filtracao

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Operações unitárias
Separação sólido-líquido
Introdução
Meios mais utilizados para separação sólido-líquido
– Prensagem (contínua e descontínua)
– Sedimentação: 
• Flotação
• Força magnética• Força magnética
• Força centrífuga
• Gravidade
– Filtração
• Gravidade
• Pressão
• Vácuo
• Centrifugação
FILTRAÇÃO
INTRODUÇÃO
Meio Filtrante
Suspensão
Torta
Filtração - visa separar partículas
sólidas contidas em um fluido pela
passagem da mistura através de um
meio poroso sobre o qual o sólido se
deposita.
O meio poroso que permite a
passagem do líquido e a retenção dos
sólidos é chamado de meio filtrante.
Filtrado O acúmulo de sólidos no meio filtrante
produz a torta ou bolo de filtração.
Dependendo das características do sólido as tortas possuem diferentes formas de
compactação, sendo chamadas de tortas compressíveis e incompressíveis.
-Tortas incompressíveis apresentam resistência ao escoamento constante
- Tortas compressíveis ao serem compactados sofrem deformação
Classificação dos filtros e da filtração
• Pela força impulsora:
– Força hidrostática (gravidade)
– Pressão superior a atmosférica a montante do meio filtrante
– Vácuo forçado a jusante do meio filtrante
– Força centrífuga
• Pelo mecanismo de filtração:• Pelo mecanismo de filtração:
– Filtração com formação de torta
– Filtração com sólidos retidos dentro dos poros do filtro
• Pela função:
– Quando o objetivo é o filtrado – clarificação
– Quando o objetivo é uma lama espessa – espessamento
– Quando o objetivo é a formação da torta – interesse no sólido
Classificação dos filtros e da filtração
• Pela natureza dos sólidos
– Tortas compressíveis - quando a resistência específica, ou permeabilidade, é
função da diferença de pressão através da torta. A maioria das tortas são
compressíveis.
– Tortas incompressíveis - somente quando a compressibilidade é pequena.
Tratamento teórico importante na formulação da teoria simplificada da filtração.
– Filtros com operação em batelada
• Filtro prensa
• Filtro folhas
– Filtros com operação contínua
• Filtro de tambor rotativo
• Filtro de correia horizontal
• Pelo ciclo de operação
FILTRO PRENSA de QUADROS E PLACAS
Figura 1: Diagramas esquemáticos do filtro prensa
FILTRO PRENSA de QUADROS E PLACAS
1- Tanques para alimentação da
suspensão
2 - Manômetro para medida da
pressão
1 1
2
3 3
4
5
6
3- Válvulas de reciclo do tanque da
suspensão
4- Localização dos quadros e placas
5- Válvula acionada para o início da 
filtração
5
6- Saída do filtrado7
7- Bomba centrífuga
Figura 2 – Filtro prensa de quadros e placas
FILTRO PRENSA de QUADROS E PLACAS
Quadro
canais de passagem da suspensão nos quadros e placas
Abertura para saída do 
Prensa
Placas
canais de passagem do líquido para lavagem da torta
Abertura para entrada da 
suspensão no quadro
Abertura para saída do 
filtrado
Saída do filtrado Figura 3 – Detalhes do filtro prensa
Figura 4 – quadro e placa
Figura 5 – Detalhe do quadro
FILTRO PRENSA de QUADROS E PLACAS
Entrada da suspensão no filtro
O filtrado passa pelos
dois lados do quadro e
atravessa o meio filtrante
Filtrado
Meio filtrante
Torta
atravessa o meio filtrante
Saída do filtrado
Saída do filtrado
Figura 6 – Detalhe do quadro com o meio filtrante 
FILTRO PRENSA de QUADROS E PLACAS
Medida da pressão
Filtro prensa operando com pressão constante. 
A filtração termina quando a saída de filtrado cessa.
Filtrado Figura 7 – Filtro prensa
FILTRO PRENSA de QUADROS E PLACAS
Meio filtrante
Após a filtração
Torta + quadro Torta
Figura 8 – Remoção da torta de filtração
FILTRO PRENSA de QUADROS E PLACAS
Filtro de folhas
Figura 9 – Esquemas do filtro folha
Filtro tambor rotativo lavagem
Canais que sugam 
o filtrado
Suspensão
Saída do filtrado
Remoção da torta de filtração
Ângulo de imersão (a)
Figura 10 – Filtro tambor rotativo
Figura 11 – Detalhe da remoção da torta
Filtro tambor rotativo
Teoria da filtração
O escoamento através da torta, em geral, é laminar e pode ser descrito pela equação
desenvolvida por Carman-Kozeny (equação desenvolvida para leitos compactos).
3
22
1 )1(
ε
εµ osT Svk
L
P ⋅−⋅⋅⋅
=
∆
•k1 é um valor constante.
•∆PT = queda de pressão na torta (N/m2)
•L = comprimento da torta (m)
•µ = viscosidade do filtrado em Kg/(m.s)
•vs = velocidade superficial (m/s)
•So = área específica da superfície da partícula
(área da partícula/volume da partícula) (m-1)
•ε = porosidade da torta
Teoria da filtração
• Porosidade e velocidade superficial
D
L
Vazios 
entre as 
partículas
 tortada totalVolume
 vaziosde Volume
=ε
Porosidade da torta de filtração
 sólidos de Volume
 tortada totalVolume
 sólidos de Volume)1( =−ε
vs
A velocidade vs (velocidade superficial) é baseada na área da seção vazia e pode 
ser escrita como:
svAq ⋅= dt
dVq =
A
dtdV
vs
/
=
• Espessura da torta (L): Devido à dificuldade na obtenção do
valor da espessura da torta (L) pode-se relacionar L com V (volume do
filtrado) através de um balanço material
444 3444 2144 344 21
suspensão na
 sólidos de massa
 tortana retida 
sólidos de massa
)()1( ALVCAL sp ⋅⋅+⋅=−⋅⋅⋅ εερ
Teoria da filtração
suspensão na
 tortana retida 
ρpé a densidade dos sólidos na torta do filtro
Cs é a concentração de sólidos na suspensão de alimentação, dada em (Kg de
sólidos/volume de filtrado).
V é o volume de filtrado que passou pela torta (m3)
εLA representa o volume do filtrado retido na torta do filtro ( )0≅⋅⋅ ALε
)1( ερ −⋅⋅
⋅
=
p
s
A
VCL
Substituindo a equação de vs e L na equação de Carman-Kozeny, pode-se
correlacionar a variação de pressão na torta por:
3
22
1 )1(
ε
εµ osT Svk
L
P ⋅−⋅⋅⋅
=
∆
Teoria da filtração
A
VC
P
A
VCSk
P
dtA
dV
s
T
s
p
o
T
⋅⋅
⋅
∆
=
⋅⋅
⋅
⋅
⋅−⋅
∆
=
⋅
µ
αµ
ερ
ε
3
2
1 )1(
)(
Fluxo
Força motriz
Resistência
3
2
1 )1(
ερ
ε
α
⋅
⋅−⋅
=
p
oSk
αααα é a resistência específica da torta
A perda total de pressão através do filtro é igual a variação de pressão na torta
mais a variação de pressão no meio filtrante, desta forma:
∆Ptotal = ∆PTorta + ∆PMeio Filtrante ou
∆P = ∆PT + ∆PMF
Para o meio filtrante a resistência pode ser escrita de forma análoga a variação 
de pressão na torta, sendo representada por:
Teoria da filtração
de pressão na torta, sendo representada por:
m
MF
R
P
dtA
dV
⋅
∆
=
⋅ µ






+
⋅⋅
⋅
∆
=
m
s R
A
VC
A
P
dt
dV
αµ
Equação geral de ∆∆∆∆P na filtração
Se o filtrado é descarregado 
a pressão atmosférica 
(pressão manométrica igual a 
zero) tem-se que o valor de 
∆P = P-0






+
⋅⋅
⋅
=
m
s R
A
VC
A
P
dt
dV
αµ
Operação a pressão constante: a pressão é mantida constante
através de válvulas, a de entrada da suspensão no filtro e a do reciclo no
tanque de alimentação
P
Vk
P
Vk
t fff
⋅
+
⋅
=
2
2
1
2
V
t
Teoria da filtração
PP2
P
kV
P
k
V
t
f
f
f 21
2
+⋅=
V
P
k2 γ P
k
2
)tan( 1=γ
Eq.Reta
21 A
Ck s⋅⋅= αµ
A
Rk m⋅= µ2
Operação a vazão constante: a suspensão é alimentado ao filtro
com uma bomba de deslocamento positivo.
cte
t
V
q
f
f
==
P
Teoria da filtração
qkVqkP f ⋅+⋅⋅= 21
Eq.Reta
t
qk ⋅2
γ
2
1)tan( qk ⋅=γ
ou qktqkP f ⋅+⋅⋅= 2
2
1
Eq.Reta
21 A
Ck s⋅⋅= αµ
A
Rk m⋅= µ2
Operação a vazão e pressão variáveis: Se a alimentação é
realizada com uma bomba centrífugaa vazão varia com a perda de carga.
21 kVkq
P
+×=
Teoria da filtração
Variação da pressão com a vazão
O tempo de filtração necessário é obtido por integração gráfica ou numérica da equação:
∫∫ =
ff V
V
t
q
dVdt
00
O tempo total do ciclo de filtração (tc) é dado por:
dwfc tttt ++=
tf = tempo de filtração, tw = tempo de lavagem, td = tempo de drenagem, desmonte,
manutenção do filtro.
• Tempo do ciclo de filtração:
Teoria da filtração
manutenção do filtro.
• Lavagem da torta: é realizada a pressão e vazão constantes
wfw qkVkP ⋅+⋅= )( 21qkVkP ⋅+⋅= )( 21
w
w
w q
V
t =
• Tempo de Lavagem da torta:
• Filtro folha: o líquido de lavagem segue os mesmos canais que a suspensão e é
injetada sobre a mesma pressão, neste caso, a vazão de lavagem será igual à taxa
final de filtração.
kVk
Pq ww +
= Logo: )( 21 kVkP
V
t f
w
w +=
Teoria da filtração
• Filtro prensa: o líquido de lavagem passa pela metade das superfícies formadas
pelo meio filtrante e pelo bolo e por uma espessura dupla de bolo.
21 kVk f
w + Logo: )( 21 kVkPt fww
+=
214
1
kVk
Pq
f
w
w +
⋅=
Logo: )(4 21 kVkP
V
t f
w
w
w +⋅=
• Capacidade do filtro:
dwf
f
c
f
ttt
V
t
V
C
++
==
C Capacidade máxima:
Teoria da filtração
C
V
Cmáx
Capacidade máxima:
0 e 0 2
2
<
∂
∂
=
∂
∂
→
ff
máx V
C
V
CC
0)/1( e 0)/1( 2
2
>
∂
∂
=
∂
∂
→
ff
máx V
C
V
CC
Ponto de 
máximo
Ponto de 
mínimo
TAMBOR ROTATIVO
fcfcfc VP
kV
P
k
t
'
'
'2
' 221 +=
Teoria da filtração
A equação para operação a pressão constante e torta incompressível pode ser
modificada para se prever o funcionamento do filtro de tambor rotativo:
21 '
s
s
A
Ck αµ ⋅=
s
m
A
Rk µ='2
Sendo:
tfc = Tempo necessário por ciclo para a formação da torta de filtração
P’ = Vácuo
Vfc = volume de filtrado por ciclo
Área do tambor = pipipipi.D.L
ccofc t
a
t
360
=
a = Ângulo de imersão, fração submersa em graus
tcc = Tempo total do ciclo de filtração
tqV ⋅=
TAMBOR ROTATIVO
Teoria da filtração
O tempo tfc é relacionado com o ângulo de imersão (a) pela equação:
O volume de filtrado Vfc é o produto da vazão de filtrado pelo tempo tcc, logo:
tcc é inversamente proporcional ao número de rotações do tambor por unidade de tempo
(n), isto é, 1/n. Assim, tem-se:
ccfc tqV ⋅=
n
a
t
ofc
1
360
⋅=
n
qV fc =e
q
P
kq
nP
ka
o
'
'
'2
'
360
221 +=Substituindo na equação de filtração:
Exercício
1- Um filtro prensa de placas e quadros foi usado para separar sólidos de uma
suspensão que forma uma torta incompressível. A operação do filtro foi realizada à
vazão constante de 15 m3/h. Com os dados construiu-se o gráfico da variação da
pressão em função do tempo de filtração
8
10
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
8
10
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
0
2
4
6
P
 
(
a
t
m
)
tempo (h)
0
2
4
6
a) Determine as constantes k1 e k2
Se o filtro operar à pressão constante de 1,5 atm com a mesma suspensão
calcule:
b) O tempo de filtração (tf) para se obter um volume de filtrado Vf= 10m3
c) O tempo de lavagem (tw), usando-se 0,9 m3 de água
d) O tempo total do ciclo (tc), sabendo-se que se leva 0,2 hora para drenagem,
descarga, limpeza e remontagem do filtro
e) A capacidade do filtro (C)
f) O volume de filtrado que deve ser recolhido para fornecer a capacidade
máxima
g) Repita a mesma operação considerando o filtro folha.
2- Encontre uma expressão para calcular a capacidade máxima de filtração de um filtro
prensa operando a vazão constante.
qktqkP f ⋅+⋅⋅= 2
2
1
)/1()/1( 2∂∂ CC
C
Cmáx
0)/1( e 0)/1( 2
2
>
∂
∂
=
∂
∂
=→
ff
fmáx V
C
V
CVC
V