TCC LOGISTICA

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Uma avaliação da ferramenta solver da microsoft excel como auxiliar no processo de escolha das quantidades de mercadorias distribuidas, com mais de um centro de distribuição
Marcelo Paulo Pinto dos Santos¹
Rafael de Araújo Brito Santos²
Wilton Luiz Mota Almeida³
Maria Tereza Ettinger Oliveira4
 		
RESUMO
Na logística, a distribuição física de materiais é uma das atividades que mais geram custos para as organizações.  Para minimizar os problemas com transporte, muitas empresas utilizam centros de distribuição, que servem como suporte para recebimento e distribuição de mercadorias. Atualmente existem softwares capazes de auxiliar nas decisões das distribuições, quando as empresas utilizam mais de um centro de distribuição, permitindo assim, que as empresas minimizem seus custos de distribuição, impactando de forma positiva nos lucros. Um desses softwares é o Microsoft Excel, através da ferramenta Solver, cuja a base é a programação linear, com a grande vantagem de ser bem acessível. Neste artigo testaremos sua eficiência comparando com o algoritmo de Stepping-Stone, que é um método usado para verificar se uma dada distribuição de mercadorias em um procedimento logístico apresenta-se como a melhor solução possível.
Palavras-chave: Centro de Distribuição, Mercadoria, Solver.
ABSTRACT
In logistics, the physical distribution of materials is one of the activities that generate most costs for organizations. To minimize the problems with transportation, many companies use distribution centers, which serve as support for receipt and distribution of goods. Currently there are software able to assist on distribution decisions, when the companies use more of one distribution center. Allowing that the companies minimize their costs of distribution, impacting in a positive way on profits. One of this software is the Microsoft Excel, through the solver tool, which is based on linear programming, with the great advantage of being easily accessible. In this article we will test it’s efficiency comparing with the Stepping-Stone algorithm, which is a method use to verify if one distribution of goods in a logistic procedure is presented as the best possible solution.
Key-words: Distribution Center. Goods. Solver.
1 Aluno do curso de Administração de Empresas na Faculdade Estácio Fase, paulorico@advir.com 
2 Aluno do curso de Administração de Empresas na Faculdade Estácio Fase, rafael-abs18@hotmail.com
3 Orientador Msc em Economia pela Universidade Federal de Sergipe, wiltonluiz@yahoo.com.br
4 Co-Orientadora Msc em Recursos Humanos pela Universidade Federal da Paraíba, lutette@hotmail.com
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Introdução
As pessoas vivem em plena evolução, mudam seus hábitos, aderem a outros costumes, buscam cada vez mais por inovações tecnológicas. E isso acontece também com as organizações, que vivem em plena mudança para atender as necessidades e exigências de seus clientes. Por outro, as organizações que não acompanham essa evolução tendem a perder mercado, ou até mesmo fechar suas portas. Com a globalização o mercado ficou ainda mais competitivo, e isso contribuiu para que as empresas buscassem cada vez mais baixar seus custos, investir em tecnologias, melhorar a qualidade do seu produto ou serviço, para aumentar ou manter sua competitividade.
O transporte de materiais é uma das atividades que mais gera custos para as organizações, especialmente o transporte rodoviário, que no Brasil sofre com a falta de estrutura adequada em muitas de suas rodovias. 
Não é por acaso que algumas organizações têm centro de distribuição (CD), estrategicamente em seu território, isto devido às dificuldades de transporte que onera os custos altos, principalmente o transporte rodoviário, que tem problemas com as estradas precárias e outros agravantes. Logo, é de extrema importância que as grandes organizações mantenham centros de distribuição de seus produtos com o máximo de rapidez. 
Um CD além da praticidade que envolve um serviço de entrega mais rápido, também, quando muito bem administrado, gera lucro maior e consegue diminuição nos custos. O cliente também é beneficiado, pois como a cadeia de suprimento fica mais concentrada, abrevia-se o canal de intermediários. Assim, a organização consegue atender as necessidades de seus clientes, entregando o material na data prevista, ou até mesmo antes. Eis ai uma vantagem competitiva.
A cadeia de suprimentos está em constante mudança. Quando você administra a logística, tem de pensar em processos flexíveis, que possam absorver essas alterações. O mercado muda, as preferências do cliente mudam e os produtos também. Soares (2013).
Uma das grandes dificuldades das empresas é a falta de produtos em estoque, ou seja, vender um produto que não está disponível no armazém é um grande erro, pois o tempo de entrega (Lead Time) é comprometido gerando um transtorno na entrega. Os custos referentes a rotas mal traçadas são inúmeros, desde gasto com combustível e manutenção, até as horas perdidas na estrada. Se um veículo passa pelo mesmo local de outra entrega, sendo que elas poderiam ser feitas na sequência pelo mesmo veículo, essa tem sido considerada uma das dificuldades dos centros de distribuições.
De modo geral os centros de distribuição tem se apresentado como uma alternativa viável para solucionar o problema de distribuição na logística e uma das maiores dificuldades é descobrir quais quantidades devem ser enviadas por cada centro de distribuição e para quais mercados consumidores com custos reduzidos. Nesse sentido, uma das ferramentas que vem sendo utilizada é o Solver da Microsoft Excel; contudo há de se questionar até que ponto essa ferramenta bastante usual é realmente eficiente.
A ferramenta Solver é um componente opcional para o Excel realizar cálculos. Resumidamente, o Solver permite que você especifique um objetivo que depende de uma série variável de entrada, e depois ter que tentar encontrar o conjunto de variáveis que melhor combina com esse objetivo. Sua utilização mais comum envolve cálculos relacionados à logística empresarial e questões de otimização de estoques.
Deste modo este trabalho tem como principal objetivo testar a ferramenta Solver na distribuição de mercadorias, analisando os resultados alcançados e comparando com Algoritmo do Stepping-Stone Method, por esse método ter se apresentado na literatura como eficiente na solução de processos de distribuição logístico.
Tal discussão é relevante porque fica “atestado” a eficiência do software Microsoft Excel que é um programa popular de fácil acesso, baixo custo e que pode ser utilizado facilmente pelas empresas fornecedoras de softwares alternativos que demandam licenças muitas vezes de alto custo.
Assim, em uma primeira etapa será feita uma fundamentação teórica da ferramenta Solver. Seguindo com simulações feitas no Excel utilizando a ferramenta Solver e após esta etapa será tratado o objetivo central do trabalho. Ou seja, avaliar a eficiência da ferramenta Solver aplicadas as definições das quantidades a serem distribuídas pelos centros de distribuições em um processo de minimização de custos, comparando com método de Stepping-Stone. 
A presente pesquisa tem características descritiva e exploratória, pois busca analisar a eficiência da ferramenta Solver da Microsoft Excel, juntamente com algoritmo de stepping-stone. 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 A Evolução da Logística Empresarial
Também chamada de logística de distribuição, a logística empresarial é de extrema importância para a administração da logística, mas nem sempre foi assim. Antes dos anos 1950, a logística empresarial vivia seu período de adormecimento, pois não havia nenhuma filosofia que a conduzisse.
Segundo Ballou (2010), a logística nas empresas era administrada por outras áreas funcionais; assim, atividades como estoques podiam ser de responsabilidade do marketing, produção ou finanças. Essa fragmentação de atividades acabava gerando conflitos entre os setores, sendo que a produção queriaseu estoque alto, enquanto o setor de finanças optava por estoque menor por conta dos custos. 
As empresas tinham lucros altos, e não dava importância para os custos com logística, com o período de recessão no pós-guerra entre as décadas de 1950 e 1970, e fez com que as empresas dessem uma atenção maior a logística, na busca por custos menores. Esse período foi considerado o período de desenvolvimento. Neste período, segundo Ballou (2010), as empresas importaram técnicas e tecnologia utilizada pelos militares, para melhorarem seu desempenho logístico.
Segundo Ching (2010), a logística é uma ferramenta eficaz, para quem sabe utilizar. A partir dos anos 1970 a logística empresarial teve uma evolução significativa e sua metodologia serve de base até hoje.
Para Ballou (2010 p 36): “Dado que a logística é atividade de alto custo, os executivos continuarão a procurar por reduções de custo e aumento da produtividade nesta área”.
A busca por menores custos, tem aumentado o interesse de investir em novas tecnologias visando a otimização em relação às atividades da logística com o intuito de aumentar o desenvolvimento empresarial e conseguir um diferencial competitivo nas organizações. 
2.2 Canais de Distribuição
O processo de abastecer a manufatura com matéria-prima e componentes é denominado Inbound Logistics na literatura internacional. Mais frequentemente, no Brasil, é chamado de logística de suprimento. É uma parte importante da logística, por seu cunho estratégico e pela grande importância econômica a ela associada pelos governantes e pelas empresas quando da instalação de novas unidades industriais. Para as atividades de varejo, no entanto, é o segmento da logística que desloca os produtos acabados desde a manufatura até o consumidor final, denominado distribuição ou Outbound Logistics, que assume importância mais imediata, Novaes (2015).
Quando se define os canais de distribuição, torna-se necessário detalhar o processo logístico que se realizado, na prática, consegue atingir o objetivo geral da distribuição física, que é o de levar os produtos corretos para os lugares certos, no momento certo, com qualidade e com o nível de serviço desejado, pelo menor custo possível.
De acordo com Ferreira (2011), entende-se que a expressão centro de distribuição, é uma forma da atualidade de tratar a armazenagem, mas com alguns conceitos diferentes que afeta diretamente em sua operacionalização. Nos centros de distribuição seguem alguns processos que tem que ser ágeis e sistemáticos, receber as mercadorias que vem de diversos fornecedores e muitas vezes em grandes quantidades que denominam de cargas consolidadas, Ao receber, é feito o fracionamento dessas mercadorias para facilitar a sua distribuição, com o intuito de oferecer aos clientes a opção de obter mercadorias em quantidades menores do que os fabricantes fornecem; assim, é relevante ter centros de distribuição regional para facilitar no atendimento de seus clientes.
Hoje o conceito de centro de distribuição não é meramente um depósito ou armazém onde são alocadas as mercadorias, e sim um diferencial na estratégia de colocar produtos no mercado. Um CD bem localizado pode trazer muito benefícios para os clientes, para a própria organização e é um diferencial em relação aos concorrentes.
Figura 1 – Função da Logística.
Fonte: Elaborado pelos autores, 2016.
2.3 Os Centros de Distribuições e sua Importância na Logística 
	
Oliveira (2015), afirma que são vastas as vantagens de implementar um centro de distribuição para as organizações, modelo esse adotado pelas melhores empresas em sua performance logística, obtendo vantagem na negociação de preços juntos aos seus fornecedores, por adquirir mercadorias em grandes volumes visando um único destino; desta forma acaba se beneficiando em relação ao custo do frete, evitando gastos com transporte fracionado e também obtém vantagem em relação aos seus concorrentes, pois garante aos seus clientes agilidade na entrega, podendo abastecer sistematicamente evitando altos estoques para seu cliente final, obtendo assim ganhos no processo logístico e aumentando a satisfação do cliente.
O objetivo das empresas é garantir lucratividade e satisfação dos clientes, optando pelo centro de distribuição, ela consegue esse diferencial, pois, através do centro de distribuição, ela passa a ser mais eficiente, dinâmica e flexível com uma capacidade de resposta imediata garantindo credibilidade e satisfação para seus clientes.
2.4 Funções Básicas de um Centro de Distribuição
De acordo com Souza (2010), as atividades básicas do centro de distribuição são: recebimento de mercadorias, conferência, identificação, movimentação incluindo a armazenagem ou redespacho, alocar materiais, fazer a separação de pedidos e expedir os produtos. 
As mercadorias ao serem entregues pela transportadora, com os materiais vindos dos fornecedores, são recebidas, devidamente conferidas através de volume, danfes (Notas Fiscais), conhecimento de transporte e identificada, havendo alguma divergência as mesmas devem ser comunicadas para que possam ser tomadas as devidas providências (reposição ou ressarcimento).
Após o recebimento, é verificado qual o destino da mercadoria, se vai ser alocado no depósito ou encaminhado diretamente para o cliente, esse processo é conhecido por crossdocking (que é a separação do produto recebido e encaminhado para expedição).
As mercadorias que ficarem no estoque deverão ser separadas e identificadas por lotes e códigos de barra ou modelo, depois encaminhadas para os depósitos, onde ficarão disponíveis até que seja solicitado por algum pedido de venda ou transferência. Depois de solicitada segue seu fluxo até o destino final. As etapas realizadas no CD serão detalhadas mais abaixo.
Figura 2 – Crossdocking
Fonte: Elaborado pelos autores, 2016.
2.4.1 Recebimento
As atividades de um centro de distribuição se iniciam pelo recebimento de mercadorias, que servem como base para todos os outros processos e que consiste na descarga dos materiais recebidos pelos fornecedores. É feito a conferência das quantidades e verifica se o produto está em perfeita condição. Depois de concluído o processo, é liberado para o depósito, sendo acomodadas no deposito até serem solicitadas. Novaes (2010).
2.4.2 Movimentação
Segundo Ballou (2010), o manuseio de materiais está ligado com a armazenagem e é um processo de movimentação de mercadorias que vai desde o recebimento à alocação no depósito ou na área de despacho.
Novaes (2010), fala que após o recebimento das mercadorias começa a movimentação que acontece desde o recebimento até a entrega para o consumidor final ou varejista. A movimentação interna consiste em deslocar as mercadorias ao ponto onde deve ser armazenada e posteriormente onde será feita algumas movimentações com o intuito de otimizar os espaços dentro do CD. A movimentação externa é considerada com o transporte de mercadorias até o seu destino final que é o cliente/consumidor. 
De acordo com Rodrigues (2012), as movimentações de mercadorias devem seguir um fluxo não de forma aleatória e sim de forma planejada previamente, para evitar custos de movimentação.
Há uma preocupação com o custo de movimentação interna e externa, tanto por causa da mão de obra, quanto por avaria em função da movimentação dos produtos, destaca Rodrigues e Pizzolato (2003). 
A movimentação de materiais é uma atividade importante e que merece bastante atenção e devidos cuidados, quanto melhor for a qualidade do serviço, diminue a probabilidade do produto que está sendo manuseado, de avaria. Assim, quanto maior o cuidado no processo que envolve a movimentação de materiais 
diminui os riscos de danificar o produto, evitando prejuízos.
2.4.3 Armazenagem
Consiste em manter estoques mínimos com o intuito de não parar o processo, pra não se gerar gargalos entre a oferta e a demanda. O custo é elevado em se manter estes estoques, mas isto é um mal necessário, evitando prejuízo em caso dehaver falta de uma determinada mercadoria e ter que se fazer a aquisição a preços maiores do que aqueles que se conseguiria em outra oportunidade, ficando então refém dos fornecedores, para conseguir preços mais competitivos e melhores prazos. Conforme comentado deve manter estoques mínimos para evitar assim gastos desnecessários com mão de obra, manutenção de estoques, equipamentos e alto capital investido, Chain (2010).
Rodrigues (2012), fala sobre a importância da armazenagem não apenas como um intermediador entre a produção e a demanda, mas sobre toda uma ferramenta que garanta um fluxo da cadeia de suprimentos, garantindo então um serviço diferencial para seus clientes.
Outro aspecto importante na armazenagem é o arranjo físico (Layout). Segundo Rodrigues (2012), o layout é denominado operacionalmente como arranjo físico de uma área de armazenagem, sendo levado em conta, pisos, porta paletes, esteiras, etc. O acesso ao volume de materiais alocados nas gôndolas e porta paletes, o fluxo do tráfego em relação aos equipamentos empregado nas operações. Um layout bem planejado oferece as seguintes vantagens: racionalização da área de armazenagem, a movimentação do volume é simplificada, reduz o tempo de separação dos pedidos, diminui a mão de obra e a responsabilidade de avarias. Um CD bem estruturado segue essa forma de layout. 
2.4.4 Separação dos Pedidos
Segundo Moura (2010), a separação de pedidos (pickong), é uma das atividades primárias, mas de extrema importância, pois pode causar insatisfação do cliente ao receber um produto errado gerando prejuízo financeiro para a empresa, por isso ao fazer a coleta do mix de produtos tem que ter muita atenção; mesmo assim ocorre risco de erros, então os pedidos têm que ser separados de forma correta, verificando as quantidades, tipos de material, com o intuito de satisfazer o cliente/consumidor. Essa etapa é a que mais consome custos operacionais em um centro de distribuição.
2.4.5 Expedição
A última etapa a ser realizada no centro de distribuição é a expedição, onde devem ser tomadas as devidas atenções, pois nesta etapa consiste em verificar e separar os pedidos para envio, para dar confiabilidade na separação dos pedidos dentro do centro de distribuição. Os produtos devem estar todos identificados contendo etiquetas com códigos de barra, e uma ferramenta essencial para essa conferência é o leitor ótico para código de barra, essa ferramenta dá credibilidade na conferência. Após a conferência, os materiais devem ser devidamente embalados de forma a garantir o envio, evitando avaria no trajeto até seu destino final. E então são verificadas todas as documentações que irão acompanhar os pedidos juntamente com a transportadora que fará a coleta. Tompkins (2013).
Figura 3 – Processos Logísticos
 
Fonte: GONSALES, 2013.
ASPECTO METODOLÓGICO DA FERRAMENTA MICROSOFT EXCEL SOLVER.
3.1 A Ferramenta Solver
Em fevereiro de 1991 foi lançada a versão original da Microsoft Excel Solver, nesta época o Solver era um componente opcional para o Excel 3.0. Quando se iniciou era voltado para memória, muito diferente dos computadores de hoje. Com o Excel 1997 o Solver recebeu revisão significativa, após ter sido compilado como um aplicativo de 32 bits nativo.
O solver nas versões, xla do Excel 97, Excel 2003 e Excel 2007, houve poucas alterações, a maior mudança ocorreu em 2004, quando o Solver em sua atualização passou a fazer parte do primeiro pacote de serviços do Excel 2003. Na ótica de usuário final, a funcionalidade não houve alteração na interface de usuário para o Solver, e do número e tipos de restrições e limites que poderia aceitar são inalteradas entre as versões < br. > decisões de design subjacente ao Solver.
Na versão Excel 2010, o Solver passou por uma revisão e após ser revisado, foi completamente reorganizado a interface de usuário final, pois no início do processo na tomada de decisão conseguiu otimizar o desempenho e acelerou o método Simplex modelagem, frequentemente usado no Excel para casos de negócios.
4 ANÁLISE DE RESULTADO
4.1 A Utilização da Ferramenta Solver na Resolução dos Problemas Clássicos
 de Transportes e o Método de Stepping-Stone Como Forma Comparativa.
Objetivando verificar a importância e aplicabilidade da ferramenta solver da Microsoft Excel na resolução de problemas relativos à distribuição de mercadorias será feito uma simulação, supondo a existência de três fábricas e três centros consumidores.
Para fins ilustrativos foi criada uma empresa fictícia, a RM Motos Ltda. a empresa em torno da qual está o problema de transporte. A mesma é uma fabricante de motos e suas fábricas estão localizadas em Aracaju, Salvador e Maceió; e as motos produzidas devem ser distribuídas em Fortaleza, São Luís e Teresina. Os custos de transportes considerados são os unitários e cada moto, independente do modelo, o custo para transportá-las são iguais. A tabela abaixo descreve as suposições do problema, sendo os valores centrais os custos unitários de transportes da mercadoria e os valores nos extremos da tabela são a capacidade de produção da empresa, na coluna, e a necessidades de consumo das firmas, nas linhas.
Tabela 1 – Custos unitários de transportes
	Centro Consumidor
Fábrica
	 Fortaleza
	 São Luís
	 Teresina
	 Capacidade
	Aracaju
	$200
	$250
	$300
	3000
	Salvador
	$250
	$180
	$250
	8000
	Maceió
	$150
	$210
	$250
	4000
	Demanda
	7500
	4000
	3500
	
Elaborado pelos autores, 2016.
4.2 Determinações do Modelo
4.2.1 Variáveis de decisão
x11 Quantidade enviada de Aracaju para Fortaleza
x12 Quantidade enviada de Aracaju para São Luís
x13 Quantidade enviada de Aracaju para Teresina
x21 Quantidade enviada de Salvador para Fortaleza
x22 Quantidade enviada de Salvador para São Luís
x23 Quantidade enviada de Salvador para Teresina
x31 Quantidade enviada de Maceió para Fortaleza
x32 Quantidade enviada de Maceió para São Luís
x33 Quantidade enviada de Maceió para Teresina
A função-objetivo desse problema será a minimização do custo total de transporte, e em termos matemáticos pode descrever como:
 3 3
Min Z = ∑ ∑ cij . Xij
 i=1 j=1	
Ou ainda:
MinZ = 200x11 + 250 x12 + 300x13 + 250 x21 + 180x22 + 250x23 + 150x31 + 210x32 + 250x33
4.2.2 Restrições da oferta 
 
x11 + x12 + x13 ≤ 3000
x21 + x22 + x23 ≤ 8000
x31 + x32 + x33 ≤ 400
4.2.3 Restrições da demanda
x11 + x21 + x31 = 7500
x12 + x22 + x32 = 4000
x13 + x23 + x33 = 3500
Por se tratar de quantidades, já que não existem quantidades negativas, tem as restrições de não negatividade:
x11, x12, x13, x21, x22, x23, x31, x32, x33 ≥ 0
4.3 Solução do Solver da Microsoft Excel para o modelo apresentado
A ferramenta Solver no Excel 2010 é visualizado em: Dados > Solver. Porem, se tal função estiver inabilitada, basta acessar Arquivo > opções > Suplementos > Solver, dessa forma ficará habilitado e as operações com essa ferramenta poderá ser efetuada normalmente.
Para solucionar o problema simbolizado no modelo deve achar as quantidades que minimize a função objetiva proposta, ou seja, achar as quantidades representadas pelas variáveis simbolizadas por “x” para que o custo total da distribuição seja o menor possível. Como pode ser visto na figura abaixo, o custo total da distribuição em nossa planilha esta descrito na célula B16, e as variáveis que representam as quantidades enviadas das fábricas para cada mercado estão representadas nas células B10 a D12, e os custos unitários de transportes estão entre as células B4 a D6. As células F10 a F12 indicam as restrições referentes às capacidades de produção de cada fábrica e as células B14 a D14 indicam as restrições de demanda dos mercados.
Figura 1 – Quadro resumo do modelo no Excel
Fonte: Elaborado pelos autores, 2016.
O Excel gera ainda um relatório com base nasinformações depositadas nas células para tornar mais inteligível o resultado da operação realizada pela ferramenta Solver como pode ser visto na figura abaixo. Através desse relatório é possível verificar quanto deve ser transportado de cada centro de distribuição para os mercados que desejam adquirir os produtos em questão e ainda observar qual o custo total da distribuição. De outro modo, pode-se dizer que o relatório deixa claro como deve ser a distribuição para que as empresas minimizem seus custos de transportes.
Figura 2 - Relatório de respostas do problema de transporte RM Motos Ltda.
Fonte: Elaborado pelos autores, 2016
Em síntese, para minimizar o resultado da função objetiva, o relatório apresenta que de Aracaju para Fortaleza devem ser transportados 3.000 unidades e para os demais locais nada deve ser transportado. Já de Salvador para Fortaleza, São Luís e Teresina devem ser transportados 500, 4000 e 3500 respectivamente. E por fim, de Maceió deve haver transportes apenas para Fortaleza no montante de 4000 unidades.
4.4 Solução Através do método de Stepping-Stone
Um dos métodos usados para proceder à solução do problema apresentado é chamado de stepping-stone. Esse método chega à solução ótima iniciando por valores básicos iniciais e verificando se é possível obter uma solução melhor. Como o método parte de uma solução inicial, deve-se encontrar uma solução viável qualquer para poder utilizar o método. Como neste caso já tem uma solução inicial gerada através da ferramenta Solver da Microsoft Excel então resta apenas aplicar o método de stepping-stone para testar se a solução encontrada através do Excel representa uma solução ótima, ou seja, a melhor possível, que para a simulação em questão, será chegar a um valor mínimo para função objetiva.
Pelo método de Stepping-Stone temos que cada célula vazia representa uma variável não básica que poderia entrar na base. Para entrar, a contribuição da variável não básica deve implicar a redução do custo total. Nesta simulação teríamos:
Tabela 2 – Quantidades de distribuições
	Centro Consumidor
	Fortaleza
	São Luís
	 Teresina
	Capacidade
	Fábrica
	
	
	
	
	Aracaju
	 3000 (X11)
	 0 (X12)
	 0 (X13)
	3000
	Salvador
	 500 (X21)
	4000 (X22)
	 3500 (X23)
	8000
	Maceió
	4000 (X31)
	 0 (X32)
	 0 (X33)
	4000
	Demanda
	7500
	4000
	3500
	
Fonte: Elaborado pelos autores, 2016.
Calculando essas contribuições para a célula x13:
Aloque 1 unidade a x13. Assim, não são mais 3500, mas 3501 o total de unidades na coluna 3. 
Para não violar a restrição da coluna 3, uma unidade deverá ser subtraída de x23, que passa a ter 3499 unidades, e a coluna 3 retorna a um total de 3500. 
Agora a linha 2 totaliza 7999 e não 8000, o que pode ser corrigido com a adição de uma unidade a x21, deste modo 500 passa para 501. 
 A coluna 1 fica então com um total de 7501, o que pode ser corrigido com a subtração de uma unidade de x11. 
A linha 1 é automaticamente corrigida em função do passo anterior. 
Para cada variável zerada, tem que determinar um caminho fechado de forma a calcular a sua contribuição na função objetivo. Estes caminhos são definidos por linhas verticais ou horizontais, delimitando um polígono fechado. Apenas em um vértice deste polígono deve haver uma variável zerada, que é a própria variável não básica que será incluída na base.
Encontrado o caminho mínimo da variável, sua contribuição é calculada alternando soma e subtração dos custos unitários dos vértices, começando da variável a ser incluída na base. 
O procedimento para verificação se é viável fazer mudanças no modelo ficaria então da seguinte forma:
Tabela 3 - Verificação de variáveis
	Variável nula (passível de avaliação)
	Caminho
	Avaliação do resultado
	X12
	X12 X22 X21 X11
	250-180+250-200 = 120
	X32
	X32 X22 X21 X31
	210-180+250-150= 130
	X13
	X13 X23 X21 X11
	300-250+250-200= 100
	X33
	X33 X31 X21 X23
	250-150+250-250= 100
Fonte: Elaborado pelos autores, 2016.
Como pode ser visto, todos os resultados apresentaram valores positivos, isto significa que qualquer alteração no modelo pode gerar aumento no custo total da distribuição, o que significa que o resultado alcançado é ótimo. Por tanto, os valores alcançados pela ferramenta Solver do Excel são confirmados pelo método de stepping-stone, ou seja são os melhores possíveis, o que fica confirmado a eficiência de tal ferramenta.
 
5 Considerações Finais
Como visto, os centros de distribuições é uma das alternativas logísticas para o atendimento mais rápido e com custos reduzidos em uma dinâmica empresarial de distribuição de mercadorias. Contudo, definir as proporções que cada centro de distribuições deve enviar ao seu destino não é tarefa tão fácil. Nesse sentido, softwares podem ser utilizados para auxiliar nessa tarefa.
O trabalho aqui em questão, avaliou a eficiência do Excel como alternativa para resolver o impasse das distribuições de mercadorias; e, para tanto, buscou-se fazer uma comparação dos resultados alcançados por tal programa com o algoritmo de Stepping-Stone, já que esse último método, conforme a literatura, levaria a resultados com custos minimizados no processo de distribuição.
Após a comparação verificou-se que os valores alcançados pela ferramenta Solver do Excel são confirmados pelo método de Stepping-Stone, ou seja, são os melhores possíveis, o que fica confirmado a eficiência de tal ferramenta.
Em síntese, diante de diversos softwares no mercado que podem auxiliar na tomada de decisão referente a distribuição física de materiais; a ferramenta solver da Microsoft Excel, software que pode ser obtido por baixo custo, surge como uma boa opção para as empresas que querem utilizar um software que otimize suas atividades, seja para maximizar os lucros ou minimizar seus custos.
REFERÊNCIAS
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