LISTA DE EXECÍCIOS SOBRE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO

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CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2. 
TURMA: 3ª SÉRIE – 2014.2 
PROFESSOR: Ms. Miguel Aquino de Lacerda Neto 
ALUNO(a): ____________________________________________________________ 
▶LISTA DE EXECÍCIOS SOBRE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO. 
1. Suponha que ( ) 
 
 
 . 
a) Determine o domínio de . 
 
b) Calcule ( ) 
 
2. Se ( ) √ . 
a) Qual é o domínio da função; 
 
b) Calcule o valor de ( √ ) 
 
3. Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê: 
a) O comprimento de uma escada apoiada como na figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) O volume de água necessário para encher uma piscina redonda de x metros de raio e y metros de altura. 
 
c) A quantidade de rodapé, em metros, necessária para se colocar numa sala retangular de largura a e comprimento b. 
 
d) A quantidade, em metros quadrados, de papel de parede necessária para revestir as paredes laterais de um quarto 
retangular de x metros de largura, y metros de comprimento, se a altura do quarto é z metros. 
 
e) O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensão x, y e z. 
 
f) A distância entre dois pontos P(x; y; z) e Q(u; v; w) 
 
g) A temperatura nos pontos de uma esfera se ela, em qualquer ponto, é numericamente igual à distância do ponto ao 
centro da esfera. 
 
4. Uma loja vende certo produto P de duas marcas distintas A e B. A demanda do produto com marca A depende do 
seu preço e do preço da marca competitiva B. A demanda do produto com marca A é 
unidades/mês e do produto com marca B é unidades/mês onde x é o preço do produto A e 
y é o preço do produto B. Escrever uma função que expresse a receita total mensal da loja, obtido com a venda do 
produto P. (DADO: Receita = (número de unidades A por mês) x + (número de unidades B por mês) y). 
 
5. Determinar o domínio das seguintes funções: 
a) b) c) √ ( ) d) √ 
 
e) 
 
 
 f) 
 
√ 
 g) √
 
 
 h) 
 
√ 
 i) √ 
 
 
 
j) 
√ 
√ 
 k) ( ) √ √ √ l) √ 
 
6. Dada a função ( ) 
 
 
 . 
a) Dar o domínio. 
 
b) Calcular ( ). 
 
c) Calcular ( ). 
 
d) Fazer um esboço gráfico do domínio. 
 
7. Sabendo que a função ( ) ( 
 
 
 
 
 
) representa a temperatura nos pontos da região do 
espaço delimitada pelo elipsoide 
 
 
 
 
 
 , pergunta-se: 
a) Em que ponto a temperatura é a mais alta possível? 
 
b) Se uma partícula se afasta da origem, deslocando-se sobre o eixo positivo dos x, sofrerá aumento ou 
diminuição de temperatura? 
 
c) Em que pontos a temperatura é a mais baixa possível? 
 
8. Verifique se ( ) {
 
√ 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 é contínua em (0,0). 
 
 
9. Verifique se ( ) {
 
 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 é contínua em (0,0). 
 
10. Verifique a continuidade da função: 
 ( ) {
 
√ 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 é contínua na origem. 
 
11. Em cada item, estude a continuidade das seguintes funções nos respectivos pontos dados. 
a) ( ) no ponto (0, 1) 
 
b) ( ) {
 
 
 
 
 
 , P(0, 0) 
 
c) ( ) {
 
 
 
 
 
( ) 
 ( ) 
 
d) ( ) 
 
 
 , P(1, 2) 
 
e) ( ) {
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 
 
f) ( ) P(1, 2);