Mecanica_C1

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STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
Capítulo 1: Propiedades de los fluidos
 
Ejercicio propuesto en clase 1 
 
Calcular las fuerzas normal y tangencial, si el fluido entre las placas es agua. 
 
 
 
ν = 1 x10–6 m2/s 
t = 1 x 10–3 m 
L = 0,20 m 
u = 10 cm/s = 0,1 m/s 
σ = 72,8 x 10–3 N/m 
t = 20 ºC 
 
Resolución 
 
Fuerza normal (FN) 
 
ΣFy = 0 
FN – σ.2.perímetro = 0 
L = 0,20 m 
perímetro = 4.L = 0,80 m 
σ = 72,8 x 10–3 N/m 
entonces 
FN = 72,8 x 10–3 N/m.2.0,80 m = 58,2 x 10–3 N 
FN = 58,2 x 10–3 N 
 
Fuerza tangencial (FT) 
 
τ = μ du
 dy 
además 
τ = FT/A = FT/L2
entonces 
FT = μ L2du
 dy 
ρ(20 ºC) = 1 x 103 kg/m3
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 1 1
ν = μ/ρ = 1 x 10–6 m2/s 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
entonces 
μ = νρ = 1 x 10–3 Ns/m2
u = 10 cm/s = 0,1 m/s 
finalmente 
FT = 400 x 10–4 m2. 1 x 10–3 Ns. 0,1m/s = 
 m2 1 x 10–3 m 
FT = 4,0 x 10–3 N 
 
 
Ejercicio propuesto en clase 2 
 
Calcular las fuerzas normal y tangencial, si el fluido entre las placas es aceite. 
 
 
 
ν = 0,005 m2/s = 5,0 x 10–3 m2/s 
S = 0,90 
t = 1 x 10–3 m 
L = 0,20 m 
u = 10 cm/s = 0,1 m/s 
σ = 38,0 x 10–3 N/m 
t = 20 ºC 
 
 
Resolución 
 
Fuerza normal (FN) 
 
ΣFy = 0 
FN – σ.2.perímetro = 0 
L = 0,20 m 
perímetro = 4.L = 0,80 m 
σ = 38,0 x 10–3 N/m 
entonces 
FN = 38,0 x 10–3 N/m.2.0,80 m = 60,8 x 10–3 N 
FN = 60,8 x 10–3 N 
 
Fuerza tangencial (FT) 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 1 2
 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
τ = μ du
 dy 
además 
τ = FT/A = FT/L2
entonces 
FT = μ L2du
 dy 
ρH2O(20 ºC) = 1 x 103 kg/m3 
S = 0,90 
ν = μ/ρAceite = 3,8 x 10–6 m2/s 
ν = μ/ρH2OS = 3,8 x 10–6 m2/s 
entonces 
μ = νρH2OS = 3,8 x 10–6 m2/s.1 x 103 kg/m3.0,90 = 3,42 x 10–3 Ns/m2
u = 10 cm/s = 0,1 m/s 
finalmente 
FT = 400 x 10–4 m2. 3,42 x 10–3 Ns. 0,1 m/s = 
 m2 1 x 10–3 m 
FT = 14,0 x 10–3 N 
 
 
Ejercicio propuesto en clase 3 
 
Calcular la resistencia ofrecida por el aceite entre el eje y la camisa, si el eje se desplaza con una 
velocidad 0,5 m/s. 
 ∅eje = 8,00 cm = 0,0800 m 
∅cam = 8,02 cm = 0,0802 m 
tAceite = 80º 
S = 0,90 
σ = 0,03 N/m 
ν = 0,005 m2/s 
L = 0,30 m 
e = ∅cam – ∅eje = 0,0802 m – 0,0800 m = 1 x10–4 m 
 2 2 
 
Resolución 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 1 3
 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
τ = μ du
 dy 
además 
τ = F/A 
entonces 
F = μ Adu
 dy 
A = π∅proL 
∅pro = ∅cam + ∅eje = 0,0802 m + 0,0800 m = 0,0801 m 
 2 2 
entonces 
A = π∅proL = π.0,0801 m.0,30 m = 0,075 m2
Suponiendo temperatura del agua ambiente 
ρH2O(20 ºC) = 1 x 103 kg/m3
S = 0,90 
ν = μ/ρAceite = 5,0 x 10–3 m2/s 
ν = μ/ρH2OS = 5,0 x 10–3 m2/s 
entonces 
μ = νρH2OS = 5,0 x 10–3 m2/s.1000 kg/m3.0,90 = 4,5 Ns/m2
finalmente 
F = 0,075 m2. 3,32 x 10–3 Ns. 0,5 m/s = 1698,58 
 m2 1 x 10–4 m 
 
F = 1698,58 N 
 
Observación: Este es el resultado obtenido en clase por el Ing. Casteló 
 
Suponiendo temperatura del agua a 80 ºC 
ρH2O(80 ºC) = 971,8 kg/m3
S = 0,90 
ν = μ/ρAceite = 5,0 x 10–3 m2/s 
ν = μ/ρH2OS = 5,0 x 10–3 m2/s 
entonces 
μ = νρH2OS = 5,0 x 10–3 m2/s.971,8 kg/m3.0,90 = 4,37 Ns/m2
finalmente 
F = 0,075 m2. 4,37 Ns. 0,5 m/s = 1649,51 
 m2 1 x 10–4 m 
 
F = 1649,51 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 1 4
 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
Ejercicio 1-5 
 
Un fluido newtoniano está en el espacio libre entre un eje y una camisa concéntrica. Cuando una 
fuerza de 600 N se aplica a la camisa paralela al eje, la camisa obtiene una velocidad de 1 m/s. Si 
se aplica una fuerza de 1500 N, ¿Qué velocidad obtendrá la camisa? La temperatura de la camisa 
permanece constante. 
 
 
Resolución 
 
F = μ AU
 t 
600 N = μ A 1 m/s 
 t 
como el fluido, el espesor y el área de contacto es la misma, tenemos 
cte = 600 N
 1 m/s 
Ahora, si la fuerza es 1500 N tenemos 
1500 N = cte x 
cte = 1500 N
 x 
igualando 
600 N = 1500 N
 1 m/s x 
x = 1500 N 1 m/s 
 600 N 
 
x = 2,5 m/s 
 
Ejercicio 1-10 
 
Una balanza de resortes correctamente calibrada registra el peso de un cuerpo de 2 kg como 17,0 
N en una localidad distante de la Tierra. ¿Cuál es el valor de g en esta localidad? 
 
Resolución 
 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 1 5
P = gM 
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17 N = g2 kg 
g = 17 N 
 2 kg 
 
g = 8,5 m
 s2
 
Ejercicio 1-12 
 
Conviértanse 10,4 unidades SI de viscosidad cinemática a unidades USC de viscosidad dinámica 
si S = 0,85. 
 
Resolución 
 
ν = μ/ρH2OS = 10,4 m2/s 
μ = νρH2OS = 10,4 m2/s.1000 kg/m3.0,85 = 8840 kg/ms 
En el sistema USC 
μ = 8840 kg . 1 slug 0,3048 ft 
 ms 14,594 kg 1 m 
finalmente 
μ = 184,6 slug
 ft.s 
 
 
Ejercicio 1-14 
 
Una placa situada a 0,5 mm de una placa fija se mueve a 0,25 m/s y requiere una fuerza por 
unidad de área de 2 Pa (N/m2) para mantener esta velocidad. Determínese la viscosidad fluida de 
la sustancia entre las dos placas en unidades del SI. 
 
 
 
 
t = 0,5 mm = 0,0005 m 
U = 0,25 m/s 
τ = 2,0 Pa 
 
Resolución 
 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 1 6
τ = μ U
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 t 
despejando 
μ = τt = 2,0 N/m2 . 5,0 x 10–4 m 
 U 0,25 m/s 
finalmente 
μ = 4,0 x 10–3 Ns
 m2
 
Ejercicio 1-20 
 
Un fluido tiene una viscosidad de 6 cP y una densidad de 50 lbm/ft3. Determínese su viscosidad 
cinemática en unidades USC y en stokes. 
 
Resolución 
 
Para el sistema c.g.s. tenemos 
ρ = 50,0 lbm.0,4536 kg 1000 gr 1 ft3 1 m3 . 
 ft3 1lbm 1kg 0,02832 m3 1 x 106cm3 
ρ = 0,80 gr 
 cm3 
μ = 6 cP 1 x10–2 P = 6 x10–2 P 
1 cP 
Entonces 
ν = 6 x10–2 P 
 0,80 gr 
 cm3 
 
ν = 0,0749 stokes 
 
Para el sistema USC tenemos 
ρ = 50,0 lbm 1 slug . 
 ft3 32,174 lbm 
 
ρ = 1,55 slug 
 ft3 
μ = 6 x10–2 gr 1 kg 100 cm 0,3048 m 1 slug 
 cms 1000 gr 1 m 1 ft 14,594 kg 
μ = 1,25 x10–4 slug 
 fts 
Entonces 
ν = 1,25 x10–4 slug/fts 
 1,55 slug 
 ft3 
ν = 8,085 x10–4 ft2
 s 
 
Ejercicio 1-22 (Resuelto en clase) 
 
Un cuerpo con peso de 120 lb con área superficial plana se desliza hacia abajo sobre un plano 
inclinado lubricado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Para viscosidad de 1 P y 
velocidad del cuerpo de 3 ft/s, determine el espesor de la película lubricante. 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 1 7
 
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v = 3 ft/s
F
P
30°
 
 
P = 120 lb 
A = 2 ft2
θ = 30 º 
μ = 1 P 
v = 3 ft/s 
 
Resolución 
τ = F = μ U
 A t 
despejando 
t = AμU 
 F 
Donde 
F = Psen 30º 
F = 120 lb sen 30º = 60 lb 
además 
μ = 1 P 1 slug/fts = 2,09 x 10–3 slug
 479 P fts 
reemplazando 
t = 2 ft2.2,09 x 10–3 slug/fts.3,0 ft/s = 
 60 lb 
t = 2,088 x 10–4 ft 
t = 2,088 x 10–4 ft.0,3048 m. 100 cm 1 in 
 1 ft 1 m 2,54 cm 
t = 2,505 x 10–3 in 
 
Ejercicio 1-33 
 
Un gas con peso molecular 28 tiene un volumen de 4,0 ft3 y una presión y temperatura de 2000 
lb/ft2 abs y 600º R, respectivamente. ¿Cuál es el volumen y peso específico? 
 
Resolución 
 
De la ecuación de gas perfecto 
pvs = RT 
despejamos 
vs = RT
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 1 8
 p 
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reemplazando R = 49709 ft.lb 
 M slugºR 
vs = 49709 ft.lb 600ºR 
 28 slugºR 2000 lb/ft2
vs = 532,6 ft3
 slug 
además 
γ = ρg = g/vs 
γ = 32,174 ft/s2
 532,6 ft3
 slug 
γ = 0,06 lb
 ft3
 
Ejercicio 1-38 
 
Para un valor de K = 2,2 GPa para el módulo elástico a la compresión del agua ¿qué presión se 
requiere para reducir su volumen un 0,5 %? 
 
Resolución 
 
K = – dp 
 dv/v 
Despejando 
dp = – Kdv 
 v 
dp = – 2,2 Gpa (– 0,05 ) 
 
dp = 0,11 Gpa 
 
 
Ejercicio 1-47 (Resuelto en clase) 
 
Un método para determinar la tensión superficial de un líquido es encontrar la fuerza que se 
necesita para retirar un anillo de alambre de platino colocado inicialmente sobre la superficie. 
Estímese la fuerza necesaria para quitar un anillo de 20 mm de diámetro de la superficie del agua 
a 20 ºC. 
 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 1 9
F
Anillo
Agua
 
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∅Anillo = 20 mm = 0,02 m 
t = 20 ºC 
 
Resolución 
 
F = π2.∅Anilloσ 
σ(20º C) = 0,074 N/m 
F = π2.0,02m0,074 N/m 
 
F = 9,3 x 10–3 N 
 
Ejercicio 1-52 (Resuelto en clase) 
 
Encuéntrese el ángulo a que la película causada por la tensión superficial deja el vidrio para un 
tubo vertical sumergido en el agua, si el diámetro de éste es 0,2 in y la elevación capilar es 0,09 in; 
σ = 0,005 lb/ft. 
 
FF
h
θ
 ∅ = 0,20 in 
h = 0,09 in 
σ = 0,005 lb/ft 
 
Resolución 
 
γAh = Fcos θ 
γAh = σ.perímetro.cos θ 
γAh = σ.π.∅.cos θ 
Despejando 
cos θ = γ.A.h 
 σ.π.∅ 
Suponiendo la temperatura a 20 ºC, tenemos 
γ = 62,29 lb/ft3
h = 0,09 in. 1 ft = 7,5 x 10–3 ft 
 12 in 
∅ = 0,20 in. 1 ft = 0,0166 ft 
 12 in 
σ = 0,005 lb/ft 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 1 10
cos θ = 62, 92 lb/ft3.π. (0,0166 ft)2 7,5 x 10–3 ft 
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 4. 0,005 lb/ft.π. 0,0166 ft 
cos θ = 62,29 lb/ft3.π. (0,0166 ft)2 7,5 x 10–3 ft 
 4. 0,005 lb/ft.π. 0,0166 ft 
cos θ = 0,389 
θ = arc cos 0,389 
 
θ = 67,08 º 
 
Ejercicio 1-53 
 
Dedúzcase una fórmula para la elevación capilar h entre dos tubos de vidrio concéntricos con 
radios R y r y ángulo de contacto θ. 
 
F F F F
θ θ θ θ
R
r
 
 
Resolución 
 
Por cada columna tendremos 
γAh = Fcos θ 
γAh = σ.perímetro.cos θ 
γ.π.∅2.h = σ.π.∅.cos θ 
 4 
donde ∅ = R – r, entonces 
γ.π.(R – r)2.h = 4.σ.π.(R – r).cos θ 
Simplificando 
γ.π.(R – r).h = 4.σ.π.cos θ 
despejando 
 
h = 4.σ.cos θ 
 γ.(R – r) 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 1 11