LIstas de exercício de Mecânica

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1º Lista - Fenômenos Mecânicos II 
(Aulas: 1 e 2) 
1. Uma partícula de 2kg tem coordenadas x y ( -1,20m, 0,50m ) e uma partícula de 4kg tem 
coordenadas xy (0,6m, -0,75m). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada (a) x 
e (b) y deve ser posicionada um partícula de 3kg para que o centro de massa do sistema de três 
partículas tenha coordenadas (-0.5m , -0.7m )? [R: (a) -1.50m, (b) -1.43m] 
2. A massa da Terra é 5,97x1024kg, e a da Lua é 7,35x1022kg. A distância de separação 
medida entre seus centros é 3,84x108m. Localize o centro de massa do sistema Terra-Lua 
conforme medido a partir do centro da Terra. [R: 0,0467x108m]. 
3. Quatro corpos estão situados ao longo do eixo y da seguinte forma: um de 2,0 kg a 
+3,0m; outro, de 3,0kg, está a +2,5m; o terceiro, de 2,5kg, está na origem e um corpo de 4,0kg, 
a -0,5m. Onde está o centro de massa desses corpos? [R: 1,0m] 
4. Temos a seguinte distribuição de massas discretas no plano-xy: m1=2 kg na posição (1, -
1), m2= 3 kg em (0, 2), m3=1 kg em (-1,0), m4=2 kg em (4, 3) e m5= 7 kg em (-11, 2). 
Determine as coordenadas do centro de massa desta distribuição e represente-a graficamente. 
[R: (-4,5, 1,6)] 
5. Um pedaço uniforme de folha de metal é moldado 
conforme mostra a Figura. Calcule as coordenadas x e y do centro 
de massa da folha. [R: (11,7i+13,3j)] 
 
 
 
6. A Figura mostra uma placa composta de 
dimensões d1=11,0cm, d2=2,80cm e d3=13,0cm. 
Metade da placa é feita de alumínio (massa 
específica = 2,70 g/cm3) e a outra metade de 
ferro (massa específica = 7,85 g/cm3). 
Determine (a) a coordenada x, (b) a coordenada 
y e (c) a coordenada z do centro de massa da 
placa. [R: (6,5i+8,32j+1,4k)cm] 
 
 
 
 
 
7. Na Figura, três barras finas e uniformes, de comprimento L=22cm, formam uma U 
invertido. Cada barra vertical tem uma massa de 14g; a barra horizontal tem massa de 42g. 
Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema? [R: (11,0i - 
4,4j)cm] 
 
 
8. Para um arco semi-circular de raio R o centro de 
massa encontra-se a uma distância 2R/π do centro. 
Assim sendo, determinar, com relação ao sistema de 
eixos dados, determinar a posição do centro de massa de 
um fio, homogêneo e de secção constante, com a forma 
indicada na figura ao lado. [R: (0, 1,56)] 
 
9. Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do 
centro de massa da placa homogênea da Figura se L=5,0cm? [R: 
(-0,45i – 2,05j)cm] 
 
 
 
 
 
 
 
10. Uma barra de 30,0cm de comprimento tem densidade linear (massa por unidade de 
comprimento) definido por 
𝜆 = 50,0 + 20,0 𝑥 
 
 
 
onde x é a distância a partir de uma extremidade, medida em metros, e λ é expressada em 
gramas/metro. (a) Qual é a massa da barra? (b) A que distância da extremidade x=0 está seu 
centro de massa? [R: (a) 10500 g , (b) 19,28cm] 
11. Uma partícula de 2,0kg de velocidade (2,0i – 3,0j) m/s, e outra de 3,0kg tem velocidade 
(1,0i + 6,0j) m/s. Encontre (a) a velocidade do centro de massa e (b) o momento total do 
sistema. [R: (a) 1,4i + 2,4j m/s ; (b) 7i +12j kgm/s] 
12. Uma pedra é deixada cair em t=0s. Uma segunda pedra, com uma massa duas vezes 
maior, é deixada cair do mesmo ponto em t=100ms. (a) A que distância do ponto inicial da 
queda está o centro de massa das duas pedras em t=300ms? (suponha que as pedras ainda não 
chegaram ao solo) (b) Qual é a velocidade do centro de massa das duas pedras nesse instante? 
[R: (a) 0,278 m/s ; (b) 2,28 m/s] 
13. Um automóvel de 1000kg está parado em um sinal de trânsito. No instante em que o 
sinal abre, o automóvel começa a se mover com uma aceleração constante de 4,0m/s2. No 
mesmo instante, um caminhão de 2000kg, movendo-se no mesmo sentido com velocidade 
constante de 8,0m/s, ultrapassa o automóvel. (a) Qual é a distância entre o CM do sistema 
carro-caminhão e o sinal de trânsito em t=3,0s? (b) Qual é a velocidade do CM nesse instante? 
[R: (a) 22m , (b) 9,33 m/s] 
14. Dois patinadores, um de 65kg e outro de 40kg, estão em uma pista de gelo e seguram as 
extremidades de uma haste de 10m de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se 
puxam ao longo da haste até se encontrarem. Qual é a distância percorrida pelo patinador de 
40kg? [R: 6,19m] 
15. Um homem de 91kg em repouso em uma superfície horizontal de atrito desprezível 
arremessa uma pedra de 68g com uma velocidade horizontal de 4m/s. Qual é a velocidade do 
homem após o arremesso? [R: 3x10-3m/s] 
16. Duas partículas, A e B, de massas mA=0,1 kg e mB=0,4 kg, são abandonadas no instante 
t=0, na posição indicada na figura. 
a) Localize a posição do centro de massa das partículas no instante t=0. 
b) Sabendo-se que as partículas se atraem, pois foram eletrizadas com cargas elétricas de sinais 
opostas, a que distância da posição inicial da partícula A ocorrerá a colisão? Considere o 
sistema isolado de forças externas. [R: a) 2,4 e b) 2,4] 
 
 
 
 
17. Romeu (77,0kg) entretém Julieta (55,0kg) tocando sua guitarra na parte traseira de seu 
barco que está em repouso em água parada, 2,70m afastado da Julieta, que está na parte da 
frente do barco. Depois da serenata, Julieta se move cuidadosamente para a traseira do barco 
(afastado da margem) para dar um beijo no rosto de Romeu. A que distância o barco de 80,0kg 
se move em direção à margem à frente? [R: 0,7m] 
18. Dos extremos de uma plataforma de comprimento L, apoiada sobre roletes sem atrito, 
um adulto e uma criança estão correndo um em direção ao outro. Determinar de quanto 
deslizará a plataforma, quando o adulto passar de um extremo ao outro da plataforma. Sabe-se 
que a velocidade do adulto é o dobro da velocidade da criança, as massas da plataforma, do 
adulto e da criança são m1, m2 e m3, respectivamente. [R: 
𝐿
2
(
2𝑚2−𝑚3
𝑚1+𝑚2+𝑚3
)] 
19. Na Figura, um cachorro de 4,5kg está em um barco de 18kg a uma distância D=6,1m da 
margem. O animal caminha 2,4m ao longo do barco, na direção da margem, e para. Supondo 
que não há atrito entre o barco e a água, determine a nova distância entre o cão e a margem. 
(Sugestão, veja a Figura) [R: 4.18m] 
 
20. Um homem de 75kg, que estava em um carinho de golfe de 39kg que se movia a uma 
velocidade de 2,3 m/s, pulou do carrinho com velocidade horizontal nula em relação ao chão. 
Qual foi a variação da velocidade do carrinho, incluído o sinal? [R: 4,42m/s] 
21. Um projétil é disparado sobre um campo horizontal com uma velocidade inicial de 24,5 
m/s sob um ângulo de 36,9°. No ponto mais elevado da trajetória o projétil explode e se divide 
em dois fragmentos de massas iguais. Um deles cai na vertical até o solo. Em que ponto outro 
fragmento atinge o solo? [R: 88,2 m]