EXERCICIO altimetria com respostas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
 FACULDADE DE AGRONOMIA “ ELISEU MACIEL”
 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL
 DISCIPLINA DE TOPOGRAFIA 
 PROFESSOR: SÉRGIO MONTEIRO, SERGIO LEAL FERNANDES, FRANCISCO CURCIO NETO, CARLOS F.S. BERTOLDI, SÉRGIO CASSAL, RODRIGO RIZZI, DEIVID MAGANO
 MONITOR: GIUSEPE STEFANELLO
Exercícios de altimetria:
01- O desnível entre os pontos A e B da superfície de um terreno foi determinada através de taqueômetro, sendo observadas as seguintes situações: a) Em relação ao A, observou-se um ângulo nadiral maior que 90° e a altura do instrumento no ponto de estação foi igual a leitura feita na estádia com o fio médio do retículo; b)Em relação ao B, observou-se um ângulo nadiral menor que 90° e a leitura feita na estádia com o fio médio foi maior que a altura do instrumento no ponto de estação. Qual é a posição de B em relação ao ponto A e por quê?
Resposta:
 - O ponto A está acima do ponto de estação, pois, ao aplicar a fórmula da diferença de nível, ou seja, DN = Ai + 50.S.Sen(2.a) – m, obter-se-á um valor positivo para esta variável. Esta resposta se justifica em função do fato da altura do instrumento ser igual à leitura no fio médio do retículo. Quando se faz a operação algébrica entre estes dois valores na fórmula da diferença de nível, obter-se-á um valor igual a zero, pois, se Ai=m, então Ai-m=0. Donde se conclui, que o sinal da diferença de nível dependerá somente do sinal do cateto oposto (co=50.S.Sen(2.a)). O sinal deste termo é função do sinal do ângulo de inclinação da visada. Sendo o ângulo nadiral lido >90° , então o ângulo de inclinação é positivo, resultando um sinal positivo para o valor da diferença de nível.
- Já o ponto B está abaixo do ponto de estação, uma vez que o cateto oposto é negativo em função do ângulo nadiral ser menor do que 90° (ângulo de inclinação negativo). A operação algébrica entre a altura do instrumento e a leitura no fio médio retículo resultará também em valor negativo já que |m| > |Ai|, então Ai-m < 0. Sendo estes dois valores negativos, obter-se-á certamente um valor negativo para a diferença de nível entre o ponto de estação e o ponto B, indicando que este último está abaixo do ponto de estação.
Se o ponto A está acima do ponto de estação e o ponto B está abaixo do ponto de estação, se conclui que o ponto A é mais alto que o ponto B.
02- Executando um nivelamento longitudinal afim de determinar o desnível existente entre um poço e uma edificação, observaram-se os valores constantes no quadro abaixo.
Retornando ao ponto de partida (1), representado pelo poço,
 
constatou-se uma diferença de 14mm a mais entre os valores da cota do referido ponto. Considerando ser este um nivelamento de média
 
precisão e que, a distância horizontal do itinerário altimétrico (ida e volta) é 880m, determinar se o erro cometido é aceitável e, o verdadeiro desnível entre os pontos extremos. A cota do ponto 
1
 é 4285mm.
	P
	R
	V
	1
	890
	
	2
	
	264
	2
	2147
	
	3
	
	1099
	3
	490
	
	4
	
	2714
Resposta:
O erro de fechamento altimétrico (Efa) foi igual a 14 mm para uma distância total do percurso de 880 m. As faixas de precisão dos nivelamentos são as seguintes:
Efa < 10 mm. - Nivelamento preciso;
10 mm. < Efa < 20 mm. - nivelamento média precisão;
20 mm. < Efa < 30 mm. - nivelamento comum;
Onde: K – Distância horizontal total do percurso em Km.
Como a distância total do percurso foi de 880m ou 0,88 Km, para ser enquadrado dentro dos nivelamentos precisos o erro de fechamento altimétrico deveria ser menor do que 10 mm. = 9,3 mm.
Para ser caracterizado como nivelamento de média precisão, o erro de fechamento altimétrico deveria ser maior do que 9,3 mm e menor do que 20 mm. = 18,76 mm. Como o Efa = 14 mm é possível enquadrá-lo como de média precisão.
Para saber o verdadeiro desnível entre os pontos 1 e 4 é necessário efetuar o cálculo das cotas dos pontos envolvidos no levantamento e posteriormente efetuar a compensação das mesmas levando em consideração o Efa. Em que pese o fato de que no enunciado do exercício são fornecidos apenas os dados do nivelamento e não do contranivelamento,é possível efetuar o seguinte raciocínio: como foram necessárias três estações do nível para chegar no ponto 4, provavelmente, seriam necessárias três outras estações para retornar ao ponto 1. Portanto a forma de efetuar a compensação está mostrada abaixo.
Sendo: n – número de estações do nível ou de leituras de ré.
Desta forma, o cálculo das cotas dos pontos e das respectivas compensações dos erros de levantamento é mostrada na tabela abaixo.
	Pto visado
	Ré
	Vante
	Hi
	Cóta
	Corr. Cótas
	Cótas comp.
	1
	890
	
	5175
	4285
	-
	4285
	2
	2147
	264
	7058
	4911
	-2,33
	4909
	3
	490
	1099
	6449
	5959
	-4,66
	5954
	4
	
	2714
	
	3735
	-6,99
	3728
Então a diferença de nível entre o pnto 4 e o ponto 1, já com os erros do levantamento compensados seria de DN1-4=4285-3728= 557 mm.
03- Nivelados os pontos do terreno, segundo uma determinada direção, que constituirão o eixo de uma obra, foram observados os dados a seguir relacionados.
Cota1= 7500mm
	Pto visado
	Ré
	Vante
	DH(m)
	Hi
	Cóta
	1
	583
	
	0
	8083
	7500
	2
	
	1283
	15
	
	6800
	3
	
	1563
	40
	
	6520
	4
	
	2648
	90
	
	5435
	4
	2764
	
	
	8199
	
	5
	
	2102
	122
	
	6097
	6
	
	196
	150
	
	8003
	6
	3280
	
	
	11283
	
	7
	
	1567
	177
	
	9716
	8
	
	1931
	200
	
	9352
	9
	
	1149
	235
	
	10134
	10
	
	231
	250
	
	11052
Na elaboração do projeto devem ser considerados os seguintes parâmetros:
1°- O ponto 1 do eixo, no projeto, deve resultar com uma cota 180mm inferior ao seu nível no terreno;
2°- O ponto 3 possuirá o mesmo nível no terreno e no projeto;
3°- No ponto 4 haverá um aterro de 85mm; 
4°- No ponto 8 os níveis do terreno e do projeto coincidirão.
 Assim sendo, determinar as cotas indicando as alturas de corte e aterro.
Resposta: 
O projeto apresenta dois gradientes. Um gradiente g1 a ser aplicado no trecho 
Do ponto 1 até o 4. O valor deste gradiente pode ser calculado da seguinte forma:
O gradiente g2 será aplicado do ponto 4 até o ponto 10. Este gradiente é callculado com a seguinte expressão:
A planilha de cálculo das cotas de projeto bem como as alturas de corte e aterro é mostrada abaixo.
	Pto
	Cótas terreno
	DH
	DN
	Cótas projeto
	Corte(mm)
	Aterro(mm)
	1
	7500
	0
	
	7320
	180
	
	2
	6800
	15
	300
	7020
	
	220
	3
	6520
	40
	
	6520
	-
	-
	4
	5435
	90
	
	5520
	
	85
	5
	6097
	122
	1114
	6634
	
	537
	6
	8003
	150
	2090
	7610
	393
	
	7
	9716
	177
	3030
	8550
	1166
	
	8
	9352
	200
	
	9352
	-
	-
	9
	10134
	235
	5051
	10571
	
	437
	10
	11052
	250
	5574
	11094
	
	42
04- Nivelados os pontos da superfície de um terreno sobre uma determinada direção que representará o futuro eixo de uma estrada, foram observados os dados constantes no quadro a seguir.
	P
	R
	V
	 Hi
	COTA DO TERRENO
	D
	H
	COTA DO PROJETO
	C
	A
	1
	2735
	
	7735
	5000
	0
	
	4250
	750
	
	2
	
	757
	
	6978
	50
	1500
	5750
	1228
	
	2
	1894
	
	8872
	
	
	
	
	
	
	3
	
	374
	
	8498
	86
	2580
	6830
	1668
	
	4
	
	2122
	
	6750
	122
	540
	6290
	460
	
	4
	189
	
	6939
	
	
	
	
	
	
	5
	
	2427
	
	4512
	190
	1560
	5270
	
	758
	6
	
	3659
	
	3280
	220
	2010
	4820
	
	1540
Obs. :No projeto da estrada considera-se que: 1º- o ponto 1 resulte com uma cota 750mm inferior ao seu nível no terreno; 2º- do ponto 1 ao 3 haja um aclive de 3% e, do ponto 3 ao 6 um declive de 1,5%. Elaborado o cálculo das cotas dos pontos no terreno e no projeto, representar graficamente os dois perfis, utilizando 1:2500 como escala horizontal.
05- Na planilha abaixo apresenta-seos registros de campo de um nivelamento de perfil realizado com o objetivo de projetar um canal de drenagem para retirar a água armazenada no ponto 1 e largá-la no ponto 10. No entanto, sabe-se que no ponto 6 as cotas do terreno e do projeto são iguais. Calcule as cotas do terreno, do projeto e as respectivas alturas de corte e aterro necessárias para a construção do dreno.
Como se trata de canal de drenagem, as cotas do terreno e do projeto no ponto 1 e no ponto 10 devem ser iguais. Mas além destas condições que são inerentes ao tipo de obra, existe uma terceira condição imposta no enunciado do exercício de que as cotas do terreno e do projeto também deverão coincidir no ponto 6. Daí se conclui que o canal deverá ter dois gradientes. Um gradiente g1 que deverá ser aplicado do ponto 1 até o ponto 6 e outro, g2, que deverá ser aplicado ao trecho do ponto 6 até o ponto 10. Os dois gradientes podem ser calculados através das seguintes expressões:
	P
	R
	V
	Hi
	COTA DO TERRENO
	D
	H
	COTA DO PROJETO
	C
	A
	1
	2325
	
	12325
	10000
	0
	-
	10000
	-
	-
	2
	
	1972
	
	10353
	10
	10
	9990
	363
	
	3
	
	1800
	
	10525
	15
	15
	9985
	540
	
	4
	
	1095
	
	11230
	30
	30
	9970
	1260
	
	5
	1335
	1905
	11755
	10420
	40
	40
	9960
	460
	
	6
	
	1805
	
	9950
	50
	50
	9950
	-
	-
	7
	
	1430
	
	10325
	60
	20
	9930
	395
	
	8
	
	205
	
	11550
	70
	40
	9910
	1640
	
	9
	
	1405
	
	10350
	80
	60
	9890
	360
	
	10
	
	1885
	
	9870
	90
	80
	9870
	-
	-
06- Executando o nivelamento trigonométrico de quatro pontos da superfície de um terreno a partir da estação de um taqueômetro foram observados os dados que constam no quadro abaixo:
	E
	P
	FS
	FM
	FI
	Z
	Obs.
	0
	1
	1834
	1317
	800
	92°13’
	Hi0 = 1592mm
	
	2
	1768
	1134
	500
	89°47’
	
	
	3
	2506
	1753
	1000
	85°39’
	Cota0 = 7326mm
	
	4
	1762
	1331
	900
	94°06’
	
Determinar: a) a cota dos pontos nivelados; b) o gradiente do trecho do terreno situado entre os pontos considerando que os mesmos estão eqüidistantes 80m.
Resposta:
A fórmula para calcular a diferença de nível entre o ponto de estação e os pontos visados 1,2,3 e 4 é : DN = Ai + 50.S.Sen(2.a) – m . Fazendo-se a soma algébrica entre os valores de diferença de nível do ponto de estação em relação aos pontos visados (obtido através da fórmula acima), com a cota do ponto de estação, é possível determinar o valor da cota de cada um dos pontos visados. Os resultados destes cálculos estão explicitados na tabela abaixo.
	Estação
	Pto visado
	DN (mm)
	Cóta (mm)
	0
	-
	
	7326
	0
	1
	-3721
	3605
	0
	2
	937
	8263
	0
	3
	11229
	18555
	0
	4
	-5886
	1440
Considerando que a distância horizontal entre os pontos visados é fixa de 80 m, o gradiente entre os pontos pode ser calculado através das seguintes operações:
- Gradiente entre o ponto 1 e o ponto 2:
 - Gradiente entre o ponto 2 e o ponto 3:
 - Gradiente entre o ponto 3 e o ponto 4:
 - Gradiente entre o ponto 4 e o ponto 1:
07- Na planilha abaixo apresenta-se os registros de campo de um nivelamento de perfil realizado com o objetivo de projetar um canal de irrigação. A fonte de água está situada no ponto 10. Deseja-se que a água seja largada no ponto 1, que é o ponto mais alto da área a ser irrigada. Calcule as cotas do terreno e do projeto sabendo-se que no ponto 10 as cotas do terreno e do projeto são iguais.
Resposta:
 Como se trata de canal de irrigação as cotas do projeto e do terreno do ponto onde se deseja largar a água devem ser iguais. Como condição extra, o enunciado do exercício estabelece que as cotas do terreno e do projeto no ponto 10 também devam coincidir. Então o gradiente é calculado através da seguinte expressão:
	P
	R
	V
	Hi
	COTA DO TERRENO
	D
	H
	COTA DO PROJETO
	Corte
	Aterro
	1
	1320
	
	11320
	10000
	0
	-
	10000
	-
	-
	2
	
	2070
	
	9250
	20
	40
	10040
	
	790
	3
	
	2200
	
	9120
	30
	60
	10060
	
	940
	4
	
	3000
	
	8320
	50
	100
	10100
	
	1780
	5
	
	2600
	
	8720
	70
	140
	10140
	
	1420
	6
	2534
	960
	12894
	10360
	90
	180
	10180
	180
	
	7
	
	1374
	
	11520
	100
	200
	10200
	1320
	
	8
	
	1564
	
	11320
	110
	220
	10220
	1110
	
	9
	
	2244
	
	10650
	120
	240
	10240
	410
	
	10
	
	2634
	
	10260
	130
	260
	10260
	-
	-
08- Interpolar no plano cotado do quadro abaixo, as curvas de nível de cotas 5,00 e 6,00, e apresentar as planilhas de interpolação das respectivas curvas.
Obs. : Distância horizontal entre as linhas : 10m
1 1.1 1.2 1.3 1.4
	7,30
7,0
6,0
2
	5,96
2.1
	5,27
5,0
2.2
	5,60 6,65
6,0
2.3 2.4
	6,90
3
	5,30
3.1
	4,85
3.2
	4,64 5,78
3.3 3.4
	6,60
4
	5,20
4.1
	4,75
4.2
	4,52 5,30
4.2 4.4
	7,18
	5,88
	5,16
	5,53 5,90
	
	
	
	
Para efetuar a interpolação linear das curvas de nível de cotas 5,0 e 6,0 m ter-se-á uma tabela de interpolação para cada curva. Estas tabelas auxiliam o cálculo da distância que cada curva estará em relação aos pontos da grade. Antes dos cálculos é necessário examinar o desenho acima para verificar entre quais os pontos da grade as duas curvas de nível passam. Posteriormente constrói-se a tabela e se efetua a interpolação.
Tabela da curva de nível de cota 5,0
	Ptos grade
	DNP-C(m)
	DHP-P(m)
	DNP-P(m)
	DHP-C(m)
	2.1 - 2.2
	0,3
	10
	0,45
	6,67
	1.2 - 2.2
	0,27
	10
	0,42
	6,43
	1.3 - 2.3
	0,6
	10
	0,96
	6,25
	2.4 - 2.3
	0,78
	10
	1,14
	6,84
	3.4 - 3.3
	0,3
	10
	0,78
	3,85
	4.3 – 3.3
	0,53
	10
	1,01
	5,24
	4.2 – 3.2
	0,16
	10
	0,41
	3,9
	3.1 – 3.2
	0,2
	10
	0,45
	4,44
Tabela da curva de nível de cota 6,0
	Ptos grade
	DNP-C(m)
	DHP-P(m)
	DNP-P(m)
	DHP-C(m)
	1 – 1.1
	1,3
	10
	1,34
	9,7
	2 – 2.1
	0,9
	10
	1,6
	5,63
	3 – 3.1
	0,6
	10
	1,4
	4,29
	4 – 4.1
	1,18
	10
	1,3
	9,08
	1.3 – 1.4
	0,4
	10
	1,05
	3,81
	1.4 – 2.4
	0,65
	10
	0,87
	7,47
Na primeira coluna das duas tabelas constam os pontos da grade entre os quais as curvas de nível irão passar. Na segunda coluna, constam as diferenças de nível entre o primeiro ponto da grade (citado na primeira coluna) e a curva de nível que se quer interpolar (diferença de nível ponto à curva). Na terceira coluna constam as distâncias horizontais entre os dois pontos da grade (distância horizontal ponto a ponto da grade). Na quarta coluna da tabela aparecem os valores de diferenças de nível entre os dois pontos da grade citados na primeira coluna (diferença de nível ponto a ponto da grade). Na última coluna aparecem os valores que serão utilizados para plotar as curvas de nível. Eles são os valores de distância horizontal entre o primeiro ponto da grade citado na primeira coluna e a posição da curva de nível que se está interpolando (distância horizontal ponto a curva). 
O valor da da distância horizontal ponto à curva pode ser obtido através da seguinte expressão:
Com relação à posição das curvas no desenho é importante que se diga que sua posição é apenas aproximada.