RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - EXERCÍCIOS ONLINE 2 - UNIP/UNIPLAN

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CONTEUDO 6 – MÓDULO 4 
1 - Calcule as reações verticais e a reação horizontal dos apoios da treliça isostática plana 
abaixo. 
 
∑ Fx=0 
Ax - 22=0 
A= 22,00KN 
 
∑ Md=0 
Ay x 12 - 18 x 10 - 32 x 6 - 22 x 4 = 0 
Ay = 18 x 10 + 3 x 6 + 22 x 4 = 38,33KN 
Ay = 38, 33KN 
 
∑ Ma=0 
- Dy x 12 - 22 x 4 + 32 x 6 + 18 x 2=0 
Dy = (32 𝑥 6 + 18 𝑥 2 − 22 𝑥 4)/12 = 11,67 KN 
Dy = 11,67 KN 
 
B - Ax=22,0 kN; Ay=38,3 kN e Dy=11,8 kN. 
 
2 - Calcule as forças axiais nas barras AB, BC e AD da treliça isostática plana abaixo, indicando 
se a barra está tracionada (T) ou comprimida (C). 
 
 
∑Fy=O 
Fab x sen α - 3,435=0 
Fab = 3,435/sen α = 5,50KN 
Fab = 5,50 KN 
∑Fx = 0 
- Fad + Fab x cos α = 0 
Fad = 5,50 x cos α = 
Fad= 4,29 KN 
 
∑Fx = 0 
Fbc - 5,50 - 24 x sex α = 0 
Fbc = 20,49 KN 
 
A - FAB=5,50 kN (T) ; FBC=20,49 kN (T) ; FAD=4,29 kN (C). 
 
3 - Calcular as reações de apoio da treliça isostática plana abaixo. 
 
∑Fx = 0 
15 - Ax = 0 
Ax = 15KN 
 
∑Md = 0 
Ay x 6 + 15 x 2,5 - 26 x 6 = 0 
Ay = 26 x 6 - 15 x 2,5/6 = 19, 75NK 
Ay = 19,75 KN 
 
∑Ma = 0 
- Dy x 6 + 12 x 6 + 15 x 2,5 = 0 
Dy = 12 x 6 + 15 x 2,5 = 
Dy 18,25 KN 
 
A = Ax=-15,00 kN; Ay=19,75 kN e Dy=18,25 kN. 
 
 
 
 
 
 
4 - Calcule as forças axiais nas barras AB e AD da treliça plana abaixo, indicando se ela está 
tracionada (T) ou comprimida (C). 
 
∑Fx = 0 
Fad - 15 = 0 
Fad = 15KN 
 
∑Fy = 0 
Fad + 19,75 = 0 
Fad = 19,75KN 
 
D - FAB=19,75 kN (C) ; FAD=15,00 kN (T). 
5 - Calcule as forças nas barras CB, BD e CD da treliça plana abaixo, indicando se a barra está 
tracionada (T) ou comprimida (C). 
 
 
Tg α = 2,5/6 = 22,62º 
Sen α = 0,384615384616 
Cos α = 0,923976923077 
 
∑Fx=0 
-15 + Fdb Cos α =0 
Fdb = 15 cos α 
Fdb = 16,25KN 
 
∑Fy=0 
18,25 - Fdb x sen - Fdc= 0 
Fdc = 18,25 - 6,25 = 
Fdc = 12,00 KN 
 
∑Fx=0 
Fcb = 0 
 
 
C - FCB= 0; FDB=16,25 kN (C); FDC=12,00 kN 
 
6 - Classifique a treliça quanto ao grau de estacidade. Considere: 2 j = m+r, sendo j o número 
de nós da treliça, m o número de barras da treliça e r o número de rações dos vínculos. 
 
j=5 
m=7 
r=3 
 
Como 2j= 2 x 5 = m + r = 7 + 3 
Concluímos que a treliça é isostática. 
 
A - Treliça Isostática. 
 
7 - Classifique a treliça quanto ao grau de estacidade. Considere: 2 j = m+r, sendo j o número 
de nós da treliça, m o número de barras da treliça e r o número de rações dos vínculos. 
 
j=4 
m=6 
r=3 
Como 2j = 8 < m + r = 9 concluimos que a treliça é 1 vez Hiperestatica. 
B - Treliça Hiperestática. 
 
8 - Classifique a treliça quanto ao grau de estacidade. Considere: 2 j = m+r, sendo j o número 
de nós da treliça, m o número de barras da treliça e r o número de rações dos vínculos. 
 
j=5 
m=6 
r= 3 
Como 2xj=10 > m+r=9 
Concluímos que a treliça é instável. 
 
C - Treliça Hipostática. 
 
CONTEUDO 7 – MÓDULO 5 
1 - Calcule o centróide da área sombreada na figura abaixo. 
 
 
xc=3/4.b, yc=3/10.h 
2 - Um pontalete de alumínio ten seção transversal conhecida como chápeu fundo. Calcule o 
centróide na direção y de sua área. Cada parte constituinte tem espessura de 10 mm. 
 
Seq. A(mm²) Y(mm) yA(mm³) 
1 40(10) 5 2000 
2 100(20) 50 100.000 
3 60(10) 95 57.0000 
∑TOTAL 3.000 159.000 
 
Y=
∑𝑦𝐴
∑𝐴
=
159.000
3.000
 = 53mm 
 
 
C - yc=53 mm. 
3 - Calcule o centróide xc, yc para a área da seção reta do perfil em ângulo. 
 
Seq. A(in²) x(in) xA(in³) yA(in³) 
1 6(2) 1 3 36,0 
2 6(2) 5 1 12,0 
 
∑ 24,0 72,0 48,0 
 
X = 
∑𝑥𝐴
∑𝐴
=
72
24
=3 pol 
Y = 
∑𝑦𝐴
∑𝐴
=
48
24
=2 pol 
 
A - xc=3,00 pol, yc=2,00 pol. 
4 - Calcule o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo y. 
 
Ly = ∫ 𝑥² 𝑑𝐴 = 2 ∫ 𝑥² (4 − 𝑥2)𝑑𝑥
2
0𝐴
 = 2 ⌊
4𝑥³
3
−
𝑥^5
5
⌋= 
Iy=8,53 m4 
5 -Localize o centroide xc da seção reta par o perfil em ângulo. Em seguida encontre o 
momento de inércia Iy em relação ao eixo y' que passa pelo centroide. 
 
Seq. A(in²) x(in) yA(in³) 
1 6(2) 1 12,0 
2 6(2) 5 60,0 
∑ 24,00 72,00 
 
X= 
∑xA
∑A
 = 
72
24
= 3 pol 
Seq. A(in²) (dx)i(in.) (Ty)i(in^4) (Ad
2
𝑥
)i(in^4) (lx²)i(in^4) 
1 6(2) 2 48,00 
1
12
𝑥6𝑥2³ 52,00 
2 6(2) 2 48,00 
1
12
𝑥2𝑥6³ 84,00 
Lx = ∑(ly)= 136pol^4 
 
 
D - xc=3,00 pol, Iy=136 pol4 
6 - Determine os momentos de inércia da área sombreada em relação aos eixos x e y. 
 
 
Ly = ⌊
1
12
𝑥 10 𝑥 6³ + 10𝑥 3²⌋ -⌊
1
36
𝑥 5 𝑥 3³ +
1
2
𝑥 6 𝑥 3 𝑥 5²⌋-⌊
1
4
𝑥 𝜋 𝑥 24 + 𝜋 6 𝑥 2² 𝑥 3²⌋ = 364,8 
B – Lx 1210 𝒑𝒐𝒍𝟒 ; Ly = 364,8 𝒑𝒐𝒍𝟒 
[CONFORME O LIVRO, Lx DIFERENTE DA OPÇÃO DO SISTEMA] 
7 - Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao eixo x'. 
 
lx = 
1
12
 x 160 x 160³ - 
1
12
 x 120 x 80³ = 49,5x10^6mm^4 
A - Ix'=49,5 . 10^6 mm^4. 
8 - Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga T em relação ao eixo 
x' que passa centroide da seção transversal. 
 
Ix'=291 pol4. B 
CONTEUDO 8 – MÓDULO 6 
1 - A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kN aplicada no centróide da área da seção 
transversal. Determine a tensão normal média que age na seção a-a. 
 
 
A = 2 x 150 x 10 + 140 x10 = 4400mm² 
= 4,4x10^-3 m² 
σ =𝑃
𝐴
 =
8x10^−3
4,4x10^−3 
 = 1,82 Mpa 
 
A-1,82 Mpa 
 
2 - O guindaste giratório está preso por um pino em A e suporta um montacargas de correntes 
que pode deslocar-se ao longo do flange inferior da viga, 0,3<x<3,6 m. Se a capacidade de 
carga nominal máxima do guidaste for 7,5 kN, determine a tensão normal média máxima na 
barra BC de 18 mm de diâmetro e atensão de cisalhamento média máxima no pino de 16 mm 
de diâmetro em B. 
 
∑Ma=0; 
σmax = x=3,6m 
Fbc=5000x3,6=18.000N 
 
-7500x +3Fbc x sen30º=0 ; Abc = 
𝜋
4
 x 18² = 254,47mm² ; σbarra = 𝐹𝑏𝑐
𝐴𝑏𝑐
 =70,736Mpa 
 
Fbc=5000x ; Bc = 
𝜋
4
 x 16²=201,062 mm² ; σpino=𝐹𝑏𝑐
𝐴𝑏
=44,762Mpa 
b - Tensão cisalhamento pino = 44,762 MPa, tensão normal barra = 70,736 Mpa. 
3 - A junta mostrada na figura abaixo está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro 
exigido para os parafusos se a tensão de ruptura por cisalhemento para os parafusos for 350 
MPa. Use um fator de segurança para o cisalhamento de 2,5. 
 
V=20kN; 
rup= Fs 
𝑉
𝐴
 
d = √𝐹𝑠 ∗
4𝑉
𝜋∗𝜏𝑟𝑢𝑝
= √
2,5 𝑥 4𝑥 20 𝑥 10³
𝜋 𝑥 350
= 13,49mm 
 
 
C - 75 mm. (Opção do sistema está errado) 
4 - Se a tensão máxima de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B for de2,8 
MPa, determine a carga P máxima que pode ser aplciada à viga. As secções transversais 
quadradas das chapas de apoio A' e B' são 50 mm x 50 mm e 100 mm x 100 mm, 
respectivamente. 
 
∑Ma=0; 
-10 x 1,5 - 15 x 3 - 10 x 4,5Fb - 7P=0 
Fb =(
70
3
+
14
9
𝑃)=KN 
σ(a)adm=𝐹𝑎
𝐴𝑎
= ; P=26,4kN 
∑Fy=0 
Fa+Fb-10-10-15-10-P=0 
Fa =(
65
3
+
5
9
𝑃)=KN 
σ(a)adm=𝐹𝑏
𝐴𝑏
= 
P=3kN 
 
A - 3 kN. 
 
5 - A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à 
viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade C, determine a 
deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD. 
 
𝛥𝐿 𝑏𝑑
3
= 
𝛥𝐿 𝑐𝑒
7
 = 
𝛥𝐿 𝑏𝑑 = 
3 𝑥 10
7
 = 4,2857mm 
CE = 
𝛥𝐿 𝐶𝐸
𝐿 
 =
10
4000
 =0,00250mm/mmm 
BD = 
𝛥𝐿 𝐵𝐷
𝐿
 = 
4286
4000
= 0,00107mm/mm. 
A - CE = 0,00250 mm/mm, BD = 0,00107 mm/mm. 
6 - Os dois cabos estão interligados em A. Se a força P provocar um deslocamento horizontal 
de 2 mm no ponto em A, determine a deformação normal em cada cabo. 
 
A= 180º - Ɵ 
A= 150gº 
L ca= √𝑎² + 𝛥𝐴² − 2 𝑥 𝑎 (𝛥𝐴) 𝑥 𝑐𝑜𝑠 (𝐴ɸ) = 
L ca= √300² + 2² − 2 𝑥 300 𝑥 (2) 𝑥 𝑐𝑜𝑠 150º = 301,734mm 
 
Ac =Ab = 
𝐿′𝑎𝑐−𝐿𝑎𝑐
𝐿𝑎𝑐
 = 
301.734−300
300
 =0,00578 mm/mm. 
E - 0,00578 mm/mm. 
 
7 - A viga rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a deformação normal 
admissível máxima em cada cabo for de 0,002 mm/mm, determine o deslocamento vertical 
máximo da carga P. 
 
𝛥𝐵𝐷
3
 = 
𝛥𝐶𝐸
5
 = 
𝛥𝑃
7
 
ABD = Emax LBD = 0,002 X 3000 = 6,00mm 
ΔP = 
7
3
 ΔBD = 
7
3
 x 6,00 = 14mmm 
ΔCE Emax Lce = 0.002 x 4000 = 8,00mm 
ΔP = 
7
5
 ΔBD = 
7
5
 x 8,00 = 11,2mm 
A – 11,2mm 
8 - Se a carga aplicada à barra AC provocar o deslocamento do ponto A para a esquerda de 
uma quantidade dL, determine a deformação normal no cabo AB. Originalmente teta=45°. 
 
AB = √𝐿² + 𝐿²= √2𝐿 
A'B = √𝐿² + (√2𝐿)² − 2(∆𝐿)√2𝐿 𝑐𝑜𝑠 135= √∆𝐿² + 2𝐿² + 2𝐿 ∆𝐿 
εAB = 
𝐴′𝐵−𝐴𝐵
𝐴𝐵
 = 
√∆𝐿²+2𝐿²+ 2𝐿 ∆𝐿− √2𝐿
√2𝐿
 =√
∆𝐿²
2𝐿²
+ 1 +
∆𝐿
𝐿
− 1 
εAB= ( 1 + 
∆𝐿
𝐿
)
1
2
-1 = 
0,5 ∆𝐿
𝐿
 
εAB = 
∆𝐿 𝑠𝑒𝑛 45º
√2𝐿
 = 
0,5 ∆𝐿
𝐿
 
C - (0,5.dL)/L 
CONTEUDO 9 – MÓDULO 7 
 
1 - Os dados obtidos em um ensaio tensão-deformação para um material cerâmico são dados 
na tabela abaixo. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Calcule o módulo de 
elasticidade do material. 
 
E=
𝟐𝟑𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟔
𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟔−𝟎
=387,3 GPA 
A - E=387 GPa. 
 
2 - A figura representa o diagrama tensão deformação para uma resina de poliéster. Se a viga 
rígida for suportada por uma barra AB e um poste CD, ambos feitos desse material, determine 
a maior carga P que pode ser aplicada à viga antes da ruptura. O diâmetro da barra é de 12 
mm, e o diâmetro do poste é de 40 mm. 
 
σ = 𝐹𝐴𝐵
𝐴𝐴𝐵
 ; 50(10^6) = 
𝑃
2
𝜋
4
(0,012)²
 = 11,3Kn. 
P=11,3 kN. B 
3 - A figura representa o diagrama tensão-deformação para uma resina poliéster. Se a viga 
rígida for suportada por uma barra AB e um poste CD, ambos feitos dese material, e for 
submetido à carga P=80 kN, determine o ângulo de inclinação da viga quando a carga for 
apliciada. O diâmetro da barra é de 40 mm, e o diâmetro do poste é de 80 mm. 
 
 
E= 
32,2𝑥10^6
0,01
=3,22x10^9Pa 
σ = 𝐹𝑎𝑏
𝐴𝑎𝑏
=
40 𝑥 10³
𝜋
4
(0,04²)
= 31,83Mpa 
εAB = 
σ𝐴𝐵
𝐸
=
31,84𝑥10^6
3,22𝑥10^9
=0,009885 mm/mm 
σ CD=𝐹𝑐𝑑
𝐴𝑐𝑑
= 
40𝑥10³
𝜋
4
(0,08)²
=7,958MPa 
εCD = 
σ𝐶𝐷
𝐸
=
7,958𝑥10^6
3,22𝑥10^9
= 0,002471 mm/mm 
σ ab= εab Lab = 0,009885x2000=19,77mm 
σ CD= εcd Lcd= 0,002471x500=1,236 mm 
tan α= 
18,534
1500
 = 0,708º 
D- 0,708 °. 
4 - A viga é sustentada por um pino em C e por um cabo de ancoragem AB de aço A-36. Se o 
cabo tiver diâmetro de 5 mm, determine quanto ele estica quando um carregamento 
distribuído w=1,5 kN/m agir sobre a viga. Considere que o material permaneça no regime 
elástico, E=200 GPa. 
 
∑Mc=0 
-4,5 x 1,5 + 3Fab x sen30º=0 
Fab=4,5kN 
 
Lab= 
3
𝑐𝑜𝑠30º
=3,46m 
σ = 𝐹𝑎𝑏𝜋
4
𝑑𝐴𝐵²
=
4,5𝑥10³
𝜋
4
𝑥5²
=229,18Mpa 
∈=
σab
𝐸𝑎ç𝑜
=
229,18𝑥106
200𝑥109
=1,146x10−3mm/mm 
Ab= Lab = 1,146 x10−3x 3.460=3,970 mm 
3,97mm 
 
5 - A haste plástica de acrílico tem 200 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Se uma 
carga axial de 300 N for aplicada a ela, determine a mudança no seu comprimento e em seu 
diâmetro. (E=2,70 GPa, coeficiente de poisson igual a 0,40. 
 
α = 
𝑃
𝐴
 = 
300
𝜋
4
(0,015)²
=1.697 MPa 
ε = 
σ
𝐸
=
1.697𝑥10^6
2,70𝑥10^9
=0,0006288 
σcomp = εlongL = 0,0006288 x 200 = 0,126mmm 
ε lat = εlong = -0,4 x 0,0006288 = - 0,0002515 
Δd= ε lat = (- 0,0002515 x 15) =-0,00377 mm 
A - dL=0,126 mm, dD=-0,00377 mm. 
 
6 - A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para um aço liga. O 
corpo de prova do qual ela é obtida tinha diâmetro original de 13 mm e comprimento de 
referência de 50 mm. Quando a carga aplicada ao corpo de prova for de 50 kN, o diâmetro é 
de 12,99265 mm. Determine o coeficiente de Poisson para o material. 
 
α = 
𝑃
𝐴
 = 
50𝑥10³
𝜋
4
(0,013)²
=376,70 Mpa 
ε = 
400𝑥10^6
(0,002)
= 200 GPa 
ε long = 
𝛼
𝐸
 = 
376,70𝑥10^6
200𝑥10^9
=1.8835x10^-3 mm/mm 
ε last = 
𝑑−𝑑0
𝑑0
 = 
12.99265−13
13
=-0,56538x10^-3mm/mm 
V = 
ε last
ε long
=
−0,56538x10^−3
1.8835x10^−3
 = 0,300 
B- 0,300 
7 - A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para um aço-liga. O 
corpo de prova do qual ela foi obtida tinha diâmetro original de 13 mm e comprimento de 
referência de 50 mm. Se uma carga P=20 kN for aplicada ao corpo de prova, determine seu 
diâmetro e comprimento de referência. Considere o coeficiente de Poisson de 0,40. 
 
α = 
𝑃
𝐴
 = 
20𝑥10³
𝜋
4
(0,013)²
= 150,68Mpa 
E = 
400𝑥10^6
(0,002)
= 200 GPa 
ε long = 
𝛼
𝐸
 = 
150,68𝑥10^6
200𝑥10^9
= 0,7534x10^-3 mm/mm 
σ L = εlong x L0 = 0,7534x10^-3 x 50= 0,03767 mm/mmm 
L = L0 + σ L = 50+0,03767 = 50,0377 mmm 
ε last = - V x εlong= -0,4x0,7534x10^-3 = -0,3014x10^-3 
σ d = ε last x d = -0,3014x10^-3 x 13 = - 0,003918 mm 
d=d0 + σ d= 13 + (-0,003918) = 12,99608 mm 
E - L=50,0377 mm, d=12,99608 mm. 
8 - O tampão tem diâmetro de 30 mm e ajusta-se ao interior de uma luva rígida com diâmetro 
interno de 32 mm. Ambos, tampão e luva, têm 50 mm de comprimento. Determine a pressão 
axial p que deve ser aplciada a parte superior do tampão para que ele entre com contato com 
as laterias da luva. O material do tampão tem E=5 MPa e coeficiente de Poisson de 0,45. 
 
ε lat = 
𝑑′−𝑑
𝑑
 = 
32−30
30
= 0,06667 mm/mm 
V = 
ε lat 
ε long
; ε long=-
ε lat 
V
 = −
0,06667 
0,45
=0,1481 mm/mm 
p= σ = E ε long = 5x10^6 x 0,1481 = 741 kPa 
B - 741 kPa 
 
CONTEUDO 10 – MÓDULO 8 
1 - Um condomínio horizontal de residências, com 422 casas, será abastecido por uma caixa 
d’água metálica, cilíndrica, com 14m de diâmetro interno. Considerando 6 (seis) pessoas por 
residência e um consumo médio de 200 litros por morador por dia e que a capacidade da caixa 
d’água cilíndrica deve prever 5 (cinco) dias abastecimento pede-se calcular a tensão de 
compressão nas três colunas (D=100cm) de concreto armado que sustentarão a caixa d’água. 
Considerar que o peso da estrutura metálica da caixa d’água representa 6% do peso total do 
volume de água armazenada. Assim sendo, a tensão de compressão em cada coluna será de: 
Calculo volume da caixa d'água 
422 x 6 x 200 x 5 = 25320000 L 
Pa = 2532 Tf. [ Peso da água] 
 
Pt = 1,06 x 2532 tf = 2683,92Tf ou 26839,2Kn 
P= 
26839,2
3
= 894640 kgf/coluna 
 
S= 
πxd²
4
=
πx1,0²
4
=0,7854m² 
Tc=
894640
7854
=113,91 kgf /cm² 
 
 
C - σc = 113,91 kgf/cm2 
2 - A viga de concreto armado da figura é prismática (seção transversal constante) e horizontal, 
com peso específico de 25kN/m³. A viga é apoiada nas suas extremidades por dois pilares 
iguais, com seção quadrada de 30cm de lado, a viga suporta uma parede de alvenaria, com 
18KN/m³ de peso específico e 30cm de espessura, sendo de 6,2m a sua altura. A viga tem 
seção transversal retangular, com 30cm de base e 80cm de altura, sendo de 9m o seu vão. 
Assim, a tensãode compressão em ambos os pilares é de: 
 
qg - Yc x Sc = 25 x0,3 x 0,8= 6kN/m 
qg= 6,00kn ; 600kgf 
P1=qg x l 
P1= 6x9=54kn 
P1=54kn 
Va1 = Vb1 = 
𝑃1
2
=
54
2
= 27kn 
Va1 = Vb1 = 27kn 
 
Qavl= Yalv x e x h = 18x 0,3 x 6,2= 33,48kN/m 
Qalv=33,38 kN/M 
 
P2 = Qalv x L 
P2 = 33,48x9 
P2 = 301,32KN 
 
Va2 = Vb2 =
𝑃2
2
=
301,32
2
=150,66kN 
Va2 = Vb2 = 150,88kN 
 
Va= Va1 + Va2 = 27,00+ 150,66 = 177,66kN 
Vb= Vb1 + Vb2 = 27,00 + 150,66 = 177,66kN 
 
Va = Vb= 177,66kN = 17766Kgf 
Sa=Sb = 0,3x0,3 = 0,009m² ou Sa=Sb = 30x30=900cm² 
σc = 
177,66
0,009
 = 1974kN/m². 
B - σc = 1974 KN/m2. 
 
3 - Uma viga de concreto armado, com peso específico de 25kN/m³, horizontal e prismática, 
tem seção transversal retangular com 0,6m de base e 1,2m de altura, com 12m de vão. A viga 
suporta uma coluna com 32cm de diâmetro e tensão de 100kgf/cm² na sua base. 
As extremidades A e B da viga estão apoiadas em Pilares com seção quadrada e que deverão 
trabalhar com uma tensão admissível de 70kgf/cm². As dimensões dos Pilares A e B, valem 
respectivamente: 
 
Pv= 25x0,6x1,2x12=216kn 
Sc0=
πxd²
4
=
πx32²
4
=804,2496cm² 
σc= 
𝑃𝑐𝑜
𝑆𝑐𝑜
=Pco = σco – Sco ; Pco = σco x Sco 
100 x 804,42496 = 80424,96 Kgf ; 
Pco = 80,42496Tf ; Pco = 804,2496kN 
∑Ma=0 
- Vb x 12 + Pco x 8 + Pv x 6=0 
Vb = 
Pco x 8 + Pv x 6
12
 = 
804,25 𝑥 8 + 216 𝑥 6
12
= 644,17kN 
∑Mb=0 
Va x 12 + Pv x 6 – Pco x 4=0 
Va = 
Pv x 6 + Pco x 4
12
=
216 x 6 + 804,25 x 4
12
=376,08kN 
∑Fy=644,17+376,08-216-804,25=0 
σad=
𝑉𝑎
𝑆𝑎
 
Sa=
𝑉𝑎
σad
=l²a 
Va=376,08kN = 376608kg 
La=√
𝑉𝑎
σad = √
376608
70
 = 24cm 
 
 
La=√
𝑉𝑏
σad = √
64417
70
 = 31cm 
D. 24cm e 31cm. 
4 - Calcule o valor das tensões nos pilares retangulares das extremidades A e B da viga de 
concreto armado da figura abaixo. 
 
 
Yc = 25 kN/m² 
b=0,5m 
h=1,2m 
l=15m 
 
Yalv=20kN/m³ 
e=50cm 
h=9m 
 
Pilar A: 20cm x 50cm 
Pilar B: 30cm x 50cm 
 
Pv= Peso próprio da viga 
Palv= Peso da parede de alvenaria 
Ppi= Carga do Pilar 
Va= Reação do Pilar A 
Vb= Reação do Pilar B 
 
Pv = Yc x V0 = 25 x 0,5 x 1,2 x 15 = 225kN 
Palv = Yalv x e x h= 110 x 20 x 50 = 110000kgf = 1100kn 
∑Mb=0 ; Va x 15 - Palv x 10,5 - Pv x 7,5 – Ppi x3=0 
Va= 
810 x 10,5 x 225 x 7,5 + 1110 x 3 
15
 = 899,5kN 
∑Ma=0 ; -Vb x 15 x Ppi x 12 + Pv x 7,5 + Palv x 4,5 =0 
Vb=
1110 x 12 + 225 x 7,5 + 810 x 4,5 
15
 = 1235,5kN 
∑Fy= 899,5+1235,5-225-810-1100=0 
 
Pilar A: Va=899,5KN 
Sa= 0,2m x 0,5cm = 0,1m² 
σca= 
899,5
0,1
=8995kN/m² 
Pilar B = Vb = 1235,5KN 
Sb= 0,3 x 0,5 = 0,15m² 
σcb= 
1235,5
0,15
=8236,67kN/m² 
E - σA = 8995 KN/m2 e σB = 8236,67 KN/m². 
5 - A viga horizontal prismática da figura abaixo é projetada para suportar a parede de 
alvenaria. As extremidades da viga são apoiadas por colunas com 20 cm de diâmetro. Os 
valores da tensões nos pilares A e B são, respectivamente: 
 
 
 
D - σA = 12973 KN/m² e σB = 16375,10 KN/m² 
6 - Calcule as tensões nos pilares retangulares (30cmx60cm) que suportam a viga de concreto 
armado da figura abaixo. 
 
DADOS: 
Viga de Concreto Armado: g Concreto=25KN/m³; b=1m; h=3m; l=30m 
Parede de Alvenaria:g Alvenaria=20KN/m³; e=80cm; H=15m (Altura da Parede no Meio do Vão) 
P=Carga de um cabo de aço fixado no meio do vão 
 
 
C- σA = 19027,78 KN/m2 e σB = 19027,78 KN/m². 
7 -Uma viga metálica horizontal sustenta, em balanço, uma parede de alvenaria, conforme 
mostrado na figura abaixo. Calcular as seções transversais dos pilares A e B, metálicos, cujas 
tensões admissíveis à compressão e à tração é de 3000kgf/cm². 
 
NOTA: Desprezar o Peso Próprio da Viga de Aço 
Parede de Alvenaria de Blocos de Concreto:gAlvenaria=2tf/m³ 
Espessura: e=40cm 
Altura: h=5,6m 
 
 
C - SA=4cm² e SB=16cm². 
8 - Um pilar é utilizado para apoiar a viga de concreto armado (peso especifico=25KN/m³) 
mostrado na figura abaixo. A seção transversal do pilar é retangular, com 40 cm de base e 190 
cm de altura. Sobre a viga se movimenta uma carga móvel de 40 tf, desde o apoio A até a 
extremidade C da viga. Calcular a tensão de compressão máxima que ocorre no pilar B. 
 
DADO: 
Pilar B: Seção retangular com 20cm x 40cm 
 
 
E - σB= 98,33 kgf/cm2. 
9 - Calcular os diâmetros das colunas A e B da configuração estrutural da figura abaixo, de 
modo que a tensão admissível à compressão de ambas seja 16MPa. 
 
DADOS: 
Viga de Concreto Armado: peso específico=2,5tf/m³; b=1m; h=2,6m 
Estrutura Metálica: Desprezar o Peso Próprio 
 
 
 
C- DA=33cm e DA=33cm.