resumo MAT EST

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Matemática Financeira Aplicada
Um empresário aplicou um determinado capital durante 4 meses a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. O montante gerado pela aplicação corresponde a R$ 13.445,00. Qual foi o valor do Capital aplicado?
	
	C
	R$ 11.204,17
M = C (1+i.n) 13.445,00 = C(1 + 0,2) 13.445,00 = 1,2C 13.445,00/1,2= C C= 11.204,17 M = C (1+i.n) 13.445,00 = C(1 + 0,2) 13.445,00 = 1,2C 13.445,00/1,2= C C= 11.204,17
O saldo devedor do financiamento do imóvel de Luciana é de R$ 24.000,00 no momento em que faltam 6 meses para o fim do financiamento. Como possui uma poupança, Luciana resolve procurar a financeira para obter o valor atual da dívida para liquidação imediata, e foi informada que a financeira utiliza-se do conceito de desconto comercial simples para seus financiamentos, a uma taxa nominal de 40% ao ano. Calcule quanto Luciana terá de pagar para liquidar o financiamento agora:
	
	D
	R$ 19.200,00
Vc = M (1 – i.n) Vc = 24.000,00 (1 – 0,0333 x 6) Vc = 24.000,00 x 0,8 Vc = 19.200,00
Um pequeno cafeicultor possui um estoque de 1.000 sacas de café e, na expectativa da elevação dos preços do café, recusa uma oferta de compra de R$ 3.000,00 por saca. Três meses mais tarde, devido a necessidade de liquidez, vende o estoque por R$ 2.400,00 a saca. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 5% a.m., calcule o prejuízo real do cafeicultor na data da venda da mercadoria, utilizando o regime de capitalização simples:
	
	B
	R$ 1.050.000,00 
	J = C.i.n
	J = 3.000.000,00 x 0,05 x 3
	J = 450.000,00
	3000.000,00 – 2.400.000 = 600.000,00 + 450.000,00= 1.050.000,00
O preço de um caminhão teve um aumento de 15% em um ano em que a inflação foi de 5%.   Qual foi a taxa real de aumento no preço do automóvel?
	
	C
	9,52%
i = (1 + ia/ 1 + i ) – 1 i = (1 + 0,15/1 +0,05) – 1 i = (1,15/1,05) – 1 i = 1,0952 – 1 i = 0,0952 i = 9,52%
Uma motocicleta foi anunciada para ser vendida em 3 prestações mensais iguais de R$ 2.500,00, sem entrada. Qual seria o preço dessa motocicleta à vista, sabendo que a taxa de juro utilizada para o cálculo das prestações foi de 4% ao mês?
	
	B
	R$ 6.937,73
Pela HP-12c f REG g 8 3 n 2500 CHS PMT 4 i PV (o valor encontrado foi de R$ 6.937,73) Pela fórmula C = p . (1 +i)n – 1 (1 + i)n . i C = 2500 . (1 + 0,04)3 – 1 (1 + 0,04)3 . 0,04 C = 6.937,73
Assinale a alternativa correta.  O preço de um automóvel teve um aumento de 10% em um ano em que a inflação foi de 5%.   Qual foi a taxa real de aumento no preço do automóvel?
	
	B
	4,76%
i = (1 + ia/ 1 + i ) – 1 i = (1 + 0,1/1 + 0,05) – 1 i = (1,1/1,05) – 1 i = 1,0476 – 1 i = 0,0476 i = 4,76 %
Uma duplicata foi quitada por R$ 5.000,00, três meses antes do seu vencimento.   Supondo uma taxa de desconto racional composto de 2% ao mês, qual era o valor nominal da duplicata?
	
	A
	R$ 5.306,04
Vr = M/(1 + i)n (elevado a n) 5..000,00 = M/(1 + 0,02)3 (elev.a 3) 5.000,00 = M/1,0612 5.000,00 x 1,0612 = M M = 5.306,04
Questão 8/5 - Matemática Financeira Aplicada
Determinada mercadoria tem seu preço à vista fixado em R$ 1.000,00, mas pode ser adquirida da seguinte forma: entrada correspondente a 20% do preço à vista e mais um pagamento no valor de R$ 880,00 para 60 dias após a compra.   Calcule a taxa mensal de juros simples cobrada pela loja na venda a prazo.
	
	C
	i = 5,0% ao mês
M = C (1 + i.n) 880,00 = 800,00 (1 + 2i) 880,00/800,00 = 1 + 2i) 1,1 – 1 = 2i i = 0,1/2 i = 0,05 = 5% a.m.
Uma duplicata foi quitada por R$ 7.321,32 seis meses antes do seu vencimento.   Supondo uma taxa de desconto racional composto de 2% ao mês, qual era o valor nominal da duplicata?
	
	A
	R$ 8.245,00
Vr = M/ (1 + i)n (elevado a 7.321,72 = M/(l.02)6 (elevado a 6) 7.321,72 x 1,1261 = M M = 8.245,00
A taxa de juros compostos que se utiliza, sem levar em conta a inflação do período, é denominada de:
	
	D
	Taxa aparente
Taxa Aparente: é a taxa que utilizamos sem levar em conta a inflação do período, logo a última é opção correta.
O preço de um automóvel teve um aumento de 18% em um ano em que a inflação foi de 3%. Qual foi a taxa real de aumento no preço do automóvel?
	
	D
	14,56%
i = (1 + ia/ 1 + i ) – 1 i = (1 + 018/1 + 0,03) -1 i = (1,18/1,03) – 1 i = 1,1456 – 1 i = 0,1456 i = 14,56%
Enumere a 2ª coluna de acordo com  a 1ª em seguida marque a alternativa correta.
	 (1) Taxa  Nominal
	(2) Quando o prazo a que se refere uma taxa que nos foi informada oincide com aquela de
 formação e incorporação do juro ao capital que o produziu;
	(2) Taxa    Efetiva
	(4)É aquela que utilizamos sem levarmos em conta a inflação do período;
	(3)Taxa Real
	(1) O prazo de formação de juro e sua  incorporação ao capital que o produziu  costuma 
ser de periodicidade menor, geralmente menor;
	 (4)Taxa Aparente                            
	(3) É a taxa que utilizamos levando em consideração os efeitos inflacionários do período.
	
	A
	2 – 4 – 1 – 3 
Uma geladeira é vendida à vista por R$ 2.000,00 ou então por R$ 320,00 de entrada, mais uma parcela de R$ 2.100,00 cinco meses após a compra. Qual foi a taxa mensal de juro simples do financiamento?
	
	B
	i = 5,0% ao mês
Valor à vista = 2.000,00 Entrada = 320,00 A financiar = 1.680,00 M = C (1 + i . n) 2100 = 1680 (1 + i . 5) 1 + 5 . i = 2100/1680 5 . i = 1,25 – 1 i = 0,25/ 5 i = 0,05 a.m. ou i = 5% a.m.
Um mutuário, a fim de liquidar antecipadamente o financiamento de seu imóvel com 3 meses de antecedência verifica que a metodologia utilizada pela instituição financeira detentora do financiamento para liquidações adiantadas é a de desconto comercial simples, e que se fizer a liquidação da dívida que hoje é de R$ 10.900,00, terá um desconto de R$981,00. Todavia, uma negociação levou a troca do desconto comercial simples por um desconto racional simples. Calcule o novo desconto, considerando a mesma taxa de desconto mensal:
	
	D
	R$ 900,00
Dr = M. i . n 981,00 = 10.900,00. i. 3 981,00 = 32.700,00i 981,00/32.700,00 = i í = 0,03 i = 3% Vr = M/(1 + i.n) Vr = 10.900,00/(1 + 0,03 . 3) Vr = 10.900,00/1,09 Vr = 10.000,00 Dr = 10.900,00 – 10.000,00 Dr = 900,00
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Estatística Aplicada
A distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à media e a mesocúrtica e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Responda a seguinte questão: em um teste de estatística realizado por 45 alunos, a média obtida foi de 5,0 e com desvio padrão igual a 1,25. Determine quantos alunos obtiveram notas entre 5,0 e 7,0. Utilize a distribuição normal de probabilidades. 
	
	D
	20 alunos.
Segundo (Castanheira, 2013), “As medidas de dispersão (ou de afastamento) são medidas estatísticas utilizadas para verificar o quanto os valores encontrados em uma pesquisa estão dispersos ou afastados em relação à média ou em relação à mediana.” Quando desejamos analisar a dispersão (ou afastamento) dos valores de uma série em relação à média, é conveniente analisar essa dispersão de cada um dos valores, sem exceção. Assim, chamaremos Dm de desvio médio (CASTANHEIRA, 2013). 
Dado o conjunto de números:8,  4,  6,  9,  10,  5. Determine o desvio médio desses valores em relação à média.
	
	B
	2.
Segundo Castanheira (2013), a mediana de um conjunto de dados é o valor que ocupa a posição central desses dados. Dados o conjunto de números:
9  -  6  -  5  -  4  -  8  -  9  -  10  -  4  - 7  -  8  -  5  - 6  -  10 Determine a mediana desses valores. 
	
	A
	7.
O primeiro passo para calcular a mediana é colocarmos os valores em ordem crescente: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10. O segundo passo é verificar se a quantidade de dados é par ou ímpar. Nesse caso é ímpar, então a mediana é o valor central da série, ou seja: Md = 7 Pg 65
O desvio padrão é a medida de dispersão mais utilizada na prática, considerando, tal qual o desvio médio,os desvios em relação à média. Sendo representado pela letra S.  Dado o conjunto de números:8,  4,  6,  9,  10,  5
Determine o desvio padrão do conjunto, supondo que esses valores correspondam a uma amostra. 
	
	A
	2,3664.
À média aritmética dos quadrados dos desvios, damos o nome da variância. Dado o conjunto de números: 8,  4,  6,  9,  10,  5
Determine a variância do conjunto, supondo que esses valores correspondam a uma amostra. 
	
	A
	5,6.
Para determinarmos o grau de assimetria de uma distribuição de frequência, são propostas várias fórmulas que nos permitem calcular o coeficiente de assimetria. Dentre elas, temos o coeficiente sugerido por Karl Pearson: em uma distribuição de frequências, verificou-se que a mediana é igual a 15,4, a média é igual a 16,0 e o desvio padrão é igual a 6,0. Determine o segundo coeficiente de assimetria de Pearson.
	
	C
	0,30. 
Para determinarmos o grau de assimetria de uma distribuição de frequência, são propostas várias fórmulas que nos permitem calcular o coeficiente de assimetria. Dentre elas, temos o coeficiente sugerido por Karl Pearson: em uma distribuição de frequências, verificou-se que a moda é igual a 8,0, a média é igual a 7,8 e o desvio padrão é igual a 1,0.
Determine o primeiro coeficiente de assimetria de Pearson. 
	
	B
	- 0,20
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente.
Uma fábrica de louças tem um processo de inspeção com quatro etapas. A probabilidade de uma peça defeituosa passar numa inspeção sem ser detectada é de aproximadamente 20%. 
Determine então a probabilidade de uma peça defeituosa passar por todas as quatro etapas de inspeção sem ser detectada. 
	
	C
	0,16%
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. A probabilidade de que Pedro resolva um problema é de 1/3 e a de que Paulo o resolva é de 1/4.  Se ambos tentarem resolver independentemente o problema, qual a probabilidade de que o problema seja resolvido?
	
	C
	1/2.
A distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à media e a mesocúrtica e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Analise a seguinte situação: uma fábrica de pneumáticos verificou que o desgaste dos seus pneus obedecia a uma distribuição normal, com média de 72.000 km e desvio padrão de 3.000 km. Calcular a probabilidade de um pneu, aleatoriamente escolhido, dure entre 69.000 km e 75.000 km. Utilize a distribuição Normal de probabilidades. 
	
	B
	68,26%
Na fabricação de resistores de 50 ohms, são considerados bons os que têm resistência entre 45 e 55 ohms. Sabe-se que a probabilidade de um deles ser defeituoso é 0,2%. Os resistores são vendidos em lotes de 1.000 unidades. Qual a probabilidade de um resistor defeituoso em um lote? Utilize Poisson. 
	
	C
	27,068%