Trabalho 3 Resist. Mat I Eng. Mecânica

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA 
INSTITUTO POLITÉCNICO - CAMPUS LINHA VERDE 
TRABALHO 3 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
Curso: Engenharia Mecânica Turma: EGM4AN 
Aluno (s): 
 
 Matrícula: 
 
Professor: Daniel Gomes Data de entrega: Nota: ____ 
 
OBS: Trabalho em dupla. 
1) Para o estado de tensão dado, usando o círculo de Mohr, determine a orientação dos planos 
principais e as tensões principais (Faça a representação gráfica dos planos principais). 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
 
(d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Para o estado de tensão dado, usando o círculo de Mohr, determine orientação dos planos de 
máxima tensão de cisalhamento e a tensão normal média correspondente (Faça a representação 
gráfica dos planos de máxima tensão de cisalhamento). 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
 
(d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Uma força axial de 900 N e um torque de 2,5 N.m estão aplicados ao eixo mostrado na figura 
abaixo. O eixo tem um diâmetro de 40 mm. Para o ponto P. 
(a) Construa o círculo de Mohr. 
(b) Determine as tensões principais. 
(c) A tensão de cisalhamento máxima e a tensão normal média 
 
 
 
 
4) O estado plano de tensão indicado ocorre em um componente de máquina feito de aço com 
σE = 325 MPa. Usando a teoria da energia de distorção máxima (critério de Von Mises), determine 
se ocorre o escoamento quando: 
 
a) σ0 = 200 MPa 
 
b) σ0 = 280 MPa 
 
5) Resolva o problema anterior usando a teoria da tensão de cisalhamento máxima (critério de Tresca). 
 
6) O estado de tensão que atua no ponto crítico de uma chave é mostrado na figura. Determinar o 
menor limite de escoamento à tração do aço que pode ser escolhido para a fabricação da chave, 
segundo: 
 
(a) A teoria da tensão de cisalhamento máxima (critério de Tresca) 
 
(b) A teoria da energia de distorção máxima (critério de Von Mises) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) O estado de tensão que atua sobre a estrutura do assento de um automóvel durante uma trombada 
é mostrado na figura. Determine o menor limite de escoamento à tração do aço a ser selecionado, 
segundo: 
 
(a) A teoria da tensão de cisalhamento máxima (critério de Tresca) 
 
(b) A teoria da energia de distorção máxima (critério de Von Mises) 
 
 
 
8) O eixo AB de 44,45 mm de diâmetro é feito de uma classe de aço para o qual a tensão de 
escoamento é σE = 248,2 MPa. Usando a teoria da tensão de cisalhamento máxima (critério de 
Tresca), determine a intensidade da força P para a qual o escoamento ocorre quando T = 1694,7 
kN.mm. 
 
9) Resolva o problema anterior usando a teoria da energia de distorção máxima (critério de Von 
Mises). 
 
10) Para o carregamento mostrado na figura. Determine: 
(a) A equação da linha elástica. 
 
(b) A deflexão da extremidade livre. 
(c) A inclinação da extremidade livre. 
 
 
11) Para o carregamento mostrado na figura. Determine: 
(a) A equação da linha elástica. 
 
(b) A deflexão da extremidade livre. 
(c) A inclinação da extremidade livre. 
 
 
 
 
 
 
 
12) Para o carregamento mostrado na figura. Determine: 
 
(a) A equação da linha elástica. 
 
(b) A deflexão da extremidade livre. 
(c) A inclinação da extremidade livre. 
 
 
 
Respostas: 
1) a) θp = - 37,0º e 53,0º ; σ1 = -13,60 MPa e σ2 = - 86,4 MPa 
b) θp = 18,4º e 108,4º ; σ1 = 33,0 MPa e σ2 = 3,0 MPa 
c) θp = - 31,0º e 59,0º ; σ1 = 13,0 ksi e σ2 = - 21,0 ksi 
d) θp = 14,0º e 104,0º ; σ1 = 10,0 ksi e σ2 = - 7,0 ksi 
2) a) θc = 8,0º e 98,0º ; τmáx = 36,4 MPa e σméd = - 50 MPa 
b) θc = - 26,6º e 63,4º ; τmáx = 15,0 MPa e σméd = 18,0 MPa 
c) θc = 14,0º e 104,0º ; τmáx = 17,0 ksi e σméd = - 4,0 ksi 
d) θc = - 31,0º e 59,0º ; τmáx = 8,5 ksi e σméd = 1,5 ksi 
3) σ1 = 767,73 kPa ; σ2 = - 51,53 kPa ; τmáx = 409,63 kPa e σméd = 358,1 kPa 
4) a) F.S = 1,228 
b) Ocorre escoamento 
5) a) F.S = 1,083 
b) Ocorre escoamento 
6) a) σE = 32,0 ksi = 220,64 MPa ; b) σE = 30,4 ksi = 209,61 MPa 
7) a) σE = 94,3 ksi = 650,20 MPa ; b) σE = 91,0 ksi = 627,45 MPa 
8) P = 235,3 kN 
9) P = 280,2 kN 
10) 
 
 ; 
 
11) 
 
 ; 
 
12) 
 ; 
 
 
↑=
EI
LM
yB 2
2
0
EI
LM
B
0
=θ
↓=
EI
PLyB 3
3
EI
PL
B 2
2
=θ
↓=
EI
wLyA 8
4
EI
wL
A 6
3
=θ