Artigo Científico- ANÁLISE MODAL DE EIXOS TRINCADOS

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A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 
ANÁLISE MODAL DE EIXOS TRINCADOS 
 
Pedro Henrique de Castro e Aquino
(1)
 (pedro.eng2011@hotmail.com), Jánes Landre Júnior
(2)
 
(janes@pucminas.br) 
 
(1) Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (PUC MG); Instituto Politécnico - IPUC 
(2) Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (PUC MG); Instituto Politécnico - IPUC 
 
RESUMO: Este estudo buscou compreender a influência da presença de trincas no comportamento 
dinâmico de um eixo rotativo. Pretendeu-se, de início, desenvolver procedimentos para identificação 
de trincas com objetivo de utilizar manutenção preditiva. As trincas foram simuladas através de um 
entalhe transversal de pequenas dimensões. Tomando como referência os resultados experimentais 
de uma análise modal de eixos com e sem entalhe, simulou-se a mesma situação no software Ansys 
Workbench 14.0. Resultados experimentais e simulados foram comparados para validação da 
simulação numérica, sendo possível utilizar esta para prever problemas e aplicar manutenção 
preditiva. 
 
PALAVRAS-CHAVE: análise modal, simulação, manutenção preditiva, eixos trincados, validação. 
 
MODAL ANALYSIS OF CRACKED SHAFTS 
 
ABSTRACT: This study investigated the influence of the presence of cracks in the dynamic behavior 
of a rotating shaft. Our intention was develop procedures for identifying cracks to use predictive 
maintenance. The cracks were simulated by a small transverse groove. Taking as reference the results 
of an experimental modal analysis of shafts with and without groove, a simulation was presented in 
the same situation in the software Ansys Workbench 14.0. Experimental and simulated results were 
compared to validate the numerical simulation, trying to anticipate problems and implement 
predictive maintenance. 
 
KEYWORDS: modal analysis, simulation, predictive maintenance, cracked shaft, validation. 
 
 
2° COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
A manutenção preditiva, utilizando análise de vibrações (entre outras), possibilita a 
identificação prematura de defeitos em máquinas rotativas antes que os níveis de vibração 
sejam muito elevados comprometendo o funcionamento da mesma ou levando a falha de 
algum componente. 
Considerando que todo equipamento, máquina ou dispositivo em funcionamento produz 
algum nível de vibração, é necessário conhecer as características da vibração decorrentes das 
diversas combinações, causas e comportamentos. As causas mais comuns de vibrações em 
máquinas são o desbalanceamento e o desalinhamento. 
Durante a operação todas as máquinas estão sujeitas a fadiga, desgaste, deformações e 
acomodação. Estas ocorrências levam a um incremento nas folgas entre as partes em contato, 
desalinhamento, iniciação de trincas e desbalanceamento, que por sua vez dão início a um alto 
nível de vibração, que com o passar do tempo tende a aumentar, causando a falha ou parada 
da máquina. 
Neste trabalho, a análise modal é realizada com objetivo de avaliar a influência da 
presença de trincas no comportamento de eixos com o objetivo de desenvolver procedimentos 
para identificação de trincas para fins de manutenção preditiva. 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
 O processo de formação de trincas normalmente está relacionado ao fenômeno de 
falha por fadiga e os eixos estão susceptíveis a formação delas ao longo de sua vida devido às 
grandes flutuações de tensões internas e formas geométricas que agem como concentradores 
de tensão. (Sabnavis et al, 2004). 
 A manutenção preditiva visa reduzir custos e garantir o funcionamento das máquinas o 
maior tempo possível. O ideal é que aconteça uma integração entre a manutenção corretiva e a 
preditiva, visando a continuidade e a qualidade do serviço. 
 
2.1 Manutenção preditiva 
 
 Existem três tipos de manutenção: corretiva, preventiva e preditiva. 
 Na manutenção corretiva, o conserto é feito após o problema acontecer. Neste caso as 
paradas não são programadas, a produção é prejudicada e o custo elevado. 
 
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 A manutenção preventiva, por outro lado, utiliza critérios estatísticos, recomendações 
de fabricantes e conhecimentos práticos sobre o equipamento. A partir destes conhecimentos 
é estabelecido um programa de inspeções e intervenções com intervalos fixos. As paradas são 
pré-definidas facilitando um melhor gerenciamento da produção. Porém este tipo de 
manutenção possui um custo elevado devido as paradas, substituição das peças por precaução 
e a montagem/desmontagem podem fazer com que apareçam novas avarias. 
 A manutenção preditiva, por sua vez, é baseada na análise de vibrações. As 
intervenções estão associadas a algum tipo de informação que indica o estado de degradação 
do sistema ou equipamento, fazendo a monitoração de parâmetros que sejam capazes de 
indicar o estado operacional do equipamento. Quando estes parâmetros indicam um 
funcionamento inadequado, pode-se estimar a tendência de evolução do defeito e programar 
uma parada corretiva. 
 
2.1.1 Análise de vibração 
 
 A monitoração de vibração é imprescindível em qualquer sistema de manutenção 
preditiva de máquinas rotativas. A idéia básica do método de análise de vibração, é que as 
estruturas das máquinas, ao serem excitadas pelos esforços dinâmicos advindos de seu 
funcionamento, respondem por meio de sinais vibratórios que possuem freqüência idêntica à 
dos esforços que os provocam (Dimarogonas, 1992). 
 É importante ressaltar que a análise de vibração se baseia em um princípio 
comparativo, em que se avalia o histórico do equipamento e a evolução deste, a partir de um 
tempo tomado como referência. 
 Todas as máquinas, mesmo aquelas que não apresentam defeitos, vibram segundo uma 
freqüência característica. Conhecendo a freqüência característica, qualquer variação pode 
indicar um funcionamento inadequado do equipamento. 
 
2.2 O problema da trinca 
 
 As falhas associadas a trincas, normalmente são catastróficas e causam grandes danos 
ao equipamento. A falha por fadiga se dá através do surgimento de uma trinca e quando esta 
atinge um tamanho crítico ocorre a fratura do eixo sendo necessário um monitoramento 
preditivo de trincas. 
 Os ensaios foram realizados para a presença ou não da trinca de modo a se avaliar a 
variação das freqüências naturais de vibração com objetivo de identificar alguma tendência 
 
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comportamental que permitisse o estabelecimento de padrões para uso em procedimentos de 
manutenção preditiva. 
 
3. Metodologia 
 
 A simulação de análise modal doseixos com e sem a presença de trinca foi 
desenvolvida via software Ansys Workbench 14.0 e os resultados comparados. As analises 
simuladas foram comparadas com resultados experimentais obtidos por Josué Taveiro Santos 
a fim de validar a simulação. 
 
3.1 Montagem experimental 
 
 A parte experimental foi realizada na dissertação de mestrado por Josué Taveiro 
Santos. Foi usinado um eixo no aço SAE 1020 que tem 410 mm de comprimento, 20 mm 
diâmetro, módulo de elasticidade 21000 N/m² e densidade 7800 kg/m³. A trinca foi colocada a 
190,5 mm de sua extremidade esquerda através de um entalhe, cujas dimensões são de 0,3 
mm de espessura e profundidade de 6 mm. A figura abaixo representa o esboço do eixo em 
questão. 
 
 
FIGURA 1. Eixo com a posição do entalhe simulando uma trinca. 
 
3.1.1 Ensaio de Análise Modal 
 
 A vibração foi medida usando um acelerômetro piezelétrico, de dimensões reduzidas, 
de modo a não afetar o comportamento dinâmico da estrutura principal. Foram realizadas 
medidas considerando onze pontos eqüidistantes distribuídos ao longo do comprimento do 
eixo, como mostra a figura abaixo. 
 
 
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FIGURA 2. Eixo com os onze pontos distribuídos ao longo do eixo 
 
 As medições de aceleração de vibração foram feitas sempre no ponto 12. A estrutura 
foi suportada por fios elásticos, com massas desprezíveis em comparação com a massa da 
estrutura, consistindo em uma montagem livre-livre. 
 
3.2 Resultados experimentais 
 
 Para o eixo sem trinca verifica-se que na faixa de freqüência de 200 a 1800 Hz, o eixo 
ensaiado apresenta dois modos de vibração, o primeiro a 554,22 Hz e o segundo a 1507,92 
Hz. 
 Considerando o eixo com entalhe, a presença do mesmo torna a secção transversal não 
simétrica, modificando o momento de inércia do eixo. Verificamos que na faixa de 
freqüências de 200 a 1800 Hz aparecem quatro picos indicando a separação dos modos de 
vibração inicialmente medidos para o eixo sem entalhe. Esta separação se dá pelo fato da 
presença do entalhe fazer com que o momento de inércia das seções seja diferente. 
 Considerando os onze pontos de medição e as respectivas curvas ajustadas, as 
freqüências e amortecimentos identificados: 
 
TABELA 1. Freqüências naturais e amortecimentos identificados para o eixo com entalhe. 
Posição ao 
longo do eixo 
Freqüências Naturais em Hz Amortecimento Modal 
Primeiro Modo Segundo Modo Primeiro Modo Segundo Modo 
1 539,69 554,46 0,00033 0,00033 
2 539,83 554,62 0,00040 0,00032 
3 539,91 554,62 0,00049 0,00032 
4 539,95 554,64 0,00039 0,00033 
5 539,94 554,62 0,00040 0,00034 
6 539,94 554,62 0,00041 0,00033 
7 539,92 554,63 0,00042 0,00034 
8 539,96 554,62 0,00039 0,00033 
9 539,93 554,62 0,00024 0,00035 
10 539,91 554,65 0,00030 0,00032 
11 539,85 554,64 0,00034 0,00032 
 
 
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12° CONEMI 
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 Através da tabela temos que o valor médio para a primeira freqüência é de 539,91 Hz 
com um desvio padrão de 0,04 Hz, enquanto para a segunda freqüência natural o valor médio 
é de 554,63 Hz com um desvio padrão de 0,01 Hz. 
 Da mesma forma foram identificados os parâmetros modais associados ao terceiro e 
quarto modos de vibração. 
 O valor das freqüências naturais e dos amortecimentos para o terceiro e quarto modo 
de vibração são: 
 Terceiro modo: freqüência média: 1493,15 Hz e desvio padrão 0,10 Hz. 
 Quarto modo: freqüência média: 1510,87 Hz e desvio padrão 0,05 Hz. 
 Terceiro modo: amortecimento médio: 0,00179 e desvio padrão 0,00214. 
 Quarto modo: amortecimento médio: 0,00013 e desvio padrão 0,00001. 
 
3.3 Simulação numérica 
 
 A simulação numérica foi realizada através do software Ansys Workbench 14.0. 
Definiu-se o material do eixo, desenhou-se o eixo no software SolidWorks e foram geradas 
malhas. A análise modal mostrou as deformações totais para as freqüências naturais. 
Posteriormente foram realizados refinamentos na malha, e no final foram comparados os 
resultados com valores experimentais. 
 
4. Resultados e Conclusões 
 
 Abaixo seguem as fotos da simulação com o eixo sem trinca, foram obtidas as 
freqüências naturais entre 200 e 1800 Hz, sendo 531,3 Hz o primeiro modo, 531,3 Hz o 
segundo, 1448,4 Hz o terceiro e 1448,4 Hz o quarto modo. 
 As freqüências naturais iguais a zero, ou próximas a zero são devidas ao eixo estar 
“flutuando”, ou seja, não estar apoiado em nenhum local. Por isto desconsideram-se estes 
valores. 
 
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FIGURA 3. Simulação da análise modal do eixo sem trinca 
 
Abaixo seguem as fotos da simulação com o eixo com trinca, foram obtidas as freqüências 
naturais entre 200 e 1800 Hz, sendo 512,54 Hz o primeiro modo, 528,45 Hz o segundo, 
1445,2 Hz o terceiro e 1447,6 Hz o quarto modo. 
 
FIGURA 4. Simulação da análise modal do eixo com trinca 
 
 
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 A análise modal foi realizada com objetivo de melhor compreender o comportamento 
dinâmico de um eixo rotativo trincado, para fins de manutenção preditiva. A manutenção 
preditiva permite identificar a presença de defeitos no funcionamento das maquinas e 
equipamentos pela monitoração da vibração e a observação das modificações das freqüências 
naturais de vibração. 
 De acordo com o experimento e a simulação, a análise modal do eixo sem entalhe 
mostrou que os modos de vibração de flexão vertical possuem freqüências naturais idênticas 
as do modo de vibração de flexão horizontal. Como era de se esperar as freqüências naturais 
do primeiro e o segundo modo são iguais e do terceiro e quarto também devido ao momento 
de inércia ser igual na seção longitudinal e transversal 
No experimento, os dois primeiros modos de vibração possuem freqüências naturais 
de 554,42Hz e o terceiro e o quarto modo 1507,92 Hz. A simulação numérica obteve 531,3 
Hz para o primeiro e o segundo modo, e 1448,4 Hz para o terceiro e o quarto modo. 
 Comparando o experimento com a simulação podemos ver que o erro entre os dois é 
menor que 5%, mostrando coerência da simulação com o experimento. 
 No caso do eixo com entalhe, como era de se esperar, houve uma separação das 
freqüências naturais do primeiro em relação ao segundo e do terceiro ao quarto modos de 
vibração. Isto ocorreu tanto no experimento quanto na simulação devido a presença do entalhe 
modificar o momento de inércia transversal em relação ao longitudinal. 
No estudo experimental, a primeira freqüência é de 539,91 Hz, a segunda é 554,63Hz, 
a terceira é 1493,15 Hz e a quarta é 1510,87 Hz. 
 Já na simulação numérica obtivemos 512,54 Hz como sendo o primeiro modo, 528,45 
Hz o segundo, 1445,2 Hz o terceiro e 1447,6 Hz o quarto modo. 
 Através da comparação entre eles vemos que o erro nos casos é de aproximadamente 
5% comparando os métodos experimentais com a simulação, similar ao erro encontrado para 
o eixo sem entalhe. 
 Através desta análise pode-se identificar que apesar do erro ser menor que 5% 
comparando os métodos experimentais com a simulação, é muito difícil obter valores reais ao 
simular, pois a trinca tem uma influência pequena na modificação da freqüência natural, mas 
a simulação nos mostra a tendência da freqüência natural e como ela se altera, devido a 
presença de uma trinca. Porém, podemos utilizar o fato de que o entalhe faz com que o 
momento de inércia modifique, fazendo com que haja uma “separação” entre os modos de 
vibração, fazendo com que seja possível a utilização da manutenção preditiva, controlando o 
nível e a variação das freqüências naturais do eixo. 
 O projeto poderia ficar mais completo se fosse realizada uma simulação da análise de 
resposta espectral para mostrar a influência da trinca na amplitude de excitação nos modos em 
 
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planos principais perpendiculares. A criação de um banco de dados facilitaria a identificação 
da causa e localização da trinca, para que se possa utilizar a manutenção preditiva de forma 
mais eficiente. 
 
REFERÊNCIAS 
 
DIMAROGONAS, A. D. “Dynamic response of cracked rotors”. General Eletric Co., 
Internal report, Schenectady, NY, U.S.A., 1970. 
DIMAROGONAS, A. D. “Dynamics of cracked shafts”. General Eletric Co., Internal 
report, Schenectady, NY, U.S.A., 1971. 
DIMAROGONAS, A. D. “Vibration of cracked structures: a capte of the review”. 
Engineering Fracture Mechanics, vol. 55, No. 5, pp. 831-857, 1996. 
NEPOMUCENO, L. X. Técnicas de manutenção preditiva. Edgard Blucher, São Paulo, 
Brasil, 807 p., 1989. 
SABNAVIS, “Cracked shaft detecton and diaostis: a literature review. The shock and 
vibration”. Digest, v. 36, n.4, p.287-296, jul. 2004. 
SANTOS, Josué Taveiro. Análise modal experimental de eixos trincados. Dissertação de 
Mestrado em Engenharia Mecânica - Universidade de Brasília, 133 p., 2007.