Aula 1 Concepcoes topograficas

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Aula 2 – Concepções topográficas
INTRODUÇÃO
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• Efetuar levantamentos para representação superfície do terreno em 
escala adequada;
• Levantamento Topográfico
Coleta de dados à campo
Medidas lineares, angulares
Áreas, volumes, coordenadas
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INTRODUÇÃO
ETAPAS DO TRABALHO DE TOPOGRAFIA
• Planejamento (estudo do local, tipos de equipamentos, métodos);
• Trabalho de campo;
• Processamento (coordenadas, volumes);
• Mapeamento ou representação;
IMPORTÂNCIA
• Obras de engenharia;
 Estradas;
 Pontes;
 Barragens
 Terraplanagem;
 Irrigação
 Projetos ambientais
POR QUE ESTUDAR
TOPOGRAFIA?
Por Que Estudar Topografia?
 • O que é?
Ciência aplicada que estuda
métodos de representar um
terreno para fins de projeto.
 Relaciona
 Geometria
 Desenho
 Equipamentos
Por Que Estudar Topografia?
 O que a Topografia nos 
proporciona:
 Mapas ou plantas em escalas
adequadas.
 Representam detalhes
necessários:
 Relevo
 Hidrografia
 Vegetação
 Benfeitorias
Por Que Estudar Topografia?
 Para que servirão os resultados 
da topografia:
 Edificações
 Estradas
 Barragens
 Ferragens
Por que estudar Topografia?
Etapas de uma obra civil genérica:
 Representar fielmente o terreno
 Projetar obra sob o terreno representado
 Locar obra no terreno real
 Construir
Atuação do Engenheiro
O engenheiro raramente realiza levantamentos topográficos pessoalmente. Na 
grande maioria dos casos o levantamento é realizado por uma equipe técnica 
especializada.
O engenheiro, entretanto, deve:
 Saber especificar levantamentos topográficos
 Especificar métodos/equipamentos de levantamento
 Avaliar a qualidade de levantamentos realizados
ÁREAS DA TOPOGRAFIA E
ÁREAS AFINS
Áreas da Topografia
Dentro do ramo da topografia, podemos dividir os estudos e os 
conteúdos em 3 grandes áreas:
 Topometria: estuda a medida de distâncias e ângulos para representar
fielmente o terreno. Planimetria e Altimetria.
 Topologia: interpreta dados obtidos por topometria com base em outros
conhecimentos para minimizar a necessidade de pontos e erros.
 Taqueometria: levantamento de pontos in loco – levantamento plani-
altimétrico
Áreas Afins da Topografia
Algumas outras áreas também possuem relação com a 
topografia como por exemplo:
 Cartografia: construção de mapas sem fins de projeto de obras
civis.
 Aerofotogrametria: construção de mapas por fotos aéreas.
 Sensoriamento remoto: obtenção e tratamento imagens da
superfície do terreno por meio de satélites
 Geodésia: estuda os sistemas de posicionamento por G.P.S.
CONHECENDO
MELHOR A TERRA
Forma e Dimensões da Terra
Forma: não há modelo geométrico perfeito para o Geóide.
 Superfície formada através de uma prolongação do nível médio dos mares
para o interior dos continentes.
 A superfície é irregular devido a variações de gravidade, conforme é 
estudado em geologia.
 Não é prática, por não ser matematicamente tratável.
Forma e Dimensões da Terra
 Elipsóide de Revolução
Superfície obtida girando a elipse em torno do eixo dos
polos.
DenominaçãoUsual a(m) α
CórregoAlegre 6.378.388 1/297
SAD-69(oficial) 6.378.160 1/298,25
WGS-84(GPS) 6.378.137 1/298,27
Forma e Dimensões da Terra
• Elipsóide de Revolução
Superfície obtida girando a elipse em torno do
eixo dos polos
α = (a – b) / a
• α - achatamento
• a – semi-eixo maior
• b – semi-eixo menor
Forma e Dimensões da Terra
• Elipsóide de Revolução
Forma e Dimensões da Terra
• Esférica (raio 6.371.000m)
– Muitas aplicações: latitude e longitude
– Latitude (φ): a partir do equador
– Longitude (λ): a partir do meridiano de Greenwich
Forma e Dimensões da Terra
• Plana
– Simplifica cálculos
– Será adotada sempre que possível
– Topografia: limite de 25 a 30km
• Erro aceitável por conta da curvatura
MEDIDAS TOPOGRÁFICAS
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TOPOMETRIA
Técnicas e procedimentos para obtenção de medidas (ângulos e 
distâncias) para determinar posições relativas na superfície terrestre.
 PLANIMETRIA
• Posição planimétrica dos pontos
(coordenadas X e Y);
 ALTIMETRIA
• Determinação da cota ou
altitude (coordenada Z);
• Curvas de nível;
 PLANIALTIMETRIA
• Planimétrico + Altimétrico
Medidas Topográficas Básicas
Plano topográfico
Medida vertical (zenitais)
Zênite
Medida horizontal (azimutais)
Norte (sentido horário)
Medidas Topográficas Básicas
 Erros: sempre existem
 Erros Grosseiros
Atenção; repetir e eliminar absurdos
 Erros Acidentais
Repetir e tirar média
 Erros Sistemáticos
Causas conhecidas ou detectáveis
Corrigir manualmente
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 Condições Ambientais:
• Variações vento, temperatura;
 Instrumentais:
• Imperfeição no ajuste dos equipamentos;
• Falta de calibração
 Pessoais:
• Falta de atenção;
• Cansaço;
• Executar mais de uma leitura.
Erros de observação
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 Erros grosseiros:
• Engano na medição, leitura errada, identificação alvo;
• Desatenção do observador, falha do equipamento;
• Erros de anotação, contagem de lances.
 Erros sistemáticos:
• Efeito da temperatura;
• Medição com medidor eletrônico de distâncias.
 Erros acidentais:
• Erros permanecem com a correção dos outros;
• Tendem a neutralizar quanto maiores forem amostras;
• Inclinação da baliza;
• Erro na hora da mira.
Erros de observação
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Precisão:
• Ligado a repetição das medidas;
Acurácia:
• Ligada ao grau de aderência das observações em relação 
ao seu valor verdadeiro.
Precisão e acurácia
Outros Efeito da Curvatura
• Medição de ângulos
Triângulo não-plano
• Medição de azimutes
Terra plana: norte é uma direção (paralelas)
Terra esférica: norte é um ponto (convergentes)
• Efeito da altitude nas distâncias
Quanto mais alto, maior a distância entre dois
pontos
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 Coordenadas Cartesianas:
• Sistema de eixos com duas retas perpendiculares, com 
início na origem (ponto 0);
• (abscissa, ordenada) = (X,Y)
A=(10,10);
B=(15,25);
C=(20,-15);
Sistemas de coordenadas
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• Localização de pontos como referência 
modelo esférico;
 LATITUDE
• Desde paralelo de origem (Equador) até 
ponto considerado;
• Hemisfério norte (+), hemisfério sul (-).
 LONGITUDE
• Desde o meridiano de origem (Greenwich) 
até o ponto considerado;
• Leste de Greenwich (0º a 180º); oeste de 
Greenwich (0º a 180º)
Latitude e longitude
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 Desenhe os gráficos a seguir.
• 1) A (1,5); B (2,3); C (3,2); D (4,3); E (5,5)
• 2) A (1,1); B (1,3); C (3,3); D (3,4); E (4,5); F (4,1)
• Agora calcule a área do polígono obtido.
• 3) A (10,10); B (10,30); C (20,30); D (40,60); E (40,30);
F (50,30); G (50,10).
• Agora calcule a área do polígono obtido.
Sistemas de coordenadas
EXERCÍCIO
REVISÃO MATEMÁTICA
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 Medida de Comprimento: 
• Metro:
 Unidade básica do Sistema Internacional;
Unidades de medida
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 Medida de Angular: 
• Radiano:
• Unidade Sexagesimal (graus):
• Unidade decimal (grado);
Unidades de medida
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 CÁLCULOS COM ÂNGULOS
• Ângulos (GMS) → Frações decimais
a) 32º28’59’’ = 32,48305556º
1’=60’’ então (28’x60’’ + 59)/3600= 0,48305556
b) 17º34’18,3’’ =
c) 125º59’57’’ = 
Unidades de medida
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• Frações decimais → Ângulos (GMS) 
a) 32,48305556º = 32º28’59’’
0,4830556 x 60’ = 28,9833336
0,9833336 x 60’’ = 59
b) 48,75587890º = 
c) 35,21478469º = 
Unidades de medida
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• Soma e subtração de ângulos
a) 30º20’ + 20º52’ = 51º12’
b) 28º41’ + 39º39’ =
c) 42º30’ – 20º40’ =
d) 25º12’45’’ + 74º51’27’’ = 
e) 34º48’59’’ + 98º58’04’’ = 
f) 124º37’40’’ – 84º48’50’’= 
Unidades de medida
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 RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS TRIÂNGULO RETÂNGULO
• Soma ângulos internos igual 180º;
Trigonometria plana
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 Exercícios:
Trigonometria plana
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 TRIÂNGULO QUALQUER
 Lei dos Senos
 Lei dos Cossenos
a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cos A
Trigonometria plana
Determine os ângulos internos e a altura do triângulo abaixo:
42
c = ?
40˚
110˚
a = ?
Calcule:
A:
a:
c:
Calcule:
a:
A
A
B
B
C
C
110˚
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“Relação entre o valor da distância medida no desenho e sua
correspondente no terreno”
• Representação em papel da superfície terrestre;
Distância desenho: 5cm; distância terreno 0,5 km; Qual a 
escala:?
Escalas
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 Principais escalas:
• 1:100; 1:250; 1:500; 1:1.000; 1:2.000;
 Tamanho:
• Escala grande:
• Denominador pequeno (1:100, 1:200);
• Pequenas áreas;
• Mais detalhes
• Escala pequena:
• Denominador grande (1:10.000; 1:500.000);
• Áreas grandes;
• Menos detalhes;
Escalas
BOM DESCANSO
A TODOS!