓPICO 1.................................................................................................................... 29 AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 30 TÓPICO 2 - VISCOSIDADE DE FLUIDOS ................................................................................... 33 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 33 2 DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE DE FLUIDOS NEWTONIANOS.......................... 35 2.1 RELAÇÃO ENTRE TORQUE E VISCOSIDADE .................................................................... 35 2.2 DISPOSITIVOS PARA MEDIÇÃO DA VISCOSIDADE – VISCOSÍMETROS .................... 36 2.3 ESCALAS E GRADUAÇÃO DE VISCOSIDADE: SAE ......................................................... 39 3 TÓPICOS APLICADOS SOBRE LUBRIFICAÇÃO .................................................................. 40 4 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ........................................................................................................ 41 RESUMO DO TÓPICO 2.................................................................................................................... 44 AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 45 TÓPICO 3 - ESTÁTICA DOS FLUIDOS ......................................................................................... 49 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 49 2 PRESSÃO DE UM FLUIDO EM REPOUSO ............................................................................... 49 2.1 PRESSÃO EM UM PONTO ........................................................................................................ 51 2.2 VARIAÇÃO DA PRESSÃO EM FUNÇÃO DA PROFUNDIDADE ..................................... 51 2.3 MANOMETRIA DOS FLUIDOS ............................................................................................... 55 3 DISPOSITIVOS PARA MEDIÇÃO DE PRESSÃO MANOMÉTRICA ................................. 56 3.1 MANÔMETROS DE TUBO EM “U” ........................................................................................ 56 3.2 MANÔMETRO DE BOURDON ................................................................................................ 58 4 FLUTUAÇÃO E EMPUXO .............................................................................................................. 58 5 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ........................................................................................................ 62 LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................................... 66 RESUMO DO TÓPICO 3.................................................................................................................... 68 AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 69 UNIDADE 2 - ESCOAMENTO DE FLUIDOS – CINEMÁTICA E DINÂMICA .................... 73 TÓPICO 1 - LEIS DE CONSERVAÇÃO .......................................................................................... 75 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 75 suMário Mecânica dos Fluidos.indd 7Mecânica dos Fluidos.indd 7 03/02/2022 10:52:4403/02/2022 10:52:44 VIII 2 BALANÇO DE MASSA EM ESCOAMENTOS – EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE ...... 75 3 CONSERVAÇÃO DA MASSA EM ESCOAMENTOS .............................................................. 77 4 DEFINIÇÃO DA VAZÃO DE UM FLUIDO ................................................................................ 80 5 BALANÇO DE ENERGIA EM ESCOAMENTOS – EQUAÇÃO DE BERNOULLI ............. 81 6 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA EM ESCOAMENTOS .................................. 82 7 LIMITAÇÕES E SIMPLIFICAÇÕES ADOTADAS NA EQUAÇÃO DE BERNOULLI ...... 93 8 APLICAÇÕES EM ESCOAMENTOS INTERNOS INCOMPRESSÍVEIS EM REGIME PERMANENTE......................................................................................................... 94 9 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ........................................................................................................ 95 RESUMO DO TÓPICO 1.................................................................................................................. 102 AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 103 TÓPICO 2 - DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO E DETERMINAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA – PARTE I ............................................................................. 105 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 105 2 ESCOAMENTOS EM REGIME LAMINAR E TURBULENTO ............................................. 105 3 DEFINIÇÃO DAS PERDAS DE CARGA .................................................................................. 107 4 USO DA EQUAÇÃO DE COLEBROOK-WHITE E DE EQUAÇÕES EMPÍRICAS .......... 110 5 USO DO DIAGRAMA DE MOODY .......................................................................................... 112 6 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ...................................................................................................... 114 LEITURA COMPLEMENTAR ......................................................................................................... 126 RESUMO DO TÓPICO 2.................................................................................................................. 128 AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 129 TÓPICO 3 - DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO E DETERMINAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA – PARTE II ............................................................................ 133 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 133 2 PROBLEMAS TÍPICOS EM ESCOAMENTO DE FLUIDOS ................................................ 134 2.1 PROBLEMAS DO TIPO I – DETERMINAÇÃO DA QUEDA DE PRESSÃO OU PERDA DE CARGA COM VAZÃO E DIÂMETRO DE TUBULAÇÃO .................................................. 136 2.2 PROBLEMAS DO TIPO II – DETERMINAÇÃO DA VAZÃO COM PERDA DE CARGA ESPECIFICADA PARA UM DIÂMETRO DE TUBULAÇÃO CONHECIDO ................... 136 2.3 PROBLEMAS DO TIPO III – DETERMINAÇÃO DO DIÂMETRO DA TUBULAÇÃO COM VAZÃO ESPECIFICADA PARA UMA DADA PERDA DE CARGA ADMITIDA .......... 137 3 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ...................................................................................................... 138 RESUMO DO TÓPICO 3.................................................................................................................. 159 AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 160 UNIDADE 3 - ESCOAMENTO DE FLUIDOS – SELEÇÃO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS, MEDIÇÃO DE VAZÃO, VELOCIDADE E ANÁLISE DIMENSIONAL .................................................................................. 163 TÓPICO 1 - SELEÇÃO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS ............................................................. 165 1INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 165 2 DEFINIÇÃO E CARACTERÍSTICAS DA BOMBA CENTRÍFUGA .................................... 166 2.1 FUNCIONAMENTO DE UMA BOMBA CENTRÍFUGA .................................................... 169 2.2 CURVA CARACTERÍSTICA DE BOMBA CENTRÍFUGA E CURVA DO SISTEMA ...... 172 3 SELEÇÃO DA BOMBA CENTRÍFUGA PARA UM SISTEMA DE TUBULAÇÃO ........... 176 3.1 CÁLCULO DE PARÂMETROS HIDRÁULICOS ................................................................. 177 3.2 CAVITAÇÃO E CÁLCULO DO NPSH .................................................................................. 179 3.3 SELEÇÃO DE BOMBA CENTRÍFUGA ATRAVÉS DE CATÁLOGO DE FABRICANTES .................................................................................................................... 182 Mecânica dos Fluidos.indd 8Mecânica dos Fluidos.indd 8 03/02/2022 10:52:4403/02/2022 10:52:44 IX 3.4 USO DE CURVAS CARACTERÍSTICAS PARA SELEÇÃO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS ......................................................................................................................... 182 4 EXEMPOS DE APLICAÇÃO ........................................................................................................ 183 RESUMO DO TÓPICO 1.................................................................................................................. 199 AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 200 TÓPICO 2 - MEDIÇÃO DE VAZÃO E VELOCIDADE NO ESCOAMENTO DE FLUIDOS ............................................................................................................... 203 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 203 2 CONCEITO ...................................................................................................................................... 203 3 DISPOSITIVOS COMUNS PARA MEDIÇÃO DE VAZÃO E VELOCIDADE DE FLUIDOS ................................................................................................................................... 205 3.1 TUBO DE PITOT ........................................................................................................................ 206 3.2 MEDIDORES DE VAZÃO POR OBSTRUÇÃO: PLACA ORIFÍCIO, BOCAL E VENTURI ................................................................................................................................. 209 4 OUTROS DISPOSITIVOS PARA MEDIÇÃO DE VAZÃO ................................................... 217 5 EXEMPOS DE APLICAÇÃO ........................................................................................................ 220 LEITURA COMPLEMENTAR ......................................................................................................... 224 RESUMO DO TÓPICO 2.................................................................................................................. 226 AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 227 TÓPICO 3 - ANÁLISE DIMENSIONAL ....................................................................................... 229 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 229 2 O TEOREMA DOS PI (π) DE BUCKINGHAM ........................................................................ 232 2.1 MÉTODO DE REPETIÇÃO DE VARIÁVEIS ......................................................................... 233 3 EXEMPOS DE APLICAÇÃO ....................................................................................................... 235 RESUMO DO TÓPICO 3.................................................................................................................. 241 AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 242 REFERÊNCIAS ................................................................................................................................... 243 Mecânica dos Fluidos.indd 9Mecânica dos Fluidos.indd 9 03/02/2022 10:52:4403/02/2022 10:52:44 X Mecânica dos Fluidos.indd 10Mecânica dos Fluidos.indd 10 03/02/2022 10:52:4403/02/2022 10:52:44 1 UNIDADE 1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM PLANO DE ESTUDOS A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de: • aplicar o sistema de unidades (SI) e os fatores de conversão entre unidades; • compreender a definição de fluido; • caracterizar e diferenciar um líquido e um gás; • definir as propriedades básicas de um fluido, como massa específica, peso específico e densidade relativa; • definir a propriedade viscosidade e aplicar o conceito da lei de Newton da viscosidade em problemas práticos; • reconhecer os principais tipos de técnicas e dispositivos para medição de viscosidade de fluidos e a relação entre o torque aplicado e a viscosidade do fluido; • diferenciar um fluido newtoniano e um fluido não newtoniano; • definir a relação entre pressão absoluta, pressão atmosférica e pressão manométrica; • determinar a variação de pressão de um fluido em repouso em função da variação da altura de coluna de fluido; • reconhecer o princípio de operação de um manômetro de tubo em “U” e de um manômetro de Bourdon; • compreender o conceito da força de flutuação ou empuxo do fluido sobre um corpo submerso. Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado. TÓPICO 1 – FLUIDO E CONCEITOS TÓPICO 2 – VISCOSIDADE DE FLUIDOS TÓPICO 3 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS Mecânica dos Fluidos.indd 1Mecânica dos Fluidos.indd 1 03/02/2022 10:52:4403/02/2022 10:52:44 2 Mecânica dos Fluidos.indd 2Mecânica dos Fluidos.indd 2 03/02/2022 10:52:4403/02/2022 10:52:44 3 TÓPICO 1 UNIDADE 1 FLUIDO E CONCEITOS 1 INTRODUÇÃO A mecânica dos fluidos é a ciência que trata do comportamento de um fluido em repouso (estática) e em movimento (dinâmica), além de suas interações com sólidos e outros fluidos. Neste estudo, muitas analogias com a mecânica tradicional do corpo rígido serão evidenciadas, conforme ilustradas a seguir. De acordo com Çengel e Cimbala (2007; 2015), a ciência da mecânica dos fluidos é subdividida em várias categorias. Por exemplo, o estudo do movimento de fluidos considerados incompressíveis (tais como líquidos e gases a baixas velocidades) é chamado de hidrodinâmica. Uma outra subcategoria da hidrodinâmica, relativa ao estudo de líquidos em tubulações e canais abertos, é chamada de hidráulica. A dinâmica dos gases estuda o movimento de fluidos com significativa mudança de densidade (gases a altas velocidades, grandes variações de temperatura e pressão). A subcategoria aerodinâmica trata do escoamento de gases (especialmente o ar) a baixa ou alta velocidade sobre corpos e superfícies, tais como fuselagens de aviões e automóveis. Os escoamentos naturalmente induzidos também são estudados em subcategorias, como meteorologia, oceanografia e hidrologia. Ao iniciar o estudo da mecânica dos fluidos, é interessante que você tente perceber e associar os conceitos fundamentais desta disciplina com aspectos do nosso cotidiano. Por exemplo, tente identificar onde você encontra sistemas estacionários e dinâmicos de fluidos pressurizados na sua vida. Considere o sistema hidrossanitário de um prédio ou o sistema de distribuição de água de uma cidade e de sua casa. Preste atenção em um canteiro de obras civis ou, quando for trocar o óleo de seu carro, como máquinas e dispositivosque operam fluidos pressurizados são usados para acionamentos diversos. Em escala industrial, imagine uma refinaria de petróleo e seu complexo sistema de tubulações que transportam líquidos e gases oriundos do processamento químico. Estes sistemas utilizam bombas e compressores para transferir fluidos de tanques e reservatórios para os vários destinos (Figura 1). Mecânica dos Fluidos.indd 3Mecânica dos Fluidos.indd 3 03/02/2022 10:52:4403/02/2022 10:52:44 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 4 FIGURA 1 – SISTEMA DE TRANSPORTE DE FLUIDOS TÍPICO EM UMA INDÚSTRIA FONTE: <http://www.cencorefining.org/boiler-feed-water-pumps/>. Acesso em: 17 jul. 2018. A seguir, um resumo de tópicos e conceitos importantes para o conheci- mento do futuro engenheiro na área de mecânica dos fluidos: • A Mecânica dos fluidos é o estudo do comportamento de fluidos em repouso (estática) ou movimento (dinâmica). • Fluidos podem ser líquidos ou gases e são caracterizados pelas suas proprieda- des físicas, tais como massa específica (densidade), peso específico, densidade relativa (gravidade específica), tensão superficial e viscosidade. • A análise quantitativa e cálculos desta disciplina podem envolver unidades do sistema métrico (SI) ou do sistema inglês. É importante ter familiaridade com ambos e conhecer os principais parâmetros de conversão. • A estática dos fluidos compreende o estudo da medição de pressão no fluido (manometria), forças do fluido em superfícies submersas devido à pressão do fluido, flutuação e estabilidade de corpos. • Estudo e análise do comportamento de fluidos que escoam em tubulações, du- tos e canais abertos. • Definição das formas de energia mecânica associadas ao movimento de um fluido (energia cinética, potencial e de pressão). Mecânica dos Fluidos.indd 4Mecânica dos Fluidos.indd 4 03/02/2022 10:52:4403/02/2022 10:52:44 TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS 5 • Quantificação das perdas de carga (energia) do fluido durante seu escoamento, sejam elas devido ao atrito com a superfície da tubulação (distribuídas) ou pela presença de acessórios (curvas, válvulas e outros equipamentos ou obstruções parciais). • Dimensionamento de máquinas hidráulicas (bombas) que inserem energia ao fluido durante o escoamento e aumentam a sua pressão. • Aproveitamento da energia dos fluidos como força motriz de turbinas ou atu- adores hidráulicos. • Dispositivos para medição de pressão, velocidade e vazão do fluido em escoa- mento para controle do sistema. 2 SISTEMA DE UNIDADES As grandezas físicas podem ser caracterizadas pelas suas dimensões e as magnitudes atribuídas às dimensões são chamadas de unidades físicas. Algumas dimensões básicas, como massa, comprimento, tempo e temperatura, são designa- das como dimensões primárias ou fundamentais, enquanto outras, como velocida- de, energia e volume, são expressas em função das dimensões primárias e chama- das de dimensões secundárias ou dimensões derivadas (ÇENGEL; BOLES, 2013). Ao longo da história e do desenvolvimento científico, muitos sistemas de unidades foram criados. Desde a década de 1960, a comunidade científica e de engenharia empreende grandes esforços para unificar o mundo com um único sistema de unidades. Entretanto, alguma resistência a esta unificação ainda é observada e, hoje, ainda existem dois conjuntos de unidades em uso nas aplicações da Engenharia: o sistema inglês, adotado praticamente apenas nos EUA, e o SI métrico, também conhecido como Sistema Internacional. De acordo com Çengel e Boles (2013), o Sistema Internacional (SI) é um sistema simples e lógico baseado no escalonamento decimal entre as diversas unidades, utilizado em trabalhos científicos e de engenharia na maioria das nações industrializadas, incluindo até mesmo a Inglaterra. O sistema inglês, porém, não tem uma base numérica sistemática aparente, e as diversas unidades desse sistema estão relacionadas entre si de forma totalmente arbitrária, o que o torna confuso e difícil de entender para usuários que não estão acostumados. Em 1971, a Conferência Geral de Pesos e Medidas padronizou sete quantidades fundamentais de unidades, identificadas conforme a Figura 2. Mecânica dos Fluidos.indd 5Mecânica dos Fluidos.indd 5 03/02/2022 10:52:4403/02/2022 10:52:44 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 6 FIGURA 2 – AS SETE DIMENSÕES FUNDAMENTAIS NO SISTEMA INTERNACIONAL (SI) FONTE: Adaptado de Çengel e Boles (2013) Outra padronização importante no Sistema Internacional (SI) é a escrita de todos os nomes de unidades na forma minúscula, mesmo as unidades derivadas de nomes próprios. Porém, a abreviação de uma unidade deve ser escrita com a primeira letra em maiúscula, caso esta unidade derive de um nome próprio. Por exemplo, a unidade de força no SI, uma homenagem a Sir Isaac Newton (1647- 1723), é o newton (e não Newton), e sua abreviação é N (ÇENGEL; BOLES, 2013). Outra regra importante refere-se ao nome completo de uma unidade, que pode ser colocado no plural, mas não sua abreviação. Por exemplo, o comprimento de um objeto pode ser 10m ou 10 metros, mas não 10 ms ou 10 metros. Finalmente, nenhum ponto deve ser usado nas abreviações de unidades, a menos que apareça no final de uma frase. A abreviação adequada de metro é m (e não m.) (ÇENGEL; BOLES, 2013). De acordo com Çengel e Boles (2013), as indústrias envolvidas no comércio internacional (como as do setor automotivo, de refrigerantes e de bebidas alcoólicas) passaram rapidamente a utilizar o sistema métrico por questões econômicas (pois contariam com um único projeto mundial, menor número de tamanhos, estoques menores etc.). Hoje, quase todos os automóveis fabricados nos Estados Unidos seguem o sistema métrico. Porém, a maioria das indústrias desse país resistiu à mudança para o Sistema Internacional (SI), retardando assim o processo de conversão. Neste livro didático será dada ênfase às unidades do Sistema Internacional (SI). Sendo o SI baseado em uma relação decimal entre as unidades, os prefixos usados para expressar os múltiplos e submúltiplos das diversas unidades estão listados na Figura 3. Esses prefixos são padrão para quaisquer unidades. Mecânica dos Fluidos.indd 6Mecânica dos Fluidos.indd 6 03/02/2022 10:52:4403/02/2022 10:52:44 TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS 7 FIGURA 3 – RELAÇÃO DE PREFIXOS EM UNIDADES DO SI FONTE: Adaptado de Çengel e Boles (2013) Na Figura 4 estão listadas as unidades das principais quantidades utilizadas no estudo da mecânica dos fluidos e os fatores de conversão para o Sistema Internacional e o Sistema inglês. Mecânica dos Fluidos.indd 7Mecânica dos Fluidos.indd 7 03/02/2022 10:52:4403/02/2022 10:52:44 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 8 FIGURA 4 – FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES DE DIMENSÕES NO SI E SISTEMA INGLÊS FONTE: Adaptado de Mott e Untener (2015) Mecânica dos Fluidos.indd 8Mecânica dos Fluidos.indd 8 03/02/2022 10:52:4503/02/2022 10:52:45 TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS 9 Algumas considerações importantes devem ser ressaltadas com base nas in- formações da Figura 4. Verifica-se que no SI, as unidades de massa, comprimento e tempo são quilograma (kg), metro (m) e segundo (s), respectivamente. As unidades respectivas do sistema inglês são libra-massa (lbm), pé (ft) e segundo (s). Embora no idioma inglês a palavra libra se traduza por pound, o símbolo lb é a abreviação de libra. No SI, a unidade de força é newton (N) e é definida como a força necessária para acelerar uma massa de 1 kg a uma taxa de 1 m/s2. No sistema inglês, a unidade de for- ça é a libra-força (lbf), por definição, a força necessária para acelerar uma massa de 32,174 lbm (1 slug) a uma taxa de 1 pé/s2. É importante não confundir a libra-massa (lbm) com libra-força (lbf). Geralmente, o contexto do problema esclarece a situação. Outro ponto de confusão recorrente é em relaçãoao termo peso, que quase sempre é utilizado incorretamente para expressar massa. Ao contrário da massa, o peso é uma força. Ele é a força gravitacional aplicada a um corpo e sua magnitude é determinada pela segunda lei de Newton, onde peso é igual ao produto da massa do corpo e a aceleração gravitacional imposta no local. Na Terra, ao nível do mar, pode- mos adotar a aceleração gravitacional igual a 9,81 m/s². A principal causa de confusão entre massa e peso é que a massa em geral é medida indiretamente calculando-se a força da gravidade exercida sobre ela. Essa abor- dagem também considera que as forças exercidas por outros efeitos, como o empu- xo, são desprezíveis. Isso é como medir a altitude de um avião por meio da pressão barométrica. A forma direta apropriada de medir a massa é compará-la a uma massa conhecida, porém este método é adotado apenas em aplicações muito específicas. O trabalho, q ue é uma forma de energia, pode ser definido simplesmente como o produto da força e distância. Dessa forma, ele tem a unidade newton-metro (Nm), que é chamada de joule (J). No sistema inglês, a unidade de energia é o Btu (do inglês British Thermal Unit ou Unidade Térmica Britânica), definido como a energia necessária para elevar em 1°F a temperatura de 1lbm de água a 68°F. No sistema mé- trico, a quantidade de energia necessária para elevar em 1°C a temperatura de 1g de água a 14,5°C é definida como uma caloria (cal). A unidade da taxa de transferência de energia em relação ao tempo é o joule por segundo (J/s), que é chamado de watt (W). No caso de a transferência de energia entre sistemas ser dada na forma de trabalho (e não calor), sua taxa é chamada de potência. Uma unidade comumente usada para a potência é o cavalo-vapor (hp, do inglês horse-power), que é equivalente a 746W. Se você consultar o seu consumo mensal de energia elétrica na conta que recebe da concessionária que distribui eletricidade, notará que a energia elétrica é geralmente expressa em quilowatt-hora (kWh), que equivale a 3600 kJ. A técnica de conversão de unidades compostas ilustrada a seguir pode auxiliar o processo de cál- culo quando os fatores de conversão são conhecidos. • Converter 1kWh para kJ: Mecânica dos Fluidos.indd 9Mecânica dos Fluidos.indd 9 03/02/2022 10:52:4503/02/2022 10:52:45 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 10 1 kWh 3600 s 1 kJs 3600 kJ 3600 kJ 1 h 1 kW 1 Fazendo o produto dos numeradores e dividindo pelo produto dos denominadores, cancelamos as unidades e encontramos o valor equivalente de 3600 kJ para 1 kWh de energia. Outro exemplo: • Converter 1 milha/galão para km/L: 1 mi gal 1,6km 1gal 1,6 km 0,423 km L 1 mi 3,7854 L 3,7854 L Um dos motivos do uso da unidade kWh para quantificar a energia é que o valor da quantidade de energia consumida fica mais curto na conta e de fácil análise e comparação. Entretanto, quando se trata de geração de energia elétrica, as unidades de kW e kWh são frequentemente trocadas e isso pode causar algu- ma confusão. Para esclarecer esta diferença entre potência e energia, devemos definir o conceito de taxa e fluxo. De forma geral, a taxa é definida como sendo a razão entre uma quantidade e o tempo (Equação 1). Por isso definimos a taxa de trans- ferência de calor como a quantidade de energia térmica (calor) transmitida ao longo do tempo. (1) QuantidadeTaxa tempo = O fluxo, por sua vez, é definido como a razão entre a taxa e a respectiva área de transferência (Equação 2). TaxaFluxo Área = (2) Conforme já mencionado, a taxa é chamada de potência quando a quantidade transmitida ao logo do tempo é energia na forma de trabalho, e não na forma de calor. IMPORTANT E Mecânica dos Fluidos.indd 10Mecânica dos Fluidos.indd 10 03/02/2022 10:52:4503/02/2022 10:52:45 TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS 11 Portanto, no caso da quantidade de energia transferida, sua unidade no SI será joule e o tempo, segundo. A razão entre quantidade ao longo do tempo será a taxa de transferência de energia (joule por segundo (J/s) ou watt (W)). Se, além disso, definirmos qual a área de transferência desta quantidade de energia ao longo do tempo, poderemos determinar o fluxo de energia (W/m²), fazendo a razão entre a taxa de transferência de energia (W) e a respectiva área de transferência (m²). A taxa ou potência nominal é constante em processos em regime permanente e na maioria dos equipamentos padronizados. A afirmação de que uma usina hidrelétrica gera 50 kW de eletricidade por ano é incorreta. A afirmação correta seria que a usina hidrelétrica com potência instalada (nominal) de 50 kW gera 438.000 kWh de eletricidade por ano. NOTA NOTA Considere um equipamento elétrico (chuveiro a resistência elétrica) com uma potência nominal de 4000 W. Esse chuveiro consome 4 kWh de eletricidade quando funciona continuamente por uma hora. Note que kW ou kJ/s é uma unidade de potência, enquanto kWh é uma unidade de energia. Podemos utilizar a Equação 1 no seguinte exemplo: qual a quantidade de energia, em kWh, que uma usina hidrelétrica com potência de 50 kW gera por ano? 50 24 365 438000 QuantidadeTaxa tempo QuantidadekW h dias dia ano kWhQuantidade ano = = = Mecânica dos Fluidos.indd 11Mecânica dos Fluidos.indd 11 03/02/2022 10:52:4503/02/2022 10:52:45 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 12 3 FLUIDOS: DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO Neste subtópico, discutiremos alguns conceitos intuitivos referentes à definição e classificação dos fluidos. Responder à pergunta ‘qual é a diferença entre um sólido e um fluido?’ geralmente é acompanhada de certas incertezas. Mas se a pergunta for ‘o que é um fluido?’, a resposta se torna um pouco mais complicada. Para responder à primeira pergunta, dizemos que um sólido é “duro” e não é facilmente deformado sob aplicação de um esforço de cisalhamento (cortante), enquanto um fluido é “macio” e é facilmente deformado pela aplicação de um esforço de cisalhamento. Podemos invocar também a diferença de um sólido e fluido em função do estado físico da matéria (sólido, líquido, gasoso). Embora bastante descritivas, essas considerações gerais sobre as diferenças entre sólidos e fluidos não são muito satisfatórias de um ponto de vista científico ou de engenharia. Uma força de cisalhamento ou tangencial (FT) é aquela aplicada em sentido oposto ou igual, mas em direções diferentes. Imagine você rasgando uma folha de papel com as mãos. O esforço aplicado para rasgar a folha é cisalhante. O tensor tensão de cisalhamento (τ ) é a força tangencial aplicada sobre uma área de contato. O tensor tensão normal (θ) é a força normal, aplicada perpendicularmente à área de contato. NOTA NOTA A Figura 5 apresenta um esquema simplificado do estudo da dinâmica dos corpos e suas subáreas de concentração. Basicamente, o estudo da dinâmica dos corpos divide-se em dois subgrupos: corpos rígidos, que são aqueles que não se deformam durante o movimento, por exemplo, uma pedra descrevendo uma trajetória; e corpos não rígidos, que se deformam durante o movimento. Os corpos não rígidos dividem-se em elásticos, cuja deformação causada pela força aplicada durante a trajetória é reversível (geralmente a deformação desses corpos é regida pela Lei de Hooke) e os fluidos, cuja deformação é irreversível. Nosso estudo Mecânica dos Fluidos.indd 12Mecânica dos Fluidos.indd 12 03/02/2022 10:52:4603/02/2022 10:52:46 TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS 13 focará apenas a dinâmica dos fluidos, especialmente dos líquidos. Mesmo com esta abordagem bem específica dentro desta área de concentração, uma boa base de cálculo e mecânica básica será solicitada. FIGURA 5 – ESTUDO DA DINÂMICA DOS CORPOS E SUAS SUBÁREAS DE CONCENTRAÇÃO FONTE: O autor Sem considerar as exceções, é possível caracterizar sólidos e fluidos em um panorama geral, com uma análise microscópica na estrutura molecular dosmateriais. Constatamos que os sólidos têm moléculas densamente espaçadas com grandes forças coesivas intermoleculares que permitem que o sólido mantenha sua forma e não seja facilmente deformado por uma força cisalhante. Desta forma, os sólidos geralmente resistem à deformação e o seu arranjo molecular é permanente (Figura 6). FIGURA 6 – CORPO RÍGIDO EM REPOUSO E SOB AÇÃO DE UMA TENSÃO DE CISALHAMENTO FONTE: O autor Mecânica dos Fluidos.indd 13Mecânica dos Fluidos.indd 13 03/02/2022 10:52:4603/02/2022 10:52:46 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 14 No entanto, para a matéria no estado líquido, as moléculas estão mais espaçadas, as forças intermoleculares são menores do que para sólidos, e as moléculas têm mais liberdade de movimento ou translação em torno umas das outras. Assim, os líquidos podem ser facilmente deformados pela ação de uma força cisalhante, mas são considerados incompressíveis, pois a variação de seu volume com o aumento da pressão é muito pequena (MUNSON; YOUNG; OKIISHI, 2004; WHITE, 2018). Gases têm ainda maior espaçamento molecular e liberdade de movimento com coesão intermolecular insignificante. Suas partículas se movimentam aleatoriamente e, como consequência, são facilmente deformados sob ação de uma força. Os gases são compressíveis, visto que qualquer variação de pressão imposta causa uma considerável variação no seu volume. Tanto os líquidos quanto os gases são caracterizados como fluidos. Os fluidos não resistem a uma deformação e o seu arranjo molecular não é permanente (Figura 7). Uma camada de fluido entre duas placas planas paralelas, na qual a placa inferior é fixa e a superior é móvel, sendo empurrada pela aplicação de uma tensão de cisalhamento. Com a aplicação desta força, o fluido é continuamente deformado e o arranjo molecular não será mais permanente. A Figura 7 demonstra uma camada de fluido sendo deformada em função da aplicação de uma tensão de cisalhamento. O arranjo molecular não é permanente devido à diferença de velocidade das partículas do fluido durante o escoamento. FIGURA 7 – DEFORMAÇÃO DE UMA CAMADA DE FLUIDO EM FUNÇÃO DA APLICAÇÃO DE UMA TENSÃO DE CISALHAMENTO FONTE: O autor Mecânica dos Fluidos.indd 14Mecânica dos Fluidos.indd 14 03/02/2022 10:52:4603/02/2022 10:52:46 TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS 15 Segundo Munson, Young e Okiishi (2004) e Canedo (2012), fluidos são definidos como substâncias que se deformam continuamente quando uma força cisalhante de qualquer magnitude atua sobre sua área. Esta deformação contínua (chamada de escoamento) é definida pela tensão de cisalhamento, já definida. Quando um sólido sofre a ação de uma tensão de cisalhamento, ele inicialmente deforma, resiste à deformação e não “escoa” continuamente. Alguns materiais possuem carcaterísticas peculiares e são mais difíceis de classificar, por exemplo, alguns tipos de lamas, piche, asfalto, que se comportam como sólidos se a tensão de cisalhamento aplicada for pequena, mas escoam quando a tensão de cisalhamento aplicada atinge certo valor crítico. Na mecânica dos fluidos, o estudo do comportamento de fluidos em função da tensão de cisalhamento aplicada e a deformação causada se referem à reologia dos fluidos. Algumas diferenças entre líquidos e gases são importantes. Em um líquido, um grupo de moléculas pode se mover em relação ao outro, mas o volume permanece relativamente constante por causa das fortes forças de coesão entre as moléculas. Como resultado, um líquido toma a forma do recipiente em que está acondicionado e sempre forma uma superfície livre (fronteira do líquido com o sólido ou outro fluido) em um recipiente maior em um campo gravitacional (ÇENGEL; CIMBALA, 2007). Essa superfície livre, aparentemente plana e horizontal ao nosso referencial visual, é na verdade curvada, devido aos efeitos da tensão superficial e forças de atração na superfície livre do líquido. Se o recipiente for inclinado, uma tensão faz o líquido esparramar para manter esta superfície livre na horizontal. Um gás, por outro lado, se expande até encontrar as paredes do recipiente e preenche todo o espaço disponível. Isso ocorre porque as moléculas de gás são amplamente espaçadas e as forças coesivas entre elas são muito pequenas. Ao con- trário de líquidos, um gás em um recipiente aberto não pode formar uma superfície livre (ÇENGEL; CIMBALA, 2007). Esse fenômeno está ilustrado na Figura 8. Mecânica dos Fluidos.indd 15Mecânica dos Fluidos.indd 15 03/02/2022 10:52:4603/02/2022 10:52:46 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 16 FIGURA 8 – O LÍQUIDO SEMPRE FORMA UMA SUPERFÍCIE LIVRE FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 3) 3.1 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS Neste trecho, definiremos as propriedades fundamentais dos fluidos que serão usadas em cálculos desta disciplina. • Massa específica ou densidade (ρ) A massa específica ou densidade é indicada pela letra grega rho e é a razão entre a massa do fluido e o volume que ele ocupa. A densidade de um fluido depende da temperatura e pressão. Para os gases, a densidade é inversamente proporcional à temperatura e diretamente proporcional à pressão. Para os líquidos, por serem fluidos incompressíveis, a densidade praticamente não se altera com a influência da pressão. Em relação à temperatura, a densidade dos líquidos é inversamente proporcional. Entretanto, esta variação de densidade em função da temperatura é percentualmente pequena e pode ser desconsiderada em muitas aplicações práticas. Líquidos, portanto, são considerados fluidos de densidade constante em muitas aplicações. • Peso específico (γ) m V ρ = (3) gγ ρ= (4) Líquido Superfície livre Gás Mecânica dos Fluidos.indd 16Mecânica dos Fluidos.indd 16 03/02/2022 10:52:4603/02/2022 10:52:46 TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS 17 O peso específico do fluido é o produto da densidade e da aceleração gravitacional local. Inserindo a definição de densidade, podemos reescrever a equação (4), como: (4.1) Peso V γ = g mg V γ ρ γ = = • Densidade relativa ou gravidade específica (d) A densidade relativa de um fluido é a razão entre a sua densidade e a den- sidade de um fluido de referência. Geralmente o fluido de referência usado é água a 4 °C. Nesta temperatura, a água tem seu valor de densidade máxima (1000 kg/ m³). A densidade relativa é um parâmetro adimensional. Se o valor da densidade relativa de um fluido é menor que “1”, significa que o fluido é “menos denso” do que a água e em uma mistura com água, este fluido menos denso ficará por cima. (5)substância referência d ρ ρ = Você sabe por que a água tem sua maior densidade na temperatura de 4ºC? Este fato se deve por características peculiares da substância e pode ser explicado pelo fenômeno de dilatação anômala da água e pela presença de ligações de hidrogênio na molécula de água. Vale a pena pesquisar este tópico! DICAS Pesquise nas referências indicadas outras propriedades dos fluidos: pressão de vapor, energia e calor específico, coeficiente de compressibilidade, coeficiente de expansão volumétrica, tensão superficial e capilaridade. IMPORTANT E Mecânica dos Fluidos.indd 17Mecânica dos Fluidos.indd 17 03/02/2022 10:52:4603/02/2022 10:52:46 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 18 4 LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE A Lei de Newton da viscosidade é assim chamada em homenagem a Sir Isaac Newton, que em seus estudos definiu e modelou matematicamente o fenômeno de deformação do fluido quando este sofre uma tensão de cisalhamento. Discutimos anteriormente que sólidos resistem a uma tensão de cisalhamento e, se a força aplicada não ultrapassar o limite elástico do material, quando cessada a força, o sólido volta à sua configuração estrutural original. Os fluidos não resistem à tensão de cisalhamento e semprese deformarão continuamente enquanto a força estiver sendo aplicada (BRUNETTI, 2008; BISTAFA, 2016; FOX et al., 2018). De acordo com Munson, Young e Okiishi (2004), Potter e Wiggert (2013) e Potter, Wiggert e Ramadan (2014), quando dois corpos sólidos em contato se movem em relação um ao outro, uma força de atrito se desenvolve na superfície de contato dos corpos na direção oposta ao movimento. Para mover uma mesa no chão, por exemplo, temos que aplicar uma força tangencial sobre a mesa suficiente para superar a força de atrito. A magnitude da força tangencial necessária para mover a mesa depende do coeficiente de atrito entre a mesa e o chão. Uma situação análoga ocorre quando um fluido se move em relação a um sólido ou quando dois fluidos se movem em relação um ao outro. Existe uma propriedade que representa a resistência interna de um fluido para o movimento ou escoamento e essa propriedade é chamada de viscosidade (ÇENGEL; CIMBALA, 2007; 2015). Para formular uma relação matemática entre a viscosidade do fluido e sua deformação, considere uma camada fluida entre duas grandes placas paralelas separadas por uma distância, conforme ilustrado na Figura 9. A placa inferior é mantida fixa e a superior é móvel. Todos os elementos do fluido se deformam quando sujeitos a uma força de cisalhamento. Imagine o experimento com uma prancha plana de isopor flutuando sobre a água da piscina e você na borda, empurrando a prancha. NOTA Mecânica dos Fluidos.indd 18Mecânica dos Fluidos.indd 18 03/02/2022 10:52:4603/02/2022 10:52:46 TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS 19 FIGURA 9 – DEDUÇÃO DA LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE FONTE: Hibbeler (2016, p. 3) Uma tensão superficial constante é aplicada na placa superior, enquanto a placa inferior é mantida fixa. De acordo com este experimento, observa-se que a placa superior se move continuamente sob a influência da força tangencial aplicada e com velocidade constante. O fluido possui uma característica de “grudar” na superfície em contato, chamada de condição de não escorregamento (FOX et al., 2018; HIBBELER, 2016). O fluido em contato com a placa superior adere à superfície da placa e se move com ela na mesma velocidade, e a tensão de cisalhamento agindo sobre esta camada de fluido é dada por: Sendo A a área de contato do fluido com a placa. Entre as camadas do fluido desenvolve-se uma espécie de atrito (resistência) que dificulta a transferência da quantidade de movimento ao longo da camada e faz o fluido desenvolver um perfil de velocidade na camada fluida de determinada espessura (e) (Figura 10). FIGURA 10 – RESISTÊNCIA QUE OCORRE ENTRE AS CAMADAS DO FLUIDO QUANDO UMA FORÇA TANGENCIAL OU DE CISALHAMENTO É APLICADA (6)tangencialF A τ = FONTE: Hibbeler (2016, p. 15) Mecânica dos Fluidos.indd 19Mecânica dos Fluidos.indd 19 03/02/2022 10:52:4603/02/2022 10:52:46 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 20 O fluido, em contato com a placa inferior, assume a velocidade dessa pla- ca, que é zero. Em um escoamento laminar e em regime permanente, a velocidade do fluido entre as placas varia linearmente entre 0 e uma velocidade máxima e assim o perfil de velocidade e o gradiente de velocidade são proporcionais: De acordo com Çengel e Cimbala (2007) e Hibbeler (2016), a deformação é causada nas camadas do fluido durante um intervalo de tempo (dt), quando os lados das partículas fluidas ao longo de uma linha vertical MN giram através de um ângulo (b), enquanto a placa superior move uma distância diferencial (da) que pode ser expressa como o produto da velocidade máxima e do intervalo de tempo (Figura 11). FIGURA 11 – ESQUEMA DO COMPORTAMENTO DIFERENCIAL DO FLUIDO COM ESCOAMENTO LAMINAR ENTRE DUAS PLACAS PLANAS PARALELAS EM QUE A PLACA SUPERIOR DESLOCA-SE EM VELOCIDADE CONSTANTE FONTE: Çengel e Cimbala (2007, p. 41) O deslocamento angular, deformação ou tensão de cisalhamento do fluido pode ser definido como: máximav dtcatetoopostotan catetoadjacente e b≈ = = = du dtdâ dy Ou seja, a variação do ângulo formado pela deformação das camadas do fluido ao longo do tempo (taxa de deformação) é proporcional ao gradiente de velocidade entre as camadas do fluido: da y x N N’ u = V u = 0 dβ M Área A Força F Velocidade Perfil de velocidade máximavdu dy e = Mecânica dos Fluidos.indd 20Mecânica dos Fluidos.indd 20 03/02/2022 10:52:4603/02/2022 10:52:46 TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS 21 Experimentalmente, comprova-se que para a maioria dos fluidos, a relação entre a taxa de deformação (ou gradiente de velocidade) do fluido é proporcional à tensão de cisalhamento aplicada. d du dt dy b τ= ∝ Dessa forma, a constante de proporcionalidade pode ser determinada através do coeficiente angular da reta de dados experimentais graficados (Figura 12). Esta constante de proporcionalidade (μ) é definida como a viscosidade dinâmica ou absoluta do fluido. FIGURA 12 – RELAÇÃO LINEAR ENTRE A TENSÃO DE CISALHAMENTO SOBRE UM FLUIDO E SUA TAXA DE DEFORMAÇÃO d du dt dy b = FONTE: Hibbeler (2016, p. 17) Quanto maior for o coeficiente angular da reta dos dados, maior será o valor da viscosidade dinâmica do fluido e este valor será constante em função da tensão de cisalhamento. Esses fluidos são chamados de fluidos newtonianos. Portanto, viscosidade é uma propriedade de um fluido que mede a resistência ao movimento de uma camada muito fina de fluido sobre uma camada adjacente. Quanto maior a viscosidade do fluido, mais difícil é o escoamento. A viscosidade dinâmica é expressa no SI na unidade Pa·s ou kg/m·s. Uma unidade também usual é o poise (P), sendo 1Pa·s = 10P. Mecânica dos Fluidos.indd 21Mecânica dos Fluidos.indd 21 03/02/2022 10:52:4603/02/2022 10:52:46 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 22 A Lei de Newton da viscosidade, enfim, expressa que em um escoamento unidimensional de um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é: Na mecânica dos fluidos e na transferência de calor, a razão da viscosidade dinâmica e a densidade do fluido definem uma outra propriedade específica chamada viscosidade cinemática (ν). Sua unidade no SI é o m²/s mas utiliza-se também a unidade stoke (1St = 1cm²/s = 0,0001m²/s). Em geral, a viscosidade de um fluido depende da temperatura e da pressão, embora a dependência da pressão seja bastante fraca. A viscosidade de líquidos é inversamente proporcional em relação à temperatura, enquanto a viscosidade dos gases é diretamente proporcional em relação à temperatura (Figura 13). Assim, a viscosidade dos líquidos reduz com o aumento da temperatura e a viscosidade dos gases aumenta com o aumento da temperatura. FIGURA 13 – VARIAÇÃO DA VISCOSIDADE EM LÍQUIDOS E GASES EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA du dy τ m= (7) FONTE: Çengel e Cimbala (2007, p. 43) 4.1 FLUIDOS NEWTONIANOS E NÃO NEWTONIANOS Conforme já discutido, os fluidos classificados como newtonianos são aqueles que possuem uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a sua Mecânica dos Fluidos.indd 22Mecânica dos Fluidos.indd 22 03/02/2022 10:52:4703/02/2022 10:52:47 TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS 23 deformação. Os fluidos não newtonianos são aqueles que não apresentam esse tipo de comportamento. Alguns exemplos são ilustrados na Figura 14. FIGURA 14 – COMPORTAMENTO DE ALGUNS TIPOS DE FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS FONTE: Çengel e Cimbala (2007, p. 42) A inclinação da curva no gráfico da Figura 14 é chamada de viscosidade aparente do fluido, pois ela pode não ser constante. Fluidos para os quais a viscosidade aparente aumenta com a taxa de cisalhamento (tais como soluções de água com amido ou areia) são chamados de fluidos dilatantes. Fluidos que têm sua viscosidade aparente reduzida com o aumento da tensão de cisalhamento (tal como tintas e soluções de polímero) são referidos como fluidos pseudoplásticos. Alguns fluidos, como cremedental, podem resistir a uma tensão de cisalhamento até certo valor e só começar a deformar quando atingirem um determinado valor de tensão de escoamento ou tensão crítica. Esses fluidos se comportam como um sólido abaixo da tensão crítica aplicada, mas deformam-se continuamente quando a tensão de cisalhamento excede a tensão crítica. Esses fluidos são chamados de plásticos de Bingham (POTTER; WIGGERT, 2018; WHITE, 2011; 2018). 4.2 REOLOGIA BÁSICA A reologia é a ciência que estuda o comportamento dos fluidos. De forma geral, os líquidos são fluidos muito mais viscosos do que os gases. Os líquidos, também de forma geral, são mais sensíveis com a influência da temperatura sobre sua viscosidade do que os gases. Alguns exemplos desses comportamentos podem ser analisados na Figura 15. Mecânica dos Fluidos.indd 23Mecânica dos Fluidos.indd 23 03/02/2022 10:52:4703/02/2022 10:52:47 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 24 FIGURA 15 – COMPORTAMENTO DE ALGUNS TIPOS DE FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 54) Com exceção do mercúrio, a maioria dos líquidos apresenta variação sensível da viscosidade dinâmica ou absoluta com o aumento da temperatura. 5 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 1) Um sistema de dois cilindros concêntricos é usado para medir a viscosidade de um lubrificante. O cilindro menor, com peso igual a 4 N é mergulhado dentro do cilindro maior e, após um período transiente inicial, cai com velocidade Mecânica dos Fluidos.indd 24Mecânica dos Fluidos.indd 24 03/02/2022 10:52:4703/02/2022 10:52:47 TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS 25 constante de 2m/s. O diâmetro do cilindro maior é 10,1 cm e do cilindro menor é 10 cm. O cilindro que é mergulhado tem altura de 5 cm. Calcule a viscosidade dinâmica do lubrificante colocado na folga entre os dois cilindros. Considere que a deformação no fluido causada pelo cisalhamento do cilindro tem um perfil linear. Solução: FONTE: O autor Aplicamos um balanço de forças no corpo em movimento com base na 2ª Lei de Newton. Como o cilindro mergulha no fluido com velocidade constante, sua aceleração é nula, portanto: 0 F ma F ∑ = ∑ = O equilíbrio dinâmico do sistema é atingido quando as forças atuantes no cilindro em movimento são equilibradas. Neste caso, a força peso do cilindro tem como reação a força tangencial devido ao cisalhamento na camada do fluido. Desta forma: Mecânica dos Fluidos.indd 25Mecânica dos Fluidos.indd 25 03/02/2022 10:52:4703/02/2022 10:52:47 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 26 Inserindo as definições de tensão de cisalhamento e da Lei de Newton da viscosidade: ( )0máxima tangencial vdu dy e F A τ m m τ − = = = A deformação na camada do fluido tendo um perfil linear permite simplificar a equação da Lei de Newton da viscosidade, pois sendo uma função linear, cada diferença de velocidade entre as camadas do fluido é igual. Desta maneira, a determinação da variação total de velocidade do fluido na sua espessura de camada (deformação) pode ser expressa como: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 4 0,1 0,05 0,0005 ì 0,06366 Pa s ì 0,6366 P ì 63,66 cP máxima duPeso A DL dy v Peso e τ m π m m π = = − = − = ⋅ ⋅ ≅ ⋅ ≅ ≅ 2) Um sistema de dois cilindros concêntricos é usado para medir a viscosidade de um lubrificante. O cilindro menor, com peso igual a 4 N, é mergulhado dentro do cilindro maior e, após um período transiente inicial, cai com velocidade constante de 2m/s. O diâmetro do cilindro maior é 10,1 cm e do cilindro menor é 10 cm. O cilindro que é mergulhado tem altura de 5 cm. Calcule a viscosidade dinâmica do lubrificante colocado na folga entre os dois cilindros. Considere que a deformação no fluido causada pelo cisalhamento do cilindro tem um perfil não linear. 0tangencial tangencial Peso F Peso F − = = Mecânica dos Fluidos.indd 26Mecânica dos Fluidos.indd 26 03/02/2022 10:52:4703/02/2022 10:52:47 TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS 27 Solução: FONTE: O autor Aplicamos um balanço de forças no corpo em movimento com base na 2ª Lei de Newton. Como o cilindro mergulha no fluido com velocidade constante, sua aceleração é nula, portanto: 0 F ma F ∑ = ∑ = O equilíbrio dinâmico do sistema é atingido quando as forças atuantes no cilindro em movimento são equilibradas. Neste caso, a força peso do cilindro tem como reação a força tangencial devido ao cisalhamento na camada do fluido. Desta forma: 0tangencial tangencial Peso F Peso F − = = Inserindo as definições de tensão de cisalhamento e da Lei de Newton da viscosidade: Mecânica dos Fluidos.indd 27Mecânica dos Fluidos.indd 27 03/02/2022 10:52:4703/02/2022 10:52:47 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 28 Como o sistema é baseado em coordenadas cilíndricas, a deformação do fluido ocorre na direção radial. Portanto, este ajuste da coordenada geométrica deve ser inserido: ( )2duPeso A rL dr τ m π= = − A equação diferencial ordinária pode ser resolvida com a separação de variáveis e integração das funções, definindo também os limites de integração (contornos do problema): ( )duPeso A DL dy τ m π= = Notamos que o valor da viscosidade dinâmica considerando a deformação não linear na camada do fluido ficou muito próximo do valor calculado para a deformação linear (O erro percentual entre os resultados, neste caso, é de 0,5%). Para situações práticas em que a espessura da camada do fluido é muito pequena, podemos adotar a simplificação da Lei de Newton, conforme resolução da questão 1. NOTA Mecânica dos Fluidos.indd 28Mecânica dos Fluidos.indd 28 03/02/2022 10:52:4703/02/2022 10:52:47 29 Neste tópico, você aprendeu que: • Existem diversas aplicações da disciplina de Mecânica dos Fluidos. • Diferentes sistemas de unidades podem ser utilizados na Mecânica dos Fluidos. • É importante compreender as definições de grandezas físicas utilizadas na Mecânica dos Fluidos. • A técnica de conversão de unidades é útil em vários problemas práticos. • O fluido apresenta características particulares e as características definem líquidos e gases. • As principais propriedades dos fluidos devem ser identificadas. • O conceito de viscosidade do fluido e a dedução da Lei de Newton da viscosidade são aplicados para compreender o fenômeno de transferência de quantidade de movimento. • A reologia de fluidos newtonianos e não newtonianos descreve o comportamento dos fluidos em função da tensão de cisalhamento e da taxa de deformação. RESUMO DO TÓPICO 1 Mecânica dos Fluidos.indd 29Mecânica dos Fluidos.indd 29 03/02/2022 10:52:4703/02/2022 10:52:47 30 1 A massa específica (densidade) de um óleo hidráulico usado em uma prensa é 53,1 lbm/ft³ a 68°F. A sua viscosidade dinâmica na mesma temperatura é 32,8 lbm/ft·h. Calcule as seguintes propriedades do óleo nas unidades entre parênteses: a) massa específica (kg/m³) b) viscosidade dinâmica (Pa·s e cP) e viscosidade cinemática (m²/s e cSt) c) Compare as propriedades físicas do óleo com as da água a 20°C (ρ = 998,2 kg/m³ e μ = 1 cP). O óleo é mais denso que a água? O óleo é mais viscoso que a água? Adote: 1 lbm = 0,4536kg 1 ft = 0,3048m 2 Uma placa plana quadrada com 5 m de lado e massa de 2 kg desliza sobre uma fina película de óleo em um plano inclinado com ângulo de 30°. A velocidade da placa é de 2 m/s e constante. Qual a viscosidade dinâmica (μ) de óleo se a espessura da película é 2 mm? Considere g=10m/s². AUTOATIVIDADE FONTE: Brunetti (2008, p. 12) 3 Em um experimento no laboratório de reologia, um cilindro com massa de 350 g, diâmetro de 9 cm e altura de 8 cm é inserido dentro de um cilindro maior, com diâmetro de 9,3 cm. No espaço vazio entre os dois cilindros concêntricos é inserido um óleo lubrificante com viscosidade dinâmica (μ) de 80 cP. Em um dado momento, o cilindro menor é largado e após um curto tempo de queda, adquire uma velocidade constante. Combase na Lei de Newton da viscosidade e na deformação causada no fluido pelo cilindro descendente, calcule: a) A velocidade máxima que este corpo atinge, considerando que o perfil de velocidade formado no fluido seja linear. 2m/s 2mm 20 N 30° Mecânica dos Fluidos.indd 30Mecânica dos Fluidos.indd 30 03/02/2022 10:52:4803/02/2022 10:52:48 31 b) A velocidade máxima que este corpo atinge, considerando que o perfil de velocidade formado no fluido seja não linear. c) O laboratório de reologia estabelece um erro percentual máximo de 0,5% na comparação entre as duas metodologias empregadas no procedimento experimental e no cálculo para determinação da velocidade do cilindro. Com base neste critério, você adotaria a simplificação da Lei de Newton da viscosidade para este caso? Justifique. FONTE: O autor 4 Um pistão com peso de 93,41 N escorrega por dentro de um tubo lubrificado. As dimensões do pistão estão ilustradas a seguir. A folga entre o pistão e o tubo é de 0,0254 mm e é preenchida por um lubrificante. A partir da velocidade máxima de 6,4m/s, o pistão começa a desacelerar a 0,64008 m/s². Calcule a viscosidade do lubrificante. 12,7 cm 15,24 cm FONTE: Adaptado de Brunetti (2008) Mecânica dos Fluidos.indd 31Mecânica dos Fluidos.indd 31 03/02/2022 10:52:4803/02/2022 10:52:48 32 Mecânica dos Fluidos.indd 32Mecânica dos Fluidos.indd 32 03/02/2022 10:52:4803/02/2022 10:52:48 33 TÓPICO 2 VISCOSIDADE DE FLUIDOS UNIDADE 1 1 INTRODUÇÃO Duas grandes subcategorias de fluidos não newtonianos são chamadas de fluidos dependentes do tempo e independentes do tempo. Fluidos independentes do tempo têm uma viscosidade constante em uma dada tensão de cisalhamento e esta viscosidade não muda com o tempo. Os três tipos de fluidos independentes do tempo são os fluidos não newtonianos definidos no Tópico 1: • Pseudoplástico: Conforme mostrado na Figura 14, a curva começa abruptamente, indicando uma alta viscosidade aparente. A partir de certo valor de tensão de cisalhamento, a inclinação diminui com o aumento do gradiente de velocidade. Exemplos de fluidos com este comportamento são plasma sanguíneo, polímeros, látex, xaropes, adesivos, melaço e tintas. • Dilatantes: Conforme mostrado na Figura 14, a curva começa com uma baixa inclinação, indicando uma baixa viscosidade aparente. A partir de certo valor de tensão de cisalhamento, a inclinação aumenta com o aumento do gradiente de velocidade. Exemplos de fluidos com este comportamento são lamas com altas concentrações de sólidos, como amido de milho, amido em água. • Fluidos de Bingham: Conforme mostrado na Figura 14, os fluidos de Bingham requerem um nível de tensão mínima de cisalhamento antes do início da deformação. Após iniciada a deformação, esta é essencialmente linear, com a inclinação da curva indicando uma viscosidade aparente constante. Exemplos de fluidos de Bingham são chocolate, mostarda, maionese, creme dental, asfalto, algumas graxas e lodos de esgoto. Fluidos dependentes do tempo são muito difíceis de analisar porque viscosidade aparente varia com o tempo, com a deformação e temperatura. Exemplos de fluidos dependentes do tempo são alguns óleos crus a baixas temperaturas, tinta da impressora, náilon líquido e outras soluções de polímero, algumas geleias, farinha massa, alguns tipos de graxas e tintas. A Figura 16 ilustra o comportamento de dois tipos de fluidos dependentes do tempo em que, em cada caso, a temperatura é mantida constante. O eixo vertical é a viscosidade dinâmica aparente e o eixo horizontal é o tempo. Antes da linha pontilhada das curvas, a viscosidade dos fluidos é estável e a tensão de cisalhamento é mantida constante. Quando a tensão de cisalhamento começa a aumentar, a viscosidade aparente muda; aumentando ou diminuindo Mecânica dos Fluidos.indd 33Mecânica dos Fluidos.indd 33 03/02/2022 10:52:4803/02/2022 10:52:48 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 34 dependendo do tipo de fluido. Os fluidos dependentes do tempo demoram um determinado tempo para atingir uma nova viscosidade de equilíbrio devido à variação na tensão de cisalhamento. Basicamente existem dois tipos de fluidos dependentes do tempo: • Fluidos Tixotrópicos: É o fluido em que a viscosidade aparente diminui com o tempo quando uma taxa de cisalhamento maior é aplicada. Quando a tensão é retirada, eles voltam a ficar mais viscosos. Este é o mais comum tipo de fluido dependente do tempo. Emulsões e soluções proteicas se enquadram nessas características. • Fluidos Reopéticos: É o fluido em que a viscosidade aparente aumenta com o tempo quando uma taxa de cisalhamento maior é aplicada. Quando a tensão é retirada, eles voltam a ficar menos viscosos. Fluidos Reopéticos são muito raros e a argila bentonita é um exemplo. FIGURA 16 – COMPORTAMENTO DE FLUIDOS DEPENDENTES DO TEMPO FONTE: Adaptado de Mott e Untener (2015) Outra classe de fluidos não newtonianos com comportamento específico é chamada de fluidos viscoelásticos. São fluidos que possuem características de líquidos viscosos com propriedades elásticas e de sólidos com propriedades viscosas, ou seja, possuem propriedades elásticas e viscosas acopladas. Estas substâncias quando submetidas à tensão de cisalhamento sofrem uma deformação, e quando esta cessa, ocorre certa recuperação da deformação sofrida, típico de um comportamento de corpo elástico, e não de um fluido. NOTA Mecânica dos Fluidos.indd 34Mecânica dos Fluidos.indd 34 03/02/2022 10:52:4803/02/2022 10:52:48 TÓPICO 2 | VISCOSIDADE DE FLUIDOS 35 2 DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE DE FLUIDOS NEWTONIANOS Fluidos newtonianos (que têm o comportamento reológico baseado na Lei de Newton da viscosidade) podem ter sua viscosidade determinada com base em vários experimentos e com auxílio de dispositivos específicos chamados de viscosímetros. Analisaremos alguns casos a seguir. 2.1 RELAÇÃO ENTRE TORQUE E VISCOSIDADE Podemos relacionar o torque aplicado para rotacionar um eixo que está acoplado em um mancal lubrificado. A espessura do fluido oferece uma resistência ao movimento do eixo e, desta forma, o torque necessário para rotacionar o eixo a uma velocidade angular constante é proporcional à viscosidade dinâmica do lubrificante. A dedução matemática parte do princípio do torque, que na física pode ser definido como uma energia mecânica associada ao produto de uma força aplicada ao longo de uma distância (momento ou braço de alavanca). ( ) tangencial máx Torque F s Torque F r Torque A r vTorque DL r e τ m π = ⋅∆ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ Devemos recordar que a velocidade do movimento rotacional do eixo é uma velocidade angular (ω), e não uma velocidade linear ou tangencial. A relação entre a velocidade linear e a velocidade angular é: v rω= ⋅ , onde “r” é o raio do eixo. A velocidade angular é dada em radiano/s, sendo a unidade radiano a razão entre o comprimento do arco equivalente ao raio da circunferência e o próprio valor do raio. O radiano é uma medida angular, assim como o grau, e é um número adimensional. Inserindo esta definição e rearranjando a equação: (8) ( )2rTorque rL r e ωm π⋅= ⋅ ⋅ Mecânica dos Fluidos.indd 35Mecânica dos Fluidos.indd 35 03/02/2022 10:52:4803/02/2022 10:52:48 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 36 Uma análise dimensional com as unidades das grandezas envolvidas comprova que o torque pode ser relacionado com a viscosidade do fluido através da equação (9). Se multiplicarmos o torque aplicado para rotacionar um eixo pela sua velocidade angular, determinamos a potência de eixo necessária ao motor para executar esta ação: Com uma análise dimensional para validação: eixoW Torque ω= ⋅ (9) 3 3 3 2 radPa s m m Ns Pa m m Nm m m ⋅ × × × = = ⋅ = ⋅ = =Torque J 2.2 DISPOSITIVOS PARA MEDIÇÃO DA VISCOSIDADE– VISCOSÍMETROS Procedimentos e equipamentos para medir a viscosidade são numerosos. A maioria emprega princípios fundamentais da mecânica dos fluidos e proprieda- des dos fluidos para a medição da viscosidade em suas unidades básicas. Outras indicam apenas valores relativos para a viscosidade, que podem ser usados para comparar diferentes fluidos. Os dispositivos usados para determinação da viscosidade de fluidos são chamados de viscosímetros ou reômetros. Alguns são projetados para uso labora- torial e outros podem ser instalados diretamente em um processo industrial, para medição constante da viscosidade e garantir a qualidade de determinado produto. Algumas normas internacionais que padronizam metodologias e testes destes dispositivos são adotadas. As principais normas e parâmetros são editados e publicados por entidades como a ASTM (American Society for Testing and Materials), norte-americana; DIN (Deutsches Institut für Normung), alemã; SAE (Society of Auto- motive Enigneers), que normatiza testes em óleos, lubrificantes e combustíveis, e a ISO (International Organization for Standardization), para padronização da qualidade. • Viscosímetro de tambor rotativo ou giratório: é representado na Figura 17. rad JJ s s = ⋅ = =eixoW W Mecânica dos Fluidos.indd 36Mecânica dos Fluidos.indd 36 03/02/2022 10:52:4803/02/2022 10:52:48 TÓPICO 2 | VISCOSIDADE DE FLUIDOS 37 FIGURA 17 – VISCOSÍMETRO DE TAMBOR ROTATIVO FONTE: <https://pt.made-in-china.com/co_nanbei-china/image_Rotating-Drum-Viscometer-for- Testing-Latex-Viscosity_esgegoniy_fjLTcBuwarpH.html>. Acesso em: 31 jul. 2018. O copo externo é mantido em posição enquanto o motor aciona o tambor rotativo. A folga entre o tambor de rotação e o copo é pequena. A parte do fluido em contato com o copo externo é estacionária, enquanto o líquido em contato com a superfície do tambor interno se move a uma velocidade determinada. Com o cisalhamento causado, um gradiente de velocidade ocorre na camada de fluido. A viscosidade do fluido pode ser relacionada com o torque aplicado para girar o tambor rotativo. • Viscosímetro de tubo capilar (viscosímetro de Ostwald): É representado na Figura 18 e a viscosidade do líquido é calculada através da Lei de Poiseuille para escoamentos laminares. Dois reservatórios são conectados por um longo e pequeno tubo de diâmetro capilar. Como o fluido flui através do tubo com uma velocidade constante, alguma energia é dissipada, causando uma queda de pressão que pode ser medida com manômetros. A magnitude da queda de pressão está relacionada com a viscosidade do fluido. Existem diversas configurações para este tipo de viscosímetro. Mecânica dos Fluidos.indd 37Mecânica dos Fluidos.indd 37 03/02/2022 10:52:4903/02/2022 10:52:49 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 38 FIGURA 18 – VISCOSÍMETRO DE TUBO CAPILAR FONTE: <http://bit.ly/2J9m6xQ>. Acesso em: 31 jul. 2018. • Viscosímetro de queda de uma esfera (viscosímetro de Stokes): É representado na Figura 19. FIGURA 19 – ESQUEMA DE UM VISCOSÍMETRO DE STOKES FONTE: <https://gardco.com/pages/viscosity/vi/bf_fallingball.cfm>. Acesso em: 31 jul. 2018. Mecânica dos Fluidos.indd 38Mecânica dos Fluidos.indd 38 03/02/2022 10:52:4903/02/2022 10:52:49 TÓPICO 2 | VISCOSIDADE DE FLUIDOS 39 O conceito do viscosímetro é de que um corpo cai em um fluido sob a influência da gravidade e acelerará até que a força descendente (seu peso) seja apenas equilibrado pela força de empuxo e a força de arrasto viscoso do flui- do agindo para cima. Sua velocidade neste momento de equilíbrio dinâmico é chamada de terminal. O viscosímetro de Stokes usa este princípio, fazendo com que uma esfera caia livremente através do fluido para medir o tempo necessário que a esfera leva para percorrer uma certa distância conhecida. Assim, a veloci- dade pode ser calculada. Vários tipos e tamanhos de esferas estão disponíveis para permitir que o viscosímetro seja usado para fluidos com uma ampla varia- ção de viscosidade. Pesquise também outros dois tipos comuns de viscosímetros: o copo Ford e o viscosímetro universal Saybolt. NOTA 2.3 ESCALAS E GRADUAÇÃO DE VISCOSIDADE: SAE A SAE (Society of Automotive Engineers), ou Sociedade dos Engenheiros Automotivos, desenvolveu um sistema de classificação para óleos e lubrificantes de motores automotivos que indica a viscosidade dos óleos em várias temperaturas de uso. Este sistema é mundialmente utilizado pela indústria de óleos e lubrificantes. É comum encontrarmos graduações para viscosidade de óleos de motor que informam óleo 0W, 5W, 15W, 20W, 25W, 20, 30, 40, 50, 60. Outros valores comuns, para lubrificantes de engrenagens e transmissões, são 70W, 75W, 80W, 85W, 80, 85, 90, 110, 140, 190, 250. Óleos com um sufixo ‘W’ são utilizados em países com climas muito frios e são baseados na máxima viscosidade dinâmica a temperaturas baixas (entre -10 °C e -40 °C) sob condições que simulam tanto a partida de um motor e o bombeamento do óleo pela bomba de óleo. Estes óleos também devem atingir certo valor de viscosidade cinemática acima de uma temperatura de 100 ºC. Óleos sem o sufixo ‘W’ são classificados de acordo com a viscosidade a altas temperaturas por dois diferentes testes: a viscosidade cinemática sob condições de baixo cisalhamento à temperatura de 100 °C e a viscosidade dinâmica sob condições de alta tensão de cisalhamento a 65,5 °C. Essas condições de testes simulam condições de altas temperaturas e altas taxas de cisalhamento nos mancais e nas superfícies deslizantes das máquinas e engrenagens. Mecânica dos Fluidos.indd 39Mecânica dos Fluidos.indd 39 03/02/2022 10:52:4903/02/2022 10:52:49 UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS 40 Óleos multiviscosos, comuns no Brasil, devem atender requisitos de am- bos os testes, a baixas e altas temperaturas. O óleo de motor 10W40 é um exemplo. Os requisitos de valores de viscosidade máxima a baixa temperatura para óleos estão relacionados com a capacidade do óleo de escoar para as superfícies que necessitam de lubrificação no motor durante partidas a frio do motor. Caso contrário, o óleo pode ser tão viscoso que não conseguirá fluir para os espaços a serem lubrificados. De forma geral, em países temperados, o óleo usado no inverno deve ser menos viscoso do que o usado no verão, além de atender características de proteção nos sistemas mecânicos do motor. Óleos multiviscosos, projetados para operar em amplas faixas de temperatura, têm aditivos especiais para aumentar a viscosidade. Um exemplo é o óleo de motor multiviscoso 5W40, que deve atender a rigorosos limites de viscosidade à baixa temperatura mantendo uma viscosidade suficientemente alta em temperaturas de funcionamento do motor para uma lubrificação eficaz. Geralmente, a obtenção de características específicas de óleos multiviscosos exige a mistura de materiais poliméricos com o petróleo. Faça uma pesquisa sobre as tabelas de graduação SAE e o conceito de Índice de Viscosidade, outro parâmetro usado nesta graduação. NOTA 3 TÓPICOS APLICADOS SOBRE LUBRIFICAÇÃO Alguns fluidos desenvolvidos recentemente são chamados de fluidos ati- vamente ajustáveis. São aqueles para as quais as propriedades reológicas, par- ticularmente a viscosidade, podem ser alteradas ativamente, com a variação de uma corrente elétrica ou mudando o campo magnético em torno do fluido. Ajus- tes podem ser feitos manualmente ou remotamente através de um sistema com- putacional e são totalmente reversíveis. Aplicações recentes na indústria automobilística incluem amortecedores “mais duros ou macios” que se ajustam de acordo com a carga variável do veí- culo. O aumento no amortecimento também pode ser executado para reduzir a instabilidade de viagens em locais irregulares (off-road). Mecânica dos Fluidos.indd 40Mecânica dos Fluidos.indd 40 03/02/2022 10:52:4903/02/2022 10:52:49 TÓPICO 2 | VISCOSIDADE
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