CARACTERIZAÇÃO DA MADEIRA CORDIA GOELDIANA SEGUNDO NBR 7190/1997

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A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do XII CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 
CARACTERIZAÇÃO DA MADEIRA CORDIA GOELDIANA SEGUNDO NBR 
7190/1997 
 
André Luís Cerávolo de Carvalho 
(1)
 (ceravoloandre@gmail.com), Marcos Estevão Assumpção 
(1)
 
(meassumpcao@yahoo.com.br), André Luis Christoforo 
(1)
 (alchristoforo@yahoo.com.br) 
 
(1) Universidade Federal de São João Del Rei (UFSJ); Departamento de Engenharia Mecânica - DEMEC 
 
RESUMO: A equipe Trem ki Voa da Universidade Federal de São João del-rei (UFSJ) ao longo dos 
anos vem projetando aeronaves de pequeno porte para participar da competição SAE Aerodesign. A 
longarina de uma asa tem importante função estrutural e seu projeto é de fundamental relevância 
para o desempenho da aeronave. O maior conhecimento das propriedades mecânicas da madeira 
utilizada na longarina mostra-se de fundamental importância para a construção de uma aeronave 
segura. A espécie de madeira comumente empregada na confecção de longarinas para aviões 
experimentais é o Freijó (Cordia goeldiana). Em projetos anteriores as propriedades físico-
mecânicas do Freijó adivinham de estudos realizados pelo IPT, datado de 1941. Buscando projetar 
uma aeronave com maior grau de confiabilidade sobre as propriedades mecânicas, este trabalho 
objetiva apresentar e utilizar o documento normativo brasileiro NBR 7190:1997 na caracterização 
do Freijó. A presente metodologia mostrou-se fundamental para a obtenção de uma estrutura com 
desempenho desejável, além de facilitar o desenvolvimento de futuros projetos. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Aerodesign, Longarina, propriedades mecânicas da madeira. 
 
CHARACTERIZATION OF WOOD CORDIA GOELDIANA ACCORDING NBR 
7190/1997 
 
ABSTRACT: The Trem ki Voa team from Federal University of São João del-rei (UFSJ) over the 
years has been designing small aircraft to participate in the SAE competition Aerodesign. The 
stringer of the wing has an important structural function and its design is of fundamental importance 
for the performance of the aircraft. Greater knowledge of wood mechanical properties used in the 
stringer shown to be of fundamental importance for the construction of an aircraft safely. The wood 
species commonly used in the manufacture of stringers for experimental aircraft is Freijó (Cordia 
goeldiana). In previous projects the physical and mechanical properties came from Freijó studies by 
IPT, dated 1941. Seeking designing an aircraft with a greater degree of reliability on the mechanical 
properties, this project aims to present and use the normative document of Freijós’s characterization 
in Brazil NBR 7190:1997. This methodology was essential to obtain a structure with desirable 
performance, besides facilitating development of future projects. 
 
KEYWORDS: Aerodesign, Stringer, Mechanical properties of wood. 
 
 
 
2° COEN - UFSJ 
XII CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
No Brasil a madeira tem o seu emprego em diversas aplicações. Uma das principais 
características da madeira é a de apresentar excelente relação entre resistência e densidade 
que, segundo Calil Jr. e Dias, essa razão chega a ser quatro vezes superior quando comparada 
ao aço Calil (1997, p.71-77). 
O conhecimento das diversas espécies de madeira, bem como das suas propriedades 
físicas e químicas permitem o seu emprego de forma mais adequada e racional, aproveitando-
se de forma eficiente a sua resistência entre outras vantagens por ela oferecidas. 
Entre os fatores naturais primordiais que interferem diretamente nas suas características, 
podem ser citados a sua classificação botânica, solo e clima da região, fisiologia e anatomia 
do tecido lenhoso, composição química, massa específica do material, presença de defeitos 
entre outros. 
Segundo Mascia, pela complexa composição anatômica, a madeira apresenta 
comportamento ortotrópico, tendo as direções longitudinal, tangencial e radial como eixos de 
simetria, visto que as diferenças das propriedades nas direções radial e tangencial são menores 
quando comparadas com a longitudinal. Entretanto, a posição de onde se retira um corpo de 
prova num tronco de uma árvore é de substancial importância na análise dos seus resultados, 
revelando dessa forma a importância da caracterização da madeira em se tratando do seu 
emprego em projetos estruturais e mecânicos Mascia (1991). 
A construção ou o projeto de aeronaves requer o emprego de materiais que possuam boa 
relação entre resistência e densidade, sendo os materiais compósitos os mais utilizados. 
A equipe Trem ki Voa da Universidade Federal de São João del-Rei tem participado 
desde o ano de 2001 da SAE Aerodesign, competição que propõe aos estudantes de 
engenharias, física e ciências aeronáuticas o desafio de projetar e construir um VANT 
(Veículo Aéreo Não Tripulado). Além disso, este evento visa propiciar o intercâmbio e a 
difusão de técnicas e conhecimentos na área de engenharia aeronáutica. 
Dentre os principais componentes da aeronave, destaca-se a longarina, tendo a 
finalidade de suportar os esforços de flexão gerados pelo ganho de sustentação da asa, sendo 
esta geralmente constituída de madeira da espécie Freijó (Cordia Goeldiana). 
Este trabalho objetiva apresentar as premissas de cálculo contidas no documento 
normativo NBR 7190/1997-Projeto de Estruturas de Madeira (NBR7190), na determinação 
das propriedades de resistência e rigidez do Freijó utilizado no projeto da longarina da 
aeronave rádio controlada, apresentando e divulgando este texto entre os engenheiros 
mecânicos e de aeronaves. 
 
 
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2. A LONGARINA COMO ELEMENTO ESTRUTURAL 
 
A longarina é parte da estrutura de uma asa que trabalha essencialmente como uma viga 
solicitada por flexão. Para longarinas de madeira, a seção mais aconselhável pelas suas 
vantagens em economia de material e, consequentemente, de peso, é a forma em caixão 
(BROTERO, 1941). 
Basicamente uma longarina caixão e constituída por duas mesas, uma de compressão e 
outra de tração, ambas confeccionadas em Freijó. O conjunto é revestido de cada lado com 
chapas de contraplacado de madeira leve, no caso das aeronaves da equipe Trem Ki Voa usa-
se a madeira balsa, solidarias às mesas, com a função de resistir aos esforços cortantes 
longitudinais (BROTERO, 1941). A figura 1 ilustra a longarina caixão utilizada na aeronave 
TKV 2010. 
 
 
FIGURA 1. Longarina Caixão. 
 
A madeira freijó é amplamente utilizada na construção de longarinas de asas de 
aeronaves experimentais, um exemplo disso é a aeronave CEA-308 que possui uma 
envergadura de 5,76 m e peso vazio (sem carga, sem piloto etc.) de 205 kgf, projetada e 
fabricada pelo Centro de Estudos Aeronáuticos da UFMG. 
Em projetos anteriores, a equipe Trem Ki Voa utilizava-se das propriedades mecânicas 
do Freijó obtidas do Boletim nº 29 publicado pelo Instituto de Pesquisas Tecnológicas de São 
Paulo (IPT), datado de dezembro de 1941. A importância de enfatizar o usodo documento 
normativo NBR 7190/1997, uma publicação bem mais recente que a anterior, estando 
atualmente na fase de apresentação da sua nova versão, mostra-se de grande valia para a 
determinação das propriedades mecânicas, pois orienta o projetista na condução dos ensaios 
além de conferir maior segurança e confiabilidade ao projeto, permitindo a minoração dos 
coeficientes de segurança, acarretando diretamente na redução de massa da estrutura. 
 
3. CARACTERIZAÇÃO DA MADEIRA 
 
 
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Segundo a norma Brasileira, a caracterização das propriedades de resistência de um 
lote de madeiras destinadas ao emprego em estruturas pode ser classificada como completa, 
mínima e simplificada. 
A caracterização completa é indicada para espécies de madeira não conhecidas, onde 
são necessárias a determinação de seis propriedades de resistência somadas a densidade 
básica aparente. 
A caracterização mínima é indicada para espécies de madeira pouco conhecidas, 
consistindo basicamente na determinação de três propriedades de resistência e da densidade 
aparente. 
A caracterização simplificada é indicada para espécies de madeira usuais, como é o 
caso do Freijó utilizado na longarina da aeronave, obtida apenas pelo ensaio de compressão 
paralela às fibras da madeira dos corpos-de-prova, de onde são obtidos os valores 
característicos (k) de resistência à compressão paralela (fc0,k), sendo os outros valores de 
resistência, tais como, resistência à tração paralela de cálculo (ft0,k), resistência à tração na 
flexão (ftM,k), resistência à compressão normal às fibras (fc90,k), resistência ao embutimento 
paralelo às fibras (fe0,k) e resistência ao embutimento normal às fibras (fe90,k), estimados pelas 
equações A, B, C, D e E respectivamente. 
c0,k
t0 ,k
f
0,77
f

 (A) 
tM ,k
t0 ,k
f
1,00
f

 (B) 
c90,k
c0 ,k
f
0,25
f

 (C) 
e0,k
c0 ,k
f
1,00
f

 (D) 
e90,k
c0 ,k
f
0,25
f

 (E) 
Para a caracterização simplificada da madeira são necessários seis corpos-de-prova. 
Os corpos-de-prova tiveram seu teor de umidade calculados e corrigidos para o valor de 12%, 
de acordo com as recomendações da norma Brasileira. A determinação do teor de umidade é 
apresentada em detalhes no na NBR 7190/1997 (NBR7190). 
A densidade aparente, definida como sendo a razão entre a massa e o volume da 
amostra, ambos medidos com teor de umidade de 12%, apresentou valor médio para os seis 
corpos-de-prova igual a 153,52 g/cm
3
. 
 
4. VALORES CARACTERÍSTICOS E DE CÁLCULO DAS PROPRIEDADES 
 
 
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A realização de ensaios experimentais para a determinação das propriedades da 
madeira fornece, com base na análise estatística dos resultados, valores médios (Xm) dessas 
propriedades. Em projetos estruturais, os valores médios devem ser transformados em valores 
característicos (Xk). 
O valor característico da resistência deve ser estimado pela equação G, sendo n o 
número de corpos-de-prova ensaiados. 
1 2 3 n
1
2
k n
2
X X X ... X
X 1,10 2 X
n
1
2

    
 
    
  
 
 (G) 
Os resultados para os valores das variáveis obtidas dos experimentos devem ser 
colocados em ordem crescente, desprezando-se o valor mais alto se o número de corpos-de-
prova for ímpar, não se devendo admitir para Xk valores inferiores a X1 e nem a 0,70. Xm. 
As variáveis estruturais de interesse para o projeto da longarina são o módulo de 
elasticidade longitudinal, obtido do ensaio de compressão paralela, e as resistências à tração e 
a compressão paralela às fibras, sendo as duas utilizadas como limites de resistência do 
projeto. Depois de realizados os ensaios, ver próximo item, destes são obtidos os valores dos 
módulos de elasticidade e das resistências para cada um dos seis corpos-de-prova. Conhecidos 
os valores de cada uma destas variáveis, pela equação G são obtidos os valores característicos. 
Determinados os valores característicos, os valores de cálculo (Xd) efetivamente 
utilizados no projeto são ajustados pela equação H. 
k
d mod
w
X
X K

 
 (H) 
Da equação H, Kmod denomina-se coeficiente de modificação e γw, coeficiente de 
ponderação, sendo ambos responsáveis por minorar o valor da resistência característica 
calculada. 
O coeficiente de modificação é apresentado de forma explícita na equação I. 
mod mod,1 mod,2 mod,3K K K K  
 (I) 
Os valores dos coeficientes parciais de modificação kmod,1, kmod,2 e kmod,3 são 
encontrados no item 6 (Propriedades das Madeiras) da norma Brasileira. O primeiro 
coeficiente leva em consideração a classe de carregamento e o tipo de material empregado, o 
segundo coeficiente leva em consideração a classe de umidade e o tipo de madeira empregada 
e, o terceiro, a categoria da madeira. Os coeficientes de modificação parciais aqui adotados 
são: kmod,1 = 0,80, kmod,2 = 1,00 e kmod,3 = 0,80. 
O coeficiente de ponderação para solicitação por compressão é γw,c = 1,40 e, para 
solicitação à tração vale γw,t = 1,80. 
 
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O valor efetivo do módulo de elasticidade (Ec0,ef) utilizado no projeto da longarina é 
determinado pela equação J, sendo (Ec0,m) o valor médio do módulo de elasticidade obtido dos 
ensaios de compressão paralela. 
c0,ef mod,1 mod,2 mod,3 c0,mE K K K E   
 (J) 
 
5. ENSAIOS DE COMPRESSÃO E TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS 
 
Estes ensaios são denominados destrutivo, levando o corpo-de-prova até o estado de 
ruptura, tendo como objetivo a determinação da resistência e da rigidez à compressão paralela 
às fibras da madeira de um lote considerado homogêneo. 
Segundo a norma Brasileira, a resistência à compressão paralela às fibras é dada pela 
máxima tensão de compressão que pode atuar em um corpo-de-prova com seção transversal 
quadrada de 50 mm de lado e 150 mm de comprimento, assim como ilustrado na figura 2. 
 
 
 
FIGURA 2. Corpo-de-prova para o ensaio de compressão paralela. 
 
A rigidez da madeira na direção paralela às fibras deve ser determinada por seu 
módulo de elasticidade, obtido do trecho linear do diagrama tensão-deformação, determinado 
pela inclinação da reta secante à curva tensão-deformação, definida pelos pontos (10%;10%) e 
(50%;50%), sendo 10% e 50% as tensões de compressão e 10% e 50%, as deformações 
específicas correspondentes a 10% e 50% da resistência, calculado pela equação k. 
50% 10%
c0
50% 10%
E
 
 



 (k) 
É importante ressaltar que o ensaio de compressão paralela foi desenvolvido com o 
uso da máquina universal de ensaios EMIC, modelo DL100T, com capacidade máxima de 
100.000 kgf. 
O ensaio de tração paralela é desenvolvido em um corpo-de-prova com a forma e as 
dimensões definidaspela norma Brasileira, assim como ilustrado na figura 3. 
 
 
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FIGURA 3. Dimensões do corpo-de-prova na tração paralela. 
 
O esquema de ensaio é idêntico ao que foi apresentado sobre a compressão paralela. 
Como comentado anteriormente, este experimento foi desenvolvido com o objetivo de se 
determinar o valor efetivo da resistência à tração paralela do Freijó. 
Os valores dos módulos de elasticidade advindos dos ensaios de tração e compressão 
paralela às fibras são definidos como equivalentes por norma. O valor do módulo de 
elasticidade longitudinal para a análise da longarina é aqui admitido como sendo o 
proveniente dos ensaios à compressão paralela. 
 
6. RESULTADOS 
 
A tabela 1 apresenta os valores dos módulos de elasticidade (Ec0) encontrados para os 
corpos-de-prova (CP) ensaiados na compressão paralela às fibras, expressos em (MPa), 
juntamente com o valor médio (VM). 
 
TABELA 1. Valores do módulo de elasticidade. 
CP CP-1 CP-2 CP-3 CP-4 CP-5 CP-6 VM 
E (MPa) 32.010 34.430 36.070 27.051 29.372 31.093 31.671 
 
Pela equação L, o valor do módulo de elasticidade efetivo encontrado é igual a Ec0,ef = 
20.269 MPa. 
A tabela 2 apresenta os resultados obtidos para os valores de resistência a tração e 
compressão paralela para os seis corpos-de-prova ensaiados, juntamente com o valor médio 
(fm), valor característico (fk) e valor de cálculo (fd), ambos expressos em MPa. 
 
TABELA 2. Valores de resistência na tração e compressão paralela. 
CP CP-1 CP-2 CP-3 CP-4 CP-5 CP-6 fm fk fd 
ft0 (MPa) 54 49 69 61 42 73 58 42 15 
fc0 (MPa) 33 34 33 31 34 33 33 31 14 
 
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Pelo valor encontrado para a resistência característica à compressão paralela às fibras 
do Freijó (fco,k = 31 MPa), pode-se través das equações A, B, C, D e E, encontrar a resistência 
à tração paralela, a resistência à tração na flexão, a resistência à compressão normal, a 
resistência ao embutimento paralelo e normal às fibras. 
Para se verificar a precisão nas aproximações, utilizando-se a equação A e o valor de 
fco,k = 31 MPa, chega-se ao valor de fto,k = 40 MPa, visto que o valor encontrado pelos ensaios 
e apresentado na tabela 2 é de fto,k = 42 MPa, aferindo um erro percentual relativo igual a 
4,76%, validando desta forma as relações apresentadas. 
 
7. CONCLUSÕES 
 
 Os valores obtidos do módulo de elasticidade longitudinal e das resistências à 
compressão e à tração paralela às fibras foram utilizados na simulação numérica da longarina, 
sendo esta desenvolvida com o uso do software ANSYS®, fundamentado no Método dos 
Elementos Finitos. O perfil das tensões encontradas, considerando-se a região das 
concentrações de tensão, foi menor do que os limites de resistência. 
 O corpo-de-prova CP-5 referente à resistência á tração paralela apresentou ruptura pré-
matura. Este fenômeno pode ser interpretado pelos defeitos ou imperfeições iniciais internas 
no material. 
 Como discutido anteriormente, os estimadores de resistência estabelecidos por norma 
oferecem boas aproximações, visto que a diferença encontrada entre o valor de resistência 
característica à tração com os dados dos ensaios e o valor estimado apresentaram diferença de 
apenas 4%. Isto indica que, caso não seja possível realizar os demais ensaios em laboratório, 
visando a obtenção das demais propriedades, o emprego das relações se apresenta como boa 
forma alternativa. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉNICAS. NBR7190 - Projeto de 
estruturas de madeira. Rio de Janeiro, ABNT, 1997. 
BROTERO, F. A., Vieira, A., Alvarenga, E. M., Boletim nº 29, INSTITUTO DE 
PESQUISAS TECNOLÓGICAS DE SÃO PAULO, 1941. 
CALIL JR, C.; DIAS, A. A. Utilização da madeira em construções rurais. In: Revista 
Brasileira em Engenharia Agrícola e Ambiental. Campina Grande, PB, Brasil, v.1, p.71-77, 
set/dez 1997. 
 
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MASCIA, N. T. Considerações a respeito da anisotropia da madeira. São Carlos, Tese de 
doutorado – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1991.