Forças em Fenômenos dos Transportes

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Fenômenos
dos 
Transportes
Professor: Edson Dias Aires de Carvalho
Questionário
Parte 1 
1. Um professor de Fenômenos dos Transportes solicitou aos estudantes da sua
turma que determinassem a intensidade da força exercida pelo fluido sobre um
conduto no trecho em que o mesmo apresenta uma curva em ângulo de 120°
como é apresentado na figura a seguir. Você, que está matriculado naquela
turma, verificou que entre as seções (1) e (2) a perda de carga é 5m e que o
fluido em questão é água (g = 104N/m³). Foi fornecida Q = 10L/s. Efetue as
operações necessárias, considere A1 = 30cm² e A2 = 12cm², aproxime g = 10m/s²,
obtenha as componentes x e z da força e calcule a força FS exercida pelo fluido
sobre o conduto naquele trecho.
Respostas: FSx = 67,1N; FSz = 261N; FS = 270N
Solução:
Dados: g = 10m/s²; g = 104N/m³; Q = 10L/s; A1 = 30cm²; A2 = 12cm²; Hp1,2 = 5m
Usando a equação , temos:
FSx = - [p1A1(-cos60°) + p2A2(+1) + Qm(v2cos0° - v1cos60°)
Na saída do jato, p2 = 0 (atm), então
FSx = p1A1cos60° + rQ(v1cos60° - v2)
Mas Q = v1A1 => (10x10-3m³/s) = v1x(30x10-4m²) => v1 = (10/3) m/s
e Q = v2A2 => (10x10-3m³/s) = v2x(12x10-4m²) => v2 = (25/3) m/s
1- continuação
De acordo com a equação de Bernoulli, com a perda de carga, temos:
Fazendo z1 = 0, z2 = 1m (ou z2 – z1 = 1m) e realizando as devidas substituições
= 8,9166666 x 104
Assim,
FSx = 67,1N
1. Continuação
No eixo z temos
FSz = - [p1A1(-sen60°) + p2A2(sen0°) + rQ(v2sen0° - v1sen60°)
FSz = p1A1sen60°+ rQv1sen60°
FSz = [(8,92x104)(30x10-4) + (10³)(10x10-3)(10/3)](sen60°)
FSz = 261N
Compondo a força FS temos
FS = 270N
2. Parte de uma tubulação de água apresenta uma curva em forma de joelho
(cotovelo) preso por duas luvas elásticas para não sofrer influência do restante
da instalação, como ilustra a figura adiante. Considere que a seção apresenta
diâmetro de 5,0cm e vazão igual a 0,020m³/s. Você sabe que a perda de carga é
1,0m, g = 10m/s² e r = 10³kg/m³. Efetue as operações necessárias e calcule a
força provocada sobre o cotovelo pelo escoamento da água (apresente seu
resultado com o número adequado de algarismos significativos).
Resposta: 680N
Solução:
Fazendo uso da equação e
escrevendo FSx e FSy
FSx = - [p1A1cos270° + p2A2cos0° + rQ(v2cos0° - v1cos270°)
FSx = -p2A2 – rQv2 e
FSy = - [p1A1sen270° + p2A2sen0° + rQ(v2sen0° - v1sen270°)
FSy = p1A1 + rQv1 e
A1 = A2 = p(D/2)² = 1,96x10-3m²
Temos ainda que
z2 – z1 = 1m; p1 = 150kPa = 1,5x105Pa; g = 104N/m³ e
Q1 = v1A1 => 0,02 = v1x1,96x10-3 => v1 = 10,2m/s
Q2 = v2A2 => v2 = 10,2m/s
2. Continuação
Equação de Bernoulli
Fazendo as substituições:
É possível obter p2 = 1,3x105Pa.
Voltando às componentes x e y da força
FSx = - 1,3x105x1,96x10-3 – 10³x0,02x10,2 => FSx = - 458,8 => FSx = - 460N
FSy = 1,5x105x1,96x10-3 + 10³x0,02x10,2 => FSy = 498N
Mas
= 677,941
Então FS = 680N
3. Na instalação da figura acima a seção (1) apresenta diâmetro D1 = 10cm
enquanto a seção (2) possui D2 = 5cm. O jato que é expelido do bocal incide
sobre a placa plana vertical e se distribui uniformemente em todas as direções.
Para auxiliar as operações a serem efetuadas, foram fornecidos: p1 = 2,0x105 Pa;
v1 = 4m/s e r = 10³kg/m³. Na empresa onde você está estagiando foi solicitado
que você encontre os valores das forças:
a) horizontal sobre o suporte do bocal e
b) F a ser aplicada na placa de modo a mantê-la em repouso.
Respostas: a) 1200N; b) 785N
Resolvendo
A força horizontal FS que o tubo exerce sobre o suporte pode ser resolvida com a
equação (5.6)
No eixo x,
FSx = - [p1A1(-1) + 0*A2(1) + Qm(v2 – v1)] 
ou
FSx = p1A1 + Qm(v1 – v2)
A1 = p.(D1/2)² = p*(0,1m)²/4 => A1 = 7,85x10-3m²
A2 = p.(D2/2)² = p*(0,05m)²/4 => A2 = 1,96x10-3m²
p1 = 2,0x105Pa
p2 = 0
v2A2 = v1A1 => v2 = (4m/s)x(7,85x10-3m²)/(1,96x10-3m²)
=> v2 = 16m/s
Continuação
Q = v1A1 = (4x7,85x10-3) m³/s
=> Q = 0,0314 m³/s
Qm = rQ => Qm = (10³ kg/m³)x(0,0314 m³/s) => Qm = 31,4 kg/s
Assim
FSx = (2,0x105 N/m²)x(7,85x10-3 m²) + (31,4 kg/s)x[(4-16) m/s]
FSx = 1570 N – 376,8 N
=> FSx = 1193,2 N 
ou
FSx = 1200 N
Para a placa se manter em repouso, a resultante das forças a ela aplicadas deve
ser nula
Faplicada = rv2²A2
Faplicada = (10³kg/m³)x(16m/s)²x(1,96x10-3m²)
=> Faplicada = 501,76N 
ou
F = 500N
4. Um avião viaja com velocidade constante de 720km/h impulsionado pela força
de um propulsor a jato que queima a uma taxa constante de 1kg/s. A figura
apresenta a situação do propulsor. Utilize os seguintes dados fornecidos rar =
1,2kg/m³; rgases = 0,5kg/m³; A1 = 0,3m² e A2 = 0,2m² para calcular a força de
propulsão oferecida.
Resposta: - 38890N
Resolução:
A resultante horizontal das forças será FSx = FSx1 - FSx2 onde cada força é dada pela
relação (5.6) com p1 = p2 = 0
Dados:
v1 = 720km/h (/3,6) = 200m/s
Qm = 1kg/s Na situação descrita no problema, vamos usar
A1 = 0,3m² FSx = Qm1v1 – Qm2v2
A2 = 0,2m²
rar = 1,2kg/m³ Qm = rQ
rgases = 0,5kg/m³ => Qm1 = rarv1A1
FS = ? => Qm1 = (1,2kg/m³)x(200m/s)x(0,3m²)
=> Qm1 = 72kg/s
continuação
Vemos na figura que são duas entradas [(1) e (3)] e uma saída [(2)], então
Qm2 = Qm1 + Qm3
ou simplesmente Qm2 = (72 + 1)kg/s => Qm2 = 73kg/s
Mas Qm2 = rgasesv2A2, podemos obter v2 = (73)/(0,5x0,2)
=> v2 = 730m/s
Fazendo as substituições, teremos:
FSx = (72kg/s)x(200m/s) – (73kg/s)x(730m/s)
=> FSx = 14400 – 53290
=> FSx = - 38890N
5. No desenvolvimento de um sistema experimental em um laboratório didático
da disciplina de Fenômenos dos Transportes, foi montado um conjunto como o
que está representado na figura. Nele um bocal despeja um jato, cuja área de
seção é 520cm², que sofre um desvio ao incidir em um desviador de jato apoiado
sobre um carrinho preso a um pistão de área 20cm² (figura fora de escala).
Sabendo que gágua = 104N/m³; gHg = 1,36x105N/m³ e que o sistema está em
equilíbrio, sua tarefa será determinar a vazão no bocal e conferir se o resultado
obtido experimentalmente por você corresponde àquele que sua equipe anotou
no experimento.
Resposta: 0,233m³/s
Solução:
Na condição de equilíbrio no pistão,
pp + gáguahágua – gHghHg = 0
Substituindo os valores fornecidos no enunciado e na figura temos que
pp + (104N/m³)x(1,2m) – (1,36x105N/m³)x(2m) = 0
=> pp = 2,6x105Pa
Sabemos também que
ppAp = Fp
=> Fp = (2,6x105Pa)x(20x10-4m²)
=> Fp = 520N
Continuação
Utilizando a equação (5.6)
e
lembrando que p1 = 0 e p2 = 0,
temos
onde v1 = v2 = v
sendo possível calcular a velocidade usando a vazão do jato
Q = vAj => v = Q / Aj
Continuação e resposta
Sabendo que o pistão está em equilíbrio, FSx = Fp então
FSx = Qm(v1cos0° - v2cos60°) = rQ(v – 0,5v)
=> FSx = rQ(0,5v) 
ou simplesmente
=> Q² = 0,05408
=> Q = 0,232551069 ou
Q = 0,233m³/s <= Resposta