Pergunta 4 0,17 Pontos Fermat descobnu um procedimento geral para determinar a tangente por um ponto de uma curva cuja aquação cortesiana é dada Sua ideia consistia em achar a subtangente relativa a esse panta, isto é, o segmento de reta cujas extremidades são a projeção da ponto de tangencia sobre o eixo a intersecção da rangente com esse ean. A ideia de tangente usada pelo metoda é a de posição limite de uma secatite quando os dois pontos de intersecção com a curva tendem a coincidir. Em notação atual, o método consiste no seguinte: dada fiky a equação de uma curva, encontre a subtangerine t relativa ao ponto Pixy conforme a figura R f(x, y) = 0 t P(x,y) A B \mathcal{C} resultando que Por semelhança dos triângulos ASP ACR, tem-se que Y = y(1 + s/r) onde é a ordenada do ponto Re é a subtangente. Agora, supondo e muito pequeno, o ponto R, ponto da tangente, fica muito próximo da curva que podemos supor que ele está na curva em mathcal P(x,y) . Assim, estabelece. se que próximo ao ponto de tangência as coordenadas de um ponto a da v/v = v/(r + v) tangente tem coordenadas (x + e, y(1 + x/c)) t mas tratando-se como se fosse da curva, obtemos. f(x + s, y(1 + s/r)) = 0 E para que essa igualdade seja verdadeira, faz-se com que e assuma o valor zero Se a curva for f(x)= x ^ 2 c y - z ^ z =0 z e quisermos construir a tangente à curva no ponto P(2.4) pela método de Format, fazendo f(s + e, y(1 + s/v)) = 0 oblemos Como x ^ 2 - y = 0, 2xe + x ^ 2 - (ye)/c = 0 dividindo toda equação por e e depois fazendo e =0 r obtemos t = e sabendo que Substituindo pelas coordenadas do ponto P(2.4), é a medida do segmento determinado pela subtangente à curva y = x ^ 2 no ponto mathcal P(2,6) assinale a alternativa que indica, nesse caso, os pontos a inicial e e final do segmento que representa esta subtangente. (Sugestão faça o desenho dessa situação) t = y/(2pi) (x+e)^ 2 -y(z- e e )= mathfrak u Leftrightarrow e ^ 2 + 2xe - e ^ 2 - y - (ye)/t = 0 . OAD,Dje 8(1,0 A10,1) B(0,2) (2.0) 3 A(1,1) (21) Limpar seleçãn