Taxas

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TAXAS
MATEMÁTICA FINANCEIRA
TAXA NOMINAL
• É a taxa comumente informada pelos
agentes financeiros, no momento da
obtenção de um empréstimo ou
financiamento. Geralmente informada ao
ano, entretanto, o prazo de formação do
juro e sua incorporação ao capital que a
produziu costumam ser de periodicidade
menor, geralmente mensal.
Características
da Taxa Nominal
• Sua transformação para uma periodicidade menor é
realizada de forma proporcional.
• O juro costuma ser capitalizado mais de uma vez no
período a que se refere a taxa.
• Exemplo: Quando fazemos um empréstimo bancário para
pagar em um ano, a capitalização ocorre mês a mês,
durante esse ano, mesmo quando o pagamento é realizado
em uma única parcela, ao final do período.
Exemplos
• Exemplo 44:
• Taxa de 24 % a.a., com capitalização mensal.
• Exemplo 45:
• Taxa de 36% a.a. com capitalização bimestral.
• Exemplo 46:
• Taxa de 20% a.s., com capitalização trimestral.
Em linhas gerais....
𝒊𝟐 =
𝒊𝟏. 𝒏𝟐
𝒏𝟏
Em que:
• 𝒊𝟏 − taxa conhecida;
• 𝒊𝟐 − taxa desconhecida;
• 𝒏𝟏 − período da taxa conhecida;
• 𝒏𝟐 −período da taxa desconhecida.
Exemplo 47
O valor de R$ 5.000,00 foi aplicado à taxa nominal de 36% 
a.a., durante um ano. Calcule o montante obtido, 
considerando:
• a. capitalização semestral;
• b. capitalização trimestral;
• c. capitalização bimestral;
• d. capitalização mensal.
Taxa Efetiva
• Quando o prazo a que se refere uma taxa que nos foi
informada coincide com aquela de formação e
incorporação do juro ao capital que o produziu, temos
uma TAXA EFETIVA.
Características
da Taxa Efetiva
• Não importa quanto tempo o capital será acrescido do
juro, o resultado final (o montante) será o mesmo.
• No caso da taxa efetiva o juro será capitalizado uma única
vez no período a que se refere a taxa.
Exemplo 48
Um banco emprestou o capital de R$ 4.000,00 a ser
devolvido em parcela única daqui a um ano. Sabendo qual a
taxa nominal cobrada é de 10,5% a.a., com capitalização
mensal, calcule quais serão o montante e a taxa efetiva.
Taxa Real e Taxa Aparente
• TAXA APARENTE não leva em conta a inflação do
período.
• TAXA REAL leva em consideração os efeitos
inflacionários do período.
Relação entre a
Taxa Aparente e a Taxa Real
Considere um capital C que foi aplicado durante 
certo tempo n e que resultou num montante M.
1º Caso: No período n não houve perdas inflacionárias, isto 
é, a taxa aplicada (real) é, portanto a taxa aparente.
𝑴 = 𝑪. 𝟏 + 𝒊𝒂
Relação entre a
Taxa Aparente e a Taxa Real
2º Caso: No período n houve uma inflação I. Logo o 
capital não foi acrescido não só da taxa real i, mas também da 
taxa de inflação I.
𝑀 = 𝐶. 1 + 𝑖 . 1 + 𝐼
Como, 𝑀 = 𝑀, temos:
𝐶. 1 + 𝑖𝑎 = 𝐶. 1 + 𝑖 . 1 + 𝐼
1 + 𝑖𝑎 = 1 + 𝑖 . 1 + 𝐼
1 + 𝑖 =
1 + 𝑖𝑎
1 + 𝐼
𝒊 =
𝟏+𝒊𝒂
𝟏+𝑰
− 1
Exemplos
• Exemplo 49:
• Determine a taxa de rendimento real de uma aplicação cuja 
taxa aparente foi de 40% a.a., durante um ano em que a 
inflação foi 12%.
• Exemplo 50:
• Determine a taxa de rendimento real de uma aplicação cuja 
taxa aparente foi de 8% a.m., durante um mês em que a 
inflação foi 2,86%.
Exemplos
• Exemplo 51:
• Determine a taxa de rendimento real de uma aplicação cuja
taxa aparente foi de 4% a.m., durante um mês em que a
inflação foi 5%.
• Exemplo 52:
• Uma pessoa tomou emprestados R$ 3.000,00 e pagou, no
final do período, R$ 3.300,00. Essa pessoa pagou, no ato da
operação, despesas no valor de R$ 30,00. Determine as
taxas nominal, efetiva e real dessa operação, sabendo que a
inflação, no período, foi igual a 2%.
Exemplos
• Exemplo 53:
• Uma pessoa tomou emprestados R$ 24.800,00 e pagou, no
final do período, R$ 28.149,00. Essa pessoa pagou, no ato
da operação, despesas no valor de R$ 430,00. Determine as
taxas nominal, efetiva e real dessa operação, sabendo que a
inflação, no período, foi igual a 3%.