CAP 2 Psicrometria

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Capítulo 2 – Psicrometria e Processos do Ar 
Prof. Dr. Ricardo Wilson Cruz 
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9 
CAPÍTULO 2. Psicrometria e Processos do Ar 
 
 É o estudo sistemático das relações entre o ar seco (AS) e o vapor d’água (VP) 
presente, formando uma solução chamada de ar úmido (AU). 
 
1. AR ÚMIDO 
 A tabela abaixo mostra a composição do ar em um país industrializado. Nota-se 
que o teor de VP é baixo, mas a sua importância para a refrigeração do ar é enorme. 
 
Composição média de uma atmosfera poluída típica 
Gás Fração molar (ou volumétrica) média em [%] 
N2 (nitrogênio) 78 
O2 (oxigênio) 21 
H2O (água) 0 a 4 
Ar (argônio) 0,93 
CO2 (dióxido de carbono) 0,035 
Ne (neônio) 0,001 8 
He (hélio) 0,000 5 
CH4 (metano) 0,000 17 
H2 (hidrogênio) 0,000 05 
N2O (dióxido de nitrogênio) 0,000 03 
Xe (xenônio) 0,000 009 
O3 (argônio) 0,000 004 
Particulado (poeira, sal, pólen, etc.) 0,000 001 
CFC (refrigerantes halogenados) 0,000 000 01 
Fonte: Oklahoma University (22/11/2006). http://okfirst.ocs.ou.edu/train/meteorology/Variables.html 
 
 A composição aproximada do AU é, em termos de frações molares (volumétricas): 
N2  78,00 % A massa molecular média do AS 
O2  20,95 % é calculada assumindo apenas a 
Ar  0,93 % composição: 79% N2 + 21% O2. 
CO2  0,03 % ∴ ====arM 0,79(28) + 0,21(32) ≅ 29 kg/kmol 
Outros  0,09 % 
 O VP no ar está no estado superaquecido, mas assumir que é estado saturado não 
introduz erros sensíveis na entalpia, em largas faixas de pressão, como mostrado abaixo. 
 
 
Figura 6. Diagrama de Mollier da água na região vapor. 
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 O ar úmido obedece à lei dos gases ideais e à lei de Dalton das pressões parciais: 
 kPa,ppp VPASatm 3101====++++==== (em Manaus) (1) 
 
2. DEFINIÇÕES 
 Temperatura de Bulbo Seco ( BST ) 
 É a medida usual de temperatura, obtida com um termômetro de bulbo nu. 
 Temperatura de Bulbo Úmido ( BUT ) 
 Sua medida é feita com um termômetro cujo bulbo foi envolvido por uma mecha de 
algodão embebido em água (Figura 7). Observa-se experimentalmente, BST > BUT . 
 A temperatura BUT é obtida quando o ar alcança o equilíbrio de concentração com 
aquela do vapor de água na interface com uma região molhada. Do ponto de vista 
termodinâmico, BUT se define pelo dispositivo saturador adiabático, analisado no tópico 
“resfriamento por umidificação adiabático-isentálpica”, da seção 4. 
 
 
Figura 7. Medição da TBU 
 
 Temperatura de Ponto de Orvalho ( POT ) 
 É a menor temperatura que o ar atinge para que o vapor d’água condense. Ou 
seja, é a temperatura onde a pressão parcial da água é igual à sua pressão de saturação, 
psat.. Assim, seu valor pode ser determinado por tabelas de vapor. Ocorre em serpentinas 
de resfriamento. A magnitude de POT é da forma (Figura 8): BST > BUT > POT . 
 
 
Figura 8. Comparação entre TBS, TBU e TPO 
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 Umidade Absoluta (w) 
 É a massa de água contida em 1 kg de AS. Ou seja: 
(((( ))))
(((( )))) VPatm
VP
AS
VP
AS
VP
AS
VP
AS
VP
AU pp
p
p
p
M
M
TR~pVM
TR~pVM
m
m
w
−−−−






====





============
29
18
 
 ∴∴∴∴ 





−−−−
====
VPatm
VP
AU pp
p
,w 6220 [kgVP/kgAS], [lbVP/lbAS], etc. (2) 
 
 Umidade Relativa (φ) 
 É definida como a razão entre a pressão parcial do vapor contido no AU (pressão 
local) e a máxima pressão parcial do VP que o AS admite (pressão de saturação), na 
.satT 
local. Os valores limites de φ são 0% e 100%. Então: 
 





====
.sat
VP
p
p100φ [%] (3) 
Quando φ = 100%, BU.satBS TTT ======== , daí porque φ dá uma indicação indireta de BUT , e 
vice-versa. Na prática, φ é medida com aparelhos (higrômetros – figuras 8a e 8b). 
 Em (3), a pressão de saturação pode ser obtida de uma tabela de saturação da 
água, ou, com boa aproximação pela seguinte correlação polinomial, em [kPa]: 
352321 10032254542105513640611059885572410333390266
.sat.sat.sat T,T,T,,p .sat
−−−−−−−−−−−−−−−−
⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== 
 
65947 0513328611003772811210386394933
.sat.sat.sat T,T,T, −−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++
−−−−−−−−
 (4) 
 
 
 
 Figura 8a. Higrômetro de fio-de-cabelo. Figura 8b. Higrômetro giratório 
 
 Entalpia do Ar Úmido ( AUh ) 
 É a soma da entalpia do AS com a entalpia do VP. Então: ====++++==== VPASAU HHH 
VPVPASAS hmhm ++++==== . A entalpia específica do AU pode ser obtida dividindo a equação de 
AUH pela massa do AS, ASm , porque esta não varia (a massa do AU é variável); assim: 
ASVPVPASASASASAU mhmmhmmH ++++======== 
 
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Ou seja: 
 VPASAU hwhh ++++==== [kJ/kgAS], [kcal/kgAS], [Btu/lbAS] (5) 
 Pode-se obter boas aproximações para AUh assumindo a hipótese, já justificada, 
de que o VP está no ar no estado saturado, como seja, 
.lat.sens.satVP hhhh ++++====≈≈≈≈ . Então: 
 
(((( ))))
.lat.sensAUASAU hhwhh ++++++++==== [kJ/kgAS], [kcal/kgAS] , [Btu/lbAS] (6) 
 A fórmula acima exige usar tabelas de vapor. Uma maneira de estimar as entalpias 
é através dos calores específicos; igualmente, para estimar a entalpia de vaporização da 
água usa-se seu valor a 1 atm. Então, no SI, com uma temperatura de referência de 0 C: 
 1,01 kJ/kg.C 1,805 kJ/kg.C 2 491 kJ/kg 
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]
.latBSVP,pAUBSAS,pAU hTcwTch ++++−−−−++++−−−−==== CC 00 
 
 ∴ (((( ))))AUBSAUAU w,,Twh 80510114912 ++++++++==== [kJ/kgAS] (7) 
Em unidades métricas: 
 ∴ (((( ))))AUBSAUAU w,,Twh 4310240559 ++++++++==== [kcal/kgAS] (8) 
E em unidades inglesas: 
 ∴ (((( ))))AUBSAUAU w,,Twh 43102403612 ++++++++==== [Btu/lbAS] (9) 
 
 Volume Específico do Ar Úmido ( AUv ) 
 É o volume de AU ocupado por cada 1 kg de AS. Numericamente, é igual ao 
volume de AS por cada 1 kg de AS, conseqüência da lei de Dalton das pressões parciais, 
porque, para que p = pAS + pVP, implica V = VAS = VVP (os componentes ocupam o mesmo 
volume). Então, da equação dos gases: (((( )))) ASVP
BS
ASAS
BS
ASAU Mpp
TR~
Mp
TR~
vv
−−−−
============ 
 ∴ 
VP
BS
AU pp
T,
v
−−−−
⋅⋅⋅⋅
====
2870
 [m³/kgAS] (10) 
 
2.1 Diagrama Psicrométrico 
 As propriedades do AU são dispostas no chamado diagrama psicrométrico (DP), 
ou carta psicrométrica, obtido como se explica a seguir. Observe-se na Figura 9 as linhas 
de BST , BUT , POT , φ , AUw e AUv constantes, todas passando no ponto A qualquer. 
 Para a construção do DP a uma dada atmp local, as BST são dados independentes: 
 1. A curva ====1φ 100% é o lugar geométrico de )( BST.satp (polinômio (4)); a curva 
====2φ 90%, é o lugar geométrico de )(90 BST.satp, ; e assim sucessivamente, até ====10φ 10%. 
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 2. Cada valor da escala vertical de AUw é obtido combinando as equações (2) e (3) 
com os dados de 
.satp , resultando: (((( ))))[[[[ ]]]].sati.satiAU pp,w φφ −−−−==== 16220 (i = 1, 2, ..., 10). 
 3. Cada valor da escala de POT , marcada sobre a curva 1φ , é igual ao valor de BST 
correspondente a cada valor de 1φ . Uma horizontal liga uma POT a uma AUw . 
 4. Para obter as retas AUh , primeiro se definem os extremos da escala de AUh . 
Então, toma-se um valor .consthAU ==== ;e deste, uma reta é traçada variando-se livremente 
BST e, por (8) ou (9), obtendo as AUw correspondentes. 
 5. As retas .contTBU ==== coincidem com as retas .consthAU ==== (a rigor, sob erro 
desprezível), desde que o ar alcança a BUT por um processo isentálpico. Isso é justificado 
na seção 4, tópico “resfriamento por umidificação adiabática”. 
 6. As retas .constvAU ==== são traçadas procedendo como às retas .consthAU ==== : 
varia-se livremente BST e, pela equação (10), se obtêm as VPp correspondentes. 
 7. O DP pode disponibiliza ainda mais informação. Em alguns, o eixo vertical em 
uma dos lados fornece dados de 
.satp . Mas, em geral, todos os DP fornecem dados do 
fator de calor sensível (FCS – vide a seção 4, tópico “insuflamento com mistura”), ora por 
uma escala também vertical, ora por uma escala tipo “meia-lua”. 
 
 
Figura 9. Detalhes construtivos do diagrama psicrométrico 
 
 Nas subseções seguintes, são mostrados dois DP, ambos para a pressão 
atmosférica local (barométrica) de 101,3 kPa. O primeiro, da companhia Carrier, tem sua 
escala de FCS locada no eixo vertical direito, com ponto-pivô em ====BST 24 C e φ = 50%; 
enquanto o segundo não dispõe de escala FCS. A limitação do DP Carrier é seu pequeno 
alcance das condições típicas da Amazônia. 
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2.1.1 Diagrama Psicrométrico Para 1 atm (nível do mar) 
 Se tem a seguir um DP da Companhia Carrier (EUA) em unidades do SI, na pressão de 1 atm (101,3 kPa) e próprio para 
pequenas faixas de combinações de BST , BUT , φ , AUw e AUv (típicas de climas temperados). Observe-se as linhas de desvio BUAU Th . 
 
 
Figura 10. Diagrama 
psicrométrico para climas 
temperados 
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2.1.2. Diagrama Psicrométrico Para 1 atm (nível do mar) −−−− Ampliado 
 O diagrama seguinte permite trabalhar com combinações de BST , BUT , φ , AUw e AUv 
maiores do que com os do gráfico da Carrier (típicas de climas quentes). 
 
 
Figura 11. Diagrama psicrométrico para 
climas quentes e úmidos 
 
 
3. LEI DA LINHA RETA 
 Adaptando o enunciado de Stocker e Jones (1985): 
 Quando o ar transfere calor e massa de água a uma superfície molhada o processo no DP segue uma 
reta, traçada pelos pontos das condições iniciais até a temperatura dessa superfície ( BUT ). 
 A figura abaixo mostra o caso geral, em que tudo varia, mas o processo pode seguir 
ou uma linha .constTBU ==== ou uma linha .constwAU ==== (vide os processos a seguir). 
 
 
Figura 12. Lei da linha reta 
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4. PROCESSOS PSICROMÉTRICOS DE VERÃO 
 Em Manaus e na região amazônica, quente e úmida, só interessam os processos que 
promovem o resfriamento e baixam a umidade do ar. 
4.1. Resfriamento Sem Desumidificação 
 Processo obtido em uma serpentina de resfriamento (figura 13a), em que só se altera 
a BST , resultando na variação de φ, sem variação da umidade absoluta. 
 Define-se a demanda por refrigeração do AU, e propiciada por uma serpentina 
necessária para resfriar uma vazão de AU, AUm& , cujo processo se define pela variação do 
estado na condição 1 até a condição 2 (figura 13b), como: 
 
(((( ))))21 .AU.AUAU.refr hhmQ −−−−==== && [kW], [kcal/h], [Btu/h] (11) 
 
 
 
Figura 13a. Resfriamento por serpentina (SR) do AU. Figura 13b. Processo de resfriamento do AU 
 
4.2. Resfriamento por Umidificação Adiabático-Isentálpica 
 É feita com aspersão de água no ar. Grandes palácios no Saara o usam até hoje para 
obter conforto ambiental. 
 Na Figura 14 se tem um dispositivo para essa finalidade, o saturador adiabático – ou 
seja, sem troca de calor com o exterior – mas que pode trocar calor e massa com a água; e 
assim, BUAU TT →→→→ , pela lei da linha reta. 
 O balanço de energia deste dispositivo, entre os pontos (1) e (2), é: 
 
(((( )))) )()( 2121 BUBU TT .AU.AU.AU.sat.AU hwwhh ====−−−−⋅⋅⋅⋅++++ (12) 
Se (((( )))) dpzwwh
.AU.AU.sat ====−−−− 12 , resta 21 hh ≅≅≅≅ . Então, o processo segue uma linha .consthAU ==== , 
ou seja, além de adiabático, o processo também é isentálpico. 
 
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Figura 14. Saturador adiabático 
 
 Em refrigeração de ar, a umidificação adiabática é parcial, aparecendo no DP como se 
vê abaixo, ou seja, ao fim do processo o ar não atinge φ = 100%. 
 Se a umidificação porventura aquecer o ar, o processo é chamado de umidificação 
diabática, como também se mostra na figura abaixo, em que 21 .AU.AU hh ≠≠≠≠ . 
 
 
Figura 15. Processo de umidificação adiabática do AU 
 
 
 
 
 
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4.3. Resfriamento com Desumidificação 
 É obtido em uma serpentina (Figura 16a) de uma sala individual, variando BST , φ e 
AUw . A capacidade de refrigeração da serpentina para resfriar o AU, SRDQ& , é dada pela 
mesma expressão (11). Este processo aparece no DP como se vê na Figura 16b. 
 
 
 
Figura 16a. Resfriamento e desumidificação do AU. Figura 16b. Resfriamento e desumidificação no DP 
 
 Na figura do processo no DP, o ponto 1 possui uma temperatura de orvalho, 1.POT , 
que é a mínima na qual o AU iniciaria a condensação nas condições deste ponto. Mas o AU 
sai não saturado nas condições do ponto 2, porque nem toda a corrente aérea toca na 
serpentina, cujas condições são dadas pelo ponto X, com uma temperatura de orvalho X.POT . 
O processo real entre os pontos 1 e 2 não segue uma linha reta em si, mas essa linha 
imaginária atende à lei da linha reta entre 1, 2 e X (vide o Cap. 4, seção “serpentinas de 
evaporação”). 
 A eficiência de uma serpentina de evaporação em promover o máximo de contato do 
AU com seus tubos e aletas (figura abaixo) é determinado pelo seu fator de contato, ou pelo 
seu complementar, o fator de passagem (fator de by-pass), definidos: 
 
X.PO.BS
.BS.BS
X.AU.AU
.AU.AU
X.AU.AU
.AU.AU
TT
TT
hh
hh
ww
ww
FC
−−−−
−−−−
≅≅≅≅
−−−−
−−−−
====
−−−−
−−−−
≡≡≡≡
1
21
1
21
1
21
 (13) 
 
X.PO.BS
X.BS.BS
X.AU.AU
X.AU.AU
X.AU.AU
X.AU.AU
TT
TT
hh
hh
ww
ww
FCFP
−−−−
−−−−
≅≅≅≅
−−−−
−−−−
====
−−−−
−−−−
====−−−−≡≡≡≡
1
2
1
2
1
21 (14) 
 Nestas relações, a substituição das AUw pelas AUh decorre da equação (5); e a 
substituição pelas BST de Tch p==== , mas é aproximada, porque se assume que .constc p ≅≅≅≅ nas 
várias temperaturas. Os valores de FC se encontram entre 0,8 e 0,9 (Jones, 1983) 
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 A figura abaixo ilustra o porquê do AU que atravessa uma SRD não emergir com a 
POT desta. Observa-se ali que nem todo o AU que atravessa a SRD toca seus tubos, 
emergindo assim como uma mistura na qual X.PO.BS TT <<<<2 . 
 
 
Figura 17. Corte transversal de um SRD sob um fluxo de AU 
 
4.4. Desumidificação por Adsorção 
 Este processo reduz a umidade do ar utilizando o dessecante sílica gel (vide o Cap. 
3), sem troca de calor. A imagem da desumidificação por adsorção no DP é semelhante à da 
umidificação adiabático-isentálpica (porém invertida). É usado para reduzir o trabalho que 
uma máquina de refrigeração teria para desumidificar o AU. No sistema da figura abaixo, se 
tem a sílica gel aplicada em um disco giratório, no qual o AU penetra diametralmente oposto 
à área de regeneraçãoda sílica. O calor para a regeneração em grandes sistemas aproveita 
resíduos térmicos, por exemplo, de motores de combustão interna. Em sistemas pequenos, a 
fonte de calor para a regeneração da sílica gel é uma resistência elétrica. 
 
 
Figura 18. Dispositivo desumidificador de AU por dessecagem com sílica gel 
 
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4.5. Insuflamento com Mistura 
 A Figura 19a mostra o chamado sistema de zona simples (SZS), cuja máquina de 
refrigeração só atende a um ambiente: a máquina filtra, resfria e desidrata uma mistura de ar 
externo (higienização), em& , e ar de retorno do ambiente atendido, Rm& ; e insufla essa mistura 
tratada no ambiente. Se a máquina atende a mais de um ambiente, cada um com requisitos 
próprios, o sistema é chamado de zonas múltiplas (SZM). 
 Na Figura 19b se mostra o processo de um SZS no DP, onde “ext.” (e) e “int.” (i) 
denotam os estados do ar externo e interno do ambiente, respectivamente. O ar de retorno 
(R) tem as mesmas condições de “int.” O ponto M denota as condições do ar de mistura; o 
ponto I está nas condições do ar insuflado no ambiente (saída da serpentina de resfriamento 
e desumidificação – SRD); e o ponto X denota as condições da superfície da SRD (ponto de 
orvalho da máquina). As setas explicam o ciclo do ar. No DP, também se mostra uma escala 
de fator de calor sensível (FCS), que serve de apoio para o traço das retas I-“int.” e X-M. 
 
 
 
 Figura 19a. Insuflamento com mistura. Figura 19b. Processo de insuflamento com mistura no DP 
 
 Definem-se dois FCS: um devido à soma das cargas térmicas sensível interna, i.SQ& , e 
latente interna, i.LQ& ; e outro devido à soma destas cargas (ou seja, do retorno) com as 
cargas sensível e latente que o ar externo para higienização acrescenta à mistura: 
 
i.Li.S
i.S
i QQ
Q
FCS
&&
&
++++
==== (15) 
 (((( )))) (((( ))))
.hig.Li.L.hig.Si.S
.hig.Si.S
e QQQQ
QQ
FCS
&&&&
&&
++++++++++++
++++
==== (16) 
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 Nestas equações, carga térmica é a refrigeração requerida por certa massa de ar para 
que a sua i.BST (relativa ao calor sensível) e a sua iφ (ou a i.BUT , relativas ao calor latente) 
reduzam (vide o Cap. 5). No DP, as cargas sensível, latente e total são expressas assim: 
 
(((( )))) (((( ))))IYII.BSi.BSAU.pIi.S hhmTTcmQ −−−−====−−−−==== &&& (17) 
 
(((( ))))YiIi.L hhmQ −−−−==== && (18) 
 
(((( ))))IiIi.Li.Si.tot hhmQQQ −−−−====++++==== &&&& (19) 
A entalpia hY acima, é dada pelo vértice Y do triângulo retângulo formado pelos pontos I, 
“int.” e Y (Figura 19b). Disso, com (17) e (18), a equação (15) também pode ser escrita: 
 
(((( ))))
Ii
IY
Ii
I.BSi.BSAU.p
i.Li.S
i.S
i hh
hh
hh
TTc
QQ
Q
FCS
−−−−
−−−−
====
−−−−
−−−−
====
++++
====
&&
&
 (20) 
Também, de (17) a (19), se pode obter a vazão de ar de insuflamento (AU) no ambiente: 
 (((( )))) Ii
i.tot
Yi
i.L
IY
i.S
I.BSi.BSAU.p
i.S
M hh
Q
hh
Q
hh
Q
TTc
Q
mm
−−−−
====
−−−−
====
−−−−
====
−−−−
====≡≡≡≡
&&&&
&& Ι (21) 
 O ponto de mistura M fica na entrada da SRD, mistura essa de ar nas condições do 
ambiente (“int.”), com ar nas condições externas (“ext.”). As propriedades em M são obtidas 
por balanços de massa de ar seco,1 umidade e energia neste ponto (figura A acima): 
 desprezível 
 
 MeR.ág mmmmm &&&&& ====++++≅≅≅≅++++Ι (22) 
 eeRRMM wmwmwm &&& ++++==== (23) 
 eeRRMM hmhmhm &&& ++++==== (24) 
A determinação da vazão em& é feita no Cap. 5, no contexto do cálculo das cargas térmicas. 
Observe-se, na Figura 19a acima, que em& vaza por frestas de portas e janelas. Controlando-
a, pode-se obter no ambiente pressão alta (mínimo risco de entrada de incêndios, e. g. em 
salas de teatros); ou atmosférica (uso geral). O Cap. 5 detalha isso melhor. 
 São também possíveis balanços do ar ambiente, que consideram a carga total i.totQ& : 
 eR mmm &&& ++++====Ι (25) 
 eeRRII wmwmwm &&& ++++==== (26) 
 eeRRi.totII hmhmQhm &&&& ++++====++++ (27) 
 
1
 As vazões na equação (21) são dadas em [kg/s] de ar úmido. Como a massa de vapor é pequena 
relativamente à massa de ar seco, o erro é desprezível (vide o DP Carrier, onde o máximo é wAU = 33 g/kgAU). 
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 Um balanço de energia do ar na SRD (ponto X da Figura 19a) permite obter a sua 
capacidade de resfriamento e desumidificação (ou seja, da máquina de refrigeração), SRDQ& : 
 ΙhmQhm MSRDMM ++++==== && (28) 
 Há três maneiras de se localizar os pontos M e I no DP: 
(i) Com as equações (22) a (24), determinam-se hM e wM para locar o ponto M na reta “ext.”-
“int.” Traça-se uma reta desde “int.” até a curva φ = 90%, pelo fator FCSi, ou por cálculo. 
Onde essa reta cortar a curva φ = 90% se tem o ponto I (saída da SRD). E traça-se uma 
reta do ponto M passando pelo ponto I até a curva φ = 100%, onde se tem o ponto X; 
(ii) Pelas retas definidas pelo fatores iFCS e eFCS com apoio da escala auxiliar do DP. 
(iii) Pela regra geométrica sobre o eixo de BST na figura B acima (apud Silva, 1968). 
4.5.1. Pivotamento da Linha de Processo do Ar de Mistura 
 A linha de processo do ambiente (I-“int.”) é fixa, porque é o próprio iFCS . Então, o 
ponto I funciona como pivô para a linha de processo do ar de mistura (X-M). Na Amazônia, 
três situações podem ocorrer, aquelas ilustradas nas Figuras 20a, 20b e 20c. 
 
Figura 20a. Caso extremo em que não há introdução de ar para 
higienização ( ====em& 0). A linha X-M coincide com a linha fixa 
I-“int.” 
 
 
Figura 20b. Caso normal, em que é admitido ar para higienização 
 
 
Figura 20c. Caso extremo em que o ar insuflado é todo derivado do 
exterior; não há recirculação ( ====Rm& 0). A linha X-M coincide 
com a linha I-“ext.”, mas só alcança a linha de saturação se 
φe < 50%. Por isso, não ocorre na Amazônia; exceto nas suas 
áreas de cerrado, no segundo semestre. 
 
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4.5.2. Necessidade de Reaquecimento do Insuflamento 
 Na Figura 19b, a posição do ponto I é restringida pelo intervalo de temperatura de 
difusão ΙTTD i −−−−==== . A ASHRAE recomenda, para o verão (Silva, 1968): 7 C ≤ D ≤ 20 C. 
 Se XT restar muito próximo de 0 C, ou se a reta X-M não alcançar φ = 90%, é preciso 
reaquecer o ar (Figura 21a), do ponto I’ até o ponto I (Figura 21b), após a SRD, noutra 
serpentina de ar quente, vapor, água quente, ou usando resistência elétrica. Daí, arbitra-se 
um valor para o diferencial 
'III TTT −−−−====∆ , e a carga de reaquecimento é dada por: 
 
(((( ))))
'IIISRA hhmQ −−−−==== && (29) 
Reaquecer o ar implica desperdício de capacidade de resfriamento da SRD. 
 
 
 
 
 Figura 21a. Resfriamento (SRD) e reaquecimento (SRA) do ar. Figura 21b. Processo de reaquecimento 
 
4.5.3. Reaquecimento Devido ao Ventilador 
 Em sistemas com ventiladores de baixas potências é desprezível (SZS). Mas 
geralmente em sistemas centralizados (SZM), não o é. Pode-se estimar a elevação de 
temperatura do ar que sai da SRD e passa pelo ventilador, VTT∆ , igualando a sua potência 
de compressão de ar ao ganho de calor sensível pelo ar nesse processo. A potência de 
compressão é menor do que a potência elétrica do ventilador, VT.elW& , por um fator de 
rendimento VTη , em geral, superior a 0,7. Ou seja, então: 
 
AU.pAU
VT.elVT
AU.pAUAU
VT.elVT
VTVTAU.pAUAUVT.elVTcm
W
cV
W
TTcVW
&
&
&
&
&&
η
ρ
ηρη ========→→→→==== ∆∆ (30) 
Se podem assumir: ≅≅≅≅AUρ 1,2 kg/m³ e ====AU.pc 1,03 kJ/kgAS.C. A título de orientação, o ar 
se aquece de ====VTT∆ 1 C por cada ====AUm& 1 kg/s e cada ====VT.elW& 1,471 kW ( ====VTη 0,7). 
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5. EXEMPLOS 
5.1. O Problema da Refrigeração de Ar na Amazônia 
 Certo fabricante de um chiller (máquina de refrigeração geladora de água para uso em 
serpentinas nos ambientes) fornece a curva de desempenho de seu equipamento segundo 
os dados discretos da tabela abaixo. 
 Deseja-se usar este chiller na refrigeração de ar para uso em um SZS, para o qual são 
conhecidas as cargas sensível e latente, respectivamente de 65 kW e 8 kW. Para tanto, o 
ambiente será mantido sob ====i.BST 25 C e ====iφ 50%. O ar externo tem as condições: ====e.BST 
40 C e ====eφ 85%. E a mistura deverá se dar na proporção de 1 parte de ar externo para 6 
partes de ar retornado. Despreza-se o reaquecimento do ar pelo ventilador. 
 
Tabela de dados do chiller 
Temperatura do ar na saída da SRD, [C] Temperatura de entrada 
da água fria na SRD, [C] Bulbo seco Bulbo úmido 
4 10,7 10,5 
5 11,6 11,5 
6 12,5 12,4 
7 13,3 13,2 
8 14,1 13,9 
9 14,8 14,5 
 
(A) Determine as condições do ar que entra na SRD do chiller (ponto M no DP) 
Na figura abaixo: 
▪ Propriedades no DP, do ponto “ext.”: ≅≅≅≅eh 147 kJ/kgAS e ≅≅≅≅ew 41 g/kgAS 
▪ Propriedades no DP, do ponto “int.”: ≅≅≅≅==== Ri hh 47 kJ/kgAS e ≅≅≅≅==== Ri ww 9,7 g/kgAS 
Das equações (22), (23) e (24), do ponto M: 
▪ MeR mmm &&& ====++++ , e tendo que 61====Re mm && ∴ eR mm && 6==== e eM mm && 7==== (eq.s A) 
▪ MMeeRR wmwmwm &&& ====++++ ∴ ====





++++





====++++==== e
e
e
R
e
e
e
M
e
R
M
R
M w
m
m
w
m
m
w
m
m
w
m
m
w
&
&
&
&
&
&
&
&
77
6
 
 (((( )))) (((( )))) ====++++====++++==== ASAS g/kg410,143g/kg9,70,8570,1430,857 eR ww 14,2 g/kgAS 
▪ MMeeRR hmhmhm &&& ====++++ ∴ ====++++==== e
M
e
R
M
R
M h
m
mh
m
mh
&
&
&
&
 
 (((( )))) (((( )))) ====++++====++++==== ASAS kJ/kg1470,143kJ/kg470,8570,1430,857 eR hh 61,3 kJ/kgAS 
▪ Propriedades no DP, do ponto M: ≅≅≅≅M.BST 27,1 C e ≅≅≅≅M.BUT 22 C 
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(B) Determine as condições do ar que sai na SRD do chiller (ponto I no DP) 
O DP aqui usado não tem escala de FCS . Mas já que o ponto M está definido, pode-se 
arbitrar o local do ponto I puxando uma reta desde M até a curva φ = 100% (onde está o 
ponto X). Onde esta reta cortar a curva φ = 95% marca-se o ponto I. Então, da figura abaixo: 
▪ ≅≅≅≅I.BST 14 C , ≅≅≅≅I.BUT 13 C , ≅≅≅≅Ih 37 kJ/kgAS e ≅≅≅≅X.POT 5 C. 
▪ Para a SRD, da equação (13): (((( ))))(((( )))) ====−−−−
−−−−
====
−−−−
−−−−
≅≅≅≅ C525
C1425
X.POi.BS
I.BSi.BS
TT
TT
FC 0,55. 
 É um valor baixo. Apenas 55% da massa de ar que passa pela SRD toca em seus tubos. 
 
(C) Selecione a temperatura da água de entrada no chiller 
A tabela do fabricante fornece várias temperaturas de entrada ( água.ET ) e respectivas 
temperaturas do ar de saída, 
.tab.BST e .tab.BUT . Então, a estratégia é fazer uma interpolação 
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para a temperatura de bulbo seco ====I.BST 14 C, e uma para a temperatura de bulbo úmido 
====I.BUT 13 C, obtendo uma água.ET de cada; e dessas, obtém-se a temperatura definitiva por 
uma média entre as duas anteriores. Como sejam: 
 
Interpolação Para BS.IT Para BU.IT Média 
água.ET 7,87 6,75 7,31 
 
 (C) Determine a capacidade de refrigeração da SRD do chiller 
Da equação (21), para os dados obtidos: 
▪ 
(((( ))))
(((( )))) ====−−−−
++++
====
−−−−
====≡≡≡≡
ASkJ/kg3747
kW865
Ii
i.tot
MI hh
Q
mm
&
&&
 7,3 kg/s 
E da equação (28), para os demais dados: 
▪ (((( )))) (((( )))) ====−−−−====−−−−==== 3761,37,3IMMSRD hhmQ& 177,39 kW 
 
Conclusões 
▪ O FC convencional de chillers comerciais (0,8 a 0,9) é maior do que o necessário acima 
(0,55). Por isso, o ar na saída da SRD terá condições off-point, ou seja, deslocadas dos 
valores calculados. 
▪ A diferença (((( ))))====++++−−−− LSSRD QQQ &&& 177,39 kW – (65 + 8) kW = 104,39 kW é atribuída aos processos 
de resfriamento e desumidificação do ar externo (higiene), apesar de sua vazão ser menor 
do que a do ar recirculado. Ou seja, a vazão do ar externo que é, das eq.s A, 
======== 7Me mm && ====7kg/s7,3 1,04 kg/s, tem condições de estado muito superiores do que as 
condições do ar de recirculação (interna). 
 
5.2. Balanceamento de Cargas 
 Uma instalação de ar refrigerado SZS, que consiste de (figura abaixo) tomada de ar 
externo, duto para recirculação de ar, câmara de mistura, SRD, ventilador e duto de 
alimentação, movimenta 1,3 kg/s de ar, fruto da mistura de 15% de ar fresco, no estado de 
====e.BET 35 C e ====eφ 75%; com 85% de ar recirculado, nas condições ====i.BET 25 C e ====iφ 
50%. A passagem do ar pelo ventilador eleva a sua temperatura em 1 C; e a passagem pelo 
duto de insuflação o aquece em 2 C. Nestes termos, determine o que a seguir se pede. 
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(A) A carga térmica total na SRD 
Pode ser obtida pelo balanço (27), notando que, aqui, a notação para a saída da SRD é “S”: 
(((( ))))[[[[ ]]]] ====−−−−++++====−−−−++++====−−−−++++==== SeRSSSeSRSSSeeRRi.tot hh,h,mhmhm,hm,hmhmhmQ 150850150850 &&&&&&&& 
(((( )))) ====−−−−==== SMS hhm& 1,3 kg/s⋅(61 – 31) kJ/kgAS = 39 kW, ou 11,1 TR 
(B) Desagregue a carga térmica total na SRD em seus componentes 
Metodizando em forma tabular: 
Componente Formulação Cálculo (%) 
(1) Carga do ar 
 fresco 
(((( ))))ieS hhm, −−−−&150 
ou 
(((( ))))iMS hhm −−−−& 
0,15⋅1,3(106 – 53) = 10,34 kW 
ou 
1,3(61 – 53) = 10,4 kW 
26,55 
(2) Carga latente (((( ))))YiS hhm −−−−& 1,3(53 – 45) = 10,4 kW 26,71 
(3) Carga sensível (((( ))))IdYS hhm −−−−& 1,3(45 – 34) = 14,3 kW 36,72 
(4) Ganho no 
 ventilador 
(((( ))))SIvtS hhm −−−−& 
ou, aproximadamente 
vtAU,pS Tcm ∆& 
1,3(32,5 – 31) = 1,95 kW 
ou, aproximadamente 
1,3 kg/s ⋅ 1,03 kJ/kg.C ⋅ 1 C = 1,34 kW 
5,01 
(5) Ganho no duto 
(((( ))))IvtIdS hhm −−−−& 
ou, aproximadamente 
dAU,pS Tcm ∆& 
1,3(34 – 32,5) = 1,95 kW 
ou, aproximadamente 
1,3 kg/s ⋅ 1,03 kJ/kg.C ⋅ 2 C = 2,68 kW 
5,01 
Total  38,94 kW ou 39,12 kW 100,00 
 
Observe-se que (1) + (2) + (3) + (4) + (5) = (((( ))))ieS hhm, −−−−&150 + 
 
(((( ))))YiS hhm −−−−& + 
 
(((( ))))IdYS hhm −−−−& + 
 
(((( ))))SIvtS hhm −−−−& + 
 
(((( )))) ====−−−− IvtIdS hhm& 
 
(((( ))))[[[[ ]]]]SieS hh,h,m −−−−++++==== 850150& 
é substancialmente o mesmo que (((( ))))SMS hhm −−−−& do item (A). 
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5.3. Atendimento de Ambientes Diferentes 
 Uma central refrigeradora de ar deve atender um SZM constituído de três diferentes 
ambientes, em um hospital-escola (figura abaixo), a saber: 
▪ Sala 1 (aulas) − ====1.BST 25 C, ====1φ 50%, ====1.SQ& 40 kW e ====1.LQ& 10 kW; 
▪ Sala 2 (descanso de médicos) − ====2.BST 25 C, ====2φ 50%, ====2.SQ& 11 kW e ====2.LQ& 4 kW; e 
▪ Sala 3 (cirurgia) − ====3.BST 18 C, ====4φ 35%, ====3.SQ& 20 kW e ====3.LQ& 6 kW.Admite-se que os três ambientes são insuflados com 15% de ar fresco e 85% de 
retorno. As condições do ar externo são ====e.BST 35 C e ====eφ 80%. 
 Considere que a passagem do ar pelo ventilador e o duto de insuflação (adiabático), 
até o ponto Id, situado a montante da primeira sala, aquece o ar em 1 C; e que o duto de 
retorno, desde o ponto de mistura Mb, situado a jusante da primeira sala (figura abaixo), 
aquece o ar em 1 C. 
 Deseja-se determinar o processo psicrométrico do ar e a capacidade da máquina 
necessária para a instalação. 
 
 
 
 
 
 
 
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Processo psicrométrico 
 
 
 
Capacidade da máquina necessária 
▪ Propriedades no DP: 
 − Ponto externo: ≅≅≅≅eh 112 kJ/kgAS 
▪ São necessárias as vazões de insuflamento. Para isso, é preciso estimar a temperatura de 
saída da SRD (ponto S): 
 − ====S.BST 12 C e ====Sh 32,5 kJ/kgAS; 
 − Pelo aquecimento de 1 C até o ponto Id, ====IdT 13 C, e ====Idh 34 kJ/kgAS; 
 − Nos três ambientes: ======== 21 ii hh 52 kJ/kgAS e ====3ih 42,5 kJ/kgAS. 
 ======== 21 II ww 10,4 g/kgAS e ====3Iw 7,9 g/kgAS. 
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 ∴ ====
−−−−
++++
====
−−−−
++++
====
−−−−
====
3452
1040
Idi
LS
Idi
i.tot
hh
QQ
hh
Q
m
1
11
1
1
1
&&&
& Ι 2,77 kg/s 
 ∴ ====
−−−−
++++
====
−−−−
++++
====
−−−−
====
3452
411
Idi
LS
Idi
i.tot
hh
QQ
hh
Q
m
2
22
2
2
2
&&&
& Ι 0,83 kg/s 
 ∴ ====
−−−−
++++
====
−−−−
++++
====
−−−−
====
3442,5
620
Idi
LS
Idi
i.tot
hh
QQ
hh
Q
m
3
33
3
3
3
&&&
& Ι 3,06 kg/s 
▪ As propriedades do retorno no ponto Ma, mistura da sala 3 com a 2, saem por balanços: 
 
(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))000 223323 −−−−++++−−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++ i.BSAU.pIi.BSAU.pIMaIIAU.p TcmTcmTmmc &&&& 
 ∴ 
(((( )))) (((( ))))
≅≅≅≅
++++
++++
≅≅≅≅
++++
++++
≅≅≅≅
0,833,06
250,83183,06
23
2233
II
i.BSIi.BSI
Ma
mm
TmTm
T
&&
&&
 19,5 C [A] 
 
(((( )))) 223323 IIIIMaII wmwmwmm &&&& ++++====++++ 
 ∴ 
(((( )))) (((( ))))
====
++++
++++
====
++++
++++
====
0,833,06
10,40,837,93,06
23
2233
II
IIII
Ma
mm
wmwm
w
&&
&&
 8,4 g/kgAS [B] 
▪ As propriedades do retorno em Mb, mistura de Ma com a sala 1, são dadas por relações 
semelhantes a [A] e [B] acima: 
 
(((( ))))
(((( ))))
(((( )))) (((( )))) (((( ))))
(((( )))) ≅≅≅≅++++++++
++++⋅⋅⋅⋅++++
≅≅≅≅
++++++++
++++++++
≅≅≅≅
2,770,833,06
252,7719,50,833,06
123
1123
III
i.BSIMaII
Mb
mmm
TmTmm
T
&&&
&&&
 21,8 C 
 
(((( ))))
(((( ))))
(((( )))) (((( )))) (((( ))))
(((( )))) ====++++++++
++++⋅⋅⋅⋅++++
====
++++++++
++++++++
====
2,770,833,06
10,42,777,90,833,06
123
11323
III
IIIII
Mb
mmm
wmwmm
w
&&&
&&&
 8,9 g/kgAS 
 A temperatura do retorno em Mc é 1 C maior que Mb: ====++++==== C1C21,8McT 22,8 C 
 E do DP, para McT e McMc ww ==== : ====Rh 46 kJ/kgAS 
▪ Dado a proporção de mistura do ar (15% fresco + 85% retorno), a entalpia de mistura é: 
 MMeeRR hmhmhm &&& ====++++ ∴ e
M
e
R
M
R
M h
m
mh
m
mh 





++++





====
&
&
&
&
 
 ∴ ∴ (((( )))) (((( )))) ====++++====++++==== 1120,15460,850,150,85 eRM hhh 55,9 kJ/kgAS 
▪ E portanto, a capacidade da máquina, que é a capacidade da SRD, vale: 
 
(((( )))) (((( )))) (((( )))) ====−−−−⋅⋅⋅⋅++++++++====−−−−==== SMIIISMS.tot hhmmmhhmQ 321 &&&&& 
(((( )))) (((( )))) ====−−−−⋅⋅⋅⋅++++++++==== 32,555,9kg/s3,060,832,77 155,8 kW , ou 44,3 TR. 
 
 
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6. EXERCÍCIOS 
 1. Uma mistura ar-vapor (AU) tem os dados: ====BST 35 C e φ = 75%. Determine no DP 
todas as demais propriedades deste ar, num local onde a pressão atmosférica é 101,3 kPa. 
Respostas: ====BUT 30,5 C , ====AUw 0,027 kg/kgAS , ====AUv 0,91 m³/kgAS , ====AUh 106 kJ/kgAS. 
 
 
 2. Um AU tem os dados: ====BST 35 C, φ = 80%, ====atmp 101,3 kPa. Determine: 
A) A POT [C], pela definição e pelo DP. Resposta: ====POT 31 C. 
B) AUw , e AUh , por fórmula e pelo DP. Respostas: ====AUw 0,028 92 kg/kgAS e ====AUh 109,2 kJ/kgAS. 
 
 3. Determine o volume específico de uma mistura ar-vapor, em [m³/kgAS], dadas as 
condições: ====BST 30 C, ====AUw 0,015 kg/kgAS, e ====atmp 90 k. 
Resposta: ====AUv 0,99 m³/kg. 
 
 4. Calcule pelas fórmulas e pelo DP a entalpia de um AU cuja ====BST 40 C e φ = 90%. 
Resposta: ====AUh 152,30 kJ/kgAS, 36,32 kcal/kgAS e 113,4 Btu/lbAS. 
 
 5. Desenvolva um DP para a cidade de Manaus, para uso em refrigeração de ar. 
Considere um intervalo de BST entre 15 C e 45 C. 
 
 6. Desenvolva um DP para a cidade de Manaus, para uso em refrigeração para 
conservação. Considere um intervalo de BST entre −30 C e 45 C. 
 
 7. Sejam três localidades distintas, para as quais o AU é saturado (φ = 100%) na 
temperatura de 30 C: a primeira, ao nível do mar, tem a pressão atmosférica padrão (101,3 
kPa); a segunda está em uma altitude cuja pressão atmosférica é 75% da padrão; e a 
terceira está noutra altitude, com uma pressão atmosférica de 50% da padrão. O que se 
podem concluir e generalizar para AUw e φ destas localidades, relativamente às altitudes? 
Resposta: Conforme a altitude aumenta wAU aumenta para uma mesma TBS, ou seja, a curva φ = 100% 
no DP se desloca para cima relativamente à curva da pressão padrão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 8. Jones (1983) fornece a fórmula abaixo para a pressão parcial do vapor em um AU, 
obtida de experimentos com higrômetros giratórios, para BUT [C] e BST [C]: 
(((( ))))BUBS.atm.sat.satVP TTp,pp T −−−−⋅⋅⋅⋅==== −−−−−−−− 410676)( [kPa] 
Onde )(
.sat.sat Tp [kPa] é dada por tabelas, ou pelo polinômio (4), tendo que BU.sat TT ==== (porque 
a saturação ocorre sob φ = 100%); e ====atmp 101,3 kPa, em Manaus. Nestes termos, dado um 
AU em Manaus (AM), cujos parâmetros medidos são ====BST 40 C e ====BUT 37 C, determine-o, 
por fórmulas e pelo DP: a VPp , a AUw e o φ. 
Respostas: ====VPp 6,08 kPa, ====AUw 0,039 68 kg/kgAS, φ = 96,8%. 
 
 9. Uma SRD resfria um AU de TBS = 35 C, até TBS = 26,5 C, sob wAU = const. Determine: 
A) A potência térmica da serpentina, por [kg/s] de ar, se ====1φ 60%. Resposta: 8,81 kJ/kgar. 
B) A potência térmica da serpentina, por [kg/s] de ar, se ====1.BUT 28,4 C. Resposta: 8,92 kJ/kgar. 
C) 1φ para o dado do item (B). Porque este valor é diferente do valor do item (A)? 
Resposta: 88,5%. A diferença entre os valores deriva de que neste item (C) se usou a equação de Jones 
(1983) para 1.VPp , dada no Ex. 5, que é uma aproximação, enquanto o valor 61% do item (A) é do DP. 
 
 10. Um AU1, no estado ====1.BST 60 C e ====1.BUT 32,1 C, se mistura com outro AU2 com 
o estado ====2.BST 60 C e ====2.BUT 32,1 C. Se as vazões de ar são, respectivamente, 3 kg/s e 
2 kg/s, calcule, para a mistura de AU1 e AU2: 
A) A entalpia e a umidade absoluta. Resposta: ====AUh 69,12 kJ/kgAS e ====AUw 0,011 86 kg/kgAS. 
B) A temperatura de bulbo seco, pela entalpia e pela relação (16). Respostas: pela entalpia, 
38,4 C; pela expressão (16), 38 C. 
 
 11. Um xeque árabe opta por resfriar as dependências do seu palácio pela técnica do 
resfriamento adiabático-isentálpico. Deveráser construído um lago que circundará o palácio, 
tal que o ar quente e seco escoará sobre a água do lago para sofrer queda de temperatura, 
antes de adentrar as dependências do palácio a 25 C. O arquiteto real estimou a demanda 
de ar para o palácio em 6 000 m³/h. Sabendo que as condições do ar externo do Saara são 
TBS = 50 C e φ = 10%, estime o volume d’água carregado pelo ar nesse processo, em [litro/h]. 
Resposta: 70,47 lito/h. 
 
 
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 12. Uma torre de resfriamento (figura abaixo) é um equipamento no qual ar, escoando 
verticalmente de baixo para cima, resfria água borrifada de cima para baixo escoando em 
contra-corrente com o ar. Se 15 m³/s de ar a ====BST 35 C e ====BUT 24 C, a 101 kPa, adentram 
uma torre e saem saturados a 31 C, estime: 
 
A) Até que temperatura essa corrente de ar pode 
resfriar água borrifada a 38 C e com uma vazão 
de 20 litro/s?. Resposta: 31,3 C. 
B) Quantos [kg/s] de água devem ser repostos no 
sistema para compensar a água que evapora, 
carregada pelo ar?. Resposta: 882 litro/h. 
 
 
 13. Uma sala é refrigerada por um aparelho tipo split, tal que as condições da sala são 
====i.BST 25 C e ====iφ 50%; enquanto as condições do ar externo são ====e.BST 32 C e ====eφ 85%. 
Sabe-se que as vazões de ar são: externo – ====em& 0,7 kg/s; retorno – ====Rm& 4,5 kg/s. Sabe-se 
também que as cargas térmicas deste ambiente são: ====i.SQ& 12 kW e ====i.LQ& 2 kW. Calcule-o: 
A) A temperatura de insuflamento. Resposta: 14,3 C. 
B) A capacidade da serpentina SRD. Resposta: 103,4 kW. 
C) A quantidade de água retirada pela SRD, em [litro/h]. Resposta: 57,17 litro/h. 
 
 14. Uma instalação de refrigeração de ar deve atender três ambientes, cujas 
condições ambientais são mostrados na tabela abaixo. 
SQ& [kW] LQ& [kW] BST [C] φφφφ [%] m& [kg/s] Posição 
S1 S2 S3 S1 S2 S3 S1 S2 S3 S1 S2 S3 S1 S2 S3 
Interior 12 15 10 2 5 4          
Exterior 8 4 37 85 0,7 1,0 0,35 
Retorno       25 25 20 50 50 30 4,5 5,0 3,5 
 
Determine: 
A) A temperatura de insuflamento. 
B) A capacidade da serpentina SRD. 
C) A quantidade de água retirada pela SRD. 
 
 
 
 
Capítulo 2 – Psicrometria e Processos do Ar 
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BIBLIOGRAFIA E REFERÊNCIAS 
CREDER, Hélio. Instalações de Ar Condicionado. LTC Livros Técnicos e Científicos Editora. 
5ª. Ed. 360 p. Rio de Janeiro. 1996. 
 
DA SILVA, Jesué G. Introdução à Tecnologia da Refrigeração e da Climatização. Artliber 
Editora. 219 p. São Paulo. 2004. 
 
JONES, W. P. Engenharia de Ar Condicionado. Editora Campus. 506 p. Rio de Janeiro. 
1983. 
 
SILVA, Remi Benedito. Ar Condicionado. Editora da USP. 276 p. São Paulo. 1968. 
 
STOCKER, Wilbert F., JONES, Jerold W. Refrigeração e Ar Condicionado. Editora McGraw-
Hill. 481 p. Rio de Janeiro, RJ. 1985.