Formulário 1a Área 2012-2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
Eng 01202 – MECÂNICA ESTRUTURAL II - Prof. João Ricardo Masuero 
F O R M U L Á R I O Á R E A 1 
1. Equação da Linha Elástica: 
1 ( )
( ) ( )
M x
r x EI x
= 
2
2
( ) ( )
( )
d x M x
dx EI x
ω −= ( )( ) d xx
dx
ωφ = 
2. Flambagem: 
flLλ ρ= 
I
A
ρ = 
1
0
2
eK
K
σλ −= 
p
E
Limλ π σ= 
2.1. Compressão Simples: 0λ λ≤ 
CR eσ σ= .CR eP Aσ= 
2.2. Flambagem não Elástica (Tetmajer): 0 Limλ λ λ≤ ≤ 
1 2CR K Kσ λ= − ( )1 2CRP A K K λ= − 
2.3. Flambagem Elástica (Euler): Limλ λ≤ 
2 2
2 2.CR fl
E EIou
A L
π πσ λ= 
2 2
2 2CR
fl
EA EIP ou
L
π π
λ= 
3. Peças Fletidas e Comprimidas Axialmente: 
( )2 22( ) ( )d M x k M x q xdx + = − 2
Pk
EI
= Convenção de sinais para M(x): . ( )P xω = + 
4. Teorema de Betti-Maxwell: 
BETTI: TA,B = TB,A 
MAXWELL: ωi,j = ωj,i 
 
5. Equação Geral dos Deslocamentos 
 (Equação de MOHR): 
6. Teorema de Steiner: 2.x xGI I A d= + 7. Inércia Mínima e Máxima: 
 
2
2
max,min 2 2
z y z y
yz
I I I I
I I
+ −⎛ ⎞= ± +⎜ ⎟⎝ ⎠
 
 
G xG 
x 
d 
A
Lfl=2L Lfl=L/1.4142 Lfl=L/2 Lfl=L 
Compressão 
Simples 
Tetmajer 
Flambagem 
não elástica 
Eulerr 
Flambagem 
elástica 
λ0 λLIM λ 
PCR 
ωj,i 
i j 
P
ωi,j 
i j 
P
0
1. T T
l
M MNN QQ MM ds
EA GA EI GI
δ α β⎡ ⎤= + + +⎢ ⎥⎣ ⎦∫