mecanica_da_fratura_e_mecanica_da_fadiga

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Brasília-DF. 
Mecânica da Fratura e 
Mecânica da Fadiga
Elaboração
Róbinson Gerardo Trindade Portilla Erazo
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
Sumário
APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................. 5
ORGANIZAÇÃO DO CADERNO DE ESTUDOS E PESQUISA .................................................................... 6
INTRODUÇÃO.................................................................................................................................... 8
UNIDADE I
CONCEITOS INICIAIS ........................................................................................................................... 11
CAPÍTULO 1
FADIGA E FRATURA ................................................................................................................. 11
CAPÍTULO 2
METODOLOGIA MODERNA DE DIMENSIONAMENTO ............................................................... 17
CAPÍTULO 3
MODOS DE FALHA E CONFIABILIDADE .................................................................................... 23
UNIDADE II
COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS .................................................................................. 30
CAPÍTULO 1
ENSAIO DE TRAÇÃO E CURVA TENSÃO – DEFORMAÇÃO I ....................................................... 30
CAPÍTULO 2
ENSAIO DE TRAÇÃO E CURVA TENSÃO – DEFORMAÇÃO II ...................................................... 36
CAPÍTULO 3
ENSAIO DE IMPACTO E TEORIA CLÁSSICA DA TRANSIÇÃO DÚCTIL – FRÁGIL ............................. 42
UNIDADE III
FALHA ESTÁTICA .................................................................................................................................. 49
CAPÍTULO 1
CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES .............................................................................................. 49
CAPÍTULO 2
ANÁLISE PLÁSTICA .................................................................................................................. 56
CAPÍTULO 3
PRINCÍPIOS DE MECÂNICA DA FRATURA ................................................................................. 62
UNIDADE IV
FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA .............................................................................................. 67
CAPÍTULO 1
FENÔMENO DA FADIGA ......................................................................................................... 67
CAPÍTULO 2
QUANTIFICANDO A FADIGA I .................................................................................................. 74
CAPÍTULO 3
QUANTIFICANDO A FADIGA II ................................................................................................. 80
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 88
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Apresentação
Caro aluno
A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se 
entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. 
Caracteriza-se pela atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela 
interatividade e modernidade de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da 
Educação a Distância – EaD.
Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade 
dos conhecimentos a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos 
específicos da área e atuar de forma competente e conscienciosa, como convém 
ao profissional que busca a formação continuada para vencer os desafios que a 
evolução científico-tecnológica impõe ao mundo contemporâneo.
Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la subsídio valioso, de modo 
a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na 
profissional. Utilize-a como instrumento para seu sucesso na carreira.
Conselho Editorial
6
Organização do Caderno 
de Estudos e Pesquisa
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em 
capítulos, de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos 
básicos, com questões para reflexão, entre outros recursos editoriais que visam tornar 
sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, fontes de consulta para 
aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos 
Cadernos de Estudos e Pesquisa.
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita 
sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante 
que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As 
reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
7
Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Para (não) finalizar
Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem 
ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado.
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Introdução
Para a Engenharia, o foco principal é resolver problemas práticos, acender uma fogueira, 
fazer uma ponte ou lançar um foguete à lua. Para resolver um novo problema, precisamos 
de conhecimento (empírico e/ou teórico) e criatividade. No âmbito da Engenharia 
Mecânica, por exemplo, podemos desejar projetar uma corrente que suporte o peso de 
um carro. Essa corrente estará submetida a uma força, e essa força gera uma tensão 
nos elos, e existe um dos elos que será o mais fraco, onde poderá ocorrer uma falha, 
ou seja, deixar de cumprir sua função específica. No caso, o elo pode deformar, porém, 
jamais se romper. Podemos usar o conhecimento empírico e utilizar uma corrente bem 
grossa que suportou carros no passado. Porém, na Engenharia, utilizamos dois tipos 
de conhecimento: o empírico (tecno-) e científico (-logia). O que quer dizer? Podemos 
utilizar a corrente mais grossa que estiver disponível, mas poderíamos usar uma mais 
leve e barata se soubermos o nível real de carga que o elo da corrente suporta. Isso é 
engenharia com inteligência.
Conhecer a mecânica da fratura e da fadiga é importante porque com esse conhecimento 
poderemos avaliar que nível de tensões um elemento mecânico (um elo de corrente, 
um parafuso etc.) poderá suportar, então, poderemos dimensionar um elemento com o 
formato e o material que suporte aquela solicitação mecânica, seja o peso de um carro, a 
força dos ventos, o batimento contínuo de um pistão etc. Enfim, com o conhecimento da 
mecânica da falha, podemos desenvolver elementos que tenham a menor probabilidade 
de falharem, ou seja, que funcionem com confiabilidade.
Na Unidade 1 estudaremos os conceitos introdutórios sobre o que é falha e fadiga, 
como esse conhecimento se insere na metodologia moderna de dimensionamento de 
elementos mecânicos e também discorrer sobre a relação entre os modos de falha e a 
confiabilidade, isto é, a probabilidade de um elemento não falhar em serviço.
Na Unidade 2 trataremos do comportamento mecânico dos materiais, seja sob tração, 
quando recebem impacto ou quando se deformam. Essa pequena revisão de Engenharia 
de Materiais dará base para a Unidade 3 em que estudaremosa falha sob carga estática 
em que se insere uma introdução à mecânica da fratura.
Por fim, na Unidade 4, trataremos da falha por fadiga, como é o fenômeno, como 
se processa o avanço da trinca e como utilizar desse conhecimento para calcular a 
resistência à fadiga de elementos mecânicos.
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Objetivos
 » Compreender a visão geral do processo de projetar peças, equipamentos 
e produtos.
 » Compreender a relação entre os modos de falha e a confiabilidade de um 
produto.
 » Entender o comportamento mecânico dos materiais e sua relação com os 
modos de falhas.
 » Aplicar os conhecimentos sobre falhas por fratura e por fadiga para 
dimensionar elementos mecânicos de modo a garantir confiabilidade.
10
11
UNIDADE ICONCEITOS INICIAIS
CAPÍTULO 1
Fadiga e fratura
Introdução
A História é estudada para não ser repetida. Na Engenharia isso é de suma importância, 
porque quando um elemento estrutural ou um equipamento falha, os usuários, projetista 
e manufatores não querem repetir os mesmos acontecimentos. As consequências 
e custos de fraturas, trincas, corrosões e mal-funcionamento de equipamentos são 
indesejados, caros e perigosos, muitas vezes custando o mais alto valor de todos: vidas. 
Ao longo do século XX ocorreram falhas históricas (Tabela 1) que, junto com outras, 
incentivaram a comunidade de Engenharia a revolucionar as metodologias de projeto, 
técnicas e práticas de inspeção, desenvolvimento de materiais, processamento e controle 
de materiais e redefinição dos critérios de falhas.
Tabela 1. Falhas históricas e as decorrentes melhorias na Engenharia.
Falha Causa Melhorias
Titanic (1912)
Navio choca com iceberg causando ruptura de 
compartimentos.
 » Melhoria de qualidade dos aços.
 » Estabelecimento de normas seguras para botes salva-vidas.
 » Estabelecimento de sistemas de aviso para icebergs.
Falhas em tanques de mosto 
(1919, 1973)
Fratura frágil do tanque devido altas cargas e 
baixa ductilidade do material.
 » Desenvolvimento de códigos de projeto para tanques de 
armazenamento.
 » Atenção sobre as causas da fratura frágil.
Falha da Ponte Tacoma 
(1940)
Instabilidade dinâmica e falha causada por 
vórtices de vento e projeto da ponte.
 » Desenvolvimento de sofisticados modelos analíticos para 
ressonância.
 » Projeto de pontes incluindo condições aerodinâmicas.
Navios Liberty na II Guerra 
Mundial (1942-52)
27% dos navios sofreram fratura frágil ou falha 
estrutural nas juntas de aço soldadas.
 » Seleção de materiais com maior dureza.
 » Melhorou práticas de fabriação.
 » Desenvolvimento da Mecânica da Fratura.
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UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS
Falha Causa Melhorias
Tanques de armazenamento 
de Gás Natural Liquefeito 
(1944)
Falha e explosão do tanque devido a um 
possível defeito de soldagem e um tratamento 
térmico inadequado do material, resultando em 
crescimento de trinca por fadiga.
 » Seleção e desenvolvimento de materiais com dureza 
incrementada à temperatura de serviço de -160°C.
Falhas nos aviões Comet 
(1950s) 
Iniciação de trinca por fadiga na câmara 
pressurizada devido à alta tensão e efeito de 
concentração de tensões devido a características 
geométricas.
 » Desenvolvimento de uma abordagem de tempo de vida 
em fadiga seguro.
 » Avaliação dos efeitos da geometria e entalhes no 
comportamento da fadiga.
 » Avaliação dos efeitos da rigidez na distribuição de 
tensões.
 » Estabelecimetno da Aircraft Structural Integrity Program 
(ASIP) em 1958.
Fixação da asa do Avião 
F-111 (1969) 
Falha por fadiga devido a defeito de material em 
aço de alta resistência.
 » Melhorias nas técnicas de inspeção.
 » Mudança de filosofia de tempo de fadiga seguro para 
metodologia de projeto tolerante ao dano.
 » Desenvolvimento de materias com rigidez incrementada.
Falhas de alta energia em 
tubulações de juntas soldadas 
(1986-200)
Cavitação e deslizamento devido a vazios nas 
soldas, resultando em catastróficas rupturas de 
alta energia.
 » Desenvolvimento de técnicas de avaliação de tempo 
de vida para elevadas temperaturas em condições de 
cavitação e falha por deslizamento.
Acidente em Aloha, Boeing 
737 (1988)
Corrosão acelerada e múltiplos locais de iniciação 
de trincas por fadiga na chapa rebitada da 
fuselagem.
 » Melhoria na manutenção de aeronaves e procedimentos 
de inspeção.
 » Desenvolvimento de técnicas de avaliação de tempo de 
vida para danos e múltiplos locais.
Acidente na cidade de Sioux 
(1989)
Fase alfa dura presente no disco de titânio da 
turbina resultou em iniciação de trinca por fadiga 
e falha catastrófica.
 » Melhoria do processo de controle do processamento de 
lingotes de titânio.
 » Desenvolvimento de abordagem de projeto probabilístico 
e técnica de avaliação de tempo de vida usando 
programas de computador para discos de titânio.
Terremoto em Kobe, Japão 
(1994) e Northridge,
Califórnia (1995)
Falha ocorrida em perfis “I” e colunas devido a 
configuração de juntas e práticas de soldagem 
que resultaram em baixa ductilidade do aço.
 » Desenvolvimento de estruturas resistente a tremores.
 » Aprimoramento do projeto de juntas e técnicas de 
soldagem para aço estrutural.
 » Aprimoramento do controle na manufatura do aço.
Fonte: ASM International, 2002. 
Por que é tão importante a fadiga na indústria?
Fadiga é o processo de progressiva, permantente e localizada mudança 
estrutural que ocorre em um material submetido a condições que 
produzem flutuações de tensões e deformações em um ou alguns pontos 
e que podem culminar em trincas ou completa fratura depois de um 
número suficiente de flutuações [tradução livre].
(Campbell, 2012)
Porque é a principal causa raiz das falhas mecânicas! Estima-se que de 50 a 90% da 
causa das falhas mecânicas é a fadiga. E é um tipo de falha que se tornou muito relevante 
13
CONCEITOS INICIAIS │ UNIDADE I
desde o início da Revolução Industrial, pois surgiram mais máquinas feitas de metal, e o 
vapor gerava forças cíclicas, por isso as primeiras falhas relevantes por fadiga surgiram 
no setor de locomotivas, com eixos falhando por esforços repetitivos, por exemplo.
O processo de fadiga pode ser entendido simplificadamente, segundo a figura 1. De acordo 
com a figura 1a, o elemento é primeiro solicitado de uma tensão nula até uma tensão 
máxima positiva, depois desce para zero novamente, indo para uma tensão máxima 
negativa, complentando um ciclo. Após um número suficiente de ciclos, uma trinca irá 
surgir comumente em uma região com concentração de tensões como, por exemplo, 
entalhes e cantos. Com o acumulado de ciclos, a trinca tende a crescer até que a porção 
não trincada não suporte mais a carga e o componente fratura. Na Figura 1b é mostrado 
o tempo de vida sob fadiga típica de ligas de aço e de alumínio. A liga de aço sob nível 
de tensão suficientemente baixo pode sofrer ciclagens, teoricamente, para sempre, 
sem atingir a fratura. Logo, tem um limite de resistência definido. Ao contrário, a liga 
de alumínio, mesmo sob carregamentos muito baixos, com um número suficiente de 
ciclagens, irá falhar por fadiga.
Figura 1. O processo de fadiga. (a) Carregamento cíclico; (b) Tempo de vida sob fadiga do aço com um limite 
de resistência e do alumínio sem limites de resistência.
Número de ciclos 
A
m
pl
itu
de
 d
e 
Te
ns
ão
 
Te
ns
ão
 
Ciclos
Aço 
Alumínio 
Limite de 
resistência 
Sem limite de 
resistência 
Fonte: Campbell, 2012.
O fenômeno da fadiga tem se mostrado um estudo desafiador, porém, um extensivo 
conhecimento foi acumulado de 100 anos para cá (desde os anos 1900), sendo 
geralmente aceito o fenômeno. Ele se desenvolve em quatro fases:
1. Nucleação da trinca.
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UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS
2. Propagação de trinca estruturalmente dependente (conhecida como 
propagação de microtrincas).
3. Propagação da trinca (que é caracterizada pela mecânica da fratura 
linear-elástica, elástica-plástica ou totalmente plástica).
4. Instabilidade final e fratura.
Cada uma dessas fase é um processo extremamente complexoque pode envolver 
outros processos. Por exemplo, a fase de nucleação de trincas é de estudo complexo, 
porque depende muito das características intrínsecas do material. Se a esse fenômeno 
de nucleação são consideradas influências externas como temperatura, corrosão, atrito 
etc., o problema de modelar a avaria se torna formidável.
A grande questão: fratura frágil
“Fratura é a separação de um corpo sólido em duas ou mais partes quando sob tensão.” 
(CAMPBELL, 2012, tradução livre).
As fraturas podem ser classificadas em duas amplas classes: fratura frágil e fratura 
dúctil. Como pode ser visto na figura 2, a fratura dúctil é caracterizada por uma 
extensiva deformação plástica antes e durante a propagação da trinca. Por outro lado, 
a fratura frágil ocorre sob tensões menores do que o limite de elasticidade média da 
secção, com muito pouca deformação plástica observável e com o mínimo de absorção 
de energia. Esse tipo de fratura acontece abruptamente com nenhum ou quase nenhum 
sinal de alarme e ocorre em todo tipo de material. O objetivo principal da engenharia 
de materiais é desenvolver metodologias que evitem tais tipos de fraturas porque elas 
estão associadas com grandes perdas econômicas e, principalmente, porque envolvem 
vidas humanas. 
Figura 2. Aparência da da fratura (a) dúctil e (b) frágil em um corpo-de-prova cilíndrico.
Fratura Dúctil Fratura Frágil 
15
CONCEITOS INICIAIS │ UNIDADE I
Fonte: Campbell, 2012.
Os seguintes eventos são usualmente associados com a fratura frágil:
 » Pequenos defeitos incluidos durante fabricação (soldagem, rebitagem) 
ou operação (corrosão, fadiga).
 » O defeito então propaga em uma forma estável devido ao carregamento 
cíclico e/ou ambiente corrosivo. A taxa de crescimento inicial do defeito é 
pequena e indetectável pela maioria das mais sofisticadas técnicas. A taxa 
de crescimento aumenta com o tempo, mas o defeito continua estável. 
 » A fratura repentina acontece quando o defeito atinge um tamanho crítico 
para as condições de cargas atuantes. A fratura final é rápida, quase na 
velocidade do som.
Mudanças nas metodologias de projeto
Os acidentes envolvendo falhas mecânicas aumentaram a importância dos engenheiros 
em predizer a performance e o tempo de vida restante de sistemas, assim como foi 
necessário diminuir custos de operação e manufatura. Conforme os sistemas ficaram 
mais complexos (aviões, usinas geradoras de energia, naves espaciais etc.) os custos 
de suas falhas se tornaram maiores e mais perigosos. Antigamente, era comum, para 
evitar falhas, superdimensionar as peças e máquinas e operar as cargas conservadoras. 
O custo dessa prudência é alto, porém, o custo de uma falha também o é. Assim, é 
fundamental no fluxo de projeto predizer e assegurar performance, isto é, quanto 
mais conhecimento de como um sistema vai operar e até quando, mais poderá se 
economizar no superdimensionamento e no conservadorismo das cargas impostas. 
O processo de projeto é o dimensionamento do tamanho e/ou espessura de vários 
componentes. Algumas abordagens que surgiram depois dos acidentes são indicadas 
a seguir:
 » Abordagem de projeto estrutural: dimensiona o componente de 
modo que a tensão máxima desenvolvida não supere o limite de resistência 
do material, assegurado por um fator de segurança.
 » Abordagem por mecânica da fratura linear elástica: essa 
abordagem considera que a estrutura apresenta uma trinca, e essa trinca 
traz um fator de intensificação de tensão, chamado K. O critério de falha 
é quando esse K atinge um valor limite além do qual a trinca cresce fora 
de controle.
16
UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS
 » Considerando altas temperaturas: se consideram os efeitos de 
fluência, oxidação e seleção de materiais resistentes. 
 » Abordagem tolerante à corrosão: se consideram efeitos de pilhas 
galvânicas, fluxos, tensões, temperaturas e condições ambientais para que 
se tenha uma previsibilidade da taxa de corrosão de modo a se projetar o 
sistema para ser operado por um tempo previsível com segurança como, 
por exemplo, acrescendo uma espessura extra em um tanque para ser 
corroída.
Fatores que limitam o tempo de vida
Para avaliar o tempo de vida de uma estrutura, devem ser levados em conta os fatores 
que limitam esse tempo. Cada tipo de estrutura tem seu parâmetro único que influencia 
no tempo de vida. Por exemplo, na indústria aeroespacial, devem ser levados em 
conta os tipos de voos, taxa de uso, ambiente externo, geometria etc. Em uma usina 
termoelétrica, devem ser consideradas as altas temperaturas, os produtos químicos 
e outros fatores. Os seguintes fatores limitantes são os mais comuns na maioria das 
estruturas e podem ser levados em consideração na análise de falhas e avaliação do 
tempo de vida:
 » defeitos no material;
 » práticas de fabricação;
 » tensão, concentração de tensões e intensidade da tensão;
 » temperatura;
 » ciclos de fadiga mecânica e térmica;
 » corrosão;
 » manutenção inapropriada. 
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CAPÍTULO 2
Metodologia moderna de 
dimensionamento
Processo de projeto
O processo de projeto em engenharia pode ser entendido com um jogo intelectual em 
que operam a criatividade e a necessidade. Ou seja, um produto, peça, sistema, ou seja 
lá o que se esteja a projetar, tem necessidade de atender a certos requisitos, em geral, 
dados pelo mercado ou por quem encomenda o produto. Um carro deve ter tal potência, 
tal nível de segurança e conforto, estar dentro de certa faixa de preço, entre outros 
requisitos. Além desses requisitos, existem outras limitações: os esforços aos quais o 
carro será submetido, o material de que ele será feito, possíveis modos de falha, nível 
de segurança e confiabilidade.
Dentro de todas essas limitações e necessidades é que surge a criatividade, a 
engenhosidade, no processo de projetar, seja um processo sequencial ou iterativo. 
Um bom projeto é aquele que atende todas as restrições e é elegante, isto é, no sentido 
lato da palavra ‘elegância’ de ser bem escolhido, bem selecionado. Não basta solucionar, 
mas também solucionar da melhor maneira possível, com elegância, com economia de 
material, tempo e energia.
Podemos resumir o processo de projeto para peças e componentes de engenharia nos 
seguintes passos (Figura 3):
 » Definição das cargas atuantes.
 » Determinações de possíveis modos do componente falhar.
 » Como o material se comporta para cada modo de falha.
 » Cálculo da solicitação no material em função do carregamento.
 » Verificação do nível de segurança do projeto para um certo nível de 
confiabilidade.
Esses passos caracterizam a metodologia recomendada para o desenvolvimento 
do projeto, seja em um fluxo sequencial, seja de um fluxo iterativo, no caso de 
grandes projetos. 
18
UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS
Determinação das solicitações
Saber quais as forças e como elas agirão sobre uma estrutura é de grande importância, 
pois baseado nessas solicitações é que iremos projetar. Quanto mais acurado for o 
conhecimento sobre essas solicitações, menos teremos que utilizar do fator de segurança, 
que na realidade é uma garantia contra a ignorância no projeto. Se as cargas são estáticas, 
uma simples análise estática é o suficiente. A questão se complica quando o ambiente 
apresenta solicitações dinâmicas como ventos, terremotos, marés, terrenos acidentados 
onde um veículo anda, entre outros. Para se determinar as cargas dinâmicas atuantes em 
um sistema, podemos utilizar dois caminhos alternativos e complementares:
 » Análise teórica: uso de um modelo matemático que representa o 
comportamento real, tais modelos podem ser resolvidos analiticamente 
(solução exata); ou modelos numéricos (solução aproximada) em que a 
solução é obtida por meio de métodos numéricos calculados por computador.
 » Análise experimental: uso de modelos físico em tamanho real (ou não) 
submetidos a cargas, tal modelo físico pode ser um protótipo submetido 
a um ambiente simulado, por exemplo, um modelo de navio ensaiado em 
uma piscina que simulaas ondas, sendo que no navio existem sensores 
para força, velocidade, entre outros.
Figura 3. Etapas no desenvolvimento de um produto estrutural (peça ou componente).
Requisitos 
do produto 
Requisitos 
do produto 
Análise de 
segurança 
Modelo de 
segurança 
Modelo de 
análise 
Modelo do 
material
Simulação 
de falha 
Análise de 
tensões 
Modelo do 
ambiente 
Simulação 
dinâmica 
Concepção 
Fonte: Rosa, 2002.
19
CONCEITOS INICIAIS │ UNIDADE I
Lembrar que esses dois meios de compreender a interação entre o ambiente (mar, ar, 
uma estrada) e o sistema (uma peça, um navio, uma asa) podem ser usados juntos, 
ou seja, a análise experimental alimenta de dados e refinamento a análise teórica, e 
essa, por sua vez, simula com mais precisão, evitando-se fazer muitos experimentos 
dispendiosos.
Análise de tensões
Tensão é como a força do ambiente se distribui sobre um sistema como, por exemplo, 
o peso de um carro sobre uma ponte. A tensão depende da geometria, quanto menos 
material, mais força aquela porção de matéria terá que aguentar, e quanto maior 
essa tensão, maior sua deformação. Caso a tensão seja tão grande, dependendo do 
material, ele pode deformar, delongar e chegar mesmo a fraturar. Por isso é tão 
importante a análise das tensões atuantes em um componente, porque essas tensões 
é que vão mostrar os pontos mais críticos e determinar quais materiais poderão 
ser selecionados para tal componente. A análise de tensões pode ser feita por 
três métodos:
 » Método Analítico: o método mais simples para análise de tensões 
é baseado na Mecânica dos Sólidos e é aplicável para carregamentos 
simples e componentes simples, porque faz simplificações matemáticas 
que não condizem com a realidade das tensões no componente, logo, 
para casos mais complexos, esse método se torna um equívoco. Outro 
método é utilizando a Teoria da Elasticidade, a qual procura determinar 
o campo de tensões e de deformações, tomando por base apenas a 
geometria, carregamento e condições de contorno. A solução é exata 
e trabalhosa, e se torna inviável quando a complexidade da geometria 
aumenta porque as condições de contorno devem ser representadas por 
funções matemáticas.
 » Método Numérico: em caso de estruturas complexas, não são 
aceitáveis imprecisões, então, nos valemos dos métodos numéricos 
baseados na Mecânica do Contínuo. São métodos que requerem 
alto poder computacional. Os principais métodos utilizados são o de 
diferenças finitas, o de elementos finitos e o de elementos de contorno. 
Pela facilidade de uso, o Método de Elementos Finitos tem uma aplicação 
cada vez mais abrangente e generalizada, seguido pelo Método de 
Elementos de Contorno.
20
UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS
 » Método Experimental: outro jeito de determinar as tensões no 
material é usando uma análise efetuada diretamente sobre a peça ou 
produto. Em geral, o interesse é sobre os deslocamentos da estrutura, 
quando carregada, ou então sobre as tensões e deformações nos pontos 
críticos. Os métodos mais utilizados são: extensômetros de resistência, 
Método de Moiré, fotoelasticidade, métodos holográficos e emissão 
térmica.
Análise de falhas
É importante que uma peça tenha resistência para as solicitações, sejam dinâmicas 
ou estáticas, para que não venham a falhar inesperadamente. Mas nem todos os 
componentes falham do mesmo modo, pois existem vários modos que podem ocorrer 
falhas, isto é, um nível de dano tão grande em um elemento que ele não é mais capaz de 
cumprir sua finalidade com confiança. Aqui entra a importância da Análise de Fadiga 
e dos conceitos da Mecânica da Fratura, para a análise do efeito nocivo de fissuras e 
eventuais defeitos internos do material. Existem três modos, ou seja, três jeitos que um 
material pode falhar, logo, a resistência de um elemento deve ser avaliado por essas três 
possibilidades:
 » Falha por fadiga: é importante diferenciar o período de nucleação e o 
de propagação da trinca, porque os fenômenos envolvidos são distintos.
 » Falha estática (material isento de defeitos): pode estar associada a um 
escoamento, uma instabilidade, ou mesmo com a ruptura do material.
 » Falha por ruptura estática (quando o material possui defeitos): há 
um tamanho admissível de trinca para não ocorrer a ruptura final do 
componente.
Na figura 4 é esquematizado como mensuramo o dano generalizado D, que corresponde 
ao grau de comprometimento do material a um modo de falha em particular. 
Para quantificar esse dano, é necessário um modelo do modo de falha em questão. 
Por exemplo, se desejamos que um parafuso trabalhe apenas na região elástica, ou 
seja, ele não pode deformar plasticamente, usamos um modelo e definimos a máxima 
tensão a que ele pode ser submetido para não deformar permanentemente. Dependendo 
do material desse parafuso, ele deverá ter uma maior ou menor espessura. 
21
CONCEITOS INICIAIS │ UNIDADE I
Figura 4. Esquema da definição do dano D sobre o material para a análise de falhas.
Critério de Dano 
Validação do Modelo de Falha 
 Fonte: Rosa, 2002.
Análise de Segurança
Todas as análise realizadas até agora desaguam aqui, na Análise de Segurança. Isso 
que é o resultado final de todo o processo de dimensionamento, um produto ou peça 
confiável, seguro, que temos quase certeza que não falhará. Certeza absoluta, só Deus! 
Por isso que a confiabilidade é expressa em forma de probabilidade, isto é, quanto mais 
a probabilidade de falha do sistema em certo ambiente, menor a sua confiabilidade, e 
vice-e-versa. 
O objetivo da análise de segurança é verificar se o nível de resistência é adequado 
ao nível de carga induzida pelo uso do sistema, considerando as variáveis aleatórias 
do sistema e do ambiente (Figura 5). Por isso devemos definir o que é exatamente a 
falha do sistema (flambagem, escoamento, ruptura, deformação plástica etc.) e quais 
modos de falha devem ser observados, e isso tudo é originado da fase dos requisitos 
do projeto. Assim, é relacionada a resistência do produto com todas as suas variações 
aleatórias originadas do material, dos ajustes entre as peças, das variações devido 
à fabricação, decorrentes do uso etc. Esse nível de resistência, mais sua dispersão 
estatística, é comparada com os níveis de solicitação do ambiente, mais suas variações 
devido ao clima, sobrecargas etc. Comparam-se estatísticamente resistência e 
solicitação, resultando na confiabilidade. Essa deve ser comparada com os critérios 
de segurança estabelecidos inicialmente, quando foram definidos os requisitos de 
projeto do produto.
22
UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS
Figura 5. Procedimento da análise de segurança para sobrecarga e desgaste. 
Análise de Confiabilidade 
Modelos de Confiabilidade 
Sobrecarga Desgaste 
Fonte: Rosa, 2002.
Integração numérico-experimental
A tendência atual é a integração entre as volumosas informações geradas no decorrer do 
processo de projeto por meio do conceito do CIE (Computer Integrated Engineering), 
que alia o poder de memória e de processamento dos computadores modernos aos 
dados de Engenharia. O uso de uma integração cada vez maior entre as técnicas 
analítico-numéricas e as técnicas experimentais traz um conhecimento mais profundo 
e detalhado do comportamento do produto, otimizando o seu projeto e aumentando a 
confiabilidade.
Como exemplo, a sinergia entre as técnicas de análise estrutural, experimental e 
numérica, a realimentação de resultados experimentais sobre o modelo numérico, 
permitindo, assim, um avanço neste, bem como a simulação numérica do ensaio, 
melhorando o conhecimento do modelo experimental, indicando resultados esperados, 
assim como identificar o melhor procedimento experimental para atingir os objetivos 
propostos no experimento.
23
CAPÍTULO 3
Modos de falha e confiabilidade
Introdução
Neste capítulo, vamos descrever sucintamente os principais modos de falha dos 
componentes mecânica. Grosso modo, a falha acontece quando um componente ou 
sistematem capacidade inferior à demanda. Pode ser, por exemplo, quando uma 
bateria não atende a certa voltagem, ou um dissipador de calor não consegue resfriar 
um componente eletrônico. Podemos definir falha sob uma visão funcional e física. 
Aqui vamos nos ater mais às falhas de natureza mecânica. 
Figura 6. O sistema e a definição de falha. A funcionalidade do sistema é representada pela entrada (u) e saída 
(v) na função v = F(u). A falha física depende dos valores no tempo de R e S.
Definição Funcional 
Definição Física 
Fonte: Rosa, 2002.
Definição funcional de falha
Em geral, o desempenho de um sistema pode ser colocado como a resposta que este 
fornece à uma dada entrada, ou excitação. Quando o sistema deixa de atender a função 
para a qual foi projetado, se diz que houve a falha. Essa falha engloba um colapso total 
do sistema, no qual nenhuma saída é realizada, ou pode ser uma falha parcial em que 
o sistema continua operando, mas fora de uma faixa tolerável, desviando-se de seu 
propósito e compromentendo a funcionalidade.
Definição física de falha
A falha funcional ocorre porque a capacidade do sistema de suportar uma demanda 
foi excedida, ou em termos estruturais, a resistência do sistema R não suporta a 
24
UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS
solicitação S. Assim, a falha é definida pelo evento S > R. A solicitação está diretamente 
relacionada à entrada u, frequentemente sendo S = u. Por outro lado, a resistência é uma 
característica intrínsica do sistema, dependente de seu arranjo, dimensão, material etc.
Modos de falha independentes do tempo
Esses modos de falha apresentam a mesma probabilidade de ocorrer qualquer que 
seja o tempo de uso do sistema. Esse modo aparece quando há uma sobrecarga sobre 
o componente, resultando em uma ruptura ou empenamento que compromente o 
funcionamento. A seguir são indicados os principais modos.
Fratura
Fratura é a falha em que o material é rompido em duas ou mais partes sob solicitação. 
Em geral, o fenômeno se desenvolve em duas etapas: nucleação da fratura e propagação 
desta. As fraturas podem ser classificadas entre duas grandes classes: dúctil e frágil. 
Uma fratura dútil é caracterizada por uma apreciável deformação plástica na nucleação 
e na propagação da trinca. A fratura frágil é caracterizada por grande velocidade de 
propagação da trinca, com pequena deformação plástica. Um metal pode ter uma 
ruptura dúctil, frágil ou intermediária, a depender da temperatura, estado de tensões e 
velocidade de carregamento. Devemos lembrar que uma fratura poder ser classificada 
dúctil ou frágil a nível macroscópico, bem como a nível microscópico, ou seja, um 
fratura dúctil microscópica parece dúctil ou frágil a nível macroscópico.
Fratura dúctil
Metais muito dúteis podem se deformar plasticamente até que a seção transversal 
fique reduzida a um ponto. Em metais moderadamente dúteis, a fratura ocorre como 
resultado de uma extensiva deformação plástica, ao menos a nível microscópico, seja 
por crescimento de vazios, seja por cisalhamento. O modo de falha por crescimento de 
vazios ocorre quando a deformação plástica atinge um nível tal que os vazios originados 
nas impurezas do material passam a coalescer (se unir), formando uma trinca de 
dimensões comparáveis com a geometria do componente. O resultado é a familiar 
fratura tipo cone e taça.
Fratura frágil
Uma ruptura microscopicamente frágil é caracterizada pela separação das duas partes 
do material sólido por um plano perpendicular à tensão de tração, sendo esse um 
plano atômico da rede cristalina. Esse é o mecanismo de ruptura por clivagem, sendo 
25
CONCEITOS INICIAIS │ UNIDADE I
controlado pelas tensões de tração que agem perpendicularmente ao plano cristalográfico 
de clivagem. Se a tensão ultrapassar um valor crítico, tem início o processo de ruptura. 
A superfície rompida por clivagem aparece brilhante e granular devido à reflexão da luz 
nos planos de clivagem expostos.
Fratura na presença de defeitos
Os dois tipos de fraturas apreciados anteriormente consideram o material isento de 
defeitos macroscópicos. Entretanto, em muitas situações, defeitos aparecem no interior 
da peça, seja no processo de fabricação ou na operação. Nessa situação, devemos utilizar 
da Mecânica da Fratura já que esses defeitos criam um efeito de intensificação de tensões 
em torno do defeito. Esse assunto será mais aprofundado em capítulos posteriores.
Falha por início de escoamento
Existem casos em que o início do escomento já é considerado falha. Por exemplo, eixos de 
alta velocidade necessitam que o material opere totalmente dentro do regime elástico 
para garantir baixas deformações recuperáveis. No caso de instrumentos de precisão, 
uma pequena deformação plástica (escoamento) pode provocar uma deformação 
permanente na geometria, diminuindo a precisão. Assim, o critério de falha é quando a 
tensão atinge o limite de escoamento do material. 
Plastificação generalizada
Há casos em que é tolerável uma certa deformação plástica, já que considerar a falha 
como o início do escoamento é muito conservativo. Assim, é mais realista considerar 
a falha quando há plastificação generalizada na seção crítica, condição em que a 
capacidade de suportar carga fica esgotada, conhecida também como carga de colapso 
plástico. Outra possibilidade é admitir um certo nível de deformação plástica no ponto 
mais solicitado. Esse é um critério de falha em que o cálculo de uma tensão máxima no 
ponto mais solicitado do material não é significativo. Nesse modo de falha, se considera 
que o material é do tipo elasto-plástico ideal, logo, sem encruamento.
Fragilização por hidrogênio
Assemelha-se sob alguns aspectos à corrosão sob tensão. Acontece devido aos átomos 
de hidrogênio que são liberados, como no caso de tratamentos de galvanização, ou 
solda, ou originário do ambiente de trabalho, difundindo-se pela estrutura cristalina 
do material, devido a suas pequenas dimensões. Os átomos se concentram em certos 
pontos do material, gerando assim, uma molécula de hidrogênio H2, que não tem mais 
26
UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS
mobilidade dentro da rede cristalina devido a suas dimensões. Esse acúmulo de gás 
hidrogênio faz a pressão gerada no material aumentar enormemente, podendo levar o 
material à ruptura espontânea. Se o hidrogênio penetra no material devido ao ambiente 
de trabalho, esse modo de falha pode ser visto como dependente do tempo.
Flambagem
É um modo de falha característico de estruturas esbeltas sob tensão de compressão, por 
exemplo, colunas. A instabilidade global ou localizada da estrutura gera deslocamentos 
transverssais cada vez maiores, mesmo sob carga constante. Esses deslocamentos 
alteram a geometria original, compromentendo a funcionalidade. 
Deformação elástica excessiva
Em muitas situações de engenharia, as tensões que se desenvolvem no material são 
relativamente baixas não levando o material a nenhum modo de falha que comprometa 
a sua resistência mecânica. Entretanto, o componente falha por excesso de flexibilidade, 
onde os deslocamentos passam a estar acima de um máximo admissível. Em tais casos, 
é necessário atuar sobre a rigidez do projeto.
Modos de falha dependentes do tempo
Esses modos de falha aumentam a probabilidade de ocorrência conforme passa o 
tempo de uso do sistema. Esse modo se caracteriza pelo desgaste das propriedades 
do material, fazendo com que progressivamente a funcionalidade seja comprometida. 
A seguir são indicados os principais modos.
Fadiga
É a redução da capacidade de carga de componentes estruturais devido à ruptura lenta 
do material, por meio do avanço microscópico da trinca a cada ciclo de carregamento. 
São tensões que variam com o tempo, que provocam deformações plásticas cíclicas 
localizadas nos pontos mais críticos. Tais deformações resultam em uma deterioração 
do material que origina uma trinca de fadiga que vai crescendo até atingir um tamanho 
crítico que provoca a ruptura final. No processo de nucleação, as tensõescisalhantes 
cíclicas são mais influentes, enquanto que para a propagação, são importantes as 
tensões de tração. Por serem mecanismos diversos, usamos critérios diferentes para 
avaliar uma falha por fadiga na nucleação e na fase de propagação.
27
CONCEITOS INICIAIS │ UNIDADE I
Deformação plástica progressiva
Quando a peça sofre um carregamento cíclico que gera deformações plásticas, a 
existência de uma carga média faz com em cada ciclo de carga as deformações plásticas 
não sejam simétricas, causando uma deformação plástica progressiva. Essa deformação 
vai se acumulando até comprometer o uso do componente devido à distorção final 
resultante após uma certa quantidade de ciclos.
Corrosão
É a destruição de um corpo sólido por uma ação química ou eletroquímica não 
intencional que se inicia na superfície do corpo. No caso dos metais, a maioria dos casos 
é de ação eletroquímica devido à característica condutora dos metais. Geralmente, há a 
presença de um eletrólito (solução aquosa de sal, ácido ou álcali) em contato com metal, 
conhecida como corrosão úmida. Todos os outros casos em que há reações entre um 
líquido ou gás que não seja eletrólito é chamado de corrosão seca.
Corrosão sob tensão
É a sobreposição dos efeitos dos carregamentos mecânicos com um meio ambiente 
agressivo. Existem dois aspectos básicos que a diferem de uma corrosão trivial: 
1. A corrosão ocorre apenas em regiões muito localizadas como, por exemplo, 
nos contornos de grão.
2. O agente agressivo ambiental que provoca a corrosão sob tensão no 
material é um meio com composição química particular para aquele tipo 
de material e ativa o processo, ou seja, nem todos os meios agressivos que 
provocam corrosão em um material ativarão a corrosão sob tensão.
Fluência
Quando o metal está a temperaturas de 35% a 70% da temperatura de fusão, novos 
mecanismos de deformação surgem, no caso, uma deformação irreversível que aumenta 
de forma constante com o tempo, mesmo sob carregamento constante. A velocidade 
da deformação depende tanto da temperatura quanto do nível de tensão aplicado. 
Fatores como oxidação e mudanças na estrutura metalúrgica do material podem estar 
envolvidos. Em última análise, a fluência pode levar a dois modos de falha: deformação 
excessiva e ruptura do material.
28
UNIDADE I │ CONCEITOS INICIAIS
Desgaste
É o modo de falha de desgaste do material por remoção deste, seja através do processo 
de aderência ou de abrasão. O desgaste adesivo acontece pela remoção de partículas do 
material de um dos elementos do par de atrito para o outro, e depende das condições 
de compatibilidade entre os materiais e da lubrificação. O desgaste abrasivo ocorre pelo 
arrancamento de metal por partículas mais duras, que colidem com este.
Confiabilidade
O termo confiabilidade relaciona-se com confiança em algo. Engenharia está relacionada 
com a confiança sobre um projeto executado. A segurança de um sistema é comumente 
obtida por um coeficiente de segurança de escolha um tanto arbitrária e que peca 
pela falta de um maior rigor no tratamento quantitativo das variáveis de projeto. 
É necessário estabalecer uma base mais racional porque cada vez mais os projetos 
são mais sofisticados, mais caros, e implica-se alta responsabilidade ao projetista. 
Isso exige uma abordagem probabilística. Ao contrário do enfoque tradicional, o 
método probabilístico consiste no fato de se admitir uma probabilidade de falha. No 
método clássico, a probabilidade de falha do projeto fica mascarada pelo coeficiente de 
segurança. O enfoque probabilístico é mais realista, pois admite chance de uma falha. 
Assim posto, vamos definir confiabilidade:
Confiabilidade é a probabilidade de que um componente, ou sistema, 
operando dentro dos limites de projeto, não falhe durante o período de 
tempo previsto para a sua vida, dentro das condições de agressividade 
do meio.
(Rosa, 2002)
A partir dessa definição podemos definir a taxa de falhas h(t) que pode ser interpretada 
como a fração de produtos que falham, na média, por unidade de tempo. O comportamento 
típico da taxa de falhas em função do tempo está ilustrado na figura 7.
Figura 7. “Curva da Banheira” que mostra as taxas típicas de falha em relação ao tempo.
Controle de Qualidade 
Projeto do Produto 
Política de Manutenção 
Fonte: Rosa, 2002.
29
CONCEITOS INICIAIS │ UNIDADE I
A taxa de falhas tem sua curva característica dividida em períodos de vida bem distintos. 
No primeiro período temos as chamadas falhas prematuras (ou de infância), em que há 
percentual elevado de falhas decorrentes de produtos que foram colocados em operação, 
mas que estão fora das especificações, com desajustes da tolerância, montagem errada, 
falta de lubrificante, folgas, erro de calibração etc. Aqui a gestão da qualidade é essencial 
para diminuir a taxa de falhas. 
No segundo período, a taxa de falha tem comportamento quase constante a um valor 
mínimo. Nesta fase, as falhas são causas totalmente aleatórias devido às consequências 
de sobrecargas eventuais que o produto sofre, ou seja, modos de falha independentes 
do tempo. O valor da taxa de falhas depende da distância entre os níveis de solicitação 
e de resistência do produto. Desse modo, essa distância está relacionada com o grau 
de segurança que o produto possui. Nessa região, definimos o período de vida útil do 
produto, onde a taxa de falhas é denominada de taxa média de falhas, λ.
Por fim, o terceiro período corresponde ao início do envelhecimento do produto e à 
correspondente deterioração de propriedades dos materiais. Aqui há predominância dos 
modos de falha dependentes do tempo. Nesse período, a metodologia de manutenção é 
primordial para garantir uma confiabilidade adequada.
30
UNIDADE II
COMPORTAMENTO 
MECÂNICO DOS 
MATERIAIS
CAPÍTULO 1
Ensaio de Tração e Curva Tensão – 
Deformação I
Introdução
Neste capítulo iniciamos a Unidade II em que trataremos o comportamento mecânico dos 
materiais e quais os ensaios utilizados para obtermos tal conhecimento. É fundamental 
no projeto estrutural conhecermos a tensão que leva o material ao colapso. À primeira 
vista são utilizadas a tensão limite de escoamento para materiais dúcteis e a tensão limite 
de resistência para materiais frágeis. Nesse capítulo e no próximo abordaremos o Ensaio 
Estático de Tração, seus resultados e as diversas informações que podem ser obtidas da 
Curva Tensão-Deformação, nominal e real, para a caracterização do comportamento 
do material e para a modelagem das falhas estáticas e também dinâmicas, como as 
originadas da fadiga. 
O Ensaio Estático de Tração
A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar uma carga sem 
falhar por deformação ou ruptura. Essa propriedade é própria de cada material e deve 
ser determinada por métodos experimentais. Um dos testes mais importantes nesses 
casos é o ensaio de tração ou compressão. Ele é utilizado para determinar a relação 
entre a tensão normal média e a deformação normal média de muitos materiais de 
engenharia, como metais, cerâmicas, polímeros e compósitos. Para o ensaio, prepara-se 
um corpo de prova do material com forma e tamanho “padronizados” (Figura 8). 
Antes do teste, duas pequenas marcas são identificadas ao longo do comprimento do 
corpo de prova. Essas marcas são localizadas longe de ambas as extremidades do 
corpo de prova para evitar a distribuição complexa de tensões devido ao acoplamento. 
31
COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
Essa marca L0 junto com o diâmetro d0, respectivamente, são o comprimento e a área 
A0 de referências. 
Figura 8. Aparato experimental para o Ensaio Estático de Tração.
Mostrador de 
carga 
Motor e 
controles 
de carga 
Corpo-de-
prova para 
ensaio de 
tração 
Travessa 
superior 
móvel 
Fonte: Hibbeler, 2010.
Para aplicar a carga sem provocar flexão no corpo de prova, utilizam-se juntas universais 
de uma máquina teste que alonga o corpo de prova a uma taxa muita lenta e constante. 
A máquina faz a leitura dacarga P aplicada. O alongamento dado por ∆L = L - L0 entre 
as marcas no corpo de prova pode ser medido por um calibre ou por um dispositivo 
mecânico, ótico ou elétrico, chamado extensômetro.
Utilizando os dados experimentais, podemos determinar a tensão nominal (ou de 
engenharia) dividindo a carga aplicada P pela área original da seção transversal do 
corpo de prova A0. Esse cálculo considera que a tensão é constante na seção transversal 
e em toda a região entre os pontos de calibragem:
0
σ P
A

Igualemente, a deformação nominal (ou de engenharia) é determinada diretamente 
pela leitura da deformação do corpo de prova pelo comprimento de referência original 
L0. Aqui, consideramos que a deformação é constante em toda a região entre os pontos 
de calibragem:
0
e L
L
∆
=
32
UNIDADE II │ COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS
Esses valores médios foram marcados em um gráfco no qual a ordenada é a tensão e a 
abscissa é a deformação, a curva resultante é denominada diagrama tensão-deformação 
convencional (0). Essa curva é muito importante porque caracteriza um material sem 
depender de sua geometria. Porém, devemos lembrar que nunca essas curvas serão 
exatamente iguais, pois há variações nas imperfeições metalúrgicas, no processo de 
fabriação do material, temperatura na realização do teste etc. 
Figura 9. Curva tensão-deformação nominal.
Fonte: Rosa, 2002.
Nesta curva podemos perceber pontos de interesse. Se a tensão aplicada for inferior à 
tensão limite de proporcionalidade σp que limita a região linear da curva, a descarga 
ocorre exatamente sobre a linha de carregamento, ou seja, o material retorna às mesmas 
condições de antes do ensaio. Além do limite de proporcionalidade σp, começamos 
a penetrar na região do comportamento não linear do material, porém, ainda se 
mantém elástico, ou seja, o material retorna às condições iniciais quando totalmente 
descarregado. 
A máxima tensão a que o material pode ser solicitado sem apresentar qualquer 
deformação residual é a tensão limite de elasticidade σe. Para uma solicitação acima da 
tensão limite de elasticidade σe, quando descarregado o material não mais segue a linha 
de carregamento, em outras palavras, o corpo de prova não retorna mais à sua forma 
inicial. Isto ocorre pela presença, dentro do material, de deformações plásticas devido 
os mecanismos de movimento de discordâncias. Macroscopicamente, a deformação 
plástica é definida como sendo a deformação que, somada à parcela elástica, fornece 
a deformação total. A tensão limite de elasticidade não é muito utilizada na prática de 
engenharia, pois sua determinação é laboriosa em vista dos sucessivos ciclos de carga e 
descarga necessários para definir esse ponto. Assim sendo, a extensão da faixa elástica 
33
COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
do material é mais comumente definida pela tensão limite de escoamento σE que pode 
ser facilmente obtida a partir da curva σ – e.
Dependendo do material e de seu processamento, a curva tensão-deformação pode 
assumir formas diferentes (Figura 10). Os aços de baixo carbono recozidos tem a 
configuração da Figura 10a, com uma descontinuidade e um patamar de escoamento, 
onde o material sofre uma acentuada deformação plástica sob a ação de uma tensão 
constante. Nesta curva há um limite superior de escoamento (tensão máxima que 
ocorre antes de iniciar o escoamento) e um limite inferior de escoamento (tensão 
correspondente ao patamar de escoamento). A tensão limite superior de escoamento 
é extremamente sensível a detalhes como o acabamento superficial, desalinhamento, 
aplicação da carga e tipo de máquina de ensaio. Por tais motivos práticos é que a 
referência para definir a área de comportamento elástico baseado na tensão limite 
inferior de escoamento, ou apenas tensão limite de escoamento, σE.
Figura 10. Curva tensão-deformação nominal de diferentes materiais.
Material Frágil Material Não Linear 
Material dúctil com patamar de escoamento Material dúctil sem tensão de escoamento definida 
Fonte: Rosa, 2002.
Na figura 10b temos a curva de um material dúctil sem limite de escoamento facilmente 
definido. A definição da tensão limite de escoamento é baseada em algum critério de 
natureza empírica. O critério mais usado é definir o limite de escoamento como a tensão 
em que a deformação plástica atinge um valor arbitrário, da ordem de 0,2% a 0,5%. 
Outra possibilidade é considerar não a deformação plástica, mas a deformação total, 
para definir a tensão de escoamento.
As outras duas curvas da figura 10 são materiais frágeis. A figura 10c apresenta um 
material de comportamento não linear iniciando em níveis diminutos de tensão, exemplo 
34
UNIDADE II │ COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS
do ferro fundido. A figura 10d ilustra um material frágil com um comportamento 
elástico até próximo do ponto de ruptura, forma típica de materiais cerâmicos e ligas 
fundidas de elevada dureza.
Para um material de natureza frágil a tensão limite de escoamento às vezes é sem 
sentido, às vezes não satisfazendo o critério usado para definir σE. Neste caso usamos 
para caracterizar as propriedades de resistência mecânica a tensão limite de resistência 
do material σR, definida como o ponto de máximo da curva σ-e. Essa mesma definição 
é utilizada no caso de um material dútil, porém nestes materiais σR não coincide com o 
ponto de fratura do corpo de prova, porque esse continua deformando plasticamente, 
mas com carga decrescente. Assim, devemos nos precaver do equívoco de usar a 
designação de σR como tensão de ruptura, correto para os materiais frágeis, mas 
totalmente errado no caso dos dúteis.
Em termos práticos, a curva tensão-deformação fornece duas tensões características do 
material: a tensão limite de escoamento σE, usualmente definida para uma deformação 
plástica de 0,2%, e a tensão limite de resistência σR que é o ponto de máximo da curva. 
Materiais dúcteis (como a maioria dos metais) apresentam comportamento elástico 
e plástico. Em geral, a ductilidade é especificada pelo alongamento permanente até 
a falha:
0
0
Porcentagem de alogamento ruptura
L L
L
−
=
A porcentagem de redução da área é outro modo de especifcar a ductilidade e é definida 
dentro da região de estricção da seguinte maneira:
0
0
 
Porcentagem de redução de área ruptura
A A
L
−
=
Informações obtidas do Ensaio Estático 
de Tração
A Figura 11 mostra as principais informações obtidas do diagrama convencional. 
O formato e a magnitude da curva tensão-deformação de um material depende de 
fatores como composição química, tratamentos termomecânicos, temperatura de 
operação e do estado de tensões durante o teste. O teste de tração é útil para obter 
dados básicos a respeito da resistência do material para projeto e é um teste aceitável 
para a especificação de materiais. 
35
COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
Figura 11. Principais informações extraídas da curva tensão-deformação convencional.
 
Deformação uniforme ao longo 
de todo o comprimento útil 
Deformação 
concentrada 
Início da 
estricção 
Fonte: Rosa, 2002.
Os principais pontos obtidos na curva são os seguintes (v. Figura 11): 
 » 0 – 1: região linear da curva em que a lei de Hooke.
 » 1: limite de proporcionalidade.
 » 2: limite elástico.
 » 3: limite de escoamento.
 » 4: carga máxima (início da instabilidade).
 » 5: ruptura final.
Os parâmetros que descrevem a curva tensão-deformação procuram caracterizar as 
propriedades de resistência do material e as propriedades de dutilidade são, grosso 
modo:
 » Tensão limite de escoamento;
 » Tensão limite de resistência;
 » Alongamento percentual;
 » Redução da área da seção transversal.
36
CAPÍTULO 2
Ensaio de Tração e Curva Tensão – 
Deformação II
Módulo de Elasticidade
Pela inspeção do diagrama tensão – deformação podemos perceber uma relação linear 
entre tensão e deformação na região elástica. Assim, quando aumentamos a tensão 
temos um aumento da deformação, qual uma mola,por isso foi definida por Robert 
Hooke, em 1676, como Lei de Hooke:
σ = Ee
Nessa expressão, E representa o módulo de elasticidade ou módulo de Young que 
representa a rigidez do material, em unidade de pressão Pascal (Pa), isto é, quanto maior 
o E, maiores deverão ser as tensões aplicadas para um mesmo nível de deformação. 
É um dado fundamental para cálculos de deflexões e deformações de estruturas. 
É interessante lembrar que o módulo de elasticidade é resultado das forças entre os 
átomos, logo, é característica intrínseca do material que pode ser levemente alterado 
por meio de adição de elementos de liga e tratamentos termomecânicos. O aumento 
da temperatura causa uma significativa diminuição de seu valor. Alguns valores de E 
podem ser conferidos no Quadro 1 a seguir.
Quadro 1. Módulos de Elasticidade (em GPa) e o Efeito da Temperatura.
Material 20 °C 200 °C 430 °C 540 °C 650 °C
Aço Carbono 207 186 155 134 124
Aço Austenítico 193 176 158 155 145
Liga de Titânio 114 97 74 70 -
Liga de Alumínio 72 66 54 - -
Fonte: Hibbeler, 2010.
Resiliência
Uma pessoa que resiste a pressões e não desmorona, volta para casa tranquila, é dita 
resiliente. Para materiais, é a capacidade de absorver energia quando deformado 
elasticamente e retornar após o descarregamento à forma original. Ela é dada pelo 
módulo de resiliência Ur, que significa a energia de deformação por unidade de volume 
37
COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
requerida para as tensões variarem de zero até a tensão limite de escoamento σE. A energia 
de deformação por unidade de volume para um estado uniaxial de tensões no regime 
elástico é:
0
1
2 x x
U eσ=
Usando da definição de módulo de resiliência:
1
2r E E
U eσ=
Por fim, aplicando a Lei de Hooke:
21
2
E
rU E
σ
=
Perceba que a região elástica da curva tensão-deformação (Figura 12) equivalente à 
área triangular sombreada sob o diagrama é a representação do Ur. 
Figura 12. Representação gráfica do módulo de resiliência Ur.
Fonte: Rosa, 2002.
Tenacidade
Uma pessoa tenaz é aquela que luta contra todas as adversidades até o final, mesmo 
sofrendo quedas. A tenacidade de um material é sua capacidade de absorver energia 
até sua ruptura final, ou seja, entrando no regime plástico. Essa habilidade de suportar 
tensões superiores ao ponto de escoamento é desejável em componentes como 
engrenagens, correntes, acoplamentos, cabos etc. A tenacidade pode ser considerada 
como a área total sob a curva do diagrama tensão-deformação, como vemos na figura13, 
em que há um aço de alta e outro de baixa tenacidade.
38
UNIDADE II │ COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS
Figura 13. Comparação entre as áreas de um aço de grande (aço estrutural) e menor tenacidade (aço mola).
 
Aço Mola 
Aço Estrutural 
Fonte: Rosa, 2002.
Curva tensão-deformação real
A curva tensão-deformação convencional baseia o cálculo da tensão e deformação 
sobre as dimensões originais do corpo de prova. Porém, conforme o ensaio de tração 
acontece, o corpo de prova tem suas dimensões alteradas dinamicamente, logo, a tensão 
nominal é calculada sobre uma área original que não é a área real no instante em que a 
força é aplicada. Além do mais, quando estudamos o material sob condições de grandes 
deformações, caso dos processos de conformação plástica dos materiais, ou perto da 
ruptura, a utilização da tensão e deformação nominal não são adequadas, ainda por 
cima, não considera o efeito da estricção porque faz uma média da deformação sobre o 
comprimento de referência.
O gráfico da curva σ-e real é mostrada junto com a convencional na figura 14. Podemos 
perceber que as curvas não diferem significativamante quando a deformação é pequena. 
A divergência começa quando avaliamos a faixa do endurecimento por deformação, 
quando a amplitude da deformação se torna mais signifcativa, e, principalmente, na 
região de estricção. No diagrama convencional é mostrado que o corpo de prova suporta 
uma tensão decrescente, quando na verdade, devido à diminuição da área transversal 
do corpo de prova, a tensão é crescente. Como a maioria dos projetos de engenharia são 
calculados dentro da faixa elástica, a utilização do diagrama σ-e convencional difere em 
menos de 0,1% do real, logo, justifica-se seu uso prático. 
39
COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
Figura 14. Curva σ-e convencional e real para um material dúctil (por exemplo, aço).
 
Endurecimento por 
deformação 
estricção escoamento 
comportamento plástico 
região 
elástica 
 
Comportame
nto elástico 
tensão de 
escoamento 
tensão de 
ruptura 
limite de proporcionalidade 
limite de elasticidade limite de resistência 
Fonte: Hibbeler, 2010.
Para desenharmos a curva σ-e real, devemos utilizar outra definição de deformação e, 
não baseada em um comprimento inicial L0, porém, baseado no comprimento atual L, 
deste modo:
0 0
 ; ; ln
L
L
dL Lde e de e
L L
 
= = =  
 
∫
Efeito Poisson e Lei de Hooke do cisalhamento
Quando esticamos uma tira de borracha, a largura e a espessura dimiuem. Isso é devido ao 
efeito Poisson, que é a redução da seção transversal se o material sofre uma deformação 
εx na direção do eixo x, induzindo deformações em direções perpendiculares, no caso, εy 
e εz. No caso de um estado de tensões uniaxial podemos escrever:
εy = εz = - νεx
Onde ν é conhecido como o coeficiente de Poisson, um valor adimensional característico 
do material quando está no regime elástico. Para a maioria dos sólidos não porosos, seu 
40
UNIDADE II │ COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS
valor encontra-se entre 1/4 e 1/3. No caso de um estado de tensão triaxial, devemos 
usar a Lei de Hooke generalizada que incorpora o efeito Poisson sobre as deformações 
nos três eixos da seguinte forma:
( ) x y z
x E
σ ν σ σ
ε
− +
=
( ) y x z
y E
σ ν σ σ
ε
− +
=
( ) z y x
z E
σ ν σ σ
ε
− +
=
Para as tensões cisalhantes, temos uma lei parecida com a Lei de Hooke, mas sem 
o acoplamento entre as várias direções devido ao efeito de Poisson. Sendo γ a 
deformação cisalhante nos planoz xy, xz ou yz e τ a tensão cisalhante associada ao plano 
correspondente, a lei fica:
 
G
τγ =
em que G é o módulo de elasticidade transversal do material (em Pa) dado pela relação 
com o coeficiente de Poisson por:
( )
 
2 1
EG
ν
=
+
Além do limite elástico, as deformações passam a ter uma parcela elástica εxe e uma 
parcela plástica εxp que compõe a deformação total εx, isso ocorre porque o efeito de 
Poisson é diferente no regime elástico e no regime plástico, sendo nesse último de 
valor 0,5. Assim, para um estado uniaxial de tensões, a deformação transversal εy que é 
provocada por εx será:
( ) 0,5y xe xpε νε ε= − +
Modelos de curva tensão-deformação
Para fazer uma análise de tensões, é necessário adotar modelos que descrevam o 
comportamento do material. Na figura 15 são apresentados alguns modelos descritos a 
seguir. O primeiro modelo da figura 15 é o material idealizado como elástico ideal, ou 
seja, obedece a lei de Hooke, seria a região de comportamento linear elástico. Para uma 
análise plástica, os modelos mais simples são o de um material elasto-plástico ideal e 
41
COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
do material rígido-plástico, que é uma simplificação do modelo elasto-plástico quando 
podemos desprezar a parcela elástica da deformação. 
O modelamento com encruamento linear é uma melhor aproximação para o comportamento 
real dos materiais. No caso de muitos materiais metálicos a curva tensão-deformação 
fica caracterizada por um comportamento chamado de encruamento potencial, dada 
por uma equação do tipo σ=kεn em que o n é o expoente de encruamento e o k é o 
coeficiente de resistência.
Figura 15. Curvas tensão-deformação dos modelos de comportamento dos sólidos mais utilizados.
 
ELÁSTICO 
IDEAL 
RÍGIDO-
PLÁSTICO 
ELASTO-
PLÁSTICO 
ENCRUAMENTO 
LINEAR 
ENCRUAMENTO 
POTENCIAL 
Fonte: Rosa, 2002.
Pela simplicidade matemática, o modelo de um materialelasto-plástico ideal é utilizado 
em análises plásticas. Quando os materiais apresentam encruamento, então, podemos 
usar o modelo elasto-plástico ideal em que a tensão de escoamento é substituida pela 
tensão limite de análise plástica σL definida como a média aritmética entre σE e σR, 
fornecendo, assim, uma modelagem aproximada do encruamento do material.
42
CAPÍTULO 3
Ensaio de Impacto e Teoria Clássica da 
Transição Dúctil – Frágil
Introdução
Existem materiais que sempre se comportam de forma frágil, tais como o ferro fundido. 
Existem outros que podem ter comportamento dúctil ou frágil a depender de fatores 
como entalhes, temperatura, impacto e estados triaxiais de tensão, tais como os aços 
austeníticos. Por fim, há materiais, especialmente os de estrutura cristalina de cubo 
de face centrada (aços austeníticos) cujo comportamento à fratura pode ser previsto a 
partir dos dados do ensaio de tração. 
Para os materiais com o comportamento ambíguo do aço austenítico, os ensaios de 
impacto são muito úteis porque indicam o grau de ductilidade desses materiais 
que apresentam uma transição de comportamento. O parâmetro que caracteriza 
a resistência à ruptura de um material é a tenacidade. Ela pode ser definida como a 
energia específica absorvida no processo de ruptura, indicando, assim, quando há 
pouca energia absorvida, uma fratura frágil, e quando há grande quantidade de energia 
absorvida, uma fratura dúctil.
A tenacidade pode ser facilmente obtida como a área abaixo da curva tensão-deformação 
de um ensaio de tração. Infelizmente, essa tenacidade volumétrica não traduz a 
resistência à fratura em serviço, primeiro porque no ensaio de tração grande parte 
da energia é consumida para deformar plasticamente o material até um nível que 
inicie o processo de fratura. Na ruptura em serviço, a falha geralmente inicia de 
um defeito pré-existente, detalhe que não existe em um corpo de prova de tração. 
Assim, é necessário diferenciar a tenacidade volumétrica da tenacidade superficial, que 
é a energia absorvida para aumentar a área rompida iniciada no defeito pré-existente. 
Essa última tenacidade, é a tenacidade à fratura medida nos ensaios de impactos e 
apresenta grandes aplicações práticas. 
O Ensaio Charpy
Para materiais com transição dúctil-frágil, o ensaio mais utilizado é o Ensaio de Impacto 
Charpy que utiliza um corpo de prova com entalhe em forma de “V”. O entalhe provoca 
um efeito de concentração de tensões e também gera um estado triaxial de tensões na 
43
COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
hora do impacto. Esse ensaio se mostrou significativo para indicar a suscetibilidade de 
aços à fragilização na presença de entalhes, embora seus valores não possam ser usados 
diretamente para estimar a confiabilidade de uma estrutura, logo, são indicativos. 
A figura 16 indica o arranjo experimental.
A aplicação da carga de impacto é feita por um pêndulo que é deixado cair, gerando 
o impacto que rompe o corpo de prova, sendo que a diferença de temperatura que o 
pêndulo atinge antes e depois do impacto que fornece a energia absorvida, em Joules 
[J]. Essa energia é a medida da tenacidade Charpy do material. Os ensaios são realizados 
variando a temperatura do corpo de prova para estudar sua influência. Alguns materiais 
apresentam uma faixa de temperatura em que ocorre a transição dúctil-frágil (Figura 
17), em que há um queda brusca da tenacidade, logo, passa a existir uma fratura de 
caráter frágil. É importante notar que a tenacidade do Ensaio Charpy é diferente da 
tenacidade volumétrica do ensaio de tração que ainda é diferente da tenacidade à 
fratura medida pelos ensaios de KIC.
Figura 16. Princípio de Ensaio Charpy e seu corpo de prova entalhado.
 
Charpy 
Posição Inicial 
Escala 
Martelo 
Ponteiro
Bigorna 
Final do balanço 
Corpo-
de-
prova 
Fonte: Callister, 2016.
44
UNIDADE II │ COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS
Figura 17. Curva de tenacidade por temperatura mostrando a faixa de transição dúctil-frágil (curva A).
 
Fratura por 
cisalhamento 
Energia de 
Impacto 
Fonte: Callister, 2016.
A curva de energia apresenta três regiões características: o patamar inferior de 
energia, a região de transição e o patamar superior, conforme vemos na curva A da 
figura17. No patamar inferior temos uma ruptura frágil, em geral no modo de clivagem, 
devido à pouca nucleação de defeito e baixa energia para propagação, logo, gerando 
comportamento frágil. Na zona de transição temos uma mistura de ruptura por 
clivagem e por cisalhamento. No patamar superior, onde a temperatura é maior, há 
mais condições para um ruptura por cisalhamento. 
Para definir a que temperatura um material sofre fragilização, existem três métodos: 
1. a energia consumida na ruptura (já discutida);
2. por meio da aparência da superfície de fratura, como mostrado na figura 
18; 
3. pela magnitude de deformação plástica causada na região do entalhe. 
Apesar de existirem outros métodos, esses são os principais utilizados, porque se 
baseiam na medida de temperatura de transição de apenas um método, que não é 
o suficiente.
45
COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
Figura 18. Fotografias das superfícies de fratura de corpos de prova entalhadas em “V” do Ensaio Charpy de aço 
A36 com respectivas temperaturas (°C).
Fonte: Callister, 2016.
As limitações do Ensaio Charpy são listadas abaixo:
 » Dificuldade em representar o comportamento real de serviço.
 » Corpo de prova pequeno não representa a heterogeneidade da estrutura 
real.
 » Por apresentar baixa energia absorvida no impacto, não é aplicável a aços 
de alta resistência e ligas não ferrosas.
 » O ensaio não discrimina energia de nucleação da propagação. Em serviço, 
a ruptura é formada apenas pela propagação, pois a trinca inicial já existe 
decorrente de fadiga, processo de fabricação, corrosão etc.
Modificações no Ensaio Charpy
Para se obter mais informações a partir desse ensaio, pelo menos duas modificações são 
atualmente utilizadas:
 » Modificar o corpo de prova com um pré-fissura causada por fadiga antes 
de ser submetido ao ensaio. Assim, fica melhor caracterizado o material 
porque o resultado do ensaio será exclusivamente a energia necessária 
para propagar a trinca, sendo a energia de nucleação de trinca inexistente.
 » Outra modificação é realizar a instrumentação da máquina de ensaio 
para obtenção de uma curva força x deslocamento (Figura 19) em que é 
possível realizar uma análise muito mais criteriosa em relação à máquina 
tradicional que simplesmente trata da tenacidade do material. O ensaio 
pode ser realizado com corpos de prova padrão ou pré-fissurado.
46
UNIDADE II │ COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS
Figura 19. Curva de força x tempo de um ensaio Charpy instrumentando para aço 1020.
Fonte: Manoel, 2012. 
Modelo para a transição dúctil-frágil
Para explicar a diferença de comportamento de um material com transição dúctil-frágil 
várias experiências tem mostrado que existem duas tensões de fratura do material, 
a saber:
 » Uma tensão σcl em que ocorre a clivagem, isto é, a separação do sólido por 
meio de uma perda de coesão dos átomos em um plano cristalográfico, 
como se fosse um “descolamento” entre os átomos.
 » E uma tensão σeq é responsável pela deformação plástica do material que 
é causada pelo movimento das discordâncias segundo um dos planos 
cristalográficos da estrutura metálica, gerando escoamento. A tensão 
σeq pode ser vista como um tensão principal que corresponde ao início 
do escoamento do material, e conicide com σE no caso de uma tensão 
unidirecional (ensaio de tração). 
A figura 20 mostra que a tensão de ruptura das ligações atômicas σcl é independente 
da temperatura, ao contrário, a tensão σeq varia inversamente com a temperatura, 
porque quanto maior a temperatura absoluta, maior facilidade tem as discordâncias de 
caminhar. Esta tensão é a tensão principal σ1 na qual o escoamento tem início.
A intersecção entre asduas curvas determina a temperatura crítica Tcr acima da qual a 
falha será por escoamento, logo, deformação plástica; abaixo da temperatura, a ruptura 
acontece quando a tensão é maior que a σcl, logo, por clivagem. Devemos relembrar 
que essa temperatura crítica não é um valor definido, e sim há um faixa nebulosa de 
comportamento dúctil e frágil.
47
COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
Figura 20. Tensões de ruptura por clivagem e deformação e sua relação com variação da temperatura.
Fonte: Rosa, 2002. 
A seguir apreciaremos alguns efeitos importantes sobre o mecanismo de transição 
dúctil-frágil:
 » Efeito do estados de tensões: um carregamento aplicado mais 
rapidamente, aresistência ao escoamento do material aumenta, logo 
é esperado um aumento de σeq com o aumento da velocidade de carga. 
Assim, um carregamento por impacto pode provocar uma ruptura frágil 
em um material dúctil. Esse efeito acontece no zinco, por exemplo.
 » Efeito do estados de tensões: no estado tridimensional de tensões, a 
tensão normal necessária para obtermos o cisalhamento será maior desde 
que todas as tensões no ponto sejam de tração. Desse modo, aumentando 
a temperatura crítica
 » Efeito do tamanho de grão: o aumento do tamanho dos grãos, ou 
seja, diminuição de rede de contornos de grãos, aumenta a facilidade do 
crescimento da trinca, logo, diminui a resistência à clivagem.
 » Efeito do tamanho do corpo: aumento das dimensões, por um lado, 
reduz a resistência à clivagem σcl, pois a aumenta a probabilidade de 
haver defeitos críticos. Por outro lado, um maior volume também reduz 
a tensão crítica de deslizamento. O resultado final depende de qual efeito 
prepondera. Esse comportamento deve ser considerado ao se extrapolar 
resultados dos ensaios para projetos de grandes dimensões.
 » Efeito do gradiente de tensões: é notório que na flexão o escoamento 
do material inicia com uma tensão sensivelmente superior à tensão de 
48
UNIDADE II │ COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS
escoamento sob tração, o que se explica porque na flexão a tensão de 
escoamento é atingida primeiro pelas fibras situadas mais distantes do 
eixo neutro e ainda o deslizamento nas fibras é evitado em parte pela 
presença do material contíguo sob tensões mais baixas. As fibras próximas 
ao eixo neutro podem suportar parte da carga das fibras mais afastadas, 
reduzindo a tensão real nas fibras externas. 
Concluindo esse capítulo, para garantirmos uma margem de segurança interessante, 
devemos usar materiais com uma baixa temperatura crítica, que pode reduzir a mudança 
da composição química e por tratamentos térmicos que refinam o grão. Reentrâncias, 
soldas mal feitas e aumento do tamanho da estrutura têm o efeito de aumentar a 
temperatura de transição dúctil-frágil.
49
UNIDADE IIIFALHA ESTÁTICA
CAPÍTULO 1
Concentração de tensões
Introdução
Nesta Unidade discutiremos um modo de falha específico, a Falha Estática, que ocorre 
sob solicitação estática ou em eventuais picos no caso de solicitação dinâmica. Primeiro 
trataremos do efeito da concentração de tensões que ocorre na totalidade dos casos 
reais. Depois discutiremos o comportamento elasto-plástico do material e como isso 
afeta a distribuição de tensões e deformações. Para o caso de materiais com defeitos 
internos, iremos desenvolver uma introdução à mecânica da fratura. 
De modo geral, podemos dizer que a falha acontece em um ponto do material onde o 
nível de solicitação ultrapassou o nível de resistência. Isso pode acontecer porque houve 
uma queda da resistência (por exemplo, uma corrosão) e/ou porque houve um aumento 
da solicitação. Nesse capítulo vamos tratar do fenômeno em que as tensões atingem 
valores maiores do que os previstos pela Mecânica dos Sólidos, logo, esses pontos tem 
o potencial de serem os pontos críticos em que a tensão atuante é concentrada a níveis 
muito maiores do que os previstos por cálculos teóricos.
Os cálculos de Mecânica dos Sólidos (ou Resistência dos Materiais) são nominais, ou 
seja, baseados em uma série de condições e simplificações que muitas vezes não refletem 
a realidade, principalmente quando existem locais na peça com alterações bruscas da 
geometria, fazendo com que a distribuição de tensões se alterem e surjam os pontos 
de concentração de tensões. Virtualmente, em todas as peças existirão esses pontos de 
concentração, porque estão associados a detalhes funcionais das peças como um rasgo 
de chaveta, um furo, um rebaixo, uma rosca etc. A importância de localizar esses pontos 
e calcular suas tensões vem do fato que, em geral, são nos pontos de concentração que 
em geral se iniciam alguns modos de falha, por exemplo, corrosão sob tensão, fadiga, 
fratura frágil. 
50
UNIDADE III │ FALHA ESTÁTICA
Em geral, podemos dizer que a concentração de tensão é devido a uma perturbação 
localizada da distribuição de tensões que ocorrem em situações onde há descontinuidade, 
tais como: alteração da geometria, alteração das propriedades elásticas e cargas 
concentradas.
Figura 21. Exemplos de regiões com concentração de tensões, em que os pontos críticos são indicados com 
círculos brancos e as tensões aplicadas por setas negras.
 
Localização dos pontos críticos 
Fonte: Rosa, 2002. 
Definição do Fator de Concentração 
de Tensão
Na Figura 22 estão ilustradas as distribuições de tensões em uma barra sob flexão na 
região onde a variação brusca de seção influencia (σmáx) e onde não há influência na 
distribuição de tensão (σ0). Normalmente, a tensão nominal σ0 que atua em uma peça 
é calculada utilizando os métodos da Mecânica dos Sólidos, considerando como seção 
resistente a área líquida da peça. Porém, por esse método não é possível determinar 
os máximos, no caso, representados por σmáx, causado pela descontinuidade. Essas 
perturbações podem ser previstas e estimadas por meio de métodos analíticos, 
númericos ou experimentais.
Figura 22. Análise numérica obtidade de uma barra escalonada submetida à flexão (M).
Fonte: Rosa, 2002.
51
FALHA ESTÁTICA │ UNIDADE III
Um fato a ser notado é que a tensão máxima σmáx é proporcional à tensão nominal 
atuante σ0, isso enquanto o material estiver na faixa de comportamento elástico. Então, 
define-se o fator de concentração de tensão Kt que é um fator de proporcionalidade 
dependente da geometria do componente e do modo de carremento, considerando que 
o material está no regime elástico-linear:
máx
0
σ 
σt
K 
Em geral, valores específcos de Kt são apresentados em gráficos, como o exemplo da 
figura 23, onde podemos ver que quando maiores as diferenças entre w e h, maiores os 
níveis de Kt, assim como maior o raio r em relação a h, menor a concentração de tensão. 
A frente veremos que um dos métodos de diminuir a concentração de tensão é suavizar 
os cantos.
Como reduzir a concentração de tensões?
Em muitas peças a resistência mecânica fica comprometida por causa da presença de 
pontos de concentração de tensão, logo, é interessante suavizar seus efeitos que podem 
ser feitos de duas maneiras fundamentais: 
 » aumentando o raio de concordância nos pontos críticos e
 » desviando o fluxo de tensões dos pontos críticos de modo que as solicitações 
nominais neste ponto sejam muito baixas, consequentemente, gerando 
uma tensão máxima também menor.
Figura 23. Distribuição do fator de concentração de tensão em função da geometria de uma barra sob tração (P).
Fonte: Hibeller, 2010.
52
UNIDADE III │ FALHA ESTÁTICA
A primeira opção de reduzir Kt na figura 24a é aumentar o raio de corcordância, caso 
não possamos fazer isso pela necessidade de apoio a uma outra peça que vai montada, 
pode-se embutir o raio de concordância (Figura 24b). A segunda opção, é desviar o 
fluxo de tensões do ponto crítico por meio de rebaixos – esquematizado nas Figura 24c 
e Figura 24d –, solução que só vale para peças planas, enquanto que as outras podem 
ser aplicadas também para peças com simentria de revolução.
Figura 24. Algumas modificações que diminuem a concentraçãode tensões.
 
Situação Original Alternativas de Melhoria 
Fonte: Rosa, 2002.
Efeito na resistência estática
O efeito sobre a resistência mecânica de uma peça varia conforme o modo de falha. 
Por exemplo, o efeito de concentração de tensões pode ser extremamente danoso para 
os modos de falha por fadiga ou fratura frágil, porém, de pouca influência na fratura 
dúctil. Assim, devemos definir qual o modo de falha para ponderar os efeitos da 
concentração de tensão.
Falha por início de escoamento
Como vimos anteriormente nos modos de falha, a falha por escoamento acontece 
quando algum ponto do material é solicitado a uma tensão equivalente à tensão limite 
de escoamento, que define o ponto no qual o material sai da faixa de comportamento 
elástico e apresenta plasticidade. Denotaremos a carga (seja força ou momento) de 
início de escoamento por QE. O efeito de concentração de tensões é muito importante 
aqui porque eleva tensões nominais que estão abaixo do limite de escoamento para 
além deste, logo, gerando a falha. Matematicamente, o critério de falha é quando a 
53
FALHA ESTÁTICA │ UNIDADE III
tensão máxima que ocorre na peça σeq máx atinge a tensão limite de escoamento σE. 
Como necessariamente o material está na na faixa de regime elástico, tensão máxima 
pode ser calculada com o uso do fator de concentração de tensão, logo,
 0 eq máx tKσ σ=
Conhecendo a tensão nominal que satisfaz esse critério de falha, podemos determinar 
a correspondente carga de início de escoamento QE.
Falha por ruptura: ruptura frágil
Uma abordagem inicial para avaliar o efeito da concentração de tensão na resistência 
estática quanto à ruptura frágil é considerar que a ruptura se inicie no ponto mais 
solicitado da seção pela tensão σmáx quando ela se iguala com a tensão limite de resistência 
do material σR. Se o material for perfeitamente frágil, quer dizer, comportamento 
elástico até a ruptura, podemos usar o fator de concentração de tensões:
 0 máx tKσ σ=
Ao qual, aplicando o critério de falha σmáx = σR, teremos:
 0 R tKσ σ=
Em que podemos redefinir a tensão nominal σ0 por σ0,R que seria a tensão nominal que 
leva à ruptura frágil: 
 
0, RR
tK
σσ =
Falha por ruptura: ruptura dúctil
No caso de existir uma deformação plástica no ponto crítico, o cálculo anterior apresentará 
erros grosseiros porque a deformação gera uma redistribuição de tensões na seção. Assim 
sendo, o critério de ruptura é diferente nos casos frágil e dúctil. Podemos ter dois tipos de 
critério, um baseado em deformações (mais preciso), e outro baseado em tensões (não 
tão preciso). De acordo com o critério baseado em deformações, o limite dessa para 
o início do coalescimento dos vazios depende da triaxilidade do estado de tensões no 
ponto. Uma forma mais simples é considerar a fratura ocorrendo quando se atinge a 
deformação de fratura εf na curva tensão-deformação real. Com menos precisão, porém, 
de aplicação mais prática, o critério baseado como limite a tensão real de fratura σf. Mais 
conservadoramente podemos considerar a tensão limite de resistência do material σR 
54
UNIDADE III │ FALHA ESTÁTICA
como o valor máximo de tensão atuante no material. Assim, o critério de ruptura é da 
dado por:
 máx Rσ σ=
E a tensão máxima deve ser menor do que a tensão em que ocorre ruptura:
 0máx tKσ σ≤
Assim, substituindo, teremos que, a tensão nominal de ruptura leva a fratura quando 
é maior que a razão entre tensão limite de resistência do material pelo fator de 
concentração de tensão.
 
0,
R
R
tK
σσ ≥
Para quantificar a tensão nominal na faixa de comportamento plástico, é definido um 
fator de ruptura KR:
0,
 ; RR R t
R
K K Kσ
σ
= ≤
Onde o fator de ruptura é igual ao fator de concentração de tensão no caso de um material 
elástico, ou seja, perfeitamente frágil. O fator de ruptura KR é dependente da geometria 
e do material, logo, necessitando vários dados experimentais. Podemos diminuir essa 
quantidade de dados utilizando uma relação entre o acréscimo de tensão em relação à 
tensão nominal σ0 no ponto crítico no instante da ruptura (ver figura 25 para conferir 
o aumento da tensão devido à deformação plástica). Matematicamente, tal acréscimo é 
dado para o material real por:
1 0 0 RKσ σ σ∆ = −
E para o material elástico é dado por:
2 0 0 tKσ σ σ∆ = −
Assim, a relação é dada por:
0 01
2 0 0
 1 
 1
R R
R R
t t
K Kq q
K K
σ σσ
σ σ σ
−∆ −
= = ∴ =
∆ − −
Sendo qR conhecido como fator estático de sensibilidade ao entalhe, que é dependente da 
diferença existente entre o diagrama tensão-deformação do material e o diagrama de um 
material elástico, considerado no ponto de falha. Como esse fator é aproximadamente 
constante para um definido material, podemos adotar, a princípio, os valores da tabela 
55
FALHA ESTÁTICA │ UNIDADE III
2. É interessante observar que os valores qR assumem valores entre os extremos 1 e 0, 
sendo 1 um material perfeitamente frágil e 0 um material perfeitamente dúctil.
Figura 25. Escoamento do material (estricção) produz redistribuição de tensões.
 
Fonte: Rosa, 2002.
Tabela 2. Valores de qR.
Carregamento Lento qR
Aço temperado e revenido 0,15
Aço temperado 0,25
Ferro Fundido 0,00
Carregamento de Impacto
Materiais dúcteis 0,4 – 0,6
Materiais duros e frágeis 1,0
Ferro Fundido 0,5
Fonte: Rosa, 2002.
56
CAPÍTULO 2
Análise plástica
Introdução
Um componente estrutural falha, no caso de modos de falha que dependam da resistência 
mecânica, nos pontos mais solicitados do material, geralmente, essas solicitações 
ultrapassam o limite elástico do material, dado pela tensão limite de elasticidade. 
Essa tensão é de difícil determinação experimental, por isso usamos na prática a tensão 
limite de escoamento. Logo, o material já apresenta alguma deformação plástica quando 
o critério de início de escoamento é satisfeito. Por isso neste capítulo estudaremos o 
comportamento do material quando entra na região de comportamento elastoplástico.
Teorias de Falhas
Um dos primeiros modos de falha estudados exaustivamente foi o início do escoamento. 
Microscopicamente, o escoamento ocorre como movimento de discordância nos planos 
atômicos. Macroscopicamente, o início do escoamento é determinado pelo nível de 
esforço que atua no ponto crítico (ponto mais solicitado), por isso é necessário no 
estudo deste modo de falha conhecer o estado de tensão no ponto de interesse. 
Os carregamentos sobre uma peça geram um complexo estado de tensões dos quais 
podemos determinar, por exemplo, tensões principais e a máxima tensão cisalhante. 
A tensão σi uma das principais e τxy é a tensão cilhante máxima no plano. A convenção 
sobre as tensões principais é σ1 > σ2 > σ3 . O elemento de tensão é mostrado na figura 26.
Figura 26. Estado plano de tensões em convenção positiva.
Fonte: Hibbeler, 2010.
57
FALHA ESTÁTICA │ UNIDADE III
Assim, as tensões principais e a tensão cisalhante máxima são dadas por:
( )
2
21
2 2
x y
i x y xy
σ σ
σ σ σ τ
− 
= + ± + 
 
2
2
2
x y
máx xy
σ σ
τ τ
− 
= + 
 
A equação que fornece a densidade de energia de distorção para um estado triaxial de 
tensões, em função das tensões principais, é:
( ) ( ) ( ){ }2 2 21 2 1 3 2 3 
12d
U
G
σ σ σ σ σ σ− + − + −
=
Os critérios de falha para início do escoamento se baseiam no ensaio de tração/compressão. 
A partir desse ensaio, podemos determinar dados como tensões principais σi para o 
ponto de início de escoamento (representado por ET e EC, respectivamente, Escoamento 
na Tração e Escoamento na Compressão), a tensão cisalhante máxima τmáx e a energia 
de distorção Ud, dados a seguir:
1 ETσ σ=
2 0σ =
3 CTσ σ=
2
ET
máx
στ =
12
12d
U
G
σ
=
Nas peças em serviço, há um complexo estado de tensões muito diferente do estado de 
tensões mais simples que ocorrem no corpo de prova do ensaio de tensão/compressão. 
O que as diversas teorias de falha por início de escoamento procuraram fazer é relacionar 
o que acontece no corpo de prova e o que acontece em umapeça em serviço. Assim, o 
estado de tensões complexo na peça é resumido em uma tensão equivalente que será 
comparada com a tensão equivalente do ensaio de tração, e o modo de comparar essas 
equivalências é dado pela Teoria de Falha, sendo as mais utilizadas Teoria da Máxima 
Tensão Normal (TMTN ou de Rankine), a Teoria da Máxima Tensão Cisalhante (TMTC 
ou de Tresca) e a Teoria da Máxima Energia de Distorção (TMED ou de von Mises), 
esquematizados na tabela 3.
58
UNIDADE III │ FALHA ESTÁTICA
Para o desenvolvimento das Teorias de Falha foram consideradas duas hipóteses, que 
devem ser válidas para as teorias serem válidas:
 » material é homogêneo;
 » material é isento de defeitos.
Ademais, quando acontece a falha no carregamento axial, devemos ter valores bem 
definidos de:
 » Tensão Normal Máxima (tensão principal);
 » Deformação Axial;
 » Energia de Deformação;
 » Tensão Cisalhante Máxima.
Sendo que cada uma dessas grandezas pode ser utilizada como um valor crítico de um 
critério de falha. No caso do carregamento uniaxial, no instante exato da falha, todos os 
valores atingem o correspondente valor limite, ou seja, todos os critérios são atingidos 
simultâneamente. No caso de peças em serviço, isso não ocorre assim, nem todos os 
quatro parâmetros anteriores atingem seus valores limites no instante da falha, logo, a 
causa da falha não é conhecida exatamente. Nesses casos, devemos selecionar apenas 
um critério, ou seja, uma teoria.
Tabela 3. Tensões equivalentes para as principais Teorias de Falha por Escoamento.
Teoria
Quando ocorre falha 
no Ensaio de Tração/
Compressão
Qual a Tensão 
Equivalente para a 
peça
TMTN (Rankine) ; eq ET CTσ σ σ= 1 3 ; eqσ σ σ=
TMTC (Tresca)
2
ET
eq
στ = 1 3
2eq
σ στ −=
TMED (von Mises) eq Eσ σ= 6eq dU Gσ =
Fonte: Hibeller, 2010.
Teoria da Máxima Tensão Normal (TMTN ou de 
Rankine)
Essa teoria prevê que a falha do material ocorre quando o módulo da maior tensão 
principal atingir o limite de resistência correspondente ao ensaio de tensão/compressão. 
Esse limite pode ser a tensão limite de escoamento ou a tensão limite de resistência.
59
FALHA ESTÁTICA │ UNIDADE III
Figura 27. Região de segurança segundo a Teoria da Máxima Tensão Normal.
Fonte: Rosa, 2002.
Teoria da Máxima Tensão Cisalhante 
(TMTC ou de Tresca)
Essa teoria afirma que a falha do material ocorre quando em algum ponto atingir o valor 
de tensão cisalhante correspondente à tensão cisalhante máxima que atua no material 
caso em ensaio de tração.
Figura 28. Região de segurança, segundo a Teoria da Máxima Tensão Cisalhante.
Fonte: Rosa, 2002.
Teoria da Máxima Energia de Distorção (TMED ou 
de von Mises)
Nesse critério, a falha acontece em algum ponto do material em que a energia de 
distorção por unidade volumétrica atinge o valor limite equivalente no ensaio de tração.
60
UNIDADE III │ FALHA ESTÁTICA
Figura 29. Região de segurança segundo a Teoria da Máxima Energia de Deformação.
Fonte: Rosa, 2002.
Algumas considerações sobre as Teorias de 
Falhas de Escoamento
A seguir, é apresentada a tabela 4 com casos especiais das Teorias de Falha, em que 
podemos ver que, dependendo do caso, pode-se usar uma ou outra teoria levando-se 
em conta o maior ou menor conservadorismo. 
Tabela 4. Teoria de Falha para quatro casos especiais.
Caso TMTN TMTC TMED
Tração Eσ σ= Eσ σ= Eσ σ=
Torção Eσ σ= 0,5 Eτ σ= 0,577 Eτ σ=
Reservatório Esférico Eσ σ= Eσ σ= Eσ σ=
Reservatório Cilíndrico Eσ σ= Eσ σ= 1,1547 Eσ σ=
Fonte: Hibeller, 2010.
Materiais frágeis
Em geral, a falha nesse tipo de material é por ruptura devido a um crescimento instável 
de pequenos defeitos, tais como porosidades e inclusões, por intermédio de uma fratura 
por clivagem. Por fim, este crescimento instável resulta em uma ruptura final.
Materiais dúcteis
Nesse tipo de materiais temos três modos mais comuns de ocorrer falhas, que serão 
descritos a seguir com as Teorias de Falhas mais adequadas, caso sejam aplicáveis:
61
FALHA ESTÁTICA │ UNIDADE III
 » Ruptura Frágil: caso não existam defeitos no material, a TMTN é 
suficiente exata, apesar de que em algumas situações a Teoria de Mohr 
seja mais adequada. Caso existam defeitos no material, é patente o uso da 
Mecânica da Fratura.
 » Escoamento ou Colapso Plástico: em um escomento genérico 
podem ser usadas a TMED ou TMTC sem muita diferença, sendo de 
uso mais simples a primeira a TMTC. Entretanto, quando queremos um 
conhecimento mais profundo do comportamento mecânico do material, 
devemos dividir o escoamento em duas fases:
 › Início do processo de deformação: o parâmetro que melhor 
representa o ponto em que se inicia o movimento das discordâncias, 
de acordo com os experimentos, é a energia de distorção, logo, a TMED 
se ajusta melhor nessa fase.
 › Continuidade do processo: TMTC modela mais fielmente o 
mecanismo de deformação plástica pelo escorregamento dos planos 
atômicos que está intimamente ligado à tensão cisalhante atuante.
 » Ruptura Dúctil: não se aplicam essas Teorias de Falha por sua 
simplicidade, sendo necessário um refinamento teórico maior baseado 
no nível de deformação plástica no ponto crítico e em seu correspondente 
estado triaxial de tensões.
62
CAPÍTULO 3
Princípios de Mecânica da Fratura
Introdução
A fratura frágil de materiais normalmente dúcteis, como no caso dos navios US Liberty 
da Segunda Guerra Mundial, trouxe a demanda por um conhecimento do mecanismo 
da fratura, logo, fomentou-se a evolução do campo da Mecânica da Fratura que permite 
quantificar as relações entre propriedades dos materiais, nível de tensão, presença de 
defeitos originadores de trinca e o mecanismo de propagação de trinca. Munido desse 
novo arcabouço teórico, os engenheiros projetistas estão mais aptos para prever e 
previnir falhas.
Concentração de Tensão
A resistência à fratura de um material pode ser calculada teoricamente baseada na força 
entre as ligações atômicas na sua estrutura, entretanto, na realidade essa resistência 
se mostra experimentalmente menor do que na teoria. Qual a causa? Um material 
real apresenta defeitos ou trincas microscópicas em seu interior que podem servir de 
amplificador de tensões uma vez que na extremidade da trinca temos um concentrador 
de tensões cuja magnitude dependerá da orientação e geometria da trinca. 
Figura 30. Em (a) vemos a geometria e orientação de duas trincas, uma interna e outra superficiail; (b) distribuição 
de tensões ao longo de X - X’. 
Fonte: Callister, 2016.
63
FALHA ESTÁTICA │ UNIDADE III
Na figura 30 podemos acompanhar o perfil de tensão causado pela trinca, em que 
há uma tensão máxima nas extremidades do defeito, conforme vamos nos afastando 
da trinca, vai diminuindo a tensão até o valor nominal σ0 que é a carga dividida pela 
área transversal da peça. Devido a essa habilidade de amplificar tensão, às vezes esses 
defeitos são chamados de concentradores de tensão.
Se considerarmos a trinca como um furo elíptico que atravessa um placa plana com 
tensão nominal σ0 aplicada na direção perpendicular, podemos aproximar a tensão 
máxima σm que ocorre na extremidade da trinca por:
02m
e
aσ σ
ρ
=
em que ρe é o raio de curvatura da extremidade da trinca e a é o comprimento de uma 
trinca superficial ou metade de uma trinca interna (Figura 30). Para uma trinca com um 
pequeno raio de curvatura, o fator dentro da raiz quadrada poderá ser muito grande, 
fazendo com que haja uma grande intensificação da tensão normal σ0. Algumas vezes, 
a relação entre tensão máxima e tensão normal é conhecida por fator de concentração 
de tensão Ke:
0
2me
e
aK σ
σ ρ
= =
Devemos lembrar que além de trincas, outros defeitos podem atuar como concentrador 
de tensões, como arranhões, vazios, inclusões, entralhes e arestas vivas. 
O material frágil é muito mais sensível ao efeito do concentrador de tensões do que 
um material dúctil. Isso ocorre porque em um materia dúctil, quando as extremidades 
da trinca atingem uma tensão tal que ocorra o escoamento do material, essa novaconformação redistribui o perfil de tensão, logo, diminuindo a tensão máxima em 
relação à estimativa teórica. Por outro lado, no material frágil quase não há deformação, 
logo, não há redistribuição de tensão, então a tensão máxima é a dada pela fórmula 
teórica. A seguir, mostra a fórmula da tensão crítica necessária para a propagação de 
trinca em um material frágil: 
2
 
s
c
E
a
γσ
π
=
onde E é o módulo de elasticidade, a é metade do comprimento de uma trinca interna 
e γs energia de superfície específica. Todo material frágil apresenta diversas trincas 
de defeitos de variadas geometrias, orientações e dimensões. Quando a tensão de 
tração atinge o valor crítico na extremidade de alguma dessas trincas, então ocorre a 
propagação de trinca. 
64
UNIDADE III │ FALHA ESTÁTICA
Tenacidade à Fratura
Existe uma expressão formulada pela mecânica da fratura que relaciona a tensão crítica 
para a propagação de trinca e o comprimento de trinca: 
Yc cK aσ π=
Nesta fórmula Kc é a tenacidade à fratura (MPa m ) que quantifica a resistência 
do material a uma fratura frágil quando uma trinca está presente. O parâmetro Y 
adimensional que depende do tamanho e da geometria da trinca e da amostra, assim 
como da aplicação da carga. O parâmetro Y para placas com defeitos muito menores 
que a largura da amostra tende à unidade. Assim, para uma placa com largura infinita, 
com uma trinca atravessando toda a espessura (Figura 31a), Y = 1. Para o caso da 0b, o 
Y ≈ 1,1. Foram desenvolvidas expressões matemáticas para Y em função da geometria 
das trincas e amostras, em geral tais expressões são complexas.
Figura 31. Esquemas de (a) trinca interna em uma placa com largura infinita e (b) uma trinca na borda de uma 
placa de largura semi-infinita.
Fonte: Callister, 2016.
O valor de Kc depende da espessura da amostra caso essa seja fina, entretanto, no 
caso da espessura ser bem maior que o comprimento da amostra, temos um caso de 
deformação plana, que quer dizer que quando uma carga atua, conforme figura 31a, 
não há nenhum componente de deformação perpendicular às faces. Nesse caso, temos 
a definição da tenacidade à fratura em deformação plana, KIc :
YIcK aσ π=
65
FALHA ESTÁTICA │ UNIDADE III
Onde o I indica que é o modo I atuando na trinca, conforme a figura 32. Os materiais 
frágeis, que não apresentam considerável deformação plástica no avanço da trinca, 
tem KIc baixos. Ao contrário, materiais dúcteis apresentam grandes KIc. Para materiais 
intermediários, a mecânica da fratura é muito útil na previsão de falhas. Alguns valores 
de KIc são informados na tabela 5.
Tabela 5. Valores de KIc para alguns materiais de engenharia.
Material
Limite de Escoamento 
(MPa) KIc (MPa m )
Liga de Al (7075-T651) 495 24
Liga de Al (2024-T3) 345 44
Liga de Ti (Ti-6Al-4V) 910 55
Aço Liga (4340 rev. a 260 °C) 1640 50
Aço Liga (4340 rev. a 425 °C) 1420 87,4
Concreto - 0,2-1,4
Vidro à base de cal de soda - 0,7-0,8
Óxido de Alumínio - 2,7-5,0
Poliestireno (PS) 25,0-69,0 0,7-1,1
Poli (metil metacrilato) 53,8-73,1 0,7-1,6
Policarbonato (PC) 62,1 2,2
Fonte: Callister, 2016.
Esse tipo de tenacidade depende de vários fatores, sendo os principais a temperatura, 
taxa de deformação e microestrutura. O KIc diminui com o aumento da temperatura. 
O aumento do limite de escoamento causado por dispersões, encruamento ou formação 
de solução sólida diminui o KIc. Além disso, em geral, com a diminuição do tamanho 
de grão há aumento de KIc. O valores de KIc são obtidos experimentalmente por várias 
técnicas de ensaio.
Figura 32. Os três modos de deslocamento da superfície de uma trinca: modo I, abertura ou tração (a); modo II, 
cisalhamento (b); modo III, rasgamento (c).
Fonte: Callister, 2016.
66
UNIDADE III │ FALHA ESTÁTICA
Mecânica da Fratura em Projetos
De acordo com as equações desenvolvidas anteriormente, três variáveis estão 
relacionadas com a possibilidade de fratura de materiais: tenacidade à fratura Kc ou 
tenacidade à fratura em deformação plana KIc; tensão imposta σ; e tamanho do defeito 
a, isso assumindo que Y seja determinado. Assim, no projeto, devemos saber quais são 
as variáveis restritas por requisitos de projeto e quais serão controladas. Por exemplo, 
o material deverá ser de tais características, tal como ser um metal com resistência 
à corrosão, logo, o Kc é restrito. Outro exemplo pode ser que o tamanho admissível 
de defeito tem um limite, de modo a ser observável pelas técnicas disponíveis. Enfim, 
sendo duas variáveis restritas, a terceira é dependente. Imaginemos um caso em que 
a tenacidade à fratura e à magnitude do defeito sejam restritos na aplicação, logo, a 
tensão crítica ficará:
 
Y 
Ic
c
K
a
σ
π
=
Ou caso a tenacidade à fratura e ao nível de tensão forem fixados, teremos como tamanho 
máximo admissível de defeito a: 
21 
ó Y
Ic
c
Ka
π
 =  
 
Para se detectar e avaliar o tamanho dos defeitos, foram desenvolvidos vários ensaios 
não destrutivos (END). Esses ensaios são úteis na detecção de defeitos que podem 
originar falha em peças em serviços e também no controle de qualidade de peças 
recém-fabricadas, já que não destroem o produto. Alguns ensaios, além de serem 
realizados em laboratórios, podem ser feitos em campo, tornando-se muito úteis para 
a manutenção, por exemplo, de dutos submersos da indústria petrolífera, em que um 
“analisador robótico” que trafega no interior dos dutos busca defeitos. O ensaios mais 
utilizados são indicados na tabela 6. 
Tabela 6. Lista de alguns ENDs mais comuns da engenharia.
Técnica
Localização do 
Defeito
Sensibilidade ao Tamanho 
do Defeito (mm)
Local de Ensaio
Microscopia Eletrônica de Varredura (MEV) Superficial > 0,001 Laboratório
Líquido Penetrante Superficial 0,025 – 0,25 Laboratório/Campo
Ultrassom Subsuperficial > 0,050 Laboratório/Campo
Microscopia Óptica Superficial 0,1 – 0,5 Laboratório
Inspeção Visual Superficial > 0,1 Laboratório/Campo
Emissão Acústica Subsuperficial/ Superficial > 0,1 Laboratório/Campo
Radiografia (Raios X / Gama) Subsuperficial > 2% da espessura da amostra Laboratório/Campo
Fonte: Callister, 2016.
67
UNIDADE IVFADIGA COMO 
MECANISMO DE FALHA
CAPÍTULO 1
Fenômeno da Fadiga
Introdução
Devido à sua grande importância, toda a Unidade IV será dedicada à fadiga. Por que 
tanta importância? É estimado que cerca de 90% de todas as falhas mecânicas que 
acontecem são devido à fadiga. A fadiga é a ruptura de uma material sob tensões cíclicas 
que tem magnitude muito menor do que os níveis de tensão necessário para a falha sob 
tração simples. A fadiga afeta qualquer parte ou componente que se move, ou seja, 
veículos, turbinas, asas de aviões, reatores nucleares, entre outros. Os estudos de fadiga 
se iniciaram no começo da Revolução Industrial devido às cargas cíclicas em trilhos de 
trem e eixos. Conforme cada vez mais foi sendo utilizado o metal e máquinas dinâmicas, 
mais casos de fadiga apareceram. Além do mais, sua importância é capital por causa de 
sua natureza traiçoeira e silenciosa, levando a falhas súbitas e muito perigosas.
Tensões Cíclicas
Para ocorrer fadiga precisamos de três fatores: 
1. Um valor de tensão máximo suficiente alto para gerar fadiga. 
2. Uma amplitude suficiente de flutuação da tensão aplicada. 
3. Um número suficiente de ciclos de tensão aplicada. Na figura 33 são 
mostrados os três principais tipos de tensões cíclicas. As flutuações são 
caracterizadas por dois componentes: tensão média σm e tensão variável, 
dada pela amplitude de tensão σa . O intervalo de tensão σi é dado pela 
diferença entre tensões máximas e mínima:
i máx mínσ σ σ= −
68
UNIDADE IV │ FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA
A amplitude de tensão é dada por:
2 2
i máx mín
a
σ σ σσ −= =
A tensão média é dada pela soma algébrica das tensões máxima e mínima:
2
máx mín
m
σ σσ +=
A razão de tensão é dada por:
mín
máx
R σ
σ
=
E a razão de aplitude por:
1 
1
a
m
RA
R
σ
σ
−
= =
+
Figura 33. Três tipos de tensões cíclicas: (a) ciclos de tensão alternada commáximos e mínimos (não 
necessariamente de módulos iguais) em torno de zero; (b) ciclo de tensões alternadas em torno de uma tensão 
média; (c) ciclo de tensões randômicas.
69
FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA │ UNIDADE IV
Fonte: Callister, 2016. 
O fenômeno de nucleação e crescimento 
da trinca 
A trinca da fadiga usualmente se inicia em uma região de alta concentração de tensões 
em um componente sujeito a tensões cíclicas com certo nível de tensões, e a trinca se 
propaga devido à energia de vários ciclos de tensões aplicadas até a fratura final. A um 
nível microscópico, a principal característica do processo de fadiga é a nucleação de uma 
ou mais trincas causadas por tensões que excedem a tensão de escoamento do material, 
seguindo de um desenvolvimento de trincas persistentes em faixas de escorregamento 
ou nas interfaces dos grãos. Consequentemente, a trinca de fadiga se propaga por uma 
progressão de aberturas e fechamentos na extremidade da trinca que produz dentro 
dos grãos estrias que são paralelas à frente da trinca. 
Assim, podemos dividir o processo de fadiga em três estágios:
 » Estágio 1: defeito inicial que origina a nucleação de trinca e a iniciação 
da trinca.
 » Estágio 2: progressivo crescimento cíclico da trinca (propagação de 
trinca) até o ponto em que a região não trincada tem resistência mecânica 
insuficiente para sustentatar a carga aplicada.
 » Estágio 3: fratura final e súbita da porção remanescente de material não 
trincado que acontece no último ciclo de aplicação de tensões. A fratura 
final é resultado de uma simples sobrecarga e pode causar fraturas de um 
modo frágil, dúctil ou dúctil-frágil.
70
UNIDADE IV │ FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA
Nos próximos três tópicos iremos explicar mais detalhadamente esses três estágios.
Iniciação de trinca (Estágio 1)
As trincas se iniciam em locais do material com duas condições: máximo local de 
tensão e mínimo local de resistência. O máximo local de tensão é determinado 
pela forma da peça, características superficiais, imperfeições metalúrgicas que 
concentram tensões e pelo tipo e magnitude do carregamento. Já a resistência 
é determinada pelas características intrínsecas do material como anisotropias, 
descontinuidades e imperfeições. Como exemplo de sítios de iniciação de trinca, temos 
as imperfeições superficiais localizadas (arranhões, estriais, defeitos de fabricação), 
descontinuidades superficiais e subsuperficiais de materiais, inclusões de materiais 
estranhos, precipitação de partículas duras, descontinuidades nos cristais (por 
exemplo, contornos de grão), enfim, são todos potenciais núcleos de origem de trinca 
por fadiga.
Apesar de a trinca se iniciar em algum entalhe superficial, pode haver iniciação de 
trinca mesmo sem defeito superficial devido à formação de bandas permanentes de 
escorregamento (BPE) que permanecem mesmo quando a superfície danificada é 
polida. As BPE são resultado do acúmulo de sutis movimentos de escorregamentos, 
na ordem de 1,0 nm. Contudo, as deformações plásticas nas BPE podem ser 
até 100 vezes maiores do que na vizinhança. Esse movimento de vai-e-vem de 
escorregamentos da banda de escorregamento leva à formação de intrusões e 
extrusões na superfície, eventualmente levando à formação de trinca, como visto na 
figura 34. A trinca inicial se propaga em direção paralela às bandas de escorregamento 
e, no estágio 1, a taxa de propagação da trinca é pequeno, na ordem de 1 nm/ciclo. 
A trinca acompanha as bandas em uma orientação de aproximadamente 45° em 
relação à direção da tensão principal. Quando a trinca atinge um tamanho suficiente 
em que a tensão na extremidade se torna dominante, o plano geral da trinca 
muda e se torna perpendicular à direção da tensão principal, iniciando, assim, o 
estágio 2. 
O estágio 1 da trinca por fadiga é muito difícil de se perceber por causa de sua 
natureza submicroscópica, sendo difícil de discernir até mesmo com microscópio 
eletrônico, e no estágio 1, essa trinca não se estende além de 2-5 grãos da estrutura 
cristalina.
71
FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA │ UNIDADE IV
Figura 34. Desenvolvimento de intrusões e extrusões por meio dos planos de escorregamento (slip planes) durante 
a fase de iniciação de trinca por fadiga.
 
Extrusão 
Intrusão 
Plano de 
Escorremento 
Planos de 
Escorremento 
Fonte: Campbell, 2012. 
Propagação de trinca (Estágio 2) 
O Estágio 2 acontece quando a trinca do Estágio 1 muda de direção e se propaga em 
sentido perpendicular à tensão aplicada. A trinca se propaga por um contínuo processo 
de abertura e fechamento da trinca, como visto na figura 35. A propagação da trinca 
pode gerar um padrão de estrias (Figura 36) ou de marcas de praia em que cada estria 
corresponde a um ciclo. Apesar de a estria indicar fadiga, nem todo processo de fadiga 
origina esse tipo de estrias. Na raiz de uma trinca por fadiga existe um estado triaxial 
de tensões que reduz a ductilidade local do material e ajuda a controlar a orientação 
da trinca enquanto essa permanece pequena. Quando a trinca se nucleia e se propaga, 
se torna um amplificador de tensões macroscópico que se torna mais dominante que 
qualquer outro amplificador de tensões na peça. Nesse ponto, a extremidade da trinca 
é que dominará a direção de propagação.
É justo lembrar que em componentes estruturais grandes, a presença de uma trinca não 
significa uma imediata falha. Um significante tempo de vida existe para o componente 
enquanto a trinca se propaga até um nível crítico em que a falha ocorre. A extensão 
da fadiga sob carregamento cíclico é governada principalmente pela carga máxima e a 
razão de tensão R. Fatores como ambiente, frequência, temperatura, direção do grão e 
outros fatores metalúrgicos podem influenciar o Estágio 2.
72
UNIDADE IV │ FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA
Figura 35. Propagação da Trinca por Fadiga.
Estriamento 
Fonte: Campbell, 2012.
Figura 36. Eletromicrografia das estrias resultantes da fadiga.
 
Estriamento 
Fonte: Campbell, 2012.
73
FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA │ UNIDADE IV
Figura 37. Superfície de fratura de um eixo em rotação que sofreu fadiga, aonde podemos perceber as marcas 
de praia originadas em um canto concentrado de tensões.
 
Origem 
Direção de Rotação 
Ruptura Final 
Fonte: Callister, 2016.
Fratura Final (Estágio 3)
A falha final ocorre quando a seção transversal restante não suporta mais a carga 
aplicada. O tamanho da zona de fratura final depende da magnitude do carregamento e 
seu formato depende da geometria, tamanho e direção de carregamento do componente. 
A zona de fratura final é geralmente fibrosa, lembrando o aspecto dos corpos de prova 
fraturados no ensaio de impacto (Figura 38). 
Duas características da zona de fratura final ajudam a indentificar o início da fratura. 
Primeiro, fadiga usualmente se origina na superfície e, por isso, a origem da fadiga não 
está incluida na zona dentro das bordas de cisalhamento da região de super carregamento. 
A segunda característica da zona de fratura súbita são as marcas em V que emanam do ponto 
de origem da fratura. Essas marcas podem ser vistas na figura 38, na região mais perto da 
superfície em que duas linhas de V apontam para a origem da trinca, no topo da peça.
Figura 38. Superfície de um eixo de aço 1041 endurecido por indução que sofreu fadiga torsional em um teste de 
450 horas.
Fonte: Campbell, 2012.
74
CAPÍTULO 2
Quantificando a Fadiga I
Fadiga de alto ciclo
Fadiga com um número alto de ciclos envolve grandes números de ciclos (N > 105) 
e tensões aplicadas elasticamente. Apesar de a tensão aplicada ser baixa o suficiente 
para ser elástica, na extremidade da trinca pode haver deformação plástica. Os dados 
de fadiga de alto ciclo são, em geral, plotados em gráfico de tensão (S) por número de 
ciclos para falhar (N), este último geralmente colocado em escala logarítmica. O valor 
da tensão S pode ser a tensão máxima σmáx, a tensão mínima σmín ou a amplitudede 
tensão σa. A relação S-N é comumente determinada para uma tensão média σm ou umas 
das relações R ou A.
A vida em fadiga é o número de ciclos necessário para a falha a um nível de tensão 
específico, enquanto a resistência à fadiga é a tensão para a qual não ocorre falha para 
um predeterminado número de ciclos. Conforme o nível de tensão diminui, o número 
de ciclos para ocorrer a falha aumenta. Normalmente, a resistência à fadiga aumenta 
com o aumento da resistência à tração estática. Na figura 39 podemos ver a comparação 
de duas curvas S-N, do aço e do alumínio, em que o aço apresenta uma resistência à 
fadiga bem maior que o alumínio, por causa de sua maior resistência à tração estática. 
Além disso, o aço apresenta um limite de resistência, enquanto o alumínio não. Em 
outras palavras, abaixo de um certo nível de tensão, o aço nunca falhará, enquanto o 
alumínio sempre falhará para um número suficiente de ciclos.
Figura 39. Comparação do comportamento sob fadiga do aço e do alumínio.
 Número de Ciclos 
A
m
pl
itu
de
 d
e 
Te
ns
ão
 (k
si
) 
A
m
pl
itu
de
de
Te
ns
ão
(M
P
a)
Aço 1045 Limite de 
Resistência 
Sem Limite de 
Resistência 
Fonte: Campbell, 2012.
75
FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA │ UNIDADE IV
O conjunto de curvas S-N testado para várias razões de tensões é mostrado na figura 40. 
Se a tensão aplicada é totalmente invertida, o R é igual a –1. Se a tensão é parcialmente 
invertida, o R é negativo e menor que 1. Se o ciclo é aplicado entre uma tensão máxima 
e carga nula, R é zero. Se a tensão cíclica é aplicada entre duas tensões de tração, R é 
positivo e menor que 1. Aços carbonos e de baixa liga apresentam um comportamento 
típico de uma queda acentuada a baixo número de ciclos e a partir de uma mudança 
brusca, a linha se torna horizontal.
Figura 40. Influência de R na resistência a fadiga. UTS (ultimate tensile strength) é o limite de resistência à tração, YS 
(yield strength) é o limite de elasticidade.
log (ciclos até falha)
Te
ns
ão
 M
áx
im
a
Fonte: Campbell, 2012.
A maioria do dados de fadiga foi obtidas do ensaio com flexão completamente invertida 
com σm = 0. No entanto, a tensão média tem um efeito significativo e quanto maior, 
diminui-se a vida em fadiga do componente. Inúmeras relações vêm sendo desenvolvidas 
para relacionar os efeitos da tensão média aos dados de flexão completamente invertida, 
sendo a mais utilizada na prática, por seu carácter mais conservador, a relação de 
Goodman:
1 ma e
u
σσ σ
σ
  
= −  
   
Onde σe é a resistência à fadiga para o ensaio de flexão completamente invertida e σu é 
a resistência máxima do material, que pode ser substituído pelo limite de elasticidade 
caso o projeto requeira. Essa relação mostra que uma tensão média diminui o valor da 
resistência à fadiga por um fator menor que 1.
76
UNIDADE IV │ FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA
A fadiga tem um carácter altamente estatístico, como podemos apreciar na figura 41 em 
que podemos perceber uma distribução em forma de sino em torno de log N = 7,5. É possível 
tratar a fadiga como um processo probabilístico e usar a abordagem probabilística 
de projeto. Essa abordagem é utilizada quando há muitas peças envolvidas e é parte 
de uma análise de confiabilidade. Mas para a maioria dos problemas em engenharia, 
essa abordagem não é levada a cabo por conta do alto custo em levantar os dados. 
Mesmo assim, é sempre bom manter em mente o carácter estatístico do valor da 
resistência à fadiga.
Fadiga de baixo ciclo
Na fadiga que atua dentro do regime elástico, a deformação e a tensão são 
relacionadas segundo módulo de elasticidade, seguindo a Lei de Hooke. Contudo, para 
carregamentos cíclicos que produzem deformação plástica, a resposta é um pouco 
mais complexa e forma um ciclo de histerese, mostrado na figura 42. Do ponto O até 
o ponto A há aplicação de tração. Descarregando a partir de A e progressivamente 
havendo compressão, passando por D, chegamos ao ponto B. A partir de B, invertendo 
o sentido da tensão, voltamos ao ponto A. Os pontos A e B representam os limites do 
ciclo de tensão e deformação.
Figura 41. Esquema da distribuição normal do tempo de vida para três níves de tensão.
 Número de ciclos 
Te
ns
ão
 
Fonte: Campbell, 2012.
77
FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA │ UNIDADE IV
Figura 42. Ciclo de histerese para um carregamento cíclico com deformação plástica.
 
Tensão 
Defor-
mação 
Fonte: Campbell, 2012.
A deformação final total (∆ε) é composta da parcela elástica (∆εe) e plástica (∆εp) dada 
por:
 e pε ε ε∆ = ∆ +∆
Onde ∆εe = ∆σ/2 aproximadamente de acordo com a figura 42. A deformação plástica 
∆εp é dada pela distância CD. A área dentro do ciclo de histerese é o trabalho feitou ou 
ainda a energia perdida por ciclo.
Em um ensaio de fadiga sob deformação controlada, a amplitude da deformação é 
mantida constante durante a ciclagem. Como o processo de deformação plástica não é 
completamente reversível, o material pode variar seu comportamento no decorrer do 
ensaio, respondendo com um endurecimento, ou um amaciamento ou mantendo-se 
estável, como pode ser visto na figura 43. Nos dois casos, o ciclo de histerese vai se 
78
UNIDADE IV │ FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA
modificando. Metais de alta resistência tendem a amaciar, enquanto metais de baixa 
resistência tendem a endurecer. Contudo, o ciclo de histerese tende a estabilizar depois 
de algumas centenas de ciclos. 
Figura 43. Endurecimento e amaciamento cíclico.
 
Aplicação de 
Amplitude de 
Deformação 
Constante
Endurecimento cíclico 
Amaciamento Cíclico 
Aplicação de 
Amplitude de 
Deformação 
Constante
Resposta 
da Tensão 
Resposta 
da Tensão 
Resposta Cíclica da 
Tensão-Deformação 
Resposta Cíclica da 
Tensão-Deformação 
Fonte: Campbell, 2012.
Dano acumulativo
Os testes de fadiga são realizados sob condições de constantes amplitude e frequência, 
entretanto, em serviço, as peças sofrem uma variação complexa de aplicação de cargas, 
por isso é fundamental conseguir prever a vida de um componente sujeito a cargas 
complexas a partir dos dados mais simples de ensaios de laboratório. As teorias de dano 
acumulativo consideram o processo de fadiga como o acúmulo de danos até que a vida 
do componente se esvaia.
79
FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA │ UNIDADE IV
Na figura 44, a uma tensão constante σ1, a vida em fadiga é de 200 ciclos, enquanto que 
em σ2 é de 400 ciclos. De acordo com a teoria do dano acumulativo, a vida se esgota 
totalmente de A para B ou de C para D, isto é, A e C temos 100% de vida, e B e D 0% de 
vida. De A para E temos o consumo de 25% da vida da peça. Quando há uma queda de 
nível de tensão de E para F, cai-se ao ponto equivalente a 25% de consumo no nível σ2, 
sobrando 75% de vida a ser consumida de F para D. 
Figura 44. Dano cumulativo durante uma sequência de queda na carga.
 Ciclos até falha 
Te
ns
ão
 
Fonte: Campbell, 2012.
O dano acumulativo pode ser determinado pela regra de Palmgren-Miner que assume 
que a vida total do componente pode ser estimada somando a porcentagem de vida 
consumida para cada nível de tensão:
1 2
11 2
 1 1
i k
i i
ii i
n nn n ou
N N N N
=
=
+ +…+ = =∑
Em que ni é o número de ciclos sob um determinado nível de tensão e Ni representa 
a vida em fadiga para esse respectivo nível de tensão. Entretanto, essa regra deve 
ser usada com precaução, porque não considera o efeito de sobrecarga e subcarga. 
Uma subcarga, isto é, uma aplicação mais leve de carga, pode resultar numa vida maior 
em fadiga quando depois o nível é elevado devido ao efeito de encruamento. Por outro 
lado, uma sobrecarga inicial pode trazer danos ao material, diminuindo sua vida sob 
fadiga quando em um nível inferior de carga.
80
CAPÍTULO 3
Quantificando a Fadiga II
Predição de vida em fadiga
Em 1900, Basquin mostrou que o clássico gráfico Sa – log Nf dos trabalhos de 
Woehler pode ser linearizado caso os dois eixos coordenados sejam logaritmizados. 
Caso os dadossejam da tensão de amplitude usando tensão real ao invés da tensão de 
engenharia, teremos o gráfico da figura 45 que é uma relação linear e pode ser descrita 
matematicamente pela lei de potências por:
( )' 2 ba f fNσ σ=
Onde σa é a amplitude real de tensão, no caso de um ensaio com tensão média nula, o 
valor é ∆σ/2; 2Nf é o número de reversões até a falha (1 ciclo = 2 reversões); σ’f é um 
coeficiente de resistência à fadiga; b é o expoente de Basquin. Os parâmetros σ’f e b são 
propriedades do material. Geralmente b varia entre -0,05 e -0,12. 
Figura 45. Log da tensão real pelo log das reversões até a falha do aço 4340.
 
A
m
pl
itu
de
 d
e 
te
ns
ão
 re
al
 σ
a (
M
P
a)
 
A
m
pl
itu
de
 d
e 
te
ns
ão
 re
al
 σ
a (
ks
i) 
Reversões até a falha, 2Nf 
σ'f = σf = 1200 MPa 
Coeficiente de Resistência à 
Fadiga 
b = -0,09, Expoente de 
Resistência à Fadiga 
σa = σ'f (2Nf)b = 174 (2Nf)-0,09 
Fonte: Campbell, 2012.
81
FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA │ UNIDADE IV
Analogamente, Coffin e Manson descobriram que a relação tempo de vida e deformação 
também podem ser linearizadas em um sistema de coordenadas log-log, como visto na 
figura 46, sendo descrito matematicamente por:
( )' 22
cp
f fN
ε
ε
∆
=
Onde ∆εp/2 é a amplitude da deformação plástica; ε’f é um coeficiente de ductilidade 
à fadiga; c é o expoente de ductilidade à fadiga, os dois últimos parâmetros são 
propriedades do material. Geralmente c varia entre -0,5 e -0,7. 
Figura 46. Log da deformação real pelo log das reversões até a falha do aço 4340.
 
A
m
pl
itu
de
 d
e 
de
fo
rm
aç
ão
 p
lá
st
ic
a,
 ∆
ε p
/2
 
Reversões até a falha, 2Nf 
ε'f = εf = 0,58 Coeficiente de 
Ductilidade à Fadiga 
∆εp/2 = ε'f (2Nf)c =0,58(2Nf)-0,57 
c = -0,57; Expoente de 
Ductilidade à Fadiga 
Fonte: Campbell, 2012.
A deformação total é a soma do efeito da deformação plástica e da elástica 
(∆ε = ∆εe+∆εp), pode ser mostrada utilizando as duas relações anteriores e a Lei de 
Hooke:
( ) ( )
'
'2 2
2
b cf
f f fN NE
σε ε∆ = +
Onde o primeiro termo depois da igualdade é a parcela elástica, o outro termo a parcela 
plástica, E é o módulo de elasticidade do material. Essa importante equação é a base 
para a abordagem baseada em deformação da fadiga e é chamada relação tempo de 
vida-deformação (“strain-life”). Quando as duas retas da deformação, uma da plástica, 
e outra da plástica, são plotadas juntas, temos a figura 47.
82
UNIDADE IV │ FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA
Figura 47. Log da deformação (total) pelo log de reversões até a falha.
 
Total = elástico e plástico 
Elástico 
Plástico 
Reversões até a falha, 2Nf 
A
m
pl
itu
de
 d
e 
de
fo
rm
aç
ão
, ∆
ε/
2 
Fonte: Campbell, 2012.
A abordagem da mecânica da fratura para 
a fadiga
A mecância da fratura linear elástica assume que todos os materiais apresentam falhas. 
De acordo com a figura 48, uma trinca inicial (a0) cresce até um tamanho crítico (ac) 
por meio de um certo número de aplicações de tensões cíclicas. A taxa de crescimento 
da trinca é dada pela derivada da reta da/dn do gráfico, sendo que no começo a taxa é 
menor e aumenta progressivamente. A taxa é maior caso a tensão aplicada seja maior. 
Caso saibamos a taxa de crescimento da trinca, é possível estimar o tempo de serviço 
da peça e os intevalos para inspeção da peça sob determinado nível de carregamento. 
Nessa abordagem, a taxa de crescimento da trinca é correlacionada com um parâmetro 
de intensificação de tensão (K). Na figura 49, na região I temos o limiar de crescimento 
de trinca por fadiga dado por ∆Kth, onde a taxa de crescimento de trinca é quase nula. 
Na região II, a taxa de crescimento de trinca é estável e linear, sendo modelada pela 
equação de Paris:
( )mda C K
dn
= ∆
Onde a é o tamanho do defeito, n é o número de ciclos, C e m são parâmetros determinados 
experiementalmente relacionados ao material (para metais, m está entre 2 e 4), ao meio 
ambiente, à temperatura e às condições de deterioração por fadiga; ∆K = ∆Kmáx – ∆Kmín 
é o intervalo do parâmetro de concentração de tensão. Como na ponta da trinca da 
83
FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA │ UNIDADE IV
fratura é muito pequena, há condições de deformação plana, não importando o quão 
pequena seja a espessura. Essa conclusão permite generalizar os dados experimentais 
de corpos de ensaio para casos outros.
Figura 49. Tamanho da trinca em função no número de ciclos.
 
Número de Ciclos 
C
om
pr
im
en
to
 d
a 
Tr
in
ca
 a
 
Vida em Fadiga 
Inspeção Retirada 
Fonte: Campbell, 2012.
Figura 50. Curva idealizada da/dn – ∆KI.
 
Região I 
Não 
Propa-
gação 
de 
Trinca 
Região II 
Crescimento 
Estável de 
Trinca 
Região III 
 
Rápido 
Cresci-
mento da 
Trinca 
Fonte: Campbell, 2012.
84
UNIDADE IV │ FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA
De acordo com a mecânica da fratura, ∆K pode ser expresso em termos de ∆σ:
 máx mín máx mínK K K Y a Y a Y aσ π σ π σ π∆ =∆ −∆ = − = ∆
Onde Y depende da geometria específica da peça. Assim, a lei de Paris fica:
( )mda C Y adn σ π= ∆
Um dos objetivos da análise da fadiga é prever a vida em fadiga, ou seja, quantos ciclos 
uma peça aguenta. A partir da integração da relação anterior, chegamos a:
( ) ( ) ( )0 00 2
1 
f c cn a a
f f m m m
ma a
da dan dn
C Y a Y aCσ π π σ
= = =
∆ ∆
∫ ∫ ∫
Em que assumimos que ∆σ é constante, por isso foi retirado da integral, enquanto o 
Y é dependente do tamanho da trinca, logo, deve ficar no integrando. Para integrar 
essa expressão, é necessário conhecer os tamanhos da trinca inicial e final. Para 
determinar a0 podemos utilizar dados de ensaios não destrutivos e, caso nenhuma 
trinca seja detectada, assumimos uma trinca com o menor valor possível de ser medido 
pela resolução do tipo do ensaio. Para ac, assumimos que a trinca vai crescer até um 
comprimento que seja crítico e o material falha, isto é, até que Kmáx seja igual um Kc, 
ou ainda:
2
2 2 
c
máx máx f c c
máx
KK Y a K a
Y
σ π
π σ
= = ∴ =
Por fim, no estágio III a taxa de crescimento da trinca acelara porque o material chega 
perto de sua resistência à fadiga e então há uma sobrecarga que fratura o componente.
Incrementando a vida em fadiga
O comportamento de fadiga de materiais é muito sensível a diversos fatores, tais como 
projeto geométrico, efeitos de superfície, variáveis metalúrgicas e o próprio meio 
ambiente. Nesta seção discutiremos esse fatores e como podem ser manejados para 
aumentar a vida em fadiga. 
Para muitos casos de aplicação de carga, a tensão máxima ocorre na superfície, 
e soma-se a isso o fato que a maioria dos concentradores de tensão, como rasgos e 
estrias, se apresentam na superfície. Logo, as características da superfície afetam 
significativamente a vida em fadiga. Fatores do projeto geométrico e o tratamento 
superficial podem alongar a vida em fadiga. 
85
FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA │ UNIDADE IV
No projeto, a diretriz é evitar ao máximo os concentradores de tensão que aparecem 
nos rasgos de chaveta, orifícios, sulcos, fios de rosca, entre outros. Se não for possível 
eliminar esses concentradores, deve-se ao menos fazer o adoçamento, isto é, aumentar 
o raio de curvatura e evitar sempre as mudanças bruscas no formato da peça. 
Em relação ao tratamento superficial, é sabido que o processo de usinagem deixa 
pequenos riscos e sulcos na superfície que agem como nucleadores de trinca por 
fadiga, assim, uma melhoria no acabamento superficial por polimento aumenta 
consideravelmente a vida em fadiga. Um outro método eficaz para aumentar a vida em 
fadiga é impor tensões residuais na superfície da peça, de modo que quando uma tensão 
de tração externa é aplicada, seu efeito é parcialmente anulado pela tensão residual. 
Um método usual de introduzir tais tensões residuais é por meio do jateamento de 
pequenas partículas duras sobre a superfície em alta velocidade. Por fim, um método 
utilizado usual para aumentar a vida em fadiga e a dureza superficial é o endurecimento 
da camada superficial que podeser realizado pelos processos de carbonetação ou 
nitretação, em que a peça é exposta a uma atmosfera a alta temperatura e rica em C ou 
N, de modo que esses átomos se difundem através da superfície até uma profundidade 
de cerca de 1 mm. 
Por fim, o ambiente pode assistir principalmente de duas maneiras o comportamento 
da fadiga, por meio da fadiga térmica e da fadiga associada à corrosão. Na fadiga 
térmica, um componente estrutural tem sua expansão/contração devido à variação da 
temperatura restringida, não é nem necessária uma tensão mecânica externa aplicada. 
Conforme há um ciclo de variação de temperatura (dia e noite, por exemplo), é induzida 
uma tensão cíclica no componete e pode gerar a fadiga térmica. Se eliminarmos essas 
restrições, será sanada essa fonte de fadiga. Na fadiga associada à corrosão, a falha 
ocorre devido ao efeito sinérgico de uma tensão cíclica aplicada e um ataque químico. 
O ambiente pode gerar pites de corrosão que servem como centro de nucleação de 
trincas. Além disso, a corrosão aumenta o avanço da trinca de fadiga, diminuindo a 
vida útil. Por exemplo, uma baixa frequência de tensões cíclicas faz com que a trinca 
fique aberta mais tempo e sofra mais corrosão. Como meios de evitar esse tipo de fadiga 
assistida, podemos atacar o problema da corrosão por meio de tratamento superficial, ou 
seleção de materiais. Por outro lado, podemos usar as estratégias acima para diminuir 
o efeito da fadiga per si.
Fadiga no projeto de componentes
Desde os anos de 1800 as metodologias de projeto vem evoluindo para lidar contra as 
falhas por fadiga, sendo que atualmente temos três metodologias principais de projeto 
86
UNIDADE IV │ FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA
contra fadiga (Tabela 7) que se dividem segundo os tipos de dados experimentais que 
utilizam para sua predição. 
Tabela 7. Principais metodologias de projeto para fadiga.
Diretriz de Projeto Abordagem de Projeto
Principal Descrição 
Experimental
Tempo de vida seguro, vida infinita Tempo de Vida e Tensão (stress-life) S-N
Tempo de vida seguro, vida finita Tempo de Vida e Deformação (strain-life) ε-N
Tolerância ao dano Mecânica da Fratura da/dn – ∆K
I
Fonte: Campbell, 2012.
A primeira e mais antiga diretriz de projeto é conceber um produto para um tempo de 
vida seguro com vida infinita, ou seja, uma abordagem “stress-life”, baseando-se nos 
dados da curva S-N. Em geral, a falha é considerada quando há ruptura total. É aplicada 
em geral em materiais considerados sem defeitos, sendo um método simples de aplicar 
e fornece uma visão inicial sobre certa situação. É melhor aplicada dentro ou perto do 
regime elástico, com amplitude de carga constante. Essa abordagem é mais apropriada 
para peças que tenham tamanhos aproximados ao do corpo de prova do ensaio porque, 
assim, é satisfeita a similitude associada com a fratura total da peça. Existem grandes 
volumes de dados para metais, especialmente aços. 
Entre os anos 1940 e 1950, os projetos mecânicos foram levados ao extremo em 
máquinas avançadas, resultando em altas tensões que fizeram os materiais trabalharem 
na região plástica de comportamento e também tornou claro o carácter limitado da 
vida dos componentes. Por isso, fez mais sentido descrever os eventos de fadiga usando 
a deformação como grandeza determinante, por meio dos dados coletados pela curva 
ε-N (logaritmo da deformação pelo logaritmo do número de ciclos). O critério de falha 
para os ensaios é o aparecimento de uma pequena trinca ou uma significativa mudança 
na resposta ao carregamento. A abordagem “strain-life”, assim como a anterior, 
assume que o material é contínuo e não apresenta defeitos internos. Apesar de ser mais 
complexa, apresenta algumas vantagens. 
As duas abordagens anteriores, de tempo de vida seguro (“safe life”) são aplicáveis em 
situações em que a inspeção regular não é prática, econômica ou fisicamente impossível. 
Logo, devemos ter garantido um certo tempo de vida (finito ou não) e algum meio de 
saber quando o componente falhou para sua troca. 
Ao redor dos 1960 surgiu a terceira metodologia de projeto, aquela que considera, ao 
contrário das outras duas anteriores, a existêncida de descontinuidades no material, ou 
seja, que ele não é contínuo. Além disso, é um fato que muitos componentes, mesmo 
com trincas, podem operar por certo tempo em segurança. Assim surgiu o conceito de 
87
FADIGA COMO MECANISMO DE FALHA │ UNIDADE IV
tolerância ao dano. Nessa abordagem, a variável utilizada para o controle é o intervalo de 
concentração de tensão de modo I na extremidade da trinca (∆KI) que é uma função da 
localização da trinca, sua geometrica e orientação. Esse parâmetro indica o potencial de 
crescimento ou mesmo da fratura instável da peça. Essas informações são organizadas 
no gráfico da/dn – ∆KI (logaritmo da taxa de crescimento da trinca pelo logaritmo do 
intervalo de concentração de tensão). A grande vantagem dessa metodologia é tratar 
a trinca de uma forma apropriada, não descartando uma peça simplesmente por estar 
trincada, assim, também se economiza em material e em paradas no funcionamento 
das máquinas. Assim, o uso dos valores de concentradores de tensão juntamente com 
apropriados dados experimentais, permitem predizer quantos ciclos são necessários para 
o crescimento da trinca até um ponto crítico, sendo possível predizer o acontecimento 
da falha. Apesar de todos os avanços realizados no campo do projeto com fadiga, 
ainda são muitos os casos que ocorrem de falhas, por isso é prudente realizar testes 
experimentais antes de colocar as peças em serviço, assim como é importante que as 
condições do teste sejam representativas da realidade. 
88
Referências
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Components and Equipment. Failure Analysis and Prevention. vol. 11. ASM 
Handbook, 2002.
CALLISTER, W. D.; RETHWISCH, D. G. Ciência e engenharia dos materiais: 
Uma introdução. 9ª ed. Editora LTC, 2016.
CAMPBELL, F. C. (Editor). Fatigue and Fracture: Understanding the Basics. 
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HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2010. 
MANOEL, P. A. F. Influência de parâmetros físicos e do processamento digital 
utilizado nos sinais oriundos do ensaio charpy instrumentado. 2014. 209 
f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, 
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, 2014. Disponível em: <http://hdl.handle.
net/11449/110505>.
PAHL, G. et al. Projeto na engenharia: fundamentos do desenvolvimento 
eficaz de produtos, métodos e aplicações. São Paulo: Edgard Blucher, 2005. 411 
p.
ROSA, Edson da. Análise de Resistência Mecânica de Peças e Componentes 
Estruturais (Mecânica da Fratura e Fadiga). Florianópolis: Universidade Federal 
de Santa Catarina, GRANTE (Grupo de Análise e Projeto Mecânico), 2002.
	_Ref517261288
	_Ref517111064
	_Ref517113002
	_Ref517116764
	_Ref517789537
	_Ref517809982
	_Ref517867324
	_Ref517869036
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	_Ref517953153
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