Bombeamento Líquidos

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OPERAÇÕES UNITÁRIAS - 1
Capítulo-1 – Agitação e Mistura
Capítulo-2 – Sedimentação
Capítulo-3 – Bombeamento de Líquidos
Capítulo-4 – Transporte de Gases
Capítulo-5 – Dinâmica de Sistemas Sólido-Fluido
Capítulo-6 – Escoamento em Meios Porosos
Capítulo-7 – Filtração
Capítulo-8 – Transporte de Sólidos em Fluido
OPERAÇÕES UNITÁRIAS - 1
Capítulo – 3 - BOMBEAMENTO DE LÍQUIDOS
3.1 – Instalações de Bombeamento
3.2 – Balanço de Energia Mecânica Aplicado à Seleção de Bombas
3.3 – Equação de Bernoulli na Presença de Máquina
3.4 – Potência de Uma Bomba
3.5 – Exercícios sobre Dinâmica de Fluidos
3.6 – Perda de Carga - Hp
3.7 – Cálculo da Perda de Carga - Hp
3.8 – Exercícios sobre Perda de Carga
3.9 – Determinação de Diâmetros de Tubulações
3.10 – Cavitação 
3.11 – Curvas Características da Bomba e do Sistema
3.12 – Bombas em Série e em Paralelo
3.13 – Tipos de Bombas
3.14 – Exercícios sobre Sistemas de Bombeamento
Referências Bibliográficas
https://www.youtube.com/watch?v=SpKuTfw560U
https://www.youtube.com/watch?v=X2LyQnc36Dw
https://www.youtube.com/watch?v=ixNF_ikY_Ts
https://www.youtube.com/watch?v=iygacPUfuRA&list=PLD56CA030F8407F98
https://www.youtube.com/watch?v=jUuoeZS34vs&index=4&list=PLD56CA030F8407F98
https://www.youtube.com/watch?v=Vq3hEe5jzSM&index=9&list=PLD56CA030F8407F98
3.1-) Instalações de Bombeamento
Na2CO3
CaO (s)
Óleo
Combustível
CaCO3
NaOH
CO2
CaO + H2O  Ca(OH)2
Na2CO3 (l) + Ca(OH)2 (l) 2 NaOH (l)+ CaCO3 (s)
Forno de Cal
CaCO3  CaO + CO2
Tanque
Tanque
Tanque
Scrubber
Bomba
Silo
H2O
CO2 + pó CaO
Bomba
Bomba
Bomba
Bomba
Bomba
Bomba
Bomba
Vácuo
Bomba
3.2-) Balanço de Energia Mecânica Aplicado à Seleção de Bombas
 Z1
A B
C D
Z2
Inicialmente uma certa quantidade do fluido está entre os pontos a e c e, após um pequeno intervalo de tempo t , a mesma quantidade do fluido move-se para outra localização, situada entre os pontos b e d. 
EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA:
- SUPOSIÇÕES:
Escoamento contínuo e estacionário, sendo a vazão mássica constante;
Propriedades do fluido constantes;
Calor e trabalho de eixo entre o fluido e a vizinhança são transferidos à taxa constante.
Energias elétrica e magnética são desprezíveis.
 Z1
A B
C D
Z2
(*)
MAS DE QUE MANEIRA OCORRE A TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA ENTRE O
 SISTEMA E SUAS VIZINHANÇAS ?
CALOR (Q)
TRABALHO (W)
Como Calor
 Energia transferida, resultante da diferença de temperatura entra o sistema e
 suas vizinhanças.
T.AMB.<T.S. AMBIENTE RECEBE CALOR DO SISTEMA
2) Como trabalho
 Energia transferida como resultado do movimento mecânico. 
SISTEMA REALIZA TRABALHO   ENERGIA DO SISTEMA
VIZINHANÇA REALIZA TRABALHO   ENERGIA DO SISTEMA
T.AMB.>T.S. SISTEMA RECEBE CALOR DO AMBIENTE
trabalho deve ser realizado sobre o sistema para que o
 fluido entre no sistema;
trabalho deve ser realizado pelo fluido, sobre a 	vizinhança,
 para que o fluido deixe o sistema. 
 AMBOS OS TERMOS DEVEM SER INCLUÍDOS NA EQUAÇÃO DO BALANÇO DE ENERGIA.
CONSIDERANDO: 
 Z1
A B
C D
Z2
  TRABALHOS DE FLUXO E DE EIXO: 
 O trabalho líquido, w, realizado em um sistema aberto por suas vizinhanças pode ser escrito como :
Trabalho de eixo, requer a presença de um dispositivo mecânico (por exemplo, uma bomba);
Trabalho de fluxo, ou trabalho feito pelo fluido na saída do sistema menos o trabalho feito sobre o fluido na entrada do sistema.
 - Entrada do sistema: trabalho feito sobre ele, pelo fluido logo atrás....
 - Saída do sistema: fluido realiza trabalho sobre a vizinhança ..............
  O trabalho de fluxo total é  
PORTANTO  
(**)
Igualando as equações (*) e (**) :
(*)
(**)
EQUAÇÃO GERAL DE ENERGIA
Obtém-se :
Para um fluido ideal, incompressível, em um processo que não envolva transferência de calor e sem realização de trabalho e com a energia interna de escoamento do fluido permanecendo constante:
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
a) Energia Potencial:
É o estado de energia do sistema devido a sua posição no campo da gravidade em relação a
um plano horizontal de referência.
 b) Energia Cinética:
É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido.
 c) Energia de Pressão:
Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido.
Epotencial = m g H = H , em metros
 ρ g 
Ecinética = m v² = v² , em metros
 2 ρ g 2 g
Epressão = P , em metros
 ρ g 
Colocando de forma mais prática a conservação da energia com as hipóteses de simplificação :
 - Regime permanente.
 - Sem a presença de máquina (bomba/turbina).
 - Sem perdas por atrito.
 - Fluido incompressível.
 - Sem trocas de calor.
 - Propriedades uniformes nas seções.
temos,
H1 = H2  Z1 + v1² + P1 = Z2 + v2² + P2
 2 g ρ g 2 g ρ g
 EQUAÇÃO DE BERNOULLI
 CONDIÇÕES IDEAIS
H  Altura Manométrica (Epotencial + Ecinética + Epressão)
Altura Manométrica representa a energia total do sistema na referência.
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
3.3-) Equação de Bernoulli na Presença de Máquina Sem Perda de Carga
Definição de Máquina na Instalação
  A máquina em uma instalação hidráulica é definida como qualquer dispositivo que quando introduzido no escoamento forneça ou retire energia do escoamento, na forma de trabalho.
 Para o estudo desse curso a máquina ou será uma bomba ou será uma turbina.
Equação da Energia na Presença de uma Máquina Sem Perda de Carga
HM = (P2 – P1) + (V2² - V1²) + (Z2 – Z1)
 ρ g 2 g
3.4-) Potência de uma Bomba
 Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao escoamento.
 A potência de uma bomba é calculada pela equação apresentada a seguir.
 NB é a potência da bomba.
 ʏ é o peso específico do fluido (=ρ.g)
 HB = é a carga manométrica da bomba.
 ηB é o rendimento da bomba.
NB (W , J , kg.m² ) = ʏ ( kg ) . Q ( m³ ) . HB (m) 
 s s³ m².s² s
Potência de uma Turbina
 Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do escoamento.
 A potência de uma turbina é calculada pela equação apresentada a seguir : 
 NT é a potência da turbina.
 HT = é a carga manométrica da turbina.
 ηT é o rendimento da turbina.
3.6 - Perda de Carga - HP
 Sempre que um fluido se desloca no interior de uma tubulação ocorre atrito deste fluido com as paredes internas desta tubulação, ocorre também uma turbulência do fluido com ele mesmo, este fenômeno faz com que a pressão que existe no interior da tubulação vá diminuindo gradativamente à medida com que o fluido se desloque, esta diminuição da pressão é conhecida como “Perda de Carga (HP)”.
 Desta forma a perda de carga seria uma restrição à passagem do fluxo do fluido dentro da tubulação, esta resistência influenciará diretamente na altura manométrica de uma bomba (HM) e sua vazão volumétrica (Q), implicando em um aumento de potência consumida.
HM = (P2 – P1) + (V2² - V1²) + (Z2 – Z1) + HP
 ρ g 2 g
A Perda de Pressão ou Perda de Carga (HP) provocada pelo atrito no interior de um tubo cilíndrico, para diversos fluidos homogêneos, como no caso da água, pode ser expresso pela equação de Darcy-Weissbach :
HP = Perda de Pressão ou Perda de Carga (m)
Lt = Comprimento Equivalente Total da Tubulação (m)
d = Diâmetro Interno da Tubulação (m)
V = Velocidade media do Fluido (m/s)
g = Aceleraçãoda gravidade (9,8 m/s2)
fd = Fator de Fricção (adimensional)
HM = (P2 – P1) + (V2² - V1²) + (Z2 – Z1) + fd Lt V²
 ρ g 2 g d 2g
Desta forma, a equação da energia na presença de uma máquina, torna-se :
3.7 – Cálculo da Perda de Carga - HP
Comprimento Equivalente Total da Tubulação  Lt = L + Le
L  Comprimento Total do Tubo
Le  Soma dos Comprimentos Equivalentes de Válvulas e Conexões
Cálculo do Fator de Fricção (fd)
O Fator de Fricção (f), também é algumas vezes conhecido como “Fator de Fricção de MoodY” ou também “Coeficiente de Perda de Carga Distribuída”.
O Fator de Fricção (f), pode ser determinado através de equações matemáticas, as quais são função do “Número de Reynolds” (Re) e da “Rugosidade Relativa”.
A “Rugosidade Relativa” é encontrada em função da Rugosidade de materiais (ε - tabelados) e do diâmetro da tubulação (D), calculando-se ε/D . 
3.9 – Determinação de Diâmetros de Tubulações 
A determinação do diâmetro definitivo da tubulação apresenta alguns limitantes. Após o cálculo, o valor obtido deve ser convertido no valor comercial imediatamente superior. Um dos fatores limitantes é a velocidade desejada. Nas tabelas a seguir, são apresentadas as velocidades usualmente empregadas em tubulações de sucção e descarga.
Velocidades recomendadas para as
tubulações de sucção.
Velocidades recomendadas para as
tubulações de descarga.
3.10 - Cavitação 
Convém salientar que a cavitação é um fenômeno observável em líquidos, não ocorrendo sob quaisquer condições normais em sólidos ou gases.
Pode-se comparativamente associar a cavitação à ebulição em um liquido:
Ebulição: um líquido "ferve" ao elevar-se a sua temperatura, com a pressão sendo mantida constante. Sob condições normais de pressão (760 mmHg), a água ferve a l00 oC.
Cavitação: um líquido "ferve" ao diminuir sua pressão, com a temperatura sendo mantida constante. À temperatura de 20oC a água “ferve” à pressão absoluta de 0,24 mca = 17,4 mmHg. A pressão com que o líquido começa a “ferver” chama-se pressão de vapor ou tensão de vapor. A tensão de vapor é função da temperatura (diminuí com a diminuição da temperatura).
Um líquido ao atingir a pressão de vapor libera bolhas de ar (bolhas de vapor), dentro das quais o líquido se vaporiza.
A cavitação ocorre na sucção das bombas,
devido a baixa pressão do líquido atingir a
Pressão de vapor do líquido na temperatura
De trabalho, formando bolhas de vapor na
Sucção da bomba
O aparecimento de uma pressão absoluta à entrada da bomba, menor ou igual a pressão de vapor do líquido, na temperatura em que este se encontra, poderá ocasionar os seguintes
efeitos :
 Se a pressão absoluta do líquido na entrada da bomba for menor ou igual à pressão de vapor e se ela (a pressão) se estender a toda a seção do escoamento, poderá formar-se uma bolha de vapor capaz de interromper o escoamento.
 Se esta pressão for localizada a alguns pontos da entrada da bomba, as bolhas de vapor liberadas serão levadas pelo escoamento para regiões de altas pressões (região de saída do rotor). Em razão da pressão externa maior que a pressão interna ocorre a implosão das bolhas (colapso das bolhas), responsável pelos seguintes efeitos distintos da cavitação (ocorrem simultaneamente esses efeitos) :
Efeito químico - com as implosões das bolhas são liberados íons livres de oxigênio que atacam as superfícies metálicas (corrosão química dessas superfícies).
b) Efeito mecânico - atingindo a bolha região de alta pressão, seu diâmetro será reduzido (inicia-se o processo de condensação da bolha), sendo a água circundante acelerada no sentido centrípeto. Com o desaparecimento da bolha, ou seja: com a condensação da bolha as partículas de água aceleradas se chocam cortando umas o fluxo das outras isso provoca o chamado golpe de aríete e com ele uma sobre pressão que se propaga em sentido contrário, golpeando com violência as paredes mais próximas do rotor e da carcaça, danificando-as
Efeito da Cavitação
Altura Máxima de Sucção das Bombas
Para que uma bomba trabalhe sem cavitar, torna-se necessário que a pressão absoluta do líquido na entrada da bomba, seja superior à pressão de vapor, à temperatura de escoamento do líquido. A equação de Bernoulli desenvolvida entre o nível da água no reservatório (0) e a entrada da bomba (1) pode ser apresentada por (fazendo p1 = pv (pressão de vapor)):
Pode-se notar que Pv, V1 e hs agem desfavoravelmente, ou seja, quanto maiores, menor deverá ser a altura de sucção. Os valores de V1 e hs poderão ser reduzidos, utilizando-se tubulações de sucção com diâmetros grandes. O valor de Pv pode ser reduzido operando com líquidos à baixa temperatura.
∆H* tem muita importância no cálculo da Hsmax ; juntamente com V1²/2g constituem as
grandezas relacionadas com a bomba.
Na expressão HS levou-se em conta apenas a perda de carga existente até à entrada da bomba. Considerando-se que as bolsas de vapor serão levadas para a saída do rotor, devemos adicionar à referida expressão a perda de carga DH* que leva em conta a perda existente entre a entrada da bomba e a saída do rotor (porque é na saída que ocorre o colapso das bolhas). Essa perda não é calculada pelas expressões usuais de perda de carga.
Sendo assim, a expressão Hs pode ser rescrita como : 
NPSH disponível na instalação e NPSH requerido pela bomba
NPSH – Net positive suction Head (Altura positiva líquida de sucção)
Pela equação anterior, separando o primeiro membro as grandezas que dependem das condições locais da instalação (condições ambientais) e no segundo membro as grandezas relacionadas com a bomba (desprezando-se Vo), tem-se:
 NPSHd (NPSHd disponível) :
é uma preocupação do técnico de campo.
 NPSHr (NPSHr requerido) :
geralmente fornecido pelo fabricante.
Para não ocorrer cavitação : NPSHd > NPSHr
Medidas destinadas a dificultar o aparecimento da cavitação, por parte do usuário :
a) trabalhar com líquidos frios (menor temperatura, menor Pv)
b) tornar a linha de sucção a mais curta e reta possível (diminui a perda de carga)
c) selecionar o diâmetro da tubulação de sucção de modo que a velocidade não ultrapasse a 2,0 m/s (diminui a perda de carga)
(NPSH)disp = S + (P1 - Pv)/(ρ.g) - HP
S  Altura da sucção
P1  Pressão sobre a altura de líquido (Patm)
Hp  Perda de carga na sucção
3.11 – Curvas Caracteristicas da Bomba e do Sistema
Curvas Características das Bombas
Constituem-se numa relação entre a vazão recalcada com a altura manométrica, com a potência absorvida, com o rendimento e às vezes com a altura máxima de sucção. Pode-se dizer que as curvas características constituem-se no retrato de funcionamento das bombas nas mais diversas situações.m Estas curvas são obtidas nas bancadas de ensaio dos fabricantes.
As mais comuns são: HB = f (Q); Pot = f (Q); h = f (Q) e dependem do tipo do rotor :
Curvas Caracteristicas de Bombas Centrífugas (a) e Axial (b)
HB 
Altura Manométrica :
ŋ (> 40%)
Rendimento :
Pot - NB
(Potência) :
Algumas conclusões tiradas das curvas características das bombas
o aspecto achatado das curvas de rendimento das bombas centrífugas mostra que tal tipo de bomba é mais adequado onde há necessidade de variar vazão. A vazão pode ser variada sem afetar significativamente o rendimento da bomba.
b) a potência necessária ao funcionamento das bombas centrífugas cresce com o aumento da vazão e decresce nas axiais. Isto mostra que, as bombas radiais devem ser ligadas com a válvula de gaveta fechada, pois nesta situação, a potência necessária para acioná-las é mínima. O contrário ocorre com as bombas axiais.
c) Para bombas radiais, o crescimento da altura manométrica não causa sobrecarga no motor; especial atenção deve ser dada quando a altura manométrica diminui. Quando Hm diminui, aumenta a vazão, o que poderá causar sobrecarga no motor.
É muito comum o erro dese multiplicar a altura manométrica calculada por um valor (1,5 por exemplo) e, com isso, selecionar o motor para trabalhar com bastante “folga”. Pela figura a seguir, vejamos o que acontece no caso de bombas centrífugas ou radiais:
 Curvas Características do Sistema ou da Tubulação
A expressão da altura manométrica a ser fornecida por uma bomba é :
HB = (P2 – P1) + (V2² - V1²) + (Z2 – Z1) + fd Lt V²
 ρ g 2 g D 2g
HB = (P2 – P1) + (Q²/A2² - Q²/A1²) + (Z2 – Z1) + fd Lt Q²/A²
 ρ g 2 g D 2g
Reescrevendo esta expressão em função da vazão volumétrica, temos :
HB = (P2 – P1) + (Z2 – Z1) + Q² . [ (1/A2² - 1/A1²) + (fd . Lt . 1/A²) ]
 ρ g 2 g 2 g D
HG
K
HB = HG + K . Q²
Curva Característica do Sistema  HB = HG + K . Q²
HG
HB
Q
K . Q²
 Ponto de Operação do Sistema
A curva característica da bomba associada à curva característica do sistema tem o aspecto ilustrado na figura abaixo. 
A intersecção das duas curvas define o ponto de trabalho ou ponto de operação da bomba :
Para a vazão de projeto da bomba, a altura manométrica da bomba é igual àquela exigida pelo sistema.
HG
HB
Q
HBo
Qo
Curva do Sistema
Bomba-Tipo 1
Bomba-Tipo 2
Bomba-Tipo 3
No ponto de funcionamento do sistema, ou seja, em (Hbo e Qo) , a bomba a
ser escolhida é a Bomba-Tipo-2 , a qual atende as necessidades do sistema.
 Variação das Curvas Características das Bombas
As curvas características das bombas podem variar:
variando a rotação do rotor (para um mesmo diâmetro)
  O diâmetro e rendimento é mantido.
  Equação chamada de parábola de iso-eficiência ou iso-rendimento e é usada para obter
 os chamados pontos homólogos (pontos de mesmo rendimento).
b) variando o diâmetro do rotor (para uma mesma rotação)
  Nesse caso a rotação é mantida constante. Esta é uma operação mais indicada para
 bombas centrífugas, já que as faces do rotor são praticamente paralelas. A operação
 consiste na usinagem (raspagem) do rotor até um valor correspondente a 20% no
 máximo do diâmetro original sem afetar sensivelmente o seu rendimento.
c) variando a forma do rotor (competência do próprio fabricante)
Os recursos “a” e “b” são muito utilizados na prática para evitar sobrecarga no motor.
3.12 – Bombas em Série e em Paralelo
As bombas podem ser associadas em série e em paralelo dependendo das características do sistema. A associação em série é útil quando se tem uma altura manométrica grande que não pode ser conseguida com uma única máquina e a associação em paralelo é adequada quando se deseja alcançar uma vazão elevada.
1- Associação em série
Como já foi dito, a associação em série é adequada quando a altura manométrica é muito elevada e só é utilizada quando o valor desta altura ultrapassa os valores que podem ser
alcançados por bombas de múltiplo estágio. Esta associação consiste na ligação do recalque
de uma bomba na sucção da seguinte, permitindo ao fluido receber energia de todas as
máquinas da associação.
A curva característica do conjunto é obtida a partir das curvas de cada uma das bombas, somando-se as alturas manométricas correspondentes ao mesmos valores de vazão.
Nas figuras abaixo estão esquematizadas curvas de associações de 2 bombas iguais e 2 diferentes respectivamente. É bom se ter em mente que as construções das curvas das
associações consideram que o rendimento das máquinas não se alteram com a associação, o
que nem sempre é verdadeiro, pois as condições de operação da segunda máquina são
bastante diferentes daquelas utilizadas nos testes para a determinação das curvas
características.
2- Associação em paralelo
Este tipo de associação é utilizada quando a vazão desejada é muito elevada e em casos onde a vazão desejada é variável. Uma das vantagens deste tipo de associação é a segurança operacional que ela proporciona, pois em caso de falha em uma das máquinas, não haverá o colapso total no fornecimento, embora a vazão diminua consideravelmente. Neste tipo de associação, a tubulação de recalque é comum às várias máquinas do conjunto, sendo que a aspiração pode se dar de forma independente (figura 4) ou através de uma tubulação comum sendo que neste último caso deve-se tomar um cuidado maior com a escolha do diâmetro da tubulação de aspiração para se evitar velocidades excessivas.
A curva característica da associação será obtida somando-se para cada valor de H, as vazões de cada uma das bombas. Considerando duas bombas iguais funcionando com a mesma rotação, a curva característica da associação será a esquematizada abaixo. Para bombas diferentes, o procedimento é o mesmo e é mostrado na figura abaixo :
3.13 – Tipos de Bombas
Classificação das Bombas Hidráulicas
Bombas volumétricas : 
O órgão fornece energia ao fluido em forma de pressão. São as bombas de êmbulo ou pistão e as bombas diafragma. O intercâmbio de energia é estático e o movimento é alternativo.
TurboBombas ou Bombas Hidrodinâmicas : 
O órgão (rotor) fornece energia ao fluido em forma de energia cinética. O rotor se move sempre com movimento rotativo.
Principais Componentes de uma Bomba Hidrodinâmica ou TurboBomba
Rotor: 
Orgão móvel que fornece energia ao fluido. É responsável pela formação de uma depressão no seu centro para aspirar o fluido e de uma sobrepressão na periferia para recalcá-lo.
Difusor: 
Canal de seção crescente que recebe o fluido vindo do rotor e o encaminha à tubulação de recalque. Possui seção crescente no sentido do escoamento com a finalidade de transformar a energia cinética em energia de pressão
Rotor e Difusor  
Classificação das Turbobombas
1.Quanto à trajetória do fluido dentro do rotor
Bombas radiais ou centrífugas: o fluido entra no rotor na direção axial e sai na direção radial. Caracterizam-se pelo recalque de pequenas vazões em grandes alturas. A força predominante é a centrífuga. Pelo fato das bombas centrífugas serem as mais utilizadas, será abordado, neste material, todo o seu princípio de funcionamento e critérios de seleção.
b) Bombas Axiais: o fluido entra no rotor na direção axial e sai também na direção axial. Caracterizam-se pelo recalque de grandes vazões em pequenas alturas. A força predominante é a de sustentação.
Quanto ao número de rotores dentro da carcaça
a) Bombas de simples estágio ou unicelular: a bomba possui um único rotor dentro da carcaça. Teoricamente é possível projetar uma bomba com um único estágio para qualquer situação de altura manométrica e de vazão. As dimensões excessivas e o baixo rendimento fazem com que os fabricantes limitem a altura manométrica para 100 m.
b) Bombas de múltiplo estágio: a bomba possui dois ou mais rotores dentro da carcaça. É o resultado da associação de rotores em série dentro da carcaça. Essa associação permite a elevação do líquido a grandes alturas (> 100 m), sendo o rotor radial o indicado para esta associação.
Partes de uma Bomba
 Existem três partes fundamentais na bomba:
 A) Corpo (carcaça), que envolve o rotor, acondiciona omfluído, e direciona o mesmo para a tubulação de recalque;
 B) Rotor (impelidor), constitui-se de um disco provido de pás (palhetas) que impulsionam o fluído;
 C) Eixo de acionamento, que transmite a força motriz ao qual está acoplado o rotor, causando o movimento rotativo do mesmo.
 Antes do funcionamento, é necessário que a carcaça da bomba e a tubulação de sucção estejam totalmente preenchidas com o fluído a ser bombeado.
Vazões
Até 1.800 l/s (30.000 US gpm)
Alturas manométricas
Até 160 m (525 pés)
Pressões
Até 1,6MPa(230psi)
Temperaturas
Até 190°C(370°F)
Tamanhos de recalque
De 25 mm (1 polegada) até 600 mm (24 polegada)
Velocidade máxima de rotação
Até 3.600rpm
CATÁLOGO DE FORNECEDOR
ρ = 1,0 g/cm3 = 1000 kg/m3 
μ = 1 cp = 1 . 10ˉ³ N.s/m2
k = 0,00015 m , D=0,1023 m 
k/D = ε = 0,001466
A1 = 3,1416 m²
A2 = 0,008219 m²
Lt = 500 m (tubo + conexões)     
H = 80 m         S = 15 m
Faixa de Operação
m = 35 a 65 t/h    
Bombas Disponíveis para a Instalação :
Bomba-1  H1 = - 0,00013.Q³ + 0,00686.Q² - 0,23968.Q + 112,024
Bomba-2  H2 = - 0,0000295.Q³ - 0,007843.Q² + 0,265.Q + 90,66
Bomba-3  H3 = - 0,0002165.Q³ + 0,00784.Q² - 0,1344.Q + 86,64
Para a instalação dada abaixo, qual é bomba mais recomendada para uso ?
Construa a curva do sistema e da bomba e avalie o melhor ponto de operação.
Calcule a potência da bomba neste ponto de operação para um rendimento de 85%.
3.14 – Exercícios Resolvidos sobre Sistemas de Bombeamento
 Cálculo da Vazão Volumétrica, Velocidades ,Estimativa do Maior Fator f e Curva do Sistema
m = 35 t/h = 35000 kg/h . 1h/3600 s = 9,72 kg/s 
Q = 9,72/1000 = 0,00972 m3/s = 35 m³/h , v2 = Q/A = 0,00972/0,008219 = 1,18 m/s
m = 65 t/h = 65000 kg/h . 1h/3600 s = 18,06 kg/s 
Q = 18,06/1000 = 0,01806 m3/s = 65 m³/h , v2 = Q/A = 0,01806/0,008219 = 2,20 m/s
P1 = Patm
P2 = Patm
Cálculo de f utilizando o gráfico de Moody
Re = (ρ v D)/μ = 1000 . 1,0 . 0,1023/0,001 = 102300 (utilizado velocidade de 1,0 m/s  Maior f)
Re = 1,0 x 10⁵ e ε/D = 0,0015 ------> Gráfico de Moody : f = 0,025
Cálculo da Curva e Equação do Sistema de Bombeamento
HB = (P2 – P1) + (Z2 – Z1) + Q² . [ (1/A2² - 1/A1²) + (fd . Lt . 1/A²) ]
 ρ g 2 g 2 g D
HB = (P2 – P1) + (Z2 – Z1) + [ (V2² - V1²) + (fd . Lt . V2²) ]
 ρ g 2 g 2 g D
Sendo Q = V . A  V = Q/A  V² = Q²/A²
HB = (P2 – P1) + (Z2 – Z1) + Q² . [ (1/A2² - 1/A1²) + (fd . Lt . 1/A²) ]  
 ρ g 2 g 2 g D
HG
K
HG = 0 + (80-15) = 65 m
K = [(1/0,008219² – 1/3,1416²) + (0,024x500x1/0,008219²)] = 87.564 s/m²
 20 2,046 
Curva Característica do Sistema
HB = 65 + 87.564 . Q²
HB = HG + K . Q²
 Curvas Caracteristicas das Bombas (Fornecedor) :
Bomba-1
H1 = - 0,00013.Q³ + 0,00686.Q² - 0,23968.Q + 112,024
Bomba-2
H2 = - 0,0000295.Q³ - 0,007843.Q² + 0,265.Q + 90,66
Bomba-3
H3 = - 0,0002165.Q³ + 0,00784.Q² - 0,1344.Q + 86,64
Dados Calculados para Curvas Características
das Bombas e do Sistema de Bombeamento
HB = 65 + 87.564 . Q²
H(m)
Q(m³/h)
35
65
Curva do
Sistema
Bomba-1
Bomba-2
Bomba-3
Na faixa de produção pretendida de 35 a 65 m³/h e 80 m de altura , a Bomba-1
atende esta necessidade (65 m3/h), o que não ocorre com o uso das Bombas-2 e 3.
Obviamente, a bomba ficará superdimensionada para vazões mais baixas.
92
35
65
Registro
Totalmente
Aberto
Registro
Parcialmente
Aberto
A potência da bomba a ser instalada deverá atender a vazão de 65 m3/h e a sua
correspondente altura manométrica de 92 m. Desta forma, teremos :
H(m)
Q(m³/h)
Putil = m . g . H = Q . ρ . g . HB = (65/3600) . (1000) . (10) . (92) = 16.611 watt
 Preal = Putil/Ƞ = 16,611/0,85 = 19,5 kw (Foi instalada uma bomba de 24 kw)
Curva do
Sistema
Bomba-1
Deseja-se aumentar a capacidade de uma bomba, aumentando-se o seu diâmetro de
rotor. Sendo o diâmetro de rotor original de 220 mm e a potência do motor instalado
de 24 kw , verificar se é possível aumentar a vazão do original de 65 m3/h para 78 m3/h.
Dados :
Q1 = 65 m3/h
Q2 = 78 m3/h
D1 = 220 mm
n1 = 1800 rpm
Pot1inst = 24 kw
Pot1 = 19,5 kw
65/78 = (220/D2)²  D2 = [ (48400x120)/(100) ]¹′²
 
D2 = 241 mm
19,5/Pot2 = (220/241)³  19,5/Pot2 = 0,7607
Pot2 = 25,6 kw
Como Pot2=25,6 kw > Pot1inst=24 kw  Não é possível aumentar a vazão de 
 65 para 78 m3/h , pois o motor não
 tem potência suficiente para isto. 
No exercício anterior, em vez de aumentar o diâmetro do rotor, avaliar se é mais vantajoso
aumentar a rotação da bomba. Comparar em termos de potência dispendida.
Dados :
Q1 = 65 m3/h
Q2 = 78 m3/h
D1 = 220 mm
n1 = 1800 rpm
Pot1inst = 24 kw
Pot1 = 19,5 kw
65/78 = 1800/n2  n2 = 2160 rpm
19,5/Pot2 = (1800/2160)³  19,5/Pot2 = 0,5787
Pot2 = 33,7 kw 
Como Pot2=33,7 kw > Pot1inst=24 kw  Não é possível aumentar a vazão de 
 65 para 78 m3/h , pois o motor não
 tem potência suficiente para isto.