EXERCICIOS RESISTÊNCIAS DOS MATERIAIS 2

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1. Considerando o sistema estrutural abaixo, calcule o valor do momento torsor gerado na 
barra AB.
E. Mt = 40 kN.m
2. Analisando a placa indicada na figura abaixo, solicitada por uma carga P = 10 kN, calcule o 
valor do momento torsor no poste do outdoor.
E. Mt = 0 kN.m
3. Dependendo da geometria de uma ponte estaiada, as cargas móveis, que são aplicadas ao 
longo do seu eixo longitudinal, podem gerar esforços de torção. Logo abaixo representamos a 
seção transversal do tabuleiro de uma ponte estaiada com suas respectivas dimensões. 
Sabendo que a carga do veículo vale P = 45 kN, calcule o valor do momento torsor gerado pela
carga do veículo no ponto A.
B. Mt = 180 kN.m
4. Um eixo circular conectado a um suporte rígido em uma das extremidades é submetido a 
um torque T na extremidade livre. Sabendo que este eixo apresenta diâmetro de 6 cm, 
comprimento de 2 m e gira com um ângulo de torção de 0,5 radianos, determine a deformação
máxima de cisalhamento que ocorrerá na peça.
C. Deformação máxima de cisalhamento=0,0075 radianos
5. Um eixo circular conectado a um suporte rígido em uma das extremidades é submetido a 
um torque T na extremidade livre. Sabendo que este eixo apresenta comprimento de 3 m, 
deformação máxima de cisalhamento de 0,002 radianos e gira com um ângulo de torção de 0,3
radianos, determine o diâmetro do eixo.
A. Diâmetro do eixo = 4 cm 
1.Um eixo circular vazado de aço cilíndrico tem comprimento L = 2 m e diâmetros interno e 
externo iguais a 30 e 50 mm, respectivamente. Qual é o maior torque que pode ser aplicado ao 
eixo circular, sabendo que a tensão de cisalhamento não deve exceder 110 MPa? 
A. T=2,35 kN.m
2. Um eixo circular vazado de aço cilíndrico tem comprimento L = 2 m e diâmetros interno e 
externo iguais a 30 e 50 mm, respectivamente. Sabendo que a tensão de cisalhamento não deve
exceder 110 MPa, qual é o valor mínimo correspondente da tensão de cisalhamento no eixo 
circular?
D. τmin = 66Mpa
3. Determine o torque T que causa uma tensão de cisalhamento máxima de 70 MPa no eixo 
cilíndrico de aço mostrado na figura.
C. T = 641,3 N.m
4. Determine a tensão de cisalhamento máxima provocada por um torque de intensidade T = 
800 N.m.
B. τmáx = 87,3Mpa
5. Para o eixo vazado e o carregamento mostrado, determine a máxima tensão de 
cisalhamento:
A. τmáx = 71,4Mpa
1. Qual o valor da tensão de cisalhamento no parafuso que está ligando as duas barras de aço 
abaixo? Considere carga P = 20 kN e diâmetro do parafuso de 1,8 cm.
A. 7,86 kN/cm²
2. Quando a força P alcançou 8 kN, o corpo de prova de madeira mostrado na figura falhou 
por cisalhamento ao longo da superfície indicada pela linha tracejada. Determine a tensão de 
cisalhamento média ao longo da superfície no instante da falha. 
D. 5,93 MPa
3. Na figura abaixo, as barras C e D estão conectadas com as barras A e B através dos 
parafusos EG e HJ. Considerando que o diâmetro do parafuso seja igual a 1,8 cm, e a tensão 
de cisalhamento limite do aço do parafuso seja de 110 MPa, calcule qual a força F máxima 
suportada por esta conexão.
B. 56 kN
4. Três parafusos de aço com 18 mm de diâmetro devem ser utilizados para fixar a chapa de 
aço mostrada na figura em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga 
de 110 kN e que o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 360 MPa, determine o 
coeficiente de segurança para esse projeto.
C. 2,5
5. Três parafusos de aço devem ser utilizados para fixar a chapa de aço mostrada na figura 
em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN, que o limite 
da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 360 MPa e que é desejado um coeficiente de 
segurança 3,35, determine o diâmetro necessário para os parafusos.
E. 20,8 mm
1. O dispositivo da figura é empregado para determinar a resistência ao cisalhamento de uma 
junta colada. Se a carga P, no instante da ruptura, é de 1.100 kgf, qual a tensão de ruptura 
por cisalhamento da junta? Considere h = 1,5 cm e b = 4 cm.
D. 91,67 kgf/cm²
2. Os dois elementos de madeira mostrados na figura abaixo suportam uma carga de 16 kN e 
são unidos por juntas de madeira contraplacadas perfeitamente coladas pela superfície de 
contato. A tensão de cisalhamento limite da cola é de 2,5 MPa e o espaçamento entre os 
elementos é de 6 mm. Determine o comprimento L necessário para que as juntas trabalhem 
com um coeficiente de segurança igual a 2,75. 
C. 146,8 mm
3. Os dois elementos de madeira mostrados na figura abaixo suportam uma carga de 16 kN e 
são unidos por juntas de madeira contraplacadas perfeitamente coladas pela superfície de 
contato. A tensão de cisalhamento limite da cola é de 2,5 MPa e o espaçamento entre os 
elementos é de 6 mm. Determine o coeficiente de segurança, sabendo que o comprimento de 
cada junta é L = 180 mm.
B. 3,4
4. Em uma determinada conexão entre duas tábuas de madeira pode-se utilizar parafusos ou 
cola. Sabendo que a tensão limite de cisalhamento do aço é de 110 MPa e que a tensão limite 
de cisalhamento da cola é igual a 2,5 MPa, marque a alternativa que indica a relação entre 
áreas necessárias de cada material para absorver um mesmo esforço de cisalhamento. 
A. ACOLA = 44 * Aaço
5. Sabendo que a tensão limite de cisalhamento da cola é de 3 MPa, e que a tensão de 
cisalhamento atuante vale 1,5 MPa, indique se esta conexão encontra-se em boas condições de 
segurança e qual seria o coeficiente de segurança. 
D. conexão está em boas condições de segurança – CS = 2
1. A carga P de 6 kN é suportada por dois elementos de madeira de seção transversal uniforme
de 75 × 125 mm que são unidos por uma emenda colada como mostra a figura. Calcule o valor
da tensão normal na emenda colada.
D. d) Tensão normal na emenda colada = 565 kN/m2
2. A carga P de 6 kN é suportada por dois elementos de madeira de seção transversal uniforme
de 75 × 125 mm que são unidos por uma emenda colada como mostra a figura. Calcule o valor
da tensão de cisalhamento na emenda colada.
D. d) Tensão de cisalhamento na emenda colada = 206 Kn/2
3. Dois elementos de madeira de seção transversal retangular uniforme de 75 × 125 mm são 
unidos por uma emenda colada como mostra a figura. Sabendo que a máxima tensão de 
tração admissível na emenda é 500 kPa, determine a maior carga P que pode ser suportada 
com segurança.
B. b) P = 5,31 kN 
4. Dois elementos de madeira de seção transversal retangular uniforme de 75 × 125 mm são 
unidos por uma emenda colada como mostra a figura. Sabendo que a máxima tensão de 
tração admissível na emenda é 500 kPa, determine a tensão de cisalhamento correspondente 
na emenda.
A. a) Tensão de cisalhamento na emenda colada = 182 kN/m2
5. Dois elementos de madeira de seção transversal retangular são unidos por uma emenda 
colada como mostra a figura. Sabendo que θ é o ângulo de inclinação entre o plano colado e 
a vertical, para qual valor de θ teremos a tensão normal máxima?
C. c) θ=0° 
1.Um guindaste fixo tem uma massa de 1.000 kg e é usado para suspender um caixote de 2.000
kg. O guindaste é mantido na posição indicada na figura por um pino em A e um suporte 
basculante em B. O centro de gravidade do guindaste está localizado em G. Determine os 
componentes das reações em A e B sabendo que g = 9,81 m/s2.
D.  Ax = -91,56 kN; Ay= 26,43 kN; B=91,56 kN 
2. Um vagão de carga está em repouso sobre um trilho que forma um ângulo de 25° com a 
vertical. O peso bruto do vagão e de sua carga é 25.000 N e está aplicado em um ponto a 75 cm
do trilho, no meio entre os dois eixos. O vagão é segurado por um cabo amarrado a 60 cm do 
trilho. Determine a reação em cada par de rodas.
A. R1 = 2.563,5 N; R2 = 8.001,5 N 
3. Um vagão de carga está em repouso sobre um trilho que forma um ângulo de 25° com a 
vertical. O peso bruto do vagão e de sua carga é 25.000 N e está aplicado em um ponto a 75 cm
do trilho, no meio entre os dois eixos. O vagão é segurado por um cabo amarrado a 60 cm do 
trilho. Determine a tração no cabo.
B. T = 22.658 N 
4. Três cargassão aplicadas em uma viga leve suportada pelos cabos em B e D como mostra a 
figura.
Desprezando o peso da viga, determine o intervalo máximo de valores de Q para que nenhum 
dos cabos se torne folgado quando P = 0. 
D. 1,25 kN ≤ Q ≤ 27,5 kN 
5. Três cargas são aplicadas em uma viga leve suportada pelos cabos em B e D como mostra a 
figura.
Sabendo que a máxima tração admissível em cada cabo é 12 kN e desprezando o peso da viga, 
determine o máximo intervalo de valores de Q para que nenhum dos cabos se torne folgado 
quando P = 5 kN. 
D. 1,5 kN ≤ Q ≤ 9 kN 
1. Um tubo de ferro fundido é utilizado para suportar uma força de compressão. Sabendo que
E = 69 GPa e que a máxima variação admissível no comprimento é 0,025%, determine a 
tensão normal máxima no tubo e a espessura mínima da parede para uma carga de 7,2 kN se 
o diâmetro externo do tubo for de 50 mm. 
D. σ = 17,25 MPa; t = 2,82 mm 
2. Uma barra de controle feita de latão não deve se alongar mais de 3,0 mm quando a tração 
no fio for 4 kN. Sabendo que E = 105 GPa e que a máxima tensão normal admissível é 180 
MPa, determine o menor diâmetro que pode ser selecionado para a barra e o comprimento 
máximo correspondente da barra. 
A. d = 5,32 mm; L = 1,75 m 
3.Um bloco de 250 mm de comprimento e seção transversal de 50 x 40 mm deve suportar uma
força de compressão centrada P. O material a ser utilizado é um bronze, para o qual E = 95 
GPa. Determine a maior força que pode ser aplicada, sabendo que a tensão normal não deve 
exceder 80 MPa e que a diminuição no comprimento do bloco deverá ser no máximo de 0,12%
de seu comprimento original. 
C. P = 160 kN 
4. Uma barra de alumínio de 1,5 m de comprimento não deve se alongar mais que 1 mm e a 
tensão normal não deve exceder 40 MPa quando a barra está submetida a uma força axial de 
3 kN. Sabendo que E = 70 GPa, determine o diâmetro necessário para a barra. 
B. d = 9,77 mm 
5. Uma barra de controle feita de alumínio alonga-se 2,032 mm quando uma força de tração 
de 2.224 N lhe é aplicada. Sabendo que σadm= 151,7 MPa e E = 69,6 GPa, determine o menor 
diâmetro e o menor comprimento que poderão ser adotados para essa barra. 
C. d = 4,32 mm; L = 932 mm
1. Do gráfico tensão por deformação, consegue-se determinar as tensões que orientam o 
engenheiro na escolha do material adequado para a construção de um equipamento mecânico 
ou de uma edificação. Identifique os números que correspondem às tensões listadas e escolha a
opção correta.
E. 2 – 3 – 1 
2. Um engenheiro tem a sua disposição 5 materiais abaixo com os seguintes dados extraídos do
gráfico tensão – deformação.
C. Latão 
3. Um engenheiro tem à disposição 5 materiais abaixo com os seguintes dados extraídos do 
gráfico tensão – deformação.
D. Níquel 
4. Um engenheiro tem à disposição 5 materiais abaixo com os seguintes dados extraídos do 
gráfico tensão – deformação.
E. Titânio 
5. Das afirmações a respeito do diagrama tensão-deformação abaixo, qual é a falsa?
C. Os materiais apresentam módulo de elasticidade diferentes. 
1. Escolha a opção que apresenta a afirmação correta. A ruptura por fadiga se dá quando o 
material é submetido a: 
C. Tensões repetidas dentro de um ciclo, repetidas por diversas vezes. 
2. São fatores que influenciam de maneira negativa a resistência à fadiga: 
B. Falhas, descontinuidades na superfície do material. 
3. Durante o ensaio de fadiga, são aplicadas que tipos de tensão? 
E. Tração, compressão, torção e flexão. 
4. A partir da curva tensão S-N, podemos indicar o limite de resistência à fadiga, que nos 
informa: 
C. Mantendo a tensão correspondente ao limite de fadiga, o material não entrará em colapso. 
5. Dos cuidados necessários para incrementar a resistência à fadiga, qual não surte efeito? 
D. Reduzir a temperatura do ambiente.