Respostas lista matematica Tec Semana 06 IMD

Prévia do material em texto

Matemática Aplicada 
Lista de Exercícios – Aula 09 
Funções 
 1 
 
Exercício 1 
Um livro será vendido por R$ 25,00 a unidade. Sabe-se que o custo de cada livro é 
composto de um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por cada unidade. 
a) Defina uma função que descreva a receita obtida pela venda dos livros; 
b) Defina uma função que descreva o custo da fabricação dos livros; 
c) Defina uma função que descreva o lucro líquido na venda dos livros. Quanto será o 
lucro quando forem vendidos 100 livros? 
 
Resposta: 
a) 𝑣𝑣(𝑥𝑥) = 25𝑥𝑥; 
b) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 4 + 6𝑥𝑥; 
c) 𝑙𝑙(𝑥𝑥) = 𝑣𝑣(𝑥𝑥) − 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 25𝑥𝑥 − (4 + 6𝑥𝑥) = 19𝑥𝑥 − 4; 
O lucro quando forem vendidos 100 livros será de: 
𝑙𝑙(100) = 19 ⋅ 100 − 4 = 186 reais. 
 
Exercício 2 
Uma circunferência centrada na origem e com raio 1 é descrita pela equação 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 1. 
Essa pode ser usada para escrever 𝑦𝑦 em função de 𝑥𝑥? Em outras palavras, essa equação 
descreve uma função 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥)? Justifique. 
 
Resposta: Não! Pois para cada 𝑥𝑥 entre -1 e 1, temos dois valores associados de 𝑦𝑦. Para 
exemplificar, note que os pontos (0, 1) e (0, -1) fazem parte da circunferência (ou seja, um 
valor do domínio associado a dois valores do contra-domínio). De forma análoga não 
poderíamos ter uma função do tipo 𝑥𝑥 = 𝑔𝑔(𝑦𝑦). 
 
Exercício 3 
Seja 𝑓𝑓:ℕ → ℤ (considere o conjunto dos números naturais sem o zero) uma relação tal que 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = � − 𝑥𝑥2 , 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 é 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑥𝑥−1
2
, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 é í𝑚𝑚𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟 . A relação 𝑓𝑓 é uma função? Se sim, ela é injetora, sobrejetora ou 
bijetora? Justifique sua resposta. 
 
Resposta: 𝑓𝑓(𝑥𝑥) é uma função e é bijetora. Note inicialmente que 𝑓𝑓(𝑥𝑥) é sempre negativo se 
𝑥𝑥 for par, e será sempre maior ou igual a zero se 𝑥𝑥 for ímpar. Agora, como 𝑓𝑓(𝑥𝑥1) = −𝑥𝑥12 =
−
𝑥𝑥2
2
= 𝑓𝑓(𝑥𝑥2) ⇒ 𝑥𝑥1 = 𝑥𝑥2 para quaisquer 𝑥𝑥1 e 𝑥𝑥2 pares e, como 𝑓𝑓(𝑥𝑥3) = 𝑥𝑥3−12 = 𝑥𝑥4−12 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥4) ⇒
𝑥𝑥3 = 𝑥𝑥4 para quaisquer 𝑥𝑥3 e 𝑥𝑥4 ímpares, segue que 𝑓𝑓 é injetora. 
Provemos agora a sobrejetividade: Dado um número −𝑛𝑛 ∈ ℤ negativo, tome 𝑥𝑥 = 2𝑛𝑛. Assim, 2𝑛𝑛 é par e 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑓𝑓(2𝑛𝑛) = −2𝑛𝑛
2
= −𝑛𝑛. Para finalizar, dado um número inteiro 𝑛𝑛 ≥ 0, tome 
𝑥𝑥 = 2𝑛𝑛 + 1. Logo, 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑓𝑓(2𝑛𝑛 + 1) = 2𝑛𝑛+1−1
2
= 𝑛𝑛. Segue então que 𝑓𝑓 é bijetora. Portanto, 𝑓𝑓 é 
bijetora. 
 
Vale salientar que não é esperado do aluno uma resposta como a apresentada acima. Basta 
que a resposta contenha uma justificativa básica que ilustre a injetividade e a sobrejetividade 
da função 𝑓𝑓. 
Arquitetura de Computadores 
Lista de Exercícios – Aula 01 
Histórico da Computação e Principais 
Componentes Computacionais 
 2 
 
 
Exercício 1 
Qual a diferença entre Arquitetura e Organização de computadores? 
Resposta: Arquitetura de sistemas digitais especificam a disponibilidade de execução de 
operações por parte de circuitos digitais, informando, por exemplo, quais as instruções que 
podem executar ou que desempenho pode alcançar. Também pode ser dito que a Arquitetura 
comenta sobre os recursos percebidos pelo programador em linguagem de máquina. 
 
A Organização especificam as regras para a concepção e implementação de operações em 
circuitos eletrônicos, ou seja, comenta sobre os recursos de hardware efetivamente existentes. 
 
Exercício 2 
Descreva resumidamente as etapas de processamento em computador, a começar pelo 
usuário. 
Resposta: Inicialmente o usuário deseja realizar alguma ação no computador. Por meio dos 
dispositivos de entrada, ele fornece ao computador os dados e ações que ele deseja (executar 
um programa, abrir um jogo, abrir um arquivo, etc). Diante destas informações, a CPU resgata 
os dados e/ou instruções necessárias da memória principal e realiza o processamento. O 
resultado é gravado na memória para que, logo em seguida, seja mostrado ao usuário final 
por meio de um periférico de saída. 
 
Exercício 3 
Como poderíamos afirmar que uma máquina é programável? 
Resposta: Afirmamos que a máquina é programável quando ela form capaz de executar 
diferentes algoritmos utilizando os mesmos componentes (memória, processador, disco 
rígido, etc). 
 
Exercício 4 
Comentamos que existem diversos dispositivos de entrada e de saída. Algum dispositivo pode 
ser dito de entrada e saída ao mesmo tempo? Cite alguns e justifique. 
Resposta: Sim, alguns periféricos são de entrada e saída. Um pendrive, por exemplo, tanto 
pode fornecer informação ao computador como recebê-los, sendo classificados como de 
entrada e saída. Um joystick com luzes ou vibração também pode ser considerado um 
periférico de entrada e saída porque pode enviar informação ao computador quando 
apertamos algum botão, mas também pode receber informação dele, como uma luz ou 
vibração indicando algum evento do jogo.