11. Funções VIII composição de funções TEORIA

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Fundamentos de 
matemática para
engenharia
11. Composição de funções
INTRODUÇÃO
Mayra encontrou uma oferta de um com-
putador pessoal em uma loja que oferecia 
duas opções de compra.
Numa delas, o desconto era de R$ 200,00 
sobre o preço anunciado. Assim, sendo x o 
preço anunciado, a função 
f(x) = x – 200
representa o valor final de venda f em função 
do preço x anunciado do computador, com 
um desconto de R$ 200,00. 
Na outra oferta, o desconto era de 10% 
sobre o valor anunciado. Neste caso, a fun-
ção
 
g(x) = 0,90x
representa o valor de venda g em função do 
preço x já com o desconto de 10%.
Decidida a fazer a compra do computador 
nessa loja, Mayra recebeu do gerente da loja 
a opção de que a compra poderia ser realiza-
da com a aplicação dos dois descontos. Pri-
meiro o desconto de 10%, depois o desconto 
de R$ 200,00, sobre o preço obtido após o 
desconto de 10%. 
É possível representar, por meio de uma 
única função, o novo valor da venda. A ex-
pressão que representa o valor da venda 
após a aplicação dos dois descontos suces-
sivos é representada por:
0,90x – 200
Observe que as funções f e g podem ser 
combinadas para obter esta última expres-
são:
f(x) = x – 200
Substituindo x por g(x) = 0,90x, temos:
f(g(x)) = f(0,90x) = 0,90x – 200
ou
f(g(x)) = 0,90x – 200
A função f(g(x)) representa uma compo-
sição das funções f e g. Observe que esta 
função composta desempenha, diretamente, 
o mesmo papel que as duas funções f e g 
fariam em duas etapas. 
Supondo que o preço anunciado do 
computador seja R$ 1.500,00, ou seja, 
x = R$ 1.500,00. A função g aplicada ini-
cialmente forneceria o preço com o primeiro 
desconto:
g(x) = 0,90x
g(1500) = 0,90 . 1500
g(1500) = 1350 reais
Em seguida, o valor encontrado de 
R$ 1.350,00 seria substituído na função f 
para se encontrar o preço com o segundo 
desconto:
f(x) = x – 200
f(1350) = 1350 – 200
f(1350) = 1150 reais
A conclusão é de que o pre-
ço de venda do computador seria de 
R$ 1150,00.
Caso se substituísse o valor x = 1500 
reais na função composta, seria encontrado 
diretamente o preço de venda:
f(g(x)) = 0,90 x – 200
f(g(1500)) = 0,90 . 1500 – 200
f(g(1500)) = 1150 reais
1 500
1 350
g f
f ° g
1 150
Este exemplo ilustrou uma aplicação da 
operação composição de funções.
COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES
Dadas as funções 
g: A → B e f: C → D 
a composição da função f com 
a função g é denotada por 
f ° g : A → D
e definida pela expressão:
(f ° g) (x) = f(g(x))
O domínio da função (f ° g) é formado pe-
los valores de x que satisfazem a ambas as 
condições abaixo:
 I) x pertence ao domínio de g;
 II) g(x) pertence ao domínio de f.
 
x
g(x)
g
A
B
C
D
f
f ° g
f(g(x))
Observação:
Para a função composta (f ° g) estar bem 
definida não é necessário que o conjunto 
imagem de g seja igual ao domínio de f. Bas-
ta que o conjunto imagem de g seja subcon-
junto do domínio de f.
S
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DIRETOR-GERAL
Renato Ribas Vaz
DIRETOR
Alceu João Gnoatto
AUTORIA
MATEMÁTICA
Carlos Walter Kolb, Emerson Marcos Furtado, 
Luiz Antonio Marques, Durval Machado Tavares
PESQUISA ICONOGRÁFICA
Carla Tosta
ILUSTRAÇÕES
Angela Giseli, Cesar Stati, Divo, Francis Ortolan, 
Jack Art, Roberto Corban, Theo Cordeiro
PROJETO GRÁFICO
Roberto Corban, Rafael Crosewski, Regiane Rosa
PRODUÇÃO E EDITORAÇÃO
EXPRESSÃO DIGITAL – Design de Comunicação
REVISÃO DE LÍNGUA PORTUGUESA
Venícius Telles, Fabiani Matos
© EDITORA POSITIVO LTDA., 2012
PROIBIDA A REPRODUÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTA OBRA, POR QUALQUER MEIO, SEM AUTORIZAÇÃO DA EDITORA.
DADOS INTERNACIONAIS PARA CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO (CIP) 
(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)
P921 Prazeres, Luiz Carlos
 Extensivo 1 / Luiz Carlos Prazeres ... [et al.] ; Ilustrações Angela Giseli ... [et al.]. – Curitiba : Positivo, 2012.
 il.
 ISBN 978-85-385-5474-5
 1. Ensino médio — Currículos. I. Giseli, Angela. II. Título.
 CDU 375.5