Etec Questões de Mecânica

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Tecnologia de Projetos- I 1o Ciclo de Mecânica
1
ETE “Cel. Fernando Febeliano da Costa”
TECNOLOGIA
DE
PROJETO - I
1o Ciclo de
Técnico Mecânica
Apostila baseada nas anotações de Professores
e do TC – 2000 Técnico – Distribuição gratuita aos Alunos
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
2
MECÂNICA TÉCNICA – parte - 1
ESTÁTICA
Estática é uma das partes da mecânica que estuda as forças
e as condições necessárias para o seu equilíbrio.
FORÇA
É qualquer causa capaz de produzir ou modificar o estado de
repouso ou de movimento de um corpo.
As características de uma força são:
a) ponto de aplicação
b) direção ou reta de ação
c) sentido
d) intensidade
A unidade de medida de força é:
*No Sistema Técnico é o kilograma-força [ kgf ]
*No Sistema Internacional é Newtons [ N ]
*Veremos com maior detalhes em Dinâmica na pagina 48
Trabalharemos com força no Sistema Técnico [ kgf ]
Graficamente é representada por um segmento de reta orien-
tado chamo por vetor.
intensidade
ponto de aplicação sentido
reta de ação
0 2 31 4 kgf
escala das forças
Temos:
Módulo (Intensidade): 8 kgf (a cada um Centímetro corres-
ponde a 1 kgf em escala)
Direção: Horizontal
Sentido: da esquerda para a direita
Duas ou mais forças constituem um sistema de forças, sendo
que cada uma delas é chamada COMPONETES.
No caso em que as forças tem um mesmo ponto de aplicação
ou se encontram num mesmo ponto depois de prolongadas, recebem o
nome de forças CONCORRENTES. Se agem numa mesma reta de
ação são chamadas forças COINCIDENTES.
COMPOSIÇÃO DE FORÇAS COINCIDENTES
Todo sistema de forças coincidentes pode ser substituído por
uma única força, chamada resultante, que produz o mesmo efeito das
componentes.
A resultante terá a mesma reta de ação das componentes,
com intensidade e sentido igual à soma algébrica das componentes.
1F
2F
2F1F
R
1F2F
1F
2FR
Caso 1 Caso 2
PROBLEMAS
1-) Calcular a resultante das forças F1 = 15Kgf e F2 = 10Kgf de mesmo
sentido.
2-) Calcular a resultante das forças F1 = 15Kgf e F2 = 10Kgf de senti-
dos contrários.
3-) Calcular a resultante das forças F1 = 5Kgf, F2 = 8Kgf e F3 = 7Kgf
aplicadas no bloco em figura.
2F
3F
1F
4-) Dizer para que lado a corda irá se deslocar ao ser aplicado os
pesos P1 = 8Kgf, P2 = 4Kgf e P3 = 6Kgf no sistema abaixo.
1P 2P
3P
argola
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
3
PROBLEMAS PROPOSTOS
1-) Dizer para que lado o bloco irá se deslocar e calcular a resultante:
1 kgf
2-) Calcular a resultante do sistema cujas forças têm todas a direção
norte-sul com as seguintes intensidades e sentidos: (Resp.:
700Kgf para o norte)
P1 = 500Kgf (sentido norte)
P2 = 400Kgf (sentido sul)
P3 = 200Kgf (sentido sul)
P4 = 800Kgf (sentido norte)
3-) Num bloco agem as seguintes forças: F1 = +6Kgf, F2 = -4Kgf, F3 = -
5Kgf, F4 = +1Kgf. Calcular a resultante e dizer o sentido do movimento
do bloco. Adotar o sinal positivo como sendo o sentido da direita para
a esquerda. (Resp.: R = -2Kgf para a direita)
4-) Um balão a gás, que consegue exercer uma força para cima de
100Kgf, está suspendendo uma carga de 40Kgf. Se for acrescentada
uma sobre-carga de 75Kgf, qual será o sentido do movimento do balão
e com que força se fará este movimento?
(Resp.: para baixo, com uma força de 15Kgf)
5-) Calcular a força F para equilibrar as forças aplicadas no bloco da
figura abaixo.
(Resp. F = 30 kgf)
10kgf=1F
15kgf=2F
40kgf=3F
5kgf=4F
F
COMPOSIÇÃO DE FORÇAS CONCORRENTES
Todo sistema de forças concorrentes pode ser substituído por
uma única resultante que produz o mesmo efeito, se esta substituir
aquelas.
A resultante pode ser determinada gráfica ou analiticamente.
I - RESULTANTE DE DUAS FORÇAS CONCORRENTES
Graficamente: é determinada pela diagonal do paralelogra-
mo construído sobre as retas que representam as forças componentes.
Esta é a chamada regra do paralelogramo.
REGRA DO PARALELOGRAMO
1F
2F
12Rj
a
Analiticamente: a intensidade e a direção da resultante
podem ser calculadas pelas seguintes fórmulas:
a.cos.F2.FFFR 21222112 ++=
a
a
j
.cosFF
.senFtg
21
2
+
=
PROBLEMAS
1-) Determinar gráfica e analiticamente a intensidade e a direção da
resultante das forças concorrentes F1 = 40Kgf e F2 = 60Kgf que formam
um ângulo a igual a 45º.
2-) Calcular gráfica e analiticamente a intensidade e a direção da
resultante das forças F1 = 60Kgf e F2 = 80Kgf, perpendiculares.
3-) Calcular a resultante das forças F1 = 70Kgf e F2 = 40Kgf que for-
mam um ângulo a igual a 130º.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
4
PROBLEMAS PROPOSTOS
1-) Calcular, gráfica e analiticamente, a resultante das forças F1 =
20Kgf e F2 = 30Kgf nos seguintes casos:
2F
2F
1F 1F
o45
o135
1F
2F
2-) Calcular graficamente a resultante das seguintes forças F1 =
15Kgf, F2 = 25Kgf, F3 = 30Kgf, conforme figuras abaixo:
1F
2F
o120
o120
o120
1F
2F
3F
3F o45
o60
3-) Calcular gráfica e analiticamente, a resultante das forças F1 =
30Kgf e F2 = 40Kgf aplicadas no bloco em figura e determinar a direção
da resultante. ( Resp.: 67,6 kgf e 17o12’)
2F
1F
o75
o30
4-) Na figura abaixo está representada uma estaca articulada na base
e solicitada pelas forças F1 = 200Kgf e F2 = 300Kgf. Verificar se ela
permanecerá em equilíbrio. Caso contrário, para que lado tombará?
Resp.: Tombará para a direita.
2F
1F
o30
o60
5-) No suporte em figura cada pé resiste no máximo 100Kgf. Calcular
a máxima carga P quando os pés formam o ângulo a = 70º. (Resp.:
164 kgf)
o70
P
6-) Sabendo-se que cada cabo da figura abaixo resiste uma carga até
400Kgf, calcular o máximo peso P que o conjunto pode suportar.
7-) Calcular a reação de apoio R no suporte da polia em figura.
(Resp.: 2,82tf)
DECOMPOSIÇÃO DE UMA FORÇA
Sendo dada uma força R, é possível decompô-la em duas
outras, FH e FV, de direções dadas. Para isto basta aplicar a regra do
paralelogramo.
Exemplo: Decompor a força R nas direções das retas dadas
em figura.
q
R
q
R
VF
HF Horizontal
Vertical
qR.cos.FH = qR.sen.FV =
PROBLEMAS
1-) Decompor o peso P = 20Kgf do bloco em figura, na direção da
paralela e na direção da perpendicular ao plano inclinado.
o30
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
5
2-) Calcular gráfica e analiticamente as forças normais às faces late-
rais da guia representada em figura
Dados: carga P = 400Kgf ângulo do canal 100º
o100
P
3-) Calcular as componentes H, horizontal, e V, vertical, da força F
= 30 Kgf aplicada na viga conforme figura abaixo.
o60
F
4-) Calcular a carga nos pés do suporte em figura, sabendo-se que P
= 40Kgf e a = 60º.
o60
P
PROBLEMAS PROPOSTOS
1-) Na cunha abaixo, calcular a força V. (Resp.: V = 280Kgf)
H = 400 kgf
V
o30
2-) No suporte em figura, calcular a carga no tirante. (Resp.: F =
400Kgf)
200kgf
o30
3-) No suporte em figura, calcular a carga na escora.
(Resp.: F = 400Kgf)
200kgf
o30
4-) No sistema biela-manivela em figura, calcular a forçaradial e a
força tangencial. Sabendo-se que a biela exerce no pino uma força F =
400Kgf.
Resp.: (Fr = 200Kgf Ft = 346,4Kgf)
MOMENTO ESTÁTICO
Denomina-se momento estático Mo da força F em relação ao
ponto 0, ao produto da força F pela mínima distância d entre a força e o
ponto 0. É medido em [ Kgf.cm ].
Exemplo:
F d
+ -
Sentido de Giro
HorárioAnti
Horário
O
F.dMF ±=
No caso da manivela, o momento é o produto da força F pelo
raio r. Será positivo se a manivela girar no sentido anti-horário e
negativo no sentido horário.
Problemas:
Calcular o momento da força F em relação ao ponto 0, nos seguintes
casos:
F=
 80
 kg
f d= 5 cm
O
O
F= 200 kgf
d=
 8 
cm
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
6
VÍNCULOS
Um corpo qualquer, situado numa superfície plana, possui
três liberdades de movimento:
· deslocamento vertical
· deslocamento horizontal
· rotação
Vincular este corpo significa impedir uma ou todas as possibi-
lidades de movimento.
Logo, existem três tipos de vínculos:
1-) Vínculos simples (apoio simples, tirante): impede o desloca-
mento numa determinada direção.
2-) Vínculo duplo (apoio fixo, articulação): impede qualquer deslo-
camento, mas permite a rotação.
Simbologia
3-) Vínculo triplo (engastamento): impede qualquer possibilidade de
movimento.
Os vínculos, impedindo determinados movimentos, se opõem
às forças externas aplicadas no corpo e, pelo 3o.princípio da Dinâmica,
originam reações iguais e contrárias às forças que sobre eles atuam.
O apoio simples reage com uma força R perpendicular ao vínculo.
R = V
A articulação reage com uma força R que passa pelo seu centro e cuja
direção depende das forças externas.
H
V
R
O engastamento reage com uma força R e um momento M.
R
M
F
Para que um corpo fique em equilíbrio sob a ação de um
sistema de forças é necessário que sejam eliminadas as possibilidades
de movimento, o que poderá ser obtido por meio de vínculos.
Os corpos que apresentam os vínculos necessários e sufici-
entes para o seu equilíbrio, são chamados isostáticos.
Se possuem um número insuficiente de vínculos, são ditos
hipostáticos.
No caso em que o número de vínculos é superior ao neces-
sário, são ditos hiperestáticos.
ISOSTÁTICO HIPOSTÁTICO
HIPERESTÁTICO
EQUILÍBRIO DOS CORPOS
Para que um corpo permanece em “EQUILIBRIO” é neces-
sário que a somatórias das forças e momentos destas forças que atu-
am sobre este corpo sejam NULAS .
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
No caso em que o sistema é coplanar, o problema pode ser
resolvido decompondo-se as forças em duas direções H e V perpendi-
culares, obtendo-se dessa maneira, 3 condições de equilíbrio:
H1F H2F
V1F
V2F
1F 2
F
a b c
H
1V 2V
1F 2
F
a b c
1q 2
q
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
7
1a. condição: impede a rotação.
Para que um corpo não entre em rotação é necessário que a
soma algébrica dos momentos de todas as forças, em relação a um
ponto qualquer, seja nula (em relação ao ponto 0, por exemplo).
å = 0Mi
 Pôr convenção
+
 (sentido Anti-horário)
 V2 . (a+b+c) - FV1 .a - FV1 . (a+b) = 0
2a. condição: impede deslocamento vertical.
Para que um corpo não seja deslocado verticalmente é ne-
cessário que a soma algébrica de todas as forças verticais seja nula.
å = 0FVi
Por convenção
+
 (de baixo para cima)
 V1 + V2 - FV1 - FV2 = 0
3a. condição: impede deslocamento horizontal
Para que um corpo não seja deslocado horizontalmente é
necessário que a soma algébrica de todas as forças horizontais seja
nula.
å = 0FHi
Por convenção
+
 (da direita para a esquerda)
 H - FH1 - FH2 = 0
ALAVANCAS
Alavanca é uma barra rígida, reta ou curva, móvel em torno
de um eixo denominado ponto de apoio.
Para resolver problemas sobre alavanca, aplica-se as condi-
ções de equilíbrio.
F = Força Q = carga
R = reação de apoio a, b = braços de alavanca
F . a = Q . b
Tipos de alavanca:
a b
Q
F
a b
Q
F
PROBLEMAS
1-) Calcular a reação de apoio R e a força F para levantar a carga Q
com auxilio da alavanca em figura.
40 cm 10cm
F Q = 500 kgf
2-) Determinar a posição do cursor para que a balança romana em
figura equilibre um peso de 2Kgf, sabendo-se que o contra-peso tem
0,5Kgf.
0,5 kgf
2,0 kgf
X 5 cm
3-) Calcular a força F necessária para equilibrar a alavanca em figura.
21cm 35cm
F
Q = 200 kgf
4-) Na alavanca em figura, calcular a força F capaz de suspender o
peso Q.
F
20cm
Q = 270 kgf
34cm
a b
Q
F
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
8
5-) Calcular a reação de apoio e a força F para equilibrar a alavanca
em figura.
F
50cm
Q = 600 kgf
40cm
30
cm
20
cm
500 kgf
100 kgf
________________________________________________________
PROBLEMAS
1-) Na tesoura mecânica em figura, foi necessário uma força F =
50Kgf para cortar o ferro redondo. Calcular a resistência oferecida
pelo ferro. ( Resp.: 375 kgf)
a = 20 cm b = 130 cm
a b
R
F
2-) Para freiar o eixo da figura abaixo foi necessário uma força FN =
40Kgf. Calcular a força F. (Resp.: 12 kgf)
F
FN
L 
= 
10
0c
m
30
cm
3-) Se disponho de uma força F = 10Kgf, calcular o novo comprimento
L que deverá ter o braço do freio de sapata do problema 2.
Resp.: L = 120cm
4-) O motor em figura pesa 30Kgf. Calcular a força exercida pelo
esticador quando a correia tende a levantar o motor com uma força de
10Kgf. ( Resp.: 9 kgf )
45 cm 55 cm
5-) Calcular o máximo peso P que pode ser levantado por um opera-
dor, com auxílio das roldanas em figura.
P
R = 48 cmr = 24 cm
F
6-) Calcular o máximo peso P que pode ser levantado pelo operador,
com auxílio do sarilho em figura, em trabalho normal.
P
D = 16cm
r =
 3
0c
m
REAÇÕES DE APOIO
A determinação das reações de apoio de um corpo é feita
aplicando-se as três condições de equilíbrio como já foi visto na pagina
39 desta apostila.
Para casos de reações de apoio em eixos podemos resolver
analiticamente.
PROBELMAS
1-) Calcular as reações R1 e R2 dos mancais do eixo em figura.
100 kgf 200 kgf150 kgf
20 cm 10 cm 25 cm 15 cm
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9
2-) Calcular a reação no pino abaixo sabendo que o peso da barra é
de PB = 200 kgf
o30
2,0 m
Q = 1,0 tf
pin
o
MOMENTO FLETOR ( Mf )
A seção ( x ) da barra em figura está solicitada parte à com-
pressão e parte a tração, isto é, as fibras superiores da barra são
comprimidas e as fibras inferiores são tracionadas.
Denomina-se momento fletor (Mf) da seção ( x ), a soma
algébrica dos momentos, em relação a ( x ), de todas as forças Pi que
precedem ou seguem a seção.
Exemplo: momento fletor na seção ( x ):
Convenção: Mf
Mf = P1.a – R1 . b + P2 . c
Desse modo calcula-se o momento fletor de cada seção do
eixo e com valores obtidos traça-se o diagrama como nos exemplos
que se seguem.
Gráfico de Momento Fletor (Cargas Concentradas)
Mf1 = 0
 Mf2 = 10 . 2 = 20 kgf.cm
 Mf3 = 10 . 5 – 22 . 3 = -16 kgf.cm
 Mf4 = 0
Observações:
1-) Neste exemplo foi considerado as forças que precedem a seção.
Se forem tomadas as forças que seguem as seções, os momentos
terão os mesmos valores, a menos do sinal.
2-) Notar que,no caso em questão (forças concentradas), o momento
fletor varia linearmente ao longo dos trechos descarregados. Conclui-
se daí que, para traçar o diagrama basta calcular apenas o momentos
fletores nas seções em que são aplicados as forças e unir os valores
por meio de retas.
3-) A seção mais solicitada é aquela que o momento fletor é máximo.
Problemas Propostos:
1-)
 tração
compressão
Linha Neutra
P
P1
R2
c
R1
P1
b
a
x
 +
10 kgf
Mf2
2
R1 = 22 kgf
20 kgf
3
+
R1 = 8 kgf
Mf3
Mf4Mf1
-
2 cm
100
2,5
300
1,5 2,0 m
200 kgf
3,0
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10
2-)
3-)
4-)
______________________________________________________
CINEMÁTICA
A Cinemática é uma das partes da Mecânica que estuda o
movimento em si, classifica-o e descreve-o matematicamente, sem
levar em conta as causas e os seus efeitos.
Dizemos que um corpo está em movimento quando em
tempos sucessivos varia de posição. Se ocupa constantemente a
mesma posição, dizemos que ele está em equilíbrio ou em repouso.
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
Dizemos que o movimento de um móvel é circular uniforme, quando
sua trajetória é uma circunferência e percorre arcos iguais em tempos
iguais.
Rotação por minuto [ n ]: é o numero de voltas dadas em 1 minuto.
Medimos em [ rpm ].
O arco percorrido na unidade de tempo é a velocidade. Podemos
medir o arco pelo seu comprimento ou pelo ângulo compreendido, logo,
temos dois tipos de velocidade:
.
 v
 R
 n
 aC
200
2,0
400
2,5 2,0 m
200 kgf
3,0
400
2,0
 m
200 kgf
4,0
200
2,0 m
600
 kgf
4,0
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
11
Velocidade tangencial ou periférica [v]: é o comprimento do arco
percorrido na unidade de tempo. Medimos em [ m/s ].
Fórmula:
60
n.R.2v .p=
R = raio da circunferência em metros [ m ]
Velocidade angular [ ? ]: é a medida do ângulo varrido na unidade de
tempo. Medimos em [rad/s].
Fórmula:
60
n.2v .p= [ rad/s ]
O radiano (rad) é o ângulo Central do arco de comprimento igual ao
raio.
360º equivale a 2 p rad.
Período T: é o tampo gasto para o móvel dar volta na circunferência.
Fórmula:
n
60T = [ s ]
Freqüência f: é o número de voltas por segundo. Medimos em hertz [
Hz ].
Fórmula:
60
nf = [ s-1 ] ou [ Hz ]
Podemos escrever:
T
1f =
f
1T =
Aceleração centrípeta ac: medimos em [ m/s2 ]
Fórmula:
R
va
2
c =
PROBLEMAS RESOLVIDOS
1 – Transformar 30º em rad.
2 – Transformar 3
4p rad em grau.
3 – Calcular a velocidade periférica, a velocidade angular, o período, a
freqüência e aceleração centrípeta de um disco de 6m de diâmetro a
20 rpm.
4 – No volante dado, calcular as velocidades periférica e angular do
ponto A na coroa e do ponto B no cubo, sabendo-se que o eixo gira a
50 rpm.
5 – No conjunto de engrenagens dadas calcular as velocidades tan-
genciais de cada uma sabendo-se que o eixo fira a 240 rpm.
6 – Calcular a rpm de uma engrenagem, cuja velocidade tangencial é
de 6,28 m/s com diâmetro de 120 mm.
7 – Que raio deverá ter um volante para uma velocidade periférica de
9,42 m/s a 300 rpm?
 A
 B
f200
f50
100 mm 80 mm
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
12
 d1
 d2
 d3
 d4
 d1
 d2
 d3
 d4
 n
 d
8 – Na figura abaixo calcular a rotação da polia maior.
9 – No par de engrenagens dadas em figura, calcular o diâmetro primi-
tivo do pinhão.
10 – Projetar um câmbio, conforme esquema em figura, para se obter
na saída 150 rpm, quando acionado por um motor de 1400 rpm.
PROBLEMAS PROPOSTOS
1 – A velocidade de corte da ferramenta do torno é de 0,6 m/s. Calcular
o número de rotações por minuto da árvore para tornear uma peça de
10 cm de diâmetro. Resp. 114,6 rpm
2 – Qual será a velocidade de corte de uma ferramenta quando se
pretende tornear uma peça de 3 cm de diâmetro, com a placa do torno
girando a 250 rpm? Resp: 0,39 m/s
3 – Calcular o diâmetro ideal de uma peça a ser torneada num torno
que da 120 rpm na árvore e com velocidade de corte de 0,5 m/s.
Resp: 0,5 m/s
4– A velocidade média de corte de uma serra mecânica é de 1,2 m/s.
No sistema biela-manivela que movimenta a serra, a manivela tem 12
cm de raio. Qual é a rpm da manivela?
Resp: 95,5rpm
5 – Calcular as rpm da broca para abrir um furo de 1” de diâmetro,
sabendo-se que a velocidade de corte da broca é de 0,254 m/s.
Resp: 191 rpm
6 – Calcular os diâmetros das polias e das engrenagens da prensa
excêntrica esquematizada em figura para dar 36 golpes por minuto.
Resp. Depende dos valores adotados
7 – Projetar as engrenagens e polias para a serra mecânica esquema-
tizada em figura. Motor de 1400rpm Resp. Depende dos valores
adotados
 D2 = 200 mm
 D1 = 120 mm
n1 = 1000rpm
 n2 = ?
dp2 =100mm
dp1 = ?
 n2 =60 rpm
 n1 =120 rpm
 d1
 d2
 d3 d4
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
13
DINÂMICA
A Dinâmica é uma das partes da Mecânica que estuda a
relação entre o movimento e a sua causa.
AS TRÊS LEIS DA DINÂMICA
Newton, sábio e físico inglês, enunciou as três leis básicas da
Dinâmica:
1ª LEI – (princípio de inércia): toda ação instantânea exer-
cida sobre um corpo comunica-lhe um movimento retilíneo uniforme.
De acordo com o princípio de inércia, um corpo não pode, por
si mesmo, produzir ou modificar seu estado de repouso ou de movi-
mento. A mudança de qualquer um destes estados se faz somente pela
intervenção de uma causa: esta causa recebe o nome de FORÇA.
Assim, um carro inicia seu movimento somente quando
estiver sob a ação de uma força. Depois de cessada a aplicação desta
força, ele continuaria sempre em movimento se não houvesse alguma
causa externa que lhe oferecesse resistência, tal como o atrito, resis-
tência do ar, freios, etc.
2ª LEI – ( lei da proporcionalidade): variação do movimento
de um corpo é proporcional à ação aplicada.
A segunda lei relaciona a força aplicada e o movimento
adquirido.
Se a força aplicada no carro não fosse removida e se conti-
nuasse agindo com intensidade constante, a velocidade estaria sempre
aumentando de maneira constante e uniforme. O movimento adquirido
seria retilíneo uniformemente acelerado.
Logo, uma força constante aplicada num corpo, imprime
neste uma aceleração que será tanto maior quanto maior for a força
aplicada.
Há, assim, uma proporcionalidade entre força e aceleração: o
coeficiente de proporcionalidade é a MASSA do corpo.
Tal dependência se exprime pela seguinte fórmula:
F = m . a F = força
m = massa
a = aceleração
Esta é a EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA.
No S.I. (Sistema Internacional) temos a seguinte unidade para a
força:
M = comprimento [ m ] metros
K = massa [ kg ] quilograma
S = tempo [ s ] segundos
m = massa [ kg ] quilograma
a = aceleração [ m/s2 ]
[ F ] = [ m ] . [ a ] = kg . m/s2 = N = newton
Verifica-se também esta lei na queda dos corpos. Sabe-se
pela Cinemática que uma pedra em queda livre adquire movimento
acelerado com aceleração constante e igual a 9,8 m/s2, chamada
aceleração da gravidade.
A força com que a pedra é atraída para a Terra recebe o
nome de PESO.
Aplicando neste caso a equação fundamental, tem-se:
P = m . g formula de peso
P = peso
m = massa
g = aceleração da gravidadeDesta fórmula deduz-se que
g
Pm =
Levando este valor de m na equação fundamental da Dinâ-
mica, resulta:
.a
g
PF =
Þ Sistema Técnico de Medidas MK*S:
M = metros [ m ]
K* = quilograma-força [ kgf ou kp ]
S = segundos [ s ]
P e F medidos em kgf ou kp
Aceleração a em m/s2.
Esta é uma outra forma de se representar a equação funda-
mental da Dinâmica.
Além do kgf, a força pode ser medida com as seguintes
unidades: tonelada-forca ( tf ), Newton ( N ) e libra-força ( lbf ).
Equivalências: 1 tf = 1000 kgf ou kp1 lbf = 0,454 kgf ou kp
1 kgf ou kp = 9,8 N
3ª LEI – ( lei da igualdade entre ação e reação): a toda
ação se opõe uma reação igual e contrária.
 v = constante v = 0 (repouso)
 P
 T
 T
 T
 Polia
 m P
 N
 m
 a = constante
F
m
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14
PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – Calcular a força capaz de imprimir uma aceleração de 0,3 m/s2 em
um automóvel de peso igual a 2000 kgf.
2 – Qual é a intensidade da força aplicada nas rodas de um caminhão
de 6000 kgf cujo motorista deseja freiá-lo com uma desaceleração de
0,5 m/s2?
3 – Qual é o peso de um carro que para obter uma aceleração de 4,9
m/s2 requer uma força de 300 kgf?
4 – Um edifício tem um elevador de 500 kgf. Calcular a tensão nos
cabos para uma aceleração de 0,5 m/s2, no movimento de ascenção.
5 – Um carro de 1,5 tf está parado. Calcular a força necessária para
que em 30s adquira a velocidade de 54 km/h.
6 – O projétil de um canhão pesa 25kgf. É lançado com velocidade de
400 m/s. Qual a aceleração e a força aplicada pelos gases em expan-
são no seu trajeto dentro do cano cujo comprimento é de 2 m?
______________________________________________________
PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – Calcular a força necessária par imprimir uma aceleração de 4,9
m/s2 num carro de corrida de 800kgf de peso.
2 – Um carro de 980kgf está em movimento. Calcular a força aplicada
na rodas para freia-lo com uma desaceleração de 2 m/s2.
3 – Qual o peso de um corpo que para adquirir uma aceleração de 2,45
m/s2 requer uma força de 30kgf?
4 – No problema 3, calcular a aceleração do corpo quando a força
aplicada for 40 kgf.
5 – Um bloco de 700kgf oferece uma resistência de 300kgf devido ao
atrito com a superfície horizontal em que está apoiado. Calcular a força
necessária para empurrá-lo com velocidade constante.
6 – No problema 5, calcular a nova força aplicada quando se deseja
imprimir ao bloco uma aceleração 1,4 m/s2.
7 – O jato expelido por um foguete de 600 kgf de peso age com uma
resultante vertical de 100kgf. Calcular a velocidade adquirida 12s após
o lançamento.
8 – O elevador de um edifício pesa 1 tf. Calcular a tensão nos cabos
quando:
a – encontra-se parado;
b – sobe com aceleração de 0,49 m/s2;
c – continua subindo com velocidade constante de 2 m/s;
d – é freiado no seu movimento de ascenção com uma desa-
celeração 2,45m/s2;
e – desce com movimento acelerado de 1,96 m/s2;
f – continua descendo com velocidade constante dde 2 m/s;
g – é freiado com desaceleração de 4,9 m/s2.
9 – Uma bala de 24,5g sai do cano de um fuzil com a velocidade de
500 m/s. Pede-se a força aplicada pelo explosivo sabendo-se que
levou 0,001 seg para percorrer o cano.
10 – Calcular a força tangencial necessária para fazer girar a 50 rpm
um volante com diâmetro 1m e peso 980kgf em 10s.
11 – O elevador de uma mina é empregado no transporte vertical de
minério num poço de 40 m de profundidade. Sabendo-se que o seu
peso mais a carga transportada perfazem juntos 5 tf, e que não é
aconselhável sobrecarregar o cabo com uma carga superior a 7,5tf,
pede-se determinar qual o menor tempo em que pode ser feita, com
segurança, a ascenção.
Observações:
A aceleração da gravidade depende do lugar.
Em Paris, g = 9,81 m/seg2, no Equador g = 9,78 m/seg2 e nos
Pólos g = 9,83 m/seg2.
Esta variação da aceleração influi no peso, pois P = m . g
Isto já não acontece com a massa que se conserva constante
independentemente da localidade.
Já foi visto no MK*S que a massa de um corpo pode ser
calculada pela seguinte fórmula:
g
Pm = =
9,8m/s
kg = u.t.m.
(unidade técnica de massa)
Enquanto o peso é medido em kgf, a massa é medida em
u.t.m. Nos cálculos técnicos costuma-se adotar g = 9,8 m/s2.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
15
FA
N
P
Sentido do
Movimento
 a
 a
 PV PH
 N
 FA
Tendência do
Movimento
 d
 F
 N
 r
FORÇA DE ATRITO
A força de atrito entre dois corpos em contato é tangente à
superfície de contato e possui sentido oposto ao movimento relativo
entre as superfícies.
Estudaremos dois tipos de atrito;
Þ Atrito de Escorregamento;
Þ Atrito de Rolamento.
Atrito de Escorregamento:
Manifesta-se quando uma superfície escorrega sobre a outra,
é dirigida em sentido oposto ao movimento e, é devida a inevitável
rugosidade das superfícies em contato.
FA = m . N
m = coeficiente de atrito
N = força normal [kgf ]
O deslocamento de um corpo é mais difícil no inicio que
durante o movimento.
N = PV = P . cos a FA = PH = P . sen a
m .N = P . sen a
m . P . cos a = P . sen a
m = tg a
Podemos classificar o coeficiente de atrito em:
Þ Estático: de repouso ou de saída;
Þ Dinâmico: de movimento ou de regime.
O Coeficiente de atrito ( m ) depende do material, do estado
de polimento e lubrificação da superfície em contato,
mas não depende da área de contato.
Vejamos a seguir a tabela de atritos entre algumas superfí-
cies em contato:
Tabela de coeficiente de atrito
me
(estático)
md
(dinâmico)Materiais
em Contato
seco lubrif. seco lubrif.
Aço e aço 0,15 0,10 0,12 0,09
Aço e ferro fun-
dido ou bronze 0,18 0,10 0,16 0,015
Bronze e bronze - - 0,20 0,15
Bronze ferro
fundido - - 0,21 -
Ferro fundido e
ferro fundido - - 0,22 0,15
Aço e metal
patente 0,23 0,10 0,22 0,015
Observação: Desejando valores mais precisos, deveremos fazer
experimentos em condições o mais possível ao caso real.
Atrito de Rolamento
O atrito de rolamento é a resistência que se opõe ao rola-
mento de um corpo cilíndrico ou esférico sobre uma superfície.
As causas que originam esta resistência não são bem defini-
das. Parecem provir do seguinte:
Quando uma esfera ou cilindro roda sobre uma superfície, a
força atuante sobre eles produz uma depressão na superfície, geral-
mente muito pequena, eu faz com que o contato não se dê mais por
um ponto (esfera) ou uma reta (cilindro) e, sim, por uma zona de conta-
to.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
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.
 v
 R
 n
 aC
 FCentrifuga
 FCentrípeta
 800kgf
 F
 200kgf
 F
Durante o rolamento, a resultante das reações do plano, se desloca,
para frente, de d, formando com N um binário de momento [ N . d ] a
que se deve opor o momento [ F . r ].
Logo, temos a seguinte fórmula:
r
N.F d=
A condição para que o cilindro role se escorregar:
m
d
³r
Valores práticos de d
Aço/aço 0,005
Aço/concreto ou
asfalto 1,0
Aço/madeira 0,1
Aço/terra batida 4,0
Esferas
/anéis(rolamento) 0,001
Exercício:
1-) Um prisma de aço de 800kgf desliza sobre roletes de aço com
diâmetro de 30mm e estes rolam sobre um plano também de aço.
Determinar:
a-) a força de rolamento;
b-) a força de escorregamento;
c-) o diâmetro mínimo dos roletes para que haja rolamento e não escor-
regamento.
2-) Uma embalagem de madeira de 200kgf desliza sobre roletes com
diâmetro de11cm e estes rolam sobre um plano de concreto. Deter-
mine a força F de rolamento.
______________________________________________________
FORÇAS CENTRÍPETA E CENTRÍFUGA
Uma esfera de aço em movimento circular, presa a um fio,
está sujeita a uma força radial que tende atraí-la para o centro da
circunferência descrita. Esta força recebe o nome de força centrípeta.
Pelo princípio da ação e reação, a esfera reage com uma
força da mesma intensidade, mas que tende afasta-la do centro da
trajetória. Esta é a força centrífuga.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
17
Sabe-se pela Cinemática que a aceleração centrípeta é dada
pela seguinte fórmula:
r
va
2
C =
Substituindo-se este valor da aceleração na equação funda-
mental da Dinâmica, tem-se:
g.r
P.vF
2
C =
P = peso
 v = velocidade
r = raio da circunferência
Que fornece o valor da força centrífuga Fc
A força centrífuga é muito importante em certos aparelhos,
tais como: bombas centrífugas, reguladores Watt, centrífugadoras, etc.
PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – Calcular a força centrífuga na esfera de 5 kgf quando gira com
velocidade tangencial de 6 m/s conforme figura abaixo.
2 – Calcular a nova força centrífuga do problema 1 quando o peso da
esfera é aumentado para 8 kgf.
3 – Quando o raio da circunferência descrita pela esfera do problema 1
for reduzido para 0,5 m, calcular a nova força centrífuga.
5 – A coroa de um volante de diâmetro 2m pesa 800kgf. Calcular a
soma total da força centrífuga quando gira a 120 rpm.
6 – Calcular a inclinação interna que deve ter uma estrada numa curva
de 80 m de raio, de modo que um veículo possa percorrê-la com segu-
rança à velocidade de 20 m/s.
PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – Calcular a força centrífuga que age sobre uma esfera de
2kgf, amarrada a um fio de 0,5 m de comprimento e animada de movi-
mento circular uniforme de 60 rpm.
2 – No problema 1, calcular a máxima rotação que pode ser
dada ao movimento se a resistência do fio à tração é de 60kgf.
3 – Um carro de 2tf percorre uma estrada com a velocidade
de 7 m/s. Calcular a força centrífuga quando o carro percorre uma
curva de raio 100m.
4 – Um volante de 1 m de diâmetro médio está ligado ao seu
cubo por intermédio de 6 braços. Qual o esforço de tração em cada
braço, sabendo-se que o volante gira a 60 rpm e que a coroa pesa
600kgf?
5 – Um patinador realiza as revoluções sobre uma pista de
gelo, plana e horizontal, descrevendo uma circunferência de raio 15m
com uma velocidade de 16 m/s. Determinar o ângulo por ele formado
com a vertical.
6 – Por meio de uma corda de 2dm de comprimento, faz-se
girar um pequeno vaso aberto, contendo água. Efetuando-se a rotação
num plano vertical, pergunta-se a velocidade periférica mínima de
modo a não haver queda d’água.
a
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
18
7 – Cada esfera do regulador watt em figura pesa 2kgf. Calcular o raio r
e a força centrífuga na rotação máxima de 240 rpm.
8 – Determinar com que velocidade uma esfera, suspensa por um fio
de comprimento l = 0,25 m, deve girar em torno do eixo x de modo a
formar um ângulo de 45º com este eixo.
PRESSÃO
Um bloco apoiado sobre um plano horizontal tem seu peso
distribuído uniformemente ao longo da superfície de contato.
A força em cada unidade de área recebe o nome de pressão
e pode ser calculada pela seguinte fórmula:
A
Fp =
 p = pressão em [ kgf/cm2 ]
F = força em [ kgf ]
 A = área em [ cm2 ]
Além de kgf/cm2 existem outras unidade de pressão: atmos-
fera (atm), centímetro de mercúrio (cm Hg), bária (bar), libra por pole-
gada quadrada (lib/inch), com as seguintes equivalências:
1 atm = 1,033 kgf/cm2 1 bar = 75,01 cm Hg
1 atm = 76 cm Hg 1 kgf/cm2 = 14,22 lib/inch = 14,22psi
O cálculo de pressão é muito importante quando se quer
saber a força exercida por um líquido ou gás sobre uma certa superfí-
cie, tal como a pressão da água num cano, a pressão no fundo do
recipiente que contém um líquido, a força aplicada no êmbolo pelo gás
numa máquina a vapor, etc.
No caso dos líquidos, vale o Princípio de Pascal, que diz o
seguinte:
“A pressão exercida sobre cera região de um líquido se
transmite integralmente em todos os pontos desse líquido.”
Área do pistão menor: s = p.d2 /4
Área do pistão maior S = p.D2 /4
Pelo Princípio de Pascal, a pressão no pistão menor é igual
à pressão no pistão maior; são as forças f e F que diferem.
Pressão no pistão menor: p =
s
f =
/4d
f
2p
Pressão no pistão maior: P =
S
F =
/4D
F
2p
Logo:
/4D
F
/4d
f
22 pp
=
Donde se deduz a fórmula da pressão hidráulica:
22 D
F
d
f
=
PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – Qual a pressão exercida por um peso de 50 kgf sobre
uma superfície de 25 cm2?
2 – Calcular a força na haste do êmbolo em figura sabendo-se que a
pressão exercida pelo vapor é de 15 kgf/cm2. (d = 30 cm)
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
19
3 – Um recipiente cilíndrico contém gasolina até à altura de 500 cm.
Calcular a pressão exercida no fundo do recipiente. Peso específico
da gasolina: g = 800 kgf/m3
4 – A válvula de segurança de uma caldeira tem diâmetro de 8 cm e
seu centro dista 10 cm do apoio. Calcular a distância x para que a
pressão máxima da caldeira seja de 5 atm sabendo-se que o peso P é
50 kgf.
5 – Calcular a força f no pistão menor da prensa hidráulica em figura
sabendo-se que o bloco A requer uma força F = 3 tf para ser esmaga-
do. Dados: d= 5 cm e D = 20 cm.
______________________________________________________
PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – O peso total de uma máquina operatriz é de 2 tf. Calcular a pressão
exercida sobre o solo sabendo-se que sua base de apoio tem 500 cm2
de área.
2 – Na máquina a vapor em figura, calcular a pressão do
vapor para se ter uma força F = 10000 kgf na haste do êmbolo.
3 – Na prensa hidráulica em figura, o diâmetro da bomba é de 1,6 cm e
do êmbolo da prensa 32 cm; a alavanca que serve ao manobrador da
prensa tem por braços 60 cm e 10 cm. Na extremidade da alavanca é
exercida uma força de 12 kgf. Pede-se a força que a prensa pode
exercer.
4 – Um depósito de água tem uma válvula na parte ascendente de um
tubo lateral de 2 cm de diâmetro conforme figura. Esta válvula deve
levantar quando h for igual a 180 cm. Calcular o peso da válvula.
5 – Uma coluna de 12,4 tf tem um alicerce de concreto de 2 tf
com base quadrada. Calcular o lado deste quadrado sabendo-se que o
solo suporta uma pressão admissível de 1 kgf/cm2.
______________________________________________________
TRABALHO
O trabalho T de uma força F é o produto da intensidade desta
força pelo deslocamento s do seu ponto de aplicação e pelo coseno do
ângulo µ formado entre a força e a direção do deslocamento.
T = F . d . cos a
O bloco em figura é puxado por uma força F que forma um
ângulo a com a direção do deslocamento.
Quando a força atua na própria direção do deslocamento, isto
é, quando µ = 0, a fórmula se torna mais simples pois cos 0 =
1.
T = F . d
 F
a
 F
 d
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
20
Quando a direção da força é perpendicular ao deslocamento
o ângulo µ = 900 e cos 900 = 0, resultando: T = 0. Logo, força
perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho.
Examinando a fórmula, nota-se que o trabalho não depende
da velocidadeou do tempo em que a força é aplicada.
A força é medida em kgf e o deslocamento em metros. Dessa
forma o trabalho será expresso em quilogrâmetro (kgf.m). Além desta
unidade existem as seguintes: erg e joule.
1 kgf.m = 98000000 erg
Equivalências:
1 kgf.m = 9,8 joule
PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – Calcular o trabalho realizado pela força F = 50 kgf para puxar o
bloco em figura a uma distância de 6 m.
2 – O bloco da figura abaixo requer uma força F = 60 kgf para ser
conduzido sobre o plano inclinado. Qual o trabalho desenvolvido pela
força ao longo de 6 m?
3 – Calcular o trabalho realizado pela força F = 70 kgf para deslocar o
bloco da figura abaixo a uma distância de 10 m. A força forma um
ângulo de 30º com a direção do deslocamento.
4 – Qual o trabalho realizado pela força F para deslocar o bloco ao
longo do plano inclinado até à posição indicada na figura?
5 – O martelo de um bate-estaca pesa 500 kgf. Calcular o trabalho
necessário para levantá-lo à altura de 4m.
6 – Uma cidade consome 500 mil litros de água por dia. Esta
água é recalcada de uma empresa a um reservatório, cujo desnível é
de 15 m. Qual é o trabalho realizado pelo motor da bomba durante um
dia?
7 – Calcular o trabalho de um elevador para transportar 50
tijolos a uma altura de 20 m. Considerar que cada tijolo pesa mais ou
menos 1,3 kgf.
______________________________________________________
RENDIMENTO
Parte do trabalho fornecida a uma máquina se dissipa devido
às resistências passivas (atrito, forças que se opõem ao movimento
etc.) e o restante é aproveitado para satisfazer a finalidade da máquina.
Trabalho fornecido é chamado trabalho motor e o trabalho
aproveitado é chamado trabalho útil.
Chama-se rendimento h (eta) a relação entre o trabalho útil
(Tu) e o trabalho motor (Tm).
M
U
T
T
=h
 F F
 6m
 F
 30o
 F
 10m
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
21
Como o trabalho motor é sempre maior que o trabalho ú-
til,verifica-se pela fórmula que o rendimento é sempre menor que 1.
Costuma-se representar o rendimento em porcentagem ou
em número decimal. Assim, uma máquina com rendimento h = 0,7,
significa que 70% do trabalho motor é aproveitado com trabalho útil.
É bastante vantajoso construir máquinas de máximo rendi-
mento possível, o que se consegue diminuindo o atrito entre as peças
com uso de lubrificantes.
Exemplos:
1 – Qual o rendimento de uma máquina que recebe um trabalho motor
Tm = 200 kgf.m e desenvolve sob forma de trabalho útil Tu = 160 kgf.m?
2 – Calcular o trabalho motor de uma furadeira de 80% de rendimento
para furar uma chapa que requer um trabalho útil de 320 kgf.m.
______________________________________________________
POTÊNCIA
A Potencia de uma máquina é o trabalho que ela é capaz de
produzir na unidade de tempo.
Designando de N a potência e T o trabalho realizado durante
o tempo t, tem-se a seguinte fórmula:
t
T? =
Medindo-se T em [ kg.m ] e t em segundos, resulta N em [
kg.m/s ] . Além dessas unidades usa-se o watt (joule/seg), quilowatt
(kw), cavalo vapor (CV), horse power (HP) e pferdestärke (PS).
Equivalências:
1 CV = 75 kgm/seg = 736 watt
1 kgm/seg = 9,81 watt 1 HP = 76,04 kgm/seg = 746 watt
1 kw = 1000 watt 1 PS = 75 kgm/seg = 736 watt
Na prática, costuma-se confundir as unidades CV, HP e PS,
dividindo-se a fórmula da trabalho por 75:
75.t
T? = [ CV, HP ]
Observações:
Em todas as máquinas, parte da trabalho fornecida se dissipa
por atrito, e somente uma parte é aproveitada, chamada trabalho útil. A
relação entre estas trabalhos chama-se rendimento.
O trabalho produzido durante um certo tempo, depende da
trabalho da máquina: quanto maior a trabalho, maior será o volume de
trabalho realizado durante o referido tempo.
OUTRAS FÓRMULAS DA POTÊNCIA:
Substituindo T, na fórmula do trabalho por F . s, conforme a
definição de trabalho tem-se:
75.t
F.s
? =
Se o movimento for uniforme, sabe-se pela Cinemática que s
= v.t, logo:
75
F.v
? =
Quando o movimento é circular,
6000
.r.n2.v p= com v em
m/s, r em cm e n em rpm.
71620
F.r.n
6000
.r.n2.
75
F
? ==
p.
Na fórmula anterior o produto F . r representa o momento
torcedor que é indicado com Mt, logo:
71620
.r.nM
? t=
Isolando M t no primeiro membro, chega-se à seguinte fórmu-
la:
n
N71620.Mt = [ kgf.cm ]
Esta é a expressão mais conhecida e usada para o cálculo
de motores, polias, engrenagens, eixos, etc.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
22
PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – Calcular o momento torcedor no eixo de um motor de 2 HP a 1000
rpm.
2 – Calcular a trabalho necessária para levantar um bloco de 50 kgf a
uma altura de 1,5 m em 2s.
3 – Um elevador de carga tem as seguintes características: velocidade
de subida: v = 6 m/s carga total: 20 tf contra-peso: 2,5 tf
Pede-se a potência do motor, admitindo-se um rendimento de 70%.
4 – Calcular a trabalho da manivela em figura quando acionada a 30
rpm.
5 – Calcular a carga que o sarilho em figura pode elevar com a veloci-
dade de 0,5 m/s. Admitir que o rendimento do conjunto (sarilho) seja h
= 80%.
6 – Calcular a trabalho de uma bomba destinada a encher uma caixa
d’água de 50 m3 em 2 h, sabendo-se que o desnível é de 15 m. Admitir
que o rendimento do conjunto, incluindo perdas de carga seja de 50%.
7 – Que rotação deverá apresentar um eixo acionado por um motor de
3 HP para ter um momento torcedor de 1000 kgf.cm?
8 – Calcular o raio de uma manivela acionada por uma força de 15 kgf
para se ter um momento torcedor de 300 kgf.cm.
9 – No par de engrenagens em figura, calcular o momento torcedor da
coroa, sabendo-se que a relação de transmissão é 1:2,5. Admitir ren-
dimento de 90%.
PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – Devendo-se levantar um peso de 500 kgf á altura de 10 m em 30s,
qual a trabalho necessária?
2 – Transformar 225 kg.m/s em watt, kw e CV.
3 – Com que velocidade um motor de 5 kw consegue levantar um peso
de 10 kgf?
4 – Quatro pessoas juntas tiram de um poço de 7,3 m de profundidade
um recipiente que contém 200 litros de água em 10s. Calcular a traba-
lho de cada pessoa.
5 – Calcular a trabalho de uma bomba destinada a reclcar 10 litros de
água por segundo a uma altura de 30 m. Considerar rendimento de
60%.
6 – Determinar o esforço de tração de uma locomotiva que absorve
uma trabalho de 500 CV para conduzir um trem à velocidade de 36
km/h.
7 – Calcular a potencia útil de uma turbina alimentada por um reserva-
tório com vazão de 200 l/seg e altura de 15 m. Considerar rendimento
de 75%.
8 – Calcular o momento torcedor de um eixo que gira acionado por um
motor de 5 HP a 100 rpm.
9 – Que trabalho deverá ter um motor para acionar uma polia a 1000
rpm, cujo momento torcedor é de 100 kg.cm?
10 – Um malho pesa 300 kg e dá 50 golpes por minuto, caindo de uma
altura de 0,70 m. Calcular a trabalho necessário.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
23
ELEMENTOS DE MÀQUINAS – I
PARTE 2
Introdução aos elementos de fixação
Elementos de fixação
Se você vai fazer uma caixa de papelão, possivelmente usará cola, fita
adesiva ou grampos para unir as partes da caixa. Por outro lado, se
você pretende fazer uma caixa ou engradado de madeira, usará pregos
ou taxas para unir as partes.
Na mecânica é muito comum a necessidade de unir peças como
chapas, perfis e barras. Qualquer construção, por mais simples
que seja, exige união de peças entre si.
Entretanto, em mecânicaas peças a serem unidas, exigem elementos pró-
prios de união que são denominados elementos de fixação.
Numa classificação geral, os elementos de fixação mais usados
em mecânica são: rebites, pinos, cavilhas, parafusos, porcas,
arruelas, chavetas etc.
Você vai estudar cada um desses elementos de fixação para conhecer
suas características, o material de que é feitos, suas aplicações, repre-
sentação, simbologia e alguns cálculos necessários para seu emprego.
A união de peças feita pelos elementos de fixação pode ser de dois
tipos: móvel ou permanente.
No tipo de união móvel, os elementos de fixação podem ser colocados
ou retirados do conjunto sem causar qualquer dano às peças que
foram unidas. É o caso, por exemplo, de uniões feitas com parafusos,
porcas e arruelas.
No tipo de união permanente, os elementos de fixação, uma
vez instalados, não podem ser retirados sem que fiquem inutilizados. É
o caso, por exemplo, de uniões feitas com rebites e soldas.
Tanto os elementos de fixação móvel como os elementos de fixação
permanente devem ser usados com muita habilidade e cuidado porque
são, geralmente, os componentes mais frágeis da máquina. Assim,
para projetar um conjunto mecânico é preciso escolher o elemento de
fixação adequado ao tipo de peças que irão ser unidas ou fixadas. Se,
por exemplo, unirmos peças robustas com elementos de fixação fracos
e mal planejados, o conjunto apresentará falhas e poderá ficar inutiliza-
do. Ocorrerá, portanto, desperdício de tempo, de materiais e de recur-
sos financeiros.
Ainda é importante planejar e escolher corretamente os elementos de
fixação a serem usados para evitar concentração de tensão nas peças
fixadas. Essas tensões causam rupturas nas peças por fadiga do materi-
al, isto é, a queda de resistência ou enfraquecimento do material devido a
tensões e constantes esforços.
Fadiga de material significa queda de resistência ou enfraqueci-
mento do material devido a tensões e constantes esforços.
Tipos de elementos de fixação
Para você conhecer melhor alguns elementos de fixação, apresenta-
mos a seguir uma descrição simples de cada um deles.
Rebite
O rebite é formado por um corpo cilíndrico e uma cabeça.
É fabricado em aço, alumínio, cobre ou latão. É usado para fixação
permanente de duas ou mais peças.
Hoje em dia não a mais a utilização de tipo de junção
Pino
O pino une peças articuladas. Nesse tipo de união, uma das peças
pode se movimentar por rotação.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
24
Cavilha
A cavilha une peças que não são articuladas entre si.
Contrapino ou cupilha
O contrapino ou cupilha é uma haste ou arame com forma semelhante
à de um meio-cilindro, dobrado de modo a fazer uma cabeça circular e
tem duas pernas desiguais. Introduz-se o contrapino ou cupilha num
furo na extremidade de um pino ou parafuso com porca castelo. As
pernas do contrapino são viradas para trás e, assim, impedem a saída
do pino ou da porca durante vibrações das peças fixadas.
cupilha ou contrapino
Parafuso
O parafuso é uma peça formada por um corpo cilíndrico roscado e uma
cabeça, que pode ter várias formas.
Porca
A porca tem forma de prisma, de cilindro etc. Apresenta um furo rosca-
do. Através desse furo, a porca é atarraxada ao parafuso.
Arruela
A arruela é um disco metálico com um furo no centro. O corpo do para-
fuso passa por esse furo.
Anel elástico
O anel elástico é usado para impedir deslocamento de eixos. Serve,
também, para posicionar ou limitar o movimento de uma peça que
desliza sobre um eixo.
Chaveta
A chaveta tem corpo em forma prismática ou cilíndrica que pode ter
faces paralelas ou inclinadas, em função da grandeza do esforço e do
tipo de movimento que deve transmitir.
Alguns autores classificam a chaveta como elementos de fixação e
outros autores, como elementos de transmissão. Na verdade, a chave-
ta desempenha as duas funções.
Pinos e cupilhas
Pinos ranhurados
Os pinos têm a finalidade de alinhar ou fixar os elementos de máquinas,
permitindo uniões mecânicas, ou seja, uniões em que se juntam duas ou
mais peças, estabelecendo, assim, conexão entre elas.
Veja os exemplos abaixo.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
25
Os pinos ranhurados, também, são chamados pinos estriados, pinos
entalhados ou, ainda, rebite entalhado. A diferenciação entre pinos e os
pinos ranhurados leva em conta o formato dos elementos e suas apli-
cações. Por exemplo, pinos são usados para junções de peças que se
articulam entre si e os pinos ranhurados são utilizadas em conjuntos
sem articulações; indicando pinos com entalhes externos na sua super-
fície. Esses entalhes é que fazem com que o conjunto não se movi-
mente. A forma e o comprimento dos entalhes determinam os tipos de
pinos ranhurados.
Pinos e pinos ranhurados se diferenciam pelos seguintes fatores:
· utilização
· forma
· tolerâncias de medidas
· acabamento superficial
· material
· tratamento térmico
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
26
Pinos
Os pinos são usados em junções resistentes a vibrações. Há vários
tipos de pino, segundo sua função.
Tipo Função
1. Pino cônico Ação de centragem.
2. Pino cônico
com haste
roscada
A ação de retirada do pino de furos cegos é
facilitada por um simples aperto da porca.
3. Pino cilíndrico
Requer um furo de tolerâncias rigorosas e é
utilizado quando são aplicadas as forças cortan-
tes.
4. Pino elástico
ou pino tubu-
lar partido
Apresenta elevada resistência ao corte e pode
ser assentado em furos, com variação de diâme-
tro considerável.
5. Pino de guia
Serve para alinhar elementos de máquinas. A distân-
cia entre os pinos deve ser bem calculada para evitar
o risco de ruptura.
1 - pino cônico 2 - pino cônico com rosca 3 - pino cilíndrico
4 - pino elástico
pino guia
Para especificar pinos deve-se levar em conta seu diâmetro nominal,
seu comprimento e função do pino, indicada pela respectiva norma.
Exemplo: Um pino de diâmetro nominal de 15mm, com comprimento
de 20mm, a ser utilizado como pino cilíndrico, é designado: pino côni-
co: 10 x 60 DIN 1.
Pinos ranhurados
O pino ranhurado é uma peça cilíndrica, fabricada em aço,
cuja superfície externa recebe três entalhes que formam ressaltos. A
forma e o comprimento dos entalhes determinam os tipos de pino
ranhurado. Sua fixação é feita diretamente no furo aberto por broca,
dispensando-se o acabamento e a precisão do furo alargado.
Classificação de pinos ranhurados
pinos ranhurados
Segue uma tabela de classificação dos pinos ranhurados segundo
tipos, normas e utilização.
Tipo Norma Utilização
KS1 DIN 1471 Fixação e junção.
KS2 DIN 1472 Ajustagem e articulação.
KS3 DIN 1473
Fixação e junção em casos de aplicação de
forças variáveis e simétricas, bordas de
peças de ferro fundido.
KS4 DIN 1474 Encosto e ajustagem.
KS6 e 7 – Ajustagem e fixação de molas e correntes.
KS9 –
Utilizado nos casos em que se tem neces-
sidade de puxar o pino ranhurado do furo.
KS10 –
Fixação bilateral de molas de tração ou de
eixos de roletes.
KS8 DIN 1475 Articulação de peças.
KS11 e
12
– Fixação de eixos de roletes e manivelas.
KN4 DIN 1476
KN5 DIN 1477
Fixação de blindagens, chapas e dobradi-
ças sobre metal
KN7 –
Eixo de articulação de barras de estrutu-
ras, tramelas, ganchos, roletes e polias.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclode Mecânica
27
Cupilha ou contrapino
Cupilha é um arame de secção semi-circular, dobrado de modo a
formar um corpo cilíndrico e uma cabeça.
Sua função principal é a de travar outros elementos de máquinas como
porcas.
Pino cupilhado
Nesse caso, a cupilha não entra no eixo, mas no próprio pino. O pino
cupilhado é utilizado como eixo curto para uniões articuladas ou para
suportar rodas, polias, cabos, etc.
pino sem cabeça
pino roscado
pino com cabeça
Parafusos I
Introdução
Todo parafuso tem rosca de diversos tipos. Para você compreender
melhor a noção de parafuso e as suas funções, vamos, antes, conhe-
cer roscas.
Roscas
Rosca é um conjunto de filetes em torno de uma superfície cilíndrica.
As roscas podem ser internas ou externas. As roscas internas encon-
tram-se no interior das porcas. As roscas externas se localizam no
corpo dos parafusos.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
28
As roscas permitem a união e desmontagem de peças.
Permitem, também, movimento de peças. O parafuso que movimenta a
mandíbula móvel da morsa é um exemplo de movimento de peças.
Os filetes das roscas apresentam vários perfis. Esses perfis, sempre
uniformes, dão nome às roscas e condicionam sua aplicação.
Tipos de roscas (perfis) Perfil de filete - Aplicação
Parafusos e porcas de fixação na união de peças.
Ex.: Fixação da roda do carro.
Parafusos que transmitem movimento suave e uniforme.
Ex.: Fusos de máquinas.
Parafusos de grandes diâmetros sujeitos a grandes esforços.
Ex.: Equipamentos ferroviários.
Parafusos que sofrem grandes esforços e choques.
Ex.: Prensas e morsas.
Parafusos que exercem grande esforço num só sentido.
Sentido de direção da rosca
Dependendo da inclinação dos filetes em relação ao eixo do parafuso,
as roscas ainda podem ser direitas e esquerdas. Portanto, as roscas
podem ter dois sentidos: à direita ou à esquerda.
Na rosca direita, o filete sobe da direita para a esquerda, conforme a
figura.
Na rosca esquerda, o filete sobe da esquerda para a direita, conforme
a figura.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
29
Nomenclatura da rosca
Independentemente da sua aplicação, as roscas têm os mesmos ele-
mentos, variando apenas os formatos e dimensões.
P = passo (em mm)
d = diâmetro externo
d1 = diâmetro interno
d2 = diâmetro do flanco
a = ângulo do filete
f = fundo do filete
i = ângulo da hélice
c = crista
D = diâmetro do fundo da porca
D1 = diâmetro do furo da porca
h1 = altura do filete da porca
h = altura do filete do parafuso
Roscas triangulares
As roscas triangulares classificam-se, segundo o seu perfil, em três
tipos:
· rosca métrica
· rosca whitworth
· rosca americana
Para nosso estudo, vamos detalhar apenas dois tipos: a métrica e a
whitworth.
Rosca métrica ISO normal e rosca métrica ISO fina NBR 9527.
Ângulo do perfil da rosca: a = 60º
Diâmetro menor do parafuso (Æ do núcleo):
d1 = d - 1,2268P
Diâmetro efetivo do parafuso (Æ médio):
d2 = D2 = d - 0,6495P
Folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete do parafuso:
f = 0,045P
Diâmetro maior da porca: D = d + 2f
Diâmetro menor da porca (furo): D1 = d - 1,0825P
Diâmetro efetivo da porca (Æ médio): D2 = d2
Altura do filete do parafuso: he = 0,61343P
Raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso:
rre = 0,14434P
Raio de arredondamento da raiz do filete da porca:
rri = 0,063P
A rosca métrica fina, num determinado comprimento, possui maior
número de filetes do que a rosca normal. Permite melhor fixação da
rosca, evitando afrouxamento do parafuso, em caso de vibração de
máquinas. Exemplo: em veículos.
Rosca Whitworth normal - BSW e rosca Whitworth fina - BSF
Fórmulas:
A = 55º P= 1” / no de fios
hi = he = 0,6403P rri =rre = 0,1373P
d=D d1 = d - 2he D2 = d2 = d - he
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
30
A fórmula para confecção das roscas Whitworth normal e fina é a
mesma. Apenas variam os números de filetes por polegada.
Utilizando as fórmulas anteriores, você obterá os valores para cada
elemento da rosca.
Para facilitar a obtenção desses valores, apresentamos a seguir as
tabelas das roscas métricas de perfil triangular normal e fina e Whitwor-
th normal - BSW e Whitworth fina - BSF.
Tabela de Roscas ver Anexo – 1, 2 e 3.
Parafusos II
Parafusos
Parafusos são elementos de fixação, empregados na união não per-
manente de peças, isto é, as peças podem ser montadas e desmonta-
das facilmente, bastando apertar e desapertar os parafusos que as
mantêm unidas.
Os parafusos se diferenciam pela forma da rosca, da cabeça, da haste
e do tipo de acionamento.
Observação
O tipo de acionamento está relacionado com o tipo de cabeça do para-
fuso. Por exemplo, um parafuso de cabeça sextavada é acionado por
chave de boca ou de estria.
Em geral, o parafuso é composto de duas partes: cabeça e corpo.
O corpo do parafuso pode ser cilíndrico ou cônico, totalmente roscado
ou parcialmente roscado. A cabeça pode apresentar vários formatos;
porém, há parafusos sem cabeça.
Cilíndrico Cônico
Prisioneiro
Há uma enorme variedade de parafusos que podem ser diferenciados
pelo formato da cabeça, do corpo e da ponta. Essas diferenças, deter-
minadas pela função dos parafusos, permite classificá-los em quatro
grandes grupos: parafusos passantes, parafusos não-passantes, para-
fusos de pressão, parafusos prisioneiros.
Parafusos passantes
Esses parafusos atravessam, de lado a lado, as peças a serem unidas,
passando livremente nos furos.
Dependendo do serviço, esses parafusos, além das porcas, utilizam
arruelas e contraporcas como acessórios.
Os parafusos passantes apresentam-se com cabeça ou sem cabeça.
Parafusos não-passantes
São parafusos que não utilizam porcas. O papel de porca é desempe-
nhado pelo furo roscado, feito numa das peças a ser unida.
Parafusos de pressão
Esses parafusos são fixados por meio de pressão. A pressão é exerci-
da pelas pontas dos parafusos contra a peça a ser fixada.
Os parafusos de pressão podem apresentar cabeça ou não.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
31
Parafusos prisioneiros
São parafusos sem cabeça com rosca em ambas as extremidades,
sendo recomendados nas situações que exigem montagens e desmon-
tagens freqüentes. Em tais situações, o uso de outros tipos de parafu-
sos acaba danificando a rosca dos furos.
As roscas dos parafusos prisioneiros podem ter passos diferentes ou
sentidos opostos, isto é, um horário e o outro anti-horário.
Para fixarmos o prisioneiro no furo da máquina, utilizamos uma ferra-
menta especial.
Caso não haja esta ferramenta, improvisa-se um apoio com duas por-
cas travadas numa das extremidades do prisioneiro.
Após a fixação do prisioneiro pela outra extremidade, retiram-se as
porcas.
A segunda peça é apertada mediante uma porca e arruela, aplicadas à
extremidade livre do prisioneiro.
O parafuso prisioneiro permanece no lugar quando as peças são des-
montadas.
Vimos uma classificação de parafusos quanto à função que eles exer-
cem. Veremos, a seguir, alguns tipos de parafusos.
Segue Anexo – 4 síntese com características da cabeça, do corpo,
das pontas e com indicação dos dispositivos de atarraxamento.
Segue Anexo - 5 com a ilustração dos tipos de parafusos em sua
formacompleta.
Ao unir peças com parafusos, o profissional precisa levar em conside-
ração quatro fatores de extrema importância:
· Profundidade do furo broqueado;
· Profundidade do furo roscado;
· Comprimento útil de penetração do parafuso;
· Diâmetro do furo passante.
Esses quatro fatores se relacionam conforme mostram as figuras e a
tabela a seguir.
 furo broqueado diâmetro do furo passante
 furo roscado parafuso inserido no furo roscado
Æ - diâmetro do furo broqueado
d - diâmetro da rosca
A - profundidade do furo broqueado
B - profundidade da parte roscada
C - comprimento de penetração do parafuso
d1 - diâmetro do furo passante
Fatores a considerar ao unir peças com parafusos
Material
Profundidade do
furo broqueado
A
Profundidade
da parte rosca-
da
B
Comprimento
de penetra-
ção do para-
fuso
C
Diâmetro
do furo
passante
d1
aço 2 d 1,5 d 1 d
ferro
fundido 2,5 d 2 d 1,5 d
bronze,
latão 2,5 d 2 d 1,5 d
alumínio 3 d 2,5 d 2 d
1,06 d
Exemplo
Duas peças de alumínio devem ser unidas com um parafuso de 6mm de
diâmetro. Qual deve ser a profundidade do furo broqueado? Qual deve
ser a profundidade do furo roscado? Quanto o parafuso deverá pene-
trar? Qual é o diâmetro do furo passante?
Solução
a) Procura-se na tabela o material a ser parafusado, ou seja, o alumí-
nio.
b) A seguir, busca-se na coluna profundidade do furo broquea-
do a relação a ser usada para o alumínio. Encontra-se o valor
3d. Isso significa que a profundidade do furo broqueado deverá
ser três vezes o diâmetro do parafuso, ou seja: 3 x 6mm =
18mm.
c) Prosseguindo, busca-se na coluna profundidade do furo rosca-
do a relação a ser usada para o alumínio. Encontra-se o valor
2,5d. Logo, a profundidade da parte roscada deverá ser: 2,5 x
6mm = 15mm.
d) Consultando a coluna comprimento de penetração do parafu-
so, encontra-se a relação 2d para o alumínio.
Portanto: 2 x 6mm = 12mm. O valor 12mm deverá ser o compri-
mento de penetração do parafuso.
e) Finalmente, determina-se o diâmetro do furo passante por meio da
relação 1,06d. Portanto: 1,06 x 6mm = 6,36mm.
Se a união por parafusos for feita entre materiais diferentes, os cálculos
deverão ser efetuados em função do material que receberá a rosca.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
32
Parafusos III
Introdução
Até agora você estudou classificação geral dos parafusos quanto à
função que eles exercem e alguns fatores a serem considerados na
união de peças.
Você vai estudar, de forma mais aprofundada, alguns tipos de parafu-
sos bastante usados em mecânica.
Parafuso de cabeça sextavada
Em desenho técnico, esse parafuso é representado da seguinte forma:
d = diâmetro do parafuso;
k = altura da cabeça (0,7 d);
s = medida entre as faces paralelas do sextavado (1,7 d);
e = distância entre os vértices do sextavado (2 d);
L = comprimento útil (medidas padronizadas);
b = comprimento da rosca (medidas padronizadas);
R = raio de arredondamento da extremidade do corpo do parafuso.
Observação
As medidas das partes dos parafusos são proporcionais ao diâmetro do
seu corpo.
Aplicação
Em geral, esse tipo de parafuso é utilizado em uniões em que se ne-
cessita de um forte aperto da chave de boca ou estria.
Esse parafuso pode ser usado com ou sem rosca.
Quando usado sem rosca, o rosqueamento é feito na peça.
Parafusos com sextavado interno
· De cabeça cilíndrica com sextavado interno (Allen). Em desenho
técnico, este tipo de parafuso é representado na seguinte forma:
onde:
A = d = altura da cabeça do parafuso;
e = 1,5 d = diâmetro da cabeça;
t = 0,6 d = profundidade do encaixe da chave;
s = 0,8 d = medida do sextavado interno;
d = diâmetro do parafuso.
Aplicação
Este tipo de parafuso é utilizado em uniões que exigem um bom aperto,
em locais onde o manuseio de ferramentas é difícil devido à falta de
espaço.
Esses parafusos são fabricados em aço e tratados termicamente para
aumentar sua resistência à torção.
Geralmente, este tipo de parafuso é alojado em um furo cujas propor-
ções estão indicadas na tabela da página seguinte.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
33
· Sem cabeça com sextavado interno. Em desenho técnico, esse
tipo de parafuso é representado da seguinte forma.
onde:
d = diâmetro do parafuso;
t = 0,5 d = profundidade do encaixe da chave;
s1 = 0,5 d = medida do sextavado interno.
Aplicação
Em geral, esse tipo de parafuso é utilizado para travar elementos de
máquinas.
Por ser um elemento utilizado para travar elementos de máquinas,
esses parafusos são fabricados com diversos tipos de pontas, de
acordo com sua utilização. Veja seguir:
As medidas dos parafusos com sextavado interno com e sem cabeça e
o alojamento da cabeça, são especificadas na tabela, a seguir. Essa
medidas variam de acordo com o diâmetro (d).
d mm A e A1 B1 d1 t s s1
3/16” 4,76 4,76 8,0 6 8,5 5,0 3,0 5,32”
1/4" 6,35 6,35 9,52 8 10 6,5 4,0 3/16” 1/8”
5/16” 7,94 7,94 11,11 9 12 8,2 5,0 7/32” 5/32”
3/8” 9,53 9,53 14,28 11 14,5 9,8 5,5 5/16” 5/16”
7/16” 11,11 11,11 15,87 12 16,5 11,4 7,5 5/16” 7/32”
1/2" 12,70 12,70 19,05 14 19,5 13 8,0 3/8” 1/4"
5/8” 15,88 15,88 22,22 17 23 16,1 10 1/2" 5/16”
3/4" 19,5 19,5 25,4 20 26 19,3 11 9/16” 3/8”
7/8” 22,23 22,2 28,57 23 29 22,5 13 9/16” 1/2"
1” 25.40 25,4 33,33 27 34 25,7 15 5/8” 9/16”
Parafusos de cabeça com fenda
De cabeça escareada chata com fenda. Em desenho técnico, a repre-
sentação é a seguinte:
cabeça escareada chata com fenda
onde:
· diâmetro da cabeça do parafuso = 2 d;
· largura da fenda = 0,18 d;
· profundidade da fenda = 0,29 d;
· medida do ângulo do escareado = 90º.
Aplicação
São fabricados em aço, aço inoxidável, inox, cobre, latão, etc.
Esse tipo de parafuso é muito empregado em montagens que não
sofrem grandes esforços e onde a cabeça do parafuso não pode exce-
der a superfície da peça.
· De cabeça redonda com fenda
Em desenhos técnico, a representação é feita como mostra a figura.
cabeça redonda com fenda
onde:
· diâmetro da cabeça do parafuso = 1,9 d
· raio da circunferência da cabeça = d
· largura da fenda = 0,18 d
· profundidade da fenda = 0,36 d
Aplicação
Esse tipo de parafuso é também muito empregado em montagens que
não sofrem grandes esforços. Possibilita melhor acabamento na super-
fície. São fabricados em aço, cobre e ligas, como latão.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
34
De cabeça cilíndrica boleada com fenda
Em desenho técnico, a representação é feita como mostra a figura.
onde:
·diâmetro da cabeça do parafuso = 1,7 d
· raio da cabeça = 1,4 d
·comprimento da parte cilíndrica da cabeça = 0,66 d
· largura da fenda = 0,18 d
·profundidade da fenda = 0,44 d
Aplicação
São utilizados na fixação de elementos nos quais existe a possibilidade
de se fazer um encaixe profundo para a cabeça do parafuso, e a ne-
cessidade de um bom acabamento na superfície dos componentes.
Trata-se de um parafuso cuja cabeça é mais resistente do que as
outras de sua classe. São fabricados em aço, cobre e ligas, como
latão.
· De cabeça escareada boleada com fenda
cabeça escareada boleada com fenda
onde:
· diâmetro da cabeça do parafuso = 2 d;
· raio da cabeça do parafuso = 2 d;
· largura da fenda = 0,18 d;
profundidade da fenda 0,5 d.
Aplicação
São geralmente utilizados na união de elementos cujas espessuras
sejam finas e quando é necessário que a cabeça do parafuso fiqueembutida no elemento. Permitem um bom acabamento na superfície.
São fabricados em aço, cobre e ligas como latão.
Parafusos com rosca soberba para madeira
São vários os tipos de parafusos para madeira. Apresentamos, em
seguida, os diferentes tipos e os cálculos para dimensionamento dos
detalhes da cabeça.
Tipos
 cabeça chata com fenda cabeça quadrada
 cabeça redonda cabeça sextavada
Aplicação
Esse tipo de parafuso também é utilizado com auxílio de buchas plásti-
cas. O conjunto, parafuso-bucha é aplicado na fixação de elementos
em bases de alvenaria.
Quanto à escolha do tipo de cabeça a ser utilizado, leva-se em consi-
deração a natureza da união a ser feita.
São fabricados em aço e tratados superficialmente para evitar efeitos
oxidantes de agentes naturais.
Ver Anexo 6 Norma Din 931
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
35
Cálculos de roscas
Introdução
Nem sempre os parafusos usados nas máquinas são padronizados
(normalizados) e, muitas vezes, não se encontra o tipo de parafuso
desejado no comércio.
Nesse caso, é necessário que a própria empresa faça os parafusos.
Para isso é preciso pôr em prática alguns conhecimentos, como saber
identificar o tipo de rosca do parafuso e calcular suas dimensões.
Considerando a importância desse conhecimento, esta aula apresenta
uma série de informações sobre cálculos de roscas triangulares de
parafusos comumente usados na fixação de componentes mecânicos.
De forma prática, a aula se compõe de um conjunto de exemplos de
cálculos, seguidos de exercícios. Esses cálculos estão relacionados
aos seguintes tipos de roscas: triangulares métrica normal, incluindo
rosca métrica fina e rosca whitworth normal (BSW) e fina (BSF).
Para você resolver os cálculos, é necessário seguir todas as indicações
apresentadas nos formulários a seguir.
Esses formulários já foram estudados. Entretanto, convém revê-los
para facilitar a compreensão dos exemplos de cálculos apresentados e
dos exercícios propostos a partir de cada exemplo.
Formulários
Rosca métrica triangular (normal e fina)
P = passo da rosca
d = diâmetro maior do parafuso (normal)
d1 = diâmetro menor do parafuso (Æ do núcleo)
d2 = diâmetro efetivo do parafuso (Æ médio)
a = ângulo do perfil da rosca
f = folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete do para-
fuso
D = diâmetro maior da porca
D1 = diâmetro menor da porca
D2 = diâmetro efetivo da porca
he = altura do filete do parafuso
rre = raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso
rri = raio de arredondamento da raiz do filete da porca
Fórmula:
· ângulo do perfil da rosca: a = 60º .
· diâmetro menor do parafuso (Æ do núcleo): d1 = d - 1,2268P.
· diâmetro efetivo do parafuso (Æ médio): d2
= D2 = d - 0,6495P.
· folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete do parafuso
f = 0,045P.
· diâmetro maior da porca: D = d + 2f .
· diâmetro menor da porca (furo): D1 = d - 1,0825P.
· diâmetro efetivo da porca (Æ médio): D2 = d2.
· altura do filete do parafuso: he = 0,61343P .
· raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso:
rre = 0,14434P.
· raio de arredondamento da raiz do filete da porca: rri = 0,063P.
Rosca witworth (triangular normal e fina)
Fórmulas:
a = 55º
P =
filetesden
1"
°
hi = he = 0,6403 . P
rri = rre = 0,1373 . P
d = D
d1 = d - 2he
D2 = d2 = d - he
Informações preliminares
O primeiro procedimento para calcular roscas consiste na medição do
passo da rosca.
Para obter essa medida, podemos usar pente de rosca, escala ou
paquímetro.
Esses instrumentos são chamados verificadores de roscas e fornecem
a medida do passo em milímetro ou em filetes por polegada e, também,
a medida do ângulo dos filetes.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
36
As roscas de perfil triangular são fabricadas segundo três sistemas
normalizados: o sistema métrico ou internacional (ISO), o sistema
inglês ou whitworth e o sistema americano.
No sistema métrico, as medidas das roscas são determinadas em
milímetros. Os filetes têm forma triangular, ângulo de 60º, crista plana e
raiz arredondada.
No sistema whitworth, as medidas são dadas em polegadas. Nesse
sistema, o filete tem a forma triangular, ângulo de 55º, crista e raiz
arredondadas.
O passo é determinado dividindo-se uma polegada pelo número de
filetes contidos em uma polegada.
No sistema americano, as medidas são expressas em polegadas. O
filete tem a forma triangular, ângulo de 60º, crista plana e raiz arredon-
dada.
Nesse sistema, como no whitworth, o passo também é determinado
dividindo-se uma polegada pelo número de filetes contidos em uma
polegada.
Nos três sistemas, as roscas são fabricadas em dois padrões: normal e
fina.
A rosca normal tem menor número de filetes por polegada que a rosca
fina.
No sistema whitworth, a rosca normal é caracterizada pela sigla BSW
(british standard whitworth - padrão britânico para roscas normais).
Nesse mesmo sistema, a rosca fina é caracterizada pela sigla BSF
(british standard fine - padrão britânico para roscas finas).
No sistema americano, a rosca normal é caracterizada pela sigla NC
(national coarse) e a rosca fina pela sigla NF (national fine).
Cálculos de roscas triangulares – métrica normal
Agora que você viu com detalhes os instrumentos de medir passo de
rosca e os sistemas de roscas, vamos fazer alguns exercícios práticos.
Antes dos exercícios, é preciso que você saiba quais são os procedi-
mentos para determinar o passo da rosca ou o número de fios por
polegada. Vamos usar o pente de rosca.
· Verificar qual das lâminas do pente da rosca se encaixa perfeita-
mente nos filetes da rosca. A lâmina que se encaixar vai indicar-lhe
o passo da rosca ou o número de fios por polegada.
· Vimos que, no lugar do pente de rosca, você pode usar uma escala
e medir, por exemplo, 10 filetes da rosca. Você divide a medida en-
contrada por 10 para encontrar o passo da rosca. Isto, se a rosca for
do sistema métrico. Se ela for do sistema inglês, você deve verificar
quantos filetes cabem em uma polegada da escala. O resultado, por-
tanto, será o número de fios por polegada.
· Medir o diâmetro externo da rosca com paquímetro. Tendo a
medida do diâmetro e a medida do passo, ou o número de fios por
polegada, você vai consultar a tabela para obter as demais medidas
da rosca. Também, em vez de consultar a tabela, você pode fazer
os cálculos das dimensões da rosca.
Cálculo de dimensões de rosca
Rosca métrica normal
Exemplo
Calcular o diâmetro menor de um parafuso (d1) para uma rosca de
diâmetro externo (d) de 10mm e passo (p) de 1,5mm.
Cálculo: d1 = d - 1,2268 . P
Substituindo os valores dessa fórmula:
d1 = 10 - 1,2268 . 1,5 = 10 - 1,840 ® d1 = 8,16mm
Portanto, o diâmetro menor da rosca é de 8,16mm.
Exercícios 1
Conforme foi feito no exemplo acima, calcule o diâmetro menor de uma
rosca métrica normal, a saber:
 diâmetro externo: 6mm
 Passo: 1mm
 Fórmula: d1 = d - 1,2268 . P
Exemplo
Calcular o diâmetro efetivo de um parafuso (Æ médio) com rosca métri-
ca normal, cujo diâmetro externo é de 12mm e o passo é de 1,75mm.
Fórmula: d2 = d - 0,6495 . P
Substituindo os valores desta fórmula:
d2 = 12 - 0,6495 . 1,75 = 12 - 1,1366 ® d2 = 10,86mm
Portanto, a medida do diâmetro médio é de 10,86mm.
Tecnologia de Projeto I – 1o Ciclo de Mecânica
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Exercício 2
Com base no exemplo, calcule o diâmetro médio de um parafuso com