Ondas-parte I

Prévia do material em texto

Ondas-Parte I
A dualidade onda-partícula e a natureza da luz
 Entender o mundo que o cerca e a natureza de todas as coisas sempre foi uma 
questão que mexeu com o ser humano, e uma destas questões que perdurou até o início 
do séc. XX foi a questão sobre a natureza da luz (questão esta também conhecida como 
dualidade onda-partícula). O que se provou experimentalmente foi que a luz exibe de 
maneira não simultânea estas duas características ou seja ela se propaga como uma onda 
(Huygens), e transporta energia de maneira quantizada na forma (Albert Einstein e Max 
Planck) na forma,
 ν.hE = (1)
Onde:
E – energia (J ou eV); 1 eV = 1,6 .10-19 J
h - constante de Planck
ν - freqüência da radiação
mas quando interage com a matéria passa a ter um comportamento de partículas 
clássicas (Albert Einstein), assim podemos afirmar com certeza que a luz tem um 
comportamento dual.
Obs: * O caráter ondulatório da luz pode ser comprovado pelo efeito de difração, pois 
somente uma onda é capaz de sofrer este efeito.
• O caráter corpuscular da luz foi comprovado por Albert Einstein através do 
efeito-fotoelétrico, vale a pena lembrar que quando se fala em Einstein todos se 
lembram logo da teoria da relatividade geral e sua famosa equação E = m.c2 , 
entretanto o que lhe rendeu o premio nobel de 1921 foi justamente a descoberta do 
efeito fotoelétrico.
• Questão: E a matéria também apresenta comportamento dual?
Alguns conceitos iniciais
 Para começarmos considere uma pessoal sacudindo bruscamente para cima, e em 
seguida para baixo uma corda presa em uma das extremidades, formando uma 
perturbação (ou um abalo) (fig.1)
Fig. 1. Formação e propagação de um pulso (P) em uma corda
 No exemplo anterior, a perturbação denomina-se pulso e o movimento do pulso 
constitui uma onda.
 
 Portanto denomina-se onda uma perturbação que se propaga num meio.
Muito importante – uma onda transporta energia de um ponto a outro sem o transporte 
de matéria entre os pontos
Classificação das ondas
I) Quanto a natureza
Quanto á sua natureza, as ondas se classificam em mecânicas e eletromagnéticas
 Ondas mecânicas são aquelas originadas pela deformação de uma região de um 
meio elástico e que, para se propagarem, necessitam de um meio material. Ex; ondas 
em uma corda, ondas em uma mola, ondas sonoras etc. Logo
 As ondas mecânicas não se propagam no vácuo
 
 
 Ondas eletromagnéticas são aquelas originadas por cargas elétricas oscilantes, 
como por exemplo, elétrons oscilando na antena transmissora de uma estação de rádio 
ou TV, microondas, luz etc. Estas ondas não necessitam obrigatoriamente de um meio 
material para se propagarem. Logo
 As ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo e em certos meios materiais.
 
II) Quanto à direção de propagação da energia em meios 
elásticos
 
• Unidimensionais: quando se propagam numa só direção, como numa 
corda.
• Bidimensionais: quando se propagam ao longo de um plano, como na 
superfície da água.
• Tridimensionais: quando se propagam em todas as direções, como as 
ondas sonoras no ar atmosférico. 
 III) Quanto à direção de vibração 
 
• Ondas transversais: são aquelas em que a direção de propagação da 
onda é perpendicular à direção de vibração. Ex: ondas se propagando em 
uma corda(fig.1), ondas eletromagnéticas.
• Ondas longitudinais: são aquelas em que a direção de propagação da 
onda coincide com a direção de vibração. Ex: som se propagando em 
líquidos e gases, ondas formadas quando uma mola é esticada e 
comprimida(fig.2). 
 Fig. 2 – Onda longitudinal formada em uma mola
• Ondas complexas: são aquelas que exibem uma combinação de ondas 
transversais e ondas longitudinais. Ex: ondas da superfície do mar (fig.3)
O Modelo de Onda
 
(a) O comprimento de onda λ de uma onda é a distância entre cristas adjacentes ou entre 
depressões(vales) adjacentes. (b) O período T de uma onda é o tempo que a onda leva 
para se deslocar em comprimento de onda
 O comportamento de uma onda como a das figuras acima pode ser representado por 
uma função y(x,t) = f(x ± v.t) que as vezes é chamada função de onda. Qual o 
significado dos sinais + e – na equação anterior?
 A função de onda y(x,t) representa a coordenada y de qualquer ponto P situado na 
posição x em qualquer momento t. Para um t fixo a função também é chamada forma 
de onda.
A Onda Progressiva 
Analisando a figura acima observamos que para t = 0, a curva cruzando a origem pode 
ser matematicamente descrita como 
 y = A sen 

 x
λ
pi2
 (2)
Para uma onda se deslocando para a direita com uma velocidade v, a função de onda em 
um instante posterior t é
y = A sen ( )


− vtx
λ
pi2
 (3)
Utilizando a relação v =
T
λ
, podemos escrever
y = A sen 

 


−
T
tx
λ
pi2 (4)
Podemos compactar a função acima definindo duas novas grandezas
i) número de onda
k ≡ λ
pi2
 (5)
ii) freqüência angular
ω ≡ 
T
pi2
= 2 fpi (6)
Tal que
y = A sem (kx – ω.t) (7)
Ou de uma maneira generalizada para uma onda cujo deslocamento transversal não 
é zero em x = 0 e t = 0, a equação anterior pode ser expressa como
y = A sen ( )φωκ +− tx (8)
Obs:
* A velocidade v da onda pode ser expressa nas formas alternativas
v = 
κ
ω
 (9)
ou 
v = fλ (10)
* No vácuo a luz ou outra onda eletromagnética qualquer se propaga com uma 
velocidade c ≈ 3 . 108 m/s.