Frações: muitos significados

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AULA 4
UMA FRAÇÃO....MUITAS IDEIAS
Ao final da aula, você deverá ser capaz de:
1. Identificar o conceito de fração a partir dos seus diferentes significados.
2. Reconhecer o significado de números decimais.
3. Explorar a aplicação dos significados das frações na resolução de problemas.
Continuando nossa caminhada na disciplina, você encontra agora as Frações e suas “muitas ideias” e o significado de número decimal. 
Seja bem-vindo!
Os significados das frações nos diferentes contextos em que são utilizadas
O que é uma fração?  
Veja estes inteiros que foram divididos em partes. Que parte de cada um deles representa a área escurecida?  Essas duas partes  escurecidas têm a mesma área?
(R.: as duas partes escurecidas têm a mesma área porque uma cobre completamente a outra)
Se você está em dúvida, corte dois pedaços de papel do mesmo tamanho (como os que estão representados acima). Dobre-os e corte a parte escurecida de cada um deles. Depois experimente cobrir totalmente uma parte escurecida  com a outra.
O caminho para a aprendizagem das frações constitui-se  dos problemas que surgem nos diferentes contextos em que elas aparecem.
Como por exemplo: medida, divisão em partes iguais, medida, área, probabilidade, etc. 
Situações em contextos variados é que vão oportunizar a possibilidade de reinventar esses números reconhecendo a sua necessidade e significados.
Quais são, então, os diferentes significados das frações  nos contextos em que elas são utilizadas?
Assim como a adição de números naturais que pode ser associada às ideias de juntar ou acrescentar (Aula 2), outros conceitos matemáticos também podem ser usados em mais de uma situação.
A fração é um desses conceitos matemáticos que é associada a mais de uma ideia e ainda, ao contrário do que se pensa, as frações estão presentes em muitas situações do nosso cotidiano.
Exemplo: Nos componentes da mistura de um bolo, na medida de tubulações (canos) e conexões, na manipulação (dosagem) de remédios, entre outros. No exercício de qualquer profissão, frequentemente aparecem situações em que é necessário usar frações.
No entanto, o ensino desses números, como em muitos outros temas de matemática, acaba ficando, de modo geral, restrito à mera aplicação de regras e fórmulas.
Elas acabam sendo desprovidas de significados e são memorizadas em exercícios repetitivos, comprometendo a compreensão dos alunos a respeito dos procedimentos que realizam com esses números.
Vamos então reconhecer esses números – as frações – com o olhar da compreensão e explorá-los com significado na resolução de situações-problema.
Aproveitando a exploração feita na aula 3, das figuras planas, vamos agora utilizar esses conhecimentos para compreender melhor as frações.
Para iniciar nossa aula, que tal jogarmos com figuras?
Acesse o endereço: http://rachacuca.com.br/tangram/ e crie figuras para familiarizar-se com as peças do Tangram. Depois, observe no  “De ‘olho’ na sala de aula” como se constrói o Tangram. Apresentação do Vídeo You Tube (com som) Educação e Tecnologia - Tangram - Pedagogia 5º Per. -UNISO  zakablue)
A construção do Tangram, por dobradura, é uma atividade que pode ser ricamente explorada a partir da relação com inúmeros conceitos matemáticos.
Nesta aula, vamos usar a construção do quebra-cabeça chinês para relacionar fração com a ideia de área.
Após a construção do Tangram, explore a relação entre “fração e área”.
Para esta atividade prática, você irá precisar de:
Uma folha de tamanho ofício;
Canetinhas ou lápis de cor;
Orientador para a Construção do Tangram, que está disponível na Biblioteca desta aula.
Orientador para a Construção do Tangram, que está disponível na Biblioteca desta aula.
Caso você queira acompanhar passo a passo essa construção, vá ao endereço: www.youtube.com/user/eliuderozalino - como construir o tangram com o papel sulfite.
Para iniciar nossa aula, que tal jogarmos com figuras?
“Que parte é da unidade?”
“A que fração corresponde o todo?”
Entre muitas outras perguntas que surgem quando utilizamos as frações, para serem respondidas com compreensão e significado, é necessário compreender as diferentes ideias que podem ser relacionadas a esse número.
Para isso, é fundamental explorá-las em seus variados contextos. Para que você possa apropriar-se desses significados das frações, é fundamental que realize as atividades que serão propostas. Elas requerem de você tempo e alguns materiais simples, mas fundamentais para que reconheça os conceitos que são explorados nas diversas situações propostas.
No entanto, a riqueza das atividades que você irá realizar está no confronto que irá fazer entre
o seu desenvolvimento da atividade e a análise da solução, que estará disponível para você
na Biblioteca.
Além disso, para  acompanhar a realização das atividades práticas, que seguem, e embasar o seu estudo de frações nesta aula,  você dispõe de um riquíssimo material de apoio que está disponível na Biblioteca. (Discutindo Práticas em Matemática - TV Brasil, a sua TV pública PGM 4 - Diferentes significados de um mesmo conceito: o caso das frações ...... tornar-se atento a vários aspectos relacionados ao trabalho com problemas,...www.tvbrasil.org.br/fotos/salto/series/162048Distutindo.pdf )
A seguir, faremos uma atividade prática.
Os números decimais
Estudar números decimais, é estudar uma outra representação da divisão da unidade em partes iguais.
Vamos agora explorar  a ideia decimal fazendo  divisões em 10 partes. Utilizaremos, neste estudo,  o Material Dourado, assim como fizemos nas aulas 1e 2 .
No entanto, agora, precisamos fazer algumas adaptações porque  não podemos dividir o “cubinho” que usamos como unidade no estudo dos números  naturais. Vamos considerar agora a placa do Material Dourado como a unidade.
Como o décimo representa a décima parte da unidade, na notação decimal, ele deve ser escrito à direita da mesma.
ATENÇÃO!
A vírgula aparece para deixar claro qual é a parte inteira do número e evitar confusões. Se ela não existisse, poderíamos confundir a representação do 12 com a de 1 inteiro e 2 décimos, por exemplo.
No entanto, essas quantidades são bem diferentes, como se vê na figura abaixo, usando o Quadro Valor do Lugar (QVL) e o material dourado.
Da mesma forma que fizemos quando aprendemos a agrupar e a desagrupar de 10 em 10 para representar números naturais, também podemos continuar agrupando e desagrupando os valores decimais. 
Mantendo o mesmo princípio decimal, podemos dividir os décimos, obtendo os centésimos, que serão representados no Material Dourado por pequenos cubos.
Mais uma vez, vemos que escrever 0,1 é o mesmo que escrever 1/10 (repare que
esta identificação é tão importante que chamamos as duas representações exatamente pelo mesmo nome – um décimo).
Quando levamos os números decimais para os alunos, eles já trabalham com esses números
decimais em seu cotidiano ao lidar com os centavos.
Assim, utilizar o sistema monetário como recurso para compreender melhor esses números pode ser uma boa estratégia.
ATENÇÃO!
Obs.: Fazer a representação com o material concreto e no QVL. Não divida numerador por denominador para encontrar esse decimal.
Caso você não conheça esse fato, seu aluno também não conhece esse fato; na verdade estamos procurando construí-lo a partir destas atividades.
O ensino das frações nos anos iniciais do ensino fundamental ainda é foco de várias discussões quanto à abordagem que deve ser dada a esses números.
No entanto, várias experiências (nacionais e internacionais) têm mostrado que, ao estudar os números, suas relações e operações (aulas 1 e 2), já surgem representações dos números fracionários.
Os números fracionários e os decimais são, na verdade, representações dos números racionais. Além disso,  as representações fracionárias, como vimos em nossa aula, não são únicas.
Nesta aula, você:
- Identificou as várias representações da fração; 
- Compreendeu o número decimal como a divisão da unidade em partes iguais;- Explorou problemas envolvendo a fração em seus diferentes significados.
- Aprendeu que fração é um número.