190458 Aula 2 energia nos escoamentos livres

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Gabriela Cristina Ribeiro Pacheco
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ENERGIA NOS ESCOAMENTOS
• Energia total por peso
• Energia específica para uma seção
𝐻 = 𝑧 + 𝑦 + 𝛼 .
𝑣2
2 . 𝑔
𝐸 = 𝑦 + 𝛼 .
𝑣2
2 . 𝑔
𝑄: vazão
𝑣 : velocidade
𝐴: área
𝑧: energia de posição
𝑦: profundidade do canal
𝛼: coeficiente de Coriolis
Energia específica em uma seção tomando como
plano de referência um plano que passa pelo fundo
do canal naquela seção, logo z=0
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ENERGIA ESPECÍFICA
• Supondo 𝛼=1 e a seção quadrada:
𝐸 = 𝑦 + 𝛼 .
𝑣2
2 . 𝑔
𝐸 = 𝑦 +
𝑄2
2 .𝑔 .𝐴2
𝐸 = 𝑦 +
𝑞2 . 𝑦2
2 .𝑔 . 𝑦4
𝐸 = 𝑦 +
𝑞2
2 .𝑔 . 𝑦2
𝑞 =
𝑄
𝐵
Vazão específica
𝐸1 = 𝑦 reta a 45°
𝐸2 =
𝑞2
2 . 𝑔 . 𝑦2
curva hiperbólica
𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2
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ENERGIA ESPECÍFICA
𝐸1 = 𝑦
𝐸2 =
𝑞2
2 . 𝑔 . 𝑦2
𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2
• Supondo 𝛼=1 e a seção quadrada:
𝑦 < 𝑦𝑐
𝑦 = 𝑦𝑐
𝑦 > 𝑦𝑐
Ec - Energia crítica
yc - Profundidade crítica
Escoamento supercrítico, torrencial, rápido.
Escoamento crítico
Escoamento subcrítico, fluvial, lento, tranquilo.
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ENERGIA ESPECÍFICA
• Supondo 𝛼=1 e a seção quadrada:
• Para E cte:
Ec - Energia crítica
yc - Profundidade crítica
Escoamento supercrítico, torrencial, rápido.
Escoamento crítico
Escoamento subcrítico, fluvial, lento, tranquilo.
𝑦 < 𝑦𝑐
𝑦 = 𝑦𝑐
𝑦 > 𝑦𝑐
ENERGIA ESPECÍFICA
• Um escoamento a uma vazão constante, em condições de
profundidade e declividade crítica corresponde a ocorrência de
velocidade crítica.
– Escoamentos supercríticos: velocidades supercríticas
– Escoamentos subcríticos: velocidades subcríticas
• Um canal possui uma família de curvas de energia específica
semelhantes correspondentes às diferentes vazões.
Um mesmo canal pode ter um
escoamento subcrítico, crítico ou
supercrítico de acordo com sua
profundidade.
ENERGIA ESPECÍFICA
• A presença de singularidades também leva a mudanças de regime de 
acordo com a vazão.
NÚMERO DE FROUDE
• Número adimensional que caracteriza os regimes de escoamento 
quanto à energia.
Escoamento crítico
Escoamento supercrítico 
Escoamento subcrítico 
𝑑𝐸
𝑑𝑦
=
𝑑
𝑑𝑦
𝑦 +
𝑄2
2 . 𝑔 . 𝐴2
𝐹𝑟 =
𝑉
𝑔 . 𝑦
𝑑𝐸
𝑑𝑦
= 1 −
2 . 𝑄2
2 . 𝑔 . 𝐵2 . 𝑦3
= 1 −
𝑉2
𝑔 . 𝑦
= 1 − 𝐹𝑟2
𝑑𝐸
𝑑𝑦
= 0 𝐹𝑟 = 1
𝑑𝐸
𝑑𝑦
< 0 𝐹𝑟2 > 1 𝑦 < 𝑦𝑐
𝑑𝐸
𝑑𝑦
> 0 𝐹𝑟2 < 1 𝑦 > 𝑦𝑐
NÚMERO DE FROUDE
NÚMERO DE FROUDE
EX. 1:
Determine o tipo de escoamento das seções 1 e 2:
(v1= 2m/s, h1=1m, v2= 3m/s e h2= 0,67m)
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NÚMERO DE FROUDE
• Interpretações do número de Froude:
– Relação entre as forças inerciais (V) e gravitacionais (y).
– Relação entre a energia cinética (V) e a energia potencial (y).
– Razão entre a velocidade do escoamento e a velocidade de
propagação das perturbações superficiais.
Preponderância das forças inerciais e energia cinética.
Preponderância das forças gravitacionais e energia potencial.
𝐹𝑟 > 1
𝐹𝑟 < 1
𝐹𝑟 =
𝑉
𝑔 . 𝑦
VELOCIDADE CRÍTICA E CELERIDADE
• Celeridade (C) velocidade de propagação das ondas gravitacionais 
(perturbações superficiais).
Escoamento crítico
Escoamento supercrítico
Escoamento subcrítico
𝐶 = 𝑔 . 𝑦 𝐹𝑟 =
𝑉
𝐶
𝑉 = 𝐶 𝐹𝑟 = 1 𝑉 > 𝐶 𝐹𝑟 > 1𝑉 < 𝐶 𝐹𝑟 < 1
Regime crítico Regime supercríticoRegime subcrítico
montante - jusantejusante - montante
CARACTERIZAÇÃO DO ESCOAMENTO CRÍTICO
• Seção retangular 𝐴 = B . y
• Vazão por largura q = Q/B
𝑄2. 𝐵 = 𝑔 . 𝐴3
𝐹𝑟 =
𝑉
𝑔 . 𝑦
= 1
𝐹𝑟2 =
𝑞²
𝑔 . 𝑦3
𝐸𝑐 =
3
2
𝑦𝑐𝑦 =
3 𝑞²
𝑔 . 𝑦3
CARACTERIZAÇÃO DO ESCOAMENTO CRÍTICO
EX. 2:
Determine a profundidade crítica em um canal triangular com
taludes 1:1 e vazão de 14m³/s.
CONTROLE HIDRÁULICO
Mudança do escoamento subcrítico para supercrítico
• Passagem de declividade subcrítica para supercrítica
• Queda livre a partir de uma declividade subcrítica
• Escoamento junto à crista de vertedores
Mudança do escoamento supercrítico para subcrítico
• Mudanças de declividade
• Saídas de comporta
• Quando ocorre mudança no regime de escoamento a profundidade 
passa pelo valor crítico.
Ressalto
CONTROLE HIDRÁULICO
• Controle crítico: a profundidade é condicionada pelo regime
crítico, passagem de escoamento subcrítico para supercrítico.
• Controle artificial: a profundidade é condicionada por um
dispositivo artificial de controle de vazão ou pelo nível d´agua.
• Controle de canal: ocorrência de escoamento uniforme.
• SEÇÃO DE CONTROLE: toda seção para a qual se conhece a
profundidade do escoamento, podem ser classificadas em:
Correspondem ao ponto de início para o cálculo e o traçado das linhas
d’água.
CONTROLE HIDRÁULICO
• Controle crítico: a profundidade é condicionada pelo regime
crítico, passagem de escoamento subcrítico para supercrítico.
• Controle artificial: a profundidade é condicionada por um
dispositivo artificial de controle de vazão ou pelo nível d´agua.
• SEÇÃO DE CONTROLE: toda seção para a qual se conhece a
profundidade do escoamento, é determinada por:
CONTROLE HIDRÁULICO
• POSSIBILIDADES DE CONTROLE:
• Controle de jusante: escoamento subcrítico
O escoamento de jusante pode afetar o escoamento a montante.
• Controle de montante: escoamento supercrítico
Apenas o escoamento a montante controla o escoamento.
CONTROLE HIDRÁULICO
TRANSIÇÕES
Em canais retangulares largos sem perda de carga:
• VERTICAIS
• Elevação do fundo do canal
𝑑𝑧
𝑑𝑥
>0
𝑑𝑧
𝑑𝑥
+
𝑑𝑦
𝑑𝑥
1 − 𝐹𝑟² = 0
𝑑𝑦
𝑑𝑥
1 − 𝐹𝑟² < 0
𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
< 0 A profundidade diminui
𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
> 0 A profundidade aumenta
TRANSIÇÕES
Em canais retangulares largos sem perda de carga:
• VERTICAIS
• Rebaixamento do fundo do canal
𝑑𝑧
𝑑𝑥
<0
𝑑𝑧
𝑑𝑥
+
𝑑𝑦
𝑑𝑥
1 − 𝐹𝑟² = 0
𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
> 0 A profundidade aumenta
𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
< 0 A profundidade diminui
𝑑𝑦
𝑑𝑥
1 − 𝐹𝑟² > 0
TRANSIÇÕES
Em canais retangulares largos sem perda de carga:
• HORIZONTAIS
• Alargamento da seção
𝑑𝐵
𝑑𝑥
>0
𝑑𝑦
𝑑𝑥
1 − 𝐹𝑟² = 𝐹𝑟2.
𝑦 . 𝑑𝐵
𝐵 . 𝑑𝑥
𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
> 0 A profundidade aumenta
𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
< 0 A profundidade diminui
𝑑𝑦
𝑑𝑥
1 − 𝐹𝑟² > 0
TRANSIÇÕES
Em canais retangulares largos sem perda de carga:
• HORIZONTAIS
• Estreitamento da seção
𝑑𝐵
𝑑𝑥
<0
𝑑𝑦
𝑑𝑥
1 − 𝐹𝑟² = 𝐹𝑟2.
𝑦 . 𝑑𝐵
𝐵 . 𝑑𝑥
𝐹𝑟 < 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
< 0 A profundidade diminui
𝐹𝑟 > 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
> 0 A profundidade aumenta
𝑑𝑦
𝑑𝑥
1 − 𝐹𝑟² < 0
TRANSIÇÕES
Em canais retangulares largos sem perda de carga:
• HORIZONTAIS 𝑑𝑦
𝑑𝑥
1 − 𝐹𝑟² = 𝐹𝑟2.
𝑦 . 𝑑𝐵
𝐵 . 𝑑𝑥