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1 2 MUNDO FI´SICO A F´ısica como voceˆ nunca viu! Nossa Apostila A edic¸a˜o dessa apostila, coroa os esforc¸os feitos nos u´ltimos dois anos onde realizou-se o curso pre´-vestibular, cada vez mais enfocado no vestibular da UDESC, e cada vez envol- vendo uma equipe maior e mais qualificada de alunos, pro- fessores e colaboradores. Adaptada ao novo vestibular UDESC 2005, esperamos que esse material seja suficiente para a revisa˜o dos conteu´dos exigidos pela Universidade. Advertimos aos alunos que as aulas semanais, oito de F´ısica, quatro de Qu´ımica e quatro de Matema´tica, apenas, na˜o sera˜o suficientes para a revisa˜o completa dos conteu´dos da nossa Apostila, exigindo dos mesmos, algumas horas de lei- tura e estudo caseiro, trabalhando em exerc´ıcios comple- mentares especialmente selecionados para essas atividades extra-classe. Projetos de Extensa˜o O projeto de extensa˜o Entendendo a F´ısica para o Ves- tibular desenvolve atividades de Ensino de F´ısica e Ma- tema´tica para alunos da Rede Estadual de Santa Cata- rina ministrando aulas para os estudantes e preparando- os para ingressarem na Universidade. Havera´ desta forma maior divulgac¸a˜o desta Instituic¸a˜o e dos cursos que ela ofe- rece. Paralelamente, desenvolve-se um programa social de assisteˆncia a`s comunidades carentes de Joinville, atrave´s da doac¸a˜o de 40 cestas ba´sicas com alimentos. Queremos, com este projeto, que os futuros licenciados em F´ısica estejam cada vez mais compromissados com a formac¸a˜o de cidada˜os cr´ıticos e melhor preparados para sua inserc¸a˜o social. Outro o projeto chamado A F´ısica na Escola preveˆ a formac¸a˜o de um grupo de alunos volunta´rios que ministrara˜o palestra nas escolas pu´blicas de ensino me´dio de Joinville, abordando assuntos relacionados a` F´ısica e suas aplicac¸o˜es. O aluno atendido pelo projeto, tera´ maior acesso ao conhe- cimento cient´ıfico e sua relac¸a˜o com o dia-a-dia, e podera´ conhecer um pouco mais da histo´ria da F´ısica, suas relac¸o˜es com os aspectos culturais, pol´ıticos, sociais e econoˆmicos, e tera´ contato com futuros professores de F´ısica, e podera´ conhecer um pouco melhor o of´ıcio do ensino, essa profissa˜o promissora e fundamental para o desenvolvimento do nosso pa´ıs. Outro projeto, o Jornal do Mundo F´ısico e´ uma publicac¸a˜o mensal, abrangendo como temas assuntos relacionados a` F´ısica, desde aplicac¸o˜es, informes, curiosidades e desco- bertas. Este jornal pretende, ale´m de instrumentalizar os alunos do ensino me´dio e da pro´pria Universidade para compreensa˜o e respectiva aplicac¸a˜o tecnolo´gica, promover condic¸o˜es para que os alunos possam transformar cada vez mais a si e a seu mundo. A tiragem mensal e´ de 1.500 exemplares e o jornal pode ser lido pela internet. Finalmente, a Home Page Mundo F´ısico, resultado de ou- tro projeto, abrangendo como temas assuntos relacionados a` F´ısica, desde aplicac¸o˜es, informes, curiosidades e descober- tas. Esta home page pretende auxiliar a instrumentalizar os alunos do ensino me´dio e da pro´pria Universidade para uma melhor compreensa˜o de conceitos f´ısicos e aplicac¸o˜es tecnolo´gicas. Essa pa´gina centraliza, amplia e divulga os resultados obtidos nos outros projetos, servindo como base de partida para novas ide´ias e possibilidades sugeridas pe- los alunos da UDESC, e pelos internautas que nos visitam diariamente. A pa´gina ainda na˜o completou um ano de ati- vidades no ar, mas ja´ conta com mais de 10 mil acessos, chegando hoje a mais de 300 acessos dia´rios. Todos os quatro projetos canalizam os esforc¸os de dezenas, talvez centenas de alunos, alguns professores e colaborado- res, que sem medir esforc¸os, se dispuzeram a fazer com que ide´ias simples se tronassem realidade. Nosso Enderec¸o na Internet http://www.mundofisico.joinville.udesc.br Convidamos a todos para que visitem o nosso site! Joinville-SC, 5 de outubro de 2004 Professor Luciano Camargo Martins Coordenador do Mundo F´ısico e-Mail: dfi2lcm@joinville.udesc.br Suma´rio FI´SICA 1 F´ısica A – Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Uma Forc¸a Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Uma Forc¸a Varia´vel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Tipos de Forc¸as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Poteˆncia P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Energia cine´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Teorema Trabalho-Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 F´ısica A – Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Energia Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Energia Potencial Gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Forc¸a Ela´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Energia Potencial Ela´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 F´ısica A – Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Trabalho e Energia Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Forc¸as Conservativas e Dissipativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 A Conservac¸a˜o da Energia Mecaˆnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Degradac¸a˜o da Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 F´ısica B – Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Grandezas F´ısicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Sistema Internacional(SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Notac¸a˜o Cient´ıfica . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 i ii Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 F´ısica B – Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Algarismos Significativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Crite´rios de Arredondamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 REGRAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Operac¸o˜es com Algarismos Significativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Relac¸o˜es entre Grandezas F´ısicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Como Construir um Gra´fico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 F´ısica B – Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Grandezas Escalares e Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Grandezas Escalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Grandezas Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 F´ısica B – Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 A Primeira Lei de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 O Conceito de Forc¸a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 A Primeira Lei de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 O que e´ Ine´rcia? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Equil´ıbrio de uma Part´ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 F´ısica C – Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 As Leis de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 A Lei das O´rbitas (1609) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 A Lei da A´reas (1609) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 A Lei dos Per´ıodos (1618) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 F´ısica C – Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Gravitac¸a˜o Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Uma Forc¸a Elementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 F´ısica C – Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 iii Densidade e Massa espec´ıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Pressa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Pressa˜o Hidrosta´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Pressa˜o Manome´trica e Absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 F´ısica C – Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Hidrosta´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Lei de Stevin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Princ´ıpio de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Princ´ıpio de Arquimedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.1 Exerc´ıcios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 F´ısica D – Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Cinema´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 PontoMaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Repouso, Movimento e Referencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Trajeto´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Deslocamento × Distaˆncia Percorrida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Deslocamento Escalar ∆s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Velocidade Escalar Me´dia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Velocidade Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Acelerac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Acelerac¸a˜o Escalar Me´dia (am) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 F´ısica D – Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Movimento Uniforme (MU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Equac¸a˜o Hora´ria do MU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Gra´fico da Velocidade v × t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Gra´fico da Posic¸a˜o x× t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 F´ısica C – Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Movimento Uniformemente Variado (MUV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Acelerac¸a˜o e Velocidade no MRUV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Posic¸a˜o versus tempo no MRUV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 A Equac¸a˜o de Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 iv F´ısica D – Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Queda Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Convenc¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Velocidade Escalar Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Tempo de Queda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Lanc¸amento Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 F´ısica D – Aula 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Movimento Circular Uniforme (MCU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Movimento Perio´dico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Per´ıodo (T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Frequeˆncia (f) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Velocidade Escalar v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Velocidade Angular ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Vetores no MCU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 F´ısica D – Aula 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Termodinaˆmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Escalas Termome´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Conversa˜o de Temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Intervalos de Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 F´ısica E – Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Eletricidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Carga Ele´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Tipos de Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Eletrizac¸a˜o por Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Eletrizac¸a˜o por Contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Eletrizac¸a˜o por Induc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 F´ısica E – Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Eletricidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Eletrosco´pio de Folhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 A Lei de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 v Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 F´ısica E – Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Campo Ele´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 O Vetor Campo Ele´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Ca´lculo do Campo Ele´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Campo Ele´trico Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 F´ısica E – Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Potencial Ele´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Diferenc¸a de Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 F´ısica E – Aula 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Superf´ıcies Equipotenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 F´ısica E – Aula 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Condutores em Equil´ıbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Equil´ıbrio Eletrosta´tico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 O Poder das Pontas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Condutor Oco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Potencial Ele´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Condutor Esfe´rico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Blingdagem Eletrosta´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Como Funciona o Pa´ra-Raios? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Saiba Mais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Capacidade Ele´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Unidades SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 F´ısica E – Aula 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Associac¸a˜o de Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Associac¸a˜o de Capacitores em Se´rie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Associac¸a˜o de Capacitores em Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Energia de um Caacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 vi Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 QUI´MICA 55 Qu´ımica A – Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Estrutura Atoˆmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Modelos Atoˆmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Resumo do Modelo de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Representac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 56 Qu´ımica A – Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Modelos Atoˆmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 O Modelo Atoˆmico de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 O Modelo Atoˆmico Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Qu´ımica A – Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Ligac¸o˜es Qu´ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Estabilidade dos A´tomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Teoria do Octeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Classificac¸a˜o dos Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Estruturas de Lewis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Qu´ımica A – Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Ligac¸o˜es Qu´ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Ligac¸a˜o Ioˆnica ou Eletrovalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Ligac¸a˜o Meta´lica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Ligac¸a˜o Covalente ou Molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Qu´ımica A – Aula 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 A Estrutura da Mate´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Propriedades Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Os Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 vii Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Qu´ımica A – Aula 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Teoria Cine´tica dos Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Ga´s Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Ga´s Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Leis dos Gases Ideais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Lei Combinada dos Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Lei dos Gases Ideais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Lei das Presso˜es Parciais de Dalton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Volumes Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Mudanc¸as de Estado F´ısico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Fusa˜o e Solidificac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Vaporizac¸a˜o e Condensac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Diagrama de Fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Sublimac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Qu´ımica A – Aula 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 A´cidos e Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 A´cidos e Bases de Arrhenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Nomenclatura dos A´cidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Caracter´ısticas das Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Classificac¸a˜o das Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Outros Conceitos de A´cidos e Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Conceitos de Bro¨nsted-Lowry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Par Conjugado A´cido–Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Conceito de Lewis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Comparando Coceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Estequiometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 O mol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Mais Exerc´ıcios... . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Qu´ımica A – Aula 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Soluc¸o˜es Qu´ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Concentrac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 T´ıtulo τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Porcentagem em Massa P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Concentrac¸a˜o Comum C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Molaridade M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Equivalente-Grama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Nu´mero de Equivalentes-Gramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Normalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 viii Resumo das Principais Equac¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Qu´ımica B – Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 O que e´ Qu´ımica? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Um Pouco de Histo´ria... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 A Importaˆncia da Qu´ımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Me´todo Cient´ıfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Fenoˆmenos Qu´ımicos e F´ısicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Qu´ımica B – Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Mate´ria e Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Lei da Conservac¸a˜o da Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Estados da Mate´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Mudanc¸as de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Part´ıculas e A´tomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Elementos e Substaˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Sistemas e Misturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Qu´ımica B – Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Metais, Semimetais e Ametais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Iso´topos e Iso´baros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Classificac¸a˜o dos Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 I´ons e Valeˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Propriedades Perio´dicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Qu´ımica B – Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Propriedades Perio´dicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Tamanho do A´tomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Potencial de Ionizac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Eletroafinidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Eletronegatividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Reatividade Qu´ımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Densidade (ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Volume Atoˆmico v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Ponto de Fusa˜o (PF ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 ix Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Qu´ımica B – Aula 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Ligac¸o˜es Qu´ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Compostos Ioˆnicos e Moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Qu´ımica B – Aula 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Ligac¸o˜es Qu´ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Geometria Molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Forc¸as Intermoleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Qu´ımica B – Aula 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Equac¸o˜es e Reac¸o˜es Qu´ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Determinac¸a˜o dos Coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Dicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Tipos de Reac¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Para Saber Mais! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Voceˆ Sabia? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Matema´tica A – Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Relac¸o˜es e Func¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Relac¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Func¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Tipos de Func¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Matema´tica A – Aula 02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Func¸o˜es Polinomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Func¸a˜o Polinomial de 10 Grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Func¸a˜o Polinomial de 2o grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Matema´tica A – Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Func¸o˜es Especiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Func¸a˜o Modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Cuidado! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 x Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Func¸a˜o Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Matema´tica A – Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Func¸o˜es Especiais (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Func¸a˜o Logar´ıtmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Func¸o˜es Trigonome´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Relac¸o˜es trigonome´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Transformac¸o˜es Trigonome´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Matema´tica B – Aula 01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Notac¸a˜o Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Tipos de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Igualdade de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Matema´tica B – Aula 02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Operac¸o˜es com Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Adic¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Subtrac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Multiplicac¸a˜o por um Nu´mero Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Multiplicac¸a˜o de Matrizes . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Inversa˜o de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Matema´tica B – Aula 03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Determinante de 1a Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Determinante de 2a Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Determinante de 3a Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Menor Complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Cofator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Teorema de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Propriedades dos determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 xi Matema´tica C – Aula 01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Teoria dos Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Histo´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Representac¸a˜o de Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Classificac¸a˜o dos Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Igualdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Subconjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Conjunto das Partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Operac¸o˜es com Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Matema´tica C – Aula 02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Conjuntos Nume´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 O Nascimento do Nu´mero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Conjuntos Nume´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Operac¸o˜es com Nu´meros Inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Potenciac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Matema´tica C – Aula 03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Nu´meros complexos (C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Poteˆncias Naturais de i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Forma Alge´brica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Igualdade de Complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Operac¸o˜es com Complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Representac¸a˜o Geome´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Mo´dulo de um nu´mero complexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Argumento de um Complexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Forma Trigonome´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Matema´tica C – Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Razo˜es e Proporc¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Raza˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Proporc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Grandezas Diretamente Proporcionais: (GDP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Grandezas Inversamente Proporcionais (GIP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 xii Matema´tica C – Aula 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Regras de Treˆs Simples e Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Regra de Treˆs Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 122 [Regra de Treˆs Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 3.1 Exerc´ıcios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Matema´tica C – Aula 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Juros e Porcentagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Juros Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Porcentagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Raza˜o Centesimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Fator de Multiplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Ana´lise Combinato´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Princ´ıpio Fundamental da Contagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Fatorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Matema´tica C – Aula 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Arranjo, Combinac¸a˜o e Permutac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Arranjos Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Combinac¸o˜es Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Permutac¸o˜es Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Mais Exerc´ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Tabela Perio´dica 131 F´ısica F´ısica A Aula 1 Energia A energia se apresenta de diversas formas na natu- reza. Por exemplo os alimentos que nos proporcionam energia qu´ımica, a combusta˜o da gasolina libera energia te´rmica, energia ele´trica e´ utilizados em diversos aparelhos, transformando-se em energia sonora, energia luminosa, etc. Para medir a quantidade de energia transferida de um corpo para outro vamos introduzir o conceito de trabalho. Trabalho O significado da palavra trabalho, na F´ısica, e´ diferente do seu significado habitual, empregado na linguagem comum. O trabalho, na F´ısica e´ sempre relacionado a uma forc¸a que desloca uma part´ıcula ou um corpo. Dizemos que uma forc¸a F realiza trabalho quando atua sobre um determinado corpo que esta´ em movimento. A partir dessa descric¸a˜o podemos dizer que so´ ha´ trabalho sendo realizado se houver deslocamento, caso contra´rio o trabalho realizado sera´ nulo. Assim, se uma pessoa sustenta um objeto, sem desloca´-lo, ela na˜o esta´ realizando nenhum trabalho sobre o corpo. Quando uma forc¸a F atua sobre um corpo no mesmo sentido de seu movimento (ou deslocamento) ela esta´ favorecendo o movimento desse corpo, considera-se positivo o trabalho realizado pela forc¸a. Uma Forc¸a Constante Quando a forc¸a F atua no sentido contra´rio ao movimento do corpo, contra o movimento (deslocamento), o trabalho realizado pela forc¸a e´ considerado negativo. Desta maneira podemos escrever que trabalho W realizado por uma forc¸a horizontal constante, durante um desloca- mento horizontal d e´: W = ±F d (1.1) onde F e´ o mo´dulo da forc¸a constante e d e´ o deslocamento (em mo´dulo). O sinal + e´ usado quando a forc¸a e o des- locamento possuem o mesmo sentido, e o sinal −, quando possuem sentidos contra´rios. Importante Observe que o trabalho e´ uma grandeza escalar, apesar de ser definida a partir de dois vetores (F e d). Unidades 1 N ·m = 1 J = 1 joule = 107 erg 1 kJ = 103 J Quando a forc¸a for aplicada ao corpo formando um aˆngulo φ com a horizontal, temos a seguinte fo´rmula mais geral: W = F d cosφ (1.2) onde F e´ o mo´dulo da forc¸a constante, d e´ o deslocamento (em mo´dulo) e φ o aˆngulo entre os vetores F e d, ou seja, entre a direc¸a˜o da forc¸a e o deslocamento. Podemos tambe´m calcular o trabalho W realizado pela forc¸a F atrave´s da a´rea sob a curva do gra´fico F × x: W ≡ A´rea sob a curva Observe que neste caso deveremos descobrir o sinal do tra- balho atrave´s da ana´lise do gra´fico, e do sentido relativo entre a forc¸a e o deslocamento (ou do aˆngulo φ). 1 2 Apostila do Curso Pre´-Vestibular UDESC 2005 – Mo´dulo I Uma Forc¸a Varia´vel 0 gra´fico abaixo representa a ac¸a˜o de uma forc¸a varia´vel que age sobre um corpo, provocando um deslocamento linear, desde o ponto x′ ate´ o ponto x′′. Neste caso, o trabalho pode ser determinado pela a´rea sob a curva, desenhando-se o gra´fico em papel quadriculado, ou de forma aproximada pela a´rea de um trape´zio: W = Fd = ( F ′′ + F ′ 2 ) (x′′ − x′) Observe que essa fo´rmula considera a forc¸a me´dia (aproxi- mada) multiplicada pelo deslocamento. Tipos de Forc¸as Existem diversos tipos de forc¸as que podem atuar em um corpo: forc¸a ela´stica, forc¸a peso, forc¸a ele´trica, forc¸a de contato, etc... Poteˆncia P Consideramos duas pessoas que realizam o mesmo trabalho. Se uma delas levar um tempo menor que a outra para a realizac¸a˜o desse trabalho, tem de fazer um esforc¸o maior e, por tanto, dizemos que desenvolveu uma poteˆncia maior. Um carro e´ mais potente que o outro quando ele “ar- ranca”mais ra´pido e atinge uma dada velocidade num in- tervalo de tempo menor do que o outro carro.. Um aparelho de som e´ mais potente que o outro quando ele ele transforma mais energia ele´trica em sonora num menor intervalo de tempo. Uma ma´quina e´ caracterizada na˜o so´ pelo trabalho que ela efetua, mas pelo trabalho que pode efetuar em determinado tempo. Enta˜o podemos concluir que poteˆncia e´ o trabalho realizado durante um determinado tempo, ou seja: P = W/t Figura 1.1: James Watt (1736-1819) Em alguns casos, pode-se escrever W = Fd e, substituindo na equac¸a˜o acima temos P = W t = Fdt t = Fv . ja´ que v = d/t. Unidade de Poteˆncia 1 J/s = 1 watt = 1 W Energia cine´tica Para variar a velocidadede um corpo em movimento e´ pre- ciso o concurso de forc¸as externas, as quais realizam certo trabalho. Esse trabalho e´ uma forma de energia que o corpo absorve (ou perde) pelo fato de estar em movimento em relac¸a˜o a um dado sistema de refereˆncia. Chamamos essa energia de movimento de energia de cine´tica. Para uma part´ıcula de massa m e velocidade v a energia cine´tica e´: Ec = 1 2 mv2 F´ısica A – Aula 1 3 e assim como o trabalho, mede-se a energia cine´tica em joules. Teorema Trabalho-Energia Suponhamos que FR seja a resultante das forc¸as que atuam sobre uma part´ıcula de massa m. O trabalho dessa resul- tante e´ igual a` diferenc¸a entre o valor final e o valor inicial da energia cine´tica da part´ıcula: W = ∆Ec = 1 2 mv2f − 1 2 mv2i Esse enunciado, conhecido como teorema do trabalho- energia indica que o trabalho da resultante das forc¸as que atua sobre uma part´ıcula modifica sua energia cine´tica. Pense um Pouco! • Que trabalho realizamos sobre um corpo que e´ levan- tado a uma determinada altura? Esse trabalho seria positivo ou negativo? • Se voceˆ pudesse segurar um elefante a uma determinada altura, voceˆ estaria realizando trabalho? Por queˆ? • Um menino puxa um carrinho sem rodas, por um bar- bante. 1. Ha´ algum trabalho sendo realizado sobre o carri- nho? Por queˆ? O trabalho e´ positivo ou negativo. 2. O menino desenvolve alguma poteˆncia? Por queˆ? 3. O carrinho tem energia cine´tica? Por queˆ? Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o 1. (ESAL-MG) Um homem esta´ em repouso com um cai- xote tambe´m em repouso a`s costas. a) Como o caixote tem um peso, o homem esta´ realizando trabalho. b) O homem esta´ realizando trabalho sobre o caixote pelo fato de o estar segurando c) O homem esta´ realizando trabalho pelo fato de estar fa- zendo forc¸a. d) O homem na˜o realiza trabalho pelo fato de na˜o estar se deslocando. e) O homem na˜o realiza trabalho pelo fato de o caixote estar sujeito a` acelerac¸a˜o da gravidade. 2. (UFSE) Um corpo esta´ sendo arrastado por uma su- perf´ıcie horizontal com atrito, em movimento uniforme. Considere as afirmac¸o˜es a seguir: I. O trabalho da forc¸a de atrito e´ nulo. II. O trabalho da forc¸a peso e´ nulo. III. A forc¸a resultante que arrasta o corpo e´ nula. Dentre as afirmac¸o˜es: a) E´ correta a I, somente. b) E´ correta a II, somente. c) E´ correta a III, somente. d) Sa˜o incorretas I, II, III. e) Sa˜o corretas II e III. 3. (UMC-SP) Sobre trabalho, poteˆncia e energia, pode-se afirmar que: a) poteˆncia e energia sa˜o sinoˆnimos. b) trabalho e poteˆncia se expressam com a mesma unidade. c) para trabalho e energia usa-se a mesma unidade. d) poteˆncia e´ a capacidade de realizar trabalho. e) trabalho e´ a relac¸a˜o energia-tempo. f) para trabalho e energia usa-se a mesma unidade. 4. O produto da forc¸a pelo deslocamento do corpo em que ela atua esta´ associado com: a) trabalho b) poteˆncia c) distaˆncia d) acelerac¸a˜o e) velocidade Exerc´ıcios Complementares 5. (UFSC) O gra´fico a seguir representa a resultante das forc¸as, em newtons, que atuam num corpo de massa igual a 10, 0 kg, em func¸a˜o do deslocamento total em metros. Supondo que a velocidade e´ de 14 12 m/s, determine, em m/s, a velocidade do corpo depois de percorrer 40, 0 m. 6. Um proje´til de massa 10, 0 g penetra com velocidade horizontal de 100 m/s e sai de uma ta´bua de espessura de 10, 0 mm, com velocidade de 90, 0 m/s. Calcule a forc¸a com que a ta´bua exerce sobre o proje´til. 4 Apostila do Curso Pre´-Vestibular UDESC 2005 – Mo´dulo I 7. Um mo´vel de massa 2, 90 kg e´ submetido a` uma forc¸a constante e adquire, a partir do repouso, a velocidade de 20, 0 m/s em 8, 00 s. Calcule: a) o trabalho W realizado pela forc¸a; b) a poteˆncia P desenvolvida pela forc¸a; F´ısica A Aula 2 Energia Potencial Um corpo possui energia quando e´ capaz de realizar traba- lho. Suponha, enta˜o, um corpo situado a uma certa altura acima do solo. Se este corpo for abandonado, chegando ao solo, e´ fa´cil perceber que sera´ capaz de realizar um certo trabalho: amassar um objeto, perfurar o solo, etc. Pode-se pois concluir que aquele corpo possu´ıa energia na posic¸a˜o elevada. A energia que um corpo possui, em virtude de estar situado a uma certa altura acima da superf´ıcie da Terra, e´ denomi- nada energia potencial gravitacional. Ha´ outras situac¸o˜es, semelhantes a essa, nas quais um corpo tambe´m possui ener- gia em virtude da posic¸a˜o que ele ocupa. Por exemplo, um corpo situado na extremidade de uma mola comprimida (ou esticada) possui energia em virtude de sua posic¸a˜o. Se um corpo comprimir uma mola e soltarmos esse corpo, ele sera´ empurrado pela mola e podera´ realizar trabalho. Neste caso, a energia que o corpo possui na ponta da mola comprimida ou esticada e´ denominada energia potencial ela´stica. Energia Potencial Gravitacional Para uma massa m a uma altura h acima do solo, nosso referencial usual de energia zero, podemos definir a energia potencial gravitacional Ep como Ep = mgh onde g e´ a acelerac¸a˜o da gravidade. No SI, g vale aproxi- madamente 9, 8 m/s2. Forc¸a Ela´stica Chamamos de corpos ela´sticos aqueles que, ao serem de- formados, tendem a retornar a` forma inicial. Figura 1.1: Robert Hooke (1635-1703) Uma mola helicoidal, feita geralmente de ac¸o, como carac- ter´ıstica pro´pria uma constante ela´stica k, que define a proporcionalidade entre a intensidade forc¸a F aplicada e a respectiva deformac¸a˜o x causada na mola. A lei de Hooke relaciona essas quantidades na forma F = −kx Observe que x mede a deformac¸a˜o linear da mola a partir do seu tamanho de equil´ıbrio (sem forc¸a). Atrve´s a equac¸a˜o acima, pode-se ver que a unidade SI da constante ela´stica deve ser N/m. Na pra´tica, a constante k mede a “dureza´´ da mola: quanto maior o valor de k, mais dif´ıcil sera´ a sua deformac¸a˜o, ou seja, mais forc¸a sera´ necessa´ria para deforma´-la uma certa quantidade x. Energia Potencial Ela´stica Quando aplicamos uma forc¸a e deformamos uma mola esta- mos transferindo a ela uma energia, essa energia fica arma- zenada na mola. Definimos que a energia armazenada em uma mola comprimida ou distendida e´ chamada de energia potencial ela´stica, atrave´s de Ep = 1 2 kx2 Pense um Pouco! • A energia potencial gravitacional depende da ace- lerac¸a˜o da gravidade, enta˜o em que situac¸o˜es essa ener- gia e´ positiva, nula ou negativa? F´ısica A – Aula 3 5 • A forc¸a ela´stica depende da massa da mola? Por queˆ? • Se uma mola e´ comprimida por um objeto de massa grande, quando solto a mola na˜o consegue se mover, o que acontece com a energia potencial ela´stica? Exerc´ıcios de Aplicac¸a˜o 1. Um garoto atira uma pedra para cima com um estilin- gue. a) Qual a forma de energia armazenada no estilingue? b) Que forma de energia possui a pedra quando atinge sua altura ma´xima? c) Existe energia no estilingue depois do lanc¸amento? Co- mente. 2. Um para-quedista desce com velocidade constante, de- pois de um certo tempo de queda. a) O que acontece com sua energia potencial Ep? b) Sua energia cine´tica esta´ variando? Comente. 3. Um indiv´ıduo encontra-se sobre uma balanc¸a de mola, pisando sobre ela com seus dois pe´s. Se ele levantar um dos pe´s e mantiver o outro apoiado, no interior de um ele- vador completamente fechado, quando observa que o peso indicado na balanc¸a e´ zero. Enta˜o, conclui que: a) esta´ descendo com velocidade constante b) o elevador esta´ com acelerac¸a˜o igual a` da gravidade c) a forc¸a de atrac¸a˜o gravitacional exercida sobre ele e´ anu- lada pela reac¸a˜o normal do elevador d) a balanc¸a esta´ quebrada, visto que isto e´ imposs´ıvel 4. Duas pedras, sendo uma de 20 kg e outra de 30 kg, esta˜o a 500 m de altura em relac¸a˜o ao solo. Voceˆ diria que: a) ambas as pedras teˆm igual energia
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