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Aula 00
Curso: Matemática e Raciocínio Lógico p/ ATA-MF (com videoaulas)
Professor: Felipe Lessa
Matemática e Raciocínio Lógico p/ ATA-MF 
Teoria e exercícios comentados 
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AULA 0: 
1. Numeração; 2. Números naturais: múltiplos, 
divisores, divisibilidade e restos; 3. M.D.C. e 
M.M.C. 
 
 
SUMÁRIO 
Cronograma ..................................................................................... 3 
I. Numeração ................................................................................... 6 
I. 1 Representação numérica em uma base b .................................. 10 
I. 2 Conversão entre bases numéricas ............................................ 11 
II. Números naturais: múltiplos, divisores, divisibilidade e restos ......... 18 
III. M.D.C. e M.M.C. ........................................................................ 27 
IV. Restos...................................................................................... 31 
V. Mais Questões Comentadas... ...................................................... 34 
VI. Lista das Questões Apresentadas ................................................. 50 
 
 
 
 
 
 
 
Olá Pessoal! 
 
Meu nome é Felipe Lessa, sou Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil, 
aprovado no concurso de 2009 e é com muito prazer que venho até aqui 
para me apresentar e falar um pouquinho da minha trajetória até chegar 
aqui. 
 
Sou engenheiro de telecomunicações formado pelo IME (Instituto Militar de 
Engenharia) na turma de 2004. Sou um desses apaixonados pela arte dos 
números e espero poder passar um pouco desse gosto para vocês. Afinal, 
dominar bem o Raciocínio Lógico é pré-requisito para ir bem em qualquer 
matéria. Lembro-me bem que, em 2010, no curso de formação para os 
aprovados na RFB, o instrutor perguntou quem era engenheiro e pude notar 
que mais de 60% dos aprovados levantaram a mão. 
 
Por que os engenheiros se dão bem em concursos públicos? Porque são 
formados para pensar logicamente! Quantas e quantas vezes eu acertei 
questões de Direito sem saber do que ela se tratava mas apenas usando 
conceitos de raciocínio lógico. É isso que eu espero passar para você nesse 
curso, caro aluno! 
 
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Minha experiência em concursos públicos começou bem cedo: aos 14 anos. 
O Colégio Militar do RJ, pela primeira vez em sua história, resolveu abrir 
concurso para o Ensino Médio e ofereceu apenas 20 vagas... 
 
Quando comecei a estudar, meu foco passou a ser unicamente este. E 
sempre que as pessoas me perguntavam quantas vagas tinham, eu 
UHVSRQGLD��³± Dezenove, pois uma já é minha!´��'LWR�H�IHLWR��)L]�DV�TXDWUR�
provas do Colégio Militar e saiu o resultado: 1º LUGAR GERAL!!!!! 
 
A essa hora, você deve estar pensaQGR��³± Ih... Cara metido... Precisava 
encher a boca pra dizer que foi 01 do Concurso? Só quer saber de contar 
YDQWDJHP´� 
 
Mas não, caro amigo! Estou dizendo isso porque a partir de agora seu 
pensamento tem que ser este. Estude como se uma das 1026 vagas já 
fosse sua e a cada um que perguntar quantas vagas tem para a RFB, 
responda: ³±1025, porque uma já é minha!´ 
 
Por fim, quero dizer mais uma vez que é um imenso prazer poder fazer 
parte desta seleta equipe do Estratégia Concursos e que me empenharei 
ao máximo para tentar fazer parecer fácil essa matéria da qual muitos 
fogem e têm medo: Matemática e Raciocínio Lógico. 
 
 
* * * 
 
Voltando aos estudos, uma estratégia que utilizei e recomendo para 
aqueles que não têm muito tempo para frequentar aulas, como eu não 
tinha, pois trabalhava e fazia mestrado, é: fujam das aulas presenciais. 
Muitas vezes, o que um professor leva 3 horas explicando para uma turma 
de 80 alunos, você aprende em 30-40 minutos de estudo bem concentrado. 
Ah, mas é claro: é sempre bom ter um professor com quem você pode tirar 
suas dúvidas. Desta forma, você leva ao professor somente a sua dúvida e 
ganha tempo! 
 
Para preparar este curso de MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ 
ATA, tomei por base o EDITAL ESAF Nº 05, DE 28 DE JANEIRO DE 
2014. Nosso curso apresentará, de um modo bem interativo, a teoria que 
cerca a matéria e muitos exercícios resolvidos da ESAF. Quando eu achar 
pertinente, trarei exercícios de outras bancas. 
 
 
* * * * * * * 
 
Por fim, quero deixar um recado: fiquem tranquilos! Não tenham medo da 
Lógica! 
 
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Absorvendo os conceitos que trarei neste Curso, você vai ver que ela pode 
ser sua melhor amiga em qualquer disciplina de qualquer concurso. 
 
Apenas uma observação: ACABEI DE gravar o vídeo dessa Aula E 
ELE JÁ FOI PARA A EDIÇÃO, creio que até dia 7/2 ele esteja no ar! 
Aguardem que vem coisa boa por aí! 
 
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Cronograma 
 
O cronograma do curso está baseado nos itens do próprio Edital de 2014, 
completamente fora da ordem em que aparecem, por motivos didáticos, 
abrangendo TODO o conteúdo cobrado nele. 
 
Faremos assim: 
 
 
 
AULA CONTEÚDO DATA 
Aula 0 
1. Numeração; 2. Números naturais: 
múltiplos, divisores, divisibilidade e 
restos; 3. M.D.C. e M.M.C 
04/02 
Aula 1 19. Raciocínio Lógico (parte I) 11/02 
Aula 2 
4. Números fracionários e Operações com 
frações; 5. Números Decimais e Dízimas 
Periódicas; 11. Porcentagem 
18/02 
Aula 3 19. Raciocínio Lógico (parte II) 25/02 
Aula 4 19. Raciocínio Lógico (parte III) 04/03 
Aula 5 
16. Aplicações e Operações com 
Inequações; 17. Sequências e Progressões 
Aritméticas e Geométricas; 
11/03 
Aula 6 
18. Operações com Matrizes, Logaritmos, 
Raízes e Radicais, Fatoração Algébrica; 
15/03 
Aula 7 
6. Sistemas de Unidade, Notação 
Científica e Bases não Decimais; 7. Razões 
e Proporções; 8. Escalas; 9. Divisão 
Proporcional; 10. Regra de Três Simples 
ou Composta 
18/03 
Aula 8 19. Raciocínio Lógico (parte IV) 22/03 
Aula 9 15. Matemática Financeira (parte I) 25/03 
Aula 10 19. Raciocínio Lógico (parte V) 29/03 
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Aula 11 12. Teoria dos Conjuntos: Conjuntos 
Numéricos; Relações, Funções de Primeiro 
e Segundo Grau; 
01/04 
Aula 12 15. Matemática Financeira (parte II) 05/04 
Aula 13 13. Noções de Probabilidade e Estatística 
Descritiva 
10/04 
Aula 14 15. Matemática Financeira (parte III) 15/04 
 
 
 
Vamos começar? 
 
 
 
 
"O único lugar onde o sucesso vem antes do trabalho é no 
dicionário. 
Albert Einstein´ 
 
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I. Numeração 
 
Olá queridos Alunos! 
 
Vamos falar de números? 
 
Os números estão sempre presentes na nossa vida. Uma das primeiras 
coisas que nós aprendemos é contar. Lembro, como se fosse hoje, que 
quando minha filha, ainda com menos de2 anos, contou de 1 a 10, foi a 
maior alegria lá em casa! 
 
Pois é! O mundo nos ensinou assim: os números que conhecemos e fazem 
parte do nosso dia-a-dia são formados pelos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8 e 9 e com eles podemos formar qualquer número para representar 
qualquer quantidade. 
 
Assim, se eu te perguntar quantas laranjas há abaixo, você vai me 
responder correndo: 3! E eu te direi: está quase correta a sua afirmação! 
 
 
 
O que ninguém nunca te ensinou, caro Aluno, é que você estava 
aprendendo a contar na base 10, ou na base decimal. Assim, para sua 
resposta estar completamente certa, você deveria me responder: 3, na 
base 10, professor! 
 
Mas não precisamos ser tão puristas a esse ponto, não é verdade? Imagine 
você na feira perguntando o preço do tomate e o feirante te respondendo: 
 
- É dez na base 10 por cinco na base 10, Doutor! 
(Traduzindo: são 10 tomates por 5 reais) 
 
Fique calmo: não, não há essa necessidade na linguagem corriqueira. O 
mundo adotou a convenção de usar a numeração na base decimal e tudo, 
ou quase tudo, que se fala hoje em numeração é na base 10. 
 
 
 
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Uma coisa que você deve saber é que todo número na base 10 (ou 
decimal, como preferir), pode ser escrito como um somatório de 
múltiplos de potências de 10. 
 
- Como assim????????????? 
 
- Simples, caro aluno. Veja com calma... 
 
Pegue o número 23. Imagine que cada algarismo ocupa uma posição no 
número e atribua esta posição às potencias de 10. Assim: 
 
Posição 1 Posição 0 
2 3 
101 100 
 
23 = 3x100 + 2x101 = 23 
 
 
 
E que tal agora o número 1026? 
 
Posição 3 Posição 2 Posição 1 Posição 0 
1 0 2 6 
103 102 101 100 
 
1026 = 6x100 + 2x101 + 0x103 + 1x104= 23 
 
 
No sistema decimal: 
A posição 0 são as unidades (multiplica por 1) 
A posição 1 são as dezenas (multiplica por 10) 
A posição 2 são as centenas (multiplica por 100) 
A posição 3 são os milhares (multiplica por 1000) 
E assim sucessivamente 
 
Tudo entendido até aqui? Então vamos ver uma questão de concurso sobre 
esse assunto? 
 
 
 
 
 
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Questão 1: FJG - CAM (Pref RJ)/Pref RJ/2002 
O algarismo das unidades de um número de dois algarismos é y e 
o das dezenas é x. Colocando-se um algarismo z à direita desse 
número, obtém-se o seguinte número: 
 
 a) 1000x + 100y + 10z 
 b) 1000x + 10y + z 
 c) 100y + 10x + z 
 d) 100x + 10y + z 
SOLUÇÃO: 
 
Se o algarismo das unidades é y, y está na posição 0 
Se o algarismo das dezenas é x, x está na posição 1 
Assim: 
 
Posição 1 Posição 0 
X Y 
101 100 
 
XY = Y x 100 + X x 101 = X + 10Y 
 
OU 
 
XY 
 Y x 100 = Y 
 
 X x 101 = 10X 
 
XY = Y x 100 + X x 101 = 10X + Y 
 
 
Ora, se eu coloco um algarismo Z à direita do número, ficamos com: 
Posição 2 Posição 1 Posição 0 
X Y Z 
102 101 100 
 
XYZ = Z x 100 + Y x 101 + X x 102 = 100X + 10Y + Z 
 
 
 
 
 
x 100 
x 101 
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OU 
 
XYZ 
 Z x 100 = Z 
 
 Y x 101 = 10Y 
 
 X x 102 = 100X 
 
XYZ = Z x 100 + Y x 101 + X x 102 = 100X + 10Y + Z 
 
 
Gabarito: Letra D 
* * * * * * * 
 
 
 
Apesar da base decimal estar amplamente difundida e utilizada por aí, eu 
poderia, por alguma razão específica, querer contar as coisas sem usar os 
10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) que todo mundo usa. O pessoal 
da informática, por exemplo, para contar bits e bytes, utiliza apenas dois 
algarismos: 0 e 1. É a chamada base 2 ou sistema binário. Assim, se eu 
mostrar aquela mesma foto das laranjas e perguntar para uma pessoa da 
área de informática, ela poderá me responder: 
 
 
 
- Eu vejo 11 laranjas na foto. 
 
 
O que não estará totalmente errado, porque o número 11 na base 2 é igual 
ao número 3 na base decimal que conhecemos. Faltaria a ele apenas dizer: 
11, na base 2, laranjas na foto. 
 
 
Curiosidade: existe uma frase clássica do pessoal de informática, que 
ilustra bem essa nossa conversa de bases de numeração: 
 
x 100 
x 101 
x 102 
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³([LVWem 10 tipos de pessoas no mundo: as que entendem binário e as 
TXH�QmR�´ 
 
Esta frase só é possível de ser entendida se a pessoa conhecer o sistema 
binário e souber que 10 na base 2 é igual a 2. 
I. 1 Representação numérica em uma base b 
 
Assim como o pessoal da informática utiliza a base 2 para contar as coisas, 
outras pessoas, inclusive a sua BANCA EXAMINADORA, podem querer 
contar coisas em uma outra base b qualquer. Nesta base, os algarismos a 
serem utilizados são aqueles de 0 até b ± 1. Por exemplo: na base 10 
(decimal), usamos de 0 a 9; na base 2 (binário), usamos de 0 a 1; na base 
7, usamos de 0 a 6. E assim por diante... 
 
 
Base Numérica Algarismos utilizados 
Base 2 0, 1 
Base 3 0, 1, 2 
Base 4 0, 1, 2, 3 
Base 5 0, 1, 2, 3, 4 
Base 6 0, 1, 2, 3, 4, 5 
Base 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 
Base 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 
Base 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 
Base 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
Para se indicar em que base numérica está determinado número, podemos 
escrever o índice b da base ao lado do número, assim: 
 
112 = (base 2) ± lembram das laranjas? 
456 = (base 6) 
405 = (base 5) 
1324 = (base 4) 
310 = (base 10) 
 
Para os números na base 10, ou decimal, que são aqueles com os quais já 
nos acostumamos, convencionou-se a omitir a informação da base. Se não, 
ia ser aquela conversa de doido na feira, 
 
- Mas peraí, Professor! O 112 eu já entendi que é igual a 3 por causa do 
exemplo da laranja. Mas e os outros: 456, 405 e 1324? Como é que eu vou 
saber a que número na base decimal eles correspondem? 
 
- Espere um momento, Aluno! Este é o nosso próximo assunto! 
 
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I. 2 Conversão entre bases numéricas 
 
Feita a explicação inicial, vamos ao que cai em prova! 
 
Interessar-nos-á (nossa, falei bonito né?!?) a conversão entre bases 
numéricas! Transformar de uma base b qualquer para a nossa conhecida 
base decimal OU transformar da base decimal para a base b. 
 
 
Nos sistemas de numeração posicional, cada dígito 
da sequência que representa o número pode ser 
interpretado como o coeficiente de uma potência da 
base, onde o valor do expoente depende da posição 
do dígito na sequência. 
 
 
Trocando em miúdos: 
 
x 456 
 
Posição 1 Posição 0 
4 5 
61 60 
 
456 = 5x60 + 4x61 = 5 + 24 = 29 
 
 
OU 
 
45 
 5 x 100 = 5 
 
 4 x 101 = 40 
 
45 = 5 x 100 + 4 x 101 = 5 + 40 
 
 
x 405 
 
Posição 1 Posição 0 
4 0 
51 50 
 
 405 = 0x50 + 4x51 = 0 + 20 = 20 
x 100 
x 101 
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OU 
 
40 
 0 x 100 = 0 
 
 4 x 101 = 40 
 
40 = 0 x 100 + 4 x 101 = 0 + 40 
 
 
 
x 1324 
 
Posição 2 Posição 1 Posição 0 
1 3 2 
42 41 40 
 
 1324 = 2x40 + 3x41 + 1x42= 2 + 12 + 16= 30 
 
 
OU 
 
132 
 2 x 100 = 2 
 
 3 x 101 = 30 
 
 1 x 102 = 100 
 
132 = 2 x 100 + 3 x 101 + 1 x 102 = 2 + 30 + 100 
 
 
 
OBS.: Lembrem-se de algumas propriedades importantes: 
 
1. Qualquer Q~PHUR�HOHYDGR�D�³�´�p�LJXDO�D�³�´� 40 = 1 
2. Qualquer número HOHYDGR�D�³�´�p�LJXDO�D�HOH�PHVPR� 41 = 4 
3. 4XDOTXHU�Q~PHUR�PXOWLSOLFDGR�SRU�³�´�p�LJXDO�D�D�³�´���[�0 = 0x1= 0 
 
 
 
 
Entenderam? Não é difícil né? 
 
Vamos ver como a ESAF cobrou isso em prova? 
 
x 100 
x 101 
x 100 
x 101 
x 102 
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Questão 2 - (TTN - 1997 / ESAF) 
Nos sistemas de numeração posicional, cada dígito da seqüência 
que representa o número pode ser interpretado como o coeficiente 
de uma potência da base, onde o valor do expoente depende da 
posição do dígito na seqüência. Entre tais sistemas, um dos mais 
importantes é o binário, ou de base 2, que utiliza apenas os dígitos 
0 e 1 na notação dos números. Por exemplo, o número que 
corresponde ao 11 do sistema decimal, é indicado por 1011 no 
sistema binário, pois 11 (decimal) é igual a 
 
(1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) 
Assim, o resultado, expresso no sistema decimal, da adição dos 
números binários 1011 e 101 será igual a 
 
a) 15 
b) 13 
c) 14 
d) 12 
e) 16 
SOLUÇÃO: 
 
Vocês devem ter reparado que antes de pedir o que ela queria na 
questão, a ESAF te ensinou a fazer né? O enunciado da questão poderia 
PXLWR� EHP� WHU� VLGR� WmR� VRPHQWH�� ³2 resultado, expresso no sistema 
decimal, da adição dos números binários 1011 e 101 será igual a´� 
 
Pois bem, vamos converter os dois números para o sistema decimal: 
A questão já nos falou que 10112 = 11. Resta-nos agora converter 1012. 
 
 
Posição 2 Posição 1 Posição 0 
1 0 1 
22 21 20 
 
101 
 1 x 20 = 1 
 
 0 x 21 = 0 
 
 1 x 22 = 4 
 
1012 = 1 x 20 + 0 x 21 + 1 x 22 = 1 + 0 + 4 = 5 
 
x 20 
x 21 
x 22 
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Assim, 10112 + 1012 = 11 + 5 = 16 
 
 
Gabarito: Letra E 
* * * * * * * 
 
 
Mais questão da ESAF... 
 
 
 
Questão 3 - ESAF - ATEng (Pref RJ)/2010 
A seguir estão representados pelo sistema binário, formado apenas 
pelos algarismos 0 e 1, os números naturais de 0 a 16 em ordem 
crescente: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 
1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000. Qual é o número que 
corresponde ao binário 111011? 
 
a) 59 
b) 60 
c) 58 
d) 61 
e) 62 
SOLUÇÃO: 
 
Vocês devem ter reparado que antes de pedir o que ela queria na 
questão, a ESAF deu uma enrolada né? O enunciado da questão poderia 
PXLWR�EHP�WHU�VLGR�WmR�VRPHQWH��³Qual é o número que corresponde ao 
binário 111011?´� 
 
Pois bem, vamos calcular 1110112. 
 
 
Posição 5 Posição 4 Posição 3 Posição 2 Posição 1 Posição 0 
1 1 1 0 1 1 
25 24 23 22 21 20 
 
 
 
 
 
 
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111011 
 1 x 20 
 1 x 21 
 0 x 22 
 1 x 23 
 1 x 24 
 1 x 25 
 
1110112 = 1x20 + 1x21 + 0x22 + 1x23 + 1x24 + 1x25 = 
= 1 + 2 + 0 + 8 + 16 + 32 
Assim, 1110112 =59 
 
 
Gabarito: Letra A 
* * * * * * * 
 
 
Muito bem. Já aprendemos a converter de uma base b qualquer para a base 
decimal, muito fácil né? Basta fazer o somatórios dos múltiplos das 
potências de b. 
 
Mas e o contrário? E se eu tiver um número na base decimal e quiser saber 
o seu valor na base b, por exemplo? Como fazer? 
 
 
Também é muito fácil, nobre aluno! É só dividir o 
número por b e depois ir dividindo os quocientes 
obtidos sucessivamente por b, até que o resultado 
da divisão seja igual a 0. O número na base b será a 
concatenação dos restos obtidos. 
 
 
 
 
Exemplifico: Escreva 118 na base 2. 
 
118 | 2 
 0 59 | 2 
 1 29 | 2 
 1 14 | 2 
 0 7 | 2 
 1 3 | 2 
 1 1 | 2 
 1 0 
 
Dessa forma, 118 = 11101102 
 
x 20 
x 21 
x 22 
x 23 
x 24 
x 25 
00000000000
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Quer fazer a prova real? 
11101102 = 0x20 + 1x21 + 1x22 + 0x23 + 1x24 + 1x25 + 1x26 
= 0 + 2 + 4 + 16 + 32 + 64 = 118 
Assim, 118 = 11101102 
 
 
Exemplifico de novo: Escreva 57 na base 6. 
 
57 | 6 
 3 9 | 6 
 3 1 | 6 
 1 0 
 
Dessa forma, 57 = 1336 
 
Quer fazer a prova real? 
1336 = 3x60 + 3x61 + 1x62 = 3 + 6 + 36 = 57 
Assim, 57=1336 
 
 
 
 
Perceberam como é fácil? Que tal mais uma questão de prova? 
 
 
 
Questão 4: FCC - AJ TRF4/TRF 4/Apoio 
Especializado/Contadoria/2010 
Sabe-se que, no Brasil, nas operações financeiras é usado o 
sistema decimal de numeração, no qual um número inteiro N pode 
ser representado como: 
 
N = an.10n + an-1.10n-1 + an-2 .10n-2 +... + a2 .102 + a1 .101 + a0 .100, 
HP�TXH���”�Di �������SDUD�WRGR���”�L�”�Q� 
 
Nesse sistema, por exemplo, 8903 = 8.103 + 9.102 + 0.101 + 3.100 
Suponha que, em férias, Benivaldo visitou certo país, no qual todas 
as operações financeiras eram feitas num sistema de numeração 
de base 6 e cuja unidade monetária HUD�R�³GHOWD´��$SyV�WHU�JDVWR�
2014 deltas em compras numa loja e percebendo que dispunha 
exclusivamente de cinco notas de 100 reais, Benivaldo convenceu 
o dono da loja a aceitar o pagamento na moeda brasileira, 
dispondo-se a receber o troco na moeda local. Nessas condições, a 
quantia que ele recebeu de troco, em deltas, era 
 a) 155. 
 b) 152. 
 c) 145. 
00000000000
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 d) 143. 
 e) 134. 
SOLUÇÃO: 
 
A primeira coisa a ser feita é identificar a quantos reais equivalem os 
2014 deltas que Benivaldo gastou. Temos que converter 2014 na base 
6 para a base 10: 
 
2014 
 
 
 4 x 60 
 1 x 61 
 0 x 62 
 2 x 63 
 
20146 = 4x60 + 1x61 + 0x62 + 2x63 = 
= 4 + 6 + 0 + 432 
Assim, 20146 = 442 reais 
 
 
Ao pagar com 5 notas de 100 reais, ou seja, 500 reais, ele faz jus a um 
troco de 500 ± 442 = 58 reais. Para saber quanto isso vale em deltas, 
fazemos: 
 
 
 58 | 6 
 4 9 | 6 
 3 1 | 6 
 1 0 
 
 
 
Pois bem, 58 reais = 134 deltas. 
 
 
 
Gabarito: Letra E 
* * * * * * * 
 
 
 
 
 
 
x 60 
x 61 
x 62 
x 63 
00000000000
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II. Números naturais: múltiplos, divisores, 
divisibilidade e restos 
 
Nesta parte da Aula, passarei a definir alguns conceitos que você irá 
precisar para a resolução de exercícios. Eu quero que você saia dessa aula 
HQWHQGR�R�³HVStULWR�GD�FRLVD´�H�VDEHQGR�ID]HU�RV�H[HUFtFLRV�UHlativos a este 
tópico, que não são muitos e nem são tão difíceis. Inclusive, tive que 
recorrer a outras bancas, pois não encontrei muitas questões ESAF sobre 
esse tema. Vamos lá? 
 
 
Números primos 
 
Existem números, contudo, que só possuem 2 divisores: o número 1 e ele 
mesmo. Exemplo de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13... 
 
Os números primos serão de grande utilidade na determinação dos 
divisores de outro número, pois a técnica utilizada para tal é a fatoração, 
que nada mais é do que escrever determinado número como uma 
multiplicação de fatores primos. 
 
Decomposição em fatores primos 
 
A decomposição em fatores primos nada mais é do que escrever um 
número como um produto de números primos. Nada melhor do que um 
exemplo para entender melhor. 
 
Exemplo: Decomponha em fatores primos o número 100. 
 
Começamos sempre dividindo pelo menor número primo possível. Quando 
não der mais, passamos para o próximo: 
 
100 
50 
25 
5 
1 
2 
2 
5 
5 
 
= 2x2x5x5 = 22x52 
 
Assim, o número 100 pode ser escrito como 2x2x5x5 ou 22x52. 
 
 
Vamos fazer mais alguns exemplos: 
 
Exemplo: Decomponha em fatores primos o número 200. 
 
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Começamos sempre dividindo pelo menor número primo possível. Quando 
não der mais, passamos para o próximo: 
 
200 
100 
50 
25 
5 
1 
2 
2 
2 
5 
5 
 
= 2x2x2x5x5 = 23x52 
 
Assim, o número 200 pode ser escrito como 2x2x2x5x5 ou 23x52. 
 
 
Exemplo: Decomponha em fatores primos o número 4.200. 
 
Começamos sempre dividindo pelo menor número primo possível. Quando 
não der mais, passamos para o próximo: 
 
4200 
2100 
1050 
525 
175 
35 
7 
1 
2 
2 
2 
3 
5 
5 
7 
 
= 2x2x2x3x5x5x7 = 23x3x52x7. 
 
 
Assim, o número 4.200 pode ser escrito como 2x2x2x3x5x5x7 ou 
23x3x52x7. 
 
Divisores de um número natural 
 
Os divisores de um número são todos aqueles números que ao dividirem 
WDO�Q~PHUR��GHL[DP�UHVWR�³�´�� 
 
Por exemplo, 5 é divisor de 25, pois 25÷5=5 e resto 0. É uma divisão exata. 
 
Por óbvio, o conjunto dos divisores de um número é um conjunto finito. O 
número 1 é divisor de todos os números e todo número é divisor de si 
mesmo. Como já vimos anteriormente, os números que só possuem 2 
GLYLVRUHV��R�³�´�H�HOH�PHVPR��VmR�FKDPDGRV�SULPRV� 
 
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Para saber a quantidade de divisores de um número qualquer, basta fazer 
a multiplicação de todos os expoentes da sua decomposição em fatores 
primos, adicionado, cada um de + 1. 
 
Assim, o número total de divisores de 4.200 é (3+1)x(1+1)x(2+1)x(1+1) 
= 48, pois 4.200=23x3x52x7. 
 
O número total de divisores de 200 é (3+1)x(2+1) = 12, pois 200=23x52. 
O número total de divisores de 100 é (2+1)x(2+1) = 9, pois 100=22x52. 
 
Agora, para saber QUEM são os divisores de um número natural, há um 
macete. Vamos fazer com o 100 e você extrapolará para qualquer outro. 
 
 
A primeira coisa a fazer é reescrever a fatoração do número 100 e colocar 
o número 1 logo acima, pois como vimos, o 1 é divisor de todo mundo! 
 
 
 1 
100 
50 
25 
5 
1 
2 
2 
5 
5 
 
 
 
 
Os demais divisores são encontrados pela multiplicação do fator primo da 
linha imediatamente posterior por todos os outros divisores. Assim: 
 
 1 
100 
50 
25 
5 
1 
2 
2 
5 
5 
 
2 
2, 4 
5, 10, 20 
25, 50, 100 
 
Assim, o conjunto dos divisores de 100 é D (100) = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 
50, 100} 
 
Você pode checar que são 9, conforme já havíamos calculado. 
 
 
Questão 5: FJG - ACE (TCM-RJ)/TCM-RJ/Tecnologia da 
Informação/2011 
Um orfanato costuma levar para passear suas 72 crianças. O 
passeio é feito em grupos pequenos, sempre com o mesmo número 
de participantes de cada vez, e os grupos são formados por mais 
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de 5 e menos de 20 participantes por vez. Desse modo, o número 
de maneiras diferentes pelas quais podem ser reunidas essas 
crianças é de: 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
 e) 7 
 
SOLUÇÃO: 
 
Temos que achar os divisores de 72. 
 1 
72 
36 
18 
9 
3 
1 
2 
2 
2 
3 
3 
2 
4 
8 
3, 6, 12, 24 
9, 18, 36, 72 
 
D(72) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72} 
 
O número de divisores compreendido entre 5 e 20 é igual 5. 
Gabarito: Letra C 
* * * * * * * 
 
 
 
Divisibilidade 
 
Para facilitar nossa vida, existem alguns critérios para você bater o olho em 
um número e afirmar com certeza se ele é ou não divisível por outro. Para 
a decomposição em fatores primos, é fundamental que você saiba estas 
regrinhas. 
 
Divisibilidade por 2: Um número será divisível por 2 se for par. 
 
Divisibilidade por 3: Um número será divisível por 3 se a soma dos 
valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3. 
 
 
Divisibilidade por 4: Um número será divisível por 4 se for terminado em 
00 ou se o número formado pelos seus dois últimos algarismos for divisível 
por 4. 
 
 
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Divisibilidade por 5: Um número será divisível por 5 se for terminado em 
0 ou 5. 
 
 
Divisibilidade por 6: Um número será divisível por 6 se for divisível por 
2 e por 3 ao mesmo tempo. 
 
 
Divisibilidade por 7: Veremos a regrinha de divisibilidade por 7 em um 
exercício. Ela é bem complexa... 
 
Divisibilidade por 8: Um número será divisível por 8 se for terminado em 
000 ou se o número formado pelos seus três últimos algarismos for divisível 
por 8. 
 
 
Divisibilidade por 9: Um número será divisível por 9 se a soma dos 
valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9. 
 
Divisibilidade por 10: Um número será divisível por 10 se for terminado 
em 0. 
 
 
Divisibilidade por 11: Um número será divisível por 11 quando a 
diferença entre a soma dos dígitos de posição par (0, 2, 4, ...) e os dígitos 
de ordem ímpar (posição 1, 3, 5, ...) resultar em um múltiplo de 11. Aqui 
merece um exemplo: 3.946.723 
Dígitos de ordem ímpar: 2, 6, 9. Soma: 17 
Dígitos de ordem par: 3, 7, 4, 3. Soma: 17 
Diferença entre os dígitos de ordem par e ímpar = 17 ± 17 = 0, que é 
divisível por 11. Então, 3.946.723 é divisível por 11. 
 
 
Divisibilidade por 12: Um número será divisível por 12 se for divisível 
por 3 e por 4 ao mesmo tempo. 
 
Divisibilidade por 15: Um número será divisível por 15 se for divisível 
por 3 e por 5 ao mesmo tempo. 
 
Divisibilidade por 25: Um número será divisível por 25 quando terminar 
em 00, 25, 50 ou 75 
 
 
Questão 6: FCC - AFR SP/SEFAZ SP/Gestão Tributária/2009 
O tabuleiro a seguir é usado em um jogo que uma professora de 
Matemática costuma propor a seus alunos do 6º ano.00000000000
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A cada rodada, cada jogador, inicialmente colocado na casa onde 
está marcado o número 7, deve jogar um dado numerado de 1 a 6 
e dividir o número da casa onde se encontra pela pontuação obtida 
no dado. O resto dessa divisão indicará a quantidade de casas que 
ele deverá avançar. Por exemplo, se na primeira rodada um 
jogador tirar 5, ele deverá avançar 2 casas, que é o resto da divisão 
de 7 por 5, chegando à casa onde está marcado o número 27. O 
jogador que primeiro atingir a casa onde está escrito CHEGADA é o 
vencedor. 
 
Lendo-se as regras do jogo, percebe-se que sua dinâmica depende 
dos números marcados nas diversas casas do tabuleiro. O número 
27, marcado na terceira casa, poderia ser trocado, sem que 
houvesse qualquer alteração na dinâmica do jogo, pelo número 
 
 a) 77 
 b) 81 
 c) 84 
 d) 87 
 e) 96 
 
SOLUÇÃO: 
 
Para trocar o número 27 por qualquer outro N, sem alterar a dinâmica 
do jogo, este deve ter exatamente os mesmos restos que 27 tem na 
divisão pelos números de 1 a 6 (faces do dado). 
 
Dividendo Divisor Resto 
27 1 0 
27 2 1 
27 3 0 
27 4 3 
27 5 2 
27 6 3 
 
Observe que o resto da divisão por 2 é 1, ou seja, deve ser um número 
ímpar. Descartamos as opções C e E. 
 
Observe que o resto da divisão por 3 é 0, ou seja, deve ser um número 
divisível por 3. Descartamos a opção A. Sobram apenas B: 81 e D: 87 
 
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Observe que o resto da divisão por 5 é 2. Descartamos a opção B, pois 
81÷5 deixa resto 1. Sobra D: 87. 
 
 
Gabarito: Letra D 
* * * * * * * 
 
 
 
Questão 7: FCC - AFTM SP/Pref SP/Gestão Tributária/2012 
Considere a multiplicação abaixo, em que letras iguais 
representam o mesmo dígito e o resultado é um número de 5 
algarismos. 
 
R A M O S 
x 9 
S O M A R 
 
A soma (S + O + M + A + R) é igual a 
 
 a) 25. 
 b) 27. 
 c) 29. 
 d) 31. 
 e) 33. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Ora, se o número S O M A R é resultado de uma multiplicação por 9, é 
porque ele é divisível por 9. 
 
Para ser divisível por 9, a soma dos valores absolutos dos algarismos 
que compõem o número deve ser divisível por 9. Analisando as 
respostas, a única que é divisível por 9 é a 27. 
 
Gabarito: Letra B 
* * * * * * * 
 
 
Múltiplos de um número natural 
 
Estão lembrados de quando começaram a estudar matemática e tinham 
que decorar tabuada? 
 
9x0 = 0 
9x1 = 9 
9x2 = 18 
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9x3 = 27 
... 
9x9 = 81 
9x10 = 90 
 
Pois então, estes são os 11 primeiros múltiplos de 9 
Diz-se, portanto que o número 27 é múltiplo de 9 porque é divisível por 9. 
 
Percebem como os conceitos de múltiplos e divisores estão intimamente 
relacionados? 
 
Ademais, podemos afirmar o seguinte: Um número X só é múltiplo de outro 
Y se e somente se X for divisível por Y. 
 
 
Questão 8: ESAF - AUFC/TCU/1999 
 
Em uma escola de música, exatamente 1/4 do número total de 
vagas é destinado para cursos de violino, e exatamente 1/8 das 
vagas para os cursos de violino são destinadas para o turno diurno. 
Um possível valor para o número total de vagas da escola é: 
 
 a) 160 
 b) 164 
 c) 168 
 d) 172 
 e) 185 
 
SOLUÇÃO: 
 
Seja N o total de vagas. 
 
Seja V o total de vagas para violino. V = (1/4)xN (I) 
 
Seja D o total de vagas para violino diurno. D = (1/8)xV (II) 
 
De (I), sei que N = 4V 
De (II), sei que V = 8D 
 
Substituindo o valor de V, temos que N = 4x(8D) = 32D 
 
Chegamos à conclusão que N é um múltiplo de 32. Das opções de 
resposta, a única que é múltiplo de 32 é a letra A. 160 = 32 x 5. 
 
Gabarito: Letra A 
* * * * * * * 
 
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Questão 9: CESGRANRIO - Tec (INSS)/INSS/2005 
 
A razão entre o número de homens e de mulheres, funcionários da 
firma W, é 3/5. Sendo N o número total de funcionários (número 
de homens mais o número de mulheres), um possível valor para N 
é: 
 
 a) 46 
 b) 49 
 c) 50 
 d) 54 
 e) 56 
 
SOLUÇÃO: 
 
Seja M o número de mulheres. Seja H o número de homens 
N = M + H (i) 
(H/M) = (3/5) (ii) 
 
De (ii), vem que 3M=5H, ou M = (5H/3) 
Substituindo em (i), vem que N = (5H/3) + H ou: 
 ܪ ൌ � ?�ݔ�ܰ ? 
 
Como H tem que ser um número natural, N deve ser divisível por 8. O 
único múltiplo de 8 nas respostas é o 56. 
 
Gabarito: Letra E 
 
 
 
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III. M.D.C. e M.M.C. 
 
 
 
Mínimo Múltiplo Comum (MMC) 
 
Denomina-se MMC entre n números o menor dos múltiplos 
que é comum a todos eles. 
 
Máximo Divisor Comum (MDC) 
 
Denomina-se MDC entre n números o maior dos divisores 
que é comum a todos eles. 
 
 
Como calcular o MMC e o MDC entre n números? 
 
Bem, para calculá-los, você vai precisar decompor os n número em fatores 
primos. 
 
 
O MMC é o produto de todos os fatores, com os 
maiores expoentes. 
 
O MDC é o produto dos fatores comuns com os 
menores expoentes. 
 
 
 
Vamos exemplificar para ficar mais claro? 
 
 
Calcule o MMC e o MDC do seguinte conjunto de números: 16.500, 
368.550, 3.583.125 
 
O primeiro passo é decompor em fatores primos: 
 
16500 
8250 
4125 
1375 
275 
55 
11 
1 
2 
2 
3 
5 
5 
5 
11 
 
= 22x3x53x11 
 
 
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368550 
184275 
61425 
20475 
6825 
2275 
455 
91 
13 
1 
2 
3 
3 
3 
3 
5 
5 
7 
13 
 
 
= 2x34x52x7x13 
 
 
3583125 
1194375 
398125 
79625 
15925 
3185 
637 
91 
13 
1 
3 
3 
5 
5 
5 
5 
7 
7 
13 
 
 
= 32x54x72x13 
 
O MMC é o produto de todos os fatores, com os maiores expoentes. 
 
16500 = 22 x 3 x 53 x 11 
368550 = 2 x 34 x 52 x 7 x13 
3583125 = 32 x 54 x 72 x13 
 
MMC (16500, 368550, 3583125) = 22x34x54x72x11x13 
No MMC, não tem frescura. Todo mundo entra e com o maior expoente! 
 
 
Questão 10: ESAF - Ag Exec (SUSEP)/SUSEP/2006 
 
Obtenha o mínimo múltiplo comum entre 6, 10 e 15. 
 
 a) 30 
 b) 60 
 c) 90 
 d) 120 
 e) 150 
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SOLUÇÃO: 
 
 
6 
3 
1 
 
2 
3 
 
6 = 2x3 
10 
5 
1 
2 
5 
 
10 = 2x5 
15 
5 
1 
3 
5 
 
15 = 3x5 
 
 6 = 2 x 3 
10 = 2 x 5 
15 = 3 x5 
 
MMC = 2x3x5 = 30 
 
Um macete para calcular o MMC mais rápido é fazer a decomposição em 
fatores primos simultaneamente, até achar tudo 1. Depois é só 
multiplicar.Assim: 
 
6 10 15 
3 5 15 
1 5 5 
1 1 1 
 
 
2 
3 
5 
 
MMC = 2x3x5 = 30 
 
Gabarito: Letra A 
* * * * * * * 
 
 
 
 
O MDC é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes. 
 
16500 = 22 x 3 x 53 x 11 
368550 = 2 x 34 x 52 x 7 x13 
3583125 = 32 x 54 x 72 x13 
 
MDC (16500, 368550, 3583125) = 3x52 
No MDC, só entram os fatores comuns a todos (3 e 5) e com o menor 
expoente! 
 
 
 
Questão 11: FCC - AuxJ TRF2/TRF 2/Administrativa/2007 
00000000000
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Um auxiliar judiciário foi incumbido de arquivar 360 documentos: 
192 unidades de um tipo e 168 unidades de outro. Para a execução 
dessa tarefa recebeu as seguintes instruções: 
 
- todos os documentos arquivados deverão ser acomodados em 
caixas, de modo que todas fiquem com a mesma quantidade de 
documentos; 
 
- cada caixa deverá conter apenas documentos de um único tipo. 
 
Nessas condições, se a tarefa for cumprida de acordo com as 
instruções, a maior quantidade de documentos que poderá ser 
colocada em cada caixa é 
 
 a) 8 
 b) 12 
 c) 24 
 d) 36 
 e) 48 
SOLUÇÃO: 
 
Questão fácil, simples, objetiva e direta. Precisamos achar um número 
que divida tanto o 192 quanto o 168 e que este número seja o maior 
possível, que será justamente o número máximo de documentos por 
caixa. Estamos falando do... MDC! 
 
192 
96 
48 
24 
12 
6 
3 
1 
 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
3 
 
 
192 = 26x3 
168 
84 
42 
21 
7 
1 
 
2 
2 
2 
3 
7 
 
 
168 = 23x3x7 
 
 
 192 = 2 6x 3 
 168 = 23 x 3 x 7 
 
MMC = 23x3 = 24 
 
Um macete para calcular o MDC mais rápido é fazer a decomposição em 
fatores primos simultaneamente, até achar tudo 1. Depois é só 
multiplicar os fatores nas linhas onde houve divisão em TODOS os 
elementos. Assim: 
 
00000000000
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 192 168 
96 84 
48 42 
24 21 
12 21 
6 21 
3 21 
1 7 
1 1 
 
2 (Ambos foram divididos por 2) 
2 (Ambos foram divididos por 2) 
2 (Ambos foram divididos por 2) 
2 
2 
2 
3 (Ambos foram divididos por 3) 
7 
 
 
MDC = 23x3 = 24 
 
 
 
Há ainda uma outra regrinha prática para cálculo do MDC. Basta 
dividirmos o maior pelo menor e depois os restos sucessivamente, até 
chegarmos numa divisão exata. O resto que proporcionar divisão exata 
é o MDC. Vejamos: 
 
192÷168 = 1 , com resto 24 
168÷24 = 7, com resto 0 (divisão exata) -->>> MDC = 24 
 
 
 
Gabarito: Letra C 
* * * * * * * 
 
IV. Restos. 
 
A teoria que envolve o assunto dos restos é bem simples, mas bastante 
interessante, além de ser bastante intuitiva. 
 
Veremos duas propriedades interessantíssimas que nos farão resolver 
problemas que, à primeira vista, parecem ser bastante trabalhosos. 
 
Exemplo: Calcule o resto da divisão da Soma: (1480 + 5879 + 5903 + 360 
+ 478520 + 250 + 85 + 175 + 9875) por 5. 
 
Ora, nosso primeiro impulso é somar tudo e dividir por 5 para ver qual será 
o resto da divisão. Não está errado esse procedimento, entretanto, ele é 
trabalhoso e o risco de errar é grande! Sem contar que em um concurso, 
você não pode perder tempo à toa. 
 
A primeira propriedade do resto que quero mostrar para você é: 
 
00000000000
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O resto da divisão de uma soma por um número é 
igual ao resto da divisão da soma dos restos das 
parcelas individuais por esse mesmo número. 
 
 
Ou seja, voltando ao nosso exemplo: Calcule o resto da divisão da Soma: 
(1480 + 5879 + 5903 + 360 + 478520 + 250 + 85 + 175 + 9875) por 5. 
 
Em vez de cair dentro da soma e fazer a divisão, calcularemos os restos da 
divisão de cada parcela por 5. Ao fazer isso, você deve observar, nobre 
Aluno, que quase todas as parcelas terminam em 0 ou 5, ou seja, são 
divisíveis por 5 e, portanto, deixam resto 0 na divisão por ele. 
 
As únicas parcelas que não são divisíveis por 5 são: 5879 e 5903. 
5879÷5 deixa resto 4 
5903÷5 deixa resto 3 
 
Então, a soma dos restos das parcelas individuais é igual a 7 (4 + 3 + 
vários zeros). 
 
7÷5 deixa resto 2 
 
Logo, podemos concluir que a divisão (1480 + 5879 + 5903 + 360 + 
478520 + 250 + 85 + 175 + 9875) ÷5 deixa resto 2. 
 
 
 
 
Analogamente, quero mostrar a segunda propriedade do resto para você: 
 
 
O resto da divisão de um produto por um número é 
igual ao resto da divisão do produto dos restos dos 
fatores individuais por esse mesmo número. 
 
 
Vamos a um novo exemplo: Calcule o resto da divisão do produto: (545 x 
867 x 894) por 4. 
 
Em vez de cair dentro do produto e fazer a multiplicação, calcularemos os 
restos da divisão de cada fator por 4.. 
 
545÷4 deixa resto 1 
867÷4 deixa resto 3 
894÷4 deixa resto 2 
 
 
Então, o produto dos restos dos fatores individuais é igual a 6 (1 x 3 x 2) 
00000000000
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6÷4 deixa resto 2 
 
Logo, podemos concluir que a divisão do produto: (545 x 867 x 894) por 4 
deixa resto 2. 
 
 
Vamos ver como essas propriedades podem ser cobradas em concurso? 
 
 
 
Questão 12: FGV - ACI (SEFAZ RJ)/SEFAZ RJ/2011 
Quando o número 121 é dividido por um certo divisor, o resto da 
divisão é 4. Quando o número 349 é dividido pelo mesmo divisor, 
o resto da divisão é 11. Quando a soma dos números 121 e 349 é 
dividida pelo mesmo divisor, o resto é 2. O valor do divisor é 
 
 a) 15. 
 b) 19. 
 c) 9. 
 d) 13. 
 e) 17. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Pela propriedade do resto, o resto da divisão de uma soma por um 
número é igual ao resto da divisão da soma dos restos das parcelas 
individuais por esse mesmo número. 
 
121 ÷ X deixa resto 4 
349 ÷ X deixa resto 11 
(daí você já conclui que X é > 11, certo caro Aluno?) 
 
Então, a soma dos restos das parcelas individuais é igual a 15 (4 + 11). 
 
(121+349) ÷ X deixa resto 2 
 
Logo, 15 ÷ X também deve deixar resto 2 
 
Analisando as opções de resposta, X só pode ser igual a 13 
 
Gabarito: Letra D 
* * * * * * * 
 
00000000000
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V. Mais Questões Comentadas... 
 
 
Questão 13: FCC - AFF (TCE-SP)/TCE-SP/Sistemas/2008 
O número 1001011, do sistema binário de numeração, no sistema 
decimal de numeração equivale a um número x tal que 
 a) 0 < x < 26 
 b) 25 < x < 51 
 c) 50 < x < 75 
 d) 74 < x < 100 
 e) x > 99 
 
SOLUÇÃO: 
 
Posição 
6 
Posição 
5 
Posição 
4 
Posição 
3 
Posição 
2 
Posição 
1 
Posição 
0 
1 0 0 1 0 1 1 
24 25 24 23 22 21 20 
 
 10010112 = 1x20 + 1x21 + 0x22 + 1x23 + 0x24 + 0x25 + 1x26 
= 1 + 2 + 8 + 64 = 75 
Assim, 10010112 =75 
 
Gabarito: Letra D 
* * * * * * * 
 
 
Questão 14: FCC - AJ TRT4/TRT 4/Apoio Especializado/Tecnologia 
da Informação/2011 
No Brasil, o sistema monetário adotado é o decimal. Por exemplo: 
 
205,42 reais = (2 × 102 + 0 × 101 + 5 × 100+ 4 × 10í� + 2 × 10í�) 
reais 
 
6XSRQKD�TXH�HP�FHUWR�SDtV��HP�TXH�D�PRHGD�YLJHQWH�p�R�³PXPX´��
o sistema monetário seja binário. O exemplo seguinte mostra como 
converter certa quantLD��GDGD�HP�³PXPXV´��SDUD�UHDLV� 
 
110,01 mumus = (1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 + 0 × 2í� + 1 × 2í�) 
reais = 6,25 reais 
 
Com base nessas informações, se um brasileiro em viagem a esse 
país quiser converter 385,50 reais para a moeda local, a quantia 
que ele receEHUi��HP�³PXPXV´��p� 
 a) 10 100 001,11. 
00000000000
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 b) 110 000 001,1. 
 c) 110 000 011,11. 
 d) 110 000 111,1. 
 e) 111 000 001,11. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Esta questão já é um pouco mais complicadinha, pois envolve 
algarismos depois da vírgula. 
 
Mas não há com o que se preocupar: é como se eles fossem a posição 
-1, -2, -3 etc do número e o algarismo que ocupa essa posição deverá 
multiplicar a base elevada a essa potência, como o enunciado explica 
bem. 
 
Bem, para acharmos o equivalente de 385,5 em binário, fazemos assim: 
385,5 = 385+0,5. Ou seja, vamos calcular o binário da parte inteira, 
385, e da parte decimal, 0,5, separadamente. Depois somamos. 
 
 
385 | 2 
 1 192 | 2 
 0 96| 2 
 0 48| 2 
 0 24 | 2 
 0 12 | 2 
 0 6 | 2 
 0 3 | 2 
 1 1 | 2 
 1 0 
 
 
Assim, 385 = 1100000012 
Falta calcular 0,5 em binário. Ora você deve reparar que 0,5 = ½ = 2-1 
 
Repare então que 0,5 = 1 x 2-1 
 
Isto significa que, em binário, a posição -1, depois da vírgula, é igual a 1. 
 
Nossa resposta então é: 110000001,12 
 
 
Gabarito: Letra B 
* * * * * * * 
 
 
 
00000000000
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Questão 15: FCC - Tec (BACEN)/BACEN/2006 
 
Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsável 
pela venda de títulos é composto de três elementos. 
 
Se, num determinado período, cada um dos elementos do grupo 
vendeu 4 ou 7 títulos, o total de títulos vendidos pelo grupo é 
sempre um número múltiplo de 
 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
 e) 7 
 
SOLUÇÃO: 
 
Vamos trabalhar com as hipóteses possíveis. Se cada um dos três 
vendeu 4 ou 7, são as seguintes as possibilidades: 
 
1) Todos vendem 4, total = 12 
2) Todos vendem 7, total = 21 
3) Dois vendem 4, um vende 7, total = 15 
4) Dois vendem 7, um vende 4, total = 18 
 
Repare que todos são divisíveis por e, portanto são múltiplos de 3. 
 
Gabarito: Letra A 
* * * * * * * 
 
 
Questão 16: FCC - AFF (TCE-SP)/TCE-SP/Sistemas/2008 
Dos 50 funcionários que participaram de um curso sobre a 
utilização de sistemas aplicativos das atividades meio e fim do 
Tribunal de Contas do Estado de São Paulo, sabe-se que: 
 
± todos eram formados em Ciência da Computação ou em 
Engenharia de Software, mas apenas em um dos cursos; 
 
± 1/5 do número de mulheres eram formadas em Engenharia de 
Software e 7/8 do número de homens eram formados em Ciência 
de Computação. 
 
Assim sendo, nesse curso, o total de participantes formados em 
Engenharia de Software era 
 a) 23 
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 b) 17 
 c) 13 
 d) 9 
 e) 7 
 
SOLUÇÃO: 
 
Seja H o número de homens 
Seja M o número mulheres 
 
Como todos são homens OU mulheres 
 
H + M = 50 (i) 
 
 
1/5 das mulheres é formado em Engenharia de Software. Logo: ? ?ݔܯ ൌ ±�ݑ݉�݊ï݉݁ݎ݋�݊ܽݐݑݎ݈ܽ 
 
M é um número múltiplo de 5 
 
7/8 dos homens é formado em Ciência da Computação. Logo: ? ?ݔܪ ൌ ±�ݑ݉�݊ï݉݁ݎ݋�݊ܽݐݑݎ݈ܽ 
 
H é um número múltiplo de 8 
 
Os possíveis valores para H são: 0, 8, 16, 24, 40 
Os possíveis valores para M são: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 
 
Analisando os possíveis valores para H e M, chegamos à conclusão que, 
para a soma dar 50, H só pode ser 40 e M só pode ser 10. 
 
Como a questão quer saber os formados em Engenharia de Software, 
basta aplicar: 
x 1/5 do número de mulheres eram formadas em Engenharia de 
Software = 1/5 de 10 = 2 
x Se 7/8 do número de homens eram formados em Ciência de 
Computação, é porque 1/8 do número de homens eram formados em 
Engenharia de Software. = 1/8 de 40 = 5 
 
 
 
2 + 5 = 7 
 
Gabarito: Letra E 
* * * * * * * 
 
00000000000
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* * * * * * * 
 
Questão 17: ESAF - AUFC/TCU/Controle Externo/Controle 
Externo/2002 
Sabe-se que todo o número inteiro n maior do que 1 admite pelo 
menos um divisor (ou fator) primo. Se n é primo, então tem 
somente dois divisores, a saber, 1 e n. Se n é uma potência de um 
primo p, ou seja, é da forma ps, então 1, p, p2, ..., ps são os divisores 
positivos de n. Segue-se daí que a soma dos números inteiros 
positivos menores do que 100, que têm exatamente três divisores 
positivos, é igual a: 
 
 a) 25 
 b) 87 
 c) 112 
 d) 121 
 e) 169 
 
SOLUÇÃO: 
 
Os inteiros positivos que têm somente 3 divisores têm algumas 
características peculiares. Vamos estuda-los. 
 
Seja N um número que só tem 3 divisores. 
D(N) = {1, x, N} 
 
Ora, a primeira conclusão a que chegamos é que x só pode ser um número 
primo pois, caso contrário, ele poderia ser decomposto como um produto 
de fatores primos e esses fatores também seriam divisores de N. Assim: 
D(N) = {1, p, N} 
 
Ora, se p é divisor de N, o quociente N/p é inteiro e, por conseguinte, é 
também um divisor de N. Mas como N só pode ter 3 divisores, a única 
hipótese em que isso é possível é quando o quociente N/p é igual ao próprio 
p. Dessa forma: 
 
(N/p)=p 
 
O que nos leva a N = p2, ou seja o nosso número N é o quadrado de um 
número primo. 
 
Temos que procurar os quadrados (p2) dos números primos (p) que são 
menores do que 100 e têm, exatamente, 3 divisores: 1, p, p2 
 
Os números primos (p) são: 2, 3, 5, 7, 11, ... 
Os seus quadrados são (p2) menores que 100 são: 4, 9, 25, 49 
 
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Note que os divisores desses números são apenas 3. 
D(4) = {1, 2, 4} 
D(9) = {1, 3, 9} 
D(25) = {1, 5, 25} 
D(49) = {1, 7, 49} 
 
Sua soma é: 4 + 9 + 25 + 49 = 87 
 
 
 
Gabarito: Letra B 
* * * * * * * 
 
Questão 18: CESGRANRIO - Tec (BACEN)/BACEN/Área 1/2009 
 
Existe uma regra prática de divisibilidade por 7 com o seguinte 
procedimento: 
 
Separa-se o último algarismo da direita. Multiplica-se esse 
algarismo por 2 e tal resultado é subtraído do número que restou 
sem o algarismo à direita. Procede-se assim, sucessivamente, até 
se ficar com um número múltiplo de 7, mesmo que seja zero. 
 
Veja os exemplos a seguir: 
 
 
 
Seja a um algarismo no número a13.477.307. O valor de a para que 
este número seja divisível por 7 é 
 
 a) 1 
 b) 3 
 c) 5 
 d) 7 
 e) 9 
 
 
 
 
 
 
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SOLUÇÃO: 
A 1 3 4 7 7 3 0 7 
 
A 1 3 4 7 7 3 0 | 7 x 2 = 14 
 1 4 
 
A 1 3 4 7 7 1 |6 x 2 = 12 
 1 2 
A 1 3 4 7 5|9 x 2 = 18 
 1 8 
A 1 3 4 5|7 x 2 = 14 
 1 4 
A 1 3 3|1 x 2 = 2 
 2 
A 1 3|1 x 2 = 2 
 2 
A 1|1 x 2 = 2 
 2 
 
A1 ± 2 é múltiplo de 7. Posso escrever o número A1 como 10A + 1, 
estão lembrados? E toda vez que um número for múltiplo de outro N, 
posso escrever ele na forma N.k, onde k é uma constante inteira. 
 
Então: 
(10A + 1) ± 2 = 7k ݇ ൌ � ? ?ܣ െ ? ? 
 
Testando as opções de resposta, 1, 3, 5, 7 e 9, a única que nos leva a 
um k inteiro é quando A = 5. 
 
Gabarito: Letra C 
* * * * * * * 
 
 
Questão 19: FCC - Tec MPU/MPU/Apoio Especializado/Controle 
Interno/2007 
 
Seja X o menor número positivo que multiplicado por 7 resulta em 
um número cujos algarismos são todos iguais a 5. O número X 
 
 a) é um quadrado perfeito. 
 b) é menor que 60 000. 
 c) é divisível por 9. 
 d) é tal que o produto 7X tem 5 algarismos. 
 e) tem a soma dos algarismos igual a 30. 
 
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SOLUÇÃO: 
 
Temos algo do tipo: 
 
7X = 5555...5 (não sabemos quantos ³�´�Ki�QHVVH�Q~PHUR� 
 
A única coisa que podemos inferir é que esse número 5555...5 é divisível 
por 7. Vamos achar então o menor número no formato 5555...5 que é 
divisível por 7? A ideia é irmos reduzindo o número fazendo a técnica da 
divisibilidade por 7 até chegarmos em um número divisível por 7. 
 
... 5 5 5 5 5 5|5 x 2 = 10 
 1 0 
... 5 5 5 5 4|5 x 2 = 10 
 1 0 
... 5 5 5 4|4 x 2 = 8 
 8 
... 5 5 4|6 x 2 = 12 
 1 2 
... 5 4 2 
 
Opa!!! Finalmente chegamos em um número divisível por 7. 
6 x 7 = 42!!!! 
 
 
Logo, FRQWDQGR� D� TXDQWLGDGH� GH� ³�´� TXH� FRUWDPRV�� FKHJDPRV� j�
conclusão que o nosso número é 555.555 
 
Como X é 1/7 desse número, basta dividir por 7 para achar X: 
 
X = 79.365, cuja soma dos valores absolutos dos algarismos é igual a 
30. 
 
Gabarito: Letra E 
* * * * * * * 
 
 
Questão 20: CEPERJ - OF (SEFAZ RJ)/SEFAZ RJ/2010 
O produto de dois números naturais é 28, e a soma deles é a menor 
possível. A diferença entre eles (o maior menos o menor) é: 
 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 5 
 d) 9 
 e) 12 
 
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SOLUÇÃO: 
 
Como são dois números naturais, a questão fica fácil. 
 
Ora se o produto deles é 38, eles só podem ser: 
{1, 28} 
{2, 14} 
{4, 7} 
 
A opção que apresenta o menor valor de soma é a última (7 + 4= 11) e 
a diferença entre eles é igual a 3 (7 ± 4 = 3) 
 
 
Gabarito: Letra B 
* * * * * * * 
 
 
 
Questão 21: FCC - AuxJ TRT6/TRT 6/Serviços Gerais/2006 
Se X é o menor número natural que tem cinco algarismos e Y é o 
maior número natural que tem quatro algarismos distintos, a 
GLIHUHQoD�;�í�<�p�XP�Q~PHUR 
 a) divisível por 4. 
 b) múltiplo de 6. 
 c) maior que 150. 
 d) quadrado perfeito. 
 e) primo. 
 
SOLUÇÃO: 
 
X = 10000 
Y = 9876 
X-Y = 124, que é divisível por 4, pois os dois últimos algarismos formam 
um número divisível por 4. 
 
Gabarito: Letra A 
* * * * * * * 
 
 
Questão 22: NCE (UFRJ) - Ag Exec (CVM)/CVM/Suporte 
Administrativo/2005 
 
O analista de uma empresa estabeleceu três tipos (A, B e C) de 
checagem do sistema de segurança dos computadores. O tipo A 
será realizado de 4 em 4 dias e o tipo B de 6 em 6 dias. Os três 
tipos terão início simultâneo e coincidirão novamente pela primeira 
vez daí a 120 dias. 
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Assim, a menor freqüência que o tipo C pode ter é de: 
 
 a) 10 dias; 
 b) 12 dias; 
 c) 24 dias; 
 d) 36 dias; 
 e) 40 dias. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Seja X a frequência de checagem de C. 
A questão está nos informando que o mmc (4, 6, X) = 120. 
 
Ora, vamos decompor os números em fatores primos: 
4 = 22 
6 = 2x3 
120 = 23x3x5 
 
Como o MMC pega todos os fatores com os maiores expoentes, 
concluímos que 23 e o 5 só podem pertencer à fatoração do número X. 
 
Logo, X = 23x5 = 40 
 
Gabarito: Letra E 
* * * * * * * 
 
 
Questão 23: FCC - EPP (SEPLA DR SP)/SEPLADR (SP)/2009 
Na Assembleia Legislativa de um estado, 1/6 dos deputados são 
filiados ao partido A, 1/8 ao partido B, 1/9 ao partido C e 1/12 ao 
partido D, sendo os restantes filiados ao partido E. A partir desses 
dados, é correto concluir que a quantidade de deputados desse 
estado filiados ao partido E é, no mínimo, igual a 
 a) 55 
 b) 37 
 c) 33 
 d) 25 
 e) 19 
 
SOLUÇÃO: 
 
Seja N o total de filiados: ܰ?�±�݂݈݅݅ܽ݀݋�ܽ݋�݌ܽݎݐ݅݀݋�ܣ 
 ܰ?�±�݂݈݅݅ܽ݀݋�ܽ݋�݌ܽݎݐ݅݀݋�ܤ 
00000000000
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 ܰ?�±�݂݈݅݅ܽ݀݋�ܽ݋�݌ܽݎݐ݅݀݋�ܥ 
 ܰ? ?�±�݂݈݅݅ܽ݀݋�ܽ݋�݌ܽݎݐ݅݀݋�ܦ 
 
 
Para achar o restante, fazemos o total menos as quantidades já filiadas aos 
demais partidos. 
 ܧ ൌ �ܰ െ� ܰ?െ� ܰ?െ� ܰ?െ� ܰ ? ? 
 
Nestas questões de fração, temos que calcular o MMC dos denominadores. 
6 8 9 12 
3 4 9 6 
3 2 9 3 
3 1 9 3 
1 1 3 1 
1 1 1 1 
 
 
 
2 
2 
2 
3 
3 
 
MMC = 23x32=72 
ܧ ൌ �ܰ െ� ? ?ܰ ? ? െ� ?ܰ ? ?െ� ?ܰ ? ?െ� ?ܰ ? ?ൌ � ? ?ܰ െ ? ?ܰ ? ? ൌ � ? ?ܰ ? ? 
 ܧ ൌ � ? ?ܰ ? ?� ׵ ܰ ൌ � ? ?ܧ ? ?� 
 
Como N deve ser um número natural, para que a divisão acima também 
seja um número natural, N deve ser múltiplo de 37. Analisando as 
respostas, ficamos com o próprio 37. 
 
 
Gabarito: Letra B 
* * * * * * * 
 
 
Questão 24: FCC - AJ TRT6/TRT 6/Judiciária/"Sem 
Especialidade"/2012 
Os Jogos Pan-americanos ocorrem de 4 em 4 anos, as eleições 
gerais na Índia ocorrem de 5 em 5 anos e o Congresso 
Internacional de Transportes a Cabo ocorre de 6 em 6 anos. Se 
esses eventos aconteceram em 1999, a próxima vez que os três 
voltarão a ocorrer num mesmo ano será em 
 a) 2119. 
 b) 2059. 
 c) 2044. 
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 d) 2029. 
 e) 2023. 
 
SOLUÇÃO: 
 
MMC(4,5,6) 
 4 5 6 
 2 5 3 
 1 5 3 
1 5 1 
1 1 1 
 
 
 
2 
2 
3 
5 
 
MMC = 22x3x5=60 
1999 + 60 = 2059 
Gabarito: Letra B 
* * * * * * * 
 
 
Questão 25: FCC - TJ TRF4/TRF 4/Administrativa/"Sem 
Especialidade"/2010 
6XSRQKD�TXH��VLVWHPDWLFDPHQWH��WUrV�JUDQGHV�LQVWLWXLo}HV�í�;���<�
H�=�í�UHDOL]DP�FRQFXUVos para preenchimento de vagas: X de 1,5 
em 1,5 anos, Y de 2 em 2 anos e Z de 3 em 3 anos. Considerando 
que em janeiro de 2006 as três realizaram concursos, é correto 
concluir que uma nova coincidência ocorrerá em 
 a) julho de 2015. 
 b) junho de 2014. 
 c) julho de 2013. 
 d) janeiro de 2012. 
 e) fevereiro de 2011. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Vamos transformar em meses. 
X -> 1,5 anos = 18 meses 
Y -> 2 anos = 24 meses 
Z -> 3 anos= 36 meses 
 
 
MMC(18,24,36) 
 18 24 36 
 9 12 18 
9 6 9 
9 3 9 
3 1 3 
1 1 1 
2 
2 
2 
3 
3 
 
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MMC = 23x32=72 
 
A próxima coincidência ocorrerá em 72 meses, ou 6 anos. Logo, em janeiro 
de 2012. 
 
 
Gabarito: Letra D 
* * * * * * 
 
 
 
Questão 26: FCC - Tec MPU/MPU/Informática/2007 
 
Em uma sede da Procuradoria da Justiça serão oferecidos cursos 
para a melhoria do desempenho pessoal de seus funcionários. 
 
Considere que: 
- essa sede tem 300 funcionários, 5/12 dos quais são do sexo 
feminino; 
 
- todos os funcionários deverão fazer um único curso e, para tal, 
deverão ser divididos em grupos, cada qual composto com pessoas 
de um mesmo sexo; 
 
- todos os grupos deverão ter o mesmo número de funcionários; 
 
- cada grupo formado terá seu curso em um dia diferente dos 
demais grupos. 
 
Diante disso, a menor quantidade de cursos que deverão ser 
oferecidos é 
 
 a) 25 
 b) 20 
 c) 18 
 d) 15 
 e) 12 
 
SOLUÇÃO: 
Quantidade de mulheres: M = (5/12)x300 = 125 
Quantidade de homens: H = 300 ± 125 = 175 
 
A menor quantidade de cursos é quando eu divido o número de homens 
e mulheres pelo mesmo número e esse número é máximo, ou seja, 
estamos falando do MDC entre 125 e 175. 
 
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175÷125 = 1, com resto 50 
125÷50 = 2, com resto 25 
50÷25 = 2, com resto 0 -> Divisão exata! MDC(175,125) = 25 
 
Mas cuidado com a pegadinha! 25 não é ainda a quantidade de cursos. 
25 é a quantidade máxima de pessoas por curso. Para saber a 
quantidade de cursos, basta dividir: 
 
300÷25 = 12 
 
Gabarito: Letra E 
* * * * * * * 
 
 
 
Questão 27: VUNESP - ETJ (TJM SP)/TJM SP/2011 
Ao longo de um dia, um supermercado fez vários anúncios dos 
produtos A, B e C, todos eles com o mesmo tempo de duração. Os 
tempos totais de aparição dos produtos A, B e C foram, 
respectivamente, iguais a 90s, 108s e 144s. Se a duração de cada 
anúncio, em segundos, foi a maior possível, então, a soma do 
número de aparições dos três produtos, nesse dia, foi igual a 
 a) 14. 
 b) 15. 
 c) 17. 
 d) 18. 
 e) 19. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Vamos achar a duração de cada um. Se ela é a maior possível, deve ser 
o MDC entre 90, 108 e 144 
 90 108 144 
 45 54 72 
 45 27 36 
 45 27 18 
 45 27 9 
15 9 3 
5 3 1 
5 1 1 
1 1 1 
2 
2 
2 
2 
3 
3 
3 
5 
 
 
MMC = 2x32=18 
 
Para saber quantas vezes cada um apareceu, basta dividir o tempo total 
de aparição pelo tempo de cada anúncio, a saber 18: 
 
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A: 90 ÷ 18 = 5 aparições 
B: 108 ÷ 18 = 6 aparições 
C: 144 ÷ 18 = 8 aparições 
 
Total de aparições: 5 + 6 + 8 = 19 
 
Gabarito: Letra E 
* * * * * * * 
 
 
Questão 28: CESGRANRIO - Tec Adm (BNDES)/BNDES/2013 
Seja x um número natural tal que o mínimo múltiplo comum entre 
x e 36 é 360, e o máximo divisor comum entre x e 36 é 12. 
 
Então, a soma dos algarismos do número x é 
 a) 3 
 b) 5 
 c) 9 
 d) 16 
 e) 21 
 
SOLUÇÃO: 
 
Vamos decompor o 36 
 36 
18 
9 
3 
1 
2 
2 
3 
3 
 
 
36 = 22x32 
 
Vamos decompor o MMC = 360 
 360 
180 
90 
45 
15 
5 
1 
2 
2 
2 
3 
3 
5 
 
360 = 23x32x5 
 
Vamos decompor o MDC 12 
 12 
6 
3 
1 
2 
2 
3 
 
00000000000
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 12 = 22x3 
 
36 = 22x32 
MMC (36, x) = 23x32x5 
MDC (36, x) = 22x3 
 
Vamos lembrar das propriedades do MMC 
O MMC é o produto de todos os fatores, com os maiores expoentes. 
 
Se o MMC entre 36 (22x32) e x é 23x32x5, posso inferir que 23 é fator de x 
e que 5 é fator de x. Então, x é, no mínimo, da forma 23x5. Ainda nada 
podemos afirmar sobre a presença ou não do fator 3 na fatoração de x. 
 
Vamos continuar analisando lembrando das propriedades do MMC 
O MDC é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes. 
Se o MDC entre 36 (22x32) e x é 22x3, posso inferir que 3 é fator de x. 
Como o 3 já aparece elevado ao quadrado no 36, ele deve estar elevado a 
1 em x. Então, x é igual 23x3x5 = 120 
 
A soma dos algarismos de x é igual a 3 
 
Gabarito: Letra A 
* * * * * * * 
 
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VI. Lista das Questões Apresentadas 
 
 
Questão 1: FJG - CAM (Pref RJ)/Pref RJ/2002 
O algarismo das unidades de um número de dois algarismos é y e o 
das dezenas é x. Colocando-se um algarismo z à direita desse 
número, obtém-se o seguinte número: 
 a) 1000x + 100y + 10z 
 b) 1000x + 10y + z 
 c) 100y + 10x + z 
 d) 100x + 10y + z 
 
Questão 2 - (TTN - 1997 / ESAF) 
Nos sistemas de numeração posicional, cada dígito da seqüência 
que representa o número pode ser interpretado como o coeficiente 
de uma potência da base, onde o valor do expoente depende da 
posição do dígito na seqüência. Entre tais sistemas, um dos mais 
importantes é o binário, ou de base 2, que utiliza apenas os dígitos 
0 e 1 na notação dos números. Por exemplo, o número que 
corresponde ao 11 do sistema decimal, é indicado por 1011 no 
sistema binário, pois 11 (decimal) é igual a 
(1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) 
Assim, o resultado, expresso no sistema decimal, da adição dos 
números binários 1011 e 101 será igual a 
a) 15 
b) 13 
c) 14 
d) 12 
e) 16 
 
Questão 3 - ESAF - ATEng (Pref RJ)/2010 
A seguir estão representados pelo sistema binário, formado apenas 
pelos algarismos 0 e 1, os números naturais de 0 a 16 em ordem 
crescente: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 
1100, 1101, 1110, 1111, 10000. Qual é o número que corresponde 
ao binário 111011? 
a) 59 
b) 60 
c) 58 
d) 61 
e) 62 
 
Questão 4: FCC - AJ TRF4/TRF 4/Apoio 
Especializado/Contadoria/2010 
Sabe-se que, no Brasil, nas operações financeiras é usado o sistema 
decimal de numeração, no qual um número inteiro N pode ser 
representado como: 
00000000000
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N = an.10n + an-1.10n-1 + an-2 .10n-2 +... + a2 .102 + a1 .101 + a0 .100, 
HP�TXH���”�Di �������SDUD�WRGR���”�L�”�Q� 
Nesse sistema, por exemplo, 8903 = 8.103 + 9.102 + 0.101 + 3.100 
Suponha que, em férias, Benivaldo visitou certo país, no qual todas 
as operações financeiras eram feitas num sistema de numeração de 
EDVH���H�FXMD�XQLGDGH�PRQHWiULD�HUD�R�³GHOWD´��$SyV�WHU�JDVWR������
deltas em compras numa loja e percebendo que dispunha 
exclusivamente de cinco notas de 100 reais, Benivaldo convenceu 
o dono da loja a aceitar o pagamento na moeda brasileira, 
dispondo-se a receber o troco na moeda local. Nessas condições, a 
quantia que ele recebeu de troco, em deltas, era 
 a) 155. 
 b) 152. 
 c) 145. 
 d)143. 
 e) 134. 
 
Questão 5: FJG - ACE (TCM-RJ)/TCM-RJ/Tecnologia da 
Informação/2011 
Um orfanato costuma levar para passear suas 72 crianças. O 
passeio é feito em grupos pequenos, sempre com o mesmo número 
de participantes de cada vez, e os grupos são formados por mais de 
5 e menos de 20 participantes por vez. Desse modo, o número de 
maneiras diferentes pelas quais podem ser reunidas essas crianças 
é de: 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
 e) 7 
 
Questão 6: FCC - AFR SP/SEFAZ SP/Gestão Tributária/2009 
O tabuleiro a seguir é usado em um jogo que uma professora de 
Matemática costuma propor a seus alunos do 6º ano. 
 
 
A cada rodada, cada jogador, inicialmente colocado na casa onde 
está marcado o número 7, deve jogar um dado numerado de 1 a 6 
e dividir o número da casa onde se encontra pela pontuação obtida 
no dado. O resto dessa divisão indicará a quantidade de casas que 
ele deverá avançar. Por exemplo, se na primeira rodada um jogador 
tirar 5, ele deverá avançar 2 casas, que é o resto da divisão de 7 
por 5, chegando à casa onde está marcado o número 27. O jogador 
00000000000
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que primeiro atingir a casa onde está escrito CHEGADA é o 
vencedor. 
Lendo-se as regras do jogo, percebe-se que sua dinâmica depende 
dos números marcados nas diversas casas do tabuleiro. O número 
27, marcado na terceira casa, poderia ser trocado, sem que 
houvesse qualquer alteração na dinâmica do jogo, pelo número 
 a) 77 
 b) 81 
 c) 84 
 d) 87 
 e) 96 
 
Questão 7: FCC - AFTM SP/Pref SP/Gestão Tributária/2012 
Considere a multiplicação abaixo, em que letras iguais representam 
o mesmo dígito e o resultado é um número de 5 algarismos. 
 
R A M O S 
x 9 
S O M A R 
 
A soma (S + O + M + A + R) é igual a 
 a) 25. 
 b) 27. 
 c) 29. 
 d) 31. 
 e) 33. 
 
Questão 8: ESAF - AUFC/TCU/1999 
Em uma escola de música, exatamente 1/4 do número total de 
vagas é destinado para cursos de violino, e exatamente 1/8 das 
vagas para os cursos de violino são destinadas para o turno diurno. 
Um possível valor para o número total de vagas da escola é: 
 a) 160 
 b) 164 
 c) 168 
 d) 172 
 e) 185 
 
Questão 9: CESGRANRIO - Tec (INSS)/INSS/2005 
A razão entre o número de homens e de mulheres, funcionários da 
firma W, é 3/5. Sendo N o número total de funcionários (número 
de homens mais o número de mulheres), um possível valor para N 
é: 
 
 a) 46 
 b) 49 
 c) 50 
00000000000
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 d) 54 
 e) 56 
 
Questão 10: ESAF - Ag Exec (SUSEP)/SUSEP/2006 
Obtenha o mínimo múltiplo comum entre 6, 10 e 15. 
 a) 30 
 b) 60 
 c) 90 
 d) 120 
 e) 150 
 
Questão 11: FCC - AuxJ TRF2/TRF 2/Administrativa/2007 
Um auxiliar judiciário foi incumbido de arquivar 360 documentos: 
192 unidades de um tipo e 168 unidades de outro. Para a execução 
dessa tarefa recebeu as seguintes instruções: 
- todos os documentos arquivados deverão ser acomodados em 
caixas, de modo que todas fiquem com a mesma quantidade de 
documentos; 
- cada caixa deverá conter apenas documentos de um único tipo. 
Nessas condições, se a tarefa for cumprida de acordo com as 
instruções, a maior quantidade de documentos que poderá ser 
colocada em cada caixa é 
 a) 8 
 b) 12 
 c) 24 
 d) 36 
 e) 48 
 
 
Questão 12: FGV - ACI (SEFAZ RJ)/SEFAZ RJ/2011 
Quando o número 121 é dividido por um certo divisor, o resto da 
divisão é 4. Quando o número 349 é dividido pelo mesmo divisor, o 
resto da divisão é 11. Quando a soma dos números 121 e 349 é 
dividida pelo mesmo divisor, o resto é 2. O valor do divisor é 
 a) 15. 
 b) 19. 
 c) 9. 
 d) 13. 
 e) 17. 
 
Questão 13: FCC - AFF (TCE-SP)/TCE-SP/Sistemas/2008 
O número 1001011, do sistema binário de numeração, no sistema 
decimal de numeração equivale a um número x tal que 
 a) 0 < x < 26 
 b) 25 < x < 51 
 c) 50 < x < 75 
 d) 74 < x < 100 
00000000000
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 e) x > 99 
 
Questão 14: FCC - AJ TRT4/TRT 4/Apoio Especializado/Tecnologia 
da Informação/2011 
No Brasil, o sistema monetário adotado é o decimal. Por exemplo: 
205,42 reais = (2 × 102 + 0 × 101 + 5 × 100 + 4 × 10í� + 2 × 10í�) 
reais 
Suponha que em certo país, em que a moeda vigeQWH�p�R�³PXPX´��
o sistema monetário seja binário. O exemplo seguinte mostra como 
FRQYHUWHU�FHUWD�TXDQWLD��GDGD�HP�³PXPXV´��SDUD�UHDLV� 
110,01 mumus = (1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 + 0 × 2í� + 1 × 2í�) 
reais = 6,25 reais 
Com base nessas informações, se um brasileiro em viagem a esse 
país quiser converter 385,50 reais para a moeda local, a quantia 
TXH�HOH�UHFHEHUi��HP�³PXPXV´��p� 
 a) 10 100 001,11. 
 b) 110 000 001,1. 
 c) 110 000 011,11. 
 d) 110 000 111,1. 
 e) 111 000 001,11. 
 
Questão 15: FCC - Tec (BACEN)/BACEN/2006 
Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsável 
pela venda de títulos é composto de três elementos. 
Se, num determinado período, cada um dos elementos do grupo 
vendeu 4 ou 7 títulos, o total de títulos vendidos pelo grupo é 
sempre um número múltiplo de 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
 e) 7 
 
 
 
 
Questão 16: FCC - AFF (TCE-SP)/TCE-SP/Sistemas/2008 
Dos 50 funcionários que participaram de um curso sobre a 
utilização de sistemas aplicativos das atividades meio e fim do 
Tribunal de Contas do Estado de São Paulo, sabe-se que: 
 ± todos eram formados em Ciência da Computação ou em 
Engenharia de Software, mas apenas em um dos cursos; 
± 1/5 do número de mulheres eram formadas em Engenharia de 
Software e 7/8 do número de homens eram formados em Ciência 
de Computação. 
Assim sendo, nesse curso, o total de participantes formados em 
Engenharia de Software era 
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 a) 23 
 b) 17 
 c) 13 
 d) 9 
 e) 7 
 
Questão 17: ESAF - AUFC/TCU/Controle Externo/Controle 
Externo/2002 
Sabe-se que todo o número inteiro n maior do que 1 admite pelo 
menos um divisor (ou fator) primo. Se n é primo, então tem 
somente dois divisores, a saber, 1 e n. Se n é uma potência de um 
primo p, ou seja, é da forma ps, então 1, p, p2, ..., ps são os divisores 
positivos de n. Segue-se daí que a soma dos números inteiros 
positivos menores do que 100, que têm exatamente três divisores 
positivos, é igual a: 
 a) 25 
 b) 87 
 c) 112 
 d) 121 
 e) 169 
 
Questão 18: CESGRANRIO - Tec (BACEN)/BACEN/Área 1/2009 
Existe uma regra prática de divisibilidade por 7 com o seguinte 
procedimento: 
Separa-se o último algarismo da direita. Multiplica-se esse 
algarismo por 2 e tal resultado é subtraído do número que restou 
sem o algarismo à direita. Procede-se assim, sucessivamente, até 
se ficar com um número múltiplo de 7, mesmo que seja zero. 
Veja os exemplos a seguir: 
 
 
 
Seja a um algarismo no número a13.477.307. O valor de a para que 
este número seja divisível por 7 é 
 a) 1 
 b) 3 
 c) 5 
 d) 7 
 e) 9 
 
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Questão 19: FCC - Tec MPU/MPU/Apoio Especializado/ControleInterno/2007 
Seja X o menor número positivo que multiplicado por 7 resulta em 
um número cujos algarismos são todos iguais a 5. O número X 
 a) é um quadrado perfeito. 
 b) é menor que 60 000. 
 c) é divisível por 9. 
 d) é tal que o produto 7X tem 5 algarismos. 
 e) tem a soma dos algarismos igual a 30. 
 
Questão 20: CEPERJ - OF (SEFAZ RJ)/SEFAZ RJ/2010 
O produto de dois números naturais é 28, e a soma deles é a menor 
possível. A diferença entre eles (o maior menos o menor) é: 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 5 
 d) 9 
 e) 12 
 
Questão 21: FCC - AuxJ TRT6/TRT 6/Serviços Gerais/2006 
Se X é o menor número natural que tem cinco algarismos e Y é o 
maior número natural que tem quatro algarismos distintos, a 
GLIHUHQoD�;�í�<�p�XP�Q~PHUR 
 a) divisível por 4. 
 b) múltiplo de 6. 
 c) maior que 150. 
 d) quadrado perfeito. 
 e) primo. 
 
Questão 22: NCE (UFRJ) - Ag Exec (CVM)/CVM/Suporte 
Administrativo/2000 
O analista de uma empresa estabeleceu três tipos (A, B e C) de 
checagem do sistema de segurança dos computadores. O tipo A 
será realizado de 4 em 4 dias e o tipo B de 6 em 6 dias. Os três tipos 
terão início simultâneo e coincidirão novamente pela primeira vez 
daí a 120 dias. 
Assim, a menor freqüência que o tipo C pode ter é de: 
 a) 10 dias; 
 b) 12 dias; 
 c) 24 dias; 
 d) 36 dias; 
 e) 40 dias. 
 
Questão 23: FCC - EPP (SEPLA DR SP)/SEPLADR (SP)/2009 
Na Assembleia Legislativa de um estado, 1/6 dos deputados são 
filiados ao partido A, 1/8 ao partido B, 1/9 ao partido C e 1/12 ao 
partido D, sendo os restantes filiados ao partido E. A partir desses 
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dados, é correto concluir que a quantidade de deputados desse 
estado filiados ao partido E é, no mínimo, igual a 
 a) 55 
 b) 37 
 c) 33 
 d) 25 
 e) 19 
 
Questão 24: FCC - AJ TRT6/TRT 6/Judiciária/"Sem 
Especialidade"/2012 
Os Jogos Pan-americanos ocorrem de 4 em 4 anos, as eleições 
gerais na Índia ocorrem de 5 em 5 anos e o Congresso Internacional 
de Transportes a Cabo ocorre de 6 em 6 anos. Se esses eventos 
aconteceram em 1999, a próxima vez que os três voltarão a ocorrer 
num mesmo ano será em 
 a) 2119. 
 b) 2059. 
 c) 2044. 
 d) 2029. 
 e) 2023. 
 
Questão 25: FCC - TJ TRF4/TRF 4/Administrativa/"Sem 
Especialidade"/2010 
6XSRQKD�TXH��VLVWHPDWLFDPHQWH��WUrV�JUDQGHV�LQVWLWXLo}HV�í�;���<�H�
Z í�UHDOL]DP�FRQFXUVRV�SDUD�SUHHQFKLPHQWR�GH�YDJDV��;�GH�����HP�
1,5 anos, Y de 2 em 2 anos e Z de 3 em 3 anos. Considerando que 
em janeiro de 2006 as três realizaram concursos, é correto concluir 
que uma nova coincidência ocorrerá em 
 a) julho de 2015. 
 b) junho de 2014. 
 c) julho de 2013. 
 d) janeiro de 2012. 
 e) fevereiro de 2011. 
 
 
Questão 26: FCC - Tec MPU/MPU/Informática/2007 
Em uma sede da Procuradoria da Justiça serão oferecidos cursos 
para a melhoria do desempenho pessoal de seus funcionários. 
Considere que: 
- essa sede tem 300 funcionários, 5/12 dos quais são do sexo 
feminino; 
- todos os funcionários deverão fazer um único curso e, para tal, 
deverão ser divididos em grupos, cada qual composto com pessoas 
de um mesmo sexo; 
- todos os grupos deverão ter o mesmo número de funcionários; 
- cada grupo formado terá seu curso em um dia diferente dos 
demais grupos. 
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Diante disso, a menor quantidade de cursos que deverão ser 
oferecidos é 
 a) 25 
 b) 20 
 c) 18 
 d) 15 
 e) 12 
Questão 27: VUNESP - ETJ (TJM SP)/TJM SP/2011 
Ao longo de um dia, um supermercado fez vários anúncios dos 
produtos A, B e C, todos eles com o mesmo tempo de duração. Os 
tempos totais de aparição dos produtos A, B e C foram, 
respectivamente, iguais a 90s, 108s e 144s. Se a duração de cada 
anúncio, em segundos, foi a maior possível, então, a soma do 
número de aparições dos três produtos, nesse dia, foi igual a 
 a) 14. 
 b) 15. 
 c) 17. 
 d) 18. 
 e) 19. 
 
Questão 28: CESGRANRIO - Tec Adm (BNDES)/BNDES/2013 
Seja x um número natural tal que o mínimo múltiplo comum entre 
x e 36 é 360, e o máximo divisor comum entre x e 36 é 12. 
Então, a soma dos algarismos do número x é 
 a) 3 
 b) 5 
 c) 9 
 d) 16 
 e) 21 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 
D E A E C D B A 
9 10 11 12 13 14 15 16 
E A C D D B A E 
17 18 19 20 21 22 23 24 
B C E B A E B B 
25 26 27 28 
D E E A 
 
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