Prova 1 2016 - Limites

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Primeira veri…cação de Cálculo A - 2016
1) Determine o domínio das seguintes funções:
a) f(t) = 1p
t2�100 b) f(x) =
tan(x)
x2�36 c) f(x) =
1
x2�10x+21
d) f(x) =
p
x2 � 10x+ 21 e) f(t) = ln(100� t2) f) f(t) = e 1cos(5t)
g) f(x) =
p
ln(x) h) f(v) = 1sen(7v) i) f(x) = arcsen(x)
2. Seja f(x) =
8><>:
4x3+1
3x3+2 ;x � 1
x2+x�2
x+1 ; 1 < x < 2
4x2�10
3x2+7x+6 ;x � 2
:
Determine
a) f(1) b) f(2) c) lim
x!�1f(x) d) limx!1�
f(x)
e) lim
x!1+
f(x) f) lim
x!2�
f(x) g) lim
x!2+
f(x) h) lim
x!+1f(x)
i) Os pontos nos quais f é descontínua.
j) Os pontos nos quais f é contínua.
3. Seja f(x) =
8<:
sen(7x)(1�cos(2x))
x3 ; x < 0
a; x = 0
sen(ax)
x ; x > 0
: Determine o valor de a para o
qual f é uma função contínua.
4. Calcule os seguintes limites
a) lim
t!2
t2�5t+6
t2�6t+8 b) limx!1
p
x2+15�4p
x2+8�3 c) limx!�1
x2�12x3
x4+x2+12
d) lim
x!0
sen(16x) tan(5x)
x2 e) limx!+1
2x�cos(x)
x f) limt!+1
4t2�3t�10
7t2+5
g) lim
t!2
e
t2�5t+6
t2�6t+8 h) lim
t!0
ln( t
2�5t+6
t2�6t+8 ) i) limx!0
ln( sen
2(6x)
x2 ) j) limt!+1e
4t2�3t�10
7t2+5
5. Determine o coe…ciente angular da reta que tangencia o grá…co de
f(x) =
�
9x2 + x2 cos
�
1
x
�
; x 6= 0
0; x = 0
no ponto (0; 0) :
6) Esboce o grá…co de f(x) = 2x
2�18
x2�6x+8 : Dica: encontre as assíntotas verticais
e horizontais.
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