Exercícios de Matemática: Simplificação e Operações

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS
Profa. Karla Lima
Fundamentos da Matema´tica I 30 de Abril de 2018
(1) Se a · b 6= 0 e n ∈ Z, simplificar as expresso˜es:
(a)
(a3 · b−2)−2
(a−4 · b3)3
(b)
(a3 · b−2)−2(a · b−2)3
(a−1 · b2)−3
(c) (a−1 + b−1)(a + b)−1
(d) a2n+1 · a1−n · a3−n
(e)
an+4 − a3 · an
a4 · an
(2) Simplificar os radicais:
(a) 3
√
64
(b)
√
576
(c)
√
12
(d) 4
√
625
(3) Simplificar as expresso˜es:
(a)
√
8 +
√
32 +
√
72−√50
(b) 5
√
108 + 2
√
243−√27 + 2√12
(c) a
3
√
ab4 + b
3
√
a4b +
3
√
a4b4 − 3ab 3√ab
(d)
√
3
√
16
(4) Efetue as operac¸o˜es:
(a)
3
√
4
4
√
2
(b)
3
√
5
2
5
√
1
2
(c) (3 +
√
2)(5−√2)
(d) (5− 2√3)2
2
(e)
(
√
20−√45 + 3√125)
2
√
5
(5) Mostre que
3√
7− 2√10
+
4√
8 + 4
√
3
=
1√
11− 2√30
.
Gabarito
(1) (a)
a6
b5
(b)
b4
a6
(c)
1
a · b
(d) a5
(e) 1− 1
a
(2) (a) 2
(b) 24
(c) 2
√
3
(d) 5
(3) (a) −√2
(b) 49
√
3
(c) −ab 3√ab
(d) 3
√
4
(4) (a) 12
√
32
(b) 15
√
3125
4
(c) 11 + 2
√
2
(d) 37− 20√3
(e) 7