2018 1 2 FSENAI Mecanica da fratura 1519172680 (1)

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Disciplina: Análise de falhas 
Graduação em Processos Metalúrgicos 
Professor: Fábio de Oliveira Braga 
Engenheiro Metalúrgico 
Doutor em Ciências (Ciência dos Materiais) 
 
fdbraga@firjan.com.br 
fabio_obraga@yahoo.com.br 
Tema da aula: 
Rio de Janeiro, Fevereiro de 2018 
Mecânica da fratura – Aspectos 
macroscópicos – Parte I 
1. Introdução 
1. Introdução 
 Como definido na última aula: Fratura - separação ou fragmentação 
de um corpo sólido em duas ou mais partes, sob a ação de tensões. 
 Acúmulo de dano - o aumento do número de imperfeições ou 
defeitos na estrutura atômica. 
 As tensões provocam este acúmulo → resistência ou ductilidade no 
local podem ser excedidas → criação de duas novas superfícies 
livres (trinca). 
1. Introdução 
Trinca micrométrica em cobre. Observe um o acúmulo de 
defeitos (discordâncias) próximo à ponta da trinca. 
1. Introdução 
 Mecânica da fratura linear elástica (MFLE) – aplicação da teoria da 
elasticidade ao fenômeno de fratura, mais precisamente à 
propagação de trincas. 
 Tenacidade à fratura – resistência de um material à propagação de 
trincas. 
 A MFLE é utilizada para realizar uma medida quantitativa da 
tenacidade à fratura. 
 Vários órgãos de normalização têm padrões (normas) sobre 
tenacidade à fratura. 
 ASTM – E1820, E399, E1921, E1290; 
 BSI – 8571, 7448, 5447, 12737; 
 JIS – R1607. 
1. Introdução 
 Uma das principais perguntas que a mecânica da fratura busca 
responder é: A que valor de carga externa a trinca existente no 
material irá começar a crescer? 
 Para respondê-la: deve-se calcular as tensões na ponta da trinca e 
nas suas vizinhanças. 
Campo de tensões na extremidade de 
uma trinca elíptica 
Concentração de tensões na ponta de 
um entalhe 
1. Introdução 
 As trincas possuem características diferentes, dependendo do tipo de 
carregamento: 
Modos de carregamento das trincas: (a) trinca fechada; (b) modo de abertura – esforço 
perpendicular ao plano da trinca; (c) modo de deslizamento – esforço no plano da trinca mas 
perpendicular à linha da extremidade da trinca; (d) modo de rasgamento – esforço no plano 
da trinca e paralelo à linha da extremidade da trinca. 
1. Introdução 
Modos de carregamento das trincas: (a) modo I (abertura); (b) modo II (deslizamento); (c) 
modo III (rasgamento). 
1. Introdução 
 Dos parâmetros que descrevem a tenacidade à fratura de um material, um 
dos mais utilizados é a tenacidade à fratura em deformação plana (KIC). 
 Ele é definido como o fator de intensidade de tensão no modo I de 
carregamento, em condições de deformação plana. 
Fator de intensidade de tensão: K = σm/σo 
2. Resistência teórica de um cristal 
 Modelo de Orowan (1949): 
2. Resistência teórica do cristal 
Resultados: e 
 Tabela: Resistência à tração teórica de cristais de diversos metais e 
do diamante. 
 A maior fonte de erro é o γ, por não poder ser medido com boa 
precisão. 
2. Resistência teórica do cristal 
3. Concentração de tensões 
3. Concentração de tensões 
 Requisito fundamental para fratura: tensão na ponta da trinca 
ultrapassa a resistência teórica do material. 
 No entanto, a resistência na ponta da trinca é praticamente 
impossível de medir. 
 Um critério mais útil: Critério de Griffith – prediz a força que precisa 
ser aplicada para fazer crescer a trinca em um corpo de já a possui. 
 Para entender o critério de Griffith é necessário entender o conceito 
de concentração de tensão e fator de concentração de tensão. 
 Concentração de tensão – é a presença de altas tensões 
mecânicas nas vizinhanças de um defeito ou trinca. 
Concentração de tensões na ponta de 
um entalhe 
3. Concentração de tensões 
Fator de concentração de tensão 
 A tensão de teórica de fratura de um sólido é da ordem de E/10. 
 Resistência real: algumas ordens de magnitude menor que o teórico. 
 Griffith – Buscou explicar a discrepância. 
← Fórmula de Inglis (1913) 
3. Concentração de tensões 
Raio de curvatura da ponta da trinca: 
Fator de concentração de 
tensões 
3. Concentração de tensões 
Fator de concentração de tensão 
 Note que Kt depende mais da forma do defeito do que do tamanho. 
 Por isso, em diversos livros existem gráficos com o cálculo do Kt para 
diferentes geometrias de defeito. 
3. Concentração de tensões 
 Além de produzir concentração de 
tensão, um entalhe (defeito) produz uma 
situação de tensão biaxial e triaxial. 
 No caso de uma placa contendo um 
entalhe circular e submetida a carga 
axial. 
3. Concentração de tensões 
 Exemplo: Embora o módulo elástico do vidro de sílica seja baixo (E = 70 
MPa), a resistência teórica de um vidro sem defeito seria tão alto quanto 3 
GPa. Explique o porquê. 
 Para ajudá-lo na argumentação, calcule a resistência do vidro contendo uma 
trinca de 1 μm de comprimento e raio da ponta de 0,25 nm. 
 Aproveite para explicar por que as fibras de vidro são mais resistentes que as 
peças de vidro de grandes dimensões. 
R: σ = 24 MPa 
3. Concentração de tensões 
 Exemplo 2: As seguintes placas estão sob carga de tração. A tensão de 
escoamento do material é 150 MPa. 
R: σ = 300 MPa para entalhe circular e σ = 700 MPa para entalhe elíptico. 
 (a) Calcule as tensões máximas em ambas as placas. 
 (b) Os materiais irão escoar? 
 (c) Para qual configuração a tensão é maior? 
3. Concentração de tensões 
4. Critério de fratura de Griffith 
4. Critério de fratura de Griffith 
 Baseado em um balanço termodinâmico (de energia). 
 No momento da propagação da trinca: 
 Energia elástica é liberada em um volume de material. 
 Duas novas superfícies livres são criadas (faces da trinca). 
 Para Griffith, uma trinca pré-existente irá se propagar se a energia 
elástica liberada for maior que a energia para criação das novas 
superfícies. 
4. Critério de fratura de Griffith 
Energia elástica 
Energia de superfície 
Variação de energia com a fratura: 
t = espessura; γs = energia de superfície 
específica. 
ΔU = variação de energia potencial 
por unidade de espessura. 
4. Critério de fratura de Griffith 
Condição de equilíbrio: 1ª derivada de ΔU em relação a “a” = 0. 
Rearranjando: 
Válida para o estado plano de 
tensão 
Válida para o estado plano de 
deformação 
4. Critério de fratura de Griffith 
Distinção do estado plano de tensão e estado plano de deformação 
4. Critério de fratura de Griffith 
 Voltando à expressão do estado plano de tensão e rearranjando: 
 
 
 Observar que o lado direito da expressão só possui propriedades do 
material. 
 O lado esquerdo é a definição de tenacidade à fratura. 
 Portanto, Griffith chegou ao mesmo resultado que Inglis. 
 Mas a fórmula de Griffith não possui o termo ρ (raio da trinca) que é 
difícil de ser medido. 
 Portanto, para Griffith: 𝐾𝐼𝐶 = 𝜎 𝜋𝑎 
4. Critério de fratura de Griffith 
 Exemplo 3: Considere um material frágil com γs = 1 J/m² e E = 100 
GPa. (a) Qual a tensão de ruptura deste material se ele contém uma 
trinca de 1 mm de comprimento? (b) Se fosse possível aumentar γs 
para 3000 J/m², qual seria a tensão de ruptura? 
R: (a) 11,3 MPa; (b) 618 MPa. 
1. Anderson, T.L. Fracture Mechanics. 3ª ed. 2005. 
2. Meyers, M.A.; Chawla, K.K. Mechanical Behavior of 
Materials. 2ª ed. Cambridge University Press. 2009. 
3. Orowan, E. „Fracture and Strength of Solids. Rep. Prog. 
Phys., 12 (1949) 185. 
4. Inglis, C.E. Proc. Inst. Naval Arch., 55 (1913) 163, 219.