Exercicios de Matemática (função composta e inversa)

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Exercícios de matemática do dia 18/05:
1. Dadas as funções f (x)=3 x−5, g(x )=x ²+4 x e h(x )=
2
x−3 , determine:
a) f(g(x))
b) h(g(x))
c) f(h(x))
d) h(f(x))
e) g(f(x))
f) f(f(x))
g) g(g(x))
h) h(h(x))
2. Se f (x)=5 x+1 e h(x )=1+4 x , calcule f(h(2)) + h(f(2)).
3. Dados f (x)=3 x+5 e g(x )=2x−3, calcule x para que se tenha:
a) f(g(x)) = 0
b) g(f(x)) = 1
4. Esboce o gráfico da função f(g(x))
a) f (x)=
x
2
+1 e g(x)=4 x+6
b) f (x)=3 x ² –10 e g(x )=2√x
c) f (x)=x ² –3 x e g(x)=5−x
5. Determine a inversa de cada função:
a) f (x)=−4 x+1
b) f (x)= 5√x+3
c) f (x)=
x
2
−5
d) f (x)=
2
x−1
, x≠1
e) f (x)=3 x ²+4,x≥0
f) f (x)=
6 x−1
3 x+2
, x≠−2
3
6. Dadas as funções f (x)=x+2 e g(x )=2x−1 , determine, h−1(x) sendo h=(g∘f )(x) .
7. Represente, em um mesmo plano cartesiano, cada função e sua inversa:
a) f :ℝ→ℝ , f (x )=3 x−8
b) g :ℝ+→[−1,+∞] , g(x )=2 x ²−1
c) h :ℝ→ℝ , h (x)=x ³