A3 - Concreto Armado II - 01.2014 - Prova - Gabarito

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Concreto Armado II – 2014/01/A3 – Bangu 
Verton J. M. Alcantara, Eng. Civil, Esp. 
 
Enunciado Único 
 
Dados: 
Seção do pilar: 25 cm X 60 cm 
Φ = 32 mm 
𝐴ç𝑜:𝐶𝐴 − 50 
𝑓𝑐𝑘 = 3,00 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ∴ 𝑓𝑐𝑘 = 30 𝑀𝑃𝑎 
𝜏𝑑 = 0,3 𝑀𝑃𝑎 γc = γf = 1,4 e γs = 1,15 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Questão 1 (valor 3,0 pontos): Atividade complementar sobre Estruturas de Aço conforme participação 
de cada aluno. 
 
 
Questão 2 (valor 1,0 pontos): A área da armadura transversal. 
 
𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑘𝛾𝑠 ∴ 𝑓𝑦𝑑 = 501,15 ∴ 𝑓𝑦𝑑 = 43,48 𝑘𝑁𝑐𝑚2 ∴ 𝑓𝑦𝑑 = 434,80 𝑀𝑃𝑎 
 
𝜏𝑑 = 0,3 𝑀𝑃𝑎 
 
𝐴𝑠𝑤 = 100 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝜏𝑑𝑓𝑦𝑑 ∴ 𝐴𝑠𝑤 = 100 ∙ 25 ∙ 0,3434,8 ∴ 𝐴𝑠𝑤 = 1,72 𝑐𝑚2 𝑚⁄ 
 
Resposta: A área da armadura transversal: 𝑨𝒔𝒘 = 𝟏,𝟕𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒎⁄ 
 
 
Questão 3 (valor 1,0 pontos): A área da armadura transversal mínima. 
 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∙ 100 ∙ 𝑏𝑤 
 
Tabela 6.4.1 (caderno) 𝑓𝑐𝑘 = 30 𝑀𝑃𝑎; 𝐴ç𝑜:𝐶𝐴 − 50 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 12% 
 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 0,12100 ∙ 100 ∙ 25 ∙∴ 𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 3,00 𝑐𝑚2 𝑚⁄ 
 
Resposta: A área da armadura transversal mínima: 𝑨𝒔𝒘,𝒎𝒊𝒏 = 𝟑,𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎⁄ 
 
 
Questão 4 (valor 1,0 pontos): A área da armadura transversal a ser adotada. 
 
Verificação: 
 𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 3,00 𝑐𝑚2 𝑚⁄ > 𝐴𝑠𝑤 = 1,72 𝑐𝑚2 𝑚⁄ 
 
𝐿𝑜𝑔𝑜, 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝐴𝑠𝑤 = 𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 3,00 𝑐𝑚2 𝑚⁄ 
 
Resposta: A área da armadura transversal a ser adotada: 𝐴𝑠𝑤 = 3,00 𝑐𝑚2 𝑚⁄ 
 
Concreto Armado II – 2014/01/A3 – Bangu 
Verton J. M. Alcantara, Eng. Civil, Esp. 
 
Questão 5 (valor 2,0 pontos): O diâmetro da barra dos estribos. 
 
𝐴𝑠𝑤 = 𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 3,00 𝑐𝑚2 𝑚⁄  Tabela A3.3  Φ 5.0 c. 13  𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3,02 𝑐𝑚2 𝑚⁄ 
 
Φ = 32 mm 
 
Restrições: Φt ≥ ( 5 mm; ∅
4
 𝑚𝑚) ∴ Φt ≥ ( 5 mm; 32
4
 𝑚𝑚) ∴ Φt ≥ ( 5 mm; 8 𝑚𝑚) ∴ Φt = 8 mm 
 
Logo, Φt = 5 mm  NÃO ATENDE! 
 
Adotar, Φt = 8 mm 
 
Resposta: O diâmetro da barra dos estribos: Φt = 8 mm 
 
 
Questão 6 (valor 2,0 pontos): O espaçamento dos estribos. 
 
𝐴𝑠𝑤 = 𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 3,00 𝑐𝑚2 𝑚⁄  Tabela A3.3  Φ 8 c. 30  𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3,35 𝑐𝑚2 𝑚⁄ 
 
S = 30 cm ; Φ = 32 mm = 3,2 cm 
 
Restrições: S ≤ ( 20 cm; b; 12 Φ) ∴ S ≤ ( 20 cm; 25 cm; 12∙ 3,2) ∴ S ≤ ( 20 cm; 25 cm; 38,4 cm) 
 
Logo, S = 30 cm  NÃO ATENDE! 
 
Adotar, S = 20 cm 
 
Resposta: O espaçamento dos estribos: S = 20 cm 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: 
Solução possível para os estribos do pilar: Φt = Φ 8 c. 20