Aula2IntroduaoaConduao_20140827235400

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FACULDADE PITÁGORAS
CURSO: ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: Transferência de Calor
PROFESSORA: Mariana Caldeira Barbosa
INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO
Transferência de energia de partículas mais energéticas 
para partículas de menor energia, em um meio, devido às 
interações que existem entre elas.
Definição
T1 T2
A
∆x
T1 > T2
∆ T = T1-T2
qx
x
T
Aqx


 α (1)
x
T
Aqx


 k
k = condutividade térmica do material
A = área perpendicular a transferência de calor
Aplicando limite quando ∆x → 0
dx
dT
Aqx k
dx
dT
qx k
" 
q”x = fluxo de calor (grandeza direcional ou vetorial)
Equação Básica – lei de Fourier















z
T
k
y
T
j
x
T
ikTqx k
"
As componentes cartesianas do vetor fluxo são:
x
T
kqx


" y
T
kqy


"
z
T
kqz


"
Importante: o meio em que ocorre a condução é isotrópico,
logo o valor da condutividade térmica independe da direção.
A lei de Fourier se aplica a toda matéria (sólido, líquido ou gás)
Condutividade térmica
 Propriedade de transporte da matéria, que fornece a taxa
segundo a qual a energia é transferida pelo processo de
difusão.
 Depende da estrutura física da matéria, a níveis atômico e
molecular, que por sua vez, está relacionada ao seu estado
físico.
gáslíquidosólido kkk 
Depende da composição do produto , principalmente da
umidade, incluindo a presença de espaços vazios e do grau de
homogeneidade estrutural.
Propriedades Térmica da Matéria 
Isolantes
Contém materiais de baixa condutividade térmica
combinados.
Tradicionais (fibras, pós ou flocos) o material solido
encontra-se finamente disperso em um espaço contendo ar.
Propriedade de transporte
Viscosidade cinemática ()
Condutividade Térmica (k)
Propriedade termodinâmicas relacionadas ao estado de
equilíbrio
Densidade absoluta ()
Calor específico (cP)
Capacidade Calorífica
Difusividade Térmica ()
Propriedades Termofísicas
Calor específico (cP)
O calor específico é entendido como a quantidade de calor 
necessária para alterar a temperatura de um corpo em 1 °C por 
unidade de massa, sem mudança de estado. 
É um importante parâmetro termodinâmico para determinação da 
quantidade de energia a ser adicionada ou removida nos 
processos de aquecimento e resfriamento.
Capacidade calorífica volumétrica
Densidade absoluta x Calor Específico (cP)
 Capacidade de o material armazenar energia térmica.
Difusividade térmica ()
 Capacidade de o material conduzir energia térmica em
relação a capacidade de armazená-la.
Pc
k

 
Elevadas difusividades( ) responderão rapidamente 
a mudanças nas condições térmicas a eles impostas.
Baixas difusividades responderão mais lentamente
a mudanças na condições térmicas, levando mais
tempo para atingir o equilíbrio.
ATENÇÃO
A precisão dos cálculos de engenharia depende da exatidão com
que são conhecidos os valores das propriedades termofísicas (k,
α, cP,  e ).
 Será utilizada para determinar a distribuição de
temperatura, que representa como a temperatura varia com a
posição no meio.
A partir da distribuição pode-se determinar o fluxo de calor
por condução em qualquer ponto do meio através da equação
de Fourier.
Para se determinar a distribuição de temperatura o
procedimento é o seguinte:
1. Define-se um volume de controle.
2. Identifica-se os processos de transferência de energia que são
relevantes.
3. Substitue-se as equações das taxas de transferência de calor
apropriadas.
Equação da Difusão de Calor
x
z
y qz
qz+dz
dX
qx
dY
qx+dx
qy
qy+dy
dZ
ac
g
E
E


T(x,y,z)
























acumulada
 Energia
sistema no
gerada Energia
sai
que Energia
entra
que Energia
acgse EEEE
 
qx, qy, qz – taxas de transferência de calor perpendicular a
cada uma das superfícies de controle nos pontos com
coordenadas x, y e z.
entE
 zyx qqq 
sE
 dzzdyydxx qqq  
gE
 dxdydzq
deve existir uma fonte de energia que está associada a taxa de geração.
acE

dxdydz
t
T
cp


 
t
T
cq
z
T
k
zy
T
k
yx
T
k
x
p































 
Equação da difusão de calor ou Equação de Calor
Simplificações:
1. Se a condutividade térmica for constante:
t
T
k
c
k
q
z
T
y
T
x
T p










 
2
2
2
2
2
2
t
T
k
q
z
T
y
T
x
T












1
2
2
2
2
2
2 
2. Regime estacionário ou permanente:
0





























q
z
T
k
zy
T
k
yx
T
k
x

3. Transferência unidirecional (eixo x), regime permanente e
sem geração de calor:
0ou 0
"













x
q
x
T
k
x
x
4. Coordenadas cilíndricas e esféricas:
t
T
cq
z
T
k
z
T
k
rr
T
kr
rr
p































  2
11
t
T
cq
T
ksen
senr
T
k
senrr
T
kr
rr
p































  22222 1111
1. Temperatura da superfície constante (Condição de Dirichlet):
sTtT ),0(
2. Fluxo térmico na superfície constante (Condição de
Neumann):
"
0
s
x
q
x
T
k 




a. Fluxo térmico diferente de zero
Condições de contorno e inicial na superfície (x=0)
Quando a superfície está em contato com um sólido em
fusão ou com um líquido em ebulição, nos ambos os casos
há transferência de calor na superfície, enquanto a superfície
permanece na temperatura do processo de mudança de
fase.
 Através da fixação de um aquecedor elétrico na forma
de um fina película á superfície
2. Fluxo térmico na superfície constante (Condição de
Neumann):
0
0



xx
T
b. Superfície isolada termicamente ou adiabática:
3. Condição de convecção na superfície (Condição de Robin):
  tTTh
x
T
k
x
,0
0



 

Condições de contorno e inicial na superfície (x=0)
 Corresponde á existência, na superfície, de um
aquecimento (ou resfriamento) por convecção.
1 – Algumas seções do oleoduto do Alaska encontram-se
acima do solo e são sustentadas por meio de suportes
verticais de aço (k=25 W/m.K), que possuem comprimento
de 1 m e área de seção reta de 0,005 m2. Em condições
normais de operação, sabe-se que a variação de
temperatura ao longo do comprimento do suporte de aço é
governada pela seguinte expressão:
onde T e x possuem unidades de °C e metros,
respectivamente. Variações de temperatura na seção reta do
suporte de aço são desprezíveis. Avalie a temperatura e a
taxa de condução de calor na junção suporte-oleoduto (x=0)
e na interface suporte-solo (x=1 m).
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
210150100 xxT 
2. Em um elemento combustível cilíndrico para reator
nuclear, com 50 mm de diâmetro, há geração interna de
calor a uma taxa uniforme de W/m3. Em condições
de regime estacionário, a distribuiçãode temperaturas no
seu interior tem a forma T(r)=a+br2, onde T está em graus
Celsius e r em metros, enquanto a=800 ºC e b=-4,167x105
ºC/m2. As propriedades do elemento combustível são k=30
W/(m.K), =1100kg/m3 e cP=800J/(kg/K).
a) Qual é a taxa de transferência de calor, por unidade de
comprimento do elemento, em r=0 (linha central do
elemento) e em r=25mm (na superfície)?
b) Se o nível de potência do reator for subitamente
aumentado para W/m3, qual são as taxas iniciais da
variação da temperatura com o tempo em r=0 e r=25 mm?
7105xq 
810q
3 . Observa-se que a distribuição de temperatura, em estado
estacionário, no interior de uma parede unidimensional com
condutividade térmica de 50 W/m.K e espessura de 50 mm
tem a forma ,onde a = 200 °C, b = -2.000
°C/m2 e x está em metros.
a) Qual a taxa de geração de calor na parede?
b) Determine os fluxos de calor nas duas faces da parede.
De que forma esses fluxos de calor estão relacionados com
a taxa de geração de calor?
2)( bxaCT 
4. Uma casca esférica com raios interno e externo ri e re,
respectivamente, contém componentes internos que dissipam calor,
de tal modo que em um instante de tempo a distribuição de
temperatura na casca é representada por uma expressão com a
forma . Essas condições correspondem a um regime
estacionário ou transiente? Como o fluxo térmico e a taxa de
transferência de calor variam em função do raio?
2
1)( C
r
C
rT 