ap3 Fisica Básica

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Apostila de Física Básica - QUARTA ETAPA - Texto 12 
 
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DÉCIMO SEGUNDO TEXTO: 
 
 Neste último material de estudos da quarta etapa de Física Básica, serão 
estudadas algumas relações e leis ligadas aos textos de Rutherford anteriormente 
estudados (principalmente no que se refere à absorção de radiação e efeitos elétricos das 
radiações). Ao terminar o estudo desse material, você deve ter atingido uma 
compreensão quantitativa de todos os fenômenos já citados nos textos de Física Básica; 
isto é, deve ser capaz de fazer cálculos relativos a todos os tipos de situações já 
descritos. 
 
 Em relação a cada uma das leis apresentadas nessa etapa, você deve ser capaz de 
aplicar os conhecimentos anteriormente estudados, nas outras etapas. Por exemplo: 
esboçar gráficos das relações, determinar os valores das constantes, etc. Detivemo-nos 
durante duas etapas (2a e 3a) para introduzir conhecimentos que eram mais de tipo 
matemático do que físico; e, agora, todos esses conhecimentos passarão a ser aplicados 
de modo contínuo. 
 
 Após estudar este material, reveja a lista de objetivos desta etapa de estudos. Se 
não souber o significado de algum deles, procure algo semelhante no material desta 
etapa. Planeje seu estudo de tal forma a atingir os objetivos fixados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Física Básica - QUARTA ETAPA - Texto 12 
 
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OBJETIVOS DA QUARTA ETAPA DE FÍSICA BÁSICA: 
 
 
 Ao final da quarta etapa, você deve ser capaz de: 
 
4.1) Dadas duas grandezas, e citada a situação em que elas são medidas, escrever o tipo 
de equação que relaciona essas grandezas (1o Caso: essa relação foi estudada exatamente 
do mesmo modo). 
 
4.2) Dadas duas grandezas, e citada a situação em que elas são medidas, escrever o tipo 
de equação que relaciona essas grandezas (2o Caso: a relação pedida não foi estudada, 
mas já foram anteriormente estudadas duas relações que, unidas, levam à relação 
pedida). 
 
4.3) Conhecida uma relação matemática entre duas grandezas, e dados os valores dessas 
grandezas, obter as constantes ou os novos valores das grandezas, por aplicação direta 
de fórmula. 
 
4.4) Dada a descrição de uma situação, identificar quais são as grandezas citadas e 
escrever todas as relações conhecidas entre essas grandezas. 
 
4.5) Dada a descrição de uma situação, e conhecida a relação entre duas grandezas, 
esboçar um gráfico que represente essa relação. 
 
4.6) Dada a descrição de uma situação, e conhecida a relação entre duas grandezas, 
verificar se uma tabela ou gráfico está de acordo ou não está de acordo com a relação 
conhecida. 
 
4.7) Dado um gráfico que represente a relação entre duas grandezas, determinar valores 
da rapidez de variação ou da taxa de variação de uma das grandezas em relação à outra, 
e vice-versa. 
 
4.8) Descrever as respostas das questões com unidades e número correto de algarismos 
significativos. 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Física Básica - QUARTA ETAPA - Texto 12 
 
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 No estudo de vários fenômenos ligados à radioatividade, surgem relações 
do tipo xkay �� ou do tipo xeay ��� , que são formas diferentes de se 
representar uma função exponencial. A não ser em casos extremamente 
simples, os cálculos com esses tipos de funções são trabalhosos, e este 
trabalho pode ser simplificado, quase sempre, por meio de gráficos em papel 
mono-log. Nesse tipo de gráfico, as funções exponenciais são representadas 
por retas; são por isso facilmente traçadas e, depois, pode-se utilizar o 
gráfico obtido para se determinar os valores necessários da função. 
 
 Considere-se primeiramente uma relação simples, 
 
xky � (ou seja, a = 1). 
 
Nesse caso, quando x = 0, y = k0 = 1. Logo, o gráfico desTa função teria 
como ponto de partida o ponto x = 0, y = 1. Um segundo ponto pode sempre 
ser facilmente calculado: quando x = 1, o valor de y será y = k1 = k. 
Marcando-se esses dois pontos no papel mono-log e traçando-se uma reta, 
obtém-se a relação entre x e y (figura 1). 
 
 Comumente, no entanto, a função seria do tipo 
 
xkay �� , com .1�a 
 
Para obter-se o gráfico dessa função em papel mono-log, traça-se 
primeiramente a reta correspondente à função simplificada xky � ; depois, 
traça-se uma reta paralela a esta, e que passe pelo ponto x = 0, y = a, 
conforme é mostrado na figura 2 abaixo: 
 
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Figura 1 Figura 2 
1) Represente em papel mono-log o gráfico da função � �xy 2,3� . Depois, utilizando o 
gráfico, determine: 
a) 3,22 
b) 3,25 
c) 3,23,5 
 
2) Além de potências inteiras ou fracionárias, este método permite, é claro, obter-se os 
valores de raízes, já que 21nn � e, de um modo geral, é válida a relação vv nn 1� . 
Utilize essa relação para achar, pelo gráfico traçado na questão anterior, os valores de: 
a) 2 2,3 
b) 3 2,3 
 
3) Represente, em papel mono-log, a relação � �xy 7,1� observando-se que só vão ser 
urilizados valores de x que variam de 0 até 3. Depois, determine os valores de 1,72, 1,73, 
1,71/2, 1,71/3. 
 
4) Represente em papel mono-log a função � �xy 7,17,4 �� , e determine os valores de y(1), 
y(3) e y(1,9). 
 
Para se obter o gráfico de uma função exponencial dada sob a forma xeay ��� , 
começa-se por obter a reta da função simplificada xey �� da seguinte maneira: para x 
= 0, o valor de y é igual a 1; e, para x = 1/� , o valor de y é igual a 
718,221
1
����
�
eey �� . Logo, basta marcar no papel mono-log os pontos (x=0, y=1) e 
(x=1/�, y = e), conforme mostramos na Figura 3, abaixo. 
Após isso, traçando-se pelo ponto x=0, y=a, uma reta paralela à reta encontrada, 
Apostila de Física Básica - QUARTA ETAPA - Texto 12 
 
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obter-se-á o gráfico da função completa, xeay ��� 
 
 
 
6) Trace, em papel mono-log, os gráficos das funções y = 10.e0,3x e y = 2.e0,3x. 
Determine, nos dois casos, os valores de y(1) e y(3). 
 
Nos casos em que a função exponencial é decrescente (k < 1 ou � < 0), deve-se tomar 
como ponto 1 no eixo das ordenadas o ponto superior ou algum ponto intermediário da 
escala. Além disso, no caso em que a função seja fornecida sob a forma xeay ��� , o 
valor 1/� seria negativo; para evitar-se o uso de valores negativos no eixo das 
abscissas, pode-se utilizar a seguinte regra: toma-se, nesse eixo, o ponto de valor �1 
mas, ao invés de se utilizar y =e, considera-se y = e-1 = 1/e = 0,3679, conforme é 
mostrado na Figura 5 abaixo. 
 
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7) Trace, em papel mono-log, os gráficos das funções y = (0,7)x e y = e-0,36x. 
 
8) A intensidade de uma certa radiação decresce segundo a relação I = I0.e-0,36x, onde x é 
a distância (em cm) percorrida no alumínio. Determine: 
a) A razão entre o valor da radiação após percorrer 1 cm, no alumínio, e o seu valor 
inicial. E após percorrer 4 cm. 
b) A distância que a radiação deve percorrer no alumínio para que sua intensidade se 
reduza à metade do seu valor inicial. 
 
A partir do gráfico de uma função exponencial traçado em papel mono-log, pode-se 
obter os valores das constantes, da seguinte forma: o valor da constante a é o valor de y 
que corresponde a x = 0; após obter-se o valor de a, traça-se pelo ponto x=0, y = 1 uma 
reta paralela à dada, seguindo-se então uma das regras abaixo: 
 
1) Se quiser obter a função sob a forma y = a.kx, a constante k será o valor de y que 
corresponde a x = 1 (ver a Figura 7). 
 
2) Se quiser obter a função sob sua outra forma, xeay ��� , a constante � será o inverso 
do valor de x que corresponde a y = e (ver Figura 8). 
 
 
 
9) Trace, em papel mono-log, uma reta passando pelospontos (x=2, y=5) e (x=5, y=40). 
Depois, ache a equação correspondente a essa reta, sob as duas formas, do modo 
descrito no quadro acima. 
 
10) No sétimo texto de Física Básica (Rutherford), a primeira tabela fornece valores que 
obedecem a uma relação exponencial. Determine, utilizando um gráfico em papel mono-
log, a equação desta relação sob suas duas formas, conforme o quadro acima. Represente 
o número de camadas por n e a condução elétrica por C. 
 
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 A absorção de raios X (e outras radiações, em alguns casos) obedece a 
uma relação exponencial 
 
xeII ���� 0 , 
 
onde � é o coeficiente linear de absorção. Este coeficiente varia de material 
para material e, para uma mesma substância, é proporcional à sua densidade, 
de modo que: 
 
d���� . 
 O coeficiente � é denominado “ coeficiente de absorção de massa” , e seu 
valor, para uma série de substâncias é fornecido nas tabelas abaixo. A tabela 
indica também a densidade comum do material e o valor de seu coeficiente 
linear de absorção: 
 
 
Substância � 
(cm2/g) 
 d 
(g/cm3) 
� 
(/cm) 
parafina 0,21 0,90 0,19 
grafite 0,18 2,25 0,41 
alumínio 0,28 2,70 0,76 
cobre 1,6 8,9 14 
prata 6,0 10,5 63 
tungstênio 3,8 19,3 73 
chumbo 5,1 11,3 58 
 
Na tabela aparecem as unidades de�, d e � . Os valores dos coeficientes de 
absorção foram medidos para um tipo específico de raios X, e podem variar 
dependendo da origem da radiação. Mas a relação entre os coeficientes de 
absorção dos vários elementos permanece aproximadamente constante. 
 
 
Substância � 
(cm2/g) 
 d 
(kg/m3) 
� 
(/m) 
hidrogênio 0,38 0,089 0,0033 
nitrogênio 0,15 1,25 0,019 
oxigênio 0,18 1,43 0,026 
gás carb. 0,18 1,93 0,035 
argônio 0,45 1,61 0,072 
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 Como as densidades dos gases variam muito (sendo proporcionais à 
pressão que age sobre o gás), os valores do coeficiente linear de absorção 
podem mudar bastante. 
 
11) A intensidade de raios X que atinge uma certa parede é de 1 r/h. Utilizando os dados 
da tabela acima, determine qual será a intensidade da radiação depois de atravessar uma 
espessura de 1 mm, supondo-se que a parede é recoberta: a) com alumínio; b) com 
cobre; c) com chumbo. 
 
12) Se em um recipiente houver oxigênio comprimido a uma região de 20 atmosferas, 
qual será o valor de seus coeficientes de absorção de raios X? 
 
13) Qual é a espessura de nitrogênio que um feixe de raios X do tipo para o qual foi feita 
a tabela acima deve atravessar para que sua intensidade se reduza à metade da 
intensidade inicial? 
 
 
 Um dos melhores métodos de medida de radiação é a observação da 
descarga elétrica produzida em aparelhos como o eletroscópio (Figura a 
seguir). 
 
 
 Num eletroscópio simples, o acúmulo de cargas elétricas nas folhas de 
ouro (A) faz com que elas se afastem uma da outra. A passagem de radiação 
nas proximidades das folhas, ou próxima à placa superior B do aparelho faz 
com que sua carga vá diminuindo e, conseqüentemente, as folhas de ouro se 
aproximam uma da outra. 
 
 A fim de se estudar melhor o fenômeno, costuma-se separar o aparelho de 
medida elétrica do dispositivo que recebe a radiação, como esquematizado 
abaixo. O eletroscópio não mede, diretamente, a carga existente nas placas; 
mas a carga das folhas de ouro é proporcional à carga das placas metálicas 
que recebem a radiação. 
 
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 Em eletroscópios de tipo simples, o ângulo de separação das folhas de 
ouro (“ divergência” das folhas) é diretamente proporcional ao quadrado da 
carga elétrica existente nas mesmas. Em outros aparelhos, a relação pode ser 
diferente, e mesmo nesses eletroscópios, a relação só é válida para ângulos 
menores que 30o. 
 
14) As folhas de ouro de um eletroscópio estão separadas entre si por um ângulo de 12o, 
quando a carga contida no mesmo é de 10-10 coulomb. Qual será a carga elétrica quando 
o ângulo entre as folhas for 6o? e quando o ângulo for 60o? 
 
15) Um eletroscópio está ligado às placas metálicas paralelas de um capacitor; a carga 
de cada placa é igual a 6 x 10-11 coulomb, e o ângulo de divergência das folhas de ouro 
do eletroscópio é de 8o. Depois de algum tempo, a carga elétrica das placas se reduziu a 
1,5 x 10-11 coulomb. Qual será a divergência das folhas de ouro? 
 
 Pode-se medir a intensidade de uma radiação medindo-se o tempo gasto 
para que as folhas de ouro do eletroscópio sofram uma certa variação de 
divergência – por exemplo, medindo-se o tempo para que as folhas, 
inicialmente afastadas em 10o, se aproximem até 9o. O tempo gasto é 
inversamente proporcional à intensidade da radiação. 
 
16) Utilizando-se uma aparelhagem como a esquematizada no quadro da página anterior, 
verificou-se que a colocação de uma amostra de urânio próxima às placas carregadas 
fazia com que, em 2,6 minutos, o ângulo de divergência das folhas de ouro do 
eletroscópio variasse de 14o para 12o. Se colocarmos ao lado da primeira amostra uma 
outra igual de modo a dobrarmos a intensidade de radiação que atinge as placas, qual 
será o tempo necessário para que as folhas de ouro se aproximem de 14o para 12o? 
 
 Nas etapas anteriores, nós falamos da ionização. Daremos agora alguns 
Apostila de Física Básica - QUARTA ETAPA - Texto 12 
 
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detalhes do que é e como ocorre a ionização. 
 
 Um átomo, como você sabe, é composto de um núcleo formado por 
partículas com carga elétrica positiva, denominadas prótons, envolto em 
partículas com cargas elétrica negativa, denominadas elétrons. Em seu estado 
normal, um átomo possui igual número de cargas elétricas positivas e 
negativas, sendo chamado de átomo neutro. Se por um motivo qualquer, um 
átomo ganha ou perde alguns elétrons, ele fica com um excesso ou falta de 
cargas negativas. Costumamos então dizer que o átomo se transformou em um 
íon. Se o íon possui um excesso de elétrons ele é chamado de íon negativo. Se 
há falta de elétrons, o íon é positivo. 
 
 Uma das maneiras de ionizar um átomo é fazer incidir sobre ele um tipo 
apropriado de radiação. Por exemplo, alguns tipos de radiação, tais como 
raios X, partículas � ou �, possuem a propriedade de arrancar elétrons dos 
átomos dos gases, fazendo com que eles fiquem ionizados. Assim, se fizermos 
incidir, sobre um certo volume de gás, uma determinada intensidade de 
radiação surgirá, no gás, um certo número de íons. O número de íons 
formados por unidade de volume (n) é diretamente proporcional à dose de 
radiação que atingiu o gás: 
rkn �� . 
 
17) Calcule o número de íons formados em 20 cm3 de ar quando ele é atingido por uma 
dose de radiação igual a 0,5 R. Para o ar, k = 2 x 109 R cm3, à temperatura e pressão 
normais. 
 
 O número de íons formado por unidade de volume, em um gás, depende 
não só da dose de radiação que incide sobre o gás, mas também da pressão e 
do próprio gás considerado. Para um determinado gás, e uma dose de 
radiação, o número de íons formado por unidade de volume é diretamente 
proporcional à pressão do gás: n = KP, onde P é a pressão e K é a constante 
de proporcionalidade. 
 
 Para uma mesma pressão e uma dose de radiação incidente, o número de 
íons formados por unidade de volume é diretamente proporcional ao 
coeficiente de absorção do gás; n = a� , onde a é constante. 
 
18) Sabendo-se que à pressão normal (1 atmosfera ou 760 mmHg), uma intensidade de 
radiação igual a 10 R produz 20 x 109 íons por centímetro cúbico em um determinado 
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gás, calcule o número de íons por centímetro cúbico atingido por uma dosede radiação 
de 10 R, se sua pressão for aumentada para 1.025 mmHg. 
 
19) O número de íons formados em um gás, à pressão e temperatura normais, por uma 
determinada dose de raios X, é 18 x 109 íons por centímetro cúbico. Calcule qual será o 
número de íons formados por unidade de volume, em um outro gás, submetido às 
mesmas condições do primeiro, sabendo-se que o coeficiente de absorção do primeiro é 
0,035 e o do segundo é 0,0005. 
 
 
 Nem sempre o processo de ionização é uma simples perda de elétrons por 
átomos dos gases. Freqüentemente, no caso de gases cujas moléculas são 
formadas por mais de um átomo, estas são divididas pela incidência de 
radiação, sendo formado um íon positivo e outro negativo. Tanto no caso em 
que a molécula se divide, quanto no caso em que os elétrons são arrancados 
dos átomos, se o gás é deixado em um recipiente fechado, sem que se exerça 
nenhuma ação externa sobre ele, os íons podem se recombinar, formando 
novamente átomos ou moléculas em estado neutro. 
 
 A relação entre o número de íons existentes por unidade de volume de gás, 
após ter cessado a incidência da radiação e o tempo, é dada por 1/n – 1/n´ = 
bt, onde n é o número de íons existentes no gás após um certo tempo t, n´ é o 
número de íons existentes no início da contagem do tempo e b é uma 
constante de proporcionalidade, igual a 1,6 x 10-6 íons/cm3s, para o ar, à 
pressão e temperatura normais. 
 
20) Em um certo instante, existem 4 x 105 íons por centímetro cúbico de ar, à pressão e 
temperatura normais. Quantos íons existirão após 20 minutos? 
 
21) Sobre um certo volume de um gás, fazendo-se incidir uma intensidade de radiação 
de 0,5 R/s, formando 3.200 íons por unidade de volume. Dez minutos após cessar a 
incidência de radiação, o número de íons é 1.400. Quantos íons por unidade de volume 
existirão transcorridos mais 15 minutos? 
 
 Ao perder ou ganhar um elétron, um átomo fica com um excesso de carga 
positiva ou negativa. Podemos então nos referir à carga de um íon como 
sendo igual à carga do elétron que ele perdeu ou adquiriu. Se em um certo 
volume de gás existem N íons, sejam eles positivos ou negativos, podemos 
dizer que o gás possui uma carga igual a N vezes a carga do elétron, o que 
pode ser indicado por 
Apostila de Física Básica - QUARTA ETAPA - Texto 12 
 
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eNQ ��� , 
 
onde e é a carga do elétron (e = 1,6 x 10-19 coulombs). 
 
22) Qual é a carga elétrica existente em 12 cm3 de gás, sabendo que ele contém 2,4 x 106 
íons com carga igual à do elétron? Qual é a carga existente por centímetro cúbico de 
gás? 
 
 
 Se colocarmos um gás entre duas placas metálicas paralelas, ligadas aos 
pólos opostos de uma bateria e conseqüentemente carregadas com cargas de 
mesmo sinal que os pólos a que estão ligados, e fizermos incidir sobre o gás 
uma certa intensidade de radiação, ionizando-o, os íons formados se dirigirão 
às placas de sinais opostos aos seus. Ao tocar as placas, cada íon anulará 
uma quantidade de carga igual à sua, retirando ou doando elétrons para a 
placa, conforme ela seja negativa ou positiva. A quantidade de carga que 
chega ou sai de uma placa por unidade de tempo, é o que chamamos de 
intensidade de corrente através do gás 
 
t
Qi
�
�
� , 
 
onde Q� é a quantidade total de carga que chegou à placa durante o 
intervalo de tempo t� , e i é a intensidade de corrente. A unidade de 
intensidade de corrente é C/s (coulomb por segundo) ou, como é comumente 
chamada, ampère (A). 
 
23) Entre duas placas metálicas paralelas, ligadas a uma bateria de 90 volts, está 
colocado um gás ionizado. Qual é a intensidade de corrente que passa através do gás, se 
eles transportam para as placas uma carga de 250 C em 8 segundos? 
 
24) Qual é a intensidade de corrente, através de um gás submetido à ação de uma bateria 
de 50 volts, sabendo-se que chegam às placas metálicas um total de 6 x 1020 íons, cada 
qual transportando uma carga igual à do elétron, em 30 segundos? 
 
 O número de íons que chegam às placas metálicas, no caso descrito no 
quadro anterior, nem sempre é igual ao número de íons formado pela 
radiação, no gás. Caso a velocidade de deslocamento dos íons até as placas 
não seja suficientemente grande, podem ocorrer recombinações durante o 
Apostila de Física Básica - QUARTA ETAPA - Texto 12 
 
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trajeto e, portanto, destruição de íons. A rapidez com que os íons se deslocam 
depende da bateria utilizada. Se usarmos uma bateria de 50 volts, eles se 
deslocam com uma certa rapidez. Se a bateria for de 100 V, o deslocamento 
será duas vezes mais rápido que o anterior. Se aplicarmos a um certo gás 
baterias com voltagens diferentes e medirmos a intensidade de corrente 
conduzida, para cada bateria utilizada, poderemos construir um gráfico da 
intensidade de corrente em função da voltagem das baterias, onde 
observaremos que inicialmente a corrente cresce com o aumento de volts e 
que a partir de uma certa voltagem, ela atinge o ponto que chamamos 
corrente de saturação, mantendo-se praticamente constante a partir daí, para 
uma ampla faixa de diferença de potencial (voltagem). Ocorre que, quando 
aumentamos a voltagem das baterias, vamos aumentando a rapidez de 
deslocamento dos íons em direção à placa tornando, portanto, mais difícil a 
sua recombinação durante o trajeto. Para uma certa diferença de potencial, o 
deslocamento dos íons será tão rápido, que teremos um número de íons 
chegando às placas, por unidade de tempo, igual ao número de íons formado 
pela radiação incidente, por unidade de tempo. Teremos, assim, a corrente 
máxima. A intensidade de corrente de saturação poderá então ser calculada 
de 
 
teNi ��� / , 
 
onde i é a intensidade de corrente de saturação, N é o número de íons 
formados no tempo t e e é a carga transportada por cada íon. 
 
 Se os N íons transportados foram formados em um volume V, o número de 
íons por unidade de volume será VNn /� . Logo, 
t
Veni
�
��
� . Sabemos que Rkn ��� ; portanto, 
t
VReki
�
����
� . Como 
t
RI
�
�
� é a 
intensidade da radiação incidente, podemos escrever que VIeki ���� . 
 
25) O gráfico abaixo mostra a variação da intensidade de corrente em um gás, em função 
da diferença de potencial aplicada. Qual é o número de íons que chagam às placas, em 6 
segundos, quando é aplicada uma diferença de potencial de 22 V, se cada um deles 
transporta uma carga igual a carga do elétrons? 
 
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26) Qual seria a intensidade da radiação incidente sobre o gás do problema anterior, se 
seu volume é 18 cm3 e k = 2 x 109/Rcm3? 
 
 O aparelho (placas paralelas, carregadas) que utilizamos nos problemas 
anteriores é comumente denominado de capacitor de placas paralelas. A 
principal característica de um capacitor é armazenar cargas em suas placas, 
permanecendo carregado durante longos tempos, mesmo depois de ter sido 
desligado da bateria que o carregou. Ressalve-se que isto só é verdadeiro 
quando o material que está colocado entre as suas placas é isolante, o que 
ocorre para os gases em seu estado neutro, mas não para gases ionizados. 
Realmente, se carregarmos um capacitor e fizermos incidir radiação no gás 
existente entre as suas placas, ionizando-o, o capacitor irá gradativamente 
perdendo a sua carga. Para correntes próximas à de saturação, o tempo que 
um capacitor leva para perder uma certa quantidade de carga é diretamente 
proporcional a ela; ou seja, Qat ��� , onde a é constante. 
 
27) Um capacitor de placas paralelas perdeu uma carga de 25 C em 11 segundos. Quanto 
tempo ele demorará para dissipar uma carga de 84 C, admitindo que ele está sempre 
submetido à mesma intensidade de radiação? 
 
 O tempo necessário para um capacitor se descarregardepende de uma 
série de fatores, além da carga, tais como a intensidade de radiação 
incidente, a área das placas, a distância entre elas, etc. Para valores de 
corrente próximos à corrente de saturação, podemos estabelecer as seguintes 
relações entre o tempo de descarga e esses elementos: 
 
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a) O tempo de descarga é inversamente proporcional à distância entre as 
placas do capacitor, desde que acarga e a intensidade de radiação incidente 
sejam constantes: dzt � , onde d é a distância entre as placas e z é uma 
constante. 
 
b) O tempo de descarga é inversamente proporcional à área das placas do 
capacitor, desde que a carga, a intensidade de radiação incidente e a 
distância entre as placas do capacitor sejam mantidas constantes: Sbt � , 
onde S é a área e b uma constante. 
 
c) O tempo de descarga é inversamente proporcional à intensidade de 
radiação incidente, desde que a área, a distância e a carga sejam mantidas 
constantes: I
ut � , sendo u uma constante. 
 
28) Um capacitor de placas paralelas, carregado inicialmente a 50 C, perde 18 C de 
carga em 3 segundos, quando a distância entre suas placas é 2 cm. Nas mesmas 
condições, mas aumentando-se a distância para 8 cm, em quanto tempo ele perderá os 18 
coulombs? 
 
29) Um capacitor com placas de área 50 cm2, submetido a uma intensidade de radiação 
de 0,72 R/s, carregado inicialmente a uma carga de 93 C, dissipa 10% de sua carga em 
32 segundos. Qual será o tempo para que ele dissipe a mesma carga, se todas as outras 
condições forem mantidas, mas se sua área for duplicada? 
 
30) Sobre um capacitor com carga igual a 394 C incide uma intensidade de radiação de 
7,2 R/s, fazendo com que em 8 segundos o capacitor dissipe 40% de sua carga. Mantidas 
as mesmas condições iniciais, em quanto tempo o capacitor dissipará a mesma carga se a 
intensidade de radiação for aumentada de 10%? 
 
 Como já dissemos anteriormente, a intensidade de corrente em um gás 
depende da diferença de potencial aplicada entre suas placas. Para correntes 
abaixo da corrente de ionização, sua relação com a diferença de potencial 
aplicada é estabelecida pela equação 
 
2iBiAV ���� , 
 
onde V é a diferença de potencial, medida em volts. 
 
Apostila de Física Básica - QUARTA ETAPA - Texto 12 
 
196 
 
31) Para um determinado gás, obteve-se a seguinte tabela relacionando a intensidade de 
corrente abaixo do nível de saturação, com a diferença de potencial aplicada entre as 
placas do capacitor utilizado para estudo: 
 
V 
(volts) 
 i 
(ampères) 
4 0,9 
10,2 2,0 
17,6 3,2 
27,5 12,1 
 
Obtenha, para esse caso, as constantes da relação entre V e i. 
 
32) A intensidade de corrente elétrica através de um gás depende ou não do volume do 
gás considerado? Se depende, Rutherford estava certo ou errado no sétimo texto, ao 
dizer que a rapidez de condução (corrente elétrica) é proporcional à intensidade de 
radiação que sai do urânio? 
 
33) Em um volume de 28 cm3 de gás, incide uma intensidade de radiação de 2,0 R/s, 
fazendo com que uma intensidade de corrente igual a 5 ampères passe através do gás. 
Qual será a intensidade de corrente que passará através de 50 cm3 do mesmo gás, se 
fizermos incidir sobre ele uma intensidade de radiação de 0,5 R/s? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Física Básica - QUARTA ETAPA - Texto 12 
 
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RESPOSTAS: 
 
1) a) 10,2 b) 336 c) 59. 
 
2) a) 1,8 b) 1,5. 
 
3) 2,9 4,9 1,3 1,2. 
 
4) y(1) = 8,0 y(3) = 23 y(1,9) = 13. 
 
5) y(1) = 1,35 y(3) = 2,5 y(1,7) = 1,7. 
 
6) Para a primeira função, y(1) = 13,5 y(3) = 25. 
 Para a segunda função, y(1) = 2,7 y(3) = 4,9. 
 
7) Os dois gráficos são coincidentes. Estas são duas formas diferentes de se escrever a 
mesma função. 
 
8) Utilizando-se o gráfico da questão 7, obtém-se: 
a) 0,7 e 0,24 
b) 1,9 cm. 
 
9) a = 1,2 k = 2,03 71,04,1/1 ��� �� 
 y = 1,2.2,03x ou y = 1,2.e0,71x 
 
10) a = 95 (pela reta); k = 0,80; � � 22,06,4/1 ��� �� 
Observe que a exponencial é decrescente; é preciso utilizar as regras expostas no quadro 
anterior. 
As equações seriam 
 C = 95.(0,80n) C = 95.e-0,22n 
 
11) 0,93 r/h 0,25r/h 0,0030. 
 
12) 18,0�� ; 52,0�� . 
 
13) 36 metros. 
 
14) Se o ângulo for a metade, a carga será quatro vezes menor: 0,25 x 10-10 coulombs. 
Se o ângulo for de 60o, nada se pode afirmar. 
Apostila de Física Básica - QUARTA ETAPA - Texto 12 
 
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15) 4o. 
 
16) 1,3 minutos. 
 
17) n = 2 x 109 x 0,5 = 1 x 109; N = 20.n = 20 x 109. 
 
18) 27 x 109 íons/cm3. 
 
19) 2,5 x 108 íons/cm3. 
 
20) 5,2 x 102 íons/cm3. 
 
21) 770 íons por unidade de volume. 
 
22) 3,6 x 10-13 C no volume todo, e 3,0 x 10-13C/cm3. 
 
23) 31,3 A. 
 
24) A carga total que os íons transportaram para as placas foi Q = 6 x 1020 x 1,6 x 10-19 = 
96 C. Assim, i = 96C/30s = 3,2 ampères. 
 
25) 9,4 x 1011 
 
26) 0,71 R/s. 
 
27) 36 segundos. 
 
28) 0,75 segundos. 
 
29) 16 segundos. 
 
30) 7,3 segundos. 
 
31) A = 3 e B = 1, aproximadamente. 
 
32) Sim. Rutherford estava certo porque ele trabalhou com um volume constante de gás. 
 
33) 2,2 ampères.