FÍSICA

Prévia do material em texto

FÍSICA ENSINO MÉDIO 
 
Educação 
para 
Jovens e 
Adultos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA 
ENSINO 
MÉDIO 
Educação para Jovens e 
Adultos 
Centro Educacional Pódio 
F
ÍS
IC
A
 
 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
 
 
 
CINEMÁTICA ESCALAR 05 
ESTUDO DOS MOVIMENTOS 13 
QUEDAS DOS CORPOS 21 
MOVIMENTO CIRCULAR 27 
FORÇAS 33 
LEIS DE NEWTON 37 
EQUILÍBRIO 44 
ENERGIA 47 
FERRAMENTAS / MÁQUINAS SIMPLES 57 
ÓPTICA GEOMÉTRICA 62 
PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA 70 
REFLEXÕES DA LUZ 74 
ELETRICIDADE 86 
ESTUDO DOS APARELHOS RESISTIVOS 95 
LIGAÇÃO EM SÉRIE E EM PARALELO 102 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo I - 1º ano 
 
 
 
 
CINEMÁTICA ESCALAR 
 
 
 
MÓDULO I – FÍSICA 
 
CONCEITO DE MOVIMENTO 
 
Em física, a palavra movimento, como todas as palavras, adquire significado mais preciso e 
restrito: movimento é sempre um conceito relativo; só faz sentido falar em movimento de um corpo 
em relação a outro corpo.Um passageiro sentado num ônibus que percorre uma estrada está em 
movimento em relação a uma árvore junto à estrada, mas está parado em relação ao ônibus. 
 
A idéia de “parado” u em “movimento” leva em conta a mudança, ou não, da localização 
de um corpo em relação a outro que sirva de referência com o decorrer do tempo, ou seja, um 
corpo está em movimento quando a sua posição, em relação a um determinado corpo de refe- 
rência, varia com o decorrer do tempo. 
 
A Cinemática escalar estuda os movimentos sem se preocupar com suas causas. 
 
 
ESPAÇO PERCORRIDO 
 
Espaço percorrido é definido como a medida do comprimento do percurso de um corpo em 
movimento. Essa medida costuma ser obtida entre duas referencias, como os marcos 
quilométricos de uma estrada. 
 
Ex: km 2 ; km 3, etc 
 
 
PONTO MATERIAL 
 
 
Ponto material é todo corpo cujas dimensões não interferem no estudo de um determinado 
fenômeno. 
 
Ex: Considere um navio fazendo uma viagem do Rio de Janeiro até Portugal. 
 
Como as dimensões do navio (comprimento, largura e altura) são muito pequenas, quando 
comparadas com a distancia entre o Rio de Janeiro e Portugal, podemos considerar suas 
dimensões desprezadas. Neste caso dizemos que o navio é um ponto material, também 
chamado de móvel ou partícula. 
 
 
REFERENCIAL REPOUSO E MOVIMENTO 
 
Vamos imaginar a seguinte situação. 
 
Uma pessoa A encontra-se dentro de um carro que anda para a direita, e uma outra pessoa 
B em pé, no acostamento da estrada. 
 
05 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo I - 1º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
Tomando a pessoa B como referência, verificamos que à distância entre ela e A varia 
(aumenta ou diminui) com o decorrer do tempo. 
 
Então, neste caso, podemos dizer que a está em movimento em relação a B. 
 
Supondo, agora, que B esteja junto ao carro, e tomando novamente B como referencia, ve- 
rificamos que a distancia entre eles não varia com o tempo. Neste caso dizemos que A está em 
repouso em relação a B. 
 
O corpo B, que tomamos como referência nos dois exemplos é denominado referencia. Para 
determinar se um objeto está em movimento ou está em repouso devemos adotar um referencial. 
 
 
TRA JETÓRIA 
 
 
Trajetória é a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer 
do tempo. 
 
A trajetória depende do referencial adotado. Por exemplo, suponha um avião voando com 
velocidade constante, se um certo instante ele deixar cair um objeto, ele cairá segundo uma 
trajetória vertical em relação às pessoas do avião, porem para um observador parado no solo, 
vendo de lado o avião, a trajetória do objeto será parabólica. 
 
De acordo com a trajetória, podemos nomear os movimentos da seguinte forma: 
 
• Movimento retilíneo: trajetória em linha reta. 
 
• Movimento curvilíneo: trajetória é uma linha curva. 
 
 
POSIÇÃO E DESLOCAMENTO 
 
 
Se um ponto material se movimenta em linha reta, a sua posição em cada instante pode ser 
determinada como um único eixo de coordenadas, isto é, a reta orientada à qual se fixou a 
origem 0. Reveja a figura anterior. 
 
Vamos supor um ponto material movimentando-se numa trajetória retilínea onde se fixou o 
eixo dos X como sistema de referência (veja a figura). 
 
T0 t 
 
 
Xo X 
 
Representação do movimento retilíneo de um ponto material no eixo das abscissas. No 
instante t, ele passa pela posição no instante seguinte, t, ele passa pela posição x. 
 
Iniciando a cronometragem desse movimento no instante inicial t0 (t zero), a posição ocu- 
pada pelo móvel nesse instante será a posição inicial, representada por x0 (x zero). Qualquer 
outra posição em qualquer outro instante será chamada simplesmente de posição x. 
 
06 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo I - 1º ano 
 
 
No intervalo de tempo t = t - t0 , o ponto material passa da posição inicial x0 à posição x. 
Essa variação de posições do ponto material nesse intervalo de tempo é denominada desloca- 
mento. A medida do deslocamento ( x ) num determinado intervalo de tempo é obtida pela 
diferença algébrica entre as posições sucessivas do ponto material nesse intervalo: 
 
= x - x0 
 
 
A unidade de deslocamento é a mesma unidade de posição ou de comprimento – o metro (m) – no SI. 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
 
I- No eixo de coordenada abaixo, estão representadas pelas letras A, B , C as posições, em 
metros, de um ponto material em movimento. 
 
 
C A B X(m) 
 
 
- 6,0 -4,0 -2,0 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10 12 14 16 
 
Determine: 
 
a) as posições dos pontos A, B , C; 
b) o deslocamento entre as posições A e B , A e C, B e C. 
 
 
SOLUÇÃO 
 
a) Basta observar a figura: 
 
xA = 2,0m; xB = 14 m; xC= - 4,0m 
 
 
b) A expressão x = x - x0, pode ser escrita na forma: 
 
xAB= xB - xA ==> - xAB = 14 - 2,0 ==> xAB = 12 m 
 
Entre A e C o deslocamento é: 
 
xAC = xC - xA ==> = -4,0 -2,0 ==> xAC = -6,0 m 
 
Entre B e C o deslocamento é: 
 
xBC = xC - xB ==> = -4,0 - 14 ==> xBC = -18 m 
 
Observação: No deslocamento AC, se o ponto material vai de A para B e volta para C, o 
espaço percorrido é de 30 m (12 m de A para B e 18 m de B para C), enquanto o deslocamen- 
to AC é xAC = - 6,0 m. 
 
07 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo I - 1º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
O sinal positivo de xAB indica que o deslocamento de A para B tem o mesmo sentido do 
eixo; os deslocamentos de A para C e de B para C são negativos porque têm sentidos opos- 
tos ao do eixo. 
 
 
VELOCIDADE MÉDIA E VELOCIDADE INSTANTÂNEA 
 
A velocidade média de um ponto material é, por definição, a razão entre o deslocamento x 
de um móvel e o intervalo de tempo Dt correspondente. Assim: 
 
 
 
 
No movimento retilíneo, sendo x0 a posição do móvel no instante t0 e x a posição no 
instante t, o deslocamento será x = x - x0, no intervalo de tempo t = t - t0. Portanto, a veloci- 
dade média no movimento retilíneo pode ser obtida pela razão: 
 
 
 
 
As unidades de velocidade média são as mesmas que as da velocidade escalar média, uma 
vez que deslocamento e espaço percorrido tem a mesma dimensão (comprimento), são elas: 
m/s ( no SI ) ou km/h. 
 
Para transformar m/s em km/h , ou vice- versa, basta lembrar que 1 m/s = 3,6 km/h 
 
É importante notar ainda que, como deslocamento e espaço percorrido são conceitos dis- 
tintos, velocidade média e velocidade escalar média tambémo são. No entanto, velocidade 
instantânea é definida da mesma forma que velocidade escalar instantânea Quando o interva- 
lo de tempo em que se mede o deslocamento é infinitamente pequeno, ou seja, quando o inter- 
valo de tempo é um instante ( t - 0), a velocidade média é a velocidade nesse instante. 
Portanto, nesse caso, a velocidade média é igual a velocidade instantânea. Quando nos refe- 
rimos simplesmente à velocidade estamos nos referindo à velocidade instantânea. 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
1 - O movimento retilíneo de um móvel é descrito pela tabela abaixo onde a linha t(s) re- 
presenta os instantes em segundos e a linha x(m) as posições em metros ocupadas pelo móvel 
nesses instantes. 
 
t(s) 0 2,0 4,0 6,0 8,0 
x(m) 10 30 40 40 20 
 
Determine o deslocamento e a velocidade média desse móvel nos intervalos de tempo. 
 
a) de 0 a 2,0s 
b) de 2,0 a 4,0s 
c) de 4,0 a 6,0s 
d) de 6,0 a 8,0s 
 
 
 
08 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
SOLUÇÃO 
 
a) da tabela, obtemos: 
 
t0 = 0 ==> x0 = 10m; t2 = 2,0s ==> x2 = 30 m 
 
 
Da expressão Dx = x - x0, obtemos: 
 
x (2,0) = x2 - x0 ==> x(2,0) = 30 - 10 ==> x (2,0) = 20 m 
 
 
Para determinar a velocidade média, aplicamos a expressão 
 
 
 
 
 
b) da tabela, obtemos: 
 
t2 = 2,0 ==> x2 = 30 m; t4 = 4,0 s ==> x4 = 40 m 
 
portanto: 
 
x (4,2) = x1 - x2 ==> x (4,2) = 40 - 30 ==> x (4,2) = 10 m 
 
E a velocidade média é: 
 
 
 
 
 
c) Da tabela, obtemos: 
 
t4 = 4,0 s ==> x4 = 40 m; t6 = 6,0 s ==> x6 = 40 m 
 
portanto: 
 
x (6,4) = x6 - x4 ==> x (6,4) = 40 - 40 ==> x (6,4) = 0 m 
 
E a velocidade média é: 
 
 
 
 
 
d) Da tabela, obtemos: 
 
t6 = 6,0 s ==> 6,0 = 40 m; t4 = 8,0 s ==> x8 = 20 m 
 
 
Módulo I - 1º ano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
09 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo I - 1º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
portanto: 
 
x (8,6) = x8 - x6 ==> x (8,6) = 20 - 40 ==> x (8,6) = - 20 m 
 
E a velocidade média é: 
 
 
 
 
 
2 - Um ônibus percorre uma distancia de 180 Km em 2 h. Calcular a velocidade escalar 
média do ônibus, durante o percurso expressa em km/h. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Dados: 
S = 180 Km 
t= 2 h 
 
Vm = 180 / 2 = 90 km/h 
 
 
 
ACELERAÇÃO MÉDIA E INSTANTÂNEA. 
 
 
O conceito de aceleração está ligado a variação de velocidade sempre que a velocidade do 
ponto material varia, dizemos que esse ponto material foi acelerado. Não é suficiente, porém, 
saber de quanto variou a velocidade: é preciso saber também qual o intervalo de tempo em 
que essa variação ocorreu. 
 
A aceleração, como a velocidade, é grandeza vetorial, o que exige um tratamento matemáti- 
co mais complicado. Mas para movimentos retilíneos, é possível definir a aceleração de forma 
simples, escalarmente. 
 
Assim, se a velocidade do ponto material em trajetória retilínea sofre a variação v 
 
No intervalo de tempo t, a aceleração media (am) e, por definição, a razão: 
 
 
 
 
Onde: 
 
v = velocidade 
t = tempo 
 
 
Se o ponto material tem velocidade v0 (v zero) no instante inicial t0 e velocidade v no 
instante t, a variação de sua será v = v - vo no intervalo de tempo t = t – t0, como mostra a 
figura a seguir, neste caso a definição de aceleração média pode ser expressa por: 
 
10 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo I - 1º ano 
 
 
 
 
 
 
V0 a V 
 
T0 t 
 
 
A aceleração a e as velocidades v e v0, do ponto material nos instantes t e t0. 
 
A unidade de aceleração é a razão entre a unidade de velocidade e a unidade de tempo. No 
SI e metro por segundo ao quadrado (m/s
2
). 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1 - A velocidade de um móvel em trajetória retilínea varia de 10 m/s a 30 m/s em 5,0 s. Qual 
a sua aceleração média nesse intervalo de tempo? 
 
Solução 
V0 v 
 
 
t 
 
 
Sendo v0 = 10 m/s; v = 30 m/s e t = 5,0 s, pela definição de aceleração média, , 
temos: 
 
v = v - v0 ==> v = 30 m/s - 10 m/s ==> v = 20 m/s 
 
 
 
==> ==> am = 4,0m/s
2
 
 
 
 
2 - Um automóvel está com velocidade de 90 Km/h quando é freado em linha reta, parado 
em 5,0 s. Determine a aceleração média ocorrida durante a freagem. 
 
Solução 
 
A velocidade inicial é v0 = 90 km/h = 25 m/s no instante t0 = 0. Como o automóvel parou, a 
velocidade final é v = 0 no instante t = 5,0 s. Veja a figura: 
 
 
V0 (-) am V=0 
 
 
T0 = 0 t 
11 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo I - 1º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
Observe que o automóvel é um ponto material. O sentido do referencial coincide com o sen- 
tido da velocidade e é oposto ao sentido da aceleração - por isso a velocidade é positiva e a 
aceleração é negativa. 
 
Aplicando a definição de aceleração média, temos: 
 
 
==> ==> am = -5,0m/s
2
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
1 - Um trem está chegando na estação , onde algumas pessoas estão sentadas. 
 
a) Em relação à estação, o trem e as pessoas estão em movimento? 
 
b) Em relação ao trem, a estação e as pessoas estão em movimento? 
 
 
2 - O velocímetro de um carro marca a velocidade média ou a instantânea? Justifique. 
 
3 - Uma casa pode ser considerada um referencial? 
 
4 - Que tamanho deve ter um corpo para ser considerado um ponto material? Justifique. 
 
5 - Você está caminhando normalmente por uma rua plana. Faça um esboço gráfico da tra- 
jetória da sua cabeça e de seus pés em relação à rua. 
 
6 - A distancia entre duas estações de metrô é de 1200 m. sabendo-se que a velocidade 
escalar média do trem e de 54 Km/h; qual o intervalo de tempo gasto pelo trem para percor- 
rer a distancia entre as duas estações? 
 
7 - O movimento retilíneo de um móvel é descrito pela tabela: 
 
t(s) 0 10 20 30 40 50 60 
 
x(m) 100 300 700 700 400 200 0 
 
Onde t(s) são os instantes em segundos e x(m) as posições em metros ocupadas por esse 
móvel nesses instantes. Determine o deslocamento e a velocidade média nos intervalos: 
 
a) de 0 a 20 s. 
b) de 20 a 30 s. 
c) de 39 a 50 s. 
d) de 50 a 60 s. 
e) de 0 a 60 s. 
 
8 - Velocidade de um ponto material em movimento retilíneo se reduz de 18 m/s a 6,0 m/s 
em 3,0 segundos. Qual a aceleração média desse móvel? 
 
 
 
12 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo I - 1º ano 
 
 
 
 
 
ESTUDO DOS MOVIMENTOS 
 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) 
 
Quando o ponto material em trajetória retilínea se move com velocidade constante, o seu 
movimento é retilíneo uniforme. Nele, não há diferença entre velocidade média e instantânea, 
não existe aceleração e a única grandeza que varia com o tempo e a posição. Assim, estudar o 
movimento retilíneo uniforme (MRU) do ponto material se resume no estudo da variação da 
posição desse ponto material com o tempo. 
 
Ex: um corpo com velocidade constante de 20 km/h percorrendo uma trajetória. 
 
A função horária das posições de um movimento é a formula matemática que fornece a 
posição do corpo no decorrer do tempo sobre uma determinada trajetória, ou seja: 
 
S= s0 + vt 
 
onde: 
 
s = posição 
s0 = espaço inicial 
v = velocidade 
t = tempo 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
Um ponto material percorre uma reta com velocidade constante, estabelecido um eixo de 
coordenada sobre essa reta, como mostra a figura abaixo verifica-se que a posição desse ponto 
material no instante t0 = 0 é x0 = 200 m e, no instante t = 5,0 s é x = 500 m. 
 
 
T=0 T = 5,0s X (m) 
 
0 100 200 300 400 500 600 700 800 
 
 
Determine: 
 
a) o tipo de movimento desseponto material; 
b) a sua velocidade; 
c) a função da posição em relação ao tempo; 
d) a posição no instante t = 20 s. 
e) o instante em que a posição é s = 2000 m. 
 
13 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo I - 1º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
Solução 
 
a) Como a trajetória é retilínea e a velocidade constante, o movimento é retilíneo uniforme. 
 
 
b) 
 
 
c) Sendo t0 = 0 ; x0 = 200 m e v = 60 m/s, a função torna-se: 
s = s0 + vt ==> x = 200 + 60 t (no SI). 
 
d) Sendo t = 20 s, temos 
s = 200 + 60 . 20 ==> x = 1400 m. 
 
e) Sendo s = 2000 m, temos; 
2000 = 200 + 60t ==> 1800 = 60t ==> t = 30 s 
 
 
2 - Dois móveis partem simultaneamente de dois pontos de uma reta, separados por uma 
distancia de 15 metros, percorrendo-a na mesma direção e em sentidos contrários, com 
velocidades constantes e iguais a 2 m/s e 3 m/s. 
 
a) em qual instante após a partida, se verifica o encontro? 
b) Qual a posição do encontro? 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) Esquema 
 
 
Fixando a origem onde se encontra o móvel A .Temos as seguintes funções horárias: 
 
sA = s + vAt ==> sA = 0 + 2 t ==> sA = 2 t 
sB = s0A + vBt ==> sB = 15 - 3 t 
 
 
No encontro, temos: 
 
sA = sB ==> 2 t = 15 - 3 t ==> t = 3 s 
 
b) A posição do encontro em relação à origem e: 
 
sE = 2 t ==> sE = 2 . 3 = 6 m 
 
 
RESPOSTAS 
 
a) 3 s 
 
b) 6 m 
 
 
14 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo I - 1º ano 
 
3 - Um trem de 200 metros de comprimento tem velocidade escala de 72 Km/h. Determinar 
o tempo gasto para passar uma ponte de 50 metros de comprimento. 
 
RESOLUÇÃO 
 
Dado; vA = 72 km/h = 20 m/s 
 
 
 
 
A função horária das posições para o ponto A (traseira do trem) no início da ultrapassagem é: 
 
sA = s0A + vAt ==> sA = 0 + 20 t ==> sA = 20 t 
 
Quando termina a ultrapassagem. Temos sA = 250 m. 
 
sA = 20 t ==> 250 = 20 t ==> t = 12,5 s 
 
Resposta 
 
12,5 s 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1 - Um carro movimenta-se segundo a função horária s = 50 + 8t (no SI). 
a) Qual a posição inicial e a velocidade do carro? 
b) Qual a posição do carro no instante 20 s? 
c) Em que instante o carro passa pela posição 650 m? 
d) Que distância o carro percorre durante o 10º segundo? 
 
2 - Um corpo movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo á função horária 
s = 69 - 10t (SI). 
 
Determine: 
 
a) sua posição inicial e sua velocidade; 
b) sua posição no instante 3 s; 
c) o instante em que passa pela origem das posições; 
 
3 - Um corpo se movimenta sobre a trajetória retilínea da figura, obedecendo à função 
horária s = -4 + 2t (no SI). 
 A 
 
 
 
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 s(m) 
 
 
a) Qual a posição do corpo no instante 5 s? 
 
b) Determine o instante em que ele passa pelo ponto A. 
 
 
 
15 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo I - 1º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
4 - Em uma estrada observam-se um caminhão e um jipe, ambos correndo no mesmo sen- 
tido. Suas velocidades são, respectivamente, 54 km/h e 72 Km/h. Na data zero, o jipe está 
atrasado 100 metros em relação ao caminhão. Determine: 
 
a) o instante em que o jipe alcança o caminhão; 
b) o caminho percorrido pelo jipe até alcançar o caminhão. 
 
 
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
a) Definição 
 
Na natureza na maior parte dos movimentos, a velocidade varia no decorrer do tempo. 
 
Neste caso, o movimento é denominado movimento variado, se no movimento de um corpo 
em intervalos de tempo iguais ele sofre a mesma variação da velocidade escalar. Dizemos que 
realiza um movimento uniformemente variado, ou seja, com aceleração constante 
 
Para que isso ocorra em qualquer intervalo de tempo, a aceleração escalar média deve ser 
constante, diferente de zero e igual á aceleração escalar instantânea. 
 
am = a = cte ≠0 
 
b) Funções horárias 
 
 
1
a
) Velocidade em função do tempo [v = f(t)] 
 
Consideremos um móvel percorrendo, com movimento uniforme variado, a trajetória da 
figura. 
 
Sejam: 
 
v0: a velocidade do móvel no instante t0=0 (velocidade inicial); 
v: a velocidade do móvel no instante t; 
 
A aceleração média do móvel no intervalo de tempo t = t – t0= t é: 
 
 
 
 ==> (am = a = cte) 
 
v - v0 = at ==> v = v0 + at 
 
onde 
v = velocidade 
v0 = velocidade inicial 
a = aceleração 
t = tempo 
 
16 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo I - 1º ano 
 
 
2a) Posição em função do tempo [s = f(t)] 
 
Consideremos um corpo percorrendo um movimento uniformemente variado, em uma tra- 
jetória qualquer. Sabendo que: 
 
s0 = posição do corpo no instante t0 = 0 (posição inicial) 
v0 = velocidade do corpo no instante t0 = 0 
a = aceleração 
v = velocidade do corpo no instante t 
s = posição do corpo no instante t 
 
Podemos determinar a equação: 
 
S = s0 + v0t + 
 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
Um ponto material em movimento adquire velocidade que obedece a expressão 
v= 20 - 4t (no SI). Pede-se: 
 
a) a velocidade inicial e a aceleração; 
b) a velocidade no instante 2 s; 
c) o instante em que o ponto material muda de sentido; 
 
Resolução: 
 
a) a função v = 20 – 4t é do 1º grau, portanto movimento uniformemente variado. Logo, por 
comparação: 
 
v= 20 – 4t v0 = 20 m/s 
 
v = v0 + at a = -4 m/s2 
 
v = 20 m/s: a = - 4 m/s2 
 
 
b) Quando t = 2s: 
 
v = 20 - 4t ==> v = 20 - 4 . 2 ==> v = 12 m/s. 
 
 
c) O ponto material muda de sentido quando v = 0: 
 
v = 20 - 4t ==> 0 = 20 - 4t ==> t = 5s 
 
 
 
 
 
 
 
17 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo I - 1º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
EXERCICIOS PROPOSTOS 
 
1- A função da velocidade de um móvel em movimento retilíneo é dada por v = 50 + 4t (no SI) 
 
a) Qual a velocidade inicial e a aceleração do móvel? 
b) Qual a velocidade de móvel no instante 5 s? 
c) Em que instante a velocidade do móvel é igual a 100 m/s ? 
 
 
2- Um ponto material em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece a função 
v= 40 - 10t (no SI). 
 
Determine: 
 
a) a velocidade inicial; 
b) a aceleração; 
c) a velocidade no instante 5 s; 
d) o instante em que o ponto material muda de sentido; 
 
 
3- Um móvel parte com velocidade de 4 m/s de um ponto de uma trajetória retilínea com 
aceleração constante de 5 m/s2. Ache sua velocidade no instante 16 s. 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
I- Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária 
s = 65 + 2t - 3t2 (no SI). Pede-se: 
 
a) a posição inicial, a velocidade e a aceleração do corpo; 
b) a função horária da velocidade; 
c) o instante em que o móvel passa pela origem das posições. 
 
Resolução 
 
a) Por comparação: 
 
s = 65 + 2t - 3t2 s = 65 m 
v0 = 2 m/s 
 
s = s0+ v0+ t + at2 + a = - 3 ==> a = - 6 m/s2. 
 
 
b) v = v0 + at ==> v = 2 - 6t 
 
 
c) quando o corpo passa pela origem das posições temos s = 0, logo: 
 
t’ = 5 s 
0 = 65 + 2t - 3t2 ==> 
t” = 
 
Em cinemática só trabalhamos com tempo positivo, portanto t = 5 s. 
 
18 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo I - 1º ano 
 
Resposta 
 
a) 65 m, 2 m/s e -6 m/s2. 
b) v = 2 - 6t 
c) 5 s 
 
2 - Um automóvel está parado diante de um semáforo. Imediatamente após o sinal ter aber- 
to, um caminhão o ultrapassa com velocidade constante de 20 m/s. Nesse exato instante, o 
motorista do automóvel arranca com uma aceleração de 4 m/s2. em perseguição ao caminhão. 
 
a) após quanto tempo o automóvel alcançará o caminhão? 
b) Quanto terá percorrido o automóvel? 
 
Resolução 
 
a) As funções horárias domovimento são: 
automóvel (MUV) 
 
 
sA = s0A+ v0A+ aAt2 ==> sA = 0 + 0 + . 4 t2 ==> sA = 2t2 
 
 
Caminhão (MU) 
 
SC = s0C+ vct ==> sC = 0 + 20t sC = 20t 
 
Quando o automóvel alcança o caminhão, temos: 
 
sA = sC+ 2t2 = 20t 
 
2t2 = 20t = 0 
 
t = 0 (não satisfaz) 
2t (t - 10) => 
t = 10 s 
 
 
b) sA = 2t2 => sA = 2t . 102 => sA = 200m Respostas a) 10 s. b) 200 m. 
 
 
 
PROBLEMAS PROPOSTOS 
 
 
1- Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária. 
S = - 40 - 2t + 2t2 (n0 SI). Pede-se: 
 
a) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do corpo: 
b) a função horária da velocidade: 
c) o instante em que o corpo passa pela origem das posições. 
 
 
 
19 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo I - 1º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
2- Um móvel desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária 
s = 6 - 5t + t2 (no SI). 
 
Determine 
 
a) a posição do móvel no instante 5 s. 
b) o caminho percorrido pelo móvel entre os instantes 4 s e 6 s: 
c) o instante em que o móvel passa pela posição 56 m. 
 
 
3- Um trem parte do repouso da origem das posições de uma trajetória retilínea, com ace- 
leração constante de 4 m/s2. 
 
a) Que velocidade tem após 10s? 
b) Que distância percorreu em 10s? 
c) Qual a distância percorrida até o instante em que sua velocidade atinge 60 m/s. 
d) Qual é a sua velocidade média no intervalo de 0 a 10s? 
 
 
EQUAÇÃO DE TORRICELLI 
 
É a equação que relaciona a velocidade com o espaço percorrido pelo corpo num movi- 
mento uniformemente variado. 
 
v2 = v02 + 2a ∆s 
 
onde: 
 
v = velocidade 
V0 = velocidade inicial 
a = aceleração 
s = variação do espaço. 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
Um avião, na decolagem, percorre, a partir do repouso e sobre a pista, 900m com acele- 
ração escalar constante de 50 m/s2. Calcular a velocidade de decolagem do avião. 
 
Resolução 
 
Esquema. 
 
 
 
V2 = v02 + 2 a s ==> v2 = 02 + 2 . 50 . 900 
v2 = 90000 
v2 = 300 m/s 
 
Resposta 
 
300 m/s 
 
20 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo I - 1º ano 
 
 
 
 
 
QUEDA DOS CORPOS 
 
 
 
Quando lançamos um corpo verticalmente para cima verificamos que ele sobe até certa 
altura e depois cai porque é atraído pela Terra. 
 
Da mesma forma observamos que um corpo cai ao ser abandonado de determinada altura 
porque é atraído pela Terra. 
 
Os corpos são atraídos pela Terra porque em torno dela há uma região chamada campo 
gravitacional exercendo atração sobre eles. 
 
Denomina-se queda livre o movimento de subida ou de descida que os corpos realizam no 
vácuo nas proximidades da superfície da Terra. 
 
Podemos também desprezar a resistência que o ar exerce ao movimento dos corpos, 
durante a subida ou a descida e neste caso, considerá-los como em queda livre. 
 
Estudando o movimento de um corpo em queda livre, Galileu Galilei chegou às seguintes 
conclusões: 
 
• As distâncias percorridas por um corpo em queda livre são proporcionais ao quadrado dos 
tempos gastos em percorre-las, isto é, a função horária das posições é do 2 grau. 
 
• Todos os corpos, independentemente de sua massa, forma ou tamanho, caem com a ace- 
leração constante e igual. 
 
A aceleração constante de um corpo em queda livre é denominada aceleração da gravidade 
e é representada pela letra g . 
 
 
CONCLUSÃO 
 
Se a aceleração da gravidade é constante e a função horária das posições é do 2º grau, 
decorre que a queda livre é um MRUV e, portanto, valem todas as funções e conceitos desse 
movimento. 
 
A aceleração da gravidade diminui com a altitude, e ao nível do mar tem o valor aproxima- 
do de 9.8 m/s2. 
 
Apesar disso costuma-se para efeito de cálculos considerar g = 10 m/s2. 
 
A aceleração da gravidade varia também quando se passa do Equador (g = 9,78 m/s2) para 
o pólo (g = 9,83 m/s2). 
 
Para estudar a queda dos corpos vamos considerar dois casos: lançamento vertical para 
cima e lançamento vertical para baixo. 
 
 
21 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo I - 1º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
A) LANÇAMENTO VERTICAL PARA CIMA 
 
Um corpo lançado verticalmente para cima realiza durante a subida um movimento retilíneo 
uniformemente retardado, pois o modulo de sua velocidade diminui no decorrer do tempo. 
 
Nesse movimento utilizaremos as equações do movimento uniformemente variado, estu- 
dados anteriormente. 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima, com velocidade inicial de 30 m/s. 
Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10 m/s2 calcular: 
 
a) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima; 
b) a altura máxima atingida em relação ao solo; 
c) o tempo gasto pelo corpo para retomar ao solo; 
d) a velocidade ao chegar ao solo: 
 
Resolução 
 
a) Adotando a trajetória indicada temos: 
 
 
 
Funções horárias: 
 
s = f(t) ==> s = s0 + v0t + 
 
s = 30t - 5t2 
 
v= f(t) = v = v0 + gt => v = 30 - 10t 
 
Na altura máxima v = 0; logo: 
 
v = 30 - 10t ==> 0 = 30 - 10t --=> 10t = 30 = t = 3 s 
 
 
b) s = ? quando t = 3 
 
s = 30t - 5t2 ==> s = 30 . 3 - 5 . 32 ==> s = 90 - 45 = s = 45 m 
 
 
c) No solo s = 0 
 
s = 30t - 5t2 ==> 0 = 30t - 5t2 ==> 0 = 5t (6 - t) => t = 0 (não satisfaz) 
t=6s 
 
d) v = ? quando t = 6 s 
 
v = 30 -10 t ==> v = 30 -10 . 6 = v = 30 - 60 
v = 30 m/s 
 
22 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo I - 1º ano 
 
Observe que: 
 
• o tempo de subida é igual ao tempo de descida; 
 
• a velocidade de saída é igual à velocidade de chegada (em modulo). 
 
 
Resposta 
 
a) 3 s 
b) 45 m 
c) 6 s 
d) - 30 m/s 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1 - Um móvel é lançado do solo verticalmente com velocidade inicial de 40 m/s. 
Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10m/s2 calcule: 
 
a) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima: 
b) a altura máxima atingida em relação ao solo. 
c) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo: 
d) a velocidade ao tocar o solo: 
 
 
2 - Um jogador de beisebol imprime uma velocidade v0 = 30,48 m/s a uma bola, que sobe 
verticalmente. Que altura máxima atingirá a bola? Adote g = 9,8 m/s2. 
 
 
3 - Uma bola é lançada de baixo para cima de uma altura de 25 metros em relação ao solo. 
com velocidade de 20 m/s. Adotando g = 10 m/s2, calcule: 
 
a) o tempo de subida; 
b) a altura máxima em relação ao solo: 
c) o tempo gasto para atingir o solo; 
d) o tempo gasto ao passar pela posição 35 m durante a descida. 
 
 
 
B) LANÇAMENTO VERTICAL PARA BAIXO 
 
 
Um corpo lançado verticalmente para baixo realiza um movimento retilíneo uniformemente 
acelerado, pois o modulo de sua velocidade aumenta no decorrer do tempo. 
 
Neste momento também utilizaremos as equações do Movimento Uniformemente variado. 
 
Abandona-se um corpo do alto de uma torre de 80 metros de altura. Desprezando a 
resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, determinar: 
 
a) o tempo gasto pelo corpo para atingir o solo; 
b) a velocidade do corpo ao atingir o solo. 
 
23 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo I - 1º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
Resolução 
 
a) Adotando a trajetória indicada, temos: 
 
 
 
 
Funções horárias: 
 
s = f(t) ==> s = s0 + 
 
v = f(t) v = v0 + gt ==> v = 0 + 10t ==> v = 10t 
 
No solo s = 80 m 
 
s = 5t2 => 80 = 5t2 => t2 = 16 => t = +/- 4 => t = 4s 
 
b) v = 10t => v = 10 . 4 => v = 40 m/s 
 
Resposta 
 
a) 4 s 
b) 40 m/s 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
1 - Abandona-se um corpo do alto de uma montanha de 180 metros de altura. Desprezando 
a resistência do ar e adotandog = 10 m/s2 determine 
 
a) o tempo gasto pelo como para atingir o solo: 
 
b) a velocidade do corpo ao atingir o solo. 
 
 
2 - Um corpo é lançado verticalmente para baixo de uma altura de 112 metros e com veloci- 
dade inicial de 8 m/s. Dado g = 10 m/s2 calcule 
 
a) sua posição em relação ao solo no instante 3 s; 
 
b) sua velocidade no instante do item anterior. 
 
 
OS PROJÉTEIS 
 
Quando um atleta arremessa um dardo, um peso ou um disco, esses objetos descrevem um 
mesmo tipo de movimento: o movimento dos projéteis. Um saque do tipo "jornada nas estre- 
las", num jogo de vôlei, uma bola arremessada por um jogador de basquete, num lance livre, 
assim como uma bala lançada por uma arma de fogo é outros exemplos de movimento dos 
projéteis. 
 
24 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo I - 1º ano 
 
 
Precursores de Galileu acreditavam que uma bala de canhão se movia em linha reta até 
esgotar seu impulso e depois caía verticalmente. Galileu foi o primeiro a interpretar correta- 
mente o movimento dos projéteis. Ele teve a idéia de imaginar que o movimento de um corpo 
lançado seria uma superposição, desde o início, de dois movimentos independentes: um de 
avanço, na direção do arremesso e um de queda, na vertical. Em sua obra Diálogo sobro os 
dois principais sistemas do mundo (1632), Galileu dá uma série de exemplos em que emprega 
o princípio da independência dos movimentos, dentre os quais ele cita: 
 
“Analogamente, se um canhão horizontal numa torre atira paralelamente ao horizonte, não 
importa se a carga de pólvora é grande ou pequena, de forma que a bala caia a mil jardas de 
distancia, ou quatro mil, ou seis mil; todos estes tiros levam o mesmo tempo para atingir o 
chão e este tempo é igual ao que a bala levaria da boca do canhão até o solo se caísse verti- 
calmente para baixo sem qualquer impulso". 
 
Ora, se o tempo de queda das balas é o mesmo, será o movimento vertical de um objeto 
afetado pelo seu movimento horizontal? Ou vice-versa? 
 
 
LANÇAMENTO HORIZONTAL 
 
Duas bolas são largadas simultaneamente da mesma 
altura. A da esquerda foi simplesmente deixada cair a partir 
do repouso; a da direita foi lançada horizontalmente com 
uma velocidade inicial. 
 
Compare as posições verticais da bola lançada para a dire- 
ita com as posições verticais de a bola deixada cair livre- 
mente. As linhas horizontais desenhadas mostram que as dis- 
tâncias de queda são iguais para iguais em intervalos de 
tempo. As duas bolas obedecem à mesma lei, relativamente ao movimento na direção vertical. 
Isto é, têm a mesma aceleração constante g, a mesma velocidade de queda e o mesmo desloca- 
mento na vertical em cada instante. Portanto, o movimento vertical é o mesmo, tenha a bola ou 
não também um movimento horizontal. O movimento horizontal não afeta o movimento vertical. 
 
Para verificar se o movimento vertical da bola afeta a sua velocidade horizontal, meça as distâncias 
horizontais entre cada duas imagens sucessivas. Você vai verificar que as distâncias horizontais são 
praticamente iguais. Uma vez que os intervalos de tempo entre cada duas bolas pão iguais, a veloci- 
dade horizontal, v, é constante. Ou seja, o movimento vertical não afeta o movimento horizontal. 
 
Portanto, o movimento de um projétil pode ser analisado como se fosse constituído de dois 
movimentos: um horizontal e outro vertical. Pelo fato de não existir aceleração na direção ho- 
rizontal (movimento uniforme), a componente horizontal da velocidade permanece inalterada. 
O movimento vertical, por outro lado, é análogo ao movimento de um objeto em queda livre, 
acelerado em direção à Terra, com aceleração constante g. 
 
Como o tempo de queda é determinado apenas pela aceleração vertical L, tanto faz que o 
projétil saia com uma certa velocidade inicial horizontal, ou com velocidade inicial nula, que o 
tempo de queda será o mesmo. 
 
Portanto, um projétil, depois de lançado horizontalmente, não há nenhuma força na direção 
horizontal (desprezando a resistência do ar), de modo que o projétil avançaria horizontalmente 
com velocidade constante, caso não houvesse a gravidade. É a força da gravidade que age na 
verti-cal que desvia continuamente o projétil da trajetória retilínea que ele teria por inércia. 
 
25 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo I - 1º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
LANÇAMENTO OBLÍQUO 
 
Agora, outra questão: Que aconteceria se a arma estivesse inclinada? 
 
Na ausência da gravidade a bala descreveria uma trajetória retilínea 
para sempre (1ª Lei de Newton). Com a gravidade a bala cai, afastan- 
do-se da linha reta. 
 
O lançamento oblíquo de um projétil também pode ser analisado como dois movimentos 
unidimensionais simultâneos e independentes. O alcance dependerá da velocidade de lança- 
mento v0 do ângulo de elevação q, da aceleração da gravidade g. 
 
Galileu foi o primeiro a verificar que, para um projétil atingir um alcance máximo, o canhão 
deveria disparar apontado para o alto, com uma inclinação de 45º, enunciando ainda o 
seguinte resultado: 
 
"Os alcances dos projéteis disparados com a mesma velocidade, mas em ângulos 
de elevação acima e abaixo de 45' e eqüidistantes de 45º são iguais entre si." 
 
Galileu também observou que todos esses resultados sobre o movimento dos projéteis são 
bastante idealizados, uma vez que não foi levado em conta o efeito da resistência do ar. 
Levando em conta a força de resistência do ar, seu efeito sobre os projéteis, do ponto de vista 
qualitativo, será: 
 
Na direção horizontal, uma componente da força de 
resistência do ar atuará contra o movimento do projétil. 
Portanto, o movimento nessa direção não será mais uni- 
forme e sim retardado. A velocidade virá tendendo a zero 
à medida que o tempo passa. 
 
Na direção vertical, a velocidade de queda irá aumentan- 
do cada vez menos até atingir um valor constante (veloci- 
dade limite). Por outro lado, o tempo de queda será maior que o calculado sem resistência e 
agora dependerá da velocidade de queda (quanto maior v0, maior o tempo de queda). O alcance 
será menor do que o previsto e a trajetória, embora curvilínea, não será mais parabólica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo I - 1º ano 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO CIRCULAR 
 
 
 
É um movimento caracterizado por uma trajetória circular. 
 
Consideremos um corpo no sentido anti-horário a trajetória circular de raio R indicada na 
figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seja P a posição do corpo no instante t. 
 
Denominamos ângulo horário ou fase o ângulo j que corresponde ao arco da trajetória OP. 
 
 
 
 
O ângulo j deve ser expresso em radianos e serve para localizar o móvel sobre a trajetória. 
 
Ex: Os ponteiros do relógio realizam movimento circular. 
 
 
VELOCIDADE ANGULAR MÉDIA 
 
 
Seja um móvel percorrendo a trajetória da figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Denominamos velocidade angular média do móvel o quociente entre o ângulo descrito Dj 
e o tempo T gasto em descrevê-lo. 
 
 
 
 
 
A unidade de m no SI é o radiano por segundo e indica-se rad/s. 
 
 
 
 
 
27 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo I - 1º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
1 - Um corpo se movimenta em trajetória circular no sentido anti-horário. Nos instantes 3 s 
e 5 s suas posições são, respectivamente, 30º e 120º. Calcular: 
 
a) o ângulo descrito nesse intervalo de tempo: 
 
b) a velocidade angular média. 
 
Resolução 
 
Esquema 
 
 
 
 
 
 
 
a) = 2- 1 => = 120º - 30º => = 90º 
 
Transformando em radianos, temos: 
 
rad - 180º 
 
=> 
 
- 90º 
 
 
 
b)Resposta 
 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
28 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo I - 1º ano 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
1 - Um móvel realiza um movimento circular com velocidade angular média de 10 rad/s. 
Calcule o ângulo descrito em 5 segundos. 
 
2 - Um corpo em movimento circular tem velocidade angular média de .Calcule em 
quanto tempo ele descreve um ângulo de 50 rad. 
 
 
 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME 
 
Dizemos que um móvel realiza um movimento circular uniforme quando sua trajetória é cir- 
cular e o modulo do vetor velocidade permanece constante e diferente de zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como exemplos de movimento circular uniforme, temos: 
 
• o movimento das extremidades dos ponteiros de um relógio: 
 
• o movimento das pás de um ventilador. 
 
 
 
FREQÜÊNCIA E PERÍODO 
 
 
Um movimento é chamado periódico quando se repete de modo idêntico, em intervalos de 
tempo iguais. 
 
Como exemplo temos os mesmos vistos no item anterior. Portanto, o movimento circular 
uniforme é um movimento periódico, pois, a cada volta completa, o móvel está sempre com 
as mesmas características (posição, velocidade etc.). 
 
Denominamos período T o tempo gasto pelo móvel para realizar uma volta completa. 
 
Em uma volta temos: 
t=Te s=2 R 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
29 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo I - 1º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
Denominamos freqüência f do movimento o número de voltas efetuadas unidade 
de tempo. 
 
Portanto 
 
Tempo nº de voltas 
 
T 1 
=> T . f = 1 => 
1 f 
 
 
A unidade de freqüência no Sistema Internacional é o inverso do segundo também 
chamada hertz, que se indica Hz. 
 
Podemos, também, indicar a freqüência em rotações por minuto (rpm), 60 rpm = 1Hz. 
 
 
RELAÇÃO ENTRE VELOCIDADE ESCALAR E ANGULAR 
 
Consideremos um móvel descrevendo, no sentido anti-horário, a trajetória circular da figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da figura temos: 
 
(dividindo por Dt) 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
1 - Um corpo em MCU efetua 480 voltas numa circunferência de raio 0.5 m em 2 minutos. 
Determinar: 
 
a) a freqüência: 
b) o período: 
c) a velocidade escalar do corpo. 
 
Resolução: 
 
a) nº de voltas tempo (s) 
480 120 120 f = 480 
==> 
f 1 f = 4 Hz 
 
30 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo I - 1º ano 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
Resposta 
 
a) 4 Hz 
b) 1/4s 
c) 4 m/s 
 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
 
 
1 - Um corpo dá 300 voltas numa circunferência em 2.5 minutos. 
 
a) Qual o período do movimento? 
 
 
b) Qual a freqüência em Hz do movimento? 
 
 
 
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA 
 
É a aceleração exclusiva do movimento circular. 
 
A aceleração centrípeta tem por função variar a direção do vetor velocidade mantendo o 
móvel sobre a circunferência, produzindo o movimento circular. 
 
Em cada posição do móvel o vetor acp é perpendicular ao vetor v e dirigido para o centro 
da circunferência. É determinada pelas equações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ou 
 
 
 
 
 
 
31 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo I - 1º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
1 - A Lua gira em tomo da Terra, completando uma revolução em 27,3 dias. Suponha que 
sua órbita seja circular e tenha um raio de 385 000 km. Determinar a aceleração da Lua nesse 
movimento. 
 
 
Resolução 
 
Dados T = 27,3 dias = 2 358 720 s  2,36 - 106 s 
R = 385 000 Km = 3,85 - 108 m 
 
Como a órbita é suposta circular e o movimento da Lua é uniforme, temos que a aceleração 
dela é centrípeta; logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a  0,0027 m/s2 
 
 
Resposta 
 
a  0,0027 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo II - 2º ano 
 
 
 
 
 
FORÇAS 
 
 
 
MÓDULO II - FÍSICA 
 
Dirigir um automóvel, chutar uma bola, empurrar o carrinho de supermercado e aterrissar 
um avião são tarefas onde o controle dos movimentos é fundamental. 
 
Para que esse controle possa ser realizado, vários elementos são projetados, desenvolvidos 
e incorporados aos veículos e outras máquinas. 
 
Da mesma forma. Aumentar ou diminuir a velocidade exige mecanismos especiais para este 
fim. Os automóveis possuem um sistema de freios para diminuir sua velocidade e parar, e um 
controle da potência do motor para poder aumentar ou manter a sua velocidade. O mesmo 
ocorre com os aviões, barcos e outros veículos, que têm que possuir sistemas de controle da 
velocidade. 
 
Além disso, os próprios animais possuem seus próprios sistemas de controle de movimen- 
tos, seja para mudar sua direção, seja para alterar sua velocidade. Em todos esses casos esta- 
mos tratando das interações que os objetos tem com o meio. 
 
Quando acontece uma interação entre corpos, podem, ocorrer variações na velocidade, 
deformações ou ambos os fenômenos. 
 
Quando um corpo é abandonado de uma determinada altura, cai com movimento acelera- 
do devido à força de atração da Terra. 
 
As causas dessas variações ou deformações são denominadas forças. 
 
Ao chutarmos uma bola, o pé faz sobre ela uma força que além de deformá-la inicia-lhe o 
movimento. Portanto: 
 
Forças são interações entre corpos, causando variações no seu estado de 
movimento ou uma deformação. 
 
Tal qual a aceleração, a força é uma grandeza vetorial, exigindo, portanto, para ser caracte- 
rizada, uma intensidade, uma direção e um sentido. 
 
A unidade de força no SI é o Newton (N). 
 
Por trás de todos estes exemplos Isaac Newton, o famoso físico inglês do século XVIII con- 
seguiu elaborar as leis do movimento, conhecidas como "Leis de Newton”. Conhecendo estas 
leis e as várias interações, podemos prever os movimentos e as condições para que os obje- 
tos fiquem em equilíbrio. 
 
A seguir vamos apresentar alguns exemplos para que você possa compreender melhor 
essas interações. 
 
 
 
33 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo II - 2º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
FORÇA GRAVITACIONAL 
 
As coisas caem porque são atraídas pela Terra. Há uma força que "puxa" cada objeto para 
o centro da Terra. Essa força atrativa é chamada força gravitacional ou simplesmente peso (P) 
 
A mesma força, força gravitacional, age sobre a Lua, puxando-a, afastando-a da linha reta 
que descreveria na ausência da gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORÇAS DE SUSTENTAÇÃO 
 
Para que as coisas não caiam é preciso segurá-las. 
 
A mão apóia o livro, ou seja, exerce uma força sobre o livro, impedindo que ele caia. 
 
Do mesmo modo, a mesa apóia a caixa, exercendo uma força sobre ela e não a deixando cair. 
 
São casos denominados como forças de contato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um outro tipo de força de sustentação é a força de 
empuxo que se observa nos fluidos. 
 
Quando boiamos, nos sentimos "mais leves". Isto 
ocorre porque a água exerce uma força (de baixo para 
cima) que chamamos de empuxo hidrostático. 
 
Essa força de empuxo também aparece nos 
gases e é a responsável, por exemplo, pela subida 
de um balão, Um balão de ar quente flutua no ar, 
porque o ar quente é mais leve do que o ar frio, 
sua densidade e menor. Da mesma forma, as bolas 
de encher são preenchidas com gás hélio que tem 
densidade bem menor que o ar. O que sustenta os 
balões e as bolas no ar também é uma força de 
empuxo, igual à que observamos na água. 
 
Para se segurar no ar o pássaro bate asas e consegue com que o ar exerça uma força para 
cima, suficientemente grande para vencer a força da gravidade. Essa força também pode ser 
 
34 
F
ÍSIC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo II - 2º ano 
 
 
chamada de empuxo. Porém, trata-se de um empuxo dinâmico, ou seja, que depende de um 
movimento para existir. 
 
As forças de empuxo estático que observamos na água ou no caso de balões, não depen- 
dem de um movimento para surgir. 
 
 
FORÇAS DE ATRITO 
 
Objetos que se raspam ou escorregam estão em atrito uns com os outros. Esse atrito tam- 
bém representa uma interação entre os objetos. 
 
Experimente empurrar qualquer objeto no chão que você perceberá a presença da força de 
atrito. De um modo geral, as forças de atrito se opõem aos movimentos. Ou seja, seu sentido 
sempre é oposto ao sentido do movimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A força de atrito é devida a rugosidades, asperezas ou pequenas saliências existentes na super- 
fície que estão em contato quando elas tendem a se mover uma em relação a outra. Portanto, 
quanto mais lisas forem as superfícies em contato, menor, em geral, tende a ser o atrito entre elas. 
 
O atrito pode ser útil. 
 
Os exemplos seguintes mostram que esta afirmação é realmente verdadeira. 
 
1) Uma pessoa caminhar ou correr - quando andamos ou corremos, empurramos o chão 
para trás com nossos pés. Uma força de atrito é, então exercida pelo chão sobre nossos pés, 
empurrando-os para frente. Assim, em uma superfície sem atrito, ao tentar um passo a pes- 
soa escorrega e não consegue caminhar. 
 
2) Graças à força de atrito do sistema de freios, conseguimos manter um ônibus em repouso 
em uma rua inclinada. 
 
 
A RESISTÊNCIA NO AR 
 
Outro exemplo de atrito é a resistência do ar. Saltar de pára-quedas é uma forma de sentir a 
resistência do ar. Quando um pára-quedista salta, inicialmente ele cai somente sob a ação da 
força gravitacional. A velocidade de queda do pára-quedista aumenta, pois o movimento é ace- 
lerado. Por outro lado esse aumento de velocidade causa um aumento da força de resistência do 
ar. Ela se manifesta como um vento forte para cima que vai aumentando à medida que ele cai. 
 
A certa velocidade, a forca de resistência do ar se igual à força gravitacional (peso) e a sua 
velocidade pára de aumentar, Nesse momento o pára-quedas é aberto aumentando a força de 
resistência que se torna muito maior que o peso. A força de resistência do ar depende forte- 
mente da área que é "frontal ao vento” razão pela qual o pára-quedas consegue diminuir 
muitíssimo (a uns poucos m/s) sua velocidade. Diminuindo a velocidade, a força de resistência 
 
35 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo II - 2º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
também diminui até se igualar novamente, a força peso. Novamente a velocidade se torna 
constante, só que agora de um valor bem pequeno, permitindo ao pára-quedista um pouso 
suave. 
 
 
EXERCÍCIO 
 
1) Calce um par de meias e tente andar numa sala bem encerada. O que aconteceu? Por 
quê? 
 
2) Diga se cada uma das forças listadas a seguir é uma força de contato ou de ação à dis- 
tância. 
 
a) Peso de uma laranja na árvore. 
 
b) Força que a Terra exerce sobre a lua. 
 
c) Força exercida por um estudante segurando um livro. 
 
d) Força de repulsão entre os pólos de dois ímãs. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo II - 2º ano 
 
 
 
 
 
LEIS DE NEWTON 
 
 
 
PRINCÍPIO DA INÉRCIA OU 1ª LEI DE NEWTON 
 
Considere um corpo não submetido à ação de nenhuma força, nesta condição esse corpo 
não sofre variação de velocidade. Isto significa que, se ele está parado, permanece parado e, 
se está em movimento, permanece em movimento e sua velocidade se mantém constante. 
 
Tal princípio, formulado pela primeira vez por Galileu e depois confirmado por Newton, é 
conhecido como primeiro princípio da Dinâmica (1ª lei de Newton) ou princípio da inércia. 
Podemos interpretar seu enunciado da seguinte maneira: todos os corpos são "preguiçosos” e 
não desejam modificar seu estado de movimento: se estão em movimento, tendem a continuar 
em movimento: se estão parados, a tendência é permanecer neste estado.. 
 
Essa "preguiça” é chamada pelos físicos de inércia 
válida para corpos dotados de massa. 
 
O princípio da inércia pode ser observado no movi- 
mento de um ônibus. Quando o ônibus “arranca” a 
partir do repouso, os passageiros tendem a deslocar- 
se para trás, resistindo ao movimento. Da mesma 
forma, quando o ônibus já em movimento freia, os 
passageiros deslocam-se para frente, tendendo a con- 
tinuar com a velocidade que possuíam. 
 
 
Assim a 1ª lei de Newton enuncia que: 
 
Na ausência de forças, um corpo em repouso continua em repouso, e um corpo em movi- 
mento retilíneo continua em movimento em linha reta e velocidade constante. 
 
 
O QUE SIGNIFICA INÉRCIA? 
 
Inércia na linguagem cotidiana significa falta de ação, de atividade, preguiça ou coisa seme- 
lhante. Por essa razão, costuma-se associar inércia a repouso, o que não corresponde exata- 
mente ao sentido que a física dá ao termo. O significado físico de inércia é mais abrangente: 
inércia é “ficar como está, ou em repouso ou em movimento”, 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Coloca-se um disco metálico pesado sobre uma superfície horizontal sem atrito (uma 
pista de gelo, por exemplo). Uma pessoa empurra esse disco, e no instante em que ele atinge 
a velocidade de 2 m/s, abandona-o, parando de empurra - lo. A partir desse instante, o que de- 
verá acontecer com o disco? 
 
37 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo II - 2º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
2) Um ônibus percorre uma estrada com determinada velocidade, quando é freado brusca- 
mente. Em conseqüência, seus passageiros são lançados para a frente. Por que tal fato acontece? 
 
 
2ª LEI DE NEWTON 
 
A força altera a velocidade de um corpo. 
 
Imagine um bloco apoiado sobre um plano liso (sem atrito), sujeito à ação de uma força horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
Já vimos (na lei de Newton) que, se nenhuma força atuasse sobre o bloco, seu movimento 
seria retilíneo uniforme. A experiência nos mostra, que quando uma força está atuando no 
bloco o módulo de sua velocidade é alterado. Em outras palavras, observa-se que um corpo 
sob ação de uma força adquire uma alteração. 
 
Observa-se também, nessa experiência, que duplicando o módulo da força, o valor da ace- 
leração também duplica, ou seja, o valor da força que atua num corpo é diretamente propor- 
cional à aceleração a que ela produz. 
 
Sabemos também que o bloco do exemplo anterior, possui uma determinada massa, 
(medida numérica de sua inércia), então a 2ª lei de Newton enuncia que: 
 
A resultante das forças aplicadas em um corpo ou ponto material é igual ao produto 
de sua massa pela aceleração adquirida. 
 
 
F = m.a 
 
onde: 
 
F = resultante das forças aplicadas 
m = massa 
a = aceleração 
 
 
No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de medida de massa é o quilograma 
(Kg) e a unidade de aceleração é o m/s2. 
 
Aplicando o princípio fundamental da Dinâmica temos que a unidade de medida usada para 
força é Newton (N). 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1) Seja um corpo de massa 2 kg, em repouso, apoiado sobre um plano horizontal sob a ação 
das forças horizontais F1 e F2 de intensidade 10 N e 4 N respectivamente, conforme indica a 
figura. 
 
38 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo II - 2º ano 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Qual a aceleração adquirida pelo corpo? 
b) Achar a velocidade e o espaço percorrido pelo corpo 10 s após o início do movimento. 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) Cálculo da forca resultante: 
 
FR = F1 - F2 => FR = 10 - 4 - FR = 6 N , dirigida para a direita 
 
Utilizandoo princípio fundamental da Dinâmica, temos: 
 
FR = m . a => 6 = 2 . a => a = 3 m/s2 
 
Observe que a aceleração do corpo tem a mesma direção e sentido da força resultante. 
 
 
 
 
 
 
b) Como o corpo realiza um MUV. temos: 
 
v = v0 + at => v = 0 + 3 . 10 - v = 30 m/s 
s = s0 + v0t + 1/2at
2
 => _s = v0t + 1/2at
2
 
_s = 0 + 1/2 . 3 . 102 
_s = 150 m 
 
RESPOSTA 
 
a) 3 m/s2 
b) 30 m/s e 150 m 
 
2 - Um corpo de massa 4 kg é lançado num plano horizontal liso, com velocidade inicial de 
40 m/s. Determinar a intensidade da força resultante que deve ser aplicada sobre o corpo, con- 
tra o sentido do movimento, para pará-lo em 20s. 
 
RESOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
Cálculo da aceleração: 
V = v0 + at => 0 = 40 + a . 20 => a = -2 m/s2 
 
39 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo II - 2º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
Cálculo da força resultante: 
 
FR = m . a => FR = 4 . (-2) = -8 N 
 
O sinal - indica que a força resultante tem sentido oposto ao do movimento do corpo; por- 
tanto, 
 
/FR/ = 8N. 
 
RESPOSTA 
 
2-8N 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1) Determine a aceleração adquirida por um como de massa 2 kg, sabendo que sobre ele 
atua uma força resultante de intensidade 8 N. 
 
2) Um bloco de massa 4 kg desliza sobre um piano horizontal sujeito à ação das forcas F1 e 
F2 conforme indica a figura. Sendo a intensidade das forcas F1 = 15 N e F2 = 5 N determine a 
aceleração do corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um bloco de massa m = 5Kg puxado sobre uma superfície horizontal sem atrito, adquire 
um movimento retilíneo com aceleração de 6 m/s2. Qual é o valo da força? 
 
4) Suponha que um bloco de neve seja puxado com uma força horizontal F = 80 N em uma 
superfície sem atrito, adquirindo um movimento retilíneo com uma aceleração a = 5 m/s2. Qual 
é a massa do corpo? 
 
5) Um veículo de massa 700 kg sobre um piano horizontal liso é freado uniformemente 
quando sua velocidade é de 20 m/s e para apos percorrer 50 m. Determine a intensidade da 
força aplicada pelos freios, 
 
6) (Faap-SP) Um carro com massa 1000 Kg partindo do repouso, atinge 30 m/ s em 10 s. 
Supõe-se que o movimento seja uniformemente variado. Calcule a intensidade da forca resul- 
tante exercida sobre o carro. 
 
 
RESPOSTA DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
4 m/s2 30 N 2800 N 
 
2,5 m/s2 16 Kg 3000 N 
 
 
40 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo II - 2º ano 
 
 
PESO DE UM CORPO 
 
Em torno da Terra há uma região chamada campo gravitacional, na qual todos os corpos 
sofrem sua influência, que se apresenta em forma de uma força. 
 
Essas forças de atração são denominadas forças gravitacionais. 
 
Peso é a força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre um corpo. 
 
Desprezando-se a resistência do ar, todos os corpos abandonados próximo à superfície da 
Terra caem devido aos seus pesos, com velocidades crescentes, sujeitos a uma mesma acele- 
ração, denominada aceleração da gravidade. 
 
Sendo m a massa do corpo e g a aceleração da gravidade, podemos aplicar o princípio fun- 
damental da Dinâmica e obter o peso P do corpo. 
 
P = m.g 
 
g = aceleração da gravidade ( aprox.10 m/s 2 ) 
 
 
O peso de um corpo é uma grandeza vetorial que tem direção vertical orientada para o cen- 
tro da Terra e cuja intensidade depende do valor local da aceleração da gravidade. 
 
Note que o peso e a massa são grandezas diferentes. 
 
• A massa é uma propriedade exclusiva do corpo; não depende do local onde é medida. 
 
• O peso do corpo depende do local onde é medido. 
 
 
TERCEIRA LEI DE NEWTON 
 
Até agora vimos as duas primeiras leis de Newton. Vejamos agora a terceira. 
 
"A toda ação há sempre oposta uma reação igual, ou, as ações mútuas de dois 
corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas". 
 
Em outras palavras: 
 
À ação possui a mesma intensidade que a reação. 
 
Quando eu empurro uma parede, a parede me empurra de volta com a mesma força. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apresentamos também o par de forcas ação-reação em alguns exemplos: 
 
 
 
 
 
41 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo II - 2º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
a) Força peso - Na interação da Terra com um corpo, o peso do corpo é a ação, e a força 
que o corpo exerce sobre a Terra é a reação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Força de tração em fio - Quando esticamos um fio ideal (inextensível e de massa 
desprezível), nas suas extremidades aparecem forças de mesma intensidade chamadas forças 
de tração (T ). 
 
A mão exerce no fio uma força T. 
 
O fio exerce na mão uma força T. 
 
 
 
 
 
c) Força de reação normal - Um corpo em repouso, apoiado 
numa superfície horizontal, aplica sobre esta uma força F de com- 
pressão, cuja intensidade é igual à do seu peso. A superfície de apoio 
exerce no corpo uma força N de reação, que por ser perpendicular às 
superfícies de contato é chamada de força normal de apoio. 
 
Ao considerarmos o peso do corpo, nele atuam duas forças de 
mesma intensidade e sentidos contrários. Logo, elas se anulam. 
 
As forças de ação e reação que surgem como resultado 
da interação entre dois objetos sempre aparecem aos 
pares, mas uma em cada objeto, ou seja : Ação e Reação 
são sempre aplicadas em corpos distintos , possuindo 
mesma intensidade e direção e sentidos contrários. O fato da 
força de ação agir em um objeto e a de reação em outro, é a idéia 
básica da Terceira Lei de Newton. 
 
Ainda outro exemplo: Como pode um cavalo puxar uma car- 
roça, se de acordo com a Terceira Lei, esta o puxa para trás com 
força igual? 
 
Vamos olhar cada objeto, por si só, e as forças que agem nele. 
Que forças agem na carroça? Como a carroça se move? 
 
O cavalo puxa a carroça para frente e ha uma força para trás exercida pelo chão: a força de 
atrito. Se a força que o cavalo faz na carroça for maior que a força de atrito, então a carroça 
deve acelerar. 
 
E o cavalo, como ele se move? Que forças são aplicadas no cavalo? 
 
42 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo II - 2º ano 
 
 
A carroça puxa-o para trás, de acordo com a Terceira Lei de Newton. E o que é que o 
empurra para frente? É o chão!!! O cavalo "empurra" o chão para trás e o chão reage com uma 
força igual. Se o cavalo empurra o chão com força maior que a força de resistência da carroça, 
então o cavalo deve acelerar. 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 
 
a) Enuncie a terceira lei de Newton. 
 
b) Dê alguns exemplos que ilustrem este enunciado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo II - 2º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
 
 
 
EQUILÍBRIO 
 
 
 
A partir de Newton e sua lei número 1, ficou estabelecido que o repouso e o movimento 
retilíneo com velocidade constante são estados que tendem a ser conservados. Somente a 
ação de, forças sobre um objeto pode alterar o seu estado de repouso ou movimento retilíneo 
com velocidade constante. Daí, estes dois estados passam a ser vistos como estados de equi- 
líbrio, estados nos quais a resultante das forças é nula. Assim, não é necessária uma força 
resultante para manter a velocidade de um corpo, mas sim para mudá-la. 
 
Podemos diferenciar estas duas situações dizendo que ao conservar velocidade o objeto 
encontra-se em equilíbrio dinâmico (como, por exemplo, um carro com velocidade constante) 
e ao permanecer em repouso o objeto encontra-se em equilíbrio estático (corno uma ponte, 
um prédio, um livro). 
 
Por exemplo, vamos analisar o caso de um bloco no chão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No repouso, somente duas forçasatuam sobre o bloco, o peso P (força exercida pela Terra) e a nor- 
mal N (força exercida pelo chão sobre o corpo, denominada reação Normal de apoio). Como bloco 
está em repouso, que é uma situação de equilíbrio, devemos ter a resultante das forças nula. Logo. 
 
P=N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagine, agora, que por alguma razão não muito clara, o chão desaparece sob o bloco 
(N = 0). O bloco cai, pois a Terra exerce sobre ela uma força vertical e dirigida para baixo (P). 
 
Assim como a Terra, todos os objetos celestes que fazem parte do Universo atraem para si 
os objetos próximos a eles se atraem mutuamente por meio das forças; gravitacionais. Na rea- 
lidade, qualquer objeto atrai mutuamente qualquer outro, mas como suas massas são peque- 
nas é difícil perceber esta atração. 
 
Em uma região onde um objeto é atraído por uma força gravitacional podemos dizer que 
existe um campo gravitacional. 
 
44 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo II - 2º ano 
 
 
DINAMÔMETRO 
 
Dinamômetro é um instrumento capaz 
de medir forças. O seu princípio de fun- 
cionamento é simples: em uma mola presa 
na vertical (posição relaxada), pendura-se o 
objeto cuja força se quer determinar. 
 
A força gravitacional provoca distensão na mola e, na situação de equilíbrio, esta força tem 
o mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto ao da força elástica. Ou seja, 
 
P = Fe 
 
Quando distendemos uma mola ela se deforma proporcionalmente à força aplicada (força 
gravitacional). 
 
QUANTO MAIOR A FORÇA => MAIOR A DEFORMAÇÃO 
 
Que pode ser representada pela expressão: 
 
Fe = k . x 
 
Nessa fórmula, a letra k representa as propriedades elásticas do objeto, ou seja, se ele defor- 
ma-se facilmente ou não. Esse valor é chamado de constante elástica. Quanto maior for o valor 
de k, mais rígido será o objeto. Por exemplo, uma mola de espiral de caderno possui um valor 
de constante elástica pequeno, ao passo que uma mola usada na suspensão de automóveis 
tem um grande valor de k. 
 
O valor x representa a deformação sofrida pelo objeto. É preciso lembrar que a força elásti- 
ca é uma força restauradora e que, portanto, terá sempre sentido oposto ao da deformação. 
 
 
MEDINDO FORÇAS 
 
 
Quando o dinamômetro é usado como balança, possui uma escala graduada que fornece os 
valores em gramas, quilogramas ou outra unidade de massa. Se for usado para medir forças, 
a unidade é o newton (N). Outras unidades de força , podem ser empregadas, como as listadas 
na tabela a seguir: 
 
 
Unidade Símbolo Valor em newtons Força necessária para carregar 
 
Quilograma - força kgf 9,8 N um saquinho de leite 
 
newton N 1N Uma laranja 
 
FONTE. LEITURAS DE FÍSICA. GREF. 
 
O dinamômetro pode ser usado como balança somente porque o campo gravitacional da 
Terra tem um valor mais ou - menos igual em todos os lugares. Porém, não serve como uma 
balança precisa, por causa das pequenas variações do campo de um lugar para outro. Por exem- 
plo, nas proximidades dos pólos (9,832 N/kg), o campo é maior do que no equador terrestre 
(9,750). Estas variações se devem basicamente ao fato de a Terra não ler sempre o mesmo raio. 
 
45 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo II - 2º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
A deformação da mola do dinamômetro depende apenas da força de atração da Terra. 
Entretanto esta força varia com a altura, quanto mais longe estivermos da Terra menor será a 
forço gravitacional e menor a deformação da mola. Isto significa que uma massa padrão de 1 
kg pesaria cada vez menos. 
 
A balança de braços iguais também depende da força gravitacional para funcionar. No 
entanto, podemos utilizar este tipo de balança para comparar massas mesmo numa região em 
que o dinamômetro indique um valor diferente para a força gravitacional na superfície da 
Terra, Quando usamos uma balança, estamos equilibrando forças gravitacionais. As massas 
assim medidas são denominadas massas gravitacionais. 
 
Mas será que existe uma outra maneira de medir massa sem que a gravidade interfira? 
Experimente aplicar uma força em um objeto para colocá-lo em movimento. Meça sua acele- 
ração. A razão F/a mede a dificuldade do objeto alterar sua velocidade, isto é sua inércia. 
Nesse caso, a massa medida é chamada massa inercial. Se agora você, determinar por meio 
de uma balança a massa gravitacional desse objeto você encontrará o mesmo valor achado 
para massa inercial. 
 
Dessa forma, podemos medir massa de dois modos diferentes, ou por meio de uma balança 
ou por meio da Segunda Lei de Newton. Já que os valores da massa gravitacionais e da massa 
inerciais são equivalentes, usaremos a palavra massa para nos referirmos tanto a uma quan- 
to à outra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo II - 2º ano 
 
 
 
 
 
ENERGIA 
 
 
 
A energia é essencial em nossa vida. Utilizamos energia para nos movimentarmos, para man- 
termos a temperatura do nosso corpo, para aquecermos a água do banho, para cozinharmos os 
alimentos. As indústrias utilizam grandes quantidades de energia na produção de materiais; os 
meios de transporte utilizam algum tipo de energia para seu funcionamento. As plantas, tão 
importantes na cadeia alimentar, utilizam energia solar para sintetizar o próprio alimento. 
 
Mas, de onde vem a energia? E como ela se manifesta? 
 
 
O SOL E A ENERGIA 
 
A principal fonte de energia que utilizamos direta ou indiretamente, e a energia solar. A radi- 
ação solar produz a fotossíntese que é responsável pela produção dos alimentos vegetais, da 
lenha, do carvão e do petróleo. A radiação solar produz evaporação e ventos que por sua vez per- 
mitem o aproveitamento da hidroeletricidade. Portanto, sem a energia solar não haveria nem ven- 
tos, nem chuva, nem vida Mas de onde o Sol arranja tanta energia para irradiar continuamente. 
 
Hoje se sabe que a energia solar tem origem em reações nucleares que ocorrem no interior 
do Sol. Nessa reação, os átomos de hidrogênio se fundem formando átomos de hélio e liberan- 
do uma enorme quantidade de energia, na forma de radiações eletromagnéticas. Essas radi- 
ações são responsáveis pelas altíssimas temperaturas ali reinantes e pela energia radiante que 
se espalha em todas as direções do espaço cósmico. 
 
No entanto, só um bilionésimo da energia liberada pelo Sol é efetivamente absorvida pela 
Terra, mas é o suficiente para garantir a sobrevivência do planeta. 
 
 
A FOTOSSÍNTESE E A ENERGIA 
 
Como as plantas aproveitam a energia solar para se desenvolverem? 
 
As plantas absorvem uma parte da luz solar e a utilizam na produção de substâncias orgâni- 
cas, necessárias ao seu crescimento e manutenção. 
 
As plantas verdes possuem uma substância, a clorofila, capaz de absorvera radiação lumi- 
nosa. A energia absorvida é usada para transformar o gás carbônico do ar (CO2) e a água 
(absorvida pelas raízes) em glicose (um açúcar), através de um processo chamado fotossíntese, 
 
Através do processo conhecido por "respiração", a glicose sofre muitas transformações, nas 
quais ocorre liberação de energia, que o vegetal utiliza para diversas funções. 
 
Pode-se dizer que a energia solar fica “guardada” nas plantas. Quando necessitam de ener- 
gia, substâncias como a glicose se transforma, fornecendo a energia que a planta necessita. 
 
47 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo II - 2º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
Os seres vivos que não são capazes de "guardar” energia luminosa dependem exclusiva- 
mente do uso de energia envolvida nas transformações químicas. De maneira geral, esses 
seres utilizam os compostos orgânicos fabricados pelos organismosque fazem fotossíntese 
alimentando-se desses organismos. 
 
Dessa forma, as plantas estão na base da cadeia alimentar, pois delas dependem a sobre- 
vivência dos animais herbívoros, que, por sua vez, alimentam os animais carnívoros. 
 
 
A COMBUSTÃO E A ENERGIA 
 
 
Os homens, em seus primórdios, viviam praticamente como os outros animais, só uti- 
lizavam o que a natureza lhes proporcionava. O Sol era a única fonte de luz e calor. Para sobre- 
viver, eles não dispunham senão da força dos seus braços. 
 
Quando aprenderam a dominar o fogo a sobrevivência tornou-se mais fácil. Com a energia 
calorífica liberada pela queima da tenha, eles se aqueciam, cozinhavam os alimentos, ao invés 
de comê-los crus e endureciam o barro para preparar utensílios de cerâmica. Enfim, eles ti- 
nham à sua disposição, uma fonte de energia que eles podiam usar a qualquer momento, ao 
contrário da energia do Sol. 
 
A lenha, o carvão vegetal e alguns óleos extraídos de animais foram praticamente os úni- 
cos combustíveis utilizados desde que o homem descobriu o fogo. 
 
No século XVIII James Watt construiu a primeira máquina a vapor e o carvão mineral passou 
a ser utilizado corno combustível. Estas máquinas serviam para movimentar trens e as primeiras 
fábricas. Numa máquina a vapor, a queima do combustível aquece água. O vapor d'água gera- 
do movimenta pistões, condensa-se e é eliminado para o ambiente. O movimento dos pistões é 
transferido, através de engrenagens, às rodas dos trens ou aos eixos das máquinas. 
 
Com o desenvolvimento industrial e o crescimento das cidades criou-se a necessidade cada 
vez maior de energia e, conseqüentemente, de combustíveis que suprissem tal necessidade. 
 
O petróleo já era conhecido desde a Idade Antiga, mas era pouco utilizado como com- 
bustível, pois o homem não sabia como extraí-lo do solo. Por volta de 1860 o petróleo passou 
a ser explorado comercialmente, com a perfuração dos primeiros poços na Califórnia, Estados 
Unidos. A iluminação pública começou a ser feita com lampiões a petróleo, em substituição 
aos de óleo animal. 
 
A produção de energia elétrica em grande escala só foi possível com as invenções do ge- 
rador de eletricidade e da turbina hidráulica, O gerador transforma energia de movimento 
(cinética) em energia elétrica. A turbina é um dispositivo constituído por várias pás, que se 
movimentam por ação da força da água proveniente de uma a queda d'água. O petróleo, 
então, passou a ser queimado para aquecer a água e produzir imensas quantidades de vapor 
para movimentar turbinas hidráulicas. Ou seja, o petróleo passou a ser útil também na pro- 
dução de energia elétrica. 
 
Esse é o princípio de funcionamento de uma usina termelétrica. Numa usina termelétrica, o 
vapor movimenta uma turbina, que, por sua vez, movimenta um gerador ocorrendo a pro- 
dução de energia elétrica. 
 
48 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo II - 2º ano 
 
 
As usinas termelétricas são responsáveis ainda hoje por cerca de 90% da energia elétrica 
fornecida a todo o mundo. No Brasil, as usinas termelétricas são responsáveis por cerca de 5% 
da energia elétrica gerada. Nessas usinas são queimados derivados do petróleo, gás natural, 
carvão ou ainda bagaço de cana-de-açúcar. 
 
Em um motor de automóvel, a energia química do combustível é convertida em energia tér- 
mica, ou seja, em calor, durante a explosão do combustível. Essa energia térmica liberada faz 
com que o ar superaquecido dentro do cilindro do motor do carro empurre o pistão do motor, 
produzindo movimento, ou seja, energia cinética. 
 
Quanto mais energia térmica um motor conseguir transformar em cinética, mais econômi- 
co e eficiente ele é. Nos carros atuais essa taxa é de algo em torno de 25%. 
 
Quando são queimadas substâncias que contêm carbono (petróleo, óleos, carvão etc. ocorre a 
formação de dióxido de carbono (CO2), um dos gases responsáveis pelo aumento do efeito estufa. 
 
O que, uma máquina a vapor ou o motor de um carro tem em comum com os nossos mús- 
culos? Todos eles produzem movimento a partir de uma reação química, a combustão. 
 
 
UNIDADES DE MEDIDAS 
 
No S. I. a unidade de energia é o Joule (J). Outras unidades usuais de energia são a caloria 
(cal) e a caloria alimentar (Cal). A Caloria alimentar (Cal, com C maiúsculo) é uma unidade de 
energia usada para determinar o conteúdo energético de alimentos. 
 
 
Unidade 1 Símbolo Valor 
Quilocaloria Kcal 4.180 J 
Caloria Cal 4,18 J 
 
 
 
PILHAS, BATERIAS E ENERGIA 
 
Você já pensou em como uma pilha produz energia suficiente para acender uma lanterna ou 
fazer funcionar um rádio? E por que uma pilha "acaba" (deixa de funcionar)? 
 
As pilhas e as baterias também produzem energia elétrica através das reações químicas que 
ocorrem no seu interior. No carro, por exemplo, esta energia é transformada em luz nos faróis, 
em movimento no motor de arranque, em som nas buzinas ou na faísca nas velas de ignição. 
E claro que elas produzem energia elétrica, em quantidade muito inferior à produzida nas usi- 
nas de geração de eletricidade. 
 
À medida que a pilha vai sendo utilizada as quantidades das substâncias que reagem vão 
diminuindo, assim a produção de energia elétrica vai ficando menor, ocorrendo, então, o des- 
gaste da pilha. 
 
As baterias são sistemas compostos por associação de pilhas, fornecendo, portanto, mais energia. 
 
49 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo II - 2º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
A ÁGUA E A ENERGIA 
 
Vivemos rodeados de aparelhos elétricos como o liquidificador, ventilador, furadeira. 
Nestes aparelhos é a energia elétrica que é convertida em energia cinética. Esta energia elétri- 
ca vem de uma usina até a nossa casa. Os fios servem como "meio" que transporia a energia 
elétrica da fonte de energia elétrica até o motor que irá produzir o movimento. 
 
Os motores elétricos são mais eficientes do que os motores a combustão, no que diz respeito 
à porcentagem de energia transformada em cinética, atingindo taxas superiores a 80%. 
 
De onde vem a energia elétrica? A energia 
elétrica das usinas provém do movimento de 
turbinas que fazem girar um gerador. Esse movi- 
mento pode ser obtido, por exemplo, de quedas 
d'água, como é o caso das usinas hidrelétricas. A 
energia cinética da água que cai numa usina 
hidrelétrica vai mover turbinas que fazem girar 
um gerador. A gente em casa aperta o botão, 
acende a luz o nem quer saber de onde veio a 
energia. 
 
 
E por falar em quedas, de onde vem a energia cinética das coisas que caem? Será que ela 
surge do nada ou, ao contrário, também é originada da Transformação de alguma outra forma 
de energia em movimento? 
 
 
ENERGIA E MEIO AMBIENTE 
 
É difícil para uma pessoa nascida nos últimos 50 anos, imaginar a vida sem energia. Todos 
os dias, acendemos a luz, refrigeramos os alimentos na geladeira, utilizamos aparelhos 
eletrodomésticos como liquidificador, torradeira, enceradeira e aquecemos a água nos chu- 
veiros. Isso tudo sem falarmos nos meios de transporte, como os carros, os ônibus, que tanto 
facilitam a vida do trabalhador. Podemos citar ainda o cinema, a televisão, o rádio, diversões 
tão populares, e que só são possíveis devido ao conhecimento e domínio da energia. 
 
Como imaginar uma fábrica dependendo apenas do trabalho manual dos operários? Ou a 
abertura de uma estrada sem tratores ou máquinas de terraplanagem? Ou ainda a construção 
sem guindastes, as siderúrgicas sem fornos e as fazendas sem máquinas agrícolas? 
 
O homem moderno depende da energia elétrica e do combustível fóssil como o homem do 
século XIX dependia do cavalo e o homem primitivo dependia de seus próprios braços. 
 
Oconsumo de energia pelo homem foi aumentando e se modificando ao longo de sua 
história. No entanto, não nos perguntamos de onde sai a energia que consumimos e não nos 
preocupamos com o seu desperdício. 
 
 
50 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
As principais fontes de energia no mundo são: 
 
Fontes de Energia 
Módulo II - 2º ano 
 
• Renováveis 
- Sol 
- Água 
- Vento 
- Marés 
- Biomassa 
• Não-renováveis 
- Petróleo 
- Carvão 
- Gás natural 
- Energia Nuclear 
- Energéticos Fósseis 
 
 
Cerca de 95% da energia utilizada no mundo provêm da queima do carvão mineral (31%), 
do petróleo (43%) e do gás natural (21%). Essas substâncias, chamadas combustíveis fósseis, 
provêm cios remanescentes fossilizados de plantas e animais pré-históricos. Os combustíveis 
fósseis da Terra não são ilimitados e algum dia eles se esgotarão, daí a crescente necessidade 
de se procurar novas fontes de energia. 
 
Para você ter uma idéia, o carvão mineral é uma fonte não-renovável que se formou ao 
longo de milhões de anos a partir de florestas sepultadas debaixo da terra. Para se formar 
carvão naturalmente, a partir das florestas atuais, serão precisos outros milhões de anos. A 
queima dos combustíveis fósseis é a fonte principal de energia elétrica do mundo. 
 
 
TRANSFORMAÇÕES DE ENERGIA E TRABALHO 
 
Você já se deu conta das transformações de energia quando utiliza pilhas, por exemplo? No 
rádio, a energia química da pilha é convertida em energia sonora. Em muitos brinquedos, essa 
mesma energia química é transformada em energia de movimento (cinética), como num car- 
rinho movido por controle remoto. No "walkman", a energia química da pilha é transformada 
em energia sonora e cinética, quando ouvimos uma fita cassete. 
 
Quando o automóvel está em movimento, a energia química do combustível é transforma- 
da em energia térmica, e parte dessa energia se converte em energia cinética. Parte dessa ener- 
gia cinética é usada para recarregar a bateria, através de um elemento, chamado dínamo ou 
alternador, que transforma energia cinética em energia elétrica. 
 
Portanto, a energia não é criada nem destruída. É impossível criar energia. Assim, se um 
tipo de energia é necessário, devemos obtê-lo através de uma transformação, Por isso dizemos 
que a energia se conserva. 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1) Uma usina termoelétrica queima carvão ou petróleo para aquecer a água e produzir 
vapor, que então coloca uma turbina em movimento. Identifique os tipos de energia envolvi- 
dos nesse processo e as transformações ocorridas. 
 
2) Quais as possíveis transformações de energia que ocorrem nos equipamentos de uma 
casa que sugerimos a seguir: ventilador, rádio, televisão, torradeira, liquidificador, fogão a gás 
e microondas? 
 
 51 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo II - 2º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
TRABALHO 
 
No início do século, o principal meio de transporte de pessoas e cargas era feito através do 
esforço físico dos animais. Com a invenção das máquinas, o homem passou a ter a possibili- 
dade de realizar trabalho sem utilizar a própria força muscular ou a dos animais. Surgiu então 
o seguinte problema: qual o valor de uma máquina? Para calcular esse valor, os fabricantes 
passaram a comparar o trabalho que ela realizava com o mesmo trabalho realizado através da 
força muscular. Com isso uma outra questão surgiu: como medir esse trabalho? 
 
 
COMO MEDIR UM TRABALHO? 
 
Do ponto de vista da Física, para realizar tra- 
balho são necessários primeiro, a aplicação de 
uma força sobre o objeto; segundo este objeto 
deve ser deslocado. Quando uma força F move 
um objeto ao longo de uma distância d, o tra- 
balho realizado por esta força é definido como 
sendo o produto F x d 
 
Quanto maior a força e a distância percorrida maior o trabalho. Isso pode ser expresso assim: 
 
 
T=F.d 
 
onde 
T= trabalho 
F= força 
d= deslocamento 
 
 
Nessa definição, só conta à força na direção do deslocamento. Se aplicarmos uma força que 
age numa direção diferente do deslocamento, só parte desta força produz trabalho. 
 
Um exemplo é um indivíduo arrastando um carro: 
a) com uma força na direção do movimento e, b) com 
uma força inclinada relativamente ao movimento. 
 
 
 
a) O individuo exerce uma força na mesma direção do movimento. 
 
Nessa situação a força é integralmente aproveitada para deslocar o carro. 
 
b) O indivíduo exerce uma força, cuja direção forma um ângulo _ com a direção do deslocamento. 
 
O valor da componente na direção do deslocamento é calculado através da expressão 
 
Neste caso, nem toda a força que o indivíduo faz está servindo para realizar o trabalho de 
empurrar o carro. Isso porque a força está inclinada em relação ao movimento. Somente uma 
parte dela, a componente da força na direção do deslocamento, é que realiza trabalho de 
empurrar o carro, A componente da força aplicada que for perpendicular à direção do deslo- 
camento não realiza trabalho e, portanto não transfere energia. 
 
52 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo II - 2º ano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesse exemplo, estamos pensando no motorista corno um sistema e no carro como outro. 
Então, o trabalho realizado mede a energia transferida de um sistema para outro. Na primeira 
situação ilustrada, a variação de energia, ou seja, a energia transferida é maior do que na 
segunda situação. 
 
Portanto, a variação da energia ou a energia transferidas ou o trabalho realizado pela força 
depende: 
 
• do componente da força na direção do deslocamento (F . cos _), onde, _ é o angulo entre 
a direção da força e do deslocamento 
 
• do modulo do deslocamento (d) 
 
T = F . d . cos _ 
 
Isto significa que só "entra" no cálculo do trabalho a componente da força na direção do 
deslocamento. 
 
 
UNIDADE DE TRABALHO MECÂNICO 
 
O trabalho realizado por uma força é uma grandeza escalar. No S.I. a força é medida em 
newtons (N) e a distância em metros (m). A unidade de trabalho será, então: N.m. Esta 
unidade denomina-se Joule. 
 
 
EXERCÍCIOS COMENTADOS 
 
1 - André estava pescando em cima de um deck, com um anzol. Lá pelas tantas ele consegue 
pescar um peixe de peso 50 N, exercendo sobre ele uma força F = 70 N, vertical, para cima. O 
peixe é deslocado de uma distância de 6 m. 
 
a) Qual o sinal e o valor do trabalho realizado por André? 
 
Como a força F exercida por André tem o mesmo sentido do movimento do peixe, seu tra- 
balho será positivo. Assim: 
 
T = 70 . 6 = 420 J 
 
b) Qual o sinal e o valor do trabalho T realizado pelo peso P, do peixe? 
 
Como a força P tem sentido contrário ao movimento, seu trabalho será negativo. Portanto: 
 
53 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo II - 2º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
T = -P . d = -50 . 6 = -300 J 
 
Observe que há dois trabalhos realizados sobre o peixe: um deles, de 420 J (positivo), rea- 
lizado por Joãozinho, que favorece o movimento; o outro, de -300 J (negativo), que dificulta o 
movimento, realizado pela Terra, que aplica a força P sobre o peixe. 
 
c) Qual o trabalho total realizado sobre o peixe? 
 
O trabalho total será dado pela soma algébrica dos trabalhos que cada uma das forças rea- 
liza sobre o peixe. 
 
TTOTAL = 420 - 300 = 120 J 
 
 
MÁQUINAS POTENTES 
 
Quando falamos em potência estamos pensando em algo como "um carro potente" ou "meu 
aparelho de som é muito potente”, ou ainda, a potência do chuveiro para o inverno é maior 
que para o verão" etc. Dizer que um aparelho de som é mais potente que outro significa dizer 
que ele transforma mais energia elétrica em energia sonora num certo intervalo de tempo. 
 
A maioria dos chuveiros podeser ajustada em duas posições diferentes, quente (inverno) 
ou fria (verão). Isso significa que ele pode funcionar com duas potências diferentes Na posição 
inverno mais energia elétrica é transformada em térmica, no mesmo intervalo de tempo do 
que na posição verão. 
 
A potência está relacionada com a quantidade de energia transferida o com o tempo de 
duração desta transferência. 
 
 
CALCULANDO POTÊNCIAS 
 
A palavra potência está ligada à idéia de poder. Mas como medir o "poder" de uma coisa, 
nesse sentido que estamos dizendo? Em que essa idéia é diferente da idéia de trabalho que 
estivemos discutindo há pouco? É muito simples: o trabalho realizado por uma máquina está 
ligado à tarefa que ela realiza. Mas dependendo da máquina, ela pode realizar esse trabalho 
mais rapidamente ou mais lentamente. 
 
Compare, como exemplo, uma viagem de avião e uma de ônibus. Qual dos veículos é mais 
potente? 
 
Se você preferir, pode pensar também que, num mesmo tempo, uma máquina pode realizar 
muito mais trabalho do que outra. Compare, por exemplo, o caminhão ao trem. Um caminhão 
pode carregar mercadorias, mas você sabe que um trem é bem mais potente, pois carrega 
muito mais. Portanto, a potência de uma coisa está relacionada com o trabalho que ela realiza 
e com o tempo que ela leva para realizá-lo, da seguinte forma: 
 
 
maior potência maior trabalho e menor tempo 
 
 
Essas idéias podem ser expressas matematicamente por: 
 
 
54 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo II - 2º ano 
 
onde: 
 
P = potência 
T = trabalho 
_t = intervalo de tempo 
 
 
UNIDADES DE POTÊNCIA 
 
No Sistema internacional, usa-se o watt como unidade de potência, Um watt significa 1 joule 
por segundo (J/s). Assim, 1 J/s = 1 W. Um quilowatt (kW) são 1.000 watts e um megawatt (MW) 
vale 1 milhão de watts. 
 
É muito comum utilizar-se essas unidades multiplicadas por hora (unidade de tempo). Neste 
caso, você tem uma unidade de energia e não de potência. O kWh (quilowatt-hora) é o mais 
usado e equivale a 3.600.000 joules. 
 
Outras medidas usuais para potência são o cavalo-vapor (cv) e cavalo-de-força (HP). Essas unidades 
foram criadas nos primórdios dos estudos sobre máquinas. Seus nomes indicam sua origem: medidas 
de potência com cavalos. É usado muito em automóveis. Suas relações com a unidade SI. são: 
 
1 cv = 735 W 1 HP = 745 W 
 
 
FAÇA VOCÊ MESMO 
 
Veja em sua conta de energia elétrica quantos kWh gasta-se em sua casa por mês. 
 
 
EXERCÍCIOS COMENTADOS 
 
1. Os motores dos elevadores não precisam fazer tanta força quanto parece, porque eles 
possuem um mecanismo chamado contrapeso, Se o peso da cabine for igual a 2.000 N e o con- 
trapeso também for de 2.000 N, a força necessária para elevar as pessoas será praticamente 
igual ao peso delas. Sabendo disso, responda: 
 
a) Qual seria o trabalho realizado pelo motor, para elevar, com velocidade constante, cinco 
pessoas de (30 kg, por uma altura de 25 metros)? 
 
b) Se a velocidade do elevador for de 1 m/s, qual seria a potência desenvolvida nesse exemplo? 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) O peso das pessoas será de 300 kg x 10 N/kg = 3.000 N. Dessa forma, o elevador terá que 
exercer essa força para elevar as pessoas. 0 trabalho será então: 
 
T = F . d = 3.000 N x 25 m T = 75.000 J 
 
b) Se o elevador sobe 1 metro a cada segundo, levará 25 segundos para percorrer os 25 me- 
tros de subida. 
 
 
 
 
55 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo II - 2º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
2. Um ciclista produz em uma bicicleta uma força de tração igual a 300 N para vencer uma 
subida de 450 metros. Ele leva 3 minutos para fazê-lo. 
 
a) Qual é o trabalho que ele realiza? 
b) Qual sua velocidade e sua potência? 
 
 
A GRAVIDADE ARMAZENA ENERGIA 
 
Você já viu um bate-estaca funcionando? 
 
Seu princípio de funcionamento é muito simples: o motor do bate-estacas eleva um bloco muito 
pesado até uma certa altura e depois o solta sobre a estaca de concreto que se pretende fincar no solo. 
A cada impacto a estaca entra um pouco, até que finalmente ela atinge a profundidade desejada. 
 
Que transformações de energia estão presentes no uso de um bate-estacas? Em primeiro lugar 
temos o motor, que pode ser elétrico ou a combustão. No 1º caso, há uma transformação de energia 
elétrica em energia cinética, ou de energia química em energia cinética, no caso de um motor a com- 
bustão. 
 
O motor do bate-estacas eleva o bloco até uma certa altura e depois o solta. Enquanto está subindo, 
o bloco armazena energia. Esta energia armazenada é transformada em energia cinética de movi- 
mento quando o bloco cai. Quanto mais se erguer o bloco mais energia está se armazenando e, por- 
tanto, mais energia cinética o bloco terá quando atingir a estaca. 
 
A energia de movimento chama de energia cinética. O bloco em movimento tem energia cinética. 
A energia armazenada chama de energia potencial. 
 
O bloco, quando está a urna certa altura acima da estaca, tem a potencialidade de enterrá-la. Por 
isso dizemos que o bloco, quando está acima da estaca, tem energia potencial. 
 
Todos os tipos de energia podem ser medidos em termos de um trabalho realizado. 
 
No exemplo do bate-estacas, para erguer o bloco é necessário que uma força o puxe. É força apli- 
cada pela máquina que realiza o trabalho de erguê-lo. Quando o bloco está no alto, a energia potencial 
acumulada nele é medida em termos do trabalho realizado para erguê-lo. 
 
Quando o bloco é solto, a força de atração da Terra o faz cair. Durante a queda, essa força realiza um 
trabalho. Esse trabalho é responsável pela transformação da energia potencial do bloco em energia cinéti- 
ca; na queda, à medida que a energia potencial diminui, a cinética aumenta. 
 
Ao chegar na estaca, o bloco tem um valor de energia cinética que pode ser medido em termos do 
trabalho realizado pela força de atração da Terra. Se não houver perda de energia ao longo do movi- 
mento do bloco, esse valor de energia cinética é o mesmo da energia potencial quando o bloco esta- 
va em sua posição mais alta. 
 
Quando o bloco bate na estaca, exerce uma força sobre ela, afundando-a no chão. Essa força, por- 
tanto, realiza um trabalho sobre a estaca, Assim, a energia cinética do bloco é transferida para a estaca. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1. Calcular a potência média desenvolvida por uma pessoa que eleva a 20 m de altura, com 
velocidade constante, um corpo de massa 5 Kg em 10 s. Dado: g = 10 m/s2. 
 
2. Um motor de potência 6000 W aciona um veículo durante 2 h. Calcule o trabalho desen- 
volvido pelo motor. 
 
56 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo II - 2º ano 
 
 
 
 
 
FERRAMENTAS / MÁQUINAS SIMPLES 
 
 
 
Muitas máquinas são movidas à eletricidade 
para funcionar, como o microondas e a televisão, a 
geladeira, a batedeira, etc. Mas nem todas, muitas 
são máquinas simples que facilitam nosso traba- 
lho, como o alicate, o carrinho de mão, a bicicleta, 
pinças, saca rolhas, etc. e só precisam da nossa 
força para funcionar. 
 
Há muitos séculos o homem utiliza as alavancas 
para vencer grandes resistências com pequenos 
esforços. É famosa a frase atribuída a Arquimedes 
(287 a.C.), matemático que se consagrou ao estudo 
da Geometria e da Mecânica, conseguindo desco- 
brir o princípio de funcionamento das alavancas e 
fazer aplicações que o imortalizaram. 
 
"Se me derem uma alavanca e um ponto de apoio, eu deslocarei o mundo." 
 
Raramente percebemos, mas a maioria dos utensílios que usamos se baseiam em poucas 
idéias básicas que costumamos chamar de máquinas simples. São elas: alavancas, rodas e 
eixos, plano inclinado. 
 
 
ALAVANCAS 
 
Quantas vezes você precisou levantaralgo pesado e sentiu dificuldade em fazê-lo? Para essa 
e outras tarefas importantes do nosso dia-a-dia é que existem as alavancas. Com um ponto de 
apoio e uma barra nosso amigo constrói uma alavanca para facilitar seu trabalho. A força que 
ele faz em uma ponta é ampliada no outro lado da barra. Arquimedes, após realizar grande 
número de experiências, chegou a conclusão de que, quando uma alavanca está em equilíbrio, 
os valores das forças F1 e F2 e das distâncias d1 e d2, obedecem à relação: 
 
 
F1 . d1 = F2 . d2 
 
Arquimedes também percebeu que, por maior 
que fosse a força F2, por exemplo, seria sempre 
possível equilibrá-la. Para isto, bastaria aumentar 
suficientemente a distância d1. 
 
O segredo da alavanca é ter dois "braços" de 
tamanhos diferentes. No braço maior fazemos a 
força, e no outro colocamos a carga. 
 
Esse truque é usado, com algumas adaptações, em diversos equipamentos o usamos para 
as mais variadas tarefas. Embora a maior parte das alavancas possua o apoio entre a carga e 
 
57 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo II - 2º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
a força, você pode imaginar outras posições para o ponto de apoio. Num 
carrinho de pedreiro, por exemplo, a carga é colocada entre o ponto de 
apoio e o ponto onde fazemos a força braço maior-braço menor. 
 
 
RODAS E EIXOS 
 
Poucas pessoas se lembram que para puxar um 
pesado balde de água do fundo de um poço, usava- 
se uma manivela, uma roda e um eixo. 
 
Qual é o segredo da manivela? Bem, não é mais um segredo: ela 
troca força por deslocamento. O trabalho realizado com ou sem a 
manivela é o mesmo. Mas, com o auxílio da manivela, o deslocamen- 
to realizado é bem maior, e, portanto, a força é bem menor. 
 
No caso da torneira, a "borboleta" faz o papel da roda, embora não 
seja propriamente uma roda, e o pino faz o papel do eixo. Mas o princípio é exatamente o 
mesmo,e você poderá ver isso em muitas outras coisas por aí. 
 
 
ROLDANAS 
 
Um outro truque feito com rodas para facilitar o trabalho é o uso de 
roldanas. Com uma roldana você já facilita o trabalho porque pode fazer 
força para baixo para puxar algo para cima. Neste caso, porém, não há 
ampliação de forças é somente o próprio peso do objeto que está ajudan- 
do. 
 
Mas quando você utiliza mais de uma roldana realmente consegue uma 
ajuda, em termos de ampliação de força. E, nesse caso, como não poderia 
deixar de ser, você estará trocando força por distancia, ou seja, terá que 
puxar mais corda, proporcionalmente, ao aumento de força que conseguir, 
já que o trabalho realizado será sempre o mesmo. 
 
 
PLANO INCLINADO 
 
Imagine que você gostaria de colocar uma imagem em um pedestal para enfeitar o jardim 
de sua casa. Porém, o jardim não tem um teto para que você possa usar roldanas. O que fazer? 
Uma boa alternativa é usar uma rampa. 
 
Se você tentar elevar a imagem diretamente, percorrerá uma distância menor, porém terá 
que fazer uma força grande, igual ao peso da estátua. Mas se usar uma rampa, a distância per- 
corrida aumenta, mas em compensação a força será menor. O velho truque de trocar FORÇA 
por DISTÁNCIA... 
 
Vamos ver se você entendeu. Suponha que você quer transportar a sua estátua de um local 
mais baixo para outro mais alto. Você aprendeu que com a ajuda de um plano inclinado con- 
segue realizar essa tarefa mais facilmente, exercendo uma força menor do que se elevasse a 
estátua diretamente, ao longo da vertical. Utilize um plano inclinado de 30º em relação a hori- 
zontal cuja altura é 5 m e comprimento 10 m. Coloque sobre ele a imagem de peso P = 100 N. 
 
 
58 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo II - 2º ano 
 
 
É fácil ver que para manter a imagem em 
repouso, você deverá exercer uma força F que equi- 
libre a componente do peso PT, pois esta compo- 
nente é que tende a arrastar a estátua para a base 
do plano. Logo, devemos ter: 
 
PT = P . sen _ 
 
PT = m . g . sen 30º = 100 . 10 . 0,5 = 50 N 
 
 
Com uma força ligeiramente superior a 50 N, a 
estátua começará a se mover, subindo o plano. Reduzindo a seguir o valor da força para 50 N, 
a imagem continuará, por inércia, seu movimento de subida com velocidade constante. Assim, 
você conseguirá colocar a imagem no alto do plano inclinado exercendo uma força bastante 
inferior a seu peso. Se a inclinação fosse diferente de 30º, o valor da força F seria diferente, mas 
sempre menor que o peso da imagem. 
 
Qual seria o trabalho realizado por você para transportar a imagem de A para B? 
 
T = F . d = 50 . 10 = 500 J 
 
 
Se você elevasse a imagem de C para B verticalmente, ou seja, sem o auxílio do plano, o tra- 
balho neste caso seria: 
 
TP = P . d 
 
TP = 100 . 5 = 500 J 
 
O uso do plano inclinado permite a você elevar a imagem exercendo uma força menor que 
o seu peso, mas em compensação a distância que deve ser percorrida é maior que o desloca- 
mento vertical, de tal maneira que, em ambos os casos, o trabalho realizado é o mesmo. 
 
Em certas situações a rampa ideal acaba se tornando muito longa. Então, alguém teve a feliz 
idéia de trocar essa rampa por várias rampinhas menores, ou então de dobrar ou enrolar a rampa 
grande. A idéia era tão boa que foi aproveitada também nas roscas e parafusos. Você já tentou le- 
vantar um carro sem macaco? Pois a rosca é usada em ferramentas como macaco de automóveis. 
 
Quando utilizamos um macaco para levantar um carro, a força muscular que fazemos é 
menor do que se tivéssemos que levantá-lo diretamente com as mãos. Em compensação o 
deslocamento efetuado pelas mãos da pessoa, ao utilizar o macaco, será tantas vezes maior 
quanto menor for a força muscular. Mas o trabalho realizado pela força muscular é sempre 
igual ao trabalho realizado pela força que eleva o carro. 
 
 
QUAL A VANTAGEM? 
 
Você já tentou soltar os parafusos da roda de um carro quando foram muito apertados? Em 
geral, só se consegue soltá-los após pular feito louco sobre a chave de roda. Pular sobre a 
chave de roda ajuda a remover os parafusos, o a operação é mais eficiente quando pisamos o 
mais longe possível do eixo de rotação. Um recurso menos espalhafatoso é usar uma chave 
com um cabo maior, que permita aumentar o braço da força e, conseqüentemente, o torque. 
 
59 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo II - 2º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
Para soltar o parafuso com as mãos, sem a chave de roda, precisaríamos de muita força. 
Mas quantas vezes mais força? Qual a vantagem no uso da chave de rodas, ou seja, quantas 
vezes ela reduz a força necessária para soltar o parafuso? 
 
Quando você utiliza uma ferramenta, está obtendo algo que chamamos de vantagem mecâni- 
ca. Essa "vantagem" nada mais é do que a ampliação de força que você consegue. No caso de 
uma alavanca, por exemplo, se o braço curto for metade do braço longo, sua força será ampliada 
duas vezes. Assim, você terá uma vantagem mecânica igual a dois. No caso de rodas com eixo, 
basta medir o diâmetro da roda e do eixo. Em uma torneira, isso seria igual ao comprimento da 
"borboleta" dividido pela espessura do pino, que pode ser, por exemplo, nove vezes menor. Isso 
quer dizer que sua força é ampliada nove vezes, e esse é o valor de sua vantagem mecânica. 
 
No plano inclinado, basta comparar o comprimento da rampa com a altura. Dividindo um 
pelo outro, você tem a vantagem mecânica. 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1. Na física, quais são os sistemas ou ferramentas conhecidos como máquinas simples? 
 
2. Qual é a importância das máquinas simples em nosso dia-a-dia? Dê exemplos. 
 
 
O CALOR COMO FORMA DE ENERGIA 
 
Temperatura é a medida do grau de agitação das moléculas de um corpo e calor é a ener- 
gia térmica em trânsito, isto é, a energia transferida de um corpo para outro quando existediferença de temperatura entre eles. 
 
Nossa pele e especialmente nossas mãos, são capazes de distinguir um corpo quente de 
um corpo frio através do tato. Mas esse método de medir temperatura é muito falho. Para evi- 
tar certos enganos usamos o termômetro, instrumento destinado a medir a temperatura dos 
corpos. Existem vários tipos de termômetros, como o clínico usado para medir febre e o de 
máxima e mínima para registrar a temperatura do ar. 
 
As escalas termométricas mais usadas são: 
 
- a Celsius : o ponto de fusão do gelo é de 0°C e a temperatura de fusão da água é de 100°C. 
Esta escala, facilitada pela divisão centesimal (100 partes). logo teve ampla aceitação. A escala 
Celsius é a mais usada em todo o mundo, menos nos países de língua inglesa, onde ainda se 
usa a escala Fahrenheit. 
 
- a Fahrenheit: o ponto de fusão do gelo é 32°F e a temperatura de ebulição da água é de 
212°F e o seu ponto zero é a temperatura de uma mistura de gelo e amônia. É usada nos paí- 
ses de língua inglesa e tem ainda aplicação na indústria. 
 
- Absoluta ou Kelvin: O ponto zero dessa escala corresponde ao zero absoluto, ou seja, - 
273°C e segue a mesma divisão da escala Celsius. O zero absoluto corresponde a temperatura 
em que teoricamente a energia cinética das moléculas de um corpo é nula. 
 
Para converter temperaturas Fahrenheit para Celsius usa-se a seguinte fórmula: 
 
C=5/9(F-32) . Ex: Converter 86°F em °C: C=(5/9).x 54 ; C=30°C. 
 
60 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo II - 2º ano 
 
 
Para converter temperaturas Celsius para Fahrenheit usa-se a seguinte fórmula: 
 
F=32+(9/5.C) . 
 
Ex: Converter 30°C em °F: F=32+(9/5.30) F=32+54 F=86. 
 
Para converter Kelvin para Celsius, basta subtrair-se 273 e n o caminho inverso basta somar-se 273. 
 
A quantidade de calor é medida em calorias. Caloria ou pequena caloria é a quantidade de 
calor necessária para elevar de 1°C a temperatura de 1g de água. A principal unidade derivada 
da caloria é a grande caloria, quantidade de calor necessária para elevar de 1°C a temperatura 
de 1000g de água. A grande caloria equivale a 1000 calorias. A caloria é indicada pela sigla cal 
e a grande caloria pela sigla kcal. 
 
Observe que a caloria, por definição, é a quantidade de calor que eleva 1g de água de 1°C. 
Logo, podemos concluir que o calor específico da água é de 1 cal/g°C (uma caloria por grama 
por graus Celsius). 
 
Estando a água e o ferro recebendo mesma quantidade de calor, o ferro se aquece muito 
mais rapidamente que a água. 
 
Isso significa que o ferro necessita de menos calor que a água para elevar sua temperatura. 
Logo, o ferro tem menos calor específico que a água. Calor específico de uma substância é a 
quantidade de calor, medida em calorias, que eleva 1grama dessa substância de 1 grau C. O 
cálculo da quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um corpo é feito com 
base na relação: 
 
Q = m . c . _t , onde m =massa do corpo em gramas, c é o valor do calor específico em cal/g°C 
e _t é a variação de temperatura que quer-se obter. Ex: 
 
Qual é a quantidade de calor que eleva de 15°C para 60°C a temperatura de 250g de água? 
 
m=250g c=1cal/g°C ; _ t=60 - 15= 45°C 
 
Q = 250.1.45 = 11250 cal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
 
 
 
ÓPTICA GEOMÉTRICA 
 
 
 
MÓDULO III - FÍSICA 
 
LUZ 
 
A luz origina-se de oscilações eletromagnéticas ou da oscilação de cargas elétricas, logo, 
denominamos luz ao agente físico responsável pelas sensações visuais. 
 
 
O QUE É ÓPTICA? 
 
É a parte da física que estuda os fenômenos ligados à luz e à visão. 
 
A visão é responsável por grande parte das informações que recebemos. Conseguimos en- 
xergar porque nosso olho é sensível à luz que provém dos objetos. Isso significa que, para 
enxergar nitidamente os objetos, é necessário que estes estejam iluminados, ou seja, é preciso 
haver uma fonte de luz como o Sol ou as lâmpadas. 
 
Nossa visão também é capaz de distinguir as cores dos objetos. Entretanto, se um objeto é 
visto branco, quando iluminado pela luz do Sol, ele muda de cor ao ser iluminado por uma 
lâmpada colorida. Além disso, a cor dos objetos pode ser alternada quando estes são vistos 
através de um filtro colorido. 
 
A óptica permite compreender muitos instrumentos, nos quais lâmpadas, telas, lentes e 
espelhos são partes essenciais; entender a natureza das cores, nas figuras impressas, nas 
fotos, na tela de TV e, antes de tudo, a óptica permite compreender a visão. 
 
 
EXERCÍCIOS : 
 
Faça uma lista contendo instrumentos, objetos e situações que podem ser associados com 
a visão. 
 
Provavelmente a sua lista é parecida com a nossa. Compare para ver o que está faltando 
nessa lista ou na sua. 
 
Lâmpada incandescente, lâmpada fluorescente, lua, projetor de slides, máquina fotográfica, 
flash, tela de cinema, tela de TV, lanterna, lentes, binóculo, telescópio, câmera de TV, laser, fil- 
tro de luz, espelho, lâmpada infra vermelha, fotocopiadora, lupa, estrela, filmadora de vídeo, 
lâmpada ultravioleta, microscópio, óculos, periscópio, fogo, caleidoscópio, pintura, tintas, pig- 
mento, filme fotográfico, raios X, sol, arco-íris, cores, retroprojetor, miragem, ilusão de óptica, 
piscina, chama de vela, fibra óptica e muitos outros que você pode acrescentar a esta lista, são 
assuntos da óptica. 
 
62 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
FONTES DE LUZ 
 
Todos os corpos que são visíveis podem ser considerados fontes de luz e podem classificar- 
se em fonte de luz própria ou secundária, que veremos a seguir. 
 
a) fonte de luz própria ou corpo luminoso são os corpos que emitem luz própria. 
Ex.: a chama de uma vela, o sol, as estrelas, etc. 
 
b) fonte de luz secundária ou corpo iluminado são os corpos que refletem a luz que 
recebem dos outros. Ex.: a lua 
 
 
CORPOS TRANSPARENTES, TRANSLÚCIDOS E OPACOS 
 
• Transparentes São os corpos que se deixam atravessar totalmente pela luz. Ex.: 
vidro de janela, etc 
 
• Translúcidos São os corpos que se deixam atravessar parcialmente pela luz. Ex.: 
vidro fosco, papel de seda, papel vegetal. 
 
• Opacos São os corpos que impedem a passagem da luz. Ex.: madeira, concreto, 
borracha, etc. 
 
 
 
RAIO DE LUZ 
 
São linhas que representam, graficamente, a direção e o sentido de propagação de luz. Um 
conjunto de raios constitui um feixe de luz, que podem ser divergente, convergente ou parale- 
lo. Observe a representação. 
 
 
 
 
 
 
 
VELOCIDADE DA LUZ 
 
A luz se propaga em todo o espaço interestelar e também no vácuo, não havendo necessi- 
dade de meio material para se propagar. 
 
A velocidade da luz no ar e no vácuo assume o seguinte valor: 
 
Var = Vvácuo = 300.000 Km/s ou 3x108 m/s 
 
A velocidade da luz em um meio qualquer depende do tipo de luz 
que se propaga, cada tipo de luz a velocidade de propagação é difer- 
ente. Em ordem crescente de velocidade temos: 
Luz violeta 
Luz anil 
Luz azul 
Luz verde 
Luz amarela 
Luz alaranjada 
Luz vermelha 
 
 
63 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
FENÔMENOS ÓPTICOS 
 
Considere um feixe de raios paralelos propagando-se num meio (1) ( por exemplo, ar ) e 
incidindo sobre a superfície plana S, de separação com um meio (2) ( por exemplo, água, 
papel, chapa metálica polida, etc.). Dependendo da natureza do meio (2) e da superfície S, 
ocorrem simultaneamente com maior ou menor intensidade, os fenômenos de reflexão regu- 
lar, reflexão difusa, refração da luz e absorção da luz.Reflexão regular – o feixe de raios paralelos que se propaga 
no meio (1) incide sobre a superfície S, e retorna ao meio (1), 
mantendo o paralelismo (fig.4). É o que acontece, por exemplo, 
sobre a superfície plana e polida de um metal. 
 
Reflexão difusa – o feixe de raios paralelos que se propaga 
no meio (1) incide sobre a superfície S e retorna ao meio (1), per- 
dendo o paralelismo e espalhando-se em todas as direções( 
fig.5). A reflexão difusa é responsável pela visão dos objetos que 
nos cercam. Por exemplo, vemos uma parede porque ela reflete 
difusamente para nossa vista a luz que recebe. 
 
Refração da Luz – o feixe de raios paralelos que se propaga no 
meio (1) incide sobre a superfície S e passa a se propagar no meio 
(2) (fig. 6). É o que acontece, por exemplo, quando a luz se propaga 
no ar e incide sobre a superfície livre da água de uma piscina. A 
refração neste caso é regular, permitindo a uma pessoa no fundo da 
piscina ver o sol. Se o meio (2) for translúcido, como o vidro fosco, 
os raios refratados perdem o paralelismo e a refração é difusa. 
 
Absorção da Luz – o feixe de raios paralelos que se propaga meio (1) incide sobre a super- 
fície S e não retorna ao meio (1) nem se propaga ao meio (2): ocorre absorção de luz. (fig. 7). 
Como a luz é uma forma de energia, sua absorção ocasiona um aquecimento. 
 
Na reflexão regular, na reflexão difusa e na refração, os feixes refletidos, difundidos ou 
refratados, apresentam energia luminosa menor que a do feixe incidente que lhes deu origem, 
pois uma parte da energia é sempre absorvida. Num corpo negro, a absorção da luz é total. 
Num corpo cinza-escuro há elevada taxa de absorção. Num corpo branco, predomina a 
difusão. Numa superfície metálica bem polida, predomina a reflexão regular, sendo mínima a 
difusão e praticamente inexistente a absorção. Na superfície de separação entre dois meios 
homogêneos e transparentes, para incidência pouco oblíqua, predomina a refração. 
 
 
A COR DE UM CORPO 
 
A luz branca, que é a luz emitida pelo Sol ou por uma lâmpada incandescente, pode ser 
decomposta em sete cores principais: 
 
Vermelho 
Alaranjado 
Amarelo 
Luz branca Verde 
Azul 
Anil 
Violeta 
 
64 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
A cor que um corpo iluminado apresenta é dada pela constituição da luz que ele reflete 
difusamente. 
 
Por exemplo: se um corpo iluminado com luz branca refletir a luz verde e absorver as 
demais, este corpo terá luz verde; quando iluminado com luz branca, absorvendo-a totalmente, 
terá cor preta. 
 
Observe os esquemas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Corpo verde – reflete a luz verde 
Corpo vermelho – reflete a luz vermelha 
Iluminado com a luz branca Corpo branco – reflete todas as cores 
Corpo preto – absorve todas as cores 
 
 
O AZUL DO CÉU 
 
Vimos que existem determinados corpos que 
refratam a luz difusamente. Por isso, eles podem ser vis- 
tos por refração difusa. Eventualmente, pode ocorrer 
que a cor de um corpo por reflexão seja diferente da cor 
por refração, isto é, os componentes refletidos difusa- 
mente por um corpo podem ser diferentes dos refrata- 
dos difusamente. 
 
De todas as cores componentes da luz solar, a violeta 
e, em seguida, a azul são as que sofrem maior difusão ao 
atravessarem a atmosfera terrestre. Por isso, se a distân- 
cia percorrida não for muito grande (por exemplo, ao meio-dia) são essas as componentes que 
chegam em maior proporção aos nossos olhos. Como eles são mais sensíveis à luz azul, vemos 
o céu azul. 
 
As gotas de água que formam as nuvens apresentam os mais diversos tamanhos e difundem, 
em conjunto, todos os componentes da luz solar. Isso explica por que as nuvens são brancas. 
 
Ao contemplarmos o nascer e o pôr-do-sol vemos o céu e o sol avermelhados. Isso acon- 
tece porque a luz vermelha é a que menos se difunde e, portanto, a que se propaga mais facil- 
mente pela atmosfera. Então, ao atravessar uma espessura maior nesses períodos, do que ao 
meio-dia, a luz solar que chega aos nossos olhos está subtraída da luz azul e das luzes que lhe 
são próximas, que foram difundidas no percurso. 
 
65 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
1) Num recinto à prova de luz externa, iluminado por uma fonte luminosa vermelha, está 
um indivíduo de visão normal. Sobre uma mesa estão dois discos de papel, sendo um bran- 
co e o outro azul (sob luz solar). Os discos têm a mesma dimensão e estão igualmente ilu- 
minados pela fonte de luz vermelha. Em que cores o indivíduo observará os discos? 
 
Solução : 
 
O disco branco reflete difusamente as luzes de todas as cores. Ao ser iluminado por luz ver- 
melha, o disco a reflete difusamente e, portanto, apresenta-se vermelho. 
 
O disco azul reflete difusamente a luz azul e absorve as demais. Logo, ao ser iluminado por 
luz vermelha, ele a absorve e apresenta-se negro. 
 
Resposta: 
 
O disco branco é visto vermelho e o azul parecerá negro. 
 
 
CÂMARA ESCURA 
 
A câmara escura é uma caixa de paredes opacas, possuindo em uma delas um pequeno 
orifício. 
 
Colocando um corpo luminoso AB diante do orifício de uma das faces da caixa, verifica-se 
sobre a face oposta do orifício que se forma a imagem A’B’ invertida do corpo luminoso. 
 
Para observarmos melhor esse fenômeno com facilidade, substitui-se a face oposta do orifí- 
cio por uma folha de papel vegetal sobre a qual se forma a imagem. 
 
O fenômeno descrito é a base de funcionamento das câmaras fotográficas. 
Observe o esquema: 
caixa 
A 
B` 
 
A` 
B 
 
Isto ocorre porque cada ponto do objeto luminoso ou iluminado emite ou reflete a luz em 
todas as direções, mas somente os raios emitidos na direção do pequeno orifício conseguirão 
atravessá-lo e atingir o papel vegetal. Ao reproduzirmos a imagem do objeto dessa forma, 
estamos considerando que a luz, emitida de cada ponto do objeto se propaga em LINHA RETA, 
passando pelo orifício e formando a imagem do objeto invertida. 
 
O orifício da câmara deve ser pequeno, para que a foto não fique borrada; por isso o tempo 
de exposição à luz não deve ser grande (30 segundos). Sua função é impedir que todos os raios 
de luz que se propagam em direção a caixa, cheguem até a face onde se está o papel vegetal. 
 
A qualidade de uma imagem depende da quantidade de luz, e ela é nítida quando, para cada 
ponto do objeto, se obtém um único ponto imagem. 
 
 
66 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
Se o furo for ampliado, uma grande quantidade de luz entra, porém a imagem fica borrada. 
 
 
 
 
 
 
Podemos estabelecer relações matemáticas entre o tamanho do objeto e da imagem, e entre 
a distância do objeto à câmara e o comprimento da câmara através da seguinte equação: 
 
m = a 
n b onde: m = tamanho do objeto 
n = tamanho da imagem 
a = distância do objeto à câmara 
b = comprimento da câmara 
 
 
 
M N 
 
 
A B 
 
EXERCÍCIO COMENTADO 
 
1- Qual o tamanho que deverá ter a imagem formada por uma câmara escura de 20 cm de 
profundidade, quando ela é usada para observar uma árvore de 4,0 cm de altura que se encon- 
tra a 10 m de distância? 
 
Dados: n=? 
b = 20 cm 
m = 4 cm 
a = 10 cm 
 
m= a substituindo os valores: 
n b 
4 = 10 
n 20 
 
n . 10 = 20 . 4 
10 n = 80 
n = 80 n = 8 cm 
10 
 
Logo, o tamanho da imagem é 8 cm. 
 
 
PRODUÇÃO DE LUZ 
 
A luz é um dos principais elementos da fotografia: assim, nada mais natural que a importân- 
cia dada às condições de iluminação. A influência desse fator é tão decisiva que ate mesmo a 
aparência de pessoas e objetos pode ser radicalmente alterada,mudando–se apenas a forma 
de iluminá-los. 
 
67 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
No estúdio, o fotografo tem total domínio das fontes de iluminação. Fora dele, geralmente 
é necessário trabalhar com a luz disponível: não se pode mudar a posição do sol, nem fazer 
com que as nuvens voltem para além do horizonte. 
 
A importância da fonte de luz está no fato de ser ela que determina o tipo de iluminação pro- 
duzido na cena. Uma fonte extensa é aquela cuja luz alcança a cena de quase todas as direções, 
produzindo pouca ou nenhuma sombra. São exemplos: o céu nublado e lâmpadas fluores- 
centes no teto do ambiente. 
 
Uma fonte reduzida, por outro lado, emite luz de modo unidirecional; produz assim sombras 
muito delimitadas. O sol, um flash direto, uma lâm- 
pada incandescente, um refletor dirigido para o 
objeto são fontes reduzidas. O sol, apesar de seu 
enorme tamanho, está situado tão longe que fun- 
ciona como uma fonte reduzida. 
 
Quando pretendemos fotografar em ambientes 
onde a quantidade de luz difundida pelo objeto é 
pequena, seja num quarto escurecido, durante a 
noite, seja para clarear as áreas de sombra de um 
objeto iluminado pelo sol, usamos um flash. 
 
O flash eletrônico produz luz através de uma descarga elétrica a alta voltagem no interior de 
um vidro que contem gás (xenônio ou criptônio), transformando energia elétrica em luminosa. 
É alimentado por pilhas, por uma bateria ou diretamente pela rede elétrica. 
 
Essa transformação de energia também ocorre nas lâmpadas de descarga, conhecidas 
como LÂMPADAS FLUORESCENTES. A luz é emitida graças à excitação de gases ou vapores 
metálicos de mercúrio e argônio, dentro de um tubo fino de vidro transparente, revestido 
internamente com tinta fluorescente. Por isso, as lâmpadas fluorescentes são conhecidas 
como lâmpadas frias. Em cada extremidade estão colocados dois terminais elétricos. Cada ter- 
minal é interligado por um filamento de tungstênio, em formato de espiral, e por um reator que 
produz alta voltagem no interior do tubo. 
 
 
 
 
 
 
Outro tipo de flash que se pode usar para fotografar é a 
LÂMPADA–FLASH. Ela possui no seu interior oxigênio, fios de 
alumínio, magnésio ou zircônio, um filamento de tungstênio e 
uma pequena quantidade de fósforo. A energia fornecida por 
uma bateria produz uma corrente elétrica que aquece o fila- 
mento, acendendo o fósforo e iniciando a combustão do 
alumínio, magnésio ou zircônio. Tanto a lâmpada–flash como 
os cubos de flash são utilizados apenas uma vez e não podem 
ser reaproveitados. 
 
As LÂMPADAS INCANDESCENTES produzem energia luminosa por meio de aquecimento 
de um filamento de metal tungstênio. O principio de seu funcionamento se baseia na corrente 
elétrica que aquece o filamento. O filamento aquecido emite energia luminosa e térmica, e 
pode apresentar cores diferentes, dependendo da sua temperatura. Essas lâmpadas são fabri- 
 
68 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
cadas a vácuo, para evitar a oxidação dos filamentos, isto é, no 
processo de fabricação, o ar é retirado e em seu lugar, é injeta- 
do um gás inerte, em geral, argônio. 
 
Quando ligamos uma lâmpada incandescente, a corrente 
elétrica que passa pelo seu filamento de tungstênio produz o 
aquecimento do mesmo. Assim, o filamento aquecido emite 
energia luminosa e térmica, e pode apresentar cores diferentes, 
dependendo da usa temperatura. 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1. Porque um corpo opaco, tem, por exemplo, cor azul ao ser iluminado pela luz solar? Se 
esse corpo estiver num ambiente iluminado somente por luz monocromática vermelha, com 
que aparência será observado por nós? 
 
2. (U.F.Pelotas-RS) Se um feixe constituído de raios luminosos paralelos entre si incide sobre 
uma superfície opaca e não-polida, como mostra a figura, podemos afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
a) SE a superfície for metálica, o feixe refletido é constituído de raios luminosos paralelos 
entre si. 
b) Sendo a superfície não-polida, os raios refletidos não serão paralelos entre si. 
c) Sendo a superfície opaca, não ocorrerá reflexão. 
d) Sendo a superfície não-polida, não haverá feixe refletido. 
e) Se a superfície tiver grande poder refletor, os raios luminosos refletidos serão paralelos 
entre si. 
 
 
3. Uma câmara escura de orifício apresenta comprimento de 40 cm. De uma arvore de altura 
5m obteve-se, no anteparo fosco, uma imagem de altura25 cm. Determine a distancia da 
arvore até a câmara. 
 
 
RESPOSTAS 
 
1) vermelho e negro 
2) B 
3) 8m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA 
 
 
 
PRINCIPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA: A LUZ SE PROPAGA EM LINHA RETA. 
 
Há vários exemplos que comprovam esse princípio. 
 
Você já viu, quando vimos a câmara escura, que a 
imagem se formou no papel vegetal porque a luz se 
propagou através do orifício em linha reta. Da mesma 
forma a visão dos objetos é possível, porque a luz é capaz 
de se propagar da fonte até eles, iluminando-os. Nessas 
situações, a LUZ CAMINHA EM LINHA RETA. 
 
É pelo fato de a luz se propagar em linha reta que para 
representar o seu deslocamento entre dois pontos uti- 
lizamos linhas retas denominadas raios luminosos. 
 
 
SOMBRA E PENUMBRA 
 
Analisando as sombras projetadas, verificamos duas situações: 
 
• Quando objeto esta sendo iluminado por uma peque- 
na fonte de luz – denominada pontual ou puntiforme -, a 
sombra que ele projeta é bem nítida, definida. 
 
 
 
 
• Aproximando essa fonte de luz ao objeto, a sombra 
vai se tornando mais Tênue e perde sua nitidez, pois a 
fonte, em relações ao objeto, deixa de ser pontual e é, 
então, considerada uma fonte extensa de luz. 
 
 
 
 
A fonte extensa de luz – em que os feixes são paralelos – 
pode ser entendida como um conjunto de fontes pontuais. Um 
exemplo são as lâmpadas fluorescentes. 
 
 
O sol é uma fonte extensa de luz. Mas em relação à terra, por 
causa da distância, ele é considerado fonte pontual, determinando a nitidez das sombras que projeta. 
 
As figuras a seguir mostram o tipo de sombra projetada por fontes de luz pontual e exten- 
sa, quando a elas se interpõe uma esfera opaca: 
 
70 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que a sombra dada por uma fonte extensa de luz tem seu limite ampliado, for- 
mando ao seu redor uma sombra mais clara ou incompleta – a penumbra. 
 
É por esse motivo que, dependendo da posição da fonte de luz em relação ao objeto, parte 
dele fica iluminada e uma outra parte fica numa região de sombra. A sombra de um objeto se 
forma porque a luz tangencia as extremidades dele, evitando que a luz faça uma curva para ilu- 
minar do outro lado. Quando os jornais anunciam um eclipse solar, por exemplo, informam as 
regiões em que o eclipse será total e as regiões em que será parcial. O que isso significa? 
 
 
PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS DE LUZ 
 
Os raios de luz são independentes. Este princípio fica evidente 
pelo fato de podermos enxergar dois objetos ao mesmo tempo: 
os raios de luz emitidos pelos objetos se cruzam sem que ocor- 
ram mudanças na direção em que se propagam. 
 
Ele também pode ser comprovado em shows e outros 
espetáculos. Quando o palco é iluminado por holofotes opostos, 
seus feixes se cruzam sem mudar de direção. 
 
P1 eP2 são fontes de Luz 
 
 
PRINCÍPIOS DA REVERSIBILIDADE DA LUZ 
 
A Trajetória da Luz Independe do Sentido do percurso 
 
Quando, por exemplo, o motorista de um veículo vê através do espelho retrovisor o rosto 
de um passageiro sentadono banco de trás e o passageiro também vê o rosto do motorista 
pelo mesmo espelho isto só acontece porque os raios de luz são reversíveis. Ou seja, o ca- 
minho que a luz percorre do motorista ao passageiro é o mesmo que ela percorre do pas- 
sageiro ao motorista. 
 
Então, quando o sentido de propagação da luz é invertido, sua trajetória não se modifica veja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
71 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
1. (UNICAMP-SP) Um observador nota que um edifício projeta no solo uma sombra de 30m 
de comprimento e que seu lado um muro de 1,5 m de altura projeta uma sombra de 50m. 
Determine a altura do edifício. 
 
Resolução 
 
O gráfico mostra a situação descrita. Nele, os triângulos ABC e MNP são semelhantes, assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
1. O que aconteceria coma sombra dos objetos se a luz não se propagasse em linha reta? 
 
 
2. Em certa hora do dia, uma árvore projeta no solo uma sombra de 70 cm. No mesmo 
instante, um edifício próximo, de altura H=120, projeta uma sombra de 40 m no mesmo solo 
horizontal da árvore. Determine a altura da árvore. 
 
 
3. (UFAL) Na figura, F é uma fonte de luz extensa e A, um anteparo opaco. 
Pode-se afirmar-se que I, II e III são, respectivamente regiões de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) sombra, sombra e penumbra 
b) penumbra, sombra e sombra 
c) sombra, penumbra e sombra 
d) penumbra, sombra e penumbra 
e) penumbra, penumbra e sombra 
 
 
Obs: Somente uma das alternativas está correta 
 
 
72 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
4. Um observador A, observando um espelho, vê um segundo observador B. Se B visar o 
mesmo espelho, ele verá o observador A. Esse fato é explicado pelo: 
 
a) Princípio da propagação retilínea da luz 
b) Princípio da independência dos raios de luz 
c) Princípio da reversibilidade dos raios de luz 
d) Absorção da luz na superfície do espelho 
e) Nenhuma das respostas é correta 
 
 
5. (UFRO) A formação de sombra evidencia que: 
 
a) A luz se propaga em linha reta 
b) A velocidade da luz não depende do referencial 
c) A luz sofre refração 
d) A luz é necessariamente fenômeno de natureza corpuscular 
e) A temperatura do obstáculo influi na luz que o atravessa 
 
 
RESPOSTAS 
 
1. Não haveria formação de sombra do objeto, pois a luz seria capaz de contorná-lo. 
2. 2,1 m 
4. c 
5. a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
73 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
 
 
 
REFLEXÃO DA LUZ 
 
 
 
ESPELHOS PLANOS 
 
Conceito 
 
Chamamos de espelho qualquer superfície capaz de refletir regularmente a maior parte da 
luz incidente. 
 
Espelho plano é toda superfície plana, polida de alto poder refletor. 
 
Representação esquemática de um espelho plano 
 
Parte refletora 
 
 
 
Parte não refletora 
 
Por que, quando olhamos para um espelho, para uma superfície tranqüila de água, ou 
para um metal polido, vemos nossa imagem refletida e, quando olhamos para outras coisas, 
vemos essas coisas e não a nossa imagem? 
 
Quando a superfície refletora é bem plana e polida, a luz incidente 
muda de direção, mas se mantém ordenada. Isto, que acontece quando 
vemos nossa imagem refletida, é chamado reflexão especular ou regular. 
É o que acontece nos espelhos, nos vidros lisos das janelas e na superfí- 
cie tranqüila da água. 
 
 
Quando a superfície refletora é irregular, rugosa, a luz volta de maneira 
desordenada; então temos uma reflexão difusa. Isso acontece, por exem- 
plo, com a luz que incide numa parede, na sua roupa e na maioria dos 
objetos. É a reflexão difusa que nos permite ver os objetos que não pos- 
suem luz própria. 
 
 
O TAMANHO DA IMAGEM 
 
Na câmara escura, a imagem da chama da vela formava-se no papel 
vegetal. Você poderia aproximar ou afastar o papel vegetal para focalizar 
a imagem. No caso de um espelho plano, é impossível captar uma 
imagem em um anteparo. Dizemos que esta é uma imagem virtual. 
 
Uma imagem é virtual quando dá a impressão de estar “do outro lado 
do espelho”. 
 
 
74 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
E a distância da imagem? Num espelho plano, a distância da imagem ao espelho é igual à 
distancia do objeto ao espelho. 
 
D0 = d1 
 
Além disso, o tamanho da imagem é sempre igual ao tamanho do objeto. É como se obje- 
to e imagem estivessem eqüidistantes do espelho. 
 
O=i 
 
 
 
REPRESENTAÇÃO DA IMAGEM 
 
Com estas informações é fácil representar a imagem de qualquer objeto. Basta traçar uma 
perpendicular ao espelho, passando pelo objeto, um relógio na parede oposta, por exemplo, e 
manter as distâncias iguais. 
 
Se a oposição do objeto não mudar, a posição da 
imagem também permanecerá a mesma. Enxergar ou 
não o relógio dependerá da posição do observador. 
 
 
 
 
Para saber se ele enxergará, traçamos uma 
reta unindo os olhos à imagem. Se esta reta 
passar pelo espelho ele enxergará o relógio. 
 
 
 
 
 
CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO 
 
O item (a) nos mostrou que a imagem P`2 está lá atrás do espelho, na 
perpendicular que liga P2 ao espelho. No entanto, ela só será vista por 
alguém que se posicionar de modo a que o feixe refletido pelo espelho 
atinja o seu olho. 
 
Assim, chamamos de campo visual de um espelho a região do espaço 
que pode ser vista, por um determinado observador, refletida no espelho. 
 
Você também pode determinar rapidamente toda a região da qual o observador será capaz 
de ver a imagem de P2. Para isso, trace do ponto P`2 as duas linhas que tangenciam as extre- 
midades do espelho, elas delimitam o campo visual do espelho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
75 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
Uma das características de um espelho plano, é que ele não “distorce” a imagem. Quando 
desejamos aumentar ou diminuir a imagem, invertê-la de ponta - cabeça ou direita – esquer- 
da, usamos um espelho esférico. 
 
Por esta razão é que são usados espelhos esféricos nas “salas de espelho” dos parques de 
diversão. As pessoas vêem suas imagens distorcidas – maiores, menores, repuxadas para os 
lados, compridas e afinadas, arredondas etc. 
 
Eles também são usados em entradas de elevadores e de estacionamento, saída de ônibus, 
estojo de maquiagem e em retrovisores. 
 
Os espelhos esféricos são constituídos de uma superfície lisa e polida com formato esféri- 
co. Se a parte refletora for interna à superfície, o espelho recebe o nome de espelho côncavo; 
se for externa, é denominado convexo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DAS IMAGENS 
 
Para determinar a posição e o tamanho das imagens formadas por uma superfície refletora 
esférica, também podemos proceder como nos espelhos planos, pelo comportamento dos 
raios de luz que partem do objeto e são refletidos após incidirem sobre o espelho. 
 
Embora sejam muitos os raios que contribuem para a formação das imagens, podemos 
selecionar três raios para nos auxiliar a determinar suas características: 
 
1) os raios de luz que incidem no espelho, passando pelo seu centro de curvatura (C) 
refletem-se sobre si mesmo, pois possuem incidência normal (perpendicular) à superfície; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
76 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
2) quando os raios de luz incidem no vértice (V) do espelho são refletidos simetricamente 
em relação ao eixo principal (î = r);3) nos espelhos côncavos, os raios de luz que incidem paralelamente e próximo ao eixo prin- 
cipal são refletidos, passando por uma região sobre o eixo denominada foco (F). Nos espelhos 
convexos é obtida pelo prolongamento desses raios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A representação geométrica das características das imagens obtidas através de espelhos esféri- 
cos pode ser efetuada, tal como nos espelhos planos, através de um diagrama, onde se traça o 
comportamento de, pelo menos, dois raios de luz que partem de um mesmo ponto do objeto. 
 
No caso dos ESPELHOS CONVEXOS, a posição e o 
tamanho das imagens ficam determinados pelo cruzamen- 
to do PROLONGAMENTO DOS RAIOS REFLETIDOS, já que 
esses raios não se cruzam efetivamente. 
 
Nos espelhos convexos, com o objetivo localizado em 
qualquer lugar em frente ao espelho, sua imagem é sempre 
VIRTUAL, DIREITA e MENOR QUE O OBJETO. 
 
Nos espelhos côncavos, entretanto, as imagens formadas possuem características distintas, 
dependendo da posição do objeto em relação ao espelho. 
 
 
EXERCÍCIO COMENTADO 
 
1. Coloque uma vela na frente de um espelho côncavo. Analise como e onde ocorre a for- 
mação da imagem quando a vela estiver: 
 
a) além do centro de curvatura ( C ) b) no centro de curvatura 
c) entre o foco (F) e o centro de curvatura d) sobre o foco 
e) entre o foco e o vértice 
 
77 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano 
 
 
Para construir grafica- 
mente as imagens, repre- 
sentamos abaixo o raio que 
passa pelo foco e reflete 
paralelamente ao eixo, e o 
raio que incide paralela- 
mente ao eixo e reflete, pas- 
sando pelo foco. 
 
 
 
a) Estando a vela além do centro de curvatura. Nesse 
caso, a imagem é real, invertida e menor que o objeto. 
 
A imagem, sendo formada pelos raios refletidos, pode 
ser projetada em um anteparo colocado na posição onde 
ela se forma. 
 
 
b) Para a vela no centro da curvatura, a imagem será 
real, invertida e de mesmo tamanho que o objeto; que 
também pode ser projetada em um anteparo. 
 
 
 
 
c) Para a vela colocada entre o foco (F) e o centro de 
curvatura ( C ), a imagem é real, invertida e maior que o 
objeto, também pode ser projetada em um anteparo. 
 
 
 
 
 
d) com a vela sobre o foco, os raios são refletidos para- 
lelamente, portanto, a imagem se forma no infinito, ou 
seja não se pode ver a imagem. A vela acesa é uma fonte 
de luz, e por isso nessa posição o sistema atua com um 
holofote. 
 
 
 
e) Entre o foco e o vértice é a única região onde se 
obtém uma imagem virtual, direita e maior que o objeto. 
Essa imagem não pode ser projetada em um anteparo, 
pois é formada pelo prolongamento dos raios refletidos. 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
78 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
AS EQUAÇÕES DOS ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
Vamos considerar: 
 
o – altura do objeto; 
 
i – altura da imagem; 
 
d o – distância do objeto ao vértice; 
 
d i – distância da imagem ao vértice; 
 
f - distância focal (f= R/2). 
 
 
A relação entre o tamanho da imagem i e o tamanho do objeto o, é determinada 
aumento A ou ampliação fornecida pelo espelho: 
 
 
 
Pela semelhança entre os triângulos ABV e A’B’V (dois triângulos retângulos 
com ângulos congruentes) podemos escrever a equação do aumento: 
 
 
 
E pela semelhança entre os triângulos VDF e A’B’F, podemos deduzir: 
 
 
 
 
A equação do aumento e esta última são válidas para espelhos côncavos e convexos, ima- 
gens reais ou virtuais, desde que sejam consideradas as convenções: 
 
 
a) a distância d o ( ou d i ) será positiva se o objeto ( ou a imagem ) for real. Ela será nega- 
tiva se for virtual; 
 
b) a distância focal será positiva, quando o espelho for côncavo e, negativa, quando for convexo; 
 
c) na equação do aumento é considerado sempre o módulo das distâncias envolvidas 
 
 
 
EXERCÍCIO COMENTADO 
 
4. (GREF) Os espelhos retrovisores usados em moto são convexos. 
 
a) Que tipo de imagem eles formam? 
b) Qual a vantagem em se usar esse espelho? 
c) Qual a distância focal de um espelho que fornece uma imagem distante 8 m do objeto, 
quando esta está a 6 m do espelho? 
d) Qual o aumento dessa imagem? 
 
 
79 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) Nos espelhos convexos, com o objeto localizado em qualquer lugar em frente ao espe- 
lho, sua imagem é sempre virtual (obtida pelo prolongamento dos raios refletidos), direita 
e menor que o objeto. 
 
b) Apesar de diminuir a imagem, esse espelho é usado nas motos para ampliar o campo de 
visão. O motorista deve se colocar na região definida pelos raios refletidos, para ver a 
imagem. 
 
c) A distância do objeto ao espelho: d o = 6 m 
 
Distância da imagem ao espelho convexo d = - (8 - 6) = - 2 m 
 
Usando a equação dos espelhos esféricos: 
 
 
 
 
 
A distância focal negativa indica que o espelho é convexo. 
 
d) O aumento é expresso pela relação entre os tamanhos da imagem e do objeto: 
 
 
 
 
 
 
 
LENTES 
 
 
Lente é todo meio transparente limitado por duas superfícies curvas ou por uma superfície 
curva e uma plana. 
 
Em geral, os instrumentos ópticos – lupa, microscópio, telescópio, máquina fotográfica, pro- 
jetor, filmadora, óculos, o olho humano etc. – são formados por uma ou mais lentes, que 
podem ser classificadas em côncavas ou convexas. 
 
Lentes côncavas são aquelas que possuem a parte central mais fina que as bordas. 
 
 
 
 
 
 
As lentes convexas, ao contrário, apresentam a parte central mais larga que as bordas. 
 
 
 
 
 
 
80 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
Dependendo do meio em que estão imersas, as lentes côncavas e convexas podem ser con- 
vergentes ou divergentes. 
 
Quando a lente está imersa num meio menos refringente que ela, como é o caso do ar: 
 
• a lente convexa (por exemplo, uma lupa) converge a luz que recebe: (A) 
• a lente côncava (como a aplicada na correção da miopia) diverge a luz que recebe:(B) 
 
A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LENTES ESFÉRICAS 
 
Como acontece a refração em lentes esféricas? 
 
Uma das principais aplicações das lentes é possibilitar um aumento de nossa capacidade de 
visão. Para que um olho normal possa observar detalhes de objetos pequenos, como por 
exemplo, um inseto, é necessário fazer uma ampliação da imagem do objeto. 
 
Esse efeito é obtido com as lupas e os microscópicos. Porém, se quisermos ver detalhes da 
Lua ou das estrelas, as lunetas e os telescópios. As lentes, portanto, fazem parte de todos os 
instrumentos ópticos como: a máquina fotográfica, a lupa, o microscópio, os binóculos, os 
telescópios, os óculos e até do próprio olho. 
 
Com exceção do cristalino, as lentes, de um modo geral, são feitas de vidro, quartzo ou plás- 
tico, meios nos quais ocorre a refração, delimitada por faces curvas, que normalmente são 
esféricas. Elas se distinguem das lentes cilín- 
dricas por reproduzirem a mesma imagem, 
quando giradas em torno do eixo óptico. 
 
Quando as duas faces de uma lente são 
convexas, dizemos que ela é uma lente 
biconvexa, e quando são ambas côncavas, 
que é bicôncava. 
 
 
 
 
81 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
Vamos ver o que acontece quando um feixe luminoso, 
constituído de raios paralelos, um feixe de luz solar, por 
exemplo, incide numa lente de biconvexa. 
 
Ao penetrar na lente, passando do ar para o vidro, este 
feixe se refrata, aproximando-se da normal, se o índice de 
refração do meio que a envolve for menor que o do materialque a constitui. 
 
Ao emergir da lente, passando do vidro para o ar, torna 
a se refratar, afastando-se do normal. 
 
Como conseqüência dessas duas refrações, os raios do feixe se desviam, convergindo todos 
para um mesmo ponto F, denominado foco da lente. Esse tipo de lente é chamada de lente con- 
vergente ou positiva e a distância entre o centro óptico da lente e o foco (F), a distância focal (f). 
 
Nas lentes de vidro bicôncavas os raios de luz que incidem na lente paralelamente 
ao eixo também se aproximam da normal, e ao emergirem da lente para o ar, 
refratam-se, novamente, afastando-se da normal. 
 
Nessa situação, entretanto, estes raios divergem, de forma que 
este tipo de lente recebe o nome de divergente ou negativa. 
 
Nas lentes divergentes não há um local de convergência dos 
raios de luz, mas é possível definir-se o foco deste tipo de lente 
através do prolongamento dos raios divergentes. Os prolonga- 
mentos dos raios divergentes se encontram no ponto F (foco da 
lente). Por isso o foco das lentes divergentes é denominado virtual. 
 
Como os raios de luz podem incidir tanto por uma como 
por outra face, podemos determinar, para uma mesma lente, 
dois focos simétricos em relação ao centro da lente. 
 
Conhecida a distância focal de uma lente, a posição e o 
tamanho da imagem podem ser determinados, geometrica- 
mente, pelo comportamento dos raios de luz, que partem do 
objeto e atravessam a lente. 
 
 
AS EQUAÇÕES DAS LENTES ESFÉRICAS 
 
As características das imagens formadas pelas lentes também podem ser determinadas 
analiticamente, isto é, através de equações. 
 
Se um objeto de altura O for colocado perpendicularmente sobre o eixo principal de uma 
lente convergente, a uma distância d o do centro óptico da lente, a imagem formada terá uma 
altura e estará situada a uma distância d i do centro óptico da lente. 
 
 
 
 
 
 
 
82 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
A relação entre o tamanho da imagem e o do objeto é a mesma que vimos para espelhos 
esféricos. Da semelhança entre os triângulos ABC e A’B’C, podemos reescrever a relação ante- 
rior da seguinte forma: 
 
 
 
E da semelhança entre os triângulos CDF e A’B’F, podemos deduzir: 
 
 
 
Esta equação pode ser aplicada a qualquer tipo de lente, convergente ou divergente, e para 
imagens reais e virtuais, desde que a seguinte convenção de sinais seja adotada: 
 
a) a distância do (ou di ) será positiva se o objeto (ou imagem) for real, e negativa se for 
virtual; 
 
b) a distância focal será positiva quando a lente for convergente, e negativa quando for 
divergente. 
 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
 
4. A que distância de uma criança, cuja altura é 1m, devemos nos colocar para fotografá-la 
com uma máquina fotográfica de 3cm de profundidade, que permite fotos de 2cm de altura? 
 
 
FORMAÇÃO DA IMAGEM – MÉTODO GEOMÉTRICO 
 
Na formação de uma lente convergente, dois casos são de interesse. Um deles é aquele em 
que o objeto está tão longe da lente, que os raios que chegam à lente são paralelos entre si. 
Neste caso, todos os raios refratados pela lente, passam pelo foco. A imagem se forma no 
plano focal, PEQUENA e INVERTIDA. 
 
O outro caso, os raios que chegam à lente não são paralelos entre si. Neste caso, pode-se cons- 
truir a imagem usando apenas dois raios. Um deles parte de um ponto do objeto, incide paralela- 
mente ao eixo óptico e refrata-se, passando pelo foco. O outro é aquele que, ao passar pelo cen- 
tro óptico da lente, não sofre nenhum desvio, devido ao comportamento simétrico da lente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para um objeto situado além do dobro da distância focal, a imagem se forma depois do foco, 
invertida e menor que o objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
83 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
Esta situação representa o esquema de for- 
mação de imagem na máquina fotográfica e no 
olho humano. Quanto mais próximo é o objeto, 
maior é a imagem. 
 
Quando o objeto se encontra entre o foco e a 
lente, os raios de luz não se cruzam, e neste 
caso, a posição e o tamanho da imagem são 
determinados pelo prolongamento dos raios 
refratados. 
 
A formação de imagem em lente divergente segue os mesmos princípios. Neste caso, a imagem 
é obtida pelo cruzamento entre o prolongamento de raios refratados e o raio que não sofre desvio. 
Qualquer que seja a posição do objeto, a imagem será sempre menor que o objeto e direita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, as imagens podem ser formadas pelo cruzamento efetivo dos raios refratados e, 
neste caso, as imagens são denominadas REAIS ou pelo cruzamento dos prolongamentos 
desses raios, denominadas VIRTUAIS. 
 
 
OS INSTRUMENTOS ÓPTICOS 
 
Instrumentos de observação 
 
Lunetas, telescópios e binóculos são alguns dos instrumentos que aumentam a imagem de 
objetos distantes. Por isso é usado para observar a Lua, as estrelas e muitos outros corpos celestes. 
 
Já o microscópio e a lupa permitem a obtenção de imagens muito ampliada de pequenos objetos. 
 
Estes instrumentos ópticos são constituídos basicamente pela associação de uma ou mais 
lentes. A lupa – também denominada microscópio simples – é constituída de uma única lente 
esférica convergente. 
 
O sistema básico do microscópio é formado por duas lentes convergentes – a OBJETIVA 
(próxima ao objeto) e a OCULAR (próxima ao olho) – e uma fonte de iluminação. 
 
A lente objetiva é bem pequena (distância focal da ordem de milímetro), e forma uma 
IMAGEM REAL ampliada do objeto. Essa imagem é vista através da ocular, lente considerada 
maior e que também amplia a imagem, tornando-a agora virtual. Em resumo, a ocular atua como 
uma lupa, ampliando a imagem fornecida pela objetiva. Assim a objetiva amplia sessenta vezes 
o objeto e, a ocular, dez, a ampliação total fornecida pelo microscópio será de seiscentas vezes. 
 
Os projetores e retroprojetores, também têm a função de fornecer uma imagem maior que 
o objeto. 
 
84 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
Desta forma, a lente não funciona como uma lupa, pois neste caso a imagem obtida, apesar 
de ainda maior, seria virtual, inviabilizando a projeção. 
 
Como a imagem formada é invertida, a fonte é colocada invertida no projetor, para obter- 
mos uma imagem final direita. 
 
A luneta astronômica também é constituída de duas lentes convergentes, uma objetiva (de 
grande distância focal – da ordem de decímetros até metros) e uma ocular (de distância focal 
menor – da ordem de centímetros). 
 
O fato de o objeto estar muito distante faz com que a imagem formada pela lente objetiva 
fique posicionada na sua distância focal, comportando-se como objeto para a lente ocular. 
 
Deste modo, o comprimento do tubo do instrumento corresponde, aproximadamente, à 
soma das distâncias focais das lentes objetivas ocular. 
 
A lente ocular que funciona como uma lupa fornece uma imagem final virtual, invertida em 
relação ao objeto e mais próxima. 
 
O telescópio também é parecido com luneta astronômica e é chamado de telescópio de 
refração. Ele é construído de forma que possa trabalhar com diversas oculares, de diferentes 
distâncias focais, e ser ajustado para vários aumentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 85 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
 
 
 
ELETRICIDADE 
 
 
 
Hoje em dia não podemos mais prescindir do uso da Eletricidade. O simples ato de acionar 
um interruptor, ligando e desligando-o, indica que a eletricidade está presente, quer seja na 
fiação de nossas casas, nos aparelhos eletrodomésticos ou nas máquinasindustriais. São ge- 
radas correntes elétricas e campos eletromagnéticos, imperceptíveis aos nossos olhos, mas 
responsáveis pelo funcionamento um motor, do automático de uma bomba d’água, do aciona- 
mento de um elevador ou da ignição de um automóvel, para não falar nos aparelhos 
eletrodomésticos, que utilizamos a toda hora e nem pensamos em como funcionam ou não, 
dada a facilidade e o conforto que eles nos proporcionam. 
 
Já pensaram na falta que nos fariam a geladeira, o liquidificador, o ventilador, o televisor... 
Poderíamos enunciar aqui uma longa lista de aparelhos, instrumentos, componentes elétricos 
e eletrônicos que usamos em casa, no trabalho ou no lazer. 
 
Só por curiosidade..., seria interessante que você olhasse agora ao seu redor e elaborasse 
uma lista de ações que você pratica todos os dias, nos quais o uso da Eletricidade é impre- 
scindível. Por exemplo: passar roupa, iluminar os ambientes de uma residência, de um 
escritório, providenciar uma torrada para o café da manhã, falar ao telefone, aspirar o pó, fazer 
as contas usando uma calculadora eletrônica para ver se o dinheiro vai dar para quitá-las, as- 
sistir a uma filme em vídeo, recados gravados numa secretária eletrônica, enviar mensagens 
através de uma rede de computadores... Não é à toa que se diz que uma simples interrupção 
do fornecimento de eletricidade é capaz de transformar a nossa vida, além de provocar 
enormes prejuízos à indústria e ao país. 
 
Já deu para você perceber o quanto dependemos da eletricidade no nosso dia-a-dia. No 
entanto, não mais de cem anos atrás, as lâmpadas elétricas constituíam uma raridade e moti- 
vo de muita curiosidade. Por outro lado, é interessante observar que a investigação da eletri- 
cidade e da atração elétrica teve sua origem na Grécia antiga, cerca de anos a.C., quando Tales 
de Mileto notou que um pedaço de âmbar (em grego, âmbar se diz elektron, uma resina fóssil 
amarelada, semitransparente e quebradiça, daí o nome eletricidade.) atritado era capaz de ati- 
rar pequenos fragmentos de palha. 
 
 
Faça você mesmo 
 
Atrite um pente, passando-o algumas vezes em seus cabelos. Em seguida, aproxime-o de 
pequenos pedacinhos de papel e verifique o que acontece. Você estará realizando uma expe- 
riência de Eletricidade tal qual a de Tales de Mileto. 
 
O pente atritado se comporta como a pedra de âmbar, atrai os pedacinhos de papel que, 
como as pernas das aves, são bem leves. Estes pedacinhos colam no pente, porque sofrem 
uma atração elétrica, mas após um período de tempo, retornam à posição inicial, tornando-se 
eletricamente neutros. 
 
86 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
Agora, tente reproduzir esta outra (Adaptando de Fundamentos da Física, v.3, Ramalho J r e 
colaboradores.): esfregue um bastão de vidro com um pedaço de lã. Se o bastão for suspenso 
por um barbante e o pedaço de lã for aproximado de uma de suas extremidades (Figura 1.1 
(a)), o bastão será ATRAÍDO. Se um segundo bastão for atritado com outro pedaço de lã e 
aproximado do bastão suspenso, este será REPELIDO (Figura 1.1 (b)). 
 
Finalmente, tente aproximar um dos pedaços de lã outro (Figura 1.1 (c)), você observará que 
eles se repelirão, notamos que as FORÇAS que aparecem nesta experiência podem ser de 
ATRAÇÃO ou de REPULSÃO. Estas forças são, portanto, de natureza diferente das forças gra- 
vitacionais, já estudadas na Mecânica e que são sempre atrativas. 
 
Os FENÔMENOS ELÉTRICOS são atualmente 
explicados a partir do fato de que todos os corpos 
são formados de ÁTOMOS que, por sua vez, são 
construídos de partículas elementares, sendo as 
principais: ELÉTRONS, PRÓTONS e nêutrons. Os 
prótons e os elétrons acham-se localizados na 
parte central do átomo, denominado NÚCLEO. Ao 
redor do núcleo movem-se os elétrons. Os 
PRÓTONS se REPELEM entre si e o mesmo acon- 
tece com os elétrons, mas entre um PRÓTON e um 
ELÉTRONS existe uma ATRAÇÃO. 
 
Estes comportamentos são idênticos aos obser- 
vados entre os bastões de vidro e os pedaços de lã 
que descrevemos anteriormente. Para explicá-los, 
associa-os aos prótons e aos elétrons uma PRO- 
PRIEDADE FÍSICA denominada CARGA ELÉTRICA. 
Os efeitos elétricos provenientes de prótons e de 
elétrons são opostos, de modo que concluímos que 
existem duas classes de cargas elétricas: uma PO- 
SITIVA (a carga elétrica do PRÓTON) e uma NEGATI- 
VA (a carga elétrica do ELÉTRON). Os nêutron pos- 
suem carga elétrica, não gerando efeitos elétricos. 
 
Você já deve Ter aprendido que num átomo, o número de prótons é igual ao número de pró- 
tons é igual ao número de elétrons, e o átomo, como um todo, é eletricamente neutro. Na 
experiência dos bastões de vidro e dos pedaços de lã ocorreu o que denominamos uma 
ELETRIZAÇÃO, ou seja, quando atritamos o bastão de vidro com um pedaço de lã, ocorreu uma 
troca de elétrons entre eles, de modo que o vidro cedeu elétrons e o pedaço de lã os recebeu. 
Assim, um ficou com FALTA de elétrons e o DE PRÓTONS É IGUAL AO NÚMERO DE 
ELÉTRONS, diz-se que o corpo é ELETRICAMENTE NEUTRO. 
 
 
Fixando idéias... 
 
Fenômenos elétricos são todos aqueles que envolvem cargas elétricas em repouso ou em 
movimento, sendo que as cargas em movimento usualmente são elétrons. A importância da 
eletricidade está na possibilidade de se transformar a energia elétrica em outra forma de ener- 
gia: mecânica, térmica, luminosa etc. é importante que se diga que essa possibilidade de trans- 
formação de energia não está só nos aparelhos elétricos e eletrônicos, mas pode estar na 
Natureza e no próprio corpo humano. Veja os seguintes exemplos (GREF, Física, 
Eletromagnetismo): 
 
87 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
ELETRICIDADE NA NATUREZA 
 
Os raios ou relâmpagos são descargas elétricas naturais, produzidas quando se forma uma 
enorme tensão entre duas regiões da atmosfera (cerca de 100.000 vezes maior do que a ten- 
são de 220 volts de sua resistência, aquela que se usa para ligar o chuveiro). Nessas condições, 
o ar deixa de ser um isolante elétrico e o valor da corrente elétrica que o atravessa pode atin- 
gir valores de até 200.000 ampéres. Há casos em que uma pessoa ao ser atingida por um raio 
consegue sobreviver. É o que ocorre quando a corrente elétrica ao passar pela pessoa é desvi- 
ada dos seus órgãos vitais para a superfície do seu corpo. O efeito de uma corrente ao per- 
correr um ser vivo é denominado EFEITO FISIOLÓGICO, que depende não só do percurso da 
corrente através do seu corpo, mas também da sua intensidade, conforme veremos ao falar 
sobre o choque elétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETRICIDADE NO CORPO HUMANO 
 
Com a ajuda dos conceitos de Óptica você será capaz de compreender que impulsos elétri- 
cos do olho humano enviado para o cérebro constituem um exemplo de eletricidade no corpo 
humano. A visão é um dos sentidos que reage a nossa vida! Ela começa com a luz refletida pelo 
objeto que estamos observando e que atinge o nosso olho. Após atravessar várias substâncias 
transparentes, é formada uma imagem invertida do objeto numa região do olho chamada reti- 
na, que é uma membrana transparente, cujo formato é semelhante ao do fundo de uma cocha 
e onde se encontram células que possuem substâncias químicas sensíveis à luz. 
 
A incidência de luz sobre tais substâncias produz impulsos elétricos, que são enviados a 
uma região específica do cérebro através do nervo óptico. 
 
 
ELETRICIDADE DENTRO E FORA DE CASA 
 
Observe a tabela a seguir: 
É uma lista de aparelhos elétricos e eletrônicos que fazem parte do seu cotidiano. 
Tabela 1 
 
Ventilador Ar condicionado 
Videocassete Fio de cobre 
Calculadora Computador 
Microfone Fogão elétrico 
Barbeador InterruptorMáquina de lavar Telefone 
Tomada Disjuntor 
Secador de cabelos Transformador 
 
88 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
Se nos divertimos na tabela acima, teremos uma amostra do que se pode associar à eletri- 
cidade de maneira direta e imediata, porque, embora cada aparelho tenha uma função especí- 
fica para ser usado, a eletricidade estará presente no seu funcionamento. Se pensarmos no que 
eles produzem enquanto funcionam, veremos que eles têm algo em comum e podem formar 
grupos com propriedades comuns. Só para citar: existe nesta tabela um grupo de aparelhos 
que têm uma função bastante comum que é produzir aquecimento. 
 
Faça Você Mesmo 
 
Selecione na tabela quais os aparelhos que são capazes de produzir aquecimento. Não será 
difícil verificar que entre eles estão: chuveiro, ferro de passar roupa, lâmpada incandescente, 
torneira elétrica, aquecedor, fusível, fogão elétrico. 
 
Vamos em frente: pense agora no conforto de se ligar 
um aparelho de ar condicionado no verão ou tomar um 
banho bem quentinho fornecido por um chuveiro elétrico no 
inverno... Naturalmente, existem outros aparelhos, além 
destes que você selecionou que também produzem calor, 
isto é, são capazes de transformar energia elétrica em ener- 
gia térmica. Nestes aparelhos há sempre um pedaço de fio 
enrolado sob a forma de uma espiral, denominado RESISTOR. Os resistores são aquecidos, 
quando os aparelhos se encontram m funcionamento. Por isso, tais aparelhos são denomina- 
dos resistivos. 
 
É preciso estar atento a respeito do que acontece quando os 
aparelhos são colocados em funcionamento. Não é difícil observar 
que muitos desses aparelhos são capazes de gerar algum tipo de 
movimento, isto é, transforma a maior parte da energia elétrica, 
que recebem da fonte à qual estão ligados, em energia mecânica. 
Novamente consulte a tabela 1 para identificar os aparelhos que 
possuem estas características, ou seja, produzem movimentos quando são ligados. 
 
Tais aparelhos são denominados MOTORES ELÉTRICOS e são usados para realizar as mais 
diversas funções, quais sejam: moer, picar, lustrar, furar, cortar, ventilar, medir etc. 
 
Para que funcionem os aparelhos elétricos precisam ser alimentados e 
para que isto ocorra, eles devem ser pode ser uma pilha, uma bateria, um 
gerador ou um alternador, como nos automóveis. Estas fontes são capazes de 
transformar energia mecânica, química ou outra forma de energia, em ener- 
gia elétrica. 
 
 
Hoje em dia, ficamos impressionados cada vez mais com a facilidade 
que muitos aparelhos elétricos fornecem em relação à COMUNICAÇÃO 
ou à capacidade de ARMAZENAR INFORMAÇÕES. Se você consultar 
uma vez mais a tabela 1, verá que estamos falando de computadores, de 
fitas magnéticas, de disquetes, de CDs, de telefones, de televisores etc. 
 
Estes como outros aparelhos elétricos possuem muitos componentes 
(fios, chaves, ímãs, resistores, botões interruptores, diodos, transitores 
etc.) e formam um grupo bem maior, denominado COMPONENTES 
ELÉTRICOS E ELETRÔNICOS. 
 
 
89 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
Fixando Idéias 
 
Procure observar as semelhanças nas funções desempenhadas pelos aparelhos elétricos da 
Tabela 1 e você verá que é possível formar 4 grandes grupos: 1) os que produzem aquecimento 
ou movimento, 2) aqueles que são utilizados na comunicação e na guarda de informação, 3) 
aqueles que são fontes de energia elétrica e que são capazes de colocar todos os demais em 
funcionamento, e 4) aqueles que formam o conjunto dos componentes elétricos e eletrônicos. 
LIGAR, DESLIGAR, ABRIR, FECHAR; ACENDER, APAGAR; SINTONIZAR?... 
 
Essas funções são algumas das mais conhecidas que os aparelhos elétricos realizam,. Você 
agora vai aprender como reconhecer diferentes tipos de circuitos e os seus principais elemen- 
tos, para que essas funções possam ser executadas. 
 
 
ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELÉTRICO 
 
O simples ato de ligar um aparelho elétrico para colocá-lo em funcionamento, representa a 
ação de fechar um circuito elétrico. Este aparelho é constituído, basicamente de uma fonte de 
energia elétrica, que pode estar situada próxima ou distante do aparelho, e de fios de ligação 
que conectam adequadamente as diversas partes do circuito. Um elemento extremamente 
importante dos circuitos é o interruptor que, nos aparelhos elétricos, é representado pelo 
botão liga-desliga, enquanto que em circuitos elétricos mais complexos, como os residenciais, 
existem vários pontos onde se pode interromper o fornecimento de energia elétrica, bastando 
que se tenha no circuito elementos como: chaves, disjuntores, tomadas etc. 
 
 
 
 
 
 
Os fios de ligação em um circuito elétrico representam o caminho através do qual a energia 
elétrica da fonte deve seguir até o aparelho elétrico, para ser utilizada e colocá-lo em fun- 
cionamento. Por exemplo, você já observou que os fios utilizados na instalação elétrica resi- 
dencial são de cobre, revestido por uma capa plástica. O metal é o condutor que facilita o trans- 
porte da energia elétrica da fonte até os aparelhos, enquanto a capa plástica, que é um metal 
isolante, delimita esse caminho. Quando a energia da fonte está sendo utilizada pelo aparelho, 
dizemos que o circuito está fechando e que há uma corrente elétrica que transporta a energia 
gerada pela fonte. Por exemplo, se ligamos uma lanterna e sua lâmpada acende é porque o 
circuito elétrico construído pelo filamento da lâmpada, pelos pontos de contato e fios de li- 
gação, cujas extremidades são conectadas aos dois terminais da pilha, está fechado. O que faz 
com que a lâmpada acenda é a transformação da energia química da pilha em energia elétri- 
ca. Outro caso é o do chuveiro elétrico que ao ser acionado, usa a energia fornecida por uma 
usina geradora de energia elétrica, que embora esteja longe, chega à nossa casa através das 
linhas de transmissão e é de uso coletivo. 
 
Você nem se dá conta do que significa discar um número de telefone e a linha estar ocupa- 
da, não? Pois a resposta tem tudo a ver com um circuito elétrico: ao discarmos para uma pes- 
soa usando um telefone comum, através do sistema de fios estamos tentando fechar um cir- 
cuito elétrico que envolve o aparelho da pessoa que disca, uma ou mais centrais telefônicas e 
o aparelho telefônico está sendo chamado. Este circuito, que é parte da rede elétrica telefônica, 
é construído de fios de ligação e vários pontos de interrupção. Se o telefone da outra pessoa 
está fora do gancho, o circuito elétrico não fecha e por isso, a ligação não se completa. O 
mesmo acontece quando o fone não é retirado do gancho, toca e ninguém atende. Atualmente, 
 
90 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
as ligações telefônicas também podem ser realizadas através de microcomputadores, onde a 
voz é substituída pela mensagem escrita na tela. Desse modo, se a ligação entre os microcom- 
putadores é feita através de fios condutores de eletricidade, vários pontos de interrupção são 
encontrados ao longo desse circuito e que durante a comunicação são acionados para fechá-lo. 
 
Quando ligamos o rádio, mesmo que nenhuma estação 
esteja sintonizada, estamos fechando o seu circuito elétrico 
interno que inclui, entre muitas coisas, a fonte de energia, os 
fios de ligação e o alto-falante. Mas, para sintonizarmos uma 
estação, depende de como o aparelho está preparado para 
receber os sinais transmitidos pela estação de rádio, da ante- 
na do aparelho e da estação. Por enquanto, podemos adi- 
antar que a antena da estação comunica-se com o aparelho 
de rádio sem necessidade de fios. 
 
Com o aparelho de TV acontece algo semelhante ao caso é que a 
comunicação entre as antenas do aparelho e da estaçãode TV sele- 
cionada envolve, além do som, a imagem. 
 
Algo que veio facilitar em muito as comunicações é o telefone celu- 
lar que você pode encontrar em qualquer parte da sua cidade, pois há 
sempre alguém usando-o nas ruas, nas lojas,... 
Estes aparelhos possuem circuitos elétricos alimentados por uma 
bateria, mas a comunicação entre eles acontece através de antenas. 
 
A eletricidade também possibilita a comunicação entre microcom- 
putadores, através de circuitos com fios onde sinais eletromagnéticos 
entre antenas. E a necessidade de comunicação entre governos, insti- 
tuições científicas, bibliotecas e eventos que têm transmissão para 
qualquer lugar. Hoje temos uma rede de comunicações ou Internet, 
em que antenas e satélites artificiais são fundamentais para a transmissão de dados e fatos, 
estabelecendo uma comunicação em fração de segundos entre os pontos mais distantes do 
planeta. 
 
 
E o Choque Elétrico? 
 
Sempre temos receio ao usar aparelhos elétricos! E não é em vão! Assim, imagine que parte 
do nosso corpo ingere um circuito elétrico, que ele possua uma fonte de energia elétrica e que 
seja fechado, é bastante provável que tomemos um choque elétrico. Neste caso, nosso corpo 
representaria um trecho de circuito e que, portanto, desempenharia o papel de um condutor 
de eletricidade, deixando que a energia elétrica passasse através dele. Dependendo da inten- 
sidade da corrente elétrica, os efeitos podem ser muito graves. Em geral, um pedaço de nosso 
corpo que costuma ser parte de um circuito elétrico é a região formada pelo dedo polegar e o 
dedo indicador, quando estamos mexendo um aparelho ou mesmo numa parte da instalação. 
Outras vezes, o pedaço do nosso corpo que pode fazer parte do circuito elétrico envolve a mão 
e vai até o pé, por exemplo, situação em que tomamos um choque ao ligar ou desligar o chu- 
veiro elétrico sem Ter cuidado de estarmos sobre um tapete de plástico ou borracha, que sirva 
de isolamento e evitaria que tomássemos o choque. Se o trecho do nosso corpo que faz parte 
do circuito elétrico envolve as duas mãos, com a corrente entrando por uma e saindo pela 
outra, o risco é ainda maior, porque a corrente elétrica atravessa o nosso tórax, passando dire- 
tamente pelo coração e, dependendo de sua intensidade (entre 10mA e 3 A), tem grande 
chance de afetar o coração e a respiração, podendo levar à morte em poucos minutos. O valor 
 
 91 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
mínimo de intensidade de corrente que se percebe pela sensação de cócegas ou formigamen- 
to leve é de 1mA. Mas, com uma corrente de 10mA já se perde o controle dos músculos, tor- 
nando-se muito difícil abrir a mão e livrar-se do contato. 
 
Uma maneira de se evitar o choque elétrico é fazer a ligação dos aparelhos à terra. O “fio 
terra” (ou “ligação em terra”) é feito enterrando-se, no local da instalação, uma barra de cobre 
em local úmido, para garantir alta condutividade elétrica entre os condutores e a terra. 
Conectando à barra, está um fio de cobre que segue junto aos demais fios da instalação elétri- 
ca, formando, no caso da tomada, o terceiro fio. O fio terra é utilizado para aterramento das 
carcaças metálicas de chuveiro e outros aparelhos, ele é aquele fio que fica solto numa das 
extremidades dos aparelhos de sua casa, como a geladeira ou na máquina de lavar roupa. Vá 
até eles e verifique. 
 
 
Atenção! Cuidado! 
 
Devemos conhecer as condições de funcionamento dos aparelhos elétricos, lendo com 
atenção as informações impressas no próprio aparelho, através de desvios ou de “chapinhas” 
metálicas, que são fornecidas pelos fabricantes para o seu correto funcionamento, permitindo 
inclusive que você possa Ter um aparelho que economize mais energia do que os outros. Para 
tanto, basta que você procure estas informações ao comprar um aparelho elétrico, porque, por 
lei, devem estar bem visíveis. 
 
 
Vamos Praticar 
 
Selecione pelo menos 5 aparelhos de sua casa e anote as informações que aparece nas 
”chapinhas” ou nos adesivos, neles fixados,. Siga o exemplo abaixo: 
 
 
Aparelhos elétricos Informações dos fabricantes 
Ventilador portátil 60 voltas por minuto – cc – 15 watts 
Ferro de passar roupa 1200 W / 110 V 
Radinho de pilha 2 pilhas de 1,5 V 
Chuveiro 220 V ; 2800 / 4400 W 
Aspirador de pó 110 V ; 850 W 
Fusível 10 A, 15 A, 20 A, 25 A, 30 A 
 
 
Após reunir essas informações você deve Ter percebido que eles podem ser apresen- 
tadas através de números, letras, palavras e sinais. Por exemplo: em um aspirador de pó 
vem escrito 110V, na máquina de lavar pratos aparece VOLTAGEM 110V, e numa lâmpada 
vem TENSÃO ELÉTRICA 110 VOLTS. Você conclui facilmente que os fabricantes usam for- 
mas diferentes para apresentar as informações a respeito de uma mesma GRANDEZA 
ELÉTRICA, que no caso é a tensão, como VALOR NUMÉRICO 110 e cuja UNIDADE DE 
MEDIDA é volt representada pelo SÍMBOLO V. O sinal ~ indica tensão e corrente alter- 
nadas. 
 
É claro que você notou que as informações dos aparelhos mostram que existem outras 
grandezas elétricas, com valores, unidades de medidas e símbolos diferentes. 
 
 
92 
 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
Faça Você Mesmo 
 
Que tal você selecionar grandezas elétricas fornecidas pelas informações dos fabricantes de 
outros aparelhos? Organize-as numa tabela como a que se segue: 
 
Nome da grandeza Valor e unidade Símbolo 
Tensão elétrica 110 / 220 volts V 
Potência elétrica 2800 watts W 
Corrente elétrica 20 ampères A 
 
 
A partir do levantamento e da organização das informações das chapinhas e dos adesivos 
nos diferentes aparelhos elétricos, você acabou de identificar algumas das principais 
grandezas elétricas. Elas permitem estudar o Eletromagnetismo, de forma concreta e vivencial, 
mas que, a essa altura, já sugerem muitas outras indagações. 
 
 
TENSÃO ELÉTRICA OU VOLTAGEM ( U ) 
 
Alguns aparelhos como os rádios, por exemplo, permitem que se ajuste o aparelho à ten- 
são da rede elétrica da resistência da cidade onde você mora e que pode operar em 110V ou 
220V. outros aparelhos, entretanto, não têm tal botão para o ajuste da tensão: a geladeira, a 
máquina de lavar, o ferro de passar roupa ou o liquidificador. Neste caso, eles funcionam ou 
na tensão 110V ou na 220V. preste atenção, porque se você ligar um desses aparelhos numa 
tensão maior que a especificada pelo fabricante, ele queimará quase que imediatamente. 
Enquanto que, se ele for ligado numa menor que a especificada, ou o aparelho não funciona 
precariamente. Portanto, deve-se ligá-lo na tensão adequada para que renda o melhor de si. 
 
 
POTÊNCIA ( P ) 
 
A potência e a grandeza elétrica que indica o consumo de energia elétrica do aparelho 
durante o tempo de seu funcionamento. Por exemplo, se uma lâmpada tem potência de 100 
watts, significa que em cada segundo de funcionamento ela consome 100 joules de energia 
elétrica. A maioria dos aparelhos elétricos tem apenas um valor de potência, mas existem 
alguns que trazem escrito mais um valor. Este é o caso do chuveiro elétrico, que possui um 
valor para a posição verão e outro para o inverno. No verão, quando a água é basta estar um 
pouco aquecida, o valor é menor. Enquanto no inverno, para que a água seja mais aquecida, 
o valor da potência é maior e, conseqüentemente, o consumo da energia elétrica é também 
maior. Poderíamos concluir, dizendo que necessitamos de mais energia elétrica para produzir 
maior aquecimento num determinado intervalo de tempo. 
 
 
CORRENTE ELÉTRICA (I) 
 
Esta é uma grandeza que está sempre presente nos aparelhos elétricos quando eles estão 
em funcionamento, embora a maioria dos fabricantes de aparelhos elétricos não informa o 
valor desta grandeza explicitamente.A corrente elétrica é uma grandeza cujo valor depende da 
potência do aparelho e da tensão em que ele é colocado para funcionar. Uma lâmpada de 100 
watts feita para funcionar na tensão 110 volts ao ser ligada, requer maior corrente elétrica do 
que de potência de 60 watts e de mesma tensão. Isto se deve ao fato de que a lâmpada de 100 
 
93 
 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
watts apresenta luminosidade maior que a de 60 watts. Você talvez já tenha ouvido falar que 
existem dois tipos de corrente elétrica: a CORRENTE CONTÍNUA que é fornecida por pilhas e 
baterias e a CORRENTE ALTERNADA, que é aquela fornecida pelas usinas para as casas, indús- 
trias etc. a corrente contínua tem valor que não se altera para um mesmo aparelho e aparece 
nos folhetos ou mesmo nas chapinhas dos aparelhos representada pelas letras “CC” ou “DC”, 
enquanto a corrente alternada possui um valor que varia dentro de um intervalo durante o fun- 
cionamento de um mesmo aparelho elétrico, sendo identificada pelas letras “CA” ou “ AC” ou 
mesmo o sinal ~. 
 
 
FREQUÊNCIA (F) 
 
Apesar desta grandeza estar presente na maioria dos aparelhos elétricos com os valores 50 
/ 60 voltas ou ciclos por segundo e na unidade hertz (Hz), ela não é somente usada na eletrici- 
dade. Ela pode ser refletir, por exemplo, ao número de oscilações que o pêndulo de um reló- 
gio executa por minuto. No caso da eletricidade, ela se refere a uma característica da corrente 
elétrica alternada obtida, a partir das usinas geradoras de energia elétrica. No Brasil, a fre- 
qüência da corrente alternada é de 60 hertz, ou seja, 60 ciclos por segundos. Entretanto, há 
países , como Argentina e Paraguai em que a freqüência é de 50 hertz. 
 
Por aqui, você poderia se perguntar: existem somente estas grandezas elétricas? 
Ou... por que estes nomes tão diferentes para as suas unidades?... 
 
Não pense que isto é tudo. É bom esclarecer que a voltagem, a potência, a corrente e a fre- 
qüência não são as únicas grandezas elétricas que existem, mas são principais informações 
fornecidas pelos fabricantes, porque elas formam um conjunto mínimo de informações 
necessárias para o uso adequado do aparelho. Assim, não deixe de ler as instruções antes de 
ligar o aparelho que você acabou de comprar. Quanto à escolha de nomes tão diferentes para 
as grandezas elétricas até aqui estudadas: volts, wats, ampère e hertz, é porque essas palavras 
se referem aos sobrenomes de cientistas que muito contribuíram para esclarecer os fenô- 
menos da eletricidade em que estas grandezas estão envolvidas. É o caso do volt (tensão elétri- 
ca), que se refere ao cientista italiano Alessandro Volta; watt (potência) homenageia o inglês 
James P. Watt; enquanto, Ampère (corrente elétrica) se refere ao francês André M. Ampère e 
Hertz (freqüência) é uma homenagem ao alemão Heirinch R. Hertz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
94 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
 
ESTUDO DOS APARELHOS 
RESISTIVOS 
 
 
No capítulo anterior, você foi apresentado a alguns conceitos básicos da Eletricidade, tais 
como potência, corrente e tensão, com a atenção voltada principalmente para a função dos 
aparelhos elétricos de transformar energia de movimento em energia elétrica. Dentre esses, 
vamos estudar um pouco mais detalhadamente os mais detalhadamente os mais simples: os 
resistivos (que possuem resistores elétricos), cuja função é produzir aquecimento, e entre os 
quais estão os chuveiros, os fusíveis e as lâmpadas incandescentes. 
 
 
CHUVEIRO ELÉTRICOS 
 
Em geral, os chuveiros elétricos operam em 220V, mas podem ser regulados para funcionar 
em dois estágios: o de verão e o do inverno. Cada um deles pode produzir menor ou maior 
aquecimento, o que corresponde a potências mais baixas ou mais elevadas de operação, 
respectivamente. Vamos de imediato, que as ligações verão-inverno trabalham em uma 
mesma tensão, mas produzem potências diferentes e, conseqüentemente, aquecimentos 
(energia térmica) diferentes. 
 
 
O CHUVEIRO POR DENTRO 
 
No seu interior encontramos um fio metálico enrolado – o RESISTOR – 
que tanto para o verão, quanto para o inverno possui a mesma espessura, 
sendo comumente conhecido como a resistência do chuveiro. 
 
O circuito do chuveiro é fechado quando se abre o registro de água, 
cuja pressão faz com que os contatos elétricos ocorram (se fechem) 
através de um diafragma. Uma vez fechado o circuito, é gerada uma cor- 
rente elétrica que percorre o resistor, provocando o seu aquecimento. 
Para que este aquecimento seja maior ou menor, divide-se o fio em duas 
partes, uma menor e outra maior, correspondendo às ligações inverno e 
verão, respectivamente. 
 
Você já sabe a razão por que os comprimentos são diferentes: 
a corrente na ligação inverno deve ser maior do que na de verão, 
ou seja, menor corrente e maior potência (mais resistência e, por- 
tanto, maior corrente e maior potência (mais aquecimento). Veja 
a tabela a seguir com essas dependências: 
 
Tabela 1 
 
Verão Inverno 
Menor aquecimento Maior aquecimento 
Menor potência Maior potência 
Menor corrente Maior corrente 
Resistor mais longo Resistor mais curto 
 
95 
 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
96 
Fixando Idéias 
 
Pensando no chuveiro elétrico responda: 
 
1. Por que o resistor é dividido em dois trechos? 
 
2. O que significa girar a chave verão-inverno em relação à temperatura? 
 
3. O que significa girar a chave para a indicação verão, em relação ao comprimento do resistor? 
 
4. Por que o chuveiro não liga quando a água não tem muita pressão? 
 
5. Qual a transformação de energia realizada pelo chuveiro? 
 
6. Onde ela é realizada? 
 
7. Quando a água esquenta menos? 
 
8. Se um chuveiro possui a “chapinha” com as especificações: 220V e 4400/2800W, 
 
a) Qual é a tensão do chuveiro? 
 
b) Qual é a potência que corresponde a posição verão? Por que? 
 
c) O que aconteceria se ligarmos esse chuveiro na tensão 110V? Explique. 
 
 
Respostas : 
 
1. Para oferecer dois valores diferentes de resistências, um de maior e outro de menor com- 
primento, relativos a um valor de resistência maior e menor, respectivamente. 
 
2. A chave verão-inverno significa usar uma resistência maior ou menor, para obter menor 
ou maior aquecimento, respectivamente. 
 
3. Girar a chave para a posição verão significa tomar a parte da resistência de maior com- 
primento, portanto de valor maior. Quanto mais longo é o fio, maior é a resistência à pas- 
sagem da corrente elétrica e menor o seu aquecimento. 
 
4. O chuveiro não liga porque a pressão da água sendo fraca não é suficiente para fechar o 
circuito e gerar uma corrente. 
 
5. Energia elétrica é transformada em energia térmica (aquecimento). 
 
6. No filamento que forma o resistor, também conhecido como resistência do chuveiro 
elétrico. 
 
7. A água esquenta menos com a chave na posição verão. 
 
8. a) A tensão é de 220V. 
 
b) A potência é de 2800W, porque menor potência implica em menos energia produzi- 
da, portanto, menor aquecimento. 
 
 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
c) Ele esquentará menos a água, porque libera menos potência do que a nominal, por- 
tanto, sua produção de calor fica abaixo do que ele pode produzir ou a tensão de 110V, 
sendo inferior, não consegue alcançar o rendimento com as especificações com as quais 
ele foi construído. 
 
 
FUSÍVEIS 
 
Os fusíveisdesempenham um papel extremamente importante nos circuitos elétricos, uma 
vez que a sua função é proteger a instalação. Vários são os tipos de fusíveis, sendo o de rosca 
o mais comum. 
 
O material utilizado na fabricação desses fusíveis é uma liga à base de estanho. Mas exis- 
tem também os fusíveis de cartucho, que, em geral, são utilizados nos aparelhos de som e nos 
sistemas elétricos de automóveis. 
 
Você já deve Ter observado que os fusíveis são encontrados normalmente em dois lugares nas 
instalações elétricas de uma resistência: no quadro de distribuição (em geral, na cozinha ou área 
de serviço) e junto do relógio medidor (relógio de luz). Eles são usados para proteger os circuitos, 
porque se houver uma elevação da corrente elétrica e, conseqüentemente, um superaquecimen- 
to nos fios da instalação elétrica, ele é capaz de abrir o circuito. Isto é muito comum de aconte- 
cer, e é o que costuma ocorrer quando há um excesso de aparelhos ligados num mesmo circuito 
elétrico: a corrente se eleva e provoca o aquecimento nos fios, podendo até provocar um incên- 
dio. Mas, se existe no circuito um fusível, ele está sempre em alerta para abrir o circuito, evitan- 
do o superaquecimento da instalação, ao interromper a corrente. Assim mesmo, todo cuidado é 
pouco, é preciso prestar atenção nas “chapinhas”, pois se a corrente for maior do que aquela que 
vem especificada no fusível: 10A, 20A,30A, etc, o seu filamento de funde (derrete) antes que os 
fios da instalação sejam danificados e o fusível não consegue abrir o circuito. 
 
 
LÂMPADAS 
 
As lâmpadas elétricas são basicamente de dois 
tipos: as incandescentes e as de descarga também 
conhecidas como fluorescentes. As incandescentes 
produzem energia luminosa por meio do aquecimen- 
to de um filamento de metal de tungstênio, enquan- 
to nas lâmpadas de descarga, a luz é emitida graças 
à excitação de gases ou vapores metálicos dentro de 
um tubo. Por isso, as lâmpadas fluorescentes são 
conhecidas como lâmpadas frias. Por enquanto vamos estudar somente as lâmpadas quentes: 
as incandescentes. 
 
Essas lâmpadas de filamento fazem do grupo de aparelhos resistivos, porque só uma 
pequena fração (~5%) da energia produzida é a luz e o restante produz aquecimento. Os fila- 
mentos mais usados são os de formato em dupla espiral e de tungstênio, que permitem a 
redução de suas dimensões e, ao mesmo tempo, aumentam sua eficiência luminosa. O princí- 
pio de seu funcionamento se baseia na corrente elétrica que aquece o filamento. Essas lâm- 
padas são fabricadas a vácuo para evitar a oxidação dos filamentos, isto é, o ar é retirado no 
processo de fabricação e é injetado um gás inerte, em geral, o argônio. Diferentes luminosi- 
dades são obtidas apenas ao se modificar a espessura do filamento: quanto maior a espessura, 
maior a corrente e, portanto, maior é a luminosidade. 
 
 
97 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
RESPONDA : 
 
1. Um conjunto de lâmpadas é fabricado de modo a se obter diferentes potências, operan- 
do numa mesma tensão. 
 
a. Qual delas brilha mais? 
 
b. Existe relação entre a potência e o brilho? Explique. 
 
c. Em qual delas o filamento é mais fino? 
 
d. Qual a relação existente entre a corrente e a espessura? 
 
e. Qual a relação existente entre a espessura do filamento e a potência? 
 
f. Em qual lâmpada a corrente no filamento é maior? 
 
 
Você deve Ter respondido quase que imediatamente: 
 
a. A de potência maior, brilha mais. 
 
b. Sim, pois quanto maior a potência (P), maior energia luminosa (brilho) produzida. 
 
c. O filamento é mais fino na de menor potência. 
 
d. Espessuras maiores suportam maiores correntes. 
 
e. Quanto mais espesso o fio, maior a potência. 
 
f. No mais fino, de menor potência. 
 
 
POTÊNCIA NOS APARELHOS RESISTIVOS 
 
Um aparelho elétrico para entrarem funcionamento deve estar conectado a um circuito 
elétrico fechado, alimentado por uma fonte de energia elétrica. Nos circuitos das instalações 
residenciais são usados fios de cobre (ótimos condutores elétricos) cobertos por uma capa de 
plástico e são alimentados por uma fonte geradora de energia elétrica. No caso dos aparelhos 
resistivos, em geral, há apenas um fio metálico enrolado, denominado resistor. 
 
Esses fios da instalação residencial são ligados às extre- 
midades do resistor, fechando-se o circuito. Assim, quando 
o aparelho entra em funcionamento, a corrente elétrica no 
circuito provoca um aquecimento que se concentra mais no 
resistor. Nas lâmpadas, há um superaquecimento em que a 
temperatura atinge valores acima de 2000ºC. Nos chuveiros 
e torneiras elétricas o aquecimento alcança temperaturas 
menores, por causa da água que por eles passa. 
 
Nos aquecedores elétricos e em dias mais frios, o resis- 
tor chega a ficar avermelhado, atingindo uma temperatura entre 650ºC e 100ºC. O aquecimen- 
to produzido por esses aparelhos representa o efeito térmico produzido pela corrente elétrica 
ao percorrer o circuito, é conhecido como EFEITO JOULE. 
 
98 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
Existem aparelhos nos quais a tensão muda o seu funcionamento mas, independente disso, 
podem –se obter potências de valores diferentes (é o caso do chuveiro – verão e inverno). Mas, 
isso só acontece se a corrente no resistor puder variar, porque a tensão fornecida pela fonte é 
sempre a mesma. Assim, existe uma relação entre a potência, a corrente e a tensão, eviden- 
ciando como elas podem variar entre si: 
 
POTÊNCIA = TENSÃO X CORRENTE P = U. i 
 
Desse modo pode-se controlar o aquecimento no resistor a partir do valor da corrente elétri- 
ca. Muitas vezes, isto é feito variando-se o tipo de resistor, afim de que ele dificulte mais ou 
menos a passagem da corrente. Isto é muito útil, pois o CONCEITO DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
SE TRADUZ PELA DIFICULDADE QUE O RESISTOR OFERECEA PASSAGEM DA CORRENTE 
ELÉTRICA. Os resistores, portanto, não devem ser feitos de bons condutores (como o cobre), 
mas de materiais que dificultem o transporte da corrente. No caso das lâmpadas quentes o 
material utilizado é o tungstênio. Nos chuveiros é uma mistura de níquel e cromo e, como já 
vimos, permite um aquecimento maior no inverno, usando-se apenas um pedaço menor do 
seu filamento. 
 
 
CONCLUINDO 
 
Nos aparelhos resistivos, diferentes graus de aquecimento são obtidos a partir da variação 
de espessura ou do comprimento do resistor, de modo que 
 
grande resistência elétrica pequena corrente elétrica 
 
 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
A escolha de um resistor ideal dependerá sempre do efeito elétrico que se deseja obter. Isto 
quer dizer que a escolha do material do resistor deve ser adequado à temperatura que ele de- 
verá atingir, não esquecendo que ele não pode derreter, nem deixar de exercer sua função prin- 
cipal: RESISTIR À CORRENTE ELÉTRICA de modo conveniente. Essa capacidade é diferente 
para cada tipo de material, sendo por isso denominada RESISTÊNCIA ESPECÍFICA, cujo valor 
dirá se ele é bom condutor ou não, e quanto maior esse valor maior será a resistência. Ou seja: 
 
 
resistência específica alta mau condutor elétrico 
 
resistência específica baixa bom condutor elétrico 
 
Citamos a seguir valores de resistências específicas de alguns materiais a 20ºC, medidos em 
volt x metro / ampère (V.m/A): 
 
 
Uso Materiais Resistência específica 
Lâmpada Tungstênio 2,8.10–8 V.m/A 
Chuveiros Níquel-cromo 1,1.10–6 V.m/A 
Instalação residencial Cobre 1,7.10-8 V.m/A 
Capas de fios Borracha 1013 a 1016 V.m/A 
 
 
99 
 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
Já vimos que devemos controlar a corrente para o controlar o aquecimento produzido nosaparelhos resistivos. Isto pode ser feito, escolhendo-se um resistor de material conveniente, 
com espessura e comprimento apropriados. A relação que permite o cálculo dessa resistência 
elétrica R é dada por: 
 
R = resistência elétrica 
P = resistência específica do material 
R=p L L = comprimento do resistor 
A A = área da seção transversal do fio 
 
 
Essa expressão é resultado de medidas experimentais. Corresponde à forma como as lâm- 
padas são construídas: quanto maior é a espessura do filamento, maior será a sua área e 
menor a resistência elétrica (lembre-se que área A aparece no denominador da fórmula). 
Conseqüentemente, maiores serão a corrente e a potência. É importante realçar que esta 
expressão permite o cálculo da resistência elétrica de um resistor na temperatura em que a 
resistência específica foi obtida. A temperatura de um resistor varia quando ele é percorrido 
por uma corrente elétrica e, conseqüentemente, o valor de sua resistência elétrica se altera. 
Isso acontece porque a resistência específica de um material também depende da temperatu- 
ra. Só para você ter uma idéia: o filamento de uma lâmpada de 40W – 110V possui resistência 
de cerca de 30 unidades quando está desligada, mas quando está acesa, atinge uma tempe- 
ratura de até 2200ºC, aumentando a resistência em 100 vezes. 
 
Também pode-se obter diretamente de medidas experimentais, uma expressão matemática 
que permite o cálculo da resistência de um resistor em funcionamento: 
 
 
RESISTÊNCIA = TENSÃO R= U 
CORRENTE _ 
 
 
Quando a tensão é medida em volt e acorrente em ampère, a unidade de resistên- 
cia é medida em volt/ampère (V/A), também chamada de OHM - símbolo : _ 
 
Para muitos condutores metálicos, a resistência não depende da tensão aplicada, nem da 
corrente, permanecendo praticamente constante dentro de certo intervalo de temperatura. 
 
Neste caso, R é constante e dizemos que este material condutor é um condutor ôhmico, isto é: 
 
R= U = constante (LEI DE OHM). 
_ 
 
Observamos que a relação R= U pode ser comparada com a expressão da potência 
I 
elétrica, em termos da tensão e da corrente, de modo que: 
 
Onde 
P = potência 
R = resistência 
U = tensão 
i = corrente elétrica 
 
 
 
100 
 
 
 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
Tente Responder... 
 
1) Se você observa entre os seus aparelhos eletrodomésticos: a geladeira, a batedeira, a tor- 
radeira e o liquidificador, qual deles tem seu funcionamento baseado no efeito Joule? 
 
2) No caso de um chuveiro ligado à rede de distribuição de energia elétrica, pode-se afirmar 
que: 
 
a. Diminuindo-se o comprimento do resistor, reduz-se a potência consumida. 
 
b. Aumentando-se o comprimento do resistor e conservado-se constante a vazão da 
água, a sua temperatura aumenta. 
 
c. Para conservar a temperatura da água, quando se aumenta a vazão, deve se diminuir 
o comprimento do resistor do chuveiro. 
 
d. A potência consumida independe da resistência elétrica do chuveiro. 
 
e. Nenhuma das anteriores. 
 
3) Um ferro elétrico possui uma chapinha com as informações 750W/110V. a sua resistência 
quando ele está em funcionamento é de ___________ W. 
 
 
Você tentou e, Naturalmente, Respondeu 
 
1) De imediato, você vê que é a torradeira, porque nela é transformada energia elétrica em 
energia térmica (aquecimento, calor). 
 
2) Nesta questão, você deve ter respondido: 
 
a. Sim, porque menor comprimento L implica em menor resistência (R=p.L/A), e menor R 
implica em menor potência (P = R.i2). 
 
b. Não, porque aumentando-se L, aumenta R, por sua vez, diminui P, de modo que o aque- 
cimento será menor, porque a produção de energia é menor. 
 
c. Sim, pois, menor comprimento L corresponde a menor R, de modo que para que a tem- 
peratura se mantenha (mesmo calor ou aquecimento), necessita-se Ter a mesma potên- 
cia. 
 
d. Não, a potência varia inversamente com a resistência, P =U2/R o implica que 
se R aumenta P diminui, se R diminui, P aumenta. 
 
3) Da relação P =(U2)/R obtemos que R = U2/P, de modo que substituindo os valores forneci- 
dos, teremos R =(1102/750) = 16,1 W. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
101 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
 
 
 
 
LIGAÇÃO EM SÉRIE E EM PARALELO 
 
 
 
1. Ligação em série : esta é um tipo de ligação construí- 
do de modo que a corrente seja a mesma nas três lâmpadas 
do circuito. Veja a figura ao lado: 
 
Ou de modo mais simplificado. 
 
Portanto, na associação em série, cada lâmpada do cir- 
cuito fica submetida a uma tensão diferente e cuja soma equivale à tensão total entre os 
extremos A e B do circuito. Neste caso, a tensão total aplicada às três lâmpadas será: 
 
 
UAB = UAC + UAD +UDB 
 
ou 
 
UAC = R1.i, UCD = R2.i e UDB = R3.i 
 
e finalmente: 
 
UAB = R1.i + R2.i + R3.i 
 
Desse modo, concluímos que para calcular a resistência equivalente dessa associação, 
podemos usar a relação 
 
UAB = Req . i, 
 
que corresponde a 
 
Req .i = (R1 + R2 +R3) . i, 
 
com 
 
Req = (R1 + R2 + R3), para uma ligação em série. 
 
E a potência dissipada na associação em série é obtida através de 
 
P = Req . i2 = (R1 + R2 + R3) .i2 
 
ou 
 
P = P1 + P2 + P3 
 
 
 
 
102 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
O que significa dizer que, nas ligações em série, a ten- 
são em cada lâmpada é sempre menor que a tensão total 
aplicada nos terminais (extremos) da associação, e a 
potência dissipada em cada uma delas, na ligação em 
série, é também menor do que a indicada pelo fabricante. 
Portanto, ela terá um brilho menor que o esperado. 
 
E se uma lâmpada queimar interromperá o circuito, apagando-se todas as demais. Conclui-se, 
então, que este tipo de ligação não é mais adequado para ser usado nas instalações residenciais. 
 
 
2. Ligação em paralelo: neste tipo de ligação a principal característica é que todas as lâm- 
padas devem ser submetidas a uma mesma tensão. 
 
 
Essa mesma ligação pode ser representada 
esquematicamente por: 
 
Onde aparece muito claramente que a tensão 
AB possui a mesma intensidade que as tensões 
CD, EF E GH (desprezando-se a resistência dos 
fios de ligação). As correntes estabelecidas em 
cada uma delas são representadas por i1, i2, i3 , e 
a corrente total entre os pontos A e B será: 
 
i = i1 + i2 + i3 
 
E se levarmos em conta a lei de Ohm, obtemos: 
 
 
_ 1 = U , _ 2 = U e _ 3 = U 
R1 R2 R3 
 
 
Que devem ser substituídas na equação, que dá a corrente total. Usando novamente a lei de 
Ohm, que _ = U , onde Req é a associação e 
Req 
 
U = U + U + U 
Req R1 R2 R3 
 
ou 
 
1 = 1 + 1 + 1 para uma ligação em paralelo. 
Req R1 R2 R3 
 
Concluímos, portanto, que na associação em paralelo, a tensão em cada lâmpada é a 
mesma, com a potência dissipada em cada uma, independente do número de lâmpadas agru- 
padas e, conseqüentemente, o brilho igual ao que cada uma teria se estivesse sozinha em cir- 
cuitos isolados. Há ainda um fator econômico importante: se uma das lâmpadas queimar as 
demais não sofrem alteração, sendo essa a ligação mais adequada para ser utilizada nas insta- 
lações elétricas residenciais. 
 
103 
 
 
 
 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
3. Ligação mista : Esta é uma associação que combina os dois tipos de ligação. 
 
Observe que a tensão U se aplica aos terminais da ligação da associação em série (R1 + R2) 
e em paralelo em R3. Assim, a lâmpada 3 terá brilho maior que as lâmpadas 1 e 2. Devido a 
essa característica, esse tipo de circuito não é empregado nas instalações elétricasresidenci- 
ais, mas é bastante utilizado nos circuitos internos dos aparelhos eletrônicos como rádio TV, 
computadores, calculadoras e etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
1. Um aparelho elétrico sob uma tensão de 120V, consome uma potência de 60W. Calcule: 
 
a) a intensidade da corrente que percorre o aparelho; 
 
b) a energia elétrica (em kWh) consumida por um período de 8 horas. 
 
2. Um aquecedor de ambiente cuja potência é 800W é ligado na tensão de 110V. 
 
a) qual o valor da corrente elétrica no resistor? 
 
b) qual o valor da resistência elétrica do resistor? 
 
c) qual deve ser o valor da resistência elétrica do resistor para que ele tenha a mesma 
potência e seja ligado na tensão de 220V? 
 
3. Numa residência, geralmente, chegam três fios da rua, duas fases e um neutro, que são 
ligados a chave geral. 
 
a) Faça o esquema de uma chave geral e de três chaves parciais, de modo ao obter duas 
chaves de distribuição de 110V e outra de 220V. 
 
b) Faça um esquema indicando a ligação de uma lâmpada com um interruptor, de uma 
tomada em 110V e de um chuveiro em 220V. 
 
 
4. Ao acionar um interruptor de uma lâmpada elétrica, esta se acende quase instantanea- 
mente, embora possa estar a centenas de metros de distância. Isto ocorre porque: 
 
a) A velocidade dos elétrons, na corrente, é igual a velocidade da luz; 
 
b) Os elétrons se põem em movimento quase que imediatamente em todo circuito, 
embora a sua velocidade seja relativamente baixa; 
 
c) A velocidade dos elétrons na corrente é muito elevada; 
 
104 
F
ÍS
IC
A
 
MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio Módulo III - 3º ano 
 
 
d) Não é necessário que os elétrons se movimentem para que a lâmpada se acenda; 
 
5. Uma corrente elétrica de 0,500 A flui num resistor de 10W. Quanto vale a tensão elétrica 
entre as extremidades do resistor? 
 
6. Seus resistores R1 = 2,0W e R2 = 2,0W forma uma ligação em série, que está associada a 
um resistor R3 = 4,0W em paralelo, podemos afirmar que a resistência equivalente entre os 
pontos extremos A (terminal de entrada da corrente) e B (terminal de saída) em ohms é de: 
 
a) ( ) 2,0 b) ( ) 3,3 c) ( ) 4,0 d) ( ) 6,0 e) ( ) 8,0 
 
 
7. Um eletricista estalou numa casa, com tensão de 120W, dez lâmpadas iguais. Terminado 
o serviço, verificou que havia se enganado colocando todas as lâmpadas em série. Ao medir 
a corrente no circuito, encontrou 5,0. 10-2A. Corrigindo o erro, ele colocou todas as lâm- 
padas em paralelo. Suponha que as resistências das lâmpadas não variam com a corrente. 
Após a modificação, ele mediu, para todas as lâmpadas acesas, uma corrente total de: 
 
a) ( ) 5,0A b) ( ) 100A c) ( ) 12A 
 
d) ( ) 10A e) ( ) 24A 
 
 
8. Um condutor é atravessado por uma corrente de 2 ampères quando a tensão entre os 
seus terminais vale 100 volts. A resistência do condutor é de: 
 
a) ( ) 0,02W b) ( ) 50W c) ( ) 200W d) ( ) 400W 
 
 
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1. 
a) Como P = U.i, imediatamente obtemos que i = P/U ou i = (60W/120V) = 0,5A. 
b) A energia é dada por E = P.t, portanto: E = 60W.8h = 48Wh = 0,48kWh. 
 
2. 
a) A corrente é dada pela relação i = P/U = (800W/110V) = 7,3A. 
b) A resistência R = U2/P = 1102/800 = 15,1W ou R = U/i = (110/7,3) = 15,1W. 
c) Neste caso, R = 2202/800 = 60,5W. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. A resposta correta é (b). 
 
4. A tensão é dada por U = P/i = 10/0.500 = 20V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
105 
F
ÍS
IC
A
 
Módulo III - 3º ano MÓDULO FÍSICA - Ensino Médio 
 
5. As duas primeiras resistências dão origem a uma resistência equivalente em série R12 = 
R1 + R2 = 2,0 + 2,0 = 4,0W, que ligada em paralelo com R3 dará uma resistência equivalente 
da associação em paralelo de (1/R123) = (1/R12) + (1/R3). Assim, (1/R123) = _ + _ = 2/4 = _ , de 
modo que R123 = 2W. (a). 
 
6. Cada lâmpada possui uma resistência de R = 120V/5.10-2A = 2400W. Assim, a corrente 
em cada lâmpada em paralelo será de i = 120V/2400W = 0,05A, de modo que a corrente total 
será itotal = 10.i = 10.0,05 = 0,5A ou 5.10
-1A. 
 
7. A resistência R = U/i = 100V/2A = 50W.B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
106