1112710 04 Transferência de Calor Condução 1D Permanente

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Transferência de Calor e Massa
CONDUÇÃO
Unidimensional em Regime Permanente
Condução Unidimensional em 
Regime Permanente
Integrando a 1ª vez:
Integrando a 2ª vez:
L
Ts,1
Ts,2
T(x)
0 x
Fluido quente
h1
Fluido frio
h2
T∞,1
T∞,2
𝜕2𝑇
𝜕𝑥2
+
𝜕2𝑇
𝜕𝑦2
+
𝜕2𝑇
𝜕𝑧2
+
 𝑞
𝑘
=
𝜌𝑐𝑝
𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑡
𝜕2𝑇
𝜕𝑥2
= 0
𝜕𝑇
𝜕𝑥
= 𝐶1
𝑇 𝑥 = 𝐶1𝑥 + 𝐶2
Condução
Aplicando as Condições de Contorno:
Em x = 0:
Em x = L:
O que resulta em uma distribuição linear de temperatura dada por:
E a taxa de transferência de calor fica:
𝑇 𝐿 = 𝑇𝑠,2 = 𝐶1𝐿 + 𝐶2
𝑇𝑠,2 = 𝐶1𝐿 + 𝑇𝑠,1
𝐶1 =
𝑇𝑠,1 − 𝑇𝑠,2
𝐿
𝑇 0 = 𝑇𝑠,1 = 𝐶1 0 + 𝐶2 𝐶2 = 𝑇𝑠,1
𝑇 𝑥 =
𝑇𝑠,1 − 𝑇𝑠,2
𝐿
𝑥 + 𝑇𝑠,1
𝜕𝑇
𝜕𝑥
= 𝐶1𝑞 = −𝑘𝐴
𝜕𝑇
𝜕𝑥
= −𝑘𝐴
𝑇𝑠,1 − 𝑇𝑠,2
𝐿
Condução
Resistência Térmica
Analogamente, uma resistência térmica pode ser associada a transferência de
calor, de modo que:
V1 V2
R
i
𝑅 =
𝑉
𝑖
𝑉 = 𝑅𝑖
∆𝑇 = 𝑅𝑡 . 𝑞 𝑅𝑡 =
∆𝑇
𝑞
Ts,1
Ts,2
q
Rt
Condução
Resistência Térmica
Ou seja:
(Condução Unidimensional em Parede Plana e em
Regime Permanente)
(Convecção)
(Radiação)
hr = coeficiente de transferência de calor por radiação.
Considerando:
𝑅𝑡,𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝐿
𝑘𝐴
𝑅𝑡,𝑐𝑜𝑛𝑣 =
1
ℎ𝐴
𝑅𝑡,𝑐𝑜𝑛𝑣 =
1
ℎ𝑟𝐴
𝑞𝑅𝐴𝐷 = 𝜀𝜎𝐴(𝑇𝑆
4−𝑇∞
4)
Condução
Parede Plana
Ts,1
Ts,2
RCond
h1
h2
T∞,1
T∞,2
Rconv,2Rconv,1
T∞,1
Ts,1 Ts,2 T∞,2
q
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣,1 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣,2
𝑞 =
𝑇∞,1 − 𝑇∞,2
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Condução
Parede Composta
Configurações
Série
Paralelo
Ts,1
Ts,2
Rcond,A
h1
h3
T∞,1
T∞,3
RCond,B
Rconv,1T∞,1 Ts,1 Ts,2 T∞,3
1
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
Ts,3εA kA εB kB
Ts,3
Rconv,3
RRad,3RRad,1
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅1 + 𝑅2