Problemas de Funções Matemáticas

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MATEMÁTICA 
Função do 2° Grau 
1. Encontre o valor de f(x) = x² + 3x – 10 para que f(x) = 0 
 
2. Calcule o valor de 5x² + 15x = 0 para que f(x) = 0 
 
3. O valor máximo da função f : IR → IR definida por 
f(x) = –x2 + 6x + 7 é: 
A) 7 B) 6 C) 3 D) 16 E) 54 
 
4. Seja a função f, de IR em IR, definida por f(x) = –x2 – 8x + 12. 
Essa função não pode assumir valores maiores que: 
A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28 
 
5. Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, 
numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela 
equação h(t) = – 2t² + 8t (t ≥ 0) , onde t é o tempo medido em 
segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. 
Determine, apos o chute: 
a) o instante em que a bola retornará ao solo. 
b) a altura atingida pela bola. 
 
6. Uma bola colocada no chão é chutada para o alto, percorrendo 
uma trajetória descrita por y = –2x2 +12x, em que y é a altura, 
dada em m. A altura máxima atingida pela bola é de: 
A) 36 m B) 18 m C) 12 m D) 6 m E) 3 m 
 
7. A função real cujo gráfico está representado a seguir é 
 
A) x² - 7x + 10 B) -x² + 7x – 10 C) -x² + 7x + 10 
D) x² - 7x – 10 E) -x² - 7x + 10 
 
8. Laura é geóloga e está fazendo pesquisa numa caverna cuja 
entrada tem o formato de uma parábola invertida. Essa entrada, 
no nível do chão, tem 2m de largura e seu ponto mais alto está a 
2,5m do chão, conforme figura a seguir. 
 
Para realizar sua pesquisa, ela precisa entrar na caverna com um 
equipamento guardado em uma caixa de 1m de largura. Qual é a 
altura máxima, em metros, que a caixa pode ter para passar pela 
entrada da caverna? 
A) 11/8. B) 13/8. C) 15/8. D) 17/8. 
 
9. Sobre uma certa função ƒ(x) = x2 + p ⋅ x + q, sabe-se que ƒ(1) 
= 0 e ƒ(−1) = 4. O valor de ƒ(10) é 
A) 100. B) 81. C) 64. D) 49. 
 
10. A produção diária de uma indústria farmacêutica varia de 
acordo com o número de funcionários em serviço e é definida 
pela função F(x) = – x² + 36x + 30.000, sendo F(x) a quantidade 
de comprimidos produzidos diariamente e x o número de 
funcionários em serviço neste dia, com 1 < x < 21. O número 
máximo de comprimidos que essa indústria pode produzir 
diariamente e o número de funcionários em serviço para que isso 
aconteça são, respectivamente: 
A) 30.320 e 20. B) 30.324 e 18. C) 30.972 e 18. D) 31.120 e 20. 
 
11. A figura representa o gráfico de y= ax2 + bx + c. 
 
Assinale a alternativa correta. 
A) a > 0, b < 0 e c = 0 B) a > 0, b > 0 e c = 0 
C) a > 0, b = 0 e c > 0 D) a> 0, b = 0 e c < 0 
E) a > 0, b = 0 e c = 0 
 
12. Suponha que, em uma loja de peças de motos, a função que 
representa o lucro L(x), em reais, é dada por L(X) = – x² +302x 
–20200 na qual x é o número de peças. O lucro máximo que essa 
loja pode obter em é 
Dados: 
• Coordenadas do vértice da parábola: Xy = -b/2a e Yγ = - ∆/4a 
• Coordenadas do vértice da parábola: ∆ = b2– 4ac 
A) R$ 151,00 B) R$ 302,00 C) R$ 2601,00 D) R$ 5202,00 
E) R$ 10404,00 
 
13. A figura a seguir traz a representação gráfica de cinco 
retângulos e de parte da parábola y = 0,2x2 + k, na qual k é um 
número real. 
 
Se a soma das medidas das áreas dos retângulos é igual a 14, 
então qual o valor de k? 
A) 1/2 B) 11/20 C) 3/5 D) 13/20 E) 7/10 
 
14. Os gráficos das funções f(x) = ax2 + bx − a e g(x) = cx + a 
com a, c ≠ 0 se interceptam nos pontos (−2,0) e (1,3). As raízes 
da função f(x) são 
 
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A) −2 e 1/2 B) −2 e −1 C) − 1/2 e 2 D) 1 e 2 E) −2 e 1 
 
15. O gráfico da função f(x) = x³ - 4x² +3 é apresentado a seguir. 
 
A partir da leitura do gráfico, podemos afirmar que o valor da 
soma das raízes dessa função pertence ao intervalo 
A) [−3,5 , −1]. B) [1, 3]. C) [3,5 , 5]. D) [5, 6 ]. 
 
16. No sistema usual de coordenadas cartesianas, o gráfico da 
função quadrática f é simétrico em relação ao eixo das ordenadas. 
Se o valor máximo que f assume é igual a 16 e se a distância entre 
os pontos de cruzamento do gráfico de f com o eixo das abscissas 
é igual a 8, então a expressão algébrica da função f é 
A) f(x) = –x2 + 4x + 16. B) f(x) = –2x2 +2x + 16. 
C) f(x) = –x2 + 16. D) f(x) = –2x2 + 16. 
 
17. O goleiro de um time de futebol deu um chute, e a bola 
realizou uma trajetória que pode ser modelada pela 
expressão S(t) = at2 + bt + c, sendo S a altura alcançada pela bola 
e medida em metros (m) e t o tempo medido em segundos (s). 
Se S(3) = S(6), então a bola atingiu sua altura máxima em 
A) 6,0 s B) 5,5 s C) 4,5 s D) 4,0 s 
 
18. A trajetória, em um plano, de um projétil lançado do solo 
fazendo um ângulo α, 00 < α < 900 , com a direção horizontal é 
uma parábola. Se a trajetória de um determinado projétil pode ser 
descrita matematicamente pela equação y = 0,2 x – 0,000625 x2, 
na qual y indica a altura, em unidades de comprimento (u.c.), 
alcançada pelo projétil desde seu lançamento até o ponto de 
retorno ao solo, pode-se afirmar corretamente que a altura 
máxima atingida pelo projétil, em u.c., é igual 
A) 16. B) 32. C) 22. D) 28. 
 
19. Uma praça retangular tem 120 metros de perímetro. 
Denotando-se por x a medida, em metros, de um de seus lados, a 
área A(x) dessa praça é expressa, em metros quadrados, por: 
A) A(x) = 60x - x2, 0 < x < 60 
B) A(x) = 120x - x2, 0 < x < 120 
C) A(x) = 30x - x2, 0 < x < 30 
D) A(x) = 40x - x2, 0 < x < 40 
 
20. Em um plano, com o sistema usual de coordenadas 
cartesianas, o gráfico da função quadrática f(x) = ax2 + bx + c é a 
parábola que contém os pontos (0, 9), (2, –5) e (5, 4). Se V(u, v) 
é o vértice desta parábola, então, a soma u + v é igual a 
A) – 23/8 B) – 23/4 C) – 27/8 D) – 27/4 
 
21. Os gráficos das funções f(x) = –x2 + 5 e g(x) = –2x + 5 estão 
representados em um sistema de coordenadas cartesianas 
ortogonais. Os pontos V e P são comuns aos dois gráficos, 
pertencendo V ao eixo das ordenadas, conforme mostra a figura. 
 
Nessas condições, o perímetro do triângulo retângulo VAP 
indicado na figura é igual a 
A) 13+ 2√5 B) 6+ 2√5 C) 6+ √13 D) 5+ √5 E) 6+ 2√13 
 
22. De acordo com o teorema fundamental da álgebra, quando 
resolvida em , a equação algébrica x4 – 3x3 + 2x2 – 6x = 0 
possui quatro raízes. A respeito dessas raízes, pode-se afirmar 
que 
A) duas são números irracionais e duas são números racionais 
positivos. 
B) duas são números irracionais, uma é um número inteiro não 
negativo e a outra é um número racional não inteiro. 
C) duas são números imaginários puros e duas são números 
inteiros não positivos. 
D) duas são números imaginários puros e duas são números 
inteiros não negativos. 
E) duas são números imaginários, uma é um número irracional e 
uma é número inteiro. 
 
23. Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão 
representados os gráficos das funções f(x) = x2 – 4 e g(x) = –x2 + 
2x, com os pontos comuns P e Q, conforme figura. 
 
As coordenadas dos pontos P e Q são, respectivamente, 
A) (2, 0) e (–2, –3). B) (2, 0) e (–0,5, –3). C) (1, 0) e (–1, –3). 
D) (2, 0) e (–1, –3). E) (1, 0) e (–0,5, –3). 
 
24. Sejam p(x) e q(x) polinômios de grau 2 tais que p(0) < q(0). 
Sabendo que p(1) = q(1) e p(-1) = q(-1), o gráfico de f (x) = p(x) 
- q(x) pode ser representado por 
A) B) C) D) 
 
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25. Sejam a, b, c termos consecutivos de uma progressão 
geométrica sem nenhum termo nulo e p(x) o polinômio de grau 
2 dado por p(x) = a + bx + cx2. Se a é positivo, qual das figuras 
abaixo pode representar corretamente o gráfico de p(x)? 
A) B) C) D) 
 
26. Em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas 
ortogonais, estão representados os gráficos das funções 
quadráticas ƒ(x) = 2x2 – 4x + 3 e g(x) = –x2 + 2x + 3,sendo os 
vértices das parábolas representados, respectivamente, pelos 
pontos A e B. 
 
Desse modo, a diferença, em módulo, entre a ordenada do vértice 
A e a ordenada do vértice B é igual a 
A) 2. B) 3. C) 4. D) 5. E) 6. 
 
27. O consumo de combustível de um automóvel é função da sua 
velocidade média. Para certo automóvel, essa função é dada por 
y = 0,03x2 – 2x + 20, sendo y o consumo de combustível, em 
mililitros por quilômetro, e x a velocidade média, em quilômetros 
por hora. Nessas condições, qual das velocidades médias dadas 
abaixo corresponde a um consumo de 120 ml/km? 
A) 50 km/h B) 60 km/h C) 80 km/h D) 90 km/h E) 100 km/h 
 
28. Uma empresa que comercializa diversos tipos de chocolate 
fez um levantamento e detectou que o valor diário arrecadado 
para vender suas barras de chocolate especial (com uma textura 
mais cremosa) é dado pela função V(x) = 18x – 0,6x2, em que 
V(x) é o valor diário, em reais, arrecadado com a venda das 
barras de chocolate especial e x é o número de barras de 
chocolate especial que foram vendidas em um dia. Para que o 
valor diário arrecadado seja máximo, o número de barras de 
chocolate especial que devem ser vendidas em um dia deve ser 
igual a 
A) 10. B) 12. C) 15. D) 18. E) 20. 
29. A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco 
sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com 
eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P 
sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto 
ocupado pelo projétil, percorre 30m desde o instante do 
lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura 
máxima do projétil, de 200m acima do terreno, é atingida no 
instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante 
do lançamento, é de 10m. Quantos metros acima do terreno 
estava o projétil quando foi lançado? 
 
A) 6 B) 90 C) 120 D) 150 E) 180 
 
30. O consumo de combustível de um automóvel de competição 
em um trecho da pista varia em função da velocidade de acordo 
com a função C(v) = v2 + 3v, em que C é medido em km/l e v é 
a velocidade em m/s. Sabendo-se que a velocidade varia em 
função do tempo, através da função v(t) = 10 + t, em que t é 
medido em segundos, conclui-se que a função que representa o 
consumo de combustível, em função do tempo, é 
A) C(t) = t2 + 23t + 130 B) C(t) = t2 + 100 
C) C(t) = t2 + 23t D) C(t) = t2 + 20t + 70 
 
31. A parábola é uma curva que contém todos os pontos obtidos 
através de uma função. Assinale a alternativa que representa esta 
função: 
A) f(x) = ax + b B) f(x) = 2x C) f(x) = 2 D) f(x) = x 
E) f(x) = x2 
 
32. Dada a função: f(x) = 6x² - x -1, analise as proposições e 
assinale a alter 
I.O domínio de f(x): ; d = { x ∈ R }; 
II. A imagem de f(x): ; I = {y - ∈ R|y ≥ -25/24}; 
III. A imagem de f(x): nativa verdadeira. I = {y - ∈ R| -1/3 ≤ y ≤ 
1/2}; 
A) Somente a proposição I é verdadeira. 
B) Somente a proposição II é verdadeira. 
C) Somente a proposição III é verdadeira. 
D) Somente 2 proposições são verdadeiras. 
E) Todas as proposições são verdadeiras. 
 
33. No plano cartesiano a seguir, estão esboçados os gráficos das 
funções f(x) = x2 – 2x e g(x) = x. 
 
Sabendo-se que A e C referem-se aos pontos de interseção entre 
os gráficos das funções f e g, a área do triângulo ABC, em 
unidades de área, é: 
A) 3,0 B) 4,5 C) 6,0 D) 7,5 
 
34. Uma bolinha é lançada no ar, e sua altura , em metros, após t 
segundos do lançamento é dada pela função h(t) = -t² +4t + 6. 
Qual das alternativas representa a altura máxima atingida por 
essa bolinha? 
A) 5 metros B) 10 metros C) 15 metros D) 20 metros E) 25 metros 
 
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35. 
 
Com base no gráfico, sabendo que a = g(f(1)) - g (f(-1)), o valor 
de f(a + 1) é 
A) 1 B) 0 C) -1 D) -2 
 
36. Sejam f,g: R → R funções dadas por f(x) = 4 - x2 e g(x) = x 
+ b (onde b é uma constante real). Existe um único número real 
x tal que f(x) = g(x) 
Quanto vale b? 
A) 12 B) 13/2 C) 15/2 D) 17/4 E) 18 
 
37. A função quadrática tem diversas aplicações no nosso dia a 
dia. Na construção de antenas parabólicas, superfícies de faróis 
de carros e outras aplicações, são exploradas propriedades da 
parábola, nome dado à curva que é o gráfico de uma função 
quadrática. Seja p(x)=mx2 +nx +1. Se p(2)=0 e p(–1)=0, então os 
valores de m e n são, respectivamente, iguais a 
A) –1/2 e 1/2 B) – 1 e 1 C) 1 e 1/2 D) –1 e –1/2 
 
38. As raízes da função quadrática y = ax2 + bx + c são -1 e 3. 
Sabendo-se que o vértice é o ponto (1, -4), os valores de a, b e c 
são, respectivamente: 
A) -1, -2 e -3 B) 1, -2 e -3 C) -1, 2 e 3 D) 1, 2 e 3 E) -1,-2 e 3 
 
39. O gráfico da função real f(x) = ax2 + bx + c é uma parábola 
com vértice no ponto V(-1,3). Sabe-se ainda que a equação f(x) 
= 0 tem duas raízes reais de sinais contrários. Sobre os valores 
de a,b e c , tem-se: 
A) a < 0, b > 0, c > 0 B) a < 0, b < 0, c > 0 C) a < 0, b < 0, c < 0 
D) a > 0, b > 0, c < 0 E) a > 0, b > 0, c > 0 
 
40. Considerando que o vértice da parábola y = x2 + mx + n é o 
ponto V( -1, -4 ), o valor de (m + n) é 
A) -2. B) -1. C) 0. D) 1. E) 2. 
 
41. Neste ano de 2019, uma aluna de um Instituto Federal do Rio 
de Janeiro, conseguiu desenvolver com seu professor, um 
teorema que envolve funções do 2º grau, denominado Teorema 
da Etiene, em homenagem ao seu nome. Na prática, o teorema 
diz que numa função do segundo grau y = ax² + bx + c, o ponto 
simétrico ao ponto (0, c) em relação ao eixo de simetria da 
parábola pode ser simplesmente encontrado pelas coordenadas 
do ponto (x′ + x′′,c ), onde x′ e x′′ são as raízes ou zeros da função 
quando existentes. Baseado nesse teorema que já foi 
devidamente demonstrado, qual as coordenadas do ponto 
simétrico ao ponto (0,-12) em relação ao eixo de simetria da 
parábola de função y = 2x² − 2x − 12? 
A) (1,-12) B) (2,-12) C) (3,-12) D) (4,-12) E) (5,-12) 
 
42. Na figura a seguir, o retângulo ABCD tem dois vértices na 
parábola que correspondem ao gráfico da função f (x) = - (x - 1). 
(x - 6) e dois vértices no eixo das abscissas. Sabendo que as 
coordenadas do vértice D são (5,0), o perímetro do retângulo 
ABCD é: 
 
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 
 
43. É correto afirmar que o valor de k para que a função f(x)=x2 - 
2x + k tenha o valor mínimo 2 é 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 
 
44. Preocupados com o lucro da empresa VXY, os gestores 
contrataram um matemático para modelar o custo de produção de 
um dos seus produtos. O modelo criado pelo matemático segue a 
seguinte lei: C = 15000 - 250n + n², onde C representa o custo, 
em reais, para se produzirem n unidades do determinado produto. 
Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo 
mínimo? 
A) – 625. B) 125. C) 1245. D) 625. E) 315. 
 
45. O gráfico a seguir representa uma função quadrática ƒ:R -> 
R definida por ƒ(x) = ax² + bx + c, com a, b, c em . 
Pode-se afirmar que 
 
A) a > 0,b = 0, c > 0. B) a > 0,b >0, c = 0. C) a > 0,b < 0, c < 0. 
D) a > 0,b < 0, c > 0. 
 
46. No lançamento de uma bola de basquete, a trajetória é 
parabólica. Considere um arremesso no qual o atleta se encontra 
há 6 metros (distância horizontal) da cesta, conforme a figura 
abaixo: 
 
 
 
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No lançamento descrito acima, a altura máxima atingida pela 
bola, em metros, foi de: 
A) 10/3 B) 12/3 C) 14/3 D) 16/3 E) 18/3 
 
47. O desenvolvimento de gestação de certa criança entre a 30ª e 
a 40ª semanas de vida foi modelado pelas funções M(t) = 0,01t2 – 
0,49t + 7 e H(t) = t +10, onde t indica as semanas transcorridas, 
30 ≤ t ≤40, H(t) o comprimento em cm, e M(t) a massa em kg. 
Admitindo o modelo, qual o comprimento do feto, quando sua 
massa era de 2,32 kg?A) 42 cm B) 44 cm C) 46 cm D) 48 cm E) 50 cm 
 
48. O ponto de máximo de um projétil que descreve a trajetória 
parabólica indicada na figura abaixo é igual a: 
 
A) (2, 27/5) B) (2, 25/5) C) (2, 27/7) D) (2, 5) E) (2, 24/5) 
 
49. Uma peça foi elaborada usando recurso computacional, como 
pode ser observado na figura a seguir. A área da peça está 
compreendida entre as funções f (x) e g (x) . A função f (x) é uma 
reta cuja lei de formação é f (x) = a.x + b e a função g(x) é uma 
parábola cuja lei de formação é f (x) = t.x2 + p.x + q onde a, b, t, 
p, q R. 
 
Com base nessas informações pode-se afirmar que a 
expressão W = a + (b.t) - ( p.q) é igual a 
A) -2. B) -3. C) 2. D) 3. 
 
50. Este gráfico representa uma função quadrática y = ax2 + bx 
+ c. 
 
A) 2, -4 e 6. B) -2, 4 e 6. C) -2, -4 e 6. D) -2, -4 e -6. 
 
51. O gráfico a seguir mostra o número de solicitações de refúgio 
no Brasil R(t) = at2 + b (a, b ∈ R), onde t = 0 corresponde a 2010, 
t = 1 corresponde a 2011 e assim por diante. 
 
Fonte: Disponível em: <www.agenciaplano.com/por/ noticias.php?cod_noticia=109>. Acesso em: 28 
nov. 2016. (Adaptado) 
Com base nos dados acima, o número de solicitações de refúgio 
em 2014 foi igual a: 
A) 2 008 B) 2 884 C) 3 450 D) 5 768 E) 6 334 
 
52. Uma estufa tem a forma de uma parábola como representado 
a seguir. 
 
A estufa tem 8 m de largura no nível do solo, e sua altura máxima 
é de 2,4 m. Existem dois postes de sustentação da estufa que se 
encontram a uma distância de 2 m de cada lado. Qual a altura dos 
postes? 
A) 1,7 m B) 1,8 m C) 1,9 m D) 2,0 m E) 2,1 m 
 
53. Este gráfico representa uma função quadrática f (x) = ax² + 
bx + c, em que V é o vértice da parábola. 
 
A expressão que define f (x) é dada por: 
A) f (x) = - x² + 4x -5. B) f (x) = - x² - 4x -5. 
C) f (x) = - 2x² + 4x -5. D) f (x) = -2 x² - 4x -5. 
 
 
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54. Um objeto foi lançado para cima de uma altura de 3 metros 
em relação ao solo. Sua trajetória até o solo é parabólica e está 
descrita no gráfico. 
 
Durante a trajetória, o objeto esteve a exatos 2 metros de altura 
em relação ao solo após t segundos do lançamento. Sendo assim, 
t é igual a 
A) 1+ √3. B) 1 - √2. C) -2 + 3 √2. D) √5. E) 2 √2. 
 
55. Sabe-se que o produto das raízes da função real f(x) = kx2 – 
6kx + k + 7, com k ≠ 0, é igual a 8. Nessas condições, as 
coordenadas do vértice V da parábola definida pela função y = 
f(x) são 
A) V (3, -2) B) V(2, –1) C) V (3, -1) D) V (4, -1) E) V(4, –2) 
 
56. Tadeu estava jogando vôlei com seus amigos. Em certo 
instante, ele fez um saque, e o movimento da bola foi semelhante 
ao gráfico de uma função quadrática com concavidade voltada 
para baixo. Considerando esse movimento, sabe-se que a altura 
máxima foi de 9 m e todo o percurso da bola foi realizado em 6 
s. Se, no instante inicial e final, a bola estava na altura zero, então 
a altura no instante de 4 s é: 
A) 7 m. B) 8 m. C) 6 m. D) 5 m. E) 4 m. 
 
57. Em um processo industrial, a função C(x) = x2 – mx + n, x > 
0, representa o custo de produção de x peças. Se R$ 7.500,00 é o 
menor custo que pode ocorrer, correspondente à produção de 150 
peças, então o valor de m + n é igual a 
A) 32.450 B) 29.600 C) 30.290 D) 30.300 E) 28.700 
 
58. Considere f(x) = ax + b. Se f(0) = 1 e f(0) + f(1) + f(2) + ... + 
f(10) = –99, o valor de a3 + b3 é 
A) -7 B) 9 C) 8 D) -4 E) -1 
 
59. A concentração C(x) de certo medicamento na corrente 
sanguínea, após x horas da sua ingestão, é dada por C(x) = -
0,06x2 + 1,2x + 30, em partes por milhão (ppm). Parte do gráfico 
de C, para x real não negativo está esboçado a seguir: 
 
Qual o valor máximo que a concentração do medicamento 
atinge? 
A) 33 ppm B) 34 ppm C) 35 ppm D) 36 ppm E) 37 ppm 
 
60. Em um jogo de futebol, um jogador chuta uma bola parada, 
que descreve uma parábola até cair novamente no gramado. 
Sabendo-se que a parábola é descrita pela função y = 20x - x2, a 
altura máxima atingida pela bola é 
A) 100 m B) 60 m C) 20 m D) 40 m E) 80 m 
 
61. O arremesso de peso é uma modalidade de esporte tradicional 
nos jogos olímpicos e em competições esportivas mundiais. A 
equipe de treinamento de um atleta, para melhorar seu 
desempenho, analisou a trajetória de dois arremessos de peso, 
elaborando um esquema no plano cartesiano de modo que o 
primeiro peso percorreu o gráfico da função do segundo grau 
p(x), partindo do ponto de coordenadas (0, 0), atingindo altura 
máxima de 6 m e encontrando o solo no ponto (10, 0). O segundo 
peso percorreu o gráfico da função do segundo grau q(x), 
partindo do ponto (2, 0), passando pelo ponto em que o primeiro 
peso atingiu sua altura máxima, atingindo o solo no ponto (15, 
0). 
 
Nessas condições, a função do segundo grau cujo gráfico 
descreve a trajetória do segundo peso é expressa por 
A) q(x) = - x2/5 - 17x/5 - 6. B) q(x) = - x2/5 + 17x/5 - 6. 
C) q(x) = - 6x2 + 102x - 180. D) q(x) = - 6x2 - 102x - 180. 
 
62. Representando graficamente a função f(x) = − x2 + 4x, 
considerem-se os pontos de abscissas iguais a − 1, 0, 2, 3 e 5 e 
todos os segmentos de reta com extremos nesses pontos. 
Escolhendo-se aleatoriamente um desses segmentos, a 
probabilidade de ele intersectar o eixo das abscissas é de 
A) 80% B) 75% C) 70% D) 65% E) 60% 
 
63. Se a função real de variável real, definida por f(x) = ax2 + bx 
+ c, é tal que f(1) = 2, f(2) = 5 e f(3) = 4, então o valor de f(4) é 
A) 2. B) -1. C) 1. D) -2. 
 
64. Se o valor máximo da função f(x) = - x² + 12x + m é igual a 
50, então "m" é igual a: 
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 
 
65. Um paciente compareceu a um Posto de Saúde apresentando 
febre de 40°C, foi atendido e, duas horas depois, a febre havia 
diminuído para 38°C. Sabendo-se que, nesse período, sua 
temperatura variou como uma função F do 2º grau, atingindo seu 
 
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99 99165-2562 
valor máximo, Fm, 30min após o início do atendimento, é correto 
afirmar que o valor de (Fm – 3,00o) é 
A) 36,25°C B) 37,25°C C) 38,25°C D) 39,25°C E) 40,25°C 
 
66. A FIGURA apresenta o gráfico da função f(x) = 2x4 - 2x3 - 
3x2 + x no intervalo [-1,1; 1,4] 
 
Quantas soluções reais distintas possui a equação 2x4 - 2x3 - 
3x2 + x = -1/2 no intervalo [ -1,1; 1,4]? 
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 
 
67. O formato dos túneis perfurados em grandes cidades, 
normalmente para desafogar o trânsito, é sempre parecido com 
uma parábola. Esse formato é mantido, pois suporta maior 
pressão sobre as paredes. Uma cidade com trânsito complicado 
construirá um túnel de 0,9 km de extensão, e sua entrada terá um 
formato parabólico. A equação da frente do túnel é y = x2 + 12. 
A área Ap de uma curva parabólica é dada abaixo, conforme a 
figura. Depois de perfurado, o número aproximado, em m3, de 
terra retirada do túnel é cerca de 
 
A) 28.000√2 B) 28.800√3 C) 29.500 D) 31.800√2 E) 32.000√3 
 
68. Representantes de diversos cursos de uma universidade 
decidiram contratar uma empresa para organizar uma festa de 
formatura conjunta desses cursos. Para conseguir um melhor 
preço, os 400 alunos interessados aprovaram um pré-contrato, no 
qual cada aluno pagaria R$1.200,00 na assinatura do contrato 
definitivo. Contudo, se na assinatura do contrato definitivo 
houver desistências, o valor previamente acordado a ser pago por 
cada aluno sofrerá um acréscimo de R$ 50,00 para cada aluno 
desistente. Ou seja, se houver 1 aluno desistente, os demais terão 
que pagar R$ 1.250,00, se houver 2 alunos desistentes, os demais 
terão que pagar R$ 1.300,00, e assim sucessivamente. A receita 
da empresa é calculada através do produto entre o número de 
alunos que assinarem o contrato e o valor pago por cada um deles. 
Dado que o lucro daempresa corresponderá a 1/20 da receita, a 
função que descreve o lucro L(x) da empresa em função do 
número x de alunos desistentes é 
A) L(x) = –2,5x2 + 940x + 24000 
B) L(x) = –5x2 + 1150x + 24000 
C) L(x) = –10x2 + 375x + 48000 
D) L(x) = –20x + 48000 
E) L(x) = –350x + 24000 
 
69. A parábola, representada na figura ao lado, é o esboço do 
gráfico de uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c. Se a 
parábola y = 2 – f(x+3) tem vértice V = (p, q) e intersecta o eixo 
y no ponto P = (0, r), qual é o valor (p – q)/r? 
 
A) 1/3 B) 1 C) -1/3 D) -1 E) -2 
 
70. Seja f a função, cujo gráfico é dado a seguir. 
 
Sabendo que f é polinomial de grau 3, então, o valor da função 
no ponto x=3 é igual a 
A) 3 B) 5 C) 9 D) 10 E) 27