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Brasília-DF. Mecânica da Fratura e Mecânica da Fadiga Elaboração Róbinson Gerardo Trindade Portilla Erazo Produção Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração Sumário APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................. 5 ORGANIZAÇÃO DO CADERNO DE ESTUDOS E PESQUISA .................................................................... 6 INTRODUÇÃO.................................................................................................................................... 8 UNIDADE I CONCEITOS INICIAIS ........................................................................................................................... 11 CAPÍTULO 1 FADIGA E FRATURA ................................................................................................................. 11 CAPÍTULO 2 METODOLOGIA MODERNA DE DIMENSIONAMENTO ............................................................... 17 CAPÍTULO 3 MODOS DE FALHA E CONFIABILIDADE .................................................................................... 23 UNIDADE II COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS .................................................................................. 30 CAPÍTULO 1 ENSAIO DE TRAÇÃO E CURVA TENSÃO – DEFORMAÇÃO I ....................................................... 30 CAPÍTULO 2 ENSAIO DE TRAÇÃO E CURVA TENSÃO – DEFORMAÇÃO II ...................................................... 36 CAPÍTULO 3 ENSAIO DE IMPACTO E TEORIA CLÁSSICA DA TRANSIÇÃO DÚCTIL – FRÁGIL ............................. 42 UNIDADE III FALHA ESTÁTICA .................................................................................................................................. 49 CAPÍTULO 1 CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES .............................................................................................. 49 CAPÍTULO 2 ANÁLISE PLÁSTICA .................................................................................................................. 56 CAPÍTULO 3 PRINCÍPIOS DE MECÂNICA DA FRATURA ................................................................................. 62 UNIDADE IV FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA .............................................................................................. 67 CAPÍTULO 1 FENÔMENO DA FADIGA ......................................................................................................... 67 CAPÍTULO 2 QUANTIFICANDO A FADIGA I .................................................................................................. 74 CAPÍTULO 3 QUANTIFICANDO A FADIGA II ................................................................................................. 80 REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 88 5 Apresentação Caro aluno A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. Caracteriza-se pela atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela interatividade e modernidade de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da Educação a Distância – EaD. Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade dos conhecimentos a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos específicos da área e atuar de forma competente e conscienciosa, como convém ao profissional que busca a formação continuada para vencer os desafios que a evolução científico-tecnológica impõe ao mundo contemporâneo. Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la subsídio valioso, de modo a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na profissional. Utilize-a como instrumento para seu sucesso na carreira. Conselho Editorial 6 Organização do Caderno de Estudos e Pesquisa Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em capítulos, de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos básicos, com questões para reflexão, entre outros recursos editoriais que visam tornar sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, fontes de consulta para aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares. A seguir, apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos Cadernos de Estudos e Pesquisa. Provocação Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor conteudista. Para refletir Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões. Sugestão de estudo complementar Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso. Atenção Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a síntese/conclusão do assunto abordado. 7 Saiba mais Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões sobre o assunto abordado. Sintetizando Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos. Para (não) finalizar Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado. 8 Introdução Para a Engenharia, o foco principal é resolver problemas práticos, acender uma fogueira, fazer uma ponte ou lançar um foguete à lua. Para resolver um novo problema, precisamos de conhecimento (empírico e/ou teórico) e criatividade. No âmbito da Engenharia Mecânica, por exemplo, podemos desejar projetar uma corrente que suporte o peso de um carro. Essa corrente estará submetida a uma força, e essa força gera uma tensão nos elos, e existe um dos elos que será o mais fraco, onde poderá ocorrer uma falha, ou seja, deixar de cumprir sua função específica. No caso, o elo pode deformar, porém, jamais se romper. Podemos usar o conhecimento empírico e utilizar uma corrente bem grossa que suportou carros no passado. Porém, na Engenharia, utilizamos dois tipos de conhecimento: o empírico (tecno-) e científico (-logia). O que quer dizer? Podemos utilizar a corrente mais grossa que estiver disponível, mas poderíamos usar uma mais leve e barata se soubermos o nível real de carga que o elo da corrente suporta. Isso é engenharia com inteligência. Conhecer a mecânica da fratura e da fadiga é importante porque com esse conhecimento poderemos avaliar que nível de tensões um elemento mecânico (um elo de corrente, um parafuso etc.) poderá suportar, então, poderemos dimensionar um elemento com o formato e o material que suporte aquela solicitação mecânica, seja o peso de um carro, a força dos ventos, o batimento contínuo de um pistão etc. Enfim, com o conhecimento da mecânica da falha, podemos desenvolver elementos que tenham a menor probabilidade de falharem, ou seja, que funcionem com confiabilidade. Na Unidade 1 estudaremos os conceitos introdutórios sobre o que é falha e fadiga, como esse conhecimento se insere na metodologia moderna de dimensionamento de elementos mecânicos e também discorrer sobre a relação entre os modos de falha e a confiabilidade, isto é, a probabilidade de um elemento não falhar em serviço. Na Unidade 2 trataremos do comportamento mecânico dos materiais, seja sob tração, quando recebem impacto ou quando se deformam. Essa pequena revisão de Engenharia de Materiais dará base para a Unidade 3 em que estudaremosa falha sob carga estática em que se insere uma introdução à mecânica da fratura. Por fim, na Unidade 4, trataremos da falha por fadiga, como é o fenômeno, como se processa o avanço da trinca e como utilizar desse conhecimento para calcular a resistência à fadiga de elementos mecânicos. 9 Objetivos » Compreender a visão geral do processo de projetar peças, equipamentos e produtos. » Compreender a relação entre os modos de falha e a confiabilidade de um produto. » Entender o comportamento mecânico dos materiais e sua relação com os modos de falhas. » Aplicar os conhecimentos sobre falhas por fratura e por fadiga para dimensionar elementos mecânicos de modo a garantir confiabilidade. 10 11 UNIDADE ICONCEITOS INICIAIS CAPÍTULO 1 Fadiga e fratura Introdução A História é estudada para não ser repetida. Na Engenharia isso é de suma importância, porque quando um elemento estrutural ou um equipamento falha, os usuários, projetista e manufatores não querem repetir os mesmos acontecimentos. As consequências e custos de fraturas, trincas, corrosões e mal-funcionamento de equipamentos são indesejados, caros e perigosos, muitas vezes custando o mais alto valor de todos: vidas. Ao longo do século XX ocorreram falhas históricas (Tabela 1) que, junto com outras, incentivaram a comunidade de Engenharia a revolucionar as metodologias de projeto, técnicas e práticas de inspeção, desenvolvimento de materiais, processamento e controle de materiais e redefinição dos critérios de falhas. Tabela 1. Falhas históricas e as decorrentes melhorias na Engenharia. Falha Causa Melhorias Titanic (1912) Navio choca com iceberg causando ruptura de compartimentos. » Melhoria de qualidade dos aços. » Estabelecimento de normas seguras para botes salva-vidas. » Estabelecimento de sistemas de aviso para icebergs. Falhas em tanques de mosto (1919, 1973) Fratura frágil do tanque devido altas cargas e baixa ductilidade do material. » Desenvolvimento de códigos de projeto para tanques de armazenamento. » Atenção sobre as causas da fratura frágil. Falha da Ponte Tacoma (1940) Instabilidade dinâmica e falha causada por vórtices de vento e projeto da ponte. » Desenvolvimento de sofisticados modelos analíticos para ressonância. » Projeto de pontes incluindo condições aerodinâmicas. Navios Liberty na II Guerra Mundial (1942-52) 27% dos navios sofreram fratura frágil ou falha estrutural nas juntas de aço soldadas. » Seleção de materiais com maior dureza. » Melhorou práticas de fabriação. » Desenvolvimento da Mecânica da Fratura. 12 UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS Falha Causa Melhorias Tanques de armazenamento de Gás Natural Liquefeito (1944) Falha e explosão do tanque devido a um possível defeito de soldagem e um tratamento térmico inadequado do material, resultando em crescimento de trinca por fadiga. » Seleção e desenvolvimento de materiais com dureza incrementada à temperatura de serviço de -160°C. Falhas nos aviões Comet (1950s) Iniciação de trinca por fadiga na câmara pressurizada devido à alta tensão e efeito de concentração de tensões devido a características geométricas. » Desenvolvimento de uma abordagem de tempo de vida em fadiga seguro. » Avaliação dos efeitos da geometria e entalhes no comportamento da fadiga. » Avaliação dos efeitos da rigidez na distribuição de tensões. » Estabelecimetno da Aircraft Structural Integrity Program (ASIP) em 1958. Fixação da asa do Avião F-111 (1969) Falha por fadiga devido a defeito de material em aço de alta resistência. » Melhorias nas técnicas de inspeção. » Mudança de filosofia de tempo de fadiga seguro para metodologia de projeto tolerante ao dano. » Desenvolvimento de materias com rigidez incrementada. Falhas de alta energia em tubulações de juntas soldadas (1986-200) Cavitação e deslizamento devido a vazios nas soldas, resultando em catastróficas rupturas de alta energia. » Desenvolvimento de técnicas de avaliação de tempo de vida para elevadas temperaturas em condições de cavitação e falha por deslizamento. Acidente em Aloha, Boeing 737 (1988) Corrosão acelerada e múltiplos locais de iniciação de trincas por fadiga na chapa rebitada da fuselagem. » Melhoria na manutenção de aeronaves e procedimentos de inspeção. » Desenvolvimento de técnicas de avaliação de tempo de vida para danos e múltiplos locais. Acidente na cidade de Sioux (1989) Fase alfa dura presente no disco de titânio da turbina resultou em iniciação de trinca por fadiga e falha catastrófica. » Melhoria do processo de controle do processamento de lingotes de titânio. » Desenvolvimento de abordagem de projeto probabilístico e técnica de avaliação de tempo de vida usando programas de computador para discos de titânio. Terremoto em Kobe, Japão (1994) e Northridge, Califórnia (1995) Falha ocorrida em perfis “I” e colunas devido a configuração de juntas e práticas de soldagem que resultaram em baixa ductilidade do aço. » Desenvolvimento de estruturas resistente a tremores. » Aprimoramento do projeto de juntas e técnicas de soldagem para aço estrutural. » Aprimoramento do controle na manufatura do aço. Fonte: ASM International, 2002. Por que é tão importante a fadiga na indústria? Fadiga é o processo de progressiva, permantente e localizada mudança estrutural que ocorre em um material submetido a condições que produzem flutuações de tensões e deformações em um ou alguns pontos e que podem culminar em trincas ou completa fratura depois de um número suficiente de flutuações [tradução livre]. (Campbell, 2012) Porque é a principal causa raiz das falhas mecânicas! Estima-se que de 50 a 90% da causa das falhas mecânicas é a fadiga. E é um tipo de falha que se tornou muito relevante 13 CONCEITOS INICIAIS │ UNIDADE I desde o início da Revolução Industrial, pois surgiram mais máquinas feitas de metal, e o vapor gerava forças cíclicas, por isso as primeiras falhas relevantes por fadiga surgiram no setor de locomotivas, com eixos falhando por esforços repetitivos, por exemplo. O processo de fadiga pode ser entendido simplificadamente, segundo a figura 1. De acordo com a figura 1a, o elemento é primeiro solicitado de uma tensão nula até uma tensão máxima positiva, depois desce para zero novamente, indo para uma tensão máxima negativa, complentando um ciclo. Após um número suficiente de ciclos, uma trinca irá surgir comumente em uma região com concentração de tensões como, por exemplo, entalhes e cantos. Com o acumulado de ciclos, a trinca tende a crescer até que a porção não trincada não suporte mais a carga e o componente fratura. Na Figura 1b é mostrado o tempo de vida sob fadiga típica de ligas de aço e de alumínio. A liga de aço sob nível de tensão suficientemente baixo pode sofrer ciclagens, teoricamente, para sempre, sem atingir a fratura. Logo, tem um limite de resistência definido. Ao contrário, a liga de alumínio, mesmo sob carregamentos muito baixos, com um número suficiente de ciclagens, irá falhar por fadiga. Figura 1. O processo de fadiga. (a) Carregamento cíclico; (b) Tempo de vida sob fadiga do aço com um limite de resistência e do alumínio sem limites de resistência. Número de ciclos A m pl itu de d e Te ns ão Te ns ão Ciclos Aço Alumínio Limite de resistência Sem limite de resistência Fonte: Campbell, 2012. O fenômeno da fadiga tem se mostrado um estudo desafiador, porém, um extensivo conhecimento foi acumulado de 100 anos para cá (desde os anos 1900), sendo geralmente aceito o fenômeno. Ele se desenvolve em quatro fases: 1. Nucleação da trinca. 14 UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS 2. Propagação de trinca estruturalmente dependente (conhecida como propagação de microtrincas). 3. Propagação da trinca (que é caracterizada pela mecânica da fratura linear-elástica, elástica-plástica ou totalmente plástica). 4. Instabilidade final e fratura. Cada uma dessas fase é um processo extremamente complexoque pode envolver outros processos. Por exemplo, a fase de nucleação de trincas é de estudo complexo, porque depende muito das características intrínsecas do material. Se a esse fenômeno de nucleação são consideradas influências externas como temperatura, corrosão, atrito etc., o problema de modelar a avaria se torna formidável. A grande questão: fratura frágil “Fratura é a separação de um corpo sólido em duas ou mais partes quando sob tensão.” (CAMPBELL, 2012, tradução livre). As fraturas podem ser classificadas em duas amplas classes: fratura frágil e fratura dúctil. Como pode ser visto na figura 2, a fratura dúctil é caracterizada por uma extensiva deformação plástica antes e durante a propagação da trinca. Por outro lado, a fratura frágil ocorre sob tensões menores do que o limite de elasticidade média da secção, com muito pouca deformação plástica observável e com o mínimo de absorção de energia. Esse tipo de fratura acontece abruptamente com nenhum ou quase nenhum sinal de alarme e ocorre em todo tipo de material. O objetivo principal da engenharia de materiais é desenvolver metodologias que evitem tais tipos de fraturas porque elas estão associadas com grandes perdas econômicas e, principalmente, porque envolvem vidas humanas. Figura 2. Aparência da da fratura (a) dúctil e (b) frágil em um corpo-de-prova cilíndrico. Fratura Dúctil Fratura Frágil 15 CONCEITOS INICIAIS │ UNIDADE I Fonte: Campbell, 2012. Os seguintes eventos são usualmente associados com a fratura frágil: » Pequenos defeitos incluidos durante fabricação (soldagem, rebitagem) ou operação (corrosão, fadiga). » O defeito então propaga em uma forma estável devido ao carregamento cíclico e/ou ambiente corrosivo. A taxa de crescimento inicial do defeito é pequena e indetectável pela maioria das mais sofisticadas técnicas. A taxa de crescimento aumenta com o tempo, mas o defeito continua estável. » A fratura repentina acontece quando o defeito atinge um tamanho crítico para as condições de cargas atuantes. A fratura final é rápida, quase na velocidade do som. Mudanças nas metodologias de projeto Os acidentes envolvendo falhas mecânicas aumentaram a importância dos engenheiros em predizer a performance e o tempo de vida restante de sistemas, assim como foi necessário diminuir custos de operação e manufatura. Conforme os sistemas ficaram mais complexos (aviões, usinas geradoras de energia, naves espaciais etc.) os custos de suas falhas se tornaram maiores e mais perigosos. Antigamente, era comum, para evitar falhas, superdimensionar as peças e máquinas e operar as cargas conservadoras. O custo dessa prudência é alto, porém, o custo de uma falha também o é. Assim, é fundamental no fluxo de projeto predizer e assegurar performance, isto é, quanto mais conhecimento de como um sistema vai operar e até quando, mais poderá se economizar no superdimensionamento e no conservadorismo das cargas impostas. O processo de projeto é o dimensionamento do tamanho e/ou espessura de vários componentes. Algumas abordagens que surgiram depois dos acidentes são indicadas a seguir: » Abordagem de projeto estrutural: dimensiona o componente de modo que a tensão máxima desenvolvida não supere o limite de resistência do material, assegurado por um fator de segurança. » Abordagem por mecânica da fratura linear elástica: essa abordagem considera que a estrutura apresenta uma trinca, e essa trinca traz um fator de intensificação de tensão, chamado K. O critério de falha é quando esse K atinge um valor limite além do qual a trinca cresce fora de controle. 16 UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS » Considerando altas temperaturas: se consideram os efeitos de fluência, oxidação e seleção de materiais resistentes. » Abordagem tolerante à corrosão: se consideram efeitos de pilhas galvânicas, fluxos, tensões, temperaturas e condições ambientais para que se tenha uma previsibilidade da taxa de corrosão de modo a se projetar o sistema para ser operado por um tempo previsível com segurança como, por exemplo, acrescendo uma espessura extra em um tanque para ser corroída. Fatores que limitam o tempo de vida Para avaliar o tempo de vida de uma estrutura, devem ser levados em conta os fatores que limitam esse tempo. Cada tipo de estrutura tem seu parâmetro único que influencia no tempo de vida. Por exemplo, na indústria aeroespacial, devem ser levados em conta os tipos de voos, taxa de uso, ambiente externo, geometria etc. Em uma usina termoelétrica, devem ser consideradas as altas temperaturas, os produtos químicos e outros fatores. Os seguintes fatores limitantes são os mais comuns na maioria das estruturas e podem ser levados em consideração na análise de falhas e avaliação do tempo de vida: » defeitos no material; » práticas de fabricação; » tensão, concentração de tensões e intensidade da tensão; » temperatura; » ciclos de fadiga mecânica e térmica; » corrosão; » manutenção inapropriada. 17 CAPÍTULO 2 Metodologia moderna de dimensionamento Processo de projeto O processo de projeto em engenharia pode ser entendido com um jogo intelectual em que operam a criatividade e a necessidade. Ou seja, um produto, peça, sistema, ou seja lá o que se esteja a projetar, tem necessidade de atender a certos requisitos, em geral, dados pelo mercado ou por quem encomenda o produto. Um carro deve ter tal potência, tal nível de segurança e conforto, estar dentro de certa faixa de preço, entre outros requisitos. Além desses requisitos, existem outras limitações: os esforços aos quais o carro será submetido, o material de que ele será feito, possíveis modos de falha, nível de segurança e confiabilidade. Dentro de todas essas limitações e necessidades é que surge a criatividade, a engenhosidade, no processo de projetar, seja um processo sequencial ou iterativo. Um bom projeto é aquele que atende todas as restrições e é elegante, isto é, no sentido lato da palavra ‘elegância’ de ser bem escolhido, bem selecionado. Não basta solucionar, mas também solucionar da melhor maneira possível, com elegância, com economia de material, tempo e energia. Podemos resumir o processo de projeto para peças e componentes de engenharia nos seguintes passos (Figura 3): » Definição das cargas atuantes. » Determinações de possíveis modos do componente falhar. » Como o material se comporta para cada modo de falha. » Cálculo da solicitação no material em função do carregamento. » Verificação do nível de segurança do projeto para um certo nível de confiabilidade. Esses passos caracterizam a metodologia recomendada para o desenvolvimento do projeto, seja em um fluxo sequencial, seja de um fluxo iterativo, no caso de grandes projetos. 18 UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS Determinação das solicitações Saber quais as forças e como elas agirão sobre uma estrutura é de grande importância, pois baseado nessas solicitações é que iremos projetar. Quanto mais acurado for o conhecimento sobre essas solicitações, menos teremos que utilizar do fator de segurança, que na realidade é uma garantia contra a ignorância no projeto. Se as cargas são estáticas, uma simples análise estática é o suficiente. A questão se complica quando o ambiente apresenta solicitações dinâmicas como ventos, terremotos, marés, terrenos acidentados onde um veículo anda, entre outros. Para se determinar as cargas dinâmicas atuantes em um sistema, podemos utilizar dois caminhos alternativos e complementares: » Análise teórica: uso de um modelo matemático que representa o comportamento real, tais modelos podem ser resolvidos analiticamente (solução exata); ou modelos numéricos (solução aproximada) em que a solução é obtida por meio de métodos numéricos calculados por computador. » Análise experimental: uso de modelos físico em tamanho real (ou não) submetidos a cargas, tal modelo físico pode ser um protótipo submetido a um ambiente simulado, por exemplo, um modelo de navio ensaiado em uma piscina que simulaas ondas, sendo que no navio existem sensores para força, velocidade, entre outros. Figura 3. Etapas no desenvolvimento de um produto estrutural (peça ou componente). Requisitos do produto Requisitos do produto Análise de segurança Modelo de segurança Modelo de análise Modelo do material Simulação de falha Análise de tensões Modelo do ambiente Simulação dinâmica Concepção Fonte: Rosa, 2002. 19 CONCEITOS INICIAIS │ UNIDADE I Lembrar que esses dois meios de compreender a interação entre o ambiente (mar, ar, uma estrada) e o sistema (uma peça, um navio, uma asa) podem ser usados juntos, ou seja, a análise experimental alimenta de dados e refinamento a análise teórica, e essa, por sua vez, simula com mais precisão, evitando-se fazer muitos experimentos dispendiosos. Análise de tensões Tensão é como a força do ambiente se distribui sobre um sistema como, por exemplo, o peso de um carro sobre uma ponte. A tensão depende da geometria, quanto menos material, mais força aquela porção de matéria terá que aguentar, e quanto maior essa tensão, maior sua deformação. Caso a tensão seja tão grande, dependendo do material, ele pode deformar, delongar e chegar mesmo a fraturar. Por isso é tão importante a análise das tensões atuantes em um componente, porque essas tensões é que vão mostrar os pontos mais críticos e determinar quais materiais poderão ser selecionados para tal componente. A análise de tensões pode ser feita por três métodos: » Método Analítico: o método mais simples para análise de tensões é baseado na Mecânica dos Sólidos e é aplicável para carregamentos simples e componentes simples, porque faz simplificações matemáticas que não condizem com a realidade das tensões no componente, logo, para casos mais complexos, esse método se torna um equívoco. Outro método é utilizando a Teoria da Elasticidade, a qual procura determinar o campo de tensões e de deformações, tomando por base apenas a geometria, carregamento e condições de contorno. A solução é exata e trabalhosa, e se torna inviável quando a complexidade da geometria aumenta porque as condições de contorno devem ser representadas por funções matemáticas. » Método Numérico: em caso de estruturas complexas, não são aceitáveis imprecisões, então, nos valemos dos métodos numéricos baseados na Mecânica do Contínuo. São métodos que requerem alto poder computacional. Os principais métodos utilizados são o de diferenças finitas, o de elementos finitos e o de elementos de contorno. Pela facilidade de uso, o Método de Elementos Finitos tem uma aplicação cada vez mais abrangente e generalizada, seguido pelo Método de Elementos de Contorno. 20 UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS » Método Experimental: outro jeito de determinar as tensões no material é usando uma análise efetuada diretamente sobre a peça ou produto. Em geral, o interesse é sobre os deslocamentos da estrutura, quando carregada, ou então sobre as tensões e deformações nos pontos críticos. Os métodos mais utilizados são: extensômetros de resistência, Método de Moiré, fotoelasticidade, métodos holográficos e emissão térmica. Análise de falhas É importante que uma peça tenha resistência para as solicitações, sejam dinâmicas ou estáticas, para que não venham a falhar inesperadamente. Mas nem todos os componentes falham do mesmo modo, pois existem vários modos que podem ocorrer falhas, isto é, um nível de dano tão grande em um elemento que ele não é mais capaz de cumprir sua finalidade com confiança. Aqui entra a importância da Análise de Fadiga e dos conceitos da Mecânica da Fratura, para a análise do efeito nocivo de fissuras e eventuais defeitos internos do material. Existem três modos, ou seja, três jeitos que um material pode falhar, logo, a resistência de um elemento deve ser avaliado por essas três possibilidades: » Falha por fadiga: é importante diferenciar o período de nucleação e o de propagação da trinca, porque os fenômenos envolvidos são distintos. » Falha estática (material isento de defeitos): pode estar associada a um escoamento, uma instabilidade, ou mesmo com a ruptura do material. » Falha por ruptura estática (quando o material possui defeitos): há um tamanho admissível de trinca para não ocorrer a ruptura final do componente. Na figura 4 é esquematizado como mensuramo o dano generalizado D, que corresponde ao grau de comprometimento do material a um modo de falha em particular. Para quantificar esse dano, é necessário um modelo do modo de falha em questão. Por exemplo, se desejamos que um parafuso trabalhe apenas na região elástica, ou seja, ele não pode deformar plasticamente, usamos um modelo e definimos a máxima tensão a que ele pode ser submetido para não deformar permanentemente. Dependendo do material desse parafuso, ele deverá ter uma maior ou menor espessura. 21 CONCEITOS INICIAIS │ UNIDADE I Figura 4. Esquema da definição do dano D sobre o material para a análise de falhas. Critério de Dano Validação do Modelo de Falha Fonte: Rosa, 2002. Análise de Segurança Todas as análise realizadas até agora desaguam aqui, na Análise de Segurança. Isso que é o resultado final de todo o processo de dimensionamento, um produto ou peça confiável, seguro, que temos quase certeza que não falhará. Certeza absoluta, só Deus! Por isso que a confiabilidade é expressa em forma de probabilidade, isto é, quanto mais a probabilidade de falha do sistema em certo ambiente, menor a sua confiabilidade, e vice-e-versa. O objetivo da análise de segurança é verificar se o nível de resistência é adequado ao nível de carga induzida pelo uso do sistema, considerando as variáveis aleatórias do sistema e do ambiente (Figura 5). Por isso devemos definir o que é exatamente a falha do sistema (flambagem, escoamento, ruptura, deformação plástica etc.) e quais modos de falha devem ser observados, e isso tudo é originado da fase dos requisitos do projeto. Assim, é relacionada a resistência do produto com todas as suas variações aleatórias originadas do material, dos ajustes entre as peças, das variações devido à fabricação, decorrentes do uso etc. Esse nível de resistência, mais sua dispersão estatística, é comparada com os níveis de solicitação do ambiente, mais suas variações devido ao clima, sobrecargas etc. Comparam-se estatísticamente resistência e solicitação, resultando na confiabilidade. Essa deve ser comparada com os critérios de segurança estabelecidos inicialmente, quando foram definidos os requisitos de projeto do produto. 22 UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS Figura 5. Procedimento da análise de segurança para sobrecarga e desgaste. Análise de Confiabilidade Modelos de Confiabilidade Sobrecarga Desgaste Fonte: Rosa, 2002. Integração numérico-experimental A tendência atual é a integração entre as volumosas informações geradas no decorrer do processo de projeto por meio do conceito do CIE (Computer Integrated Engineering), que alia o poder de memória e de processamento dos computadores modernos aos dados de Engenharia. O uso de uma integração cada vez maior entre as técnicas analítico-numéricas e as técnicas experimentais traz um conhecimento mais profundo e detalhado do comportamento do produto, otimizando o seu projeto e aumentando a confiabilidade. Como exemplo, a sinergia entre as técnicas de análise estrutural, experimental e numérica, a realimentação de resultados experimentais sobre o modelo numérico, permitindo, assim, um avanço neste, bem como a simulação numérica do ensaio, melhorando o conhecimento do modelo experimental, indicando resultados esperados, assim como identificar o melhor procedimento experimental para atingir os objetivos propostos no experimento. 23 CAPÍTULO 3 Modos de falha e confiabilidade Introdução Neste capítulo, vamos descrever sucintamente os principais modos de falha dos componentes mecânica. Grosso modo, a falha acontece quando um componente ou sistematem capacidade inferior à demanda. Pode ser, por exemplo, quando uma bateria não atende a certa voltagem, ou um dissipador de calor não consegue resfriar um componente eletrônico. Podemos definir falha sob uma visão funcional e física. Aqui vamos nos ater mais às falhas de natureza mecânica. Figura 6. O sistema e a definição de falha. A funcionalidade do sistema é representada pela entrada (u) e saída (v) na função v = F(u). A falha física depende dos valores no tempo de R e S. Definição Funcional Definição Física Fonte: Rosa, 2002. Definição funcional de falha Em geral, o desempenho de um sistema pode ser colocado como a resposta que este fornece à uma dada entrada, ou excitação. Quando o sistema deixa de atender a função para a qual foi projetado, se diz que houve a falha. Essa falha engloba um colapso total do sistema, no qual nenhuma saída é realizada, ou pode ser uma falha parcial em que o sistema continua operando, mas fora de uma faixa tolerável, desviando-se de seu propósito e compromentendo a funcionalidade. Definição física de falha A falha funcional ocorre porque a capacidade do sistema de suportar uma demanda foi excedida, ou em termos estruturais, a resistência do sistema R não suporta a 24 UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS solicitação S. Assim, a falha é definida pelo evento S > R. A solicitação está diretamente relacionada à entrada u, frequentemente sendo S = u. Por outro lado, a resistência é uma característica intrínsica do sistema, dependente de seu arranjo, dimensão, material etc. Modos de falha independentes do tempo Esses modos de falha apresentam a mesma probabilidade de ocorrer qualquer que seja o tempo de uso do sistema. Esse modo aparece quando há uma sobrecarga sobre o componente, resultando em uma ruptura ou empenamento que compromente o funcionamento. A seguir são indicados os principais modos. Fratura Fratura é a falha em que o material é rompido em duas ou mais partes sob solicitação. Em geral, o fenômeno se desenvolve em duas etapas: nucleação da fratura e propagação desta. As fraturas podem ser classificadas entre duas grandes classes: dúctil e frágil. Uma fratura dútil é caracterizada por uma apreciável deformação plástica na nucleação e na propagação da trinca. A fratura frágil é caracterizada por grande velocidade de propagação da trinca, com pequena deformação plástica. Um metal pode ter uma ruptura dúctil, frágil ou intermediária, a depender da temperatura, estado de tensões e velocidade de carregamento. Devemos lembrar que uma fratura poder ser classificada dúctil ou frágil a nível macroscópico, bem como a nível microscópico, ou seja, um fratura dúctil microscópica parece dúctil ou frágil a nível macroscópico. Fratura dúctil Metais muito dúteis podem se deformar plasticamente até que a seção transversal fique reduzida a um ponto. Em metais moderadamente dúteis, a fratura ocorre como resultado de uma extensiva deformação plástica, ao menos a nível microscópico, seja por crescimento de vazios, seja por cisalhamento. O modo de falha por crescimento de vazios ocorre quando a deformação plástica atinge um nível tal que os vazios originados nas impurezas do material passam a coalescer (se unir), formando uma trinca de dimensões comparáveis com a geometria do componente. O resultado é a familiar fratura tipo cone e taça. Fratura frágil Uma ruptura microscopicamente frágil é caracterizada pela separação das duas partes do material sólido por um plano perpendicular à tensão de tração, sendo esse um plano atômico da rede cristalina. Esse é o mecanismo de ruptura por clivagem, sendo 25 CONCEITOS INICIAIS │ UNIDADE I controlado pelas tensões de tração que agem perpendicularmente ao plano cristalográfico de clivagem. Se a tensão ultrapassar um valor crítico, tem início o processo de ruptura. A superfície rompida por clivagem aparece brilhante e granular devido à reflexão da luz nos planos de clivagem expostos. Fratura na presença de defeitos Os dois tipos de fraturas apreciados anteriormente consideram o material isento de defeitos macroscópicos. Entretanto, em muitas situações, defeitos aparecem no interior da peça, seja no processo de fabricação ou na operação. Nessa situação, devemos utilizar da Mecânica da Fratura já que esses defeitos criam um efeito de intensificação de tensões em torno do defeito. Esse assunto será mais aprofundado em capítulos posteriores. Falha por início de escoamento Existem casos em que o início do escomento já é considerado falha. Por exemplo, eixos de alta velocidade necessitam que o material opere totalmente dentro do regime elástico para garantir baixas deformações recuperáveis. No caso de instrumentos de precisão, uma pequena deformação plástica (escoamento) pode provocar uma deformação permanente na geometria, diminuindo a precisão. Assim, o critério de falha é quando a tensão atinge o limite de escoamento do material. Plastificação generalizada Há casos em que é tolerável uma certa deformação plástica, já que considerar a falha como o início do escoamento é muito conservativo. Assim, é mais realista considerar a falha quando há plastificação generalizada na seção crítica, condição em que a capacidade de suportar carga fica esgotada, conhecida também como carga de colapso plástico. Outra possibilidade é admitir um certo nível de deformação plástica no ponto mais solicitado. Esse é um critério de falha em que o cálculo de uma tensão máxima no ponto mais solicitado do material não é significativo. Nesse modo de falha, se considera que o material é do tipo elasto-plástico ideal, logo, sem encruamento. Fragilização por hidrogênio Assemelha-se sob alguns aspectos à corrosão sob tensão. Acontece devido aos átomos de hidrogênio que são liberados, como no caso de tratamentos de galvanização, ou solda, ou originário do ambiente de trabalho, difundindo-se pela estrutura cristalina do material, devido a suas pequenas dimensões. Os átomos se concentram em certos pontos do material, gerando assim, uma molécula de hidrogênio H2, que não tem mais 26 UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS mobilidade dentro da rede cristalina devido a suas dimensões. Esse acúmulo de gás hidrogênio faz a pressão gerada no material aumentar enormemente, podendo levar o material à ruptura espontânea. Se o hidrogênio penetra no material devido ao ambiente de trabalho, esse modo de falha pode ser visto como dependente do tempo. Flambagem É um modo de falha característico de estruturas esbeltas sob tensão de compressão, por exemplo, colunas. A instabilidade global ou localizada da estrutura gera deslocamentos transverssais cada vez maiores, mesmo sob carga constante. Esses deslocamentos alteram a geometria original, compromentendo a funcionalidade. Deformação elástica excessiva Em muitas situações de engenharia, as tensões que se desenvolvem no material são relativamente baixas não levando o material a nenhum modo de falha que comprometa a sua resistência mecânica. Entretanto, o componente falha por excesso de flexibilidade, onde os deslocamentos passam a estar acima de um máximo admissível. Em tais casos, é necessário atuar sobre a rigidez do projeto. Modos de falha dependentes do tempo Esses modos de falha aumentam a probabilidade de ocorrência conforme passa o tempo de uso do sistema. Esse modo se caracteriza pelo desgaste das propriedades do material, fazendo com que progressivamente a funcionalidade seja comprometida. A seguir são indicados os principais modos. Fadiga É a redução da capacidade de carga de componentes estruturais devido à ruptura lenta do material, por meio do avanço microscópico da trinca a cada ciclo de carregamento. São tensões que variam com o tempo, que provocam deformações plásticas cíclicas localizadas nos pontos mais críticos. Tais deformações resultam em uma deterioração do material que origina uma trinca de fadiga que vai crescendo até atingir um tamanho crítico que provoca a ruptura final. No processo de nucleação, as tensõescisalhantes cíclicas são mais influentes, enquanto que para a propagação, são importantes as tensões de tração. Por serem mecanismos diversos, usamos critérios diferentes para avaliar uma falha por fadiga na nucleação e na fase de propagação. 27 CONCEITOS INICIAIS │ UNIDADE I Deformação plástica progressiva Quando a peça sofre um carregamento cíclico que gera deformações plásticas, a existência de uma carga média faz com em cada ciclo de carga as deformações plásticas não sejam simétricas, causando uma deformação plástica progressiva. Essa deformação vai se acumulando até comprometer o uso do componente devido à distorção final resultante após uma certa quantidade de ciclos. Corrosão É a destruição de um corpo sólido por uma ação química ou eletroquímica não intencional que se inicia na superfície do corpo. No caso dos metais, a maioria dos casos é de ação eletroquímica devido à característica condutora dos metais. Geralmente, há a presença de um eletrólito (solução aquosa de sal, ácido ou álcali) em contato com metal, conhecida como corrosão úmida. Todos os outros casos em que há reações entre um líquido ou gás que não seja eletrólito é chamado de corrosão seca. Corrosão sob tensão É a sobreposição dos efeitos dos carregamentos mecânicos com um meio ambiente agressivo. Existem dois aspectos básicos que a diferem de uma corrosão trivial: 1. A corrosão ocorre apenas em regiões muito localizadas como, por exemplo, nos contornos de grão. 2. O agente agressivo ambiental que provoca a corrosão sob tensão no material é um meio com composição química particular para aquele tipo de material e ativa o processo, ou seja, nem todos os meios agressivos que provocam corrosão em um material ativarão a corrosão sob tensão. Fluência Quando o metal está a temperaturas de 35% a 70% da temperatura de fusão, novos mecanismos de deformação surgem, no caso, uma deformação irreversível que aumenta de forma constante com o tempo, mesmo sob carregamento constante. A velocidade da deformação depende tanto da temperatura quanto do nível de tensão aplicado. Fatores como oxidação e mudanças na estrutura metalúrgica do material podem estar envolvidos. Em última análise, a fluência pode levar a dois modos de falha: deformação excessiva e ruptura do material. 28 UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS Desgaste É o modo de falha de desgaste do material por remoção deste, seja através do processo de aderência ou de abrasão. O desgaste adesivo acontece pela remoção de partículas do material de um dos elementos do par de atrito para o outro, e depende das condições de compatibilidade entre os materiais e da lubrificação. O desgaste abrasivo ocorre pelo arrancamento de metal por partículas mais duras, que colidem com este. Confiabilidade O termo confiabilidade relaciona-se com confiança em algo. Engenharia está relacionada com a confiança sobre um projeto executado. A segurança de um sistema é comumente obtida por um coeficiente de segurança de escolha um tanto arbitrária e que peca pela falta de um maior rigor no tratamento quantitativo das variáveis de projeto. É necessário estabalecer uma base mais racional porque cada vez mais os projetos são mais sofisticados, mais caros, e implica-se alta responsabilidade ao projetista. Isso exige uma abordagem probabilística. Ao contrário do enfoque tradicional, o método probabilístico consiste no fato de se admitir uma probabilidade de falha. No método clássico, a probabilidade de falha do projeto fica mascarada pelo coeficiente de segurança. O enfoque probabilístico é mais realista, pois admite chance de uma falha. Assim posto, vamos definir confiabilidade: Confiabilidade é a probabilidade de que um componente, ou sistema, operando dentro dos limites de projeto, não falhe durante o período de tempo previsto para a sua vida, dentro das condições de agressividade do meio. (Rosa, 2002) A partir dessa definição podemos definir a taxa de falhas h(t) que pode ser interpretada como a fração de produtos que falham, na média, por unidade de tempo. O comportamento típico da taxa de falhas em função do tempo está ilustrado na figura 7. Figura 7. “Curva da Banheira” que mostra as taxas típicas de falha em relação ao tempo. Controle de Qualidade Projeto do Produto Política de Manutenção Fonte: Rosa, 2002. 29 CONCEITOS INICIAIS │ UNIDADE I A taxa de falhas tem sua curva característica dividida em períodos de vida bem distintos. No primeiro período temos as chamadas falhas prematuras (ou de infância), em que há percentual elevado de falhas decorrentes de produtos que foram colocados em operação, mas que estão fora das especificações, com desajustes da tolerância, montagem errada, falta de lubrificante, folgas, erro de calibração etc. Aqui a gestão da qualidade é essencial para diminuir a taxa de falhas. No segundo período, a taxa de falha tem comportamento quase constante a um valor mínimo. Nesta fase, as falhas são causas totalmente aleatórias devido às consequências de sobrecargas eventuais que o produto sofre, ou seja, modos de falha independentes do tempo. O valor da taxa de falhas depende da distância entre os níveis de solicitação e de resistência do produto. Desse modo, essa distância está relacionada com o grau de segurança que o produto possui. Nessa região, definimos o período de vida útil do produto, onde a taxa de falhas é denominada de taxa média de falhas, λ. Por fim, o terceiro período corresponde ao início do envelhecimento do produto e à correspondente deterioração de propriedades dos materiais. Aqui há predominância dos modos de falha dependentes do tempo. Nesse período, a metodologia de manutenção é primordial para garantir uma confiabilidade adequada. 30 UNIDADE II COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS CAPÍTULO 1 Ensaio de Tração e Curva Tensão – Deformação I Introdução Neste capítulo iniciamos a Unidade II em que trataremos o comportamento mecânico dos materiais e quais os ensaios utilizados para obtermos tal conhecimento. É fundamental no projeto estrutural conhecermos a tensão que leva o material ao colapso. À primeira vista são utilizadas a tensão limite de escoamento para materiais dúcteis e a tensão limite de resistência para materiais frágeis. Nesse capítulo e no próximo abordaremos o Ensaio Estático de Tração, seus resultados e as diversas informações que podem ser obtidas da Curva Tensão-Deformação, nominal e real, para a caracterização do comportamento do material e para a modelagem das falhas estáticas e também dinâmicas, como as originadas da fadiga. O Ensaio Estático de Tração A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar uma carga sem falhar por deformação ou ruptura. Essa propriedade é própria de cada material e deve ser determinada por métodos experimentais. Um dos testes mais importantes nesses casos é o ensaio de tração ou compressão. Ele é utilizado para determinar a relação entre a tensão normal média e a deformação normal média de muitos materiais de engenharia, como metais, cerâmicas, polímeros e compósitos. Para o ensaio, prepara-se um corpo de prova do material com forma e tamanho “padronizados” (Figura 8). Antes do teste, duas pequenas marcas são identificadas ao longo do comprimento do corpo de prova. Essas marcas são localizadas longe de ambas as extremidades do corpo de prova para evitar a distribuição complexa de tensões devido ao acoplamento. 31 COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II Essa marca L0 junto com o diâmetro d0, respectivamente, são o comprimento e a área A0 de referências. Figura 8. Aparato experimental para o Ensaio Estático de Tração. Mostrador de carga Motor e controles de carga Corpo-de- prova para ensaio de tração Travessa superior móvel Fonte: Hibbeler, 2010. Para aplicar a carga sem provocar flexão no corpo de prova, utilizam-se juntas universais de uma máquina teste que alonga o corpo de prova a uma taxa muita lenta e constante. A máquina faz a leitura dacarga P aplicada. O alongamento dado por ∆L = L - L0 entre as marcas no corpo de prova pode ser medido por um calibre ou por um dispositivo mecânico, ótico ou elétrico, chamado extensômetro. Utilizando os dados experimentais, podemos determinar a tensão nominal (ou de engenharia) dividindo a carga aplicada P pela área original da seção transversal do corpo de prova A0. Esse cálculo considera que a tensão é constante na seção transversal e em toda a região entre os pontos de calibragem: 0 σ P A Igualemente, a deformação nominal (ou de engenharia) é determinada diretamente pela leitura da deformação do corpo de prova pelo comprimento de referência original L0. Aqui, consideramos que a deformação é constante em toda a região entre os pontos de calibragem: 0 e L L ∆ = 32 UNIDADE II │ COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS Esses valores médios foram marcados em um gráfco no qual a ordenada é a tensão e a abscissa é a deformação, a curva resultante é denominada diagrama tensão-deformação convencional (0). Essa curva é muito importante porque caracteriza um material sem depender de sua geometria. Porém, devemos lembrar que nunca essas curvas serão exatamente iguais, pois há variações nas imperfeições metalúrgicas, no processo de fabriação do material, temperatura na realização do teste etc. Figura 9. Curva tensão-deformação nominal. Fonte: Rosa, 2002. Nesta curva podemos perceber pontos de interesse. Se a tensão aplicada for inferior à tensão limite de proporcionalidade σp que limita a região linear da curva, a descarga ocorre exatamente sobre a linha de carregamento, ou seja, o material retorna às mesmas condições de antes do ensaio. Além do limite de proporcionalidade σp, começamos a penetrar na região do comportamento não linear do material, porém, ainda se mantém elástico, ou seja, o material retorna às condições iniciais quando totalmente descarregado. A máxima tensão a que o material pode ser solicitado sem apresentar qualquer deformação residual é a tensão limite de elasticidade σe. Para uma solicitação acima da tensão limite de elasticidade σe, quando descarregado o material não mais segue a linha de carregamento, em outras palavras, o corpo de prova não retorna mais à sua forma inicial. Isto ocorre pela presença, dentro do material, de deformações plásticas devido os mecanismos de movimento de discordâncias. Macroscopicamente, a deformação plástica é definida como sendo a deformação que, somada à parcela elástica, fornece a deformação total. A tensão limite de elasticidade não é muito utilizada na prática de engenharia, pois sua determinação é laboriosa em vista dos sucessivos ciclos de carga e descarga necessários para definir esse ponto. Assim sendo, a extensão da faixa elástica 33 COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II do material é mais comumente definida pela tensão limite de escoamento σE que pode ser facilmente obtida a partir da curva σ – e. Dependendo do material e de seu processamento, a curva tensão-deformação pode assumir formas diferentes (Figura 10). Os aços de baixo carbono recozidos tem a configuração da Figura 10a, com uma descontinuidade e um patamar de escoamento, onde o material sofre uma acentuada deformação plástica sob a ação de uma tensão constante. Nesta curva há um limite superior de escoamento (tensão máxima que ocorre antes de iniciar o escoamento) e um limite inferior de escoamento (tensão correspondente ao patamar de escoamento). A tensão limite superior de escoamento é extremamente sensível a detalhes como o acabamento superficial, desalinhamento, aplicação da carga e tipo de máquina de ensaio. Por tais motivos práticos é que a referência para definir a área de comportamento elástico baseado na tensão limite inferior de escoamento, ou apenas tensão limite de escoamento, σE. Figura 10. Curva tensão-deformação nominal de diferentes materiais. Material Frágil Material Não Linear Material dúctil com patamar de escoamento Material dúctil sem tensão de escoamento definida Fonte: Rosa, 2002. Na figura 10b temos a curva de um material dúctil sem limite de escoamento facilmente definido. A definição da tensão limite de escoamento é baseada em algum critério de natureza empírica. O critério mais usado é definir o limite de escoamento como a tensão em que a deformação plástica atinge um valor arbitrário, da ordem de 0,2% a 0,5%. Outra possibilidade é considerar não a deformação plástica, mas a deformação total, para definir a tensão de escoamento. As outras duas curvas da figura 10 são materiais frágeis. A figura 10c apresenta um material de comportamento não linear iniciando em níveis diminutos de tensão, exemplo 34 UNIDADE II │ COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS do ferro fundido. A figura 10d ilustra um material frágil com um comportamento elástico até próximo do ponto de ruptura, forma típica de materiais cerâmicos e ligas fundidas de elevada dureza. Para um material de natureza frágil a tensão limite de escoamento às vezes é sem sentido, às vezes não satisfazendo o critério usado para definir σE. Neste caso usamos para caracterizar as propriedades de resistência mecânica a tensão limite de resistência do material σR, definida como o ponto de máximo da curva σ-e. Essa mesma definição é utilizada no caso de um material dútil, porém nestes materiais σR não coincide com o ponto de fratura do corpo de prova, porque esse continua deformando plasticamente, mas com carga decrescente. Assim, devemos nos precaver do equívoco de usar a designação de σR como tensão de ruptura, correto para os materiais frágeis, mas totalmente errado no caso dos dúteis. Em termos práticos, a curva tensão-deformação fornece duas tensões características do material: a tensão limite de escoamento σE, usualmente definida para uma deformação plástica de 0,2%, e a tensão limite de resistência σR que é o ponto de máximo da curva. Materiais dúcteis (como a maioria dos metais) apresentam comportamento elástico e plástico. Em geral, a ductilidade é especificada pelo alongamento permanente até a falha: 0 0 Porcentagem de alogamento ruptura L L L − = A porcentagem de redução da área é outro modo de especifcar a ductilidade e é definida dentro da região de estricção da seguinte maneira: 0 0 Porcentagem de redução de área ruptura A A L − = Informações obtidas do Ensaio Estático de Tração A Figura 11 mostra as principais informações obtidas do diagrama convencional. O formato e a magnitude da curva tensão-deformação de um material depende de fatores como composição química, tratamentos termomecânicos, temperatura de operação e do estado de tensões durante o teste. O teste de tração é útil para obter dados básicos a respeito da resistência do material para projeto e é um teste aceitável para a especificação de materiais. 35 COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II Figura 11. Principais informações extraídas da curva tensão-deformação convencional. Deformação uniforme ao longo de todo o comprimento útil Deformação concentrada Início da estricção Fonte: Rosa, 2002. Os principais pontos obtidos na curva são os seguintes (v. Figura 11): » 0 – 1: região linear da curva em que a lei de Hooke. » 1: limite de proporcionalidade. » 2: limite elástico. » 3: limite de escoamento. » 4: carga máxima (início da instabilidade). » 5: ruptura final. Os parâmetros que descrevem a curva tensão-deformação procuram caracterizar as propriedades de resistência do material e as propriedades de dutilidade são, grosso modo: » Tensão limite de escoamento; » Tensão limite de resistência; » Alongamento percentual; » Redução da área da seção transversal. 36 CAPÍTULO 2 Ensaio de Tração e Curva Tensão – Deformação II Módulo de Elasticidade Pela inspeção do diagrama tensão – deformação podemos perceber uma relação linear entre tensão e deformação na região elástica. Assim, quando aumentamos a tensão temos um aumento da deformação, qual uma mola,por isso foi definida por Robert Hooke, em 1676, como Lei de Hooke: σ = Ee Nessa expressão, E representa o módulo de elasticidade ou módulo de Young que representa a rigidez do material, em unidade de pressão Pascal (Pa), isto é, quanto maior o E, maiores deverão ser as tensões aplicadas para um mesmo nível de deformação. É um dado fundamental para cálculos de deflexões e deformações de estruturas. É interessante lembrar que o módulo de elasticidade é resultado das forças entre os átomos, logo, é característica intrínseca do material que pode ser levemente alterado por meio de adição de elementos de liga e tratamentos termomecânicos. O aumento da temperatura causa uma significativa diminuição de seu valor. Alguns valores de E podem ser conferidos no Quadro 1 a seguir. Quadro 1. Módulos de Elasticidade (em GPa) e o Efeito da Temperatura. Material 20 °C 200 °C 430 °C 540 °C 650 °C Aço Carbono 207 186 155 134 124 Aço Austenítico 193 176 158 155 145 Liga de Titânio 114 97 74 70 - Liga de Alumínio 72 66 54 - - Fonte: Hibbeler, 2010. Resiliência Uma pessoa que resiste a pressões e não desmorona, volta para casa tranquila, é dita resiliente. Para materiais, é a capacidade de absorver energia quando deformado elasticamente e retornar após o descarregamento à forma original. Ela é dada pelo módulo de resiliência Ur, que significa a energia de deformação por unidade de volume 37 COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II requerida para as tensões variarem de zero até a tensão limite de escoamento σE. A energia de deformação por unidade de volume para um estado uniaxial de tensões no regime elástico é: 0 1 2 x x U eσ= Usando da definição de módulo de resiliência: 1 2r E E U eσ= Por fim, aplicando a Lei de Hooke: 21 2 E rU E σ = Perceba que a região elástica da curva tensão-deformação (Figura 12) equivalente à área triangular sombreada sob o diagrama é a representação do Ur. Figura 12. Representação gráfica do módulo de resiliência Ur. Fonte: Rosa, 2002. Tenacidade Uma pessoa tenaz é aquela que luta contra todas as adversidades até o final, mesmo sofrendo quedas. A tenacidade de um material é sua capacidade de absorver energia até sua ruptura final, ou seja, entrando no regime plástico. Essa habilidade de suportar tensões superiores ao ponto de escoamento é desejável em componentes como engrenagens, correntes, acoplamentos, cabos etc. A tenacidade pode ser considerada como a área total sob a curva do diagrama tensão-deformação, como vemos na figura13, em que há um aço de alta e outro de baixa tenacidade. 38 UNIDADE II │ COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS Figura 13. Comparação entre as áreas de um aço de grande (aço estrutural) e menor tenacidade (aço mola). Aço Mola Aço Estrutural Fonte: Rosa, 2002. Curva tensão-deformação real A curva tensão-deformação convencional baseia o cálculo da tensão e deformação sobre as dimensões originais do corpo de prova. Porém, conforme o ensaio de tração acontece, o corpo de prova tem suas dimensões alteradas dinamicamente, logo, a tensão nominal é calculada sobre uma área original que não é a área real no instante em que a força é aplicada. Além do mais, quando estudamos o material sob condições de grandes deformações, caso dos processos de conformação plástica dos materiais, ou perto da ruptura, a utilização da tensão e deformação nominal não são adequadas, ainda por cima, não considera o efeito da estricção porque faz uma média da deformação sobre o comprimento de referência. O gráfico da curva σ-e real é mostrada junto com a convencional na figura 14. Podemos perceber que as curvas não diferem significativamante quando a deformação é pequena. A divergência começa quando avaliamos a faixa do endurecimento por deformação, quando a amplitude da deformação se torna mais signifcativa, e, principalmente, na região de estricção. No diagrama convencional é mostrado que o corpo de prova suporta uma tensão decrescente, quando na verdade, devido à diminuição da área transversal do corpo de prova, a tensão é crescente. Como a maioria dos projetos de engenharia são calculados dentro da faixa elástica, a utilização do diagrama σ-e convencional difere em menos de 0,1% do real, logo, justifica-se seu uso prático. 39 COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II Figura 14. Curva σ-e convencional e real para um material dúctil (por exemplo, aço). Endurecimento por deformação estricção escoamento comportamento plástico região elástica Comportame nto elástico tensão de escoamento tensão de ruptura limite de proporcionalidade limite de elasticidade limite de resistência Fonte: Hibbeler, 2010. Para desenharmos a curva σ-e real, devemos utilizar outra definição de deformação e, não baseada em um comprimento inicial L0, porém, baseado no comprimento atual L, deste modo: 0 0 ; ; ln L L dL Lde e de e L L = = = ∫ Efeito Poisson e Lei de Hooke do cisalhamento Quando esticamos uma tira de borracha, a largura e a espessura dimiuem. Isso é devido ao efeito Poisson, que é a redução da seção transversal se o material sofre uma deformação εx na direção do eixo x, induzindo deformações em direções perpendiculares, no caso, εy e εz. No caso de um estado de tensões uniaxial podemos escrever: εy = εz = - νεx Onde ν é conhecido como o coeficiente de Poisson, um valor adimensional característico do material quando está no regime elástico. Para a maioria dos sólidos não porosos, seu 40 UNIDADE II │ COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS valor encontra-se entre 1/4 e 1/3. No caso de um estado de tensão triaxial, devemos usar a Lei de Hooke generalizada que incorpora o efeito Poisson sobre as deformações nos três eixos da seguinte forma: ( ) x y z x E σ ν σ σ ε − + = ( ) y x z y E σ ν σ σ ε − + = ( ) z y x z E σ ν σ σ ε − + = Para as tensões cisalhantes, temos uma lei parecida com a Lei de Hooke, mas sem o acoplamento entre as várias direções devido ao efeito de Poisson. Sendo γ a deformação cisalhante nos planoz xy, xz ou yz e τ a tensão cisalhante associada ao plano correspondente, a lei fica: G τγ = em que G é o módulo de elasticidade transversal do material (em Pa) dado pela relação com o coeficiente de Poisson por: ( ) 2 1 EG ν = + Além do limite elástico, as deformações passam a ter uma parcela elástica εxe e uma parcela plástica εxp que compõe a deformação total εx, isso ocorre porque o efeito de Poisson é diferente no regime elástico e no regime plástico, sendo nesse último de valor 0,5. Assim, para um estado uniaxial de tensões, a deformação transversal εy que é provocada por εx será: ( ) 0,5y xe xpε νε ε= − + Modelos de curva tensão-deformação Para fazer uma análise de tensões, é necessário adotar modelos que descrevam o comportamento do material. Na figura 15 são apresentados alguns modelos descritos a seguir. O primeiro modelo da figura 15 é o material idealizado como elástico ideal, ou seja, obedece a lei de Hooke, seria a região de comportamento linear elástico. Para uma análise plástica, os modelos mais simples são o de um material elasto-plástico ideal e 41 COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II do material rígido-plástico, que é uma simplificação do modelo elasto-plástico quando podemos desprezar a parcela elástica da deformação. O modelamento com encruamento linear é uma melhor aproximação para o comportamento real dos materiais. No caso de muitos materiais metálicos a curva tensão-deformação fica caracterizada por um comportamento chamado de encruamento potencial, dada por uma equação do tipo σ=kεn em que o n é o expoente de encruamento e o k é o coeficiente de resistência. Figura 15. Curvas tensão-deformação dos modelos de comportamento dos sólidos mais utilizados. ELÁSTICO IDEAL RÍGIDO- PLÁSTICO ELASTO- PLÁSTICO ENCRUAMENTO LINEAR ENCRUAMENTO POTENCIAL Fonte: Rosa, 2002. Pela simplicidade matemática, o modelo de um materialelasto-plástico ideal é utilizado em análises plásticas. Quando os materiais apresentam encruamento, então, podemos usar o modelo elasto-plástico ideal em que a tensão de escoamento é substituida pela tensão limite de análise plástica σL definida como a média aritmética entre σE e σR, fornecendo, assim, uma modelagem aproximada do encruamento do material. 42 CAPÍTULO 3 Ensaio de Impacto e Teoria Clássica da Transição Dúctil – Frágil Introdução Existem materiais que sempre se comportam de forma frágil, tais como o ferro fundido. Existem outros que podem ter comportamento dúctil ou frágil a depender de fatores como entalhes, temperatura, impacto e estados triaxiais de tensão, tais como os aços austeníticos. Por fim, há materiais, especialmente os de estrutura cristalina de cubo de face centrada (aços austeníticos) cujo comportamento à fratura pode ser previsto a partir dos dados do ensaio de tração. Para os materiais com o comportamento ambíguo do aço austenítico, os ensaios de impacto são muito úteis porque indicam o grau de ductilidade desses materiais que apresentam uma transição de comportamento. O parâmetro que caracteriza a resistência à ruptura de um material é a tenacidade. Ela pode ser definida como a energia específica absorvida no processo de ruptura, indicando, assim, quando há pouca energia absorvida, uma fratura frágil, e quando há grande quantidade de energia absorvida, uma fratura dúctil. A tenacidade pode ser facilmente obtida como a área abaixo da curva tensão-deformação de um ensaio de tração. Infelizmente, essa tenacidade volumétrica não traduz a resistência à fratura em serviço, primeiro porque no ensaio de tração grande parte da energia é consumida para deformar plasticamente o material até um nível que inicie o processo de fratura. Na ruptura em serviço, a falha geralmente inicia de um defeito pré-existente, detalhe que não existe em um corpo de prova de tração. Assim, é necessário diferenciar a tenacidade volumétrica da tenacidade superficial, que é a energia absorvida para aumentar a área rompida iniciada no defeito pré-existente. Essa última tenacidade, é a tenacidade à fratura medida nos ensaios de impactos e apresenta grandes aplicações práticas. O Ensaio Charpy Para materiais com transição dúctil-frágil, o ensaio mais utilizado é o Ensaio de Impacto Charpy que utiliza um corpo de prova com entalhe em forma de “V”. O entalhe provoca um efeito de concentração de tensões e também gera um estado triaxial de tensões na 43 COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II hora do impacto. Esse ensaio se mostrou significativo para indicar a suscetibilidade de aços à fragilização na presença de entalhes, embora seus valores não possam ser usados diretamente para estimar a confiabilidade de uma estrutura, logo, são indicativos. A figura 16 indica o arranjo experimental. A aplicação da carga de impacto é feita por um pêndulo que é deixado cair, gerando o impacto que rompe o corpo de prova, sendo que a diferença de temperatura que o pêndulo atinge antes e depois do impacto que fornece a energia absorvida, em Joules [J]. Essa energia é a medida da tenacidade Charpy do material. Os ensaios são realizados variando a temperatura do corpo de prova para estudar sua influência. Alguns materiais apresentam uma faixa de temperatura em que ocorre a transição dúctil-frágil (Figura 17), em que há um queda brusca da tenacidade, logo, passa a existir uma fratura de caráter frágil. É importante notar que a tenacidade do Ensaio Charpy é diferente da tenacidade volumétrica do ensaio de tração que ainda é diferente da tenacidade à fratura medida pelos ensaios de KIC. Figura 16. Princípio de Ensaio Charpy e seu corpo de prova entalhado. Charpy Posição Inicial Escala Martelo Ponteiro Bigorna Final do balanço Corpo- de- prova Fonte: Callister, 2016. 44 UNIDADE II │ COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS Figura 17. Curva de tenacidade por temperatura mostrando a faixa de transição dúctil-frágil (curva A). Fratura por cisalhamento Energia de Impacto Fonte: Callister, 2016. A curva de energia apresenta três regiões características: o patamar inferior de energia, a região de transição e o patamar superior, conforme vemos na curva A da figura17. No patamar inferior temos uma ruptura frágil, em geral no modo de clivagem, devido à pouca nucleação de defeito e baixa energia para propagação, logo, gerando comportamento frágil. Na zona de transição temos uma mistura de ruptura por clivagem e por cisalhamento. No patamar superior, onde a temperatura é maior, há mais condições para um ruptura por cisalhamento. Para definir a que temperatura um material sofre fragilização, existem três métodos: 1. a energia consumida na ruptura (já discutida); 2. por meio da aparência da superfície de fratura, como mostrado na figura 18; 3. pela magnitude de deformação plástica causada na região do entalhe. Apesar de existirem outros métodos, esses são os principais utilizados, porque se baseiam na medida de temperatura de transição de apenas um método, que não é o suficiente. 45 COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II Figura 18. Fotografias das superfícies de fratura de corpos de prova entalhadas em “V” do Ensaio Charpy de aço A36 com respectivas temperaturas (°C). Fonte: Callister, 2016. As limitações do Ensaio Charpy são listadas abaixo: » Dificuldade em representar o comportamento real de serviço. » Corpo de prova pequeno não representa a heterogeneidade da estrutura real. » Por apresentar baixa energia absorvida no impacto, não é aplicável a aços de alta resistência e ligas não ferrosas. » O ensaio não discrimina energia de nucleação da propagação. Em serviço, a ruptura é formada apenas pela propagação, pois a trinca inicial já existe decorrente de fadiga, processo de fabricação, corrosão etc. Modificações no Ensaio Charpy Para se obter mais informações a partir desse ensaio, pelo menos duas modificações são atualmente utilizadas: » Modificar o corpo de prova com um pré-fissura causada por fadiga antes de ser submetido ao ensaio. Assim, fica melhor caracterizado o material porque o resultado do ensaio será exclusivamente a energia necessária para propagar a trinca, sendo a energia de nucleação de trinca inexistente. » Outra modificação é realizar a instrumentação da máquina de ensaio para obtenção de uma curva força x deslocamento (Figura 19) em que é possível realizar uma análise muito mais criteriosa em relação à máquina tradicional que simplesmente trata da tenacidade do material. O ensaio pode ser realizado com corpos de prova padrão ou pré-fissurado. 46 UNIDADE II │ COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS Figura 19. Curva de força x tempo de um ensaio Charpy instrumentando para aço 1020. Fonte: Manoel, 2012. Modelo para a transição dúctil-frágil Para explicar a diferença de comportamento de um material com transição dúctil-frágil várias experiências tem mostrado que existem duas tensões de fratura do material, a saber: » Uma tensão σcl em que ocorre a clivagem, isto é, a separação do sólido por meio de uma perda de coesão dos átomos em um plano cristalográfico, como se fosse um “descolamento” entre os átomos. » E uma tensão σeq é responsável pela deformação plástica do material que é causada pelo movimento das discordâncias segundo um dos planos cristalográficos da estrutura metálica, gerando escoamento. A tensão σeq pode ser vista como um tensão principal que corresponde ao início do escoamento do material, e conicide com σE no caso de uma tensão unidirecional (ensaio de tração). A figura 20 mostra que a tensão de ruptura das ligações atômicas σcl é independente da temperatura, ao contrário, a tensão σeq varia inversamente com a temperatura, porque quanto maior a temperatura absoluta, maior facilidade tem as discordâncias de caminhar. Esta tensão é a tensão principal σ1 na qual o escoamento tem início. A intersecção entre asduas curvas determina a temperatura crítica Tcr acima da qual a falha será por escoamento, logo, deformação plástica; abaixo da temperatura, a ruptura acontece quando a tensão é maior que a σcl, logo, por clivagem. Devemos relembrar que essa temperatura crítica não é um valor definido, e sim há um faixa nebulosa de comportamento dúctil e frágil. 47 COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II Figura 20. Tensões de ruptura por clivagem e deformação e sua relação com variação da temperatura. Fonte: Rosa, 2002. A seguir apreciaremos alguns efeitos importantes sobre o mecanismo de transição dúctil-frágil: » Efeito do estados de tensões: um carregamento aplicado mais rapidamente, aresistência ao escoamento do material aumenta, logo é esperado um aumento de σeq com o aumento da velocidade de carga. Assim, um carregamento por impacto pode provocar uma ruptura frágil em um material dúctil. Esse efeito acontece no zinco, por exemplo. » Efeito do estados de tensões: no estado tridimensional de tensões, a tensão normal necessária para obtermos o cisalhamento será maior desde que todas as tensões no ponto sejam de tração. Desse modo, aumentando a temperatura crítica » Efeito do tamanho de grão: o aumento do tamanho dos grãos, ou seja, diminuição de rede de contornos de grãos, aumenta a facilidade do crescimento da trinca, logo, diminui a resistência à clivagem. » Efeito do tamanho do corpo: aumento das dimensões, por um lado, reduz a resistência à clivagem σcl, pois a aumenta a probabilidade de haver defeitos críticos. Por outro lado, um maior volume também reduz a tensão crítica de deslizamento. O resultado final depende de qual efeito prepondera. Esse comportamento deve ser considerado ao se extrapolar resultados dos ensaios para projetos de grandes dimensões. » Efeito do gradiente de tensões: é notório que na flexão o escoamento do material inicia com uma tensão sensivelmente superior à tensão de 48 UNIDADE II │ COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS escoamento sob tração, o que se explica porque na flexão a tensão de escoamento é atingida primeiro pelas fibras situadas mais distantes do eixo neutro e ainda o deslizamento nas fibras é evitado em parte pela presença do material contíguo sob tensões mais baixas. As fibras próximas ao eixo neutro podem suportar parte da carga das fibras mais afastadas, reduzindo a tensão real nas fibras externas. Concluindo esse capítulo, para garantirmos uma margem de segurança interessante, devemos usar materiais com uma baixa temperatura crítica, que pode reduzir a mudança da composição química e por tratamentos térmicos que refinam o grão. Reentrâncias, soldas mal feitas e aumento do tamanho da estrutura têm o efeito de aumentar a temperatura de transição dúctil-frágil. 49 UNIDADE IIIFALHA ESTÁTICA CAPÍTULO 1 Concentração de tensões Introdução Nesta Unidade discutiremos um modo de falha específico, a Falha Estática, que ocorre sob solicitação estática ou em eventuais picos no caso de solicitação dinâmica. Primeiro trataremos do efeito da concentração de tensões que ocorre na totalidade dos casos reais. Depois discutiremos o comportamento elasto-plástico do material e como isso afeta a distribuição de tensões e deformações. Para o caso de materiais com defeitos internos, iremos desenvolver uma introdução à mecânica da fratura. De modo geral, podemos dizer que a falha acontece em um ponto do material onde o nível de solicitação ultrapassou o nível de resistência. Isso pode acontecer porque houve uma queda da resistência (por exemplo, uma corrosão) e/ou porque houve um aumento da solicitação. Nesse capítulo vamos tratar do fenômeno em que as tensões atingem valores maiores do que os previstos pela Mecânica dos Sólidos, logo, esses pontos tem o potencial de serem os pontos críticos em que a tensão atuante é concentrada a níveis muito maiores do que os previstos por cálculos teóricos. Os cálculos de Mecânica dos Sólidos (ou Resistência dos Materiais) são nominais, ou seja, baseados em uma série de condições e simplificações que muitas vezes não refletem a realidade, principalmente quando existem locais na peça com alterações bruscas da geometria, fazendo com que a distribuição de tensões se alterem e surjam os pontos de concentração de tensões. Virtualmente, em todas as peças existirão esses pontos de concentração, porque estão associados a detalhes funcionais das peças como um rasgo de chaveta, um furo, um rebaixo, uma rosca etc. A importância de localizar esses pontos e calcular suas tensões vem do fato que, em geral, são nos pontos de concentração que em geral se iniciam alguns modos de falha, por exemplo, corrosão sob tensão, fadiga, fratura frágil. 50 UNIDADE III │ FALHA ESTÁTICA Em geral, podemos dizer que a concentração de tensão é devido a uma perturbação localizada da distribuição de tensões que ocorrem em situações onde há descontinuidade, tais como: alteração da geometria, alteração das propriedades elásticas e cargas concentradas. Figura 21. Exemplos de regiões com concentração de tensões, em que os pontos críticos são indicados com círculos brancos e as tensões aplicadas por setas negras. Localização dos pontos críticos Fonte: Rosa, 2002. Definição do Fator de Concentração de Tensão Na Figura 22 estão ilustradas as distribuições de tensões em uma barra sob flexão na região onde a variação brusca de seção influencia (σmáx) e onde não há influência na distribuição de tensão (σ0). Normalmente, a tensão nominal σ0 que atua em uma peça é calculada utilizando os métodos da Mecânica dos Sólidos, considerando como seção resistente a área líquida da peça. Porém, por esse método não é possível determinar os máximos, no caso, representados por σmáx, causado pela descontinuidade. Essas perturbações podem ser previstas e estimadas por meio de métodos analíticos, númericos ou experimentais. Figura 22. Análise numérica obtidade de uma barra escalonada submetida à flexão (M). Fonte: Rosa, 2002. 51 FALHA ESTÁTICA │ UNIDADE III Um fato a ser notado é que a tensão máxima σmáx é proporcional à tensão nominal atuante σ0, isso enquanto o material estiver na faixa de comportamento elástico. Então, define-se o fator de concentração de tensão Kt que é um fator de proporcionalidade dependente da geometria do componente e do modo de carremento, considerando que o material está no regime elástico-linear: máx 0 σ σt K Em geral, valores específcos de Kt são apresentados em gráficos, como o exemplo da figura 23, onde podemos ver que quando maiores as diferenças entre w e h, maiores os níveis de Kt, assim como maior o raio r em relação a h, menor a concentração de tensão. A frente veremos que um dos métodos de diminuir a concentração de tensão é suavizar os cantos. Como reduzir a concentração de tensões? Em muitas peças a resistência mecânica fica comprometida por causa da presença de pontos de concentração de tensão, logo, é interessante suavizar seus efeitos que podem ser feitos de duas maneiras fundamentais: » aumentando o raio de concordância nos pontos críticos e » desviando o fluxo de tensões dos pontos críticos de modo que as solicitações nominais neste ponto sejam muito baixas, consequentemente, gerando uma tensão máxima também menor. Figura 23. Distribuição do fator de concentração de tensão em função da geometria de uma barra sob tração (P). Fonte: Hibeller, 2010. 52 UNIDADE III │ FALHA ESTÁTICA A primeira opção de reduzir Kt na figura 24a é aumentar o raio de corcordância, caso não possamos fazer isso pela necessidade de apoio a uma outra peça que vai montada, pode-se embutir o raio de concordância (Figura 24b). A segunda opção, é desviar o fluxo de tensões do ponto crítico por meio de rebaixos – esquematizado nas Figura 24c e Figura 24d –, solução que só vale para peças planas, enquanto que as outras podem ser aplicadas também para peças com simentria de revolução. Figura 24. Algumas modificações que diminuem a concentração
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