Administração Financeira e orçamentária II - TIR

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Administração Financeira e Orçamentária II – UNIGRAN – Prof. Robsom Marques de Amorim 
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Exemplo cálculo da Taxa Interna de Retorno – TIR 
 
 
Como foi dito, a TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa que faz com que o VAL (Valor Atual 
Liquido) de uma proposta seja igual a ZERO. O que do ponto de vista do Investidor será o retorno 
do capital investido, e do ponto de vista do tomador de um empréstimo por exemplo, o custo 
financeiro. 
 
Para encontrar a taxa interna de retorno foram apresentados duas forma: Utilizando a calculadora 
financeira HP 12c , metodologia apenas para facilitar o desenvolvimento e o método por tentativa e 
erro apresentado no guia de estudos. 
 
Vamos concentrar este exemplo no método de tentativa e erro: 
 
Consiste como primeiro passo calcular o VAL (valor atual liquido, conteúdo da aula 4) da proposta 
de investimento, em taxas % diferentes, em que eu encontre um VAL NEGATIVO e um outro 
POSITIVO, em que a diferença entre as taxas sejam de apenas 1%, para então podermos efetuar a 
aproximação linear e determinar a TIR da proposta. 
 
Vamos a um Exemplo: 
 
Abaixo estão relacionados os valores de uma proposta de investimento, qual o % que me rende essa 
proposta? 
 
Digamos que a decisão de investir ou não esteja na relação entre o custo do capital, que nesse 
exemplo seria de 3% a.a., ou seja, vou investir apenas se a TIR for superior a esta taxa. 
 
Ano Fluxo de Caixa 
0 (100.000,00) 
1 30.000,00 
2 40.000,00 
3 40.000,00 
 
 
 
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
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1º Passo – Calcular o VAL ao custo do capital (que no exemplo é de 3%), vamos utilizar a fórmula: 
 
VAL = C0 + 
∑ Cn 
n = 1 (1 + i)
n
 
 
VAL = - 100.000 + 
30.000 + 40.000 + 40.000 
(1 + 0,03)
1
 (1 + 0,03)
2
 (1 + 0,03)
3
 
 
VAL = - 100.000 + 
30.000 + 40.000 + 40.000 
1,03 1,0609 1,0927 
 
VAL = - 100.000 + 29.126,21 + 37.703,84 + 36.606,57 
 
VAL = 3.436,62 
 
2º Passo – Se o VAL for POSITIVO aumentar 1% na taxa para tentar encontrar o VAL 
NEGATIVO, no caso do exemplo o VAL a 3% foi positivo, vamos calcular agora a 4%, vamos 
utilizar a fórmula: 
 
VAL = C0 + 
∑ Cn 
n = 1 (1 + i)
n
 
 
VAL = - 100.000 + 
30.000 + 40.000 + 40.000 
(1 + 0,04)
1
 (1 + 0,04)
2
 (1 + 0,04)
3
 
 
VAL = - 100.000 + 
30.000 + 40.000 + 40.000 
1,04 1,0816 1,1249 
 
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VAL = - 100.000 + 28.846,15 + 36.982,25 + 35.558,72 
 
VAL = 1.387,12 
 
3º Passo – Se o VAL for POSITIVO aumentar 1% na taxa para tentar encontrar o VAL 
NEGATIVO, no caso do exemplo o VAL a 3% e a 4% foram positivo, vamos calcular agora a 5%, 
vamos utilizar a fórmula: 
 
VAL = C0 + 
∑ Cn 
n = 1 (1 + i)
n
 
 
VAL = - 100.000 + 
30.000 + 40.000 + 40.000 
(1 + 0,05)
1
 (1 + 0,05)
2
 (1 + 0,05)
3
 
 
VAL = - 100.000 + 
30.000 + 40.000 + 40.000 
1,05 1,1025 1,1576 
 
VAL = - 100.000 + 28.571,43 + 36.281,18 + 34.554,25 
 
VAL = - 593,14 
 
4º Passo – Verifique que agora possuímos um VAL NEGATIVO e outro POSITIVO, em que as 
taxas utilizadas para encontrá-los estão diferentes em 1%, ou seja as taxas de 4% com VAL 
POSITIVO de 1.387,12 e a taxa de 5% com VAL NEGATIVO de - 593,14, agora passamos para o 
passo seguinte que é fazer a aproximação linear para determinar exatamente a TIR da proposta. 
 
 
 
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5º Passo – Aproximação Linear 
 
Somarei os dois VAL´s encontrados apresentados no passo anterior desprezando o sinal (1.387,12 + 
593,14 = 1.980,26). Isto quer dizer o que? Que o intervalo de 1% de diferença entre as duas taxa é 
igual a 1.980,26 neste exemplo. Então eu encontro quanto representa o Val negativo de 593.14 do 
intervalo total de 1.980,26, da seguinte forma: 593,14 dividido por 1.980,26 = 0,2995, ou seja a 
parte negativa da taxa representa 0,29995 do intervalo de 1%. 
 
5º Passo – Determinar a TIR 
 
Pegarei a taxa que produziu o VAL NEGATIVO menos o valor que representa do intervalo 
calculado no passo 5. 
 
TIR = 5 - 0,2995 
TIR = 4,7005 %