FUNDAMENTOS DA GEOMETRIA II

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Um plano fica determinado por:
	
	três pontos colineares
	
	uma reta e um ponto dessa reta
	
	duas retas coincidentes
	 
	uma reta e um ponto fora dela
	
	um único ponto do espaço
	Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I - Por dois pontos passa uma única reta II - 3 pontos são sempre colineares III - 3 pontos nunca são colineares
	
	FVF
	
	FVV
	 
	VFF
	
	VVV
	
	FFV
	Duas retas que não estão contidas num mesmo plano chamam-se:
	
	paralelas
	 
	reversas
	
	concorrentes
	
	coincidentes
	
	perpendiculares
	
	
	Seja r uma reta qualquer e alfa um plano qualquer. Se a interseção de r com alfa resulta no ponto P. Podemos afirma que r e alfa são:
	
	coincidentes
	 
	secantes
	
	ortogonais
	
	paralelos
	
	oblíquos
	Que nome se dá ao ponto onde a reta ¿fura¿ o plano:
	 
	traço
	
	buraco
	 
	rombo
	
	furo
	
	linha
	Observe as afirmações: I - Retas coplanares são retas contidas em um mesmo plano II - Retas com um único ponto em comum são ditas secantes III - Retas coincidentes não têm todos os pontos em comum. São verdadeiras as afirmativas:
	
	Somente I
	
	I e III
	
	I, II e III
	
	II e III
	 
	I e II
	Dados dois planos quaisquer alfa e beta, se alfa igual a beta, isto é, se alfa e beta são o mesmo conjunto de pontos, diremos que estes planos são:
	
	obliquos
	
	tangentes
	 
	coincidentes
	
	paralelos
	
	secantes
	
	
	Duas retas concorrentes r e s, não perpendiculares, são chamadas de:
	
	paralelas
	
	coincidentes
	
	reversas
	
	ortogonais
	 
	oblíquas
	Quando dois planos não tem ponto em comum, ou seja a interseção entre estes planos é o conjunto vazio, dizemos que estes planos são:
	
	
	coincidentes
	
	ortogonais
	
	secantes
	 
	paralelos
	
	concorrentes
	Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I -3 pontos podem ser colineares II - Existem 5 pontos coplanares III - Existem 5 pontos não coplanares
	
	VFF
	
	FFF
	
	FFV
	
	FVF
	 
	VVV
	Dois ou mais pontos pertencentes a uma mesma reta são ditos:
	
	perpendiculares
	
	Ortogonais
	
	tangentes
	 
	Colineares
	
	Paralelos
	
	
	Indique a opção correta: Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então:
	
	estas retas determinam uma infinidade de retas.
	
	estas retas determinam um único ponto.
	 
	estas retas determinam um único plano que as contém.
	
	estas retas possuem dois planos em comum.
	
	estas retas são obrigatoriamente reversas.
	Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano então ela é:
	
	inclinada em relação ao plano
	 
	perpendicular ao plano
	
	coincidente com o plano
	
	paralela ao plano
	
	reversa em relação ao plano
	Sejam r e s duas retas distintas, paralelas entre si, contidas em um plano alfa . A reta t, perpendicular ao plano alfa , intercepta a reta r no ponto A. As retas t e s são:
	
	paralelas entre si.
	
	perpendiculares entre si.
	 
	ortogonais.
	
	coplanares.
	 
	reversas e não ortogonais.
	Classificando cada uma das afirmativas abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F) , obtemos, respectivamente:
I)                 Duas retas distintas que têm um ponto comum são retas concorrentes.
II)                Três pontos distintos determinam um plano.
III)               Uma reta e um plano que têm um ponto comum são secantes.
IV)              Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
V)               A projeção ortogonal de um triângulo sobre um plano é sempre um triângulo.
	
	V V F V F
	
	V F F V V
	
	F V V F V
	 
	V F V F F
	
	F F V F F
	
	
	Das afirmações a seguir, é verdadeira:
I - Se duas retas distintas não são paralelas, elas são concorrentes.
II - Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano.
III - Duas retas paralelas a um plano são paralelas.
IV- A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é sempre uma reta.
V- Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro plano.
	
	nenhuma delas
	
	somente a III afirmação
	 
	somente a última afirmação.
	
	a I, II e III afirmações
	 
	somente a II afirmação
	Considere as afirmações: I. Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de uma e outra reta de outro podem ser concorrentes. II. Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles pode ser concorrente com uma reta do outro. III. Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um deles é paralela ao outro. IV. Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles sejam secantes. V. Uma reta perpendicular a um plano, forma ângulo reto com qualquer reta do plano. Podemos afirmar que a alternativa FALSA é a:
	
	II
	
	V
	
	IV
	
	III
	 
	I
	
	
	Em um programa (software) de geometria espacial, não foi possível determinar o ponto de interseção de duas retas no espaço. Uma das possíveis causa desta impossibilidade é:
	
	As retas são perpendiculares.
	
	As retas não são paralelas,  mas encontram-se em um mesmo plano.
	
	No espaço é impossível a interseção de duas retas.
	 
	Se não for definido o plano de interseção não será possível tal determinação.
	 
	As retas são reversas.
	Suponha a seguinte situação: Num determinado plano α existem duas retas r e s concorrentes. Se uma reta t é perpendicular a uma delas e ortogonal a outra, então:
	
	a reta t é paralela a reta ortogonal.
	
	a reta t é paralela ao plano α.
	
	a reta t é coincidente ao plano α.
	
	a reta r ou s é paralela a reta t.
	 
	a reta t é perpendicular ao plano α.
	
	
	Seja r uma reta obliqua a um plano α. Quantos planos que contêm r são perpendiculares a α?
	
	0
	
	3
	
	2
	 
	1
	
	Infinitos
	Em um programa (software) de geometria espacial, não foi possível traçar uma paralela  a uma reta no espaço. Uma das razões desta impossibilidade é que:
	
	
	No espaço nunca é possível traçar uma paralela.
	 
	Se não for definido o ponto no espaço em relação ao qual se quer a paralela não será possível o traçado da paralela
	
	Para se traçar a paralela  deve-se primeiro traçar uma ortogonal.
	
	Mesmo definindo o ponto da reta em relação ao qual se quer a paralela isto não é possível.
	
	No espaço só se pode traçar perpendiculares.
	Em um programa ( software)  de geometria espacial, não foi possível traçar por um ponto da reta uma perpendicular a esta no espaço. Uma das razões desta impossibilidade é:
	
	Para se traçar a perpendicular deve-se primeiro traçar uma ortogonal
	
	Mesmo definindo o ponto da reta em relação ao qual se quer a perpendicular isto não é possível
	
	No espaço só se pode traçar paralelas.
	 
	Se não for definido um segundo ponto no espaço não será possível o traçado da perpendicular
	
	No espaço nunca é possível traçar uma perpendicular.
	O número máximo de planos que podem ser determinados por 5 pontos no espaço é:
	
	20
	
	15
	 
	10
	
	12
	
	25
	O famoso Postulado de Euclides (Postulado das Paralelas) afirma que:
	 
	por um ponto fora de uma reta existe uma e somente uma reta paralela a essa reta.
	
	por um ponto fora de uma reta passam quatro retas paralelas a essa reta.
	
	por um ponto fora de uma reta existem duas retas paralelas a essa reta.
	
	por um ponto fora de uma reta não passa nenhuma reta paralela a essa reta.
	
	por um ponto fora de uma reta existem várias retas paralelas a essa reta.
	
	
	Indique a opção correta: Se uma reta não está contida num plano e é paralela a uma reta do plano, então:
	
	esta reta é perpendicular ao plano.
	 
	esta reta é paralela ao plano.
	
	esta retaé reversa a reta paralela ao plano.
	
	esta reta é coincidente a reta contida no plano.
	
	esta reta é coincidente ao plano.
	A respeito de posições de retas e planos no espaço, pode-se afirmar que:
	
	dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
	 
	duas retas paralelas a um mesmo plano são paralelas entre si.
	
	retas pertencentes a um mesmo plano são concorrentes.
	
	duas retas não concorrentes são paralelas.
	 
	duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si.
	Se a interseção de dois planos é vazia então eles são:
	
	secantes
	 
	paralelos
	
	iguais
	
	coincidentes
	
	concorrentes
	
	
	O semi-plano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros adjacentes e congruentes chama-se:
	 
	bissetor do diedro
	
	diedro reto
	
	diedro raso
	
	bissetriz do diedro
	
	diedro nulo
	Um diedro mede 120 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu bissetor?
	 
	30 graus
	
	90 graus
	
	15 graus
	
	60 graus
	
	40 graus
	
	
	A distância de um ponto M, interior a um diedro, às suas faces é de 5cm. Encontre a distância do ponto M à aresta do diedro se o ângulo formado pelas perpendiculares às faces do diedro é de 120°.
	 
	10cm
	
	5cm
	
	20cm
	 
	8cm
	
	15cm
	
	
	Um diedro mede 60°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 18 cm da aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro.
		
	
	12 cm
	
	9√3/2 cm
	
	6 cm
	 
	9 cm
	
	15 cm
	Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 60° com o bissetor desse diedro. Quanto mede o diedro?
		
	 
	60°
	
	30°
	
	75°
	 
	90°
	
	45°
	Um diedro mede 150°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
	
	25°
	
	45°
	
	80°
	 
	15°
	
	30°
	
	
	A reta comum aos dois semi-planos que formam um diedro é chamada de:
	
	bissetor
	
	secção reta
	 
	secção normal
	
	face
	 
	aresta
	Um diedro mede 140º. Quando mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu bissetor?
	
	35 graus
	
	30 graus
	
	50 graus
	 
	20 graus
	
	70 graus
	
	
	Utilize V ou F conforme verdadeiro ou falso. Temos então, na ordem:
I)                 Dois planos perpendiculares determinam quatro diedros retos.
II)                Dois diedros opostos pela aresta são congruentes.
III)               Em todo triedro qualquer face é menor que a soma das outras duas.
IV)              Dois diedros congruentes são opostos pela aresta.
	
	V F V F
	 
	V V V F
	
	F V V F
	
	F F F V
	 
	V V F F
	Um diedro mede 100 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
	
	50 graus
	 
	40 graus
	
	80 graus
	
	90 graus
	
	200 graus
	Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 80° com o bissetor desse diedro. Quanto mede o diedro?
	
	100°
	
	40°
	
	50°
	
	30°
	 
	20°
	
	
	Uma secção de um diedro é:
	
	uma reta
	
	outro diedro
	
	uma circunferência
	
	um ponto
	 
	um ângulo plano
	O que são diedros suplementares?
	 
	são diedros cujas medidas somam 180°
	
	são diedros cujas medidas somam 270°
	
	são diedros cujas medidas somam 0°
	
	são diedros cujas medidas somam 90°
	
	são diedros cujas medidas somam 360°
	
	
	Um diedro mede 120°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 12 cm da aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro.
	
	√3/2 cm
	
	10 cm
	 
	13 cm
	 
	3√3 cm
	
	4 cm
	As faces de um triedro medem x°, 55° e 80°. Um possível valor de x é:
	
	20°
	
	15°
	
	150°
	
	160°
	 
	50°
	Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 40º, 90º e 50º II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Existe triedro com as três faces medindo 120º cada uma De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são:
	 
	FFV
	 
	FVF
	
	FFF
	
	VVF
	
	VVV
	Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois triedros tem, ordenadamente congruentes , duas faces e o diedro compreendido, então eles são congruentes II - Se dois diedros tem, ordenadamente congruentes, dois diedros e a face compreendida, então eles são congruentes III - Se dois diedros têm, ordenadamente congruentes as três faces, então eles são congruentes.
	
	FFF
	
	VFV
	
	VVF
	 
	VVV
	
	FVF
	Duas faces de um triedro medem respectivamente 100° e 135°. Determine o intervalo de variação da terceira face.
	
	40° < x < 160°
	
	50° < x < 110°
	
	50° < x < 150°
	 
	35° < x < 125°
	
	40° < x < 150°
	Duas faces de um triedro medem respectivamente 110° e 140°. Determine o intervalo de variação da terceira face.
	 
	45° < x < 120°
	 
	30° < x < 110°
	
	30° < x < 140°
	
	50° < x < 110°
	
	50° < x < 130°
	Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois diedros de um triedro medem respectivamente 40º e 70º, o terceiro diedro pode medir 70º II - Cada face de um triedro é maior que a soma das outras duas. III - Se dois triedros são opostos pelo vértice, então eles são congruentes. De acordo com a sequência de respostas, é correto afirmar que as opções são:
	
	FVF
	 
	FFV
	
	VVV
	
	FFF
	
	VVF
	Em um triedro, duas das fazes medem respectivamente 100º e 135º. Determine as possíveis medidas da terceira face.
	
	30º < x < 180º
	
	60º < x < 180º
	
	30º < x < 130º
	 
	35º < x < 125º
	
	45º < x < 135º
	Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o intervalo de variação da medida da terceira face.
	
	0º < x < 30º
	
	30º < x < 110º
	 
	30º < x < 90º
	
	120º < x 150º
	
	0º < x < 110º
	Das opções a seguir assinale a única verdadeira:
	
	Três semirretas de mesma origem determinam um triedro.
	 
	Num triedro tri-retângulo cada aresta é perpendicular ao plano da face oposta.
	
	Existe triedro cujas faces medem respectivamente 100°, 130° e 150°.
	
	Existe triedro cujas faces medem respectivamente 40°, 90° e 50°.
	
	Existe triedro com as três faces medindo 120° cada uma.
	Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Se dois triedros têm ordenadamente congruentes, os três diedros, então eles são congruentes
	
	FFF
	
	VFV
	 
	VVV
	
	FVF
	
	FFV
	Duas faces de um triedro medem 50° e 130°. Com relação à terceira face podemos afirmar que:
	
	maior que 80° e menor que 90°
	
	maior que 25° e menor que 60°
	
	maior que 74° e menor que 112°
	 
	maior que 80° e menor que 180°
	
	maior que 60° e menor que 120°
	A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre;
	
	2 retos e 7 retos
	
	3 retos e 5 retos
	 
	2 retos e 6 retos
	
	1 reto e 2 retos
	
	1 reto e 3 retos
	Sabemos que "num ângulo poliédrico convexo, a soma das faces é menor que quatro ângulos retos". Desse modo qual é o número máximo de arestas de um ângulo poliédrico convexo cujas faces são todas de 70°?
	
	7
	 
	5
	
	6
	 
	4
	
	8
	As faces de um ângulo poliédrico convexo medem respectivamente 10°,20°,30°,40° e x. Dê o intervalo de variação de x.
	
	x > 100°
	
	x < 120°
	 
	x < 100°
	
	x > 200°
	
	x < 150°
	Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Sedois diedros de um triedro medem respectivamente 40º e 70º, o terceiro diedro pode medir 70º II - Cada face de um triedro é maior que a soma das outras duas. III - Se dois triedros são opostos pelo vértice, então eles são congruentes. De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são:
	
	FVF
	 
	FFV
	
	VVV
	
	VVF
	
	FFF
	Dado um poliedro convexo de onze faces, sendo seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares, temos que o número de vértices do poliedro é igual:
	
	17
	
	9
	
	13
	 
	10
	
	11
	Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um Dodecaedro.
(II) Possui 12 faces triangulares.
(III) Possui 20 vértices.
	
	(II) e (III).
	
	(I), (II) e (III).
	 
	(I) e (III).
	
	(I) e (II).
	
	(I).
	Podemos afirmar que:
	 
	Em uma pirâmide regular quadrada todas as faces laterais são regiões triangulares.
	 
	Em uma pirâmide regular quadrada todas as faces laterais são regiões triangulares equiláteras.
	
	Todo poliedro é um prisma.
	
	Todo prisma regular é um poliedro regular.
	
	Toda pirâmide reta é regular.
	Um poliedro convexo tem 8 faces e 14 arestas. A soma dos ângulos das faces desse poliedro é:
	
	900°
	
	720°
	 
	1440°
	 
	2160°
	
	6480°
	Dado um poliedro convexo de onze faces, sendo seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares, temos que o número de arestas do poliedro é igual:
	
	15
	
	38
	
	20
	 
	19
	
	21
	O número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 faces triangulares é:
	
	12
	
	6
	
	10
	
	4
	 
	8
	Um poliedro convexo é formado por 40 faces triangulares e 24 pentagonais. O número de vértices desse poliedro é:
	
	56
	 
	58
	
	54
	
	50
	
	52
	Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices desse poliedro é:
	 
	60
	
	36
	
	80
	
	48
	
	50
	Um poliedro convexo possui 10 faces triangulares e 2 faces hexagonais. Quantos vértices tem esse poliedro?
	 
	11
	
	10
	
	13
	
	9
	
	8
	Calcule a soma dos ângulos das faces de um poliedro que tem 12 arestas e 8 faces.
	
	1400°
	
	1420°
	 
	1440°
	
	1480°
	
	1460°
	Qual o número de arestas de um poliedro convexo que tem 6 faces e 8 vértices?
	
	6
	
	14
	 
	12
	
	8
	
	10
	Tem-se que a soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é igual a:
	
	S= (V+2).4r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto;
	 
	S= (V-2) .4r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto;
	
	S=(V+2). 3r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto;
	
	S= (V-2). 2r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto;
	
	S=(V-2).3r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto.
	Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um Icosaedro.
(II) Possui 20 faces pentagonais.
(III) Possui 12 vértices.
	
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	 
	(I) e (III)
	 
	(I) e (II)
	
	(I)
	Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um tetraedro.
(II) Possui 4 vértices.
(III) Possui 6 arestas.
	
	(I) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(I)
	
	(II) e (III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular , 1 pentagonal e 2 hexagonais.
	
	8
	
	12
	
	6
	 
	10
	
	20
	
	
	Em um jogo de sorte com lançamento de dados, José observou que ao lançar sua sorte seu dado não tinha formato de um cubo , mas  tinha 12 vértice e 30 arestas. Era um poliedro de Platão. Podemos afirmar que se tratava de um:
	
	Tetraedro
	
	Octaedro.
	
	Prisma pentagonal
	
	Dodecaedro.
	 
	Icosaedro
	
	
	O poliedro em que qualquer plano que contenha uma de suas faces deixe as demais num mesmo semi- espaço chama-se:
		
	
	poliedro limitado
	 
	poliedro convexo
	
	poliedro ortogonal
	
	poliedro indefinido
	
	poliedro não convexo
	Dentre os polígonos regulares o único cujas faces são pentágonos regulares é o:
	
	tetraedro
	
	hexaedro
	
	icosaedro
	 
	dodecaedro
	
	undecaedro
	
	
	Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um Octaedro.
(II) Possui 8 faces triangulares.
(III) Possui 10 arestas.
	
	(I) e (III)
	
	(I)
	
	(II) e (III)
	
	(I), (II) e (III)
	 
	(I) e (II)
	Um poliedro possui cinco faces triangulares, duas quadrangulares, uma pentagonal e duas hexagonais. Podemos então afirmar que o número de vértices desse poliedro é igual a:
	 
	12
	
	8
	
	11
	
	14
	
	10
	
	
	Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 3600°, então o número de vértices desse poliedro é:
	
	15
	
	8
	
	20
	 
	12
	
	6
	Sabe-se que um poliedro possui 8 faces triangulares e 6 faces quadrangulares. Podemos afirmar que esse poliedro tem:
	
	15 faces
	
	50 arestas
	
	10 vértices
	
	46 arestas
	 
	12 vértices
	
	
	Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 2160°, então o número de vértices desse poliedro é:
	
	6
	
	12
	 
	8
	
	20
	
	15
	
	
	Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 6480°, então o número de vértices desse poliedro é:
	
	8
	
	15
	
	30
	 
	20
	
	12
	Uma indústria precisa fabricar 10 000 caixas de sabão com as medidas: 40 cm de comprimento, 20 cm de largura e 14 cm de altura. Desprezando as abas, a quantidade, em metros quadrados, de papelão necessários para a fabricação dessas 10 000 caixas é igual a:
	
	328
	
	32,8
	
	32 800
	 
	3 280
	
	328 000
	Um aluno de Ensino Fundamental está construindo um cubo de papelão cuja aresta é igual a 10cm então é correto afirmar que a superfície total deste cubo é:
	
	6000 cm2 ;
	
	80 cm2 ;
	 
	600 cm2 ;
	
	60 cm2 ;
	
	800 cm2 ;
	Sabe-se que o volume de um tronco de prisma qualquer como o mostrado abaixo é dado por  v=S(a+b+c3), onde S é área da seção reta e a, b e c , são as arestas indicadas. Determine o volume de um tronco de prisma cuja soma das arestas é 25 e a seção reta  é um triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5. 
                                   
	
	 30πcm3
	 
	 50 cm3
	
	 403cm3
	
	 303πcm3
	
	 302cm3
	Sabe-se que um aposento possui a forma de um cubo. Somando os comprimentos de todas as arestas deste cubo obtemos 72 metros. Deseja-se esticar um fio na diagonal deste aposento em forma de cubo. Calculando, em metros, esta diagonal tem a medida de:
	 
	6√3
	
	8√3
	
	√3
	
	7√3
	
	5√3
	Qual deve ser, em centímetros, a medida do lado de um cubo maior para conter exatamente 30 outros cubos menores de lado igual a 2 cm?
	
	 10cm
	 
	 415cm
	
	 15cm
	 
	 56cm
	
	 63cm
	Dado um paralelepípedo de lados 2, 3, 4m respectivamente, indique a área total do paralelepípedo:
	
	104m2;
	
	36m2.
	 
	52m2;
	
	13m2;
	
	26m2;
	Calcule a área total de um prisma reto de dimensões x , x e 2x e cuja diagonal principal mede 3a2.
	 
	30 a2
	
	6 a2
	
	12 a2
	 
	18 a2
	
	24 a2
	
	
	Considereum paralelepípedo retângulo com dimensões, 2, 3, 4. Marque a opção correta para a diagonal do paralelepípedo:
	 
	3
	
	24
	
	6
	
	12
	
	9
	O volume do prisma com base triangular equilátera de lado L = 2m e diagonal D = 5 m de uma das faces é aproximadamente:
		
	
	6,5 m3
	
	8,3 m3
	
	8,9 m3
	
	7,2 m3
	 
	7,9 m3
	Determine a massa desta peça ( prisma hexagonal regular )  de 2 cm de altura e raio R de 1 cm como mostrado abaixo:
                                
	
	9πg
	
	43g
	 
	63g
	
	23g
	
	πg
	Considere um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 15√2 cm. Sabendo que suas arestas são proporcionais aos números 3, 4 e 5, o valor de sua área total e seu volume é, respectivamente:
	
	1206 cm2 e 864 cm3
	 
	846 cm2 e 160 cm3
	
	750 cm2 e 920 cm3
	
	900 cm2 e 1600 cm3
	
	837 cm2 e 1689 cm3
	Considere um cubo de aresta 1 m. Se aumentarmos essa aresta em 1 cm, em quanto será aumentado o volume desse cubo?
	 
	0,030 m3
	
	0,300 m3
	
	0,30 m3
	
	3 m3
	
	3 cm3
	Considere um paralelepípedo retângulo cujas arestas da base medem 3 cm e 4 cm. Determine a medida da diagonal desse paralelepípedo, sabendo que seu volume é 144 cm3.
	
	10 cm
	
	14 cm
	
	11 cm
	
	12 cm
	 
	13 cm
	
	
	Sabe-se que o volume de um cubo é 27 m3. A medida, em metros, da aresta desse cubo é:
	 
	3
	
	4
	
	6
	
	5
	
	2
	Calcule a área total de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões iguais a 45cm , 30 cm e 10 cm
	
	4.000 cm2
	
	4.500 cm2
	
	4.400 cm2
	 
	4.200 cm2
	
	5.200 cm2
	Um suco, quando congelado, tem seu volume aumentado em 5%. Deseja-se acomodar 150 centímetros cúbicos desse suco congelado em uma caixa em forma de paralelepípedo, de arestas de base com medida de 5 cm e 3 cm. A altura mínima que esse recipiente deverá ter, levando em conta que o recipiente não sofrerá alteração com a variação de temperatura, é de:
	
	12cm
	 
	10,5 cm
	
	15cm
	
	12,5cm
	
	10cm
	Um pedaço de cano de 30cm de comprimento e 10cm de diâmetro interno encontra-se na posição vertical e possui a parte inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água:
		
	
	não chega ao meio do cano
	
	enche o cano até a borda
	 
	ultrapassa o meio do cano
	 
	transborda
	
	atinge exatamente o meio do cano
	Calcule a altura de um cilindro reto equilátero sabendo que sua superfície total mede 37,5πcm2.
		
	
	10cm
	
	3,5cm
	
	7cm
	 
	5cm
	
	11cm
	Um pluviômetro cilíndrico tem um diâmetro de 30cm. A água colhida pelo pluviômetro depois de um temporal é colocada em um recipiente também cilíndrico, cuja circunferência da base mede 20πcm. Que altura havia alcançado a água no pluviômetro, sabendo que no recipiente alcançou 180mm?
		
	 
	6cm
	 
	4cm
	
	5cm
	
	2cm
	
	3cm
	
	
	A geratriz de um cilindro oblíquo mede 12cm e forma um ângulo de 600 com a base. Sabe-se que a base é um círculo de raio 5m. Qual é ,  em  cm3  , o volume desse cilindro?
		
	 
	1503π
	
	1303π
	 
	1803π
	
	1203π
	
	1603π
	
	
	O único solido geométrico citado a seguir que não é poliedro é o:
		
	
	pirâmide
	 
	cilindro
	
	paralelogramo
	
	tetraedro
	
	cubo
	Coloca-se um pedaço de cano de 20cm de comprimento e 8cm de diâmetro interno na posição vertical e fecha-se sua parte inferior. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água:
		
	 
	enche o cano até a borda
	
	atinge exatamente o meio do cano
	 
	ultrapassa o meio do cano
	
	transborda
	
	não chega ao meio do cano
	
	
	Uma estamparia fabrica embalagens utilizando folhas de flandres. Sabendo-se que as embalagens têm a forma de um cilindro reto de altura 20cm e raio da base 10cm, calcule , em centímetros quadrados, a área aproximada da folha de flandres usada em cada embalagem. Use π=3,14 .
		
	
	1,256
	 
	1,884
	
	628
	
	942
	
	1056
	
	
	O raio de um cilindro circular reto é aumentado de 20% e sua altura é diminuída de 25%. O volume desse cilindro sofre um aumento de:
		
	
	9%
	
	4%
	
	2%
	 
	8%
	
	6%
	O volume do anel cilíndrico abaixo é:
                                                
		
	 
	8 πdm3
	
	14 3dm3
	
	18 3π dm3
	
	16 22dm3
	
	10 πdm3
	Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro equilátero é 100cm2, calcule a área total desse sólido.
		
	
	200π cm2
	
	130π cm2 
	 
	150π cm2
	
	120π cm2
	
	110π cm2
	Para construção de cilindros retos em uma oficina de geometria os alunos resolveram usar como superfície lateral retalho retangular com  6 πcm  de largura por 7 cm de altura . Quais devem ser a forma das superfícies, inferior e superior e sua dimensão (área)?
		
	
	Elíptica com  9πcm2
	 
	Circular com  9πcm2
	
	Circular com 92πcm2
	
	Côncava com  9πcm2
	
	Elíptica com 9 cm2
	Considere uma folha de cartolina de forma retangular com 12cm de comprimento por 8cm de largura. Calcule, em centímetros cúbicos, o volume do cilindro obtido quando se dobra essa folha ao longo da maior medida.
		
	
	 180π
	
	 144π
	 
	 288π
	
	 188π
	
	 280π
	Usando suportes circulares de copos com 2cm de raio, em uma oficina de geometria, os alunos resolveram construir um cilindro equilátero. Qual deve ser a forma da superfície lateral e a respectiva área ?
		
	 
	Quadrada com 16 πcm2
	
	Quadrada com 20 cm2
	
	Retangular com 18 πcm2
	
	Retangular com 20 cm2
	 
	Retangular com 16 πcm2
	Uma caixa d´água tem a forma de um prisma reto que tem para base um losango cujas diagonais medem 9m e 12m e cuja aresta lateral mede 10m.. Calcule, em litros, o volume dessa caixa.
DADO: 1 litro = 1 dm3
		
	 
	540.000 l
	
	54.000 l
	
	510.000 l
	
	54.000.000 l
	 
	5.400 l
	Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do cilindro fica multiplicado por:
		
	 
	16
	
	25
	
	2
	
	9
	
	4
	Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro equilátero é 100cm2, calcule o volume desse sólido.
		
	
	180π cm3
	
	1.200π cm3
	
	230π cm3
	
	200π cm3
	 
	250πcm3
	Duas latas têm forma cilíndrica. A lata mais alta tem o dobro da altura da outra, mas seu diâmetro é a metade do diâmetro da lata mais baixa. É correto afirmar que:
		
	
	os volumes das duas latas são iguais.
	
	a área total da lata mais baixa é menor que a área total da lata mais alta;
	
	as áreas laterais das duas latas são diferentes;
	 
	a área total da lata mais baixa é maior que a área total da lata mais alta;
	 
	a área total das duas latas são iguais;
	Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura , o volume do cilindro fica multiplicado por:
		
	
	15
	 
	9
	
	3
	
	6
	
	12
	Sabe-se que o volume de um tronco de cilindro circular com seção reta de raio r e eixo e como o mostrado abaixo é dado por  V=πr2e,  e a área lateral 2πre. Determine o volume de um tronco de cilindro circular  cuja seção reta tem raio r = 4cm , eixo  e = 5cm .
                                      
		
	
	65 cm3
	
	55 cm3
	 
	80 πcm3
	
	55 πcm3
	 
	80 cm3
	Considere um cilindro circular reto de raio da base 2 cm e altura 3 cm. Determine a medida da superfície lateral, em centímetros quadrados.
		
	
	9π
	
	16π
	
	6π
	 
	15π
	 
	12π
	Uma construção tem o formato de um tetraedro regular. Calcule a aresta deste tetraedro regular cujo volume mede 1/6 mᶾ.
		
	
	226
	
	236
	 
	56
	 
	26
	
	76
	Uma construção tem a forma de uma pirâmide regular triangular. O raio do círculo circunscritoà base desta pirâmide regular triangular mede 2m. Se o apótema dessa pirâmide mede 5m , calcule quanto mede a área lateral dessa pirâmide?
		
	
	 253 m2
	
	123 m2
	 
	153 m2
	
	183 m2
	
	203 m2
	Calcule o volume da pirâmide quadrangular regular cujo apótema mede 20cm e cuja aresta da base mede 24cm.
		
	 
	3.072 cm3
	
	2.536 cm3
	 
	3.026 cm3
	
	3.052 cm3
	
	1.450 cm3
	Numa pirâmide hexagonal regular a aresta da base mede 4m e a altura 6m. A sua área total mede:
		
	
	210 cm2
	 
	220 cm2
	
	81 cm2
	
	100 cm2
	 
	125 cm2
	Um cubo tem área total de 150m2. O volume da pirâmide quadrangular regular que tem como vértice o centro de uma das faces desse cubo e como base a face oposta a esse vértice é:
		
	 
	1253m3
	
	1256m3
	 
	252m3
	
	150m3
	
	125m3
	
	
	Um tanque no formato abaixo é utilizado para armazenar certo produto químico .
 
            A quantidade necessária para encher o tanque com este produto é:
		
	
	500 litros
	 
	800 litros
	 
	900 litros
	
	1000 litros
	
	750 litros
	Em uma premiação, o troféu tinha a forma de uma pirâmide quadrangular regular. Sabendo que a altura desse troféu tem medida igual a 8 centímetros e a aresta da base tem medida igual a 12 centímetros, o volume, em centímetros cúbicos, desse troféu é igual a:
		
	
	1152
	
	576
	 
	384
	
	256
	 
	768
	
	
	Para guardar seu tesouro, um faraó mandou construir uma pirâmide  com as seguintes características:
1º) sua base é um quadrado de 50m de lado
2º) sua altura é igual a medida do lado da base.
Sabe-se que para construir cada parte da pirâmide equivalente a 125m3 ,  gasta-se em média 27 dias. Mantendo essa média, o tempo necessário para a construção da pirâmide, medido em anos de 360 dias, é de:
		
	
	100 anos
	 
	50 anos
	
	60 anos
	
	30 anos
	 
	25 anos
	Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular a área total dessa pirâmide.
		
	
	24 cm²
	 
	96 cm²
	
	48 cm²
	 
	36 cm²
	
	60 cm²
	Em uma pirâmide quadrangular regular a área da base mede 32dm2 e o apótema da pirâmide mede 6dm, calcule a sua área lateral, em dm2.
		
	
	502
	 
	482
	 
	452
	
	522
	
	462
	Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular volume dessa pirâmide.
		
	 
	48 m³
	
	12 m³
	
	36 m³
	 
	96 m³
	
	24 m³
	Determine a área lateral de um tronco de pirâmide reta de base quadrada com arestas das bases medindo 4 m e 12 m, sendo a altura igual a 3 m.
		
	
	200 cm²
	 
	160 cm²
	
	40 cm²
	 
	120 cm²
	
	80 cm²
	Consideremos uma pirâmide regular cuja base quadrada que mede 64cm². Numa secção paralela à base que dista 30mm desta, inscreve-se um círculo. Se a área deste círculo mede 4πcm², então a altura desta pirâmide mede:
		
	 
	60cm
	 
	6cm
	
	4cm
	
	2cm
	
	1cm
	Em São Paulo, no Parque do Ibirapuera, há um monumento de concreto chamado Obelisco aos Heróis de 1932, uma homenagem aos que morreram na Revolução Constitucionalista de 1932. Esse monumento tem a forma de um tronco de pirâmide e tem 72 metros de altura. Suas bases são quadrados de arestas 9 m e 6 m. O volume, em metros cúbicos, de concreto usado na construção desse monumento é igual a
		
	
	8208
	
	1026
	 
	2052
	
	3078
	 
	4104
	Um cubo tem 216m2 de área total. O volume da pirâmide quadrangular regular construída dentro desse cubo tendo como vértice o centro de uma das faces desse cubo e como base a face oposta a esse vértice é igual a:
		
	
	75 m2
	
	85 m2
	 
	80 m2
	 
	72 m2
	
	56 m2
	
	
	Sabendo que a área da base de um cone equilátero é 56,52cm2, qual a medida da geratriz desse cone?
		
	
	52 cm
	
	6 cm
	
	12 cm
	
	102 cm
	 
	62 cm
	Dado um cilindro reto ,cuja base tem raio r e altura h, inscrito em um cone, conforme a  figura abaixo. Determine a  altura H em relação à base inferior do vértice do cone equilátero para que a área do círculo menor da base seja 1/9 da área do  círculo maior é:
                          
		
	
	H = πh
	
	H =3h
	
	H = h
	 
	H =2h
	 
	H = 1,5 h
	O volume de um cone qualquer inscrito em cubo de lado l = 5 um , como mostrado abaixo é aproximadamente;
		
	 
	32 um3
	
	27 um3
	
	29 um3
	
	41 um3
	
	37 um3
	No modo de busca aérea  o radar de direção de tiro de um helicóptero  tem uma varredura cônica  com 60 graus de abertura e alcance dependente das condições de propagação. Podemos afirmar que a região varrida pelo radar a uma distância axial de 36km , como a indicada pela figura abaixo, abrange uma superfície  de aproximadamente:
 
		
	
	870 Km2
	 
	1350 Km2
	
	550 Km2
	
	2000 Km2
	 
	1670 Km2
	A seção meridiana de uma tenda em forma de um cone equilátero tem perímetro igual a 24m. Calcule o volume desse cone.
	
	483π5m2
	
	623π3m2
	 
	643π3m2
	 
	243π5m2
	
	483π2m2
	
	
	Considere um triângulo isósceles de altura 9 cm e base 6 cm. Calculando o volume do sólido obtido pela rotação desse triângulo em torno da sua base, encontramos, em cmᶾ:
	
	142π
	 
	162π
	
	152π
	
	 160π
	 
	156π
	Calcular o volume do cone obtido pela rotação de um triângulo, de catetos 9cm e 12cm, em torno do cateto menor:
		
	
	750pi cm³
	
	432pi cm³
	
	144pi cm³
	
	4320 pi cm³
	 
	1296 pi cm³
	Qual o volume do cone obtido pela rotação, em relação ao menor lado, de um triângulo retângulo com catetos medindo 6cm e 8cm?
	
	122π  
	 
	128π
	
	216π  
	
	126π
	
	124π  
	Uma criança ganhou de natal uma tenda indígena em formato de cone O perímetro da secção meridiana deste cone equilátero mede 24cm. Calcule o volume dessa tenda.
		
	
	  483π3   cm3
	
	 253π3   cm3
	 
	 1003π3   cm3
	
	 363π3   cm3
	 
	643π2   cm3
	Um cone circular reto tem por base uma circunferência de comprimento igual a 6 πcm e sua altura é 2/3 do diâmetro da base. Calcule a área lateral desse cone.
	
	36 πcm2 
	
	12 πcm2 
	
	9  πcm2 
	
	5 πcm2 
	 
	15πcm2  
	Um cone circular tem raio 3m e altura 6m. Qual a área da secção transversal feita por um plano distante 2m de seu vértice?
	
	pi/5 m²
	
	pi/4 m²
	
	pi/3 m²
	 
	pi m²
	
	pi/2 m²
	
	
	A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 3cm e um de seus ângulos agudos mede 60°. Se girarmos o triângulo em torno do cateto menor, obtemos um cone. Determine o volume desse cone.
	
	27pi/7
	
	25pi/9
	
	27pi/5
	 
	27pi/8
	
	25pi/3
	
	
	Se o raio da base de um cone de revolução mede 3cm e o perímetro de sua secção meridiana mede 16cm, então o seu volume, em centímetros cúbicos, mede:
		
	 
	9 π  
	 
	12π 
	
	10π  
	
	14π  
	
	15 π 
	Num cone de revolução, a área da base é 36πm2 e a área total é 96π m2. Determine, em metros, a altura desse cone.
	
	10
	
	4
	
	12
	 
	8
	
	6
	
	
	Um copo tem as seguintes medidas internas: 6 cm e 8 cm de diâmetro nas bases e 9 cm de altura. São colocadas duas pedras de gelo de 5 cm de aresta cada uma. Se as pedras de gelo derretem, a quantidade de água que formará:
	
	não podemos determinar o que acontecerá, tendo somente essas informações.
	
	transbordará metade da quantidade de água formada no derretimento.
	
	transbordará em cerca de 20%.
	 
	não transbordará e ocupará mais da metade da capacidade do copo.
	
	não transbordará e ocupará exatamente a metade da capacidade do copo.
	
	
	Sabendo que a área da base de um cone equilátero é 56,52cm2, qual a medida de sua altura?
	
	27 cm
	 
	54cm93cm
	
	29cm
	 
	 52cm
	
	
	Calculando a área total de um cubo inscrito numa superfície esférica de raio R, obtemos:
	 
	8R²
	
	10R²
	
	6R²
	
	R²
	 
	R√2
	Em um projeto de construção de uma aeronave dispunha-se de um compartimento na forma de um hexaedro regular  de 1m cúbico para instalação de um tanque de combustível. Tal tanque deveria ter a forma cilíndrica ou esférica e ocupar o máximo do compartimento. Ao optar pela forma cilíndrica os projetistas visaram  aumentar o volume em quantos por cento em relação a forma esférica.
	 
	50%
	 
	35%
	
	45%
	
	40%
	
	30%
	O volume de uma esfera inscrita em um cubo de área total igual a 24 cm2 é:
	
	50cm3
	
	4π5cm3
	 
	4π3cm3
	
	5π4cm3
	
	16πcm3
	
	
	A área de uma esfera inscrita em cubo cujo lado mede 30cm é  :
	
	60 2cm2
	
	570 cm2
	
	600 πcm2
	 
	60 3cm2
	 
	900 πcm2
	Um copo, em forma de cone, tem 15cm de profundidade e 6cm de diâmetro no topo, onde são colocadas duas semi-esferas de gelo, também de 6cm de diâmetro. Pergunta-se?: se o gelo derreter para dentro do copo, podemos afirmar que, sobre a água:
	
	transbordará
	 
	não transbordará
	
	os dados são insuficientes
	
	o gelo evaporará
	
	os dados são incompatíveis
	
	
	Numa esfera de 26cm de diâmetro, faz-se um corte por um plano que dista 5cm do centro. O raio da secção feita mede, em centímetros:
	 
	12
	
	9
	
	8
	
	10
	
	11
	O volume de uma esfera circunscrita a um cubo de área total igual a 24 cm2  é aproximadamente:
		
	
	20cm3
	 
	16πcm3
	
	23cm3
	
	27cm3
	 
	43πcm3
	Uma cumbuca tem o formato de uma calota esférica como a mostrada abaixo. Sabendo-se que a área  da calota esférica é dada por AC=2πRh, onde R é o raio da esfera  que contém a calota e h é a projeção  do arco sobre o eixo, determine a superfície da calota abaixo dado que AO vale 10 cm e que ∠AOB=120º.
                                  
		
	 
	 100πcm2
	
	 100cm2
	 
	 103πcm2
	
	 153πcm2
	
	 73πcm2
	Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de raio igual a distância do plano ao centro da esfera. Se a área do círculo é 16πcm2, o raio da esfera, em centímetros, mede:
	
	43 
	 
	53  
	
	4
	
	52  
	 
	42
	Calcule o volume de um cubo inscrito numa superfície esférica de raio R.
	
	23R37
	
	23R39
	 
	 83R39
	 
	83R35
	
	63R39
	
	
	Um tanque tem a forma de uma esfera. Calcule, aproximadamente, a área da superfície deste tanque cujo equador mede 40.000km .
	 
	509 milhões de km²
	 
	809 milhões de km²
	
	309 milhões de km²
	
	609 milhões de km²
	
	409 milhões de km²
	A área da esfera  inscrita em um cubo de área total igual à 24cm2 é:
	 
	40πcm2
	
	153πcm2
	 
	4πcm2
	
	100cm2
	
	103πcm2
	Qual é o volume de uma esfera inscrita num cubo de aresta 12cm?
	
	250πcm2
	
	128πcm2
	
	500πcm2
	
	325πcm2
	 
	288πcm2
	
	
	Qual a área da superfície obtida pela rotação completa em relação ao diâmetro, de uma semicircunferência com raio medindo 3cm?
	 
	113,04cm2
	
	120 cm2
	
	215,45cm2
	
	112,53cm2
	
	95,43cm2
	
	
	Dois reservatórios têm a forma de esferas. Estas duas esferas têm diâmetros 8cm e 6cm e são tangentes exteriormente. Qual é a distância entre os centros?
	 
	10cm
	
	14cm
	
	9cm
	
	5cm
	 
	7cm
	
	
	A área da esfera  inscrita em um cubo de perímetro igual à 60 cm é:
	
	103πcm2
	
	153πcm2
	 
	73πcm2
	
	40πcm2
	 
	25πcm2
	
	
	A área da esfera circunscrita à um cubo de área total igual a 24 cm2 é:
	 
	40πcm2
	 
	12πcm2
	
	100cm2
	
	153πcm2
	
	103πcm2
	Sabe-se que na Terra , a área da superfície coberta de água corresponde a aproximadamente 3/4 da superfície total. Considerando a Terra como uma esfera de raio 6370km, podemos afirmar que a superfície coberta  pelas águas corresponde a aproximadamente:
	
	2,57 ⋅ 106 km2
	
	3,82 ⋅ 106 km2
	 
	2,57 ⋅ 1010km2
	
	3,52 ⋅ 106 km2
	 
	3,82 ⋅ 108 km2
	
	
	O volume de uma esfera circunscrita à  um cubo de diagonal igual a 42cm é:
	 
	64π3cm3
	
	125π6cm3
	
	4033cm3
	
	4πcm3
	 
	16πcm3
	Qual é o volume de uma esfera inscrita num cubo de esfera 6cm?
	
	280л cm²
	 
	288л cm²
	
	208л cm²
	 
	264л cm²
	
	188л cm²
	
	
	Em uma experiência de  laboratório de química um recipiente no formato de uma esfera continha outro recipiente cheio de liquido, com  formato de um cone reto invertido como na figura abaixo. Uma falha no material fez  com que o elemento contido no cone vazasse para a esfera. Sabendo-se que a base do cone contém o ponto médio do raio, podemos afirmar que após esse vazamento o cilindro ficou preenchido com:
 
 
		
	
	40% do volume da esfera.
	 
	45% do volume da esfera.
	 
	28% do volume da esfera.
	
	32% do volume da esfera.
	
	50% do volume da esfera.
	Determine o volume da esfera inscrita em um cubo com volume de 216cm3.
	 
	113,04 cm3
	 
	151,45 cm3
	
	108,52 cm3
	
	96,48 cm3
	
	300 cm3
	
	
	Sabe-se que as bases dos cones mostrados abaixo estão nos pontos médio dos raios entre o centro da esfera e sua extremidade. Se o raio da esfera é 6 cm pode-se afirmar que o volume dos dois cones é: 
                                     
		
	
	542πcm3
	
	506πcm3
	 
	53πcm3
	 
	54πcm3
	
	50πcm3
	Uma esfera deve ser acondicionada numa caixa indeformável, sem tampa, com o formato de um cubo. Se o raio da esfera é de 15cm, então a menor quantidade de material utilizado na confecção dessa caixa é, em metros quadrados:
	
	0,135
	 
	0,45
	 
	0,1125
	
	0,54
	
	0,07065