Estatica, condiciones de equilibrio, apoyos tipos , Beer

Vista previa del material en texto

Condiciones de equilibrio . 
Apoyos y tipos.
1
1
Las condiciones necesarias y suficientes para el 
equilibrio de un cuerpo rígido se obtene igualando a 
cero a R y a Mo 
2
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
3
4
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
EQUILIBRIO EN DOS DIMENSIONES 
Reacciones en los puntos de apoyo y conexiones de una estructura 
bidimensional
5
6
7
Equilibrio de un cuerpo rigido en dos dimensiones 
Ahora las condiciones establecidas para el cuerpo rigido se vuelven mas simples 
para el caso de estructura bidimensionales . Al seleccionar los ejes x e y en el 
plano de la estructura, se tiene que
 Fz = 0 Mx = My = 0 Mz=Mo
Para cada una de las fuerzas aplicadas sobre la estructura. Por tanto, las seis 
ecuaciones de equilibrio obtenidas, se reducen a ; 
 ∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ Mo = 0
Como se debe cumplir que ∑ Mo = 0 sin importar la elección del punto O, se pueden 
escribir las ecuaciones de equilibrio para una estructura bidimensional en la forma 
mas general; 
 ∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ Ma = 0 
Donde a es cualquier punto en el plano de la estructura. Las tres ecuaciones 
obtenidas pueden resolverse para un máximo de tres incógnitas
8
Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones 
 En caso como estos, se dice que el cuerpo rígido 
tiene restricción completa . Cuando las 
reacciones correspondientes a estos apoyos 
involucran tres incognitas , las cuales se resuelven 
con las tres ecuaciones de equilibrio , entonces en 
esta situación se dice que son reacciones 
ESTATICAMENTE DETERMINADAS
9
Reacciones estáticamente indeterminadas. 
 En este caso los apoyos proporcionan más 
restricciones de las necesarias para 
evitar que la armadura se mueva bajo la 
acción de cargas. Podemos observar que 
las reacciones involucran cuatro 
incógnitas y solo están disponibles tres 
ecuaciones de equilibrio independientes ; 
o sea se tiene mas incógnitas que 
ecuaciones , por lo tanto no se puede 
determinar todas las incógnitas . Las 
componentes de las reacciones que no se 
pueden determinar son ESTATICAMENTE 
INDETERMINADAS
10
Restricciones parciales
 Aquí la restricciones no son suficientes , no 
impide el movimiento horizontal, bajo esta 
circunstancia, se dice que la armadura tiene 
RESTRICCION PARCIAL .
 Tenemos dos incógnitas y tres ecuaciones de 
equilibrio, entonces una de las ecuaciones de 
equilibrio no se cumplirá.
DE LO ANTERIOR SE CONCLUYE QUE SI UN 
CUERPO RIGIDO TIENE RESTRICCION 
COMPLETA Y SI LAS REACCIONES EN SUS 
APOYOS SON ESTATICAMENTE 
DETERMINADAS, ENTONCES HABRA TANTA 
INCOGNITAS COMO ECUACIONES DE 
EQUILIBRIO.
11
Restricciones impropias
12
Restricciones impropias
De la fig. 4.6 y 4.7 conducen a la conclusión de que un cuerpo rígido está impropiamente 
restringido siempre que los apoyos estén ubicados de tal forma que las reacciones sean 
concurrentes o paralelas, aunque proporcionen un número suficientes de reacciones.
13
14
15
16
17