aula 09 Blocos mais de 2 estacas

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Profº M.Sc. Carlos Roberto Santini
Bloco sobre Estacas
BLOCOS RÍGIDOS
SOBRE MAIS DE 2 ESTACAS
O modelo de funcionamento estrutural básico dos blocos regulares está esquematizado na 
Figura 7.25. A carga no pilar é transmitida às estacas por bielas comprimidas (força Fb), cujo 
equilíbrio no nó L das estacas é garantido pela armadura de tração junto à face inferior do bloco
(forças Fsx e Fsy). 
7.4.8. Blocos rígidos sobre mais de duas estacas 
 Os blocos rígidos sobre mais duas estacas podem ser calculados com a mesma teoria 
válida para os blocos sobre duas estacas. Esses blocos são mais simples de serem resolvidos 
quando são regulares (os únicos aqui tratados), pois conduzem a forças iguais nas diversas 
estacas para uma carga axial no pilar quando não existe flexão. A definição de blocos regulares, 
seu comportamento estrutural e outros detalhes já foram vistos. 
zz
L
M
syF
Fsx
b
P
N
N/4
F
E1
K
K
E4
E2E3
E1
N/4
N/4
N/4
N/4
N
P
zz
L
M
syF
F sx
b
P
N
N/4
F
E1
K
K
E4
E2E3
E1
N/4
N/4
N/4
N/4
N
P
α⋅
=
senn
NFb
KL
z
tan =α
180)2/(senR
3
4
c ⋅
pi⋅∆
∆⋅
⋅=
ao setor circular do pilar
Detalhe da saída da biela junto 
B
B
 segundo o eixo AA
Corte do bloco com três estacas 
c
pilar equivalente
Biela 1
longitudinal
armadura
pilar
estaca 1
biela 1
k
z
c 
4 5
°
d
A
A
Bloco com três estacas
e pilar circular equivalente
equivalente
pilar circular
Biela 3
Biela 2
Biela 1
90
45 45
9 0
90
R 1
5
27
2
7
Bloco com três estacas
e pilar quadrado
Biela 1
Biela 2
Biela 3
pilar circular
equivalente
e pilar circular equivalente
Bloco com três estacas
A
A
Biela 3
Biela 2
Biela 1
pilar circular
Detalhe das bielas
junto ao pilar
Tabela 01
 
a) Tensão de compressão nas bielas na base do pilar (relação entre a força, de cálculo, na 
biela junto ao pilar e a sua área): 
Como 
α⋅
=
senn
NFb e α⋅= sen
n
A
A pilarPbiela resulta uma expressão igual à 7.13: 
α⋅⋅α⋅
⋅
=
⋅
=σ
sen
n
A
senn
N4,1
A
F4,1
pilarPbiela
b
P,biela,c 
 
 
α⋅
=σ 2
pilar
d
P,biela,c
senA
N
 (7.20) 
 
α⋅⋅α⋅
⋅
=
⋅
=σ
senAsenn
N4,1
A
F4,1
estaca
e
biela
b
e,biela,c 
 
 
α⋅⋅
=σ 2
estaca
d
e,biela,c
sennA
N
 (7.21) 
 
a) Tensão de compressão nas bielas junto à estaca (relação entre a força , de cálculo, na 
biela junto à estaca e sua área): 
α⋅
=
senn
NFb α⋅= senAA estaca
e
biela 
N2ØB N2ØB
N1ØAN1ØA
c
m
N4ØDc/e
N3ØCc/e
N2ØBc/e
PLANTA
CORTE AA
a
CORTE AA
(a 3)/2
AA
b
(a 3)/6
(a 3)/3
bb
h
N4Ød
N3ØC
N1ØA
N1ØA N1ØA
N1ØA
N2ØB
a
a/2 a/2
a
a
Ø /
2
27
2
7
PLANTA
N2ØB
N6
pilar
estribo do
pilar
espera do
Exemplo: Bloco sobre 3 estacas
Projetar um bloco para um pilar quadrado de 37,5 x 37,5cm, 
submetido a uma carga axial centrada de 800kN.
Dados:
Diâmetro das estacas 30cm
Capacidade nominal 300kN
Aço Ca-50 ���,����	 
 12,5��
concreto 30MPa cobrimento c=3,0cm
Resolução:
a) Número de Estacas
� 
800
300
≅ 2,7				����� � ��	3	�������
b) Dimensões do Bloco
Constrói-se um triângulo equilátero cujos vértices são os 
centros das estacas, espaçados a 90cm ou seja, � 
 3�.
Adota-se um afastamento mínimo de 10cm entre as faces das 
estacas e do bloco.
2
5
2
5
28,828,8
1
2
7
2
6
5
2
1
0
1
0
1
0
e pilar quadrado
Bloco com três estacas
3
7
37
R 1
5
909 0
4545
90
c) Cálculo da altura útil “d” (z=0,9d) 
c1. Raio da seção transversal do pilar circular equivalente
� · ! 
 �! 							 ∴ 			 
0,375!
�
 0,21�
c2. Distância do CG (projeção horizontal) de um setor 
circular do pilar de área equivalente até o ponto B, início da 
biela (distância “c “ c “ c “ c “ obtida na tabela 01)
� 
 0,550 · 
 0,550 · 0,21 
 0,12�
c) Determinação das dimensões verticais 
c3. Projeção da distância do CG do pilar ao centro da estaca (k)
# · ���30° 
 0,45							 ∴ 			# 
 0,520�
c4. Projeção horizontal do segmento BL (z)
Tomando-se como 45º o ângulo de inclinação das bielas, o braço 
de alavanca será igual ao valor da projeção de BL:
& 
 ' �(	)* 
 # � �				 ∴ )* 
 0,52 � 0,12 
 0,40�
c5. Cálculo da altura útil d
z=0,9 d 
0,40 = 0,9 . d d = 0,44m
c5. Altura Total do Bloco
+ 
 � , ��- ,
�
2
+ 
 0,44 , 0,03 , 0,06									 ∴ + 
 0,476�
Adota-se h=50cm
d) Verificação das tensões nas bielas
d1) Tensão de compressão nas bielas junto ao pilar
/	,0�123,� 
45
6��23� · ���
!7
1,4 · 800
0,375 · 0,375 · ���!45°
 15929 #4 �!⁄
Comparação com a tensão limite
NBR 6118:
:	5; 
 0,85 · 7<! · :	5 																7<! 
 1 �
30
250
 0,88
:	5; 
 0,85 · 0,88 ·
=>>>>
;,?
 16028 #4 �! @ 15929 #4 �!⁄⁄ ok!!!
d) Verificação das tensões nas bielas
d2) Tensão de compressão nas bielas junto às estacas
61�A3	3 
� · � , 2 · ∆ !
4
� · 0,30 , 2 · 0,036 !
4
 0,11�!
/	,0�123,1 
45
� · 61�A3	3 · ���
!7
1,4 · 800
3 · 0,11 · ���!45°
 6788 #4 �!⁄
Comparação com a tensão limite
NBR 6118:
:	5= 
 0,60 · 7<! · :	5 																7<! 
 1 �
30
250
 0,88
:	5= 
 0,60 · 0,88 ·
=>>>>
;,?
 11314 #4 �! @ 6788 #4 �!⁄⁄ ok!!!
e) Cálculo das Armaduras
e1) Armadura Principal 
Força na Biela:
C0 
4
� · ���7
800
3 · ���45°
 377,1#4
Força na Biela projetada no plano horizontal do bloco
C′ 
 C0 · ��� ∝
 377,1 · ���45° 
 266,7 #4 �
!⁄
Comparação com a tensão limite
NBR 6118:
:	5= 
 0,60 · 7<! · :	5 																7<! 
 1 �
30
250
 0,88
⁄⁄
e) Cálculo das Armaduras
e1) Armadura Principal 
Força na Biela:
C0 
4
� · ���7
800
3 · ���45°
 377,1#4
Força na Biela projetada no plano horizontal do bloco
C′ 
 C0 · ��� ∝
 377,1 · ���45° 
 266,7 #4 �
!⁄
Força na armadura (Fs), na direção das estacas, obtida pela lei dos senos:
C′
���120°
C�
���30°
												 ∴ 					 C� 
C′ · ���30°
���120°
266,7 · ���30°
���120°
 154#4
Área de aço necessária na direção das estacas:
C�5 
 6� · CF5	 											 ∴ 								 6� 
C�5
CF5
1,4 · 154
50
1,15
 5,0��!										4�12,5��		
Fonte: Campos, J.C. de, Elementos de Fundações 
em Concreto, ed. Oficina de textos, 2015.
Fonte: Campos, J.C. de, Elementos de Fundações 
em Concreto, ed. Oficina de textos, 2015.
Fonte: Campos, J.C. de, Elementos de Fundações 
em Concreto, ed. Oficina de textos, 2015.
Fonte: Campos, J.C. de, Elementos de Fundações 
em Concreto, ed. Oficina de textos, 2015.
Fonte: Campos, J.C. de, Elementos de Fundações 
em Concreto, ed. Oficina de textos, 2015.
Fonte: Campos, J.C. de, Elementos de Fundações 
em Concreto, ed. Oficina de textos, 2015.